第一篇：隨機(jī)抽樣之簡單隨機(jī)抽樣的教學(xué)設(shè)計(jì)

§2.1隨機(jī)抽樣之簡單隨機(jī)抽樣的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材背景與內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容是新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材（人教版A版）必修③第二章統(tǒng)計(jì)的第一課時(shí)。本節(jié)課在學(xué)生掌握了算法的基本思想，同時(shí)在小學(xué)與初中已接觸過簡單初步的統(tǒng)計(jì)知識后在高中再次安排的一章內(nèi)容，使學(xué)生對統(tǒng)計(jì)知識的理解與掌握呈螺旋性上升一個(gè)臺階。教材通過實(shí)例引出抽樣的必要性，抽樣時(shí)所應(yīng)考慮到問題，樣本的質(zhì)量（代表性）和所推斷的結(jié)論之間的關(guān)系，然后介紹最常用、最基礎(chǔ)的隨機(jī)抽樣——簡單隨機(jī)抽樣，具體介紹抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法。

二、學(xué)情分析

學(xué)生雖是學(xué)普高教材的內(nèi)容，但學(xué)生基礎(chǔ)普遍較差，不參加普高會考。學(xué)生選擇中職的財(cái)會專業(yè)，所以學(xué)生的邏輯思維能力較差，同時(shí)學(xué)生的財(cái)會專業(yè)課也才接觸不久，還沒能夠深入專業(yè)，但對專業(yè)與實(shí)際問題的簡單應(yīng)用比較感興趣，參與實(shí)際操作有熱情，同時(shí)對操作后在思維水平上還沒有上升到理性認(rèn)識。

三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1.知識與技能

（1）使學(xué)生了解學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義，能夠通過生活和專業(yè)中的具體實(shí)例從實(shí)際問題中提出統(tǒng)計(jì)問題。理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。

（2）通過對著名案例的分析，理解樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論的可靠性之間的關(guān)系。（3）掌握簡單隨機(jī)抽樣的兩種方法（抽簽法和隨機(jī)數(shù)法）的一般步驟。2.過程與方法

以探究財(cái)會問題為導(dǎo)向，在對從財(cái)會專業(yè)中選取的實(shí)例解決過程中，讓學(xué)生通過游戲與自己操作實(shí)踐，引入簡單隨機(jī)抽樣的概念，在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，分別學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法從總體中抽取樣本.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過生活與專業(yè)中的幾個(gè)典型實(shí)例，不僅引導(dǎo)學(xué)生對社會熱點(diǎn)與形勢的關(guān)注，還讓學(xué)生感悟到身邊處處有數(shù)學(xué)，通過對財(cái)會專業(yè)中實(shí)際問題的解決，領(lǐng)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)與實(shí)際問題的方法.四、.教材重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解樣本的隨機(jī)性，合理選擇抽簽法與隨機(jī)數(shù)法。

五、教學(xué)支持條件分析

對職高的學(xué)生，雖然用的是普高的教材，但若直接照本宣科，學(xué)生在知識水平與學(xué)習(xí)能力還有學(xué)習(xí)興趣方面都會不如人意，所以通過對教材的重新處理，重新設(shè)計(jì)問題情景，同時(shí)在教學(xué)中注重實(shí)驗(yàn)的可操作性及讓學(xué)生動手的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生積極主動的參與問題的討論與探索，可通過設(shè)計(jì)以下教學(xué)條件，支持教學(xué)。

1．通過笑話不僅調(diào)節(jié)氣氛還可讓學(xué)生笑過后能進(jìn)一步思考，讓學(xué)生深刻體會到抽樣調(diào)查的必要性。、2．通過抓鬮等游戲盡可能的讓學(xué)生動手操作、體驗(yàn)，并激發(fā)學(xué)生積極思考，再利用多媒體中隨機(jī)數(shù)生成器等進(jìn)行隨機(jī)抽樣，讓學(xué)生感受樣本得到的隨機(jī)性。

3．利用PPT給出的問題及問題素材可以提供更好的效果及充足的時(shí)間。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情景——逐步揭示課題： 1.1 笑話《買火柴 》引入

媽媽叫小明去買火柴，囑咐小明說：“你要挑一挑，千萬別買受潮的?！毙∶鞔饝?yīng)：“知道了?！被鸩褓I回來后，小明高興地對媽媽說：“媽媽！我買的火柴根根都能著，真是好極了?！眿寢寙枺骸澳愀覔?dān)保沒有一

根劃不著嗎？”小明挺有把握地回答：“不會的。因?yàn)槲颐恳桓荚囘^了?！?/p>

（設(shè)計(jì)意圖：通過笑話引入，不僅可以活躍課題氣氛，同時(shí)把學(xué)生的注意力都集中在課堂中，還有助于學(xué)生對抽樣調(diào)查的必要性有深刻的認(rèn)識。）

問題：在這則笑話中，兒子采用的是什么調(diào)查方式？這種調(diào)查方式好不好？你覺得應(yīng)該采用什么方法調(diào)查？

操作：課前準(zhǔn)備箱子，讓學(xué)生把自己的學(xué)號寫下并折好放在箱子里，不搖就準(zhǔn)備抽簽。經(jīng)過同學(xué)抗議后搖均勻再抽簽，抽出一個(gè)同學(xué)回答問題。

（設(shè)計(jì)意圖：通過紙箱抽簽的細(xì)節(jié)安排，讓學(xué)生初步領(lǐng)悟簡單隨機(jī)抽樣的方法之一——抽簽法）1.2 專業(yè)需要（市場營銷基礎(chǔ)中的一個(gè)例子）

法國達(dá)能集團(tuán)的“甜趣”、“閑趣”餅干，在上海市場上，眾人皆知。但其最初進(jìn)入上海市場時(shí)，曾專門委托一家公司對該地市場進(jìn)行了為期6個(gè)月的市場調(diào)查。首先，他們對當(dāng)時(shí)餅干市場的現(xiàn)狀進(jìn)行全面調(diào)查，掌握了上海餅干市場的基本情況。其次，從法國運(yùn)來達(dá)能暢銷歐陸的100中口味的餅干，在上海進(jìn)行10000種樣本口味測試，從中選出消費(fèi)者喜歡的5種口味。再次，通過消費(fèi)者座談會方式，對即將推出的達(dá)能餅干中價(jià)格、包裝等方面評頭論足。另外，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，餅干的主要消費(fèi)是兒童和中青年女性，主要消費(fèi)場合是家庭休閑和旅游，一次的消費(fèi)量只有200克左右，為此，達(dá)能公司特意采用一大包中四小包的包裝及25克裝的休閑小包裝。這樣，不但滿足了消費(fèi)者每一次的食用量，同時(shí)又十分有效地保證了餅干的新鮮松脆，深受消費(fèi)者的喜愛。達(dá)能公司據(jù)此預(yù)測了近期的銷量，并合理地安排了產(chǎn)量。

