第一篇：隨機(jī)抽樣教案

十一年級(jí)數(shù)學(xué)

學(xué)案導(dǎo)學(xué)

助你成功

主備：王榮華

2.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（4課時(shí)）

□自學(xué)導(dǎo)讀·領(lǐng)悟基礎(chǔ)知識(shí)我能行

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：

（1）正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟；

2、過(guò)程與方法：

（1）能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題；

（2）在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。

3、重點(diǎn)與難點(diǎn)：

正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟 并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。【讀書(shū)思考】

假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？

顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？ 【探究歸納】

知識(shí)點(diǎn)

一、相關(guān)概念

1．總體，個(gè)體：統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看作總體，構(gòu)成總體的每一個(gè)元素作為個(gè)體。

2．樣本：為研究總體的性狀，從總體中隨機(jī)地抽取若干個(gè)體進(jìn)行考察，這若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成的集合叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

知識(shí)點(diǎn)二:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。

【說(shuō)明】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：

（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的。（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N。（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的。（4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣。

（5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為n/N。例1．下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？為什么？（1）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。十一年級(jí)數(shù)學(xué)

學(xué)案導(dǎo)學(xué)

助你成功

主備：王榮華

（2）箱子里共有100個(gè)零件，從中選出一次選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。

(3)一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小，形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽。

（4）某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴四川參加抗震救災(zāi)工作。

知識(shí)點(diǎn)三：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法

1、抽簽法的定義。

一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。

【說(shuō)明】抽簽法的一般步驟：（1）編號(hào)（2）寫(xiě)簽（將N個(gè)號(hào)碼寫(xiě)到大小，形狀相同的號(hào)簽上）（3）攪拌均勻

（4）抽簽（每次抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，并記錄其編號(hào)）

（5）確定樣本（從總體中找出與號(hào)簽上的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體，組成樣本）

例2．要從某汽車(chē)廠生產(chǎn)的30輛汽車(chē)中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)選擇合適的抽樣方法，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程。

思考？

你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？ 十一年級(jí)數(shù)學(xué)

學(xué)案導(dǎo)學(xué)

助你成功

主備：王榮華

2、隨機(jī)數(shù)法的定義：

利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。

怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。

第一步，先將800袋牛奶編號(hào)，可以編為000，001，…，799。

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7（為了便于說(shuō)明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

第三步，從選定的數(shù)7開(kāi)始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785＜799，說(shuō)明號(hào)碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916＞799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。思考：你能說(shuō)出從0開(kāi)始對(duì)總體編號(hào)的好處嗎？

【說(shuō)明】隨機(jī)數(shù)表法的步驟：（1）將總體的個(gè)體編號(hào)。

（2）在隨機(jī)數(shù)表中選擇初始值。（3）選號(hào)。

（4）確定樣本號(hào)。

□典題解析·掌握基本技能我最棒

例3：人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)按次序搬牌時(shí)，對(duì)任何一家來(lái)說(shuō)，都是從52張牌中抽取13張牌，問(wèn)這種抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？

[分析] 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張?jiān)谡l(shuí)手里已被確定，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

例4：某車(chē)間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？

[分析] 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。解法1：（抽簽法）將100件軸編號(hào)為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫(xiě)上這100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽，然后測(cè)量這個(gè)10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑。十一年級(jí)數(shù)學(xué)

學(xué)案導(dǎo)學(xué)

助你成功

主備：王榮華

解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號(hào)為00，01，…99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開(kāi)始，選取10個(gè)為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。

小結(jié)

1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不放回，我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。

2、抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。

3、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開(kāi)業(yè)，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

4、為了回答生活中的很多問(wèn)題，必須收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，但從節(jié)約等方面來(lái)考慮，抽樣調(diào)查是很有必要的。

□達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)·三維設(shè)計(jì)與自主測(cè)試 十一年級(jí)數(shù)學(xué)

學(xué)案導(dǎo)學(xué)

