課題：6.4　探索三角形相似的條件（4）（導(dǎo)學(xué)案）

（新課）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；

2．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似判定的探索過(guò)程，體驗(yàn)用類比得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．

二、教學(xué)過(guò)程

1.自主先學(xué)，溫故知新

回顧思考

1）判定兩個(gè)三角形全等有哪些方法？

2）如果要判定兩個(gè)三角形是否相似，是否一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？

3）我們學(xué)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？

2.組織互學(xué)，鞏固提高

探索新知

由三角形全等的SSS判定方法，我們想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？

提出問(wèn)題：如何證明這個(gè)命題是真命題？

[得出結(jié)論]

三角形相似的判定方法：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．

3.提升研學(xué)，適度強(qiáng)化

例1.如圖，網(wǎng)格圖中的每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形.若A、B、C、D、E、F都

是格點(diǎn)，則△ABC與△DEF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.例2.如圖，在四邊形ABCE中，D是對(duì)角線BE上一點(diǎn)，且ABAD＝BCDE＝ACAE.(1)

若∠CAE＝20°，求∠BAD的度數(shù)；(2)

判斷△ABD與△ACE是否相似，并說(shuō)明理由.練習(xí)

(1)．如圖已知,試說(shuō)明∠BAD＝∠CAE.(2)．△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，△ABC與△DEF相似嗎？為什么？

(3)．根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A＇B＇C＇是否相似，并說(shuō)明理由．

AB＝3，BC＝5，AC＝6，A＇B＇＝6，B＇C＇＝10，A＇C＇＝12．

4.遷移再學(xué)，拓展延申

(1).如圖，在由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且與△ABC相似的、面積最

大的△A′B′C′，它的最大面積S為.(2).一個(gè)三角形木架的三邊長(zhǎng)分別是75

cm、100

cm、120

cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架，而只有長(zhǎng)為60

cm和120

cm的兩根木條.要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另外兩邊(允許有余料)，則不同的截法有()

A.一種

B.兩種

C.三種

D.四種

5.當(dāng)堂訓(xùn)練，及時(shí)反饋

①.若△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得到△A′B′C′，則∠B′的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比()

A.增加了10%

B.減少了10%

C.增加了(1＋10%)

D.沒(méi)有改變

②.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形(涂色部分)與△A1B1C1相似的是()

③.已知AB與DE、AC與DF對(duì)應(yīng)，且AB＝4

cm，BC＝5

cm，AC＝8

cm，DE＝123

cm，DF＝313

cm，則當(dāng)EF＝　　　　cm時(shí)，△ABC∽△DEF.④.下列各組三角形：①

在△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105°；在△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°；②

在△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35；在△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70；③

在△ABC和△A′B′C′中，ABA＇B＇＝BCB＇C＇，∠C＝∠C′.其中，兩個(gè)三角形相似的是(填序號(hào)).⑤.如圖，O為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，A′、B′、C′分別是線段OA、OB、OC的中點(diǎn)，△A′B′C′與△ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.6.歸納小結(jié)，顆粒歸倉(cāng)

（1）知識(shí)層面：

（2）方法層面：