第一篇：1小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法有哪些

1.小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？

答：小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、符號化思想、對應(yīng)思想、分類思想、歸納思想、模型思想、統(tǒng)計(jì)思想等。

2.小學(xué)生應(yīng)該形成的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有哪些？

答：小學(xué)生應(yīng)該形成的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、度量、驗(yàn)證、推理、交流。

（1）、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。我們大致把數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)分為：日常生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，社會(huì)科學(xué)文化情境中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及純粹數(shù)學(xué)活動(dòng)累積的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

（2）、日常生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

第一類:可以直接拿來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活經(jīng)驗(yàn)。

第二類;可以通過類比來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活經(jīng)驗(yàn)。

第三類:可能對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響的生活經(jīng)驗(yàn)。

第四類：包含著一搬規(guī)律的生活經(jīng)驗(yàn)。

（3）、關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、積累生活中的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（4）、圍繞新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，我們要幫助學(xué)生積累生活中數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該依據(jù)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、提升學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)。

（一）依據(jù)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)

（二）利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)

（三）提升學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)

3.簡要談?wù)剬W(xué)業(yè)評價(jià)具有哪些功能？

答：

（一）學(xué)業(yè)評價(jià)的基本功能：鞏固功能、反饋功能、矯正功能。

（二）學(xué)業(yè)評價(jià)的新增功能：發(fā)展功能、激勵(lì)功能、溝通功能

另外，學(xué)業(yè)評價(jià)的功能還有選拔功能、自測功能、展美功能、育人功能等、這些功能不是單一的、孤立的，而是相互聯(lián)系、相互促進(jìn)的，有時(shí)還是相互轉(zhuǎn)化的。

4、具體談?wù)剬W(xué)業(yè)評價(jià)具有哪些特征？ 答：學(xué)業(yè)評價(jià)呈現(xiàn)以下基本特征：

一、學(xué)業(yè)評價(jià)具有系統(tǒng)性

(1)前測性的學(xué)業(yè)評價(jià)。前測性的學(xué)業(yè)評價(jià)可以是一節(jié)課開始之初的評價(jià)，也可以是一個(gè)教學(xué)單元甚至一門課程開始之前的評價(jià)。這種評價(jià)的主要目的是想弄清楚學(xué)生是否具備即將開始學(xué)習(xí)所必需的知識和技能，即確定學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備情況，它是進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，直接關(guān)系到教學(xué)目標(biāo)是否能夠達(dá)成。

(2)形成性的學(xué)業(yè)評價(jià)。形成性的學(xué)業(yè)評價(jià)可以是一節(jié)課之中的評價(jià)，也可以是一個(gè)教學(xué)單元之中甚至一門課程實(shí)

施之中的評價(jià)。這種評價(jià)主要被用于監(jiān)測學(xué)習(xí)進(jìn)步、檢測學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，并為學(xué)生和教師提供反饋。這種評價(jià)是監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)展最重要的手段，也是進(jìn)一步教學(xué)的基礎(chǔ)。對于那些在形成性評價(jià)中持續(xù)出現(xiàn)困難的學(xué)生，教師必須找準(zhǔn)導(dǎo)致學(xué)習(xí)障礙的原因，采取切實(shí)有效的幫救措施，從而為學(xué)生的發(fā)展提供最有價(jià)值的建議。

(3)終結(jié)性的學(xué)業(yè)評價(jià)。終結(jié)性的學(xué)業(yè)評價(jià)是在一節(jié)課、一個(gè)教學(xué)單元或一門課程結(jié)束時(shí)，評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的程度。終結(jié)性評價(jià)并非是學(xué)業(yè)評價(jià)的結(jié)束，它可以是下一輪學(xué)業(yè)評價(jià)的前測性評價(jià)，它也可以是評價(jià)體系中的形成性評價(jià)。因此，學(xué)業(yè)評價(jià)不是一次性工作，它是一項(xiàng)系統(tǒng)的、動(dòng)態(tài)的一種學(xué)習(xí)過程。