助你成功

主備：王榮華

2.1.2 系統(tǒng)抽樣（2課時(shí)）

□自學(xué)導(dǎo)讀·領(lǐng)悟基礎(chǔ)知識(shí)我能行

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：

（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；

（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系；

2、重點(diǎn)與難點(diǎn)

正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。

【讀書(shū)思考】

某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？ 【歸納小結(jié)】

知識(shí)點(diǎn)

一、系統(tǒng)抽樣的定義：

一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。

【說(shuō)明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。

（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝[Nn].（3）預(yù)先制定的規(guī)則是指：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。例

1、下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是

（）

A、從標(biāo)有1~15號(hào)的15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣

B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)

C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止

D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為1

十一年級(jí)數(shù)學(xué)

學(xué)案導(dǎo)學(xué)

助你成功

主備：王榮華 的觀眾留下來(lái)座談

點(diǎn)撥:（2）c不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣。知識(shí)點(diǎn)

二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟

（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)編號(hào)。（2）將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)L+K，再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。

【說(shuō)明】從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

□典題解析·掌握基本技能我最棒

例

1、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程。

[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào)。

解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，……，288，293。

例

2、從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求，故選B。

□達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)·三維設(shè)計(jì)與自主測(cè)試 十一年級(jí)數(shù)學(xué)

學(xué)案導(dǎo)學(xué)

助你成功

主備：王榮華

2.1.3 分層抽樣（2□自學(xué)導(dǎo)讀·領(lǐng)悟基礎(chǔ)知識(shí)我能行

課時(shí)）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：

（1）正確理解分層抽樣的概念（2）掌握分層抽樣的一般步驟；

（3）區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

3、重點(diǎn)與難點(diǎn)：

正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問(wèn)題。

【讀書(shū)思考】

假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？

【歸納小結(jié)】

知識(shí)點(diǎn)

一、分層抽樣的定義

一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。

【說(shuō)明】分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個(gè)體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。

（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。

知識(shí)點(diǎn)

二、分層抽樣的步驟：

（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分（2）求抽樣比

（3）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)

（4）各層分別隨機(jī)的抽取個(gè)體，綜合每層抽樣，組成樣本 十一年級(jí)數(shù)學(xué)

學(xué)案導(dǎo)學(xué)

助你成功

主備：王榮華

□典題解析·掌握基本技能我最棒

例

1、某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高

一、高

二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）

A.15 ,5 ,25

B.15 ,15 ,15 C.10, 5 , 30

D 15, 10, 20

例2：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程。

解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：

（1）將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。

（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。

300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人。（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。小結(jié)

1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。

（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。

2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。

□達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)·三維設(shè)計(jì)與自主測(cè)試

第二篇：隨機(jī)抽樣教案

隨

機(jī)

抽

樣

一．知識(shí)點(diǎn)歸納

1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法

（1）抽簽法

制簽：先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌；

抽簽：抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次； 成樣：對(duì)應(yīng)號(hào)簽就得到一個(gè)容量為n的樣本。

抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法（2）隨機(jī)數(shù)表法

編號(hào)：對(duì)總體進(jìn)行編號(hào)，保證位數(shù)一致；

數(shù)數(shù)：當(dāng)隨機(jī)地選定開(kāi)始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在讀數(shù)過(guò)程中，得到一串?dāng)?shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。

成樣：對(duì)應(yīng)號(hào)簽就得到一個(gè)容量為n的樣本

結(jié)論：① 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為

1N；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

nN；

② 基于此，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性；

③ 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)：它是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽??；它是一種等概率抽樣。2．系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）。

系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）將總體中的個(gè)體編號(hào)。采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；

（2）將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段。為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段，要確定分段的間隔k.當(dāng)整數(shù)時(shí)，k?NnNn是；當(dāng)N?nNn不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體數(shù)N′能被n整除，這時(shí)k?；

（3）確定起始的個(gè)體編號(hào)。在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體邊號(hào)l；

