2018-2019學(xué)年市高中高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．設(shè)，則是成立的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】根據(jù)條件，分析是否成立即可。

【詳解】

若，則成立，所以是充分性

若，則當(dāng)時(shí)成立，不滿足，所以不是必要性

所以是的充分不必要條件

所以選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式成立條件及充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題。

2．已知全集,集合，則圖中陰影部分所表示的集合（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】試題分析：由圖像可知，圖中陰影部分用集合表示為．

【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算．

3．若不等式的解集為，那么不等式的解集為

()

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根據(jù)題中所給的二次不等式的解集，結(jié)合三個(gè)二次的關(guān)系得到，由根與系數(shù)的關(guān)系求出的關(guān)系，再代入不等式，求解即可.【詳解】

因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和是方程的兩根，且，所?即，代入不等式整理得，因?yàn)?，所?所以，故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求參數(shù)，通常用到韋達(dá)定理來處理，難度不大.4．對于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義某種運(yùn)算，法則如下：當(dāng)都是正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)不全為正奇數(shù)時(shí)，則在此定義下，集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由題意，當(dāng)

都是正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)不全為正奇數(shù)時(shí)，；

若

都是正奇數(shù)，則由，可得，此時(shí)符合條件的數(shù)對為（滿足條件的共8個(gè)；

若不全為正奇數(shù)時(shí)，由，可得，則符合條件的數(shù)對分別為

共5個(gè)；

故集合中的元素個(gè)數(shù)是13，所以集合的真子集的個(gè)數(shù)是

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義及熟練運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行列舉，二、填空題

5．“”是“”的______條件.【答案】充分不必要

【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關(guān)系.【詳解】

解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.【點(diǎn)睛】

本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6．設(shè)全集，，則_____.【答案】或

【解析】根據(jù)題意得出，解出該方程即可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】

全集，，解得或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】

本題考查利用補(bǔ)集的結(jié)果求參數(shù)，根據(jù)題意得出方程是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．已知集合,那么集合__

【答案】

【解析】根據(jù)集合交集的定義可以直接求解.【詳解】

因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的交集運(yùn)算，考查了解二元一次方程組.8．寫出命題“若且，則”的逆否命題：________．

【答案】若，則或

【解析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若，則”，直接寫出即可.【詳解】

因?yàn)槊}“若且，則”，所以它的逆否命題是“若，則或”.【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)四種命題的問題，需要注意在確定原命題的基礎(chǔ)上，明確其逆否命題的形式，從而求得結(jié)果，屬于簡單題目.9．若，則滿足這一關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為______.【答案】

【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】

由題意知，符合的集合有：、、、、、、，共個(gè).故答案為：.【點(diǎn)睛】

本題考查集合個(gè)數(shù)的計(jì)算，一般列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10．已知集合,，則___________．

【答案】

【解析】根據(jù)二次函數(shù)值域的求法求得集合M，根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得集合N，再用集合的交集的定義求得.【詳解】

根據(jù)題意，可知，根據(jù)，可得，所以，故答案是.【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)集合交集的運(yùn)算問題，在解題的過程中，注意首先應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求得集合M，利用分式與偶次根式的條件，求得集合N，之后應(yīng)用交集中元素的特征，求得結(jié)果.11．若集合中只有一個(gè)元素，則______.【答案】或

【解析】對方程為一次方程和二次方程兩種情況討論，在該方程為二次方程的前提下得出，由此可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，合乎題意；

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由題意得，解得.因此，或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】

本題考查利用集合元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)，解題時(shí)要對變系數(shù)的二次方程分一次方程和二次方程兩種情況討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.12．調(diào)查名攜帶藥品出國的旅游者，其中人帶有感冒藥，人帶有胃藥，那么既帶有感冒藥又帶有胃藥的人數(shù)最少有______人.【答案】

【解析】設(shè)帶有感冒藥又帶有胃藥的人數(shù)為，根據(jù)容斥原理可得出，解出的取值范圍即可得出答案.【詳解】

設(shè)帶有感冒藥又帶有胃藥的人數(shù)為，根據(jù)容斥原理得，解得.因此，既帶有感冒藥又帶有胃藥的人數(shù)最少有人.故答案為：.【點(diǎn)睛】

本題考查元素個(gè)數(shù)的計(jì)算，利用容斥原理列不等式是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13．已知－≤α<β≤，則的范圍為_______________．