由此可見，法國達(dá)能集團(tuán)的成功，主要得益于其所進(jìn)行的市場調(diào)查和預(yù)測。沒有調(diào)查和預(yù)測，企業(yè)就不能獲得大量的、及時(shí)的、準(zhǔn)確的、完整的市場信息，也就無法滿足市場需求、提高經(jīng)濟(jì)效益。

（設(shè)計(jì)意圖：這是本節(jié)課的主要問題背景，通過這個(gè)背景，揭示統(tǒng)計(jì)的無處不在，引出課題，又通過專業(yè)中的例子，讓學(xué)生領(lǐng)悟在所學(xué)的專業(yè)中也離不開數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)的結(jié)合在一起，使學(xué)生領(lǐng)悟到就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性。）

問題：什么是調(diào)查、預(yù)測？為何進(jìn)行調(diào)查、預(yù)測？又怎樣進(jìn)行調(diào)查、預(yù)測？

這就涉及與數(shù)學(xué)相關(guān)的一門新學(xué)科——統(tǒng)計(jì)學(xué)（板書第二章統(tǒng)計(jì)）1.3統(tǒng)計(jì)學(xué)的有關(guān)概念教學(xué)

統(tǒng)計(jì)學(xué)：研究如何合理收集、整理、歸納和分析數(shù)據(jù)的學(xué)科。它可以為人們制定決策提供依據(jù)?；顒樱号e例實(shí)際與專業(yè)中遇到的調(diào)查的例子。

補(bǔ)充實(shí)例：2008北京奧運(yùn)會為何延遲？公民用水狀況？

（設(shè)計(jì)意圖：通過當(dāng)前社會熱點(diǎn)及社會公益功德、專業(yè)需要等例子的展示，不僅對學(xué)生進(jìn)行德育教育，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的求知欲望和興趣，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的角度去分析和思考有關(guān)問題，從而引出本章的重點(diǎn)——隨機(jī)抽樣等）

回顧：營銷例子說明，調(diào)查還常需要多層次多角度進(jìn)行，如剛才達(dá)能案例中出現(xiàn)了四次調(diào)查，收集資料數(shù)據(jù)，再通過對所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理得出結(jié)論。所以統(tǒng)計(jì)的開始是數(shù)據(jù)收集。討論1：怎樣進(jìn)行數(shù)據(jù)收集？普查還是抽樣？ 討論2：普查和抽樣各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

（普查的弱點(diǎn)；抽樣省時(shí)、省力→抽樣必要性）歸納：統(tǒng)計(jì)的基本思想

用樣本估計(jì)總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。

（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過比較普查和抽樣調(diào)查，切實(shí)體會到樣本估計(jì)總體的必要性與重要性，從而揭示統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想。）1.4一個(gè)著名的案例

通過閱讀著名的統(tǒng)計(jì)調(diào)查失敗的案例，思考：1.美國總統(tǒng)選舉的民意測驗(yàn)與實(shí)際選舉結(jié)果為何相反？2.怎樣使抽取的樣本充分地反映總體的情況？即如何科學(xué)地抽取樣本？（關(guān)鍵在于將總體“攪拌均勻”才能得到一個(gè)合理公平的樣本）

（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生充分認(rèn)識到抽樣應(yīng)該是隨機(jī)的，樣本的代表性直接影響結(jié)論。使學(xué)生能夠理解樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系。）

2.游戲操作——逐步構(gòu)建與形成新知

操作實(shí)驗(yàn)：現(xiàn)在達(dá)能公司在要在我們班級選5位屬于財(cái)會專業(yè)崗位的倉庫管理員，你們覺得應(yīng)該怎樣選對人人公平？（假設(shè)我們班級每個(gè)同學(xué)都能勝任這個(gè)崗位）

（設(shè)計(jì)意圖：任務(wù)驅(qū)動，通過學(xué)生的實(shí)際操作，逐步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出簡單隨機(jī)抽樣的概念，深刻體會隨機(jī)抽樣在處理現(xiàn)實(shí)（專業(yè)）問題中的必要性和重要性，同樣使學(xué)生樹立“數(shù)學(xué)寓于現(xiàn)實(shí)，應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)”的數(shù)學(xué)觀）

2.1 簡單隨機(jī)抽樣的概念：

① 討論操作：大家都能想到什么方法？抓鬮、骰子、隨機(jī)數(shù)表法、計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)法?！龊唵坞S機(jī)抽樣（板書）

② 簡單隨機(jī)數(shù)法的概念：一般地,設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體, 從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N), 如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等, 就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。有抽簽法與隨機(jī)數(shù)法兩種方法。

關(guān)鍵詞：不放回的抽??；樣本個(gè)數(shù)n小于等于總數(shù)N；抽到的機(jī)會相等.樣本不唯一。

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從操作中提煉簡單隨機(jī)抽樣的概念，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力，讓學(xué)生在概念中找關(guān)鍵詞，使之加深對概念的理解。）2.2教學(xué)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法

2.2.1抽簽法也叫抓鬮法：一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。

游戲活動1：給班上的每位同學(xué)編上號碼,然后讓同學(xué)用小紙條把號碼寫下來放在粉筆盒里,把小紙條攪拌均勻,隨機(jī)的抽出3個(gè)號碼,被抽到的同學(xué)會有獎(jiǎng)品。

在這個(gè)游戲結(jié)束以后，由抽到的同學(xué)回答：

(1)此例中總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是什么？

(2)抽簽法的步驟：

給個(gè)體編號 → 在不透明的容器里攪拌均勻 → 要不放回隨機(jī)的抽取.(3)抽簽法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？（優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會被抽中，從而能保證樣本的代表性.缺點(diǎn)：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻，使樣本代表性差的可能性很大.）

2.2.2隨機(jī)數(shù)法：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法。游戲活動2：倉庫管理員收到從法國運(yùn)來的一批80袋達(dá)能甜趣餅干，入庫前要抽取出6袋看一看質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，該怎么做？

給每一袋牛奶編號

→ 在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)（表略），在這個(gè)向右讀（也可向左），連取三位，包含它本身，比如78，因?yàn)閷?yīng)的編號78＜80，說明這個(gè)號碼在總體內(nèi)所以將它取出.然后繼續(xù)向右讀91，因?yàn)?1＞80，所以舍去.然后到末行的時(shí)候可以向上也可以向下讀，直到取夠6個(gè)為止。（▲帶領(lǐng)同學(xué)反復(fù)練習(xí)，使同學(xué)學(xué)會如何使用隨機(jī)數(shù)表。）

歸納與討論：1.隨機(jī)數(shù)表法的步驟：編號、選數(shù)、取號、抽取。

2.隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？（優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)個(gè)體數(shù)量較多時(shí)，個(gè)體有均等的機(jī)會被抽中.缺點(diǎn)：個(gè)體數(shù)量很多時(shí)，對個(gè)體編號的工作量太大；“攪拌均勻”也比較困難。）

（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的游戲活動，使學(xué)生初步形成和理解抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的步驟，同時(shí)深刻理解每種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。）