（4）抽取樣本。按照先確定的規(guī)則（常將l加上間隔k）抽取樣本：l,l?k,l?2k,???,l?(n?1)k。

3．分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層 結(jié)論：（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都等于

nN；

（2）分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實(shí)踐的應(yīng)用更為廣泛

二．題型歸納

題型1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1.為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是（）A．1000名運(yùn)動(dòng)員是總體

B．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體 C．抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本

D．樣本容量是100 2．今用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本。問(wèn)：① 總體中的某一個(gè)體a在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少? ② 個(gè)體a不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少? ③ 在整個(gè)抽樣過(guò)程中，個(gè)體a被抽到的概率是多少? 題型2：系統(tǒng)抽樣

3.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1 000名學(xué)生編號(hào)如下0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，…，0020，從第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為.4.某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則該抽樣方法為①；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛(ài)好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為②.那么①，②分別為..題型3：分層抽樣

5.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，則三校分別抽取學(xué)生（）

A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人

6.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

7.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣

C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 8某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，則樣本容量n為 9.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=.10.某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人.現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為。

第三篇：《簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣》教案

《簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣》教案

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1．通過(guò)生活中的實(shí)例，體會(huì)不同的抽樣方法會(huì)得到不同的調(diào)查結(jié)果； 2．了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的意義；

二、過(guò)程與方法

1．通過(guò)實(shí)驗(yàn)與探究的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步感受在隨機(jī)抽樣中，結(jié)果的隨機(jī)性和只有樣本容量足夠便可推斷總體；

2．通過(guò)探究進(jìn)一步了解、掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)；

三、情感態(tài)度和價(jià)值觀

1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和日常生活息息相關(guān)，從而增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的合作競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和解決問(wèn)題的能力；

2．通過(guò)分組討論學(xué)習(xí)，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的興趣；

教學(xué)重點(diǎn)

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的意義；

教學(xué)難點(diǎn)

獲取數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)判斷調(diào)查方式是否合適；

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備 課件、多媒體； 學(xué)生準(zhǔn)備 三角板，練習(xí)本；

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

為了了解本校學(xué)生暑假期間參加體育活動(dòng)的情況，學(xué)校準(zhǔn)備抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為

按下面的調(diào)查方法取得的結(jié)果能反映全校學(xué)生的一般情況嗎？如果不能反映，應(yīng)當(dāng)如何改進(jìn)調(diào)查方法?

二、新課學(xué)習(xí)

方法1：調(diào)查學(xué)校田徑隊(duì)的30名同學(xué)

選取的樣本是田徑隊(duì)的同學(xué)，他們暑假中體育活動(dòng)多

方法2：調(diào)查每個(gè)班的男同學(xué)

只調(diào)查男同學(xué)，沒(méi)調(diào)查女同學(xué)

方法3：從每班抽取1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

選取的樣本容量太小，不能客觀的反映全校學(xué)生

方法4：選取每個(gè)班級(jí)中的一半學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

選取的容量太大，需要花費(fèi)較多的時(shí)間和人力

對(duì)于上面所提出的問(wèn)題，我們只要得到一部分樣本數(shù)據(jù)就可以對(duì)于總體情況進(jìn)行估計(jì)。如果得到的樣本能夠客觀地反映問(wèn)題，那么對(duì)總體的估計(jì)就會(huì)準(zhǔn)確一些，否則估計(jì)就會(huì)差一些，為此，我們總是希望尋找一個(gè)抽取樣本的好方法。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義: 為了獲取能夠客觀反映問(wèn)題的結(jié)果，通常按照總體中每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽取機(jī)會(huì)的原則抽取樣本，這種抽取樣本的方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

注:隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素。在學(xué)校門(mén)口隨機(jī)詢問(wèn)，或者利用學(xué)號(hào)，抽取一定數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。如果學(xué)校人數(shù)較多，為了保證一定的樣本容量，被調(diào)查的學(xué)生數(shù)一般不少于20人，取40至50人比較合適。

（1）班主任老師要求統(tǒng)計(jì)班里今天騎自行車(chē)上學(xué)的同學(xué)人數(shù)占全班到校上課同學(xué)的百分比。怎樣得到班里騎自行車(chē)上學(xué)的同學(xué)呢? 用普查的方法，請(qǐng)騎車(chē)子的同學(xué)舉手，數(shù)一數(shù)就行了。