二、學(xué)業(yè)評價(jià)具有綜合性

(1)學(xué)科內(nèi)綜合。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評價(jià)不是單一數(shù)學(xué)知識的再現(xiàn)，一般都具有綜合性的特征。在評價(jià)范圍上，不僅應(yīng)該有知識與技能的評價(jià)，還要有過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等全方位的評價(jià)；在評價(jià)內(nèi)容上，不僅應(yīng)該有數(shù)與代數(shù)知識領(lǐng)域的評價(jià)，還要有空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等知識領(lǐng)域的評價(jià)。

(2)學(xué)科間綜合。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評價(jià)除了具有學(xué)科內(nèi)綜合的特征外，一般還具有與其他學(xué)科綜合的特點(diǎn)。在進(jìn)入信息化時(shí)代的今天，小學(xué)數(shù)學(xué)還具有與現(xiàn)代信息技術(shù)整合的特

點(diǎn)。如在學(xué)習(xí)求比值以后，有位數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題。要求學(xué)生上網(wǎng)查詢“黃金分割與生活”這個(gè)關(guān)鍵詞，然后把看到的最有趣的信息改編成一道數(shù)學(xué)題，并在班上交流。學(xué)生對這類作業(yè)非常感興趣，完成作業(yè)的熱情非常高。最后答案有以下幾種。

三、學(xué)業(yè)評價(jià)具有差異性

(1)學(xué)生個(gè)體成長具有差異性。心理學(xué)告訴我們，遺傳素質(zhì)為人的身心發(fā)展提供了可能性，環(huán)境和教育規(guī)定了人的身心發(fā)展的現(xiàn)實(shí)性。遺傳素質(zhì)為人的身心發(fā)展提供了必要的生物前提。但是，要使遺傳為人的發(fā)展提供的可能性能夠成為現(xiàn)實(shí)性，關(guān)鍵在于后天的環(huán)境和教育。一個(gè)遺傳素質(zhì)較差的兒童，未必終身無所作為。在現(xiàn)實(shí)條件下，不同的條件、教育程度或教育專業(yè)，在很大程度上，作為一種實(shí)際的驅(qū)動(dòng)機(jī)制產(chǎn)生著各種不相同的現(xiàn)實(shí)的人：文盲、工程師、藝術(shù)家，并直接導(dǎo)致他們身心發(fā)展的水平、性質(zhì)、領(lǐng)域等方面的種種差別。因此，學(xué)生個(gè)體成長具有差異性。

(2)學(xué)生學(xué)業(yè)成就具有差異性。學(xué)生個(gè)體成長具有差異性，必然導(dǎo)致學(xué)業(yè)成就具有差異性。學(xué)業(yè)評價(jià)要依據(jù)課程目標(biāo)的要求，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，盡量做到全體學(xué)生都有適合自己水平的評價(jià)習(xí)題。同一評價(jià)習(xí)題，可從要求上分層也可從數(shù)量上分層，要盡量使不同層次的學(xué)生在同一時(shí)間里都能完成老師交給他們的學(xué)習(xí)任務(wù)，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂

趣。學(xué)業(yè)評價(jià)也可為不同層次的學(xué)生分別設(shè)計(jì)不同內(nèi)容的習(xí)題，這樣的學(xué)業(yè)評價(jià)并沒有用一把尺子來度量他們，而是增大了思維量，拓寬了思路，調(diào)動(dòng)了所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使每個(gè)學(xué)生都在原有基礎(chǔ)上得到了不同程度的提高。總之，學(xué)業(yè)評價(jià)應(yīng)找準(zhǔn)不同層次學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，盡量滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，潛能生必須達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的最低要求，學(xué)優(yōu)生盡其所能拔尖提高，使他們?nèi)巳藢W(xué)有所獲、學(xué)有所樂。

