廣東省廣州市越秀區(qū)廣州華僑外國語學校2020-2021學年八年級上學期10月月考數(shù)學試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是

A.2cm，3cm，4cm

B.2cm，3cm，5cm

C.2cm，5cm，10cm

D.8cm，4cm，4cm

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，得

A、2cm，3cm，4cm滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，能組成三角形，故本選項正確；

B、2cm

+3cm

=5cm，不能組成三角形，故本選項錯誤；

C、2cm

+5cm＜10cm，不能夠組成三角形，故本選項錯誤；

D、4cm

+4cm

=8cm，不能組成三角形，故本選項錯誤．

故選A．

2.已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）

A.72°

B.60°

C.50°

D.58°

【答案】D

【解析】

【分析】

相等的邊所對的角是對應(yīng)角，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得答案.【詳解】左邊三角形中b所對的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的邊所對的角是對應(yīng)角，全等三角形對應(yīng)角相等

∴∠1=58°

故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.3.一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）

A.108°

B.90°

C.72°

D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．

【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．

故選C．

【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．

4.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=()

A.35°

B.95°

C.85°

D.75°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和即可求解.【詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°

∴∠ACD=2∠ACE=120°

∵∠ACD=∠B+∠A

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°

故選:C.【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.5.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶5，這個三角形一定是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

若三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：5，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，可求出三個內(nèi)角分別是36°，54°，90°．則這個三角形一定是直角三角形．

【詳解】設(shè)三角分別為2x，3x，5x，依題意得2x+3x+5x=180°，解得x=18°．

故三角36°，54°，90°．

所以這個三角形一定是直角三角形，故選B．

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，由條件計算出角的大小是解題的關(guān)鍵．

6.根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是（）

A.AB=3，BC=4，AC=8

B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C.∠C=90°，AB=6

D.AB=4，BC=3，∠A=30°

【答案】B

【解析】

【分析】

判斷一個三角形是否為三角形，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，兩邊夾一角，或兩角夾一邊可確定三角形的形狀，否則三角形則并不是唯一存在，可能有多種情況存在.【詳解】A.因為AC，BC，AB的長不滿足三角形三邊關(guān)系，所以A選項不能確定一個三角形；

B.∠A，∠B的公共邊是AB，根據(jù)三角形全等的判定ASA可以確定一個三角形，故B選項能唯一確定一個三角形；

C.只有一個角一條邊，故C選項不能唯一確定一個三角形；

D.∠A不是AB和BC邊的夾角，故D選項不能唯一確定一個三角形，故選：B.【點睛】本題主要考查了三角形的確定問題，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系等相關(guān)問題是解決本題的關(guān)鍵.7.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是（）

A

S．S．S

B.S．A．S

C.A．S．A

D.A．A．S

【答案】A

【解析】

【分析】

利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．

【詳解】解：易得OC=C＇，OD=O′D＇，CD=C′D＇，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的條件為SSS，故選：A．

【點睛】本題考查了全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對應(yīng)角相等這個知識點，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8.點P在的平分線上，點P到OA邊的距離等于3，點Q是OB邊上任意一點，下列關(guān)于線段PQ長度的描述正確的是（）

A.PQ>3

B.PQ3

C.PQ<3

D.PQ3

【答案】B

【解析】

【分析】

過點P作PD⊥OA于D，PC⊥OB與C，由OP是角平分線，PD=PC=3，由PC是垂線段，可知PQ≥PC即可．

【詳解】如圖所示：

∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，過點P作PD⊥OA于D，PC⊥OB與C，∵點P到OA邊的距離等于3，∴PD=3，∴PC=PD=3，∴PQ≥PC=3．

故選擇：B．

【點睛】本題考查點到直線的距離最短問題，關(guān)鍵掌握角平分線的性質(zhì)，和垂線段的性質(zhì)．

9.如圖，若AC=BC，AD=BE，CD=CE,，則的度數(shù)為（）

A.95

B.100

C.105

D.115

【答案】C

【解析】

【分析】

如圖，若AC=BC，AD=BE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，則∠ACD的度數(shù)為

【詳解】解：在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SSS）

∴∠ACD=∠BCE，即∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,∴∠ACB=∠DCE，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠DCE

=，∴∠ACD=55°+50°=105°，故選C．

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

10.如圖，在△ABC

中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中線，則AD的取值范圍是（）

A.3

B.1.5

C.2.5

D.10

【答案】B

【解析】

分析】

延長AD到E，使AD=DE，連結(jié)BE，證明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以得出結(jié)論．

【詳解】解：延長AD到E，使AD=DE，連結(jié)BE．

∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD．

在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE．

∵AB-BE＜AE＜AB+BE，∴AB-AC＜2AD＜AB+AC．

∵AB=8，AC=5，∴1.5＜AD＜6.5．

故選：B

【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的中線的性質(zhì)的運用，三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若直角三角形中兩個銳角的差為20°，則這兩個銳角的度數(shù)分別是________．