（2）如果用普查的話，統(tǒng)計(jì)騎自行車(chē)上學(xué)的同學(xué)的人數(shù)，不計(jì)算出騎自行車(chē)上學(xué)的同學(xué)人數(shù)所占全班到校上課同學(xué)人數(shù)的百分比。

（3）哪個(gè)是總體，哪個(gè)是個(gè)體？

（4）如果采取抽樣調(diào)查方式，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性都相同，可采用隨機(jī)抽取學(xué)號(hào)的方法：將全班到校上課的學(xué)生的學(xué)號(hào)分別寫(xiě)在大小相同的紙條上，做成紙簽，放入一個(gè)大袋子里，并把紙簽搖勻。然后從袋中隨機(jī)抽取5名同學(xué)的學(xué)號(hào)，統(tǒng)計(jì)這5人中騎自行車(chē)上學(xué)的人數(shù)，并算出這些人數(shù)占5名上學(xué)人數(shù)的百分比，并把它作為全班騎自行車(chē)上學(xué)的同學(xué)的人數(shù)所占的百分比。你感覺(jué)這種估計(jì)的精確度如何？

（5）將4中隨機(jī)抽取的樣本容量改為20，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

（6）將4、5中所得到的百分比與普查所得到的百分比加以比較，你發(fā)現(xiàn)哪此調(diào)查結(jié)果更接近總體的真實(shí)情況？

7、你還能想出其他抽樣調(diào)查的方法嗎？

不同的抽樣方法，所得到的樣本可能不同，即使對(duì)于同樣的抽樣方法，每次抽樣得到的數(shù)據(jù)也可能是不同的，這說(shuō)明抽樣調(diào)查的結(jié)果具有隨機(jī)性，即不確定性。一般地，在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，可以有多種不同的抽樣方法，但只要有足夠的樣本容量，就可以根據(jù)結(jié)果對(duì)總體做出估計(jì)。

想一想，用上面（5）中調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)估計(jì)今天騎自行車(chē)上學(xué)的人數(shù)占全校同學(xué)人數(shù)的百分比合適嗎？

由于不同年級(jí)騎自行車(chē)上學(xué)的同學(xué)人數(shù)可能差別較大，因此，采用分層抽樣的方法比較合適。也就是先按年級(jí)進(jìn)行分層，每個(gè)年級(jí)作為一層，然后按照各年級(jí)在校學(xué)生人數(shù)占全校同學(xué)人數(shù)的比值大小分配樣本數(shù)。而在各個(gè)層內(nèi)則采用隨機(jī)抽樣。

例

1、李大伯為了估計(jì)一袋種子中打動(dòng)的粒數(shù)，先從袋中取出50粒，做上記號(hào)，然后放回袋中。將豆粒攪勻，再?gòu)拇腥〕?00粒，從這100粒中，找出帶記號(hào)的打動(dòng)。如果帶記號(hào)的打動(dòng)有2粒，便可估計(jì)出袋中所有打動(dòng)的粒數(shù)。你知道他是怎么估計(jì)的嗎？

解：第二次取出的大豆中，帶記號(hào)的大豆占100粒的2%。由于經(jīng)過(guò)攪勻，帶記號(hào)的大豆在袋中是均勻分布的。所以，估計(jì)袋中約有大豆

50????????（粒）

三、結(jié)論總結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

（1）生活中要對(duì)某一問(wèn)題進(jìn)行抽樣調(diào)查，可根據(jù)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣，整群隨機(jī) 抽樣，等距隨機(jī)調(diào)查等抽樣方法進(jìn)行設(shè)計(jì)調(diào)查方案。（2）抽樣調(diào)查的樣本要有代表性，沒(méi)有偏向。

四、課堂練習(xí)