四、學(xué)業(yè)評價(jià)具有多元性

(1)學(xué)業(yè)評價(jià)主體具有多元性。學(xué)業(yè)評價(jià)要讓學(xué)生、家長共同參與，主要形式有學(xué)生自評、伙伴互評、家長評價(jià)、教師評價(jià)等。首先，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，也應(yīng)該是自我評價(jià)的主人，要指導(dǎo)學(xué)生實(shí)事求是地對自己的努力程度、學(xué)習(xí)情況作出分析；同時(shí)，也要鼓勵(lì)學(xué)生就教師對自己的評價(jià)提出不同的看法。其次，學(xué)生之間的相互了解度有時(shí)比教師對學(xué)生的了解更為全面和準(zhǔn)確，學(xué)生間的相互評價(jià)往往更能夠說明被評價(jià)者的實(shí)際情況；教師有必要加以引導(dǎo)，讓學(xué)生在相互評價(jià)的過程中學(xué)會(huì)相互勉勵(lì)，共同進(jìn)步。另外，家長是學(xué)生校外生活的最親密接觸者，對孩子在興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面的情況了如指掌，家長的評價(jià)能夠?yàn)榻處煹慕虒W(xué)工作提供許多有價(jià)值的信息。無論是過去、現(xiàn)在、還是將來，數(shù)學(xué)教

師在小學(xué)生的學(xué)業(yè)評價(jià)方面的主導(dǎo)作用都是旁人無法取代的。

(2)學(xué)業(yè)評價(jià)內(nèi)容具有多元性。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評價(jià)重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容有對學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本能力的評價(jià)、對學(xué)生學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)效果的評價(jià)、對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價(jià)等。學(xué)業(yè)評價(jià)不僅要了解學(xué)生知道什么，還要關(guān)注學(xué)生是采取怎樣的學(xué)習(xí)方式，通過怎樣的思維活動(dòng)獲得發(fā)展的。學(xué)業(yè)評價(jià)重視對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價(jià)，考查學(xué)生能否從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，能否選擇合適的方法解決數(shù)學(xué)問題，是否愿意與他人合作解決數(shù)學(xué)問題，能否大膽表達(dá)自己的思維過程與成果，是否養(yǎng)成了反思自我學(xué)習(xí)活動(dòng)與成效的良好習(xí)慣，等等。

(3)學(xué)業(yè)評價(jià)形式具有多元性。學(xué)業(yè)評價(jià)要充分尊重個(gè)體間的差異，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的成功體驗(yàn)和自我發(fā)展的本能需求，這就決定了其評價(jià)形式具有多元性。學(xué)業(yè)評價(jià)的主要形式有質(zhì)性評價(jià)、量化評價(jià)、延遲評價(jià)等。質(zhì)性評價(jià)的典型樣本是數(shù)學(xué)成長記錄袋，它是用來記錄學(xué)生在某一段學(xué)習(xí)過程中的活動(dòng)表現(xiàn)的實(shí)物袋子或電子檔案，如觀課、筆記、計(jì)算、分析、思維、判斷、推理、觀察、操作、合作交流等記錄。量化評價(jià)包括各種專項(xiàng)測試、單元考核、期終質(zhì)性評價(jià)等，當(dāng)然，量化評價(jià)的最終目的是為了學(xué)生更好地發(fā)展，絕不是為了給學(xué)生排名。延遲評價(jià)指如果學(xué)生在完成某次作業(yè)

時(shí)對結(jié)果不滿意，教師可以給學(xué)生創(chuàng)造條件，在學(xué)生通過自己努力改正內(nèi)容后再作出評價(jià)。

5、教師如何通過學(xué)業(yè)評價(jià)促進(jìn)學(xué)生公平發(fā)展？ 答：教師要在學(xué)業(yè)評價(jià)中體現(xiàn)公平，要通過學(xué)業(yè)評價(jià)促進(jìn)學(xué)生公平發(fā)展，分析學(xué)業(yè)評價(jià)導(dǎo)致學(xué)生不能公平發(fā)展的成因，找出學(xué)業(yè)評價(jià)促進(jìn)學(xué)生公平發(fā)展的對策和措施。