3.實(shí)戰(zhàn)演練——逐步形成和鞏固技能

① 欲從本班42名同學(xué)中隨機(jī)抽取8名學(xué)生參加學(xué)校小賣部食品衛(wèi)生監(jiān)督隊(duì)，試用抽簽法確定這8名同學(xué)。② 現(xiàn)這8名同學(xué)進(jìn)駐小賣部開始監(jiān)督，先檢查小賣部庫存的達(dá)能甜趣餅干共200小袋，請你制定檢查方案。

（設(shè)計(jì)意圖：通過再次操作以達(dá)到熟練的地步，使學(xué)生能真正掌握和運(yùn)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，同時(shí)再進(jìn)一步理解兩種簡單隨機(jī)抽樣方法的異同及樣本代表性的重要性。）4.調(diào)查深入——留下尾巴請聽下回分解

第二個(gè)月，達(dá)能公司同時(shí)運(yùn)來甜趣800袋、閑趣1200袋餅干，現(xiàn)倉庫管理員要抽取一個(gè)容量為90的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查，又該怎樣選??？（簡單隨機(jī)抽樣會導(dǎo)致樣本的代表性差，為了操作方便，也不降低樣本的代表性還可以有其他的方法進(jìn)行抽樣，下節(jié)課繼續(xù)研究）

（設(shè)計(jì)意圖：通過使問題的稍微復(fù)雜化，帶來所學(xué)知識運(yùn)用的局限性從而引起學(xué)生進(jìn)一步探索的欲望，使課堂的研究興趣自然延伸到課后，為下節(jié)課繼續(xù)研究做好引子與鋪墊。）5.反思總結(jié)——使概念技能逐步升華

1.這節(jié)課你學(xué)會了什么？

簡單隨機(jī)抽樣兩種方法操作步驟及優(yōu)、缺點(diǎn).（優(yōu)點(diǎn)：對個(gè)體數(shù)量較少時(shí)，抽取樣本簡便易行.缺點(diǎn)：當(dāng)個(gè)體數(shù)量較多時(shí)，對個(gè)體編號的工作量太大，使操作不快捷.）

2.對這節(jié)課你有什么看法、感想或是其他要說的？ 6.布置作業(yè)——書面問題與課外實(shí)踐相結(jié)合

6.1書面作業(yè)

教科書P57 練習(xí)第2題 6.2實(shí)習(xí)作業(yè)

你可能想了解許多問題，比如財(cái)會專業(yè)社會需求量怎樣？畢業(yè)生就業(yè)率情況如何？就業(yè)者的工資一般是多少？與所學(xué)專業(yè)深入程度有怎樣的關(guān)聯(lián)？也或者很關(guān)心我們目前在校學(xué)生的基本生活學(xué)習(xí)情況等等，選一些自己關(guān)心的問題，設(shè)計(jì)一份調(diào)查問卷，利用簡單隨機(jī)抽樣的方法收集數(shù)據(jù)并進(jìn)行歸納分析，做成一份調(diào)查報(bào)告。

（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生既能夠加深對所學(xué)新知識的理解，同時(shí)又能夠應(yīng)用新知識審視現(xiàn)實(shí)生活中的一些問題。）

7.課后反思——自我檢驗(yàn)與提高

本課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)是以財(cái)會專業(yè)的實(shí)際例子情景作為問題的依托，使學(xué)生在情景中能饒有興趣地不斷地積極參與探索、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，如，學(xué)會如何從實(shí)際專業(yè)問題中提出數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)問題，如何由普查的缺點(diǎn)“悟”出應(yīng)采用抽樣調(diào)查等，從而自然地引入抽樣、用樣本估計(jì)總體等本章相關(guān)的統(tǒng)計(jì)問題，這不但有助于學(xué)生接受、理解和應(yīng)用新知，而且能夠進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的意識和能力。特別針財(cái)會專業(yè)班的學(xué)生，在數(shù)學(xué)課堂中使數(shù)學(xué)與專業(yè)結(jié)合起來，更增進(jìn)學(xué)生在專業(yè)、現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

自己感到滿意的是把教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式和諧的統(tǒng)一起來，特別細(xì)節(jié)的安排，如要對學(xué)生提問時(shí)采用兩種簡單隨機(jī)抽樣的方法，學(xué)生回答問題時(shí)也采用自己動手操作進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，在游戲操作的過程中自然形成了技能。自己感到有點(diǎn)遺憾的是雖然學(xué)生的思維比較積極，達(dá)到預(yù)期的效果，但在給出隨機(jī)抽樣的概念時(shí)有點(diǎn)冗長，使時(shí)間分配有點(diǎn)不當(dāng)，最后提升做的不夠。

第二篇：“隨機(jī)抽樣”教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解在客觀世界中要認(rèn)識客觀現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或試驗(yàn)取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認(rèn)識此現(xiàn)象.如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認(rèn)識未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計(jì)所研究的基本問題.2.內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的第一節(jié)課，統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù).學(xué)生在九年義務(wù)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法.在高中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的過程中還將逐步讓學(xué)生體會確定性思維與統(tǒng)計(jì)思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性特征，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能錯(cuò)的，這是由統(tǒng)計(jì)本身的性質(zhì)所決定的.統(tǒng)計(jì)有兩種.一種是把所有個(gè)體的信息都收集起來，然后進(jìn)行描述，這種統(tǒng)計(jì)方法稱為描述性統(tǒng)計(jì)，例如我國進(jìn)行的人口普查.但是在很多情況下我們無法采用描述性統(tǒng)計(jì)對所有的個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計(jì).例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常的大或者有的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查是破壞性的.統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個(gè)未來公民的必備常識.抽樣調(diào)查是我們收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學(xué)的非全面調(diào)查方法.它根據(jù)調(diào)查的目的和任務(wù)要求，按照隨機(jī)原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進(jìn)行調(diào)查、觀察，用所得到的調(diào)查標(biāo)志的數(shù)據(jù)來推斷總體.其中蘊(yùn)涵了重要的統(tǒng)計(jì)思想樣本估計(jì)總體.而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體.而隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會被抽中，這是基于對樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮.本節(jié)課重點(diǎn)：能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題，理解隨機(jī)抽樣的必要性與重要性.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

(1)通過對具體的案例分析，逐步學(xué)會從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題，(2)結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性;