1、你認(rèn)為下列的調(diào)查和判斷正確嗎？為什么？

（1）某校的黑板報(bào)上刊登了一篇題為《我校大部分學(xué)生不吃早餐》的報(bào)道。文章說(shuō)：“本報(bào)小記者通過(guò)對(duì)課間到學(xué)校商品部買(mǎi)小食品的20名同學(xué)的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有16人是因?yàn)闆](méi)有吃早餐而去買(mǎi)零食。由此推斷，我校80%的學(xué)生在家不吃早餐。”

（2）在一場(chǎng)籃球比賽的實(shí)況轉(zhuǎn)播中，解說(shuō)員介紹了參加美國(guó)職業(yè)籃球比賽（NBA）的3名中國(guó)籍選手的身高。有位觀眾把這三個(gè)人的平均身高與美國(guó)球員的平均身高進(jìn)行比較，得出了一個(gè)結(jié)論：“中國(guó)人的平均身高比美國(guó)人高。”

2、某商場(chǎng)8月份隨機(jī)抽查七天的營(yíng)業(yè)額，數(shù)據(jù)分別如下（單位：萬(wàn)元）： 3.6，3.2，3.4，3.9，3.0，3.1，3.6 試估計(jì)該商店8月份的營(yíng)業(yè)而大約是多少萬(wàn)元。

五、作業(yè)布置 課本P.90第1、2題

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

4.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義： 2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的主要特點(diǎn)： 3.選取樣本時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題： 例1

第四篇：“隨機(jī)抽樣”教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解在客觀世界中要認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)象的第一步就是通過(guò)觀察或試驗(yàn)取得觀測(cè)資料，然后通過(guò)分析這些資料來(lái)認(rèn)識(shí)此現(xiàn)象.如何取得有代表性的觀測(cè)資料并能夠正確的加以分析，是正確的認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計(jì)所研究的基本問(wèn)題.2.內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的第一節(jié)課，統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù).學(xué)生在九年義務(wù)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法.在高中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中還將逐步讓學(xué)生體會(huì)確定性思維與統(tǒng)計(jì)思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性特征，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能錯(cuò)的，這是由統(tǒng)計(jì)本身的性質(zhì)所決定的.統(tǒng)計(jì)有兩種.一種是把所有個(gè)體的信息都收集起來(lái)，然后進(jìn)行描述，這種統(tǒng)計(jì)方法稱為描述性統(tǒng)計(jì)，例如我國(guó)進(jìn)行的人口普查.但是在很多情況下我們無(wú)法采用描述性統(tǒng)計(jì)對(duì)所有的個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來(lái)推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計(jì).例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常的大或者有的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查是破壞性的.統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為一個(gè)未來(lái)公民的必備常識(shí).抽樣調(diào)查是我們收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學(xué)的非全面調(diào)查方法.它根據(jù)調(diào)查的目的和任務(wù)要求，按照隨機(jī)原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來(lái)進(jìn)行調(diào)查、觀察，用所得到的調(diào)查標(biāo)志的數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體.其中蘊(yùn)涵了重要的統(tǒng)計(jì)思想樣本估計(jì)總體.而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確性，所以抽樣過(guò)程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體.而隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中，這是基于對(duì)樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮.本節(jié)課重點(diǎn)：能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，理解隨機(jī)抽樣的必要性與重要性.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

(1)通過(guò)對(duì)具體的案例分析，逐步學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，(2)結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性;