（一）明確公平的基本特征

(1)相對性。(2)發(fā)展性。(3)綜合性。

（二）分析學(xué)業(yè)評價(jià)導(dǎo)致不公平的成因

(1)個(gè)體差異與相同標(biāo)準(zhǔn)。(2)多元評價(jià)與成績獨(dú)尊。(3)綜合評價(jià)與簡易操作。(4)教師素質(zhì)與同績異果。

（三）增添學(xué)業(yè)評價(jià)促進(jìn)學(xué)生公平發(fā)展的措施(1)強(qiáng)調(diào)發(fā)展性評價(jià)，體現(xiàn)學(xué)業(yè)評價(jià)的激勵(lì)性。(2)突出綜合性評價(jià)，體現(xiàn)學(xué)業(yè)評價(jià)的科學(xué)性。(3)實(shí)行彈性評價(jià)，體現(xiàn)學(xué)業(yè)評價(jià)的靈活性。(4)提升評價(jià)者修養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)業(yè)評價(jià)的公正性。6.數(shù)學(xué)作業(yè)有哪些功能？ 答：數(shù)學(xué)作業(yè)的功能：

(1)有效落實(shí)基礎(chǔ)知識與基本技能。(2)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。(3)優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)。(4)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(5)促進(jìn)情感交流。作業(yè)是師生情感互動(dòng)、心靈互通的紐帶。

(6)增強(qiáng)家校合作。

7.簡述試題的編制過程。

答：(1)制定考試說明。又稱為考試標(biāo)準(zhǔn)。

擬定考試標(biāo)準(zhǔn)，首先要弄清本次數(shù)學(xué)考試的性質(zhì)、目的。其次，深入研讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，準(zhǔn)確掌握考量尺度。課標(biāo)是指導(dǎo)教育教學(xué)實(shí)踐的綱領(lǐng)性文件，有教育“小憲法”之稱。它是一切教育活動(dòng)（包括考試）必須遵循的準(zhǔn)則?？荚嚇?biāo)準(zhǔn)的擬定，應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和性質(zhì)，既要體現(xiàn)整體要求，又要突出重點(diǎn)。

(2)擬定編題計(jì)劃。

它包括兩項(xiàng)內(nèi)容：一是編制試題的原則和要求，說明考試的內(nèi)容范圍、方法目標(biāo)、試題類型、編制試題和組配試卷的要求。二是規(guī)定試卷中試題的分布，即具體考試內(nèi)容中各部分試題的數(shù)量分布、所占比例以及各部分內(nèi)容所需的大概時(shí)間。編制命題計(jì)劃，要依據(jù)學(xué)科《課程目標(biāo)》規(guī)定的考試內(nèi)容、考試范圍和教科書中涉及的各項(xiàng)知識所要求掌握的程度，來確定試題分布范圍、難易程度、重點(diǎn)難點(diǎn)。但同時(shí)要把握好試卷對考試內(nèi)容的覆蓋率、代表性，以避免測試的偏差給教學(xué)工作帶來不必要的副作用。

(3)確定雙向細(xì)目表。所謂雙向細(xì)目表，是一種考查目標(biāo)（能力）和考查內(nèi)容之間的聯(lián)系表。一般縱向?yàn)橐疾榈膬?nèi)容即知識點(diǎn)，橫向?yàn)榱谐龅母黜?xiàng)要考查的能力，或者說是在認(rèn)知行為上要達(dá)到的水平，通常采用識記、理解、運(yùn)用、分析、綜合、評價(jià)六個(gè)等級。雙向細(xì)目表的制定，可以減少考試命題的盲目性，使命題者有明確的檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，把握試題的比例分量，提高命題的效率和質(zhì)量。同時(shí)，它對于審查試題的效度也有重要的指導(dǎo)意義。衡量考試質(zhì)量通常有四個(gè)重要指標(biāo)，即考試的效度、信度，試題的難度和區(qū)分度。