(3)以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性.2.目標(biāo)解析

本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義.同時(shí)通過具體的實(shí)例，使學(xué)生能夠嘗試從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)問題，提出統(tǒng)計(jì)問題.讓學(xué)生養(yǎng)成從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力與意識.對某個(gè)問題的調(diào)查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費(fèi)用和時(shí)間的考慮，有時(shí)一個(gè)精心設(shè)計(jì)的抽樣方案，其實(shí)施效果甚至可以勝過普查，在這個(gè)過程中讓學(xué)生逐步體會到隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.抽樣調(diào)查，就是通過從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，借以獲得對整體的了解.為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現(xiàn)方便樣本.由此在對實(shí)例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機(jī)樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系.三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生在九年義務(wù)教育階段已有對統(tǒng)計(jì)活動的認(rèn)識，并學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)圖表、收集數(shù)據(jù)的方法，但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強(qiáng);在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容以確定性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主;學(xué)生對全面調(diào)查，即普查有所了解，它在經(jīng)驗(yàn)上更接近確定性數(shù)學(xué)，而隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)則要求學(xué)生通過對具體問題的解決，能體會到統(tǒng)計(jì)中的重要思想樣本估計(jì)總體以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性.學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)與本節(jié)要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)之間還有很大的差距.主要的困難有：對樣本估計(jì)總體的思想、對統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性產(chǎn)生懷疑，對統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性有所質(zhì)疑;對抽樣應(yīng)該具有隨機(jī)性，每個(gè)樣本的抽取又都落實(shí)在某個(gè)人的具體操作上不理解，因此教學(xué)中要通過具體實(shí)例的研究給學(xué)生釋疑.在教學(xué)過程中，可以鼓勵(lì)學(xué)生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計(jì)問題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間，每天的體育鍛煉時(shí)間，學(xué)生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等.在學(xué)生提出這些問題后，要引導(dǎo)學(xué)生考慮問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本，通過這樣一個(gè)教學(xué)過程，更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能學(xué)有所用，拉近知識與實(shí)踐的距離，培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題的能力.在這個(gè)過程中提升學(xué)生對統(tǒng)計(jì)抽樣概念的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想表述、思考和理解現(xiàn)實(shí)世界中的問題能力，這樣教學(xué)效果可能會更佳.根據(jù)這一分析，確定本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)是：如何使學(xué)生真正理解樣本的抽取是隨機(jī)的，隨機(jī)抽取的樣本將能夠代表總體.四、教學(xué)支持條件分析

準(zhǔn)備一些隨機(jī)抽樣成功或失敗的事例，利用實(shí)物投影或放映的多媒體設(shè)備輔助教學(xué).五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)感悟數(shù)據(jù)、引入課題

問題1：請同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受?

師生活動：讓學(xué)生充分思考和探討，并逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)是怎么來的?

設(shè)計(jì)意圖：通過一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生充分感受我們生活在一個(gè)數(shù)字化時(shí)代，要學(xué)會與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進(jìn)行思考的習(xí)慣.問題2：我發(fā)現(xiàn)我們班級有很多的同學(xué)都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率?

普查：為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查稱為普查.總體：所要考察對象的全體稱為總體(population)

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體(individual)

普查是我們進(jìn)行調(diào)查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等.設(shè)計(jì)意圖：通過與學(xué)生比較貼近的案例入手，讓學(xué)生體會到統(tǒng)計(jì)是從日常生活中產(chǎn)生的.(二)操作實(shí)踐、展開課題

問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學(xué)生的近視率，你打算怎么做呢?

抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查(sampling investigation).樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本(sample).師生活動：以四人小組為單位進(jìn)行討論，每個(gè)小組派一個(gè)代表匯報(bào)方案.設(shè)計(jì)意圖：從這個(gè)問題中引出抽樣調(diào)查和樣本的概念，使學(xué)生對于如何產(chǎn)生樣本進(jìn)行一定的思考，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計(jì)總體的精確度是有所不同的.列舉：一個(gè)著名的案例

在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志(Literary Digest)的工作人員做了一次民意測驗(yàn).調(diào)查蘭頓(A.Landon)(當(dāng)時(shí)任堪薩斯州州長)和羅斯福(F.D.Roosevelt)(當(dāng)時(shí)的總統(tǒng))中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng).為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表(注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有).通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝.實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下：

候選人

預(yù)測結(jié)果% 選舉結(jié)果%

Roosevelt 43 62

Landon 57 38 問題4：你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么? 設(shè)計(jì)意圖：通過案例讓學(xué)生進(jìn)一步體會到：在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性.問題5：如果要調(diào)查下面這幾個(gè)問題，你認(rèn)為應(yīng)該作全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查?你們對于普查和抽樣調(diào)查是怎么看的?普查一定好嗎?請舉例.(1)了解全班同學(xué)每周的體育鍛煉時(shí)間;

(2)調(diào)查市場上某個(gè)品牌牛奶的含鈣量;

(3)了解一批日光燈的使用壽命.普查

抽樣調(diào)查

需要大量的人力、物力和財(cái)力

節(jié)省人力、物力和財(cái)力

不能用于帶有破壞性的檢查

可以用于帶有破壞性的檢查

在操作正確的情況下，能得到準(zhǔn)確結(jié)果

結(jié)果與實(shí)際情況之間有誤差

設(shè)計(jì)意圖：通過普查和抽樣調(diào)查的比較，使學(xué)生感受抽樣調(diào)查的必要性和重要性.問題6：如果我們想了解晉中市高一學(xué)生的近視率，你認(rèn)為該怎么做呢?

師生活動：以2人小組為單位進(jìn)行討論，說出比較可行的抽樣方案.問題7：我們是否可以用晉中市高一年級學(xué)生的近視率來估計(jì)山西省高中生的近視率?為什么?

師生活動：教師繼續(xù)讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從樣本容量以及樣本抽取需要考慮的要素，如：學(xué)生的層次(高

一、高

二、高三)，學(xué)生生活的環(huán)境(城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村)等.教師對學(xué)生的回答進(jìn)行歸納、整理，與學(xué)生一起討論出比較可行的抽樣方案.設(shè)計(jì)意圖：通過進(jìn)一步的追問，加深學(xué)生對樣本代表性的理解.讓學(xué)生進(jìn)一步的認(rèn)識到：在多背景下的抽樣會產(chǎn)生偏差，以及樣本的隨機(jī)性與樣本大小在產(chǎn)生有代表性的樣本中的作用，同時(shí)對后面的內(nèi)容進(jìn)行簡單介紹.(三)總結(jié)拓展、提升思想

問題8：請你用1-2句話說說自己在本節(jié)課的收獲.師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從怎樣學(xué)會提出統(tǒng)計(jì)問題?抽樣調(diào)查與普查的優(yōu)缺點(diǎn)?樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論之間的關(guān)系等方面進(jìn)行總結(jié)和回顧.設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)回顧，鞏固課堂知識、初步概括統(tǒng)計(jì)思想.六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查.你認(rèn)為抽樣比較合理的是()

A.在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

B.在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

C.調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀

D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況.設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)學(xué)生理解抽樣的必要性和樣本的代表性.2.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是

A.總體是240 B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生

C.樣本是40名學(xué)生 D.樣本容量是40

設(shè)計(jì)意圖：回顧復(fù)習(xí)相關(guān)概念.3.為了了解全校學(xué)生的平均身高，王一調(diào)查了自己座位旁邊的五位同學(xué)，把這五位同學(xué)的身高的平均值作為全校學(xué)生平均身高的估計(jì)值.(1)王一的調(diào)查是抽樣調(diào)查嗎?

(2)如果是抽樣調(diào)查，指出調(diào)查的總體、個(gè)體、樣本和樣本容量;

(3)這個(gè)調(diào)查結(jié)果能較好的反映總體的情況嗎?如果不能，請說明理由.設(shè)計(jì)意圖：回顧抽樣調(diào)查的幾個(gè)基本概念，強(qiáng)化抽樣調(diào)查中樣本的代表性.