(3)以問(wèn)題鏈的形式深刻理解樣本的代表性.2.目標(biāo)解析

本章章頭圖列舉了我國(guó)水資源缺乏問(wèn)題、土地沙漠化問(wèn)題等情境，提出了學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義.同時(shí)通過(guò)具體的實(shí)例，使學(xué)生能夠嘗試從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，提出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.讓學(xué)生養(yǎng)成從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出問(wèn)題的能力與意識(shí).對(duì)某個(gè)問(wèn)題的調(diào)查最簡(jiǎn)單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費(fèi)用和時(shí)間的考慮，有時(shí)一個(gè)精心設(shè)計(jì)的抽樣方案，其實(shí)施效果甚至可以勝過(guò)普查，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生逐步體會(huì)到隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.抽樣調(diào)查，就是通過(guò)從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，借以獲得對(duì)整體的了解.為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現(xiàn)方便樣本.由此在對(duì)實(shí)例的分析過(guò)程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機(jī)樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生在九年義務(wù)教育階段已有對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)，并學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)圖表、收集數(shù)據(jù)的方法，但對(duì)于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識(shí)還不強(qiáng);在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容以確定性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主;學(xué)生對(duì)全面調(diào)查，即普查有所了解，它在經(jīng)驗(yàn)上更接近確定性數(shù)學(xué)，而隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)則要求學(xué)生通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的解決，能體會(huì)到統(tǒng)計(jì)中的重要思想樣本估計(jì)總體以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性.學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與本節(jié)要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)之間還有很大的差距.主要的困難有：對(duì)樣本估計(jì)總體的思想、對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性產(chǎn)生懷疑，對(duì)統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性有所質(zhì)疑;對(duì)抽樣應(yīng)該具有隨機(jī)性，每個(gè)樣本的抽取又都落實(shí)在某個(gè)人的具體操作上不理解，因此教學(xué)中要通過(guò)具體實(shí)例的研究給學(xué)生釋疑.在教學(xué)過(guò)程中，可以鼓勵(lì)學(xué)生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間，每天的體育鍛煉時(shí)間，學(xué)生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等.在學(xué)生提出這些問(wèn)題后，要引導(dǎo)學(xué)生考慮問(wèn)題中的總體是什么，要觀測(cè)的變量是什么，如何獲取樣本，通過(guò)這樣一個(gè)教學(xué)過(guò)程，更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能學(xué)有所用，拉近知識(shí)與實(shí)踐的距離，培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的能力.在這個(gè)過(guò)程中提升學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)抽樣概念的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想表述、思考和理解現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題能力，這樣教學(xué)效果可能會(huì)更佳.根據(jù)這一分析，確定本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)是：如何使學(xué)生真正理解樣本的抽取是隨機(jī)的，隨機(jī)抽取的樣本將能夠代表總體.四、教學(xué)支持條件分析

準(zhǔn)備一些隨機(jī)抽樣成功或失敗的事例，利用實(shí)物投影或放映的多媒體設(shè)備輔助教學(xué).五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)感悟數(shù)據(jù)、引入課題

問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受?

師生活動(dòng)：讓學(xué)生充分思考和探討，并逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)是怎么來(lái)的?

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生充分感受我們生活在一個(gè)數(shù)字化時(shí)代，要學(xué)會(huì)與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進(jìn)行思考的習(xí)慣.問(wèn)題2：我發(fā)現(xiàn)我們班級(jí)有很多的同學(xué)都是戴眼鏡的，誰(shuí)能告訴我我們班的近視率?

普查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查稱為普查.總體：所要考察對(duì)象的全體稱為總體(population)

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體(individual)

普查是我們進(jìn)行調(diào)查得到全部信息的一種方式，比如我國(guó)10年一次的人口普查等.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與學(xué)生比較貼近的案例入手，讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)是從日常生活中產(chǎn)生的.(二)操作實(shí)踐、展開(kāi)課題

問(wèn)題3：如果我想了解榆次二中所有高一學(xué)生的近視率，你打算怎么做呢?

抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查(sampling investigation).樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本(sample).師生活動(dòng)：以四人小組為單位進(jìn)行討論，每個(gè)小組派一個(gè)代表匯報(bào)方案.設(shè)計(jì)意圖：從這個(gè)問(wèn)題中引出抽樣調(diào)查和樣本的概念，使學(xué)生對(duì)于如何產(chǎn)生樣本進(jìn)行一定的思考，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到樣本選擇的好壞對(duì)于用樣本估計(jì)總體的精確度是有所不同的.列舉：一個(gè)著名的案例