【答案】

【解析】試題分析：∵－≤β≤∴－≤－β≤，同向可加性得，從而得到結(jié)論．

【考點(diǎn)】不等式性質(zhì)

14．設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．

【答案】

【解析】由已知中關(guān)于的不等式的解集為，且，將2,3分別代入可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于的不等式組，解不等式組即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】

因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，若，則，解得，若，則有或，解得，因?yàn)椋蚀鸢甘?【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)根據(jù)元素與集合的關(guān)系得到參數(shù)所滿足的條件，從而得到相應(yīng)的不等式組，進(jìn)一步求得結(jié)果.15．若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是____________.【答案】3

【解析】這個(gè)題目考查了集合的新定義問題，根據(jù)題意，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，可得到集合分別為：，.【詳解】

根據(jù)題意得到，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，則滿足條件的集合為，.故答案為：3.【點(diǎn)睛】

高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．

16．對于實(shí)數(shù)，規(guī)定（是不超過的最大整數(shù)），若有，例如，則不等式的解集是__________.【答案】

【解析】解不等式，得出，結(jié)合題意定義可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】

解不等式，即，解得，則的取值有、、、、、，.因此，不等式的解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次不等式的解法，同時(shí)也考查了新定義的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題

17．已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分別求適合下列條件的a的值．

(1)9∈(A∩B)；(2){9}=A∩B．

【答案】（1）或；（2）．

【解析】（1）根據(jù)交集的定義分類討論9對應(yīng)的元素，并檢驗(yàn)是否滿足題意.（2）根據(jù)交集的定義分類討論9對應(yīng)的元素，并檢驗(yàn)是否滿足題意.【詳解】

(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而當(dāng)a＝3時(shí)，a－5＝1－a＝－2，故舍去．

∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此時(shí)A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．

∴a＝－3.【點(diǎn)睛】

9∈A∩B與{9}＝A∩B意義不同，9∈A∩B說明9是A與B的一個(gè)公共元素，但A與B允許有其他公共元素．而{9}＝A∩B說明A與B的公共元素有且只有一個(gè)9.18．某物流公司購買了一塊長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊，計(jì)劃把圖中矩形ABCD建設(shè)為倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點(diǎn)C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB的長度為x米

(1)求矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，則AB的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

【答案】(1)

S＝20x－x2(0

【解析】(1)

根據(jù)三角形相似，利用x表示出AD，進(jìn)而用x表示出矩形ABCD的面積。

(2)

根據(jù)面積不小于144平方米，列出一元二次不等式，解不等式即可。

【詳解】

(1)根據(jù)題意，得△NDC與△NAM相似，所以，即，解得AD＝20－x.所以矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)為S＝20x－x2(0

(2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，即20x－x2≥144，化簡得x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18，所以AB的長度的取值范圍為[12,18]．

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)、一元二次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。

19．已知集合，集合．

（1）求；

（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）集合是分式不等式的解集，求解時(shí)注意分母不為0即可，由交集運(yùn)算可得；

（2）由，知，這時(shí)對分類，分和兩類討論可得．

試題解析：（1），故

（2）因?yàn)?，所以?/p>

①當(dāng)，即時(shí)，滿足題意；

②當(dāng)，即時(shí)，要使，則，解得．

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算與包含關(guān)系．

20．已知非空集合.（1）求集合的元素之和；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）分和兩種情況討論，結(jié)合韋達(dá)定理可求出集合的元素之和；

（2）分和兩種情況討論，結(jié)合列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】

（1）對于二次方程，由于集合為非空集合，則.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，集合的元素之和為；

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，設(shè)，由韋達(dá)定理得，此時(shí)，集合中的元素之和為；

（2）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)，成立；

當(dāng)時(shí)，即，若，則，成立.若，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程韋達(dá)定理的應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用交集的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的取值范圍，涉及了二次方程根的分布問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21．已知，.（1）若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】（1）由題得知關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，然后分和兩種情況討論，結(jié)合首項(xiàng)系數(shù)和判別式的符號列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；

（2）將所求不等式化為，然后比較與的大小關(guān)系，結(jié)合首項(xiàng)系數(shù)的符號可解出該不等式.【詳解】

（1）不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，即不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，不合乎題意；

②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）解不等式，即，即.，解方程，得，.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式為，即，該不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】

本題考查二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題，同時(shí)也考查了含參二次不等式的解法，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.