第三篇：“隨機(jī)抽樣”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

“隨機(jī)抽樣”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

浙江省杭州市余杭高級中學(xué) 吳寅靜

①統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)知識是一個(gè)未來公民的必備常識，它是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容．

在高中階段，統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)從《必修3》第二章開始，本節(jié)課是開篇．好的開端等于成功的一半，因此本課很重要．筆者有幸承擔(dān)本次課題會研究課的教學(xué)任務(wù)，在接受專家、同行的點(diǎn)評和指導(dǎo)中，對高中階段的統(tǒng)計(jì)教學(xué)有了更深的認(rèn)識．

下面分教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)設(shè)計(jì)和教后反思與大家共享我的心得．

教學(xué)準(zhǔn)備

接到任務(wù)后，筆者首先查閱了一些統(tǒng)計(jì)論著．可惜，統(tǒng)計(jì)專業(yè)知識介紹的書籍多，統(tǒng)計(jì)教學(xué)的論著少之又少．這也從一個(gè)側(cè)面反映了我國對中學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究的不足．

一、教什么

起始課究竟上什么內(nèi)容？筆者征詢了同事們的意見，絕大多數(shù)人認(rèn)為，由于義教階段學(xué)生對全面調(diào)查、抽樣調(diào)查、樣本、樣本容量等概念都已很熟悉，沒必要再糾纏．因此，第一堂課除了簡單介紹本章學(xué)習(xí)內(nèi)容以及隨機(jī)抽樣的必要性和重要性外，應(yīng)將“2.1.1簡單隨機(jī)抽樣”作為重點(diǎn)，這樣整堂課就比較充實(shí)，不至于沒有內(nèi)容可講．也有人認(rèn)為，《教師教學(xué)用書》建議“2.1隨機(jī)抽樣”約為5課時(shí)，因此第一課時(shí)應(yīng)只介紹隨機(jī)抽樣而不必涉及抽樣方法．

筆者在聽取了這些建議，經(jīng)過再三思考后，決定把本課的教學(xué)內(nèi)容定位于章引言和“隨機(jī)抽樣”的開篇，但不涉及具體抽樣方法．理由如下：

1．章引言是整章內(nèi)容的概括和介紹，既有先行組織者的作用，同時(shí)也能以此引出本課需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．作為起始課，章引言的作用不可忽略．

2．雖然學(xué)生在小學(xué)、初中都學(xué)過統(tǒng)計(jì)，但對為什么要隨機(jī)抽樣，怎么進(jìn)行隨機(jī)抽樣等的認(rèn)識還不足．

3．作為統(tǒng)計(jì)的起始課，更重要的是讓學(xué)生通過一些具體的實(shí)例感受隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，而不是介紹一些具體的抽樣方法．

二、怎么教

上述內(nèi)容定位對教師提出的最大挑戰(zhàn)就是如何尋找合適的素材，這個(gè)素材既要貼近學(xué)生的生活，又能讓學(xué)生比較容易地參與到抽樣活動中，在活動中體會隨機(jī)抽樣．幾經(jīng)選擇后，筆者從教材中近視率的背景圖中得到啟發(fā)，設(shè)置了一系列關(guān)于調(diào)查學(xué)生近視率的問題串，以此開展整堂課的教學(xué)．整個(gè)教學(xué)過程分解為以下幾個(gè)部分： 1．通過章頭圖提供的信息讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)，提出質(zhì)疑即：這些數(shù)據(jù)是怎么來的？

2．讓學(xué)生調(diào)查班級的近視率，感受普查的作用．

3．通過調(diào)查年級和全市高一學(xué)生的近視率，感受抽樣調(diào)查的必要性，感受如何才能使樣本具有代表性．

4．在小組討論和師生交流中體會統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性．

5．在小結(jié)中結(jié)合章頭圖進(jìn)行總結(jié)回顧，引出本章的知識框架．

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

本課主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解：認(rèn)識客觀現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或試驗(yàn)取得觀測資料，然后分析這些資料來認(rèn)識此現(xiàn)象．獲取有代表性的觀測資料并正確地加以分析是正確認(rèn)識未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計(jì)所研究的基本問題．

2．內(nèi)容解析

本課是高中統(tǒng)計(jì)的第一節(jié)課，統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)．學(xué)生在義教階段已學(xué)了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法．高中的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)將逐步讓學(xué)生體會確定性思維與統(tǒng)計(jì)思維的差異，了解統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性特征，知道統(tǒng)計(jì)推斷可能出錯(cuò)．統(tǒng)計(jì)有兩種：一種是把所有個(gè)體的信息都收集起來，然后進(jìn)行描述，這種統(tǒng)計(jì)方法稱為描述性統(tǒng)計(jì)，例如人口普查．但在很多情況下我們無法采用描述性統(tǒng)計(jì)對所有個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計(jì)．例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常大，或者質(zhì)量檢查具有破壞性．

抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學(xué)的非全面調(diào)查方法．它根據(jù)調(diào)查的目的和任務(wù)要求，按照隨機(jī)原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進(jìn)行調(diào)查、觀察，用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體．其中蘊(yùn)涵了重要的統(tǒng)計(jì)思想——樣本估計(jì)總體．而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則是保證樣本能很好地代表總體．而隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會被抽中，這是基于對樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮．

本節(jié)課重點(diǎn)：能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題，理解隨機(jī)抽樣的必要性與重要性．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．目標(biāo)

（1）通過具體案例的分析，逐步學(xué)會從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題；

（2）結(jié)合實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，深刻理解樣本的代表性．

2．目標(biāo)解析

章引言列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義．通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生嘗試從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)并提出統(tǒng)計(jì)問題．以培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力、意識和習(xí)慣．

對某個(gè)問題的調(diào)查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大．出于費(fèi)用和時(shí)間的考慮，有時(shí)一個(gè)精心設(shè)計(jì)的抽樣方案，其實(shí)施效果甚至可以勝過普查．教學(xué)中要通過一定實(shí)例讓學(xué)生體會隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表．在對實(shí)例的分析過程中，探討獲取有代表性的樣本的方法，得到隨機(jī)樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系．

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生在初中已有對統(tǒng)計(jì)活動的認(rèn)識，并學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)圖表、收集數(shù)據(jù)的方法，但對設(shè)計(jì)合理的抽樣方法，以使樣本具有好的代表性的意識還不強(qiáng)．在已有學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)內(nèi)容多以確定性數(shù)學(xué)為主；學(xué)生對全面調(diào)查，即普查有所了解，它在經(jīng)驗(yàn)上更接近確定性數(shù)學(xué)；這里，我們要通過具體問題，讓學(xué)生體會統(tǒng)計(jì)的重要思想——用樣本估計(jì)總體以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性．因此，學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)與本節(jié)要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)之間有較大差距．主要的困難有：對樣本估計(jì)總體的思想、對統(tǒng)計(jì)結(jié)果的“不確定性”產(chǎn)生懷疑，對統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性有所質(zhì)疑；對抽樣應(yīng)該具有隨機(jī)性，每個(gè)樣本的抽取又都落實(shí)在某個(gè)人的具體操作上不理解，因此教學(xué)中要通過具體實(shí)例的研究給學(xué)生釋疑．