在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志(Literary Digest)的工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn).調(diào)查蘭頓(A.Landon)(當(dāng)時(shí)任堪薩斯州州長(zhǎng))和羅斯福(F.D.Roosevelt)(當(dāng)時(shí)的總統(tǒng))中誰(shuí)將當(dāng)選下一屆總統(tǒng).為了了解公眾意向，調(diào)查者通過(guò)電話簿和車(chē)量登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表(注意在1936年電話和汽車(chē)只有少數(shù)富人擁有).通過(guò)分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝.實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下：

候選人

預(yù)測(cè)結(jié)果% 選舉結(jié)果%

Roosevelt 43 62

Landon 57 38 問(wèn)題4：你認(rèn)為預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么? 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)案例讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到：在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性.問(wèn)題5：如果要調(diào)查下面這幾個(gè)問(wèn)題，你認(rèn)為應(yīng)該作全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查?你們對(duì)于普查和抽樣調(diào)查是怎么看的?普查一定好嗎?請(qǐng)舉例.(1)了解全班同學(xué)每周的體育鍛煉時(shí)間;

(2)調(diào)查市場(chǎng)上某個(gè)品牌牛奶的含鈣量;

(3)了解一批日光燈的使用壽命.普查

抽樣調(diào)查

需要大量的人力、物力和財(cái)力

節(jié)省人力、物力和財(cái)力

不能用于帶有破壞性的檢查

可以用于帶有破壞性的檢查

在操作正確的情況下，能得到準(zhǔn)確結(jié)果

結(jié)果與實(shí)際情況之間有誤差

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)普查和抽樣調(diào)查的比較，使學(xué)生感受抽樣調(diào)查的必要性和重要性.問(wèn)題6：如果我們想了解晉中市高一學(xué)生的近視率，你認(rèn)為該怎么做呢?

師生活動(dòng)：以2人小組為單位進(jìn)行討論，說(shuō)出比較可行的抽樣方案.問(wèn)題7：我們是否可以用晉中市高一年級(jí)學(xué)生的近視率來(lái)估計(jì)山西省高中生的近視率?為什么?

師生活動(dòng)：教師繼續(xù)讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從樣本容量以及樣本抽取需要考慮的要素，如：學(xué)生的層次(高

一、高

二、高三)，學(xué)生生活的環(huán)境(城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村)等.教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納、整理，與學(xué)生一起討論出比較可行的抽樣方案.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)進(jìn)一步的追問(wèn)，加深學(xué)生對(duì)樣本代表性的理解.讓學(xué)生進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)到：在多背景下的抽樣會(huì)產(chǎn)生偏差，以及樣本的隨機(jī)性與樣本大小在產(chǎn)生有代表性的樣本中的作用，同時(shí)對(duì)后面的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹.(三)總結(jié)拓展、提升思想

問(wèn)題8：請(qǐng)你用1-2句話說(shuō)說(shuō)自己在本節(jié)課的收獲.師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從怎樣學(xué)會(huì)提出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題?抽樣調(diào)查與普查的優(yōu)缺點(diǎn)?樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論之間的關(guān)系等方面進(jìn)行總結(jié)和回顧.設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)回顧，鞏固課堂知識(shí)、初步概括統(tǒng)計(jì)思想.六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查.你認(rèn)為抽樣比較合理的是()

A.在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

B.在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

C.調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀

D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況.設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)學(xué)生理解抽樣的必要性和樣本的代表性.2.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是

A.總體是240 B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生

C.樣本是40名學(xué)生 D.樣本容量是40

設(shè)計(jì)意圖：回顧復(fù)習(xí)相關(guān)概念.3.為了了解全校學(xué)生的平均身高，王一調(diào)查了自己座位旁邊的五位同學(xué)，把這五位同學(xué)的身高的平均值作為全校學(xué)生平均身高的估計(jì)值.(1)王一的調(diào)查是抽樣調(diào)查嗎?

(2)如果是抽樣調(diào)查，指出調(diào)查的總體、個(gè)體、樣本和樣本容量;

(3)這個(gè)調(diào)查結(jié)果能較好的反映總體的情況嗎?如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.設(shè)計(jì)意圖：回顧抽樣調(diào)查的幾個(gè)基本概念，強(qiáng)化抽樣調(diào)查中樣本的代表性.