【答案】

35°和55°

【解析】

【分析】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)

根據(jù)直角三角形中兩個銳角互余，且差為20o，即可得到結(jié)果．

【詳解】設(shè)其中較小的一個銳角是，則另一個銳角是，∵直角三角形的兩個銳角互余，∴，解得，∴．

∴這兩個銳角的度數(shù)分別為和

12.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則等腰三角形的周長是_____．

【答案】15

【解析】

【分析】

分腰為3和腰為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長公式求值即可．

【詳解】解：當腰為3時，3+3=6，∴3、3、6不能組成三角形；

當腰為6時，3+6=9＞6，∴3、6、6能組成三角形，該三角形的周長為=3+6+6=15．

故答案為：15．

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系確定三角形的三條邊長為解題的關(guān)鍵．

13.如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于144°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是____．

【答案】10

【解析】

【分析】

設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．

【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，=144°，解得n=10．

故答案為10．

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準確列出方程是解題的關(guān)鍵．

14.如圖，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，若∠AEC=70°，則∠B=

．

【答案】40°

【解析】

試題分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EAC+∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)AE、CE分別是∠DAC與∠ACF的角平分線得出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，進而得出∠BAC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論

解：∵△ACE中，∠AEC=70°，∴∠EAC+∠ACE=180°﹣70°=110°，∵AE、CE分別是∠DAC與∠ACF的角平分線，∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，∴∠BAC+∠ACB=360°﹣220°=140°，∴∠B=180°﹣140°=40°．

故答案為40°．

考點：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．

15.已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠AEB＝

度

．

【答案】120

【解析】

解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．

16.如圖，在△ABC中，AD平分，DEAB于E，有下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③；④AD平分；其中正確的序號是______．

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后逐一分析判斷即可得解．

【詳解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE，故①正確；

在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正確；

AD平分∠CDE，故④正確；

∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個．

故答案為：①②③④．

【點睛】本題考查了角平分線上點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共5題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

17.如圖，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度數(shù)．

【答案】∠E＝10°.【解析】

【分析】

已知AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CFE＝∠ABE＝60°．又因∠D＝50°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠E＝10°．

【詳解】因為AB∥CD，所以∠CFE＝∠ABE＝60°．

因為∠D＝50°，所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°．

18.如圖，在△ABC中，．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交BC于點D．（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）已知，求的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠B=30°

【解析】

【分析】

（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，再畫射線AM交CB于D；

（2）先根據(jù)角平分線定義、三角形內(nèi)角和、三角形外角性質(zhì)得：∠B=∠ADC-∠BAD=30°．

【詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；

（2）∵，∴

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵，∴∠B=∠ADC-∠BAD=30°．

【點睛】此題主要考查了角平分線的基本作圖，以及角平分線定義和三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．

19.如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．請你判斷BE和DF的關(guān)系．并證明你的結(jié)論

【答案】BE∥DF，BE=DF，證明見解析．

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件和全等三角形的判定方法SAS，得到△ADF≌△CBE，得到對應(yīng)角相等，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，得到BEDF．

【詳解】解：BEDF.理由：∵?AE=CF，∴AF=CE,在△ADF與△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠DFA=∠BEC，BE=DF

∴BEDF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

【點睛】本題考點：全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定．

20.如圖，已知AD//BC，點E為CD上一點，AE，BE分別平分，．

（1）求證：AEBE；

（2）求證：DE=CE．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；

【解析】

【分析】

（1）由平行線和角平分線的性質(zhì)，可得出∠AEB=90°，即可得結(jié)論；

（2）延長AE，BC交于M，繼而證明△ABE≌△MBE，得出AE=ME后，證明△ADE≌△MCE，即可得出結(jié)論．

【詳解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，又∵AE、BE分別平分∠BAD、∠ABC，∴∠EAB=∠DAE=∠BAD，∠ABE=∠CBE=∠ABC

∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°

∴AE⊥BE

（2）如圖，延長AE，BC交于M，∵∠AEB=∠BEM=90°，BE=BE，∠ABE=∠CBE

∴△ABE≌△MBE（ASA），∴AE=ME，∵AD∥BC

∴∠D=∠ECM，且AE=EM，∠AED=∠CEM

∴△ADE≌△MCE（AAS），∴CE=DE．

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．

21.在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE

=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設(shè)，．

①如圖2，當點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

【答案】（1）90；（2）①，理由見解析；②當點D在射線BC.上時，a+β=180°，當點D在射線BC的反向延長線上時，a=β．

【解析】

【分析】

（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB＝45°，即可解決問題；

（2）①證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解決問題；

②證明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性質(zhì)即可解決問題．

【詳解】（1）；

（2）①．

理由：∵，∴．

即．

又，∴．

∴．

∴．

∴．

∵，∴．

②當點在射線上時，．

當點在射線的反向延長線上時，．

【點睛】該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點．