教學(xué)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計(jì)問題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間，每天的體育鍛煉時(shí)間，學(xué)生的近視率，一批燈泡的壽命等．在學(xué)生提出這些問題后，要引導(dǎo)學(xué)生考慮問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本等，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生提出統(tǒng)計(jì)問題的能力．

因此，本課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解怎樣的抽樣才是隨機(jī)抽樣，如何抽樣才能更好地代表總體．

四、教學(xué)支持條件分析

準(zhǔn)備一些隨機(jī)抽樣成功或失敗的事例，利用實(shí)物投影或放映的多媒體設(shè)備輔助教學(xué)．

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）感悟數(shù)據(jù)、引入課題

問題1：請同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受？

師生活動：讓學(xué)生充分思考和探討，并逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)是怎么來的？

設(shè)計(jì)意圖：通過一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生充分感受我們生活在一個(gè)數(shù)字化時(shí)代，要學(xué)會與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進(jìn)行思考的習(xí)慣．

問題2：我們班級有很多同學(xué)都是戴眼鏡的，你知道我們班的近視率嗎？你是怎么知道的？

設(shè)計(jì)意圖：通過與學(xué)生比較貼近的案例，讓他們體會統(tǒng)計(jì)與日常生活的關(guān)系．

（二）操作實(shí)踐、展開課題

問題3：如果我想了解我校所有高一學(xué)生的近視率，你打算怎么做呢？

師生活動：以四人小組為單位進(jìn)行討論，每個(gè)小組派一個(gè)代表匯報(bào)方案．

設(shè)計(jì)意圖：從這個(gè)問題中引出抽樣調(diào)查和樣本的概念，使學(xué)生對于如何產(chǎn)生樣本進(jìn)行一定的思考，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計(jì)總體的精確度是有所不同的．

問題4：你認(rèn)為下列預(yù)測結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？

在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志（Literary Digest）的工作人員做了一次民意測驗(yàn)．調(diào)查蘭頓（A．Landon）（當(dāng)時(shí)任堪薩斯州州長）和羅斯福（F．D．Roosevelt）（當(dāng)時(shí)的總統(tǒng)）中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)．為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）．通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝．實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下：

設(shè)計(jì)意圖：通過案例讓學(xué)生進(jìn)一步體會到：在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性．

問題5：如果要調(diào)查下面這幾個(gè)問題，你認(rèn)為應(yīng)該作全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？大家對普查和抽樣調(diào)查是怎么看的？普查一定好嗎？請舉例．

（1）了解全班同學(xué)每周的體育鍛煉時(shí)間；

（2）調(diào)查市場上某個(gè)品牌牛奶的含鈣量；

（3）了解一批日光燈的使用壽命．

設(shè)計(jì)意圖：通過普查和抽樣調(diào)查的比較，使學(xué)生感受抽樣調(diào)查的必要性和重要性．

問題6：如果我們想了解晉中市高一學(xué)生的近視率，你認(rèn)為該怎么做呢？

師生活動：以2人小組為單位進(jìn)行討論，說出比較可行的抽樣方案．

問題7：是否可以用晉中市高一年級學(xué)生的近視率來估計(jì)山西省高中生的近視率？為什么？

師生活動：教師繼續(xù)讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從樣本容量以及樣本抽取需要考慮的要素，如：學(xué)生的層次（高

一、高

二、高三），學(xué)生生活的環(huán)境（城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村）等．教師對學(xué)生的回答進(jìn)行歸納、整理，與學(xué)生一起討論出比較可行的抽樣方案．

設(shè)計(jì)意圖：通過進(jìn)一步的追問，加深學(xué)生對樣本代表性的理解．讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到：在多背景下的抽樣會產(chǎn)生偏差，以及樣本的隨機(jī)性與樣本大小在產(chǎn)生有代表性的樣本中的作用，同時(shí)對后面的內(nèi)容進(jìn)行簡單介紹．

（三）總結(jié)拓展、提升思想

問題8：請你用簡要的語言說說自己在本節(jié)課的收獲．

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從怎樣學(xué)會提出統(tǒng)計(jì)問題？抽樣調(diào)查與普查的優(yōu)缺點(diǎn)？樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論之間的關(guān)系等方面進(jìn)行總結(jié)和回顧．教師結(jié)合章頭圖對這一章的框架進(jìn)行簡單的介紹，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識體系．

設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)回顧，鞏固課堂知識、初步概括統(tǒng)計(jì)思想．

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查．你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）

A．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

C．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀

D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10％的老年人的健康狀況．

設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)學(xué)生理解抽樣的必要性和樣本的代表性．

2．為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是

A．總體是240 B．個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生

C．樣本是40名學(xué)生 D．樣本容量是40

設(shè)計(jì)意圖：回顧復(fù)習(xí)相關(guān)概念．

3．為了了解全校學(xué)生的平均身高，王一調(diào)查了自己座位旁邊的五位同學(xué)，把這五位同學(xué)的身高的平均值作為全校學(xué)生平均身高的估計(jì)值．

（1）王一的調(diào)查是抽樣調(diào)查嗎？

（2）如果是抽樣調(diào)查，指出調(diào)查的總體、個(gè)體、樣本和樣本容量；

（3）這個(gè)調(diào)查結(jié)果能較好的反映總體的情況嗎？如果不能，請說明理由．

設(shè)計(jì)意圖：回顧抽樣調(diào)查的幾個(gè)基本概念，強(qiáng)化抽樣調(diào)查中樣本的代表性．

教學(xué)反思

上完課后，許多聽課的教師都對這堂課提出了自己不同的看法，同時(shí)也促使筆者進(jìn)一步思考，究竟該如何來上好這一堂課．

一、如何利用章引言

在人教A版教材中每一章的開頭都有章頭圖和章引言，統(tǒng)計(jì)也不例外．對于一線教師來說，章引言的作用以及如何用好章引言都是值得探討的問題．

1．章引言的作用

統(tǒng)計(jì)的章頭圖、章引言包括日常生活中的一些數(shù)據(jù)，如缺水量、沙漠化以及相關(guān)的一些圖表等，還有對本章內(nèi)容的文字介紹．這些信息的作用在哪里，如何在起始課中把這些信息傳遞給學(xué)生成為筆者首要考慮的問題．在與教研員和同行的探討中，我們認(rèn)為統(tǒng)計(jì)的章引言有以下幾點(diǎn)作用：

（1）沙漠化的圖片以及文字說明可以讓學(xué)生體會到有些數(shù)據(jù)無法普查，只能通過抽樣調(diào)查來得到，這還滲透著環(huán)保意識．

（2）十大城市缺水量的圖表及相關(guān)文字既回顧了初中的統(tǒng)計(jì)圖表，同時(shí)也為學(xué)習(xí)“用樣本估計(jì)總體”埋下伏筆．