第五篇：2017上海教師資格證考試：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 教案

2017上海教師資格證考試：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 教案

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 教案

一、教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】

能夠準(zhǔn)確敘述出隨機(jī)抽樣的概念，可以利用抽簽法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！具^(guò)程與方法】

在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。

二、教學(xué)重、難點(diǎn) 【重點(diǎn)】

掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常見(jiàn)的抽簽法.【難點(diǎn)】

理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的科學(xué)性，以及由此推斷結(jié)論的可靠性.三、教學(xué)過(guò)程

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

請(qǐng)問(wèn)下列調(diào)查是“普查”還是“抽樣”調(diào)查?(1)一鍋水餃的味道(2)旅客上飛機(jī)前的安全檢查

(3)一批炮彈的殺傷半徑(4)一批彩電的質(zhì)量情況(5)美國(guó)總統(tǒng)的民意支持率 學(xué)生經(jīng)過(guò)討論后得出答案。引出課題。(二)師生互動(dòng)，探索新知

在學(xué)生明確了抽樣與普查的區(qū)別之后，為了加深對(duì)抽樣概念的理解設(shè)計(jì)如下例題。例1：語(yǔ)文老師為了了解某班同學(xué)對(duì)某首詩(shī)的背誦情況，應(yīng)采用下列哪種抽查方式?為什么? A.在班級(jí)12名班委名單中逐個(gè)抽查5位同學(xué)進(jìn)行背誦 B.在班級(jí)45名同學(xué)中逐一抽查10位同學(xué)進(jìn)行背誦

先讓學(xué)生分析、選擇B后，師生一起歸納其特征，讓學(xué)生體驗(yàn)B種抽樣的科學(xué)性，然后教師指出這就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，最后板書(shū)課題——簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及其定義。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義：一般地，設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，則這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

教師總結(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：(1)總體的個(gè)數(shù)有限;(2)樣本的抽取式逐個(gè)進(jìn)行的，每次只抽取一個(gè)個(gè)體;(3)抽取的樣本不放回，樣本中無(wú)重復(fù)個(gè)體(4)每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，抽樣具有公平性

例2.在班級(jí)45名同學(xué)中逐一抽查10位同學(xué)進(jìn)行背誦的抽簽步驟是什么呢? 先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后分小組合作學(xué)習(xí)，各小組推薦一位同學(xué)發(fā)言，最后師生一起歸納“抽簽法”步驟，教師板書(shū)上面步驟。

抽簽法的一般步驟：(1)將總體的個(gè)體編號(hào)。(2)連續(xù)抽簽獲取樣本號(hào)碼。(三)知識(shí)剖析，深化新知

例3.假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn).提問(wèn)：這道題適合用抽簽法嗎? 學(xué)生小組討論總結(jié)。

抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平.(四)生生合作，鞏固提高

1.判斷下列抽取樣本的方式是屬于是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣()A.從自然數(shù)集中抽取100個(gè)數(shù)做樣本

B.盒子里有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里

C.校運(yùn)會(huì)進(jìn)行高一年紀(jì)男子400米接力賽，用抽簽的形式?jīng)Q定每個(gè)班級(jí)的賽道 D.為了了解九年級(jí)一班全班同學(xué)的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，班主任只在本班的班委中進(jìn)行調(diào)查 2.抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A.制簽 B.攪拌均勻 C.逐一抽取 D.抽取不放回(五)總結(jié)歸納，布置作業(yè)

采用問(wèn)答的形式回顧本堂課的知識(shí)內(nèi)容

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及抽簽法 2.抽簽法的操作步驟

作業(yè)：學(xué)校需要抽查某班學(xué)生的身體健康狀況，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩個(gè)不同的方案幫學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行抽樣檢測(cè)。

四、板書(shū)設(shè)計(jì) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1.定義： 特點(diǎn)： 2.基本方法 抽簽法

來(lái)源：上海教育人才網(wǎng)