（3）章頭圖中三個(gè)章節(jié)的標(biāo)題以及整個(gè)文字介紹對整章起著統(tǒng)領(lǐng)作用．

2．章引言的教學(xué)思考

鑒于上述三點(diǎn)作用，對于章引言的教學(xué)我們采取了以下做法：

（1）充分利用章頭圖、章引言中的數(shù)據(jù)和圖片如沙漠化、我國缺水量排名等，在讓學(xué)生增強(qiáng)環(huán)保意識的同時(shí)能更為理性地關(guān)注數(shù)據(jù)的來源及其真實(shí)性，學(xué)會質(zhì)疑、通過質(zhì)疑引入本節(jié)課的課題，同時(shí)也讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)這一知識的必要性．

（2）由于章引言中有些概念學(xué)生尚未學(xué)習(xí)，不適宜在課堂一開始就介紹，將其放在課堂小結(jié)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識框架的構(gòu)建，可能效果更好．

3．章引言教學(xué)效果的分析

自我感受是章引言的作用沒有很好的體現(xiàn)，原因在于：

（1）沒有考慮學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)．筆者本以為在上課一開始給出沙漠化等數(shù)據(jù)后，學(xué)生會對數(shù)據(jù)的來源產(chǎn)生質(zhì)疑，但是幾乎全班同學(xué)都肯定地認(rèn)為這個(gè)數(shù)據(jù)是通過抽樣調(diào)查得到的．

（2）由于上課的節(jié)奏沒有把握好，沒能利用章引言幫助學(xué)生構(gòu)建好知識框架，我自己在課堂上也沒有進(jìn)行很好地解讀．

二、如何體現(xiàn)螺旋上升

上完這一節(jié)課后，部分聽課教師認(rèn)為這節(jié)課似乎是把初中的統(tǒng)計(jì)課重上了一遍．新課程實(shí)施后，學(xué)生從小學(xué)一年級就開始學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，到初中什么是統(tǒng)計(jì)，如何進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、整理與描述已有較多的體驗(yàn)，什么是普查、抽樣調(diào)查、樣本、樣本容量等概念也都已經(jīng)比較清晰．而“2.1隨機(jī)抽樣”的教學(xué)內(nèi)容也就是這一些，聽課教師有此感受實(shí)屬正常．

筆者在上這一堂課的時(shí)候也存在著這個(gè)困惑．對于高中的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，從隨機(jī)抽樣到用樣本估計(jì)總體、兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系以及選修IA中的統(tǒng)計(jì)案例，知識上的螺旋上升比較明顯，但是從小學(xué)、初中、高中統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的螺旋上升框架卻并不明晰．比如“隨機(jī)抽樣”中概念、內(nèi)容基本上都是學(xué)生初中已學(xué)過的，甚至教材上“一個(gè)著名案例”在有些初中教材中也曾出現(xiàn)過．針對這個(gè)情況，筆者確定將教學(xué)重心落在讓學(xué)生體會隨機(jī)抽樣的必要性和重要性上，通過課堂的實(shí)踐操作讓學(xué)生進(jìn)一步體會為什么要抽樣，如何進(jìn)行抽樣，并在對抽樣的比較中體會樣本的隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性．這些在初中的統(tǒng)計(jì)教學(xué)中沒有得到強(qiáng)化，同時(shí)也成為本節(jié)課值得提升的內(nèi)容．

課堂實(shí)踐后，從聽課教師的反應(yīng)來看，這個(gè)螺旋上升還沒有得到很好的體現(xiàn)，究其原因：

1．教學(xué)設(shè)計(jì)中各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖不夠明晰．

2．教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的參與，教師有效的歸納、總結(jié)、提升相對缺乏．

3．沒有將理念性的信息通過有效的載體顯現(xiàn)，教學(xué)中的問題鏈未達(dá)到需要達(dá)到的教學(xué)層次．

三、如何滲透統(tǒng)計(jì)思想

讓學(xué)生不斷體會統(tǒng)計(jì)思想是一個(gè)重要的教學(xué)任務(wù)．隨機(jī)抽樣中滲透統(tǒng)計(jì)思想是基本任務(wù)也是主要任務(wù)．筆者在本堂課的教學(xué)中也深切體會到了教學(xué)的困難．

1．思想是教不會的，它是學(xué)生在參與對具體的問題的實(shí)踐和分析中逐步體會得到，如何尋找恰當(dāng)、適時(shí)的問題或案例讓學(xué)生進(jìn)行有效的體會、研究、實(shí)踐是一個(gè)重要問題．筆者在本堂課中通過讓學(xué)生調(diào)查班級、年級、全市、全省中學(xué)生的近視率這一條主線進(jìn)行隨機(jī)抽樣的教學(xué)，在讓學(xué)生小組討論、全班交流的過程中滲透統(tǒng)計(jì)思想．從課堂效果來看，這個(gè)教學(xué)載體并不是最佳的，但是筆者至今也尚未找到更好的教學(xué)載體．

2．概念教學(xué)應(yīng)更多地采用歸納式教學(xué)，這對教師提出了極大的挑戰(zhàn)．教師絕大多數(shù)是在“演繹”的教學(xué)中學(xué)習(xí)長大，我們在中學(xué)時(shí)所接受的學(xué)習(xí)方式會影響自己的教學(xué)方式．筆者也不例外，從小被演繹慣了，即使有意識地要讓學(xué)生自己進(jìn)行實(shí)踐體會并逐步歸納，但是在教學(xué)中還是時(shí)不時(shí)地“滑向”演繹．

3．課堂的教學(xué)時(shí)間是有限的，如何在有限的時(shí)間內(nèi)既讓學(xué)生充分體驗(yàn)、感受統(tǒng)計(jì)思想，又能很好完成各項(xiàng)教學(xué)任務(wù)，提高教學(xué)效率，這將是筆者今后的努力方向，雖然做到這一點(diǎn)會很難．

最后感謝課題組專家、成員以及所有的聽課教師提出的建議和意見，同時(shí)也希望這一堂課能起到拋磚引玉的作用，讓更多的教師關(guān)注統(tǒng)計(jì)，關(guān)注統(tǒng)計(jì)教學(xué)，使這個(gè)現(xiàn)代公民必備的常識能在課堂上打下良好基礎(chǔ)，并能促使學(xué)生學(xué)以致用．

第四篇：隨機(jī)抽樣教案

十一年級數(shù)學(xué)

學(xué)案導(dǎo)學(xué)

助你成功

主備：王榮華

2.1.1 簡單隨機(jī)抽樣（4課時(shí)）

□自學(xué)導(dǎo)讀·領(lǐng)悟基礎(chǔ)知識我能行

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、知識與技能：

（1）正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟；

2、過程與方法：

（1）能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題；

（2）在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。

3、重點(diǎn)與難點(diǎn)：

正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟 并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識從總體中抽取樣本?！咀x書思考】

假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？

顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？ 【探究歸納】

知識點(diǎn)

一、相關(guān)概念

1．總體，個(gè)體：統(tǒng)計(jì)中所考察對象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看作總體，構(gòu)成總體的每一個(gè)元素作為個(gè)體。

2．樣本：為研究總體的性狀，從總體中隨機(jī)地抽取若干個(gè)體進(jìn)行考察，這若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成的集合叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

知識點(diǎn)二:簡單隨機(jī)抽樣的概念

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。

【說明】簡單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：

（1）簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的。（2）簡單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N。（3）簡單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的。（4）簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣。

（5）簡單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為n/N。例1．下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？為什么？（1）從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。十一年級數(shù)學(xué)

學(xué)案導(dǎo)學(xué)

助你成功

主備：王榮華

（2）箱子里共有100個(gè)零件，從中選出一次選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。

(3)一彩民選號，從裝有36個(gè)大小，形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號簽。

（4）某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴四川參加抗震救災(zāi)工作。

知識點(diǎn)三：簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法

1、抽簽法的定義。

一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。

【說明】抽簽法的一般步驟：（1）編號（2）寫簽（將N個(gè)號碼寫到大小，形狀相同的號簽上）（3）攪拌均勻

（4）抽簽（每次抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，并記錄其編號）

（5）確定樣本（從總體中找出與號簽上的號碼對應(yīng)的個(gè)體，組成樣本）

例2．要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測試，請選擇合適的抽樣方法，并寫出抽樣過程。

思考？

你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？ 十一年級數(shù)學(xué)

學(xué)案導(dǎo)學(xué)

助你成功

主備：王榮華

2、隨機(jī)數(shù)法的定義：

利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。

怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。

第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，…，799。

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7（為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785＜799，說明號碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到916，由于916＞799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，…，依次下去，直到樣本的60個(gè)號碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。思考：你能說出從0開始對總體編號的好處嗎？

【說明】隨機(jī)數(shù)表法的步驟：（1）將總體的個(gè)體編號。

（2）在隨機(jī)數(shù)表中選擇初始值。（3）選號。

（4）確定樣本號。

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例3：人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)按次序搬牌時(shí)，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機(jī)抽樣？

[分析] 簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張?jiān)谡l手里已被確定，所以不是簡單隨機(jī)抽樣。

例4：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？

[分析] 簡單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個(gè)數(shù)，將這些號簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)號簽，然后測量這個(gè)10個(gè)號簽對應(yīng)的軸的直徑。十一年級數(shù)學(xué)

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解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號為00，01，…99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開始，選取10個(gè)為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。

小結(jié)

1、簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。

2、抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。

3、簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè)，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

4、為了回答生活中的很多問題，必須收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，但從節(jié)約等方面來考慮，抽樣調(diào)查是很有必要的。

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2.1.2 系統(tǒng)抽樣（2課時(shí)）

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【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、知識與技能：

（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；

（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的關(guān)系；

2、重點(diǎn)與難點(diǎn)

正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問題。

【讀書思考】

某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？ 【歸納小結(jié)】

知識點(diǎn)

一、系統(tǒng)抽樣的定義：

一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。

【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。

（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝[Nn].（3）預(yù)先制定的規(guī)則是指：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。例

1、下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是

（）

A、從標(biāo)有1~15號的15號的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣

B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)

C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止

D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為1

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點(diǎn)撥:（2）c不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣。知識點(diǎn)

二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟

（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)編號。（2）將整體按編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號L+K，再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。

【說明】從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

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例

1、某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。

[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號。

解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學(xué)生。采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號為3，8，13，……，288，293。

例

2、從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（）

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號應(yīng)該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求，故選B。

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2.1.3 分層抽樣（2□自學(xué)導(dǎo)讀·領(lǐng)悟基礎(chǔ)知識我能行

課時(shí)）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、知識與技能：

（1）正確理解分層抽樣的概念（2）掌握分層抽樣的一般步驟；

（3）區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。

2、過程與方法：通過對現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的方法。

3、重點(diǎn)與難點(diǎn)：

正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問題。

【讀書思考】

假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？

【歸納小結(jié)】

知識點(diǎn)

一、分層抽樣的定義

一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。

【說明】分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個(gè)體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。

（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。

知識點(diǎn)

二、分層抽樣的步驟：

（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分（2）求抽樣比

（3）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)

（4）各層分別隨機(jī)的抽取個(gè)體，綜合每層抽樣，組成樣本 十一年級數(shù)學(xué)

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例

1、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高

一、高

二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為（）

A.15 ,5 ,25

B.15 ,15 ,15 C.10, 5 , 30

D 15, 10, 20

例2：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。

解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：

（1）將3萬人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。

（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。

300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人。（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。小結(jié)

1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。

（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。

2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。

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第五篇：隨機(jī)抽樣教案

隨

機(jī)

抽

樣

一．知識點(diǎn)歸納

1．簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法

（1）抽簽法

制簽：先將總體中的所有個(gè)體編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，然后將這些號簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌；

抽簽：抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次； 成樣：對應(yīng)號簽就得到一個(gè)容量為n的樣本。

抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法（2）隨機(jī)數(shù)表法

編號：對總體進(jìn)行編號，保證位數(shù)一致；

數(shù)數(shù)：當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在讀數(shù)過程中，得到一串?dāng)?shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號碼。

成樣：對應(yīng)號簽就得到一個(gè)容量為n的樣本

結(jié)論：① 簡單隨機(jī)抽樣，從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為

1N；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

nN；

② 基于此，簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性；

③ 簡單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)：它是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽取；它是一種等概率抽樣。2．系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）。

系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）將總體中的個(gè)體編號。采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號；

（2）將整個(gè)的編號進(jìn)行分段。為將整個(gè)的編號進(jìn)行分段，要確定分段的間隔k.當(dāng)整數(shù)時(shí)，k?NnNn是；當(dāng)N?nNn不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體數(shù)N′能被n整除，這時(shí)k?；

（3）確定起始的個(gè)體編號。在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體邊號l；

（4）抽取樣本。按照先確定的規(guī)則（常將l加上間隔k）抽取樣本：l,l?k,l?2k,???,l?(n?1)k。

3．分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層 結(jié)論：（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都等于

nN；

（2）分層抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實(shí)踐的應(yīng)用更為廣泛

二．題型歸納

題型1：簡單隨機(jī)抽樣

1.為調(diào)查參加運(yùn)動會的1000名運(yùn)動員的年齡情況，從中抽查了100名運(yùn)動員的年齡，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（）A．1000名運(yùn)動員是總體

B．每個(gè)運(yùn)動員是個(gè)體 C．抽取的100名運(yùn)動員是樣本

D．樣本容量是100 2．今用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本。問：① 總體中的某一個(gè)體a在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少? ② 個(gè)體a不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少? ③ 在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體a被抽到的概率是多少? 題型2：系統(tǒng)抽樣

3.將參加數(shù)學(xué)競賽的1 000名學(xué)生編號如下0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號為0001，0002，…，0020，從第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號碼為0015，則第40個(gè)號碼為.4.某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則該抽樣方法為①；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為②.那么①，②分別為..題型3：分層抽樣

5.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，則三校分別抽取學(xué)生（）

A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人

6.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B．分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法 C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

7.某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1，2，…，270，并將整個(gè)編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣

C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 8某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，則樣本容量n為 9.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=.10.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人.現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為。