(4)草擬試題。嚴(yán)格按考試標(biāo)準(zhǔn)和編題計(jì)劃（雙向細(xì)目表）設(shè)計(jì)試題。草擬試題要緊扣考試目標(biāo)，一方面要考慮以哪方面命題才能將該教學(xué)目標(biāo)界定內(nèi)容都檢測到，另一方面必須按測試要求的認(rèn)知水平（一般為記憶認(rèn)知、理解、運(yùn)用三級）設(shè)計(jì)題目。

客觀性試題和主觀性試題分別編制。客觀題的答案要唯一或準(zhǔn)確，主觀題要充分體現(xiàn)開放性和多元性。題量應(yīng)大于實(shí)際考試題的量，以備篩選。

(5)篩選組卷。盡管遵循了以上項(xiàng)目，但是試題的命制也不是一蹴而就的，命題者還要對照雙向細(xì)目表，審查所設(shè)計(jì)的試題是否與各知識點(diǎn)及其學(xué)習(xí)水平相符，并根據(jù)具體情況進(jìn)行增補(bǔ)或刪減、修訂。擬好簡明扼要的試題指導(dǎo)語，依據(jù)考試時(shí)間，控制試卷的總題量和試題數(shù)，按先易后難的順

序進(jìn)行組合，形成整卷。使用統(tǒng)一的試卷紙，語言表述要準(zhǔn)確，符號規(guī)范,用計(jì)算機(jī)打印。注意卷面字跡清晰，疏密有致，整齊美觀。

(6)擬定參考答案及評分細(xì)則。新課程背景下試題的參考答案及評分意見的擬定，要注意合理而富有參考價(jià)值。參考答案觀點(diǎn)要鮮明，答案要正確，操作性要強(qiáng)?？陀^性試題的答案要準(zhǔn)確、明晰，便于閱卷；主觀性試題的答案要注意規(guī)定性和靈活性的結(jié)合，充分估計(jì)到各種可能出現(xiàn)的情況，除擬出答案要點(diǎn)外，還應(yīng)珍視學(xué)生的獨(dú)特體驗(yàn)，并表明態(tài)度，以便閱卷人員在掌握標(biāo)準(zhǔn)的前提下靈活處理。這樣的答案擬定，既能讓閱卷教師根據(jù)學(xué)生答題的具體情況評分，又能為學(xué)生放下包袱、大膽發(fā)揮自己的創(chuàng)造潛能提供心理安全保障；同時(shí)，還對教師的課堂教學(xué)起到了正確的導(dǎo)向作用，教要活而不虛，學(xué)要實(shí)而不死。

8.如何做好綜合素質(zhì)評價(jià)？

答：學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)的方法之一是發(fā)展性評價(jià)。發(fā)展性評價(jià)從評價(jià)的功能、目的角度出發(fā)，直接針對評價(jià)無法改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生發(fā)展等弊端而提出，強(qiáng)調(diào)有效發(fā)揮評價(jià)的改進(jìn)和促進(jìn)功能。發(fā)展性評價(jià)是以充分發(fā)揮評價(jià)對學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的促進(jìn)作用為根本出發(fā)點(diǎn)，改變了單一的分?jǐn)?shù)評價(jià)，講究評價(jià)方法的多樣性、評價(jià)主體的多元性，以形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)模塊的評價(jià)體系和民主、開放、靈活的評價(jià)策略，使每一

位學(xué)生都能夠在這個(gè)評價(jià)體系中找到成功的體驗(yàn)和快樂，以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。其中，評價(jià)方法的多樣性包括觀察、訪談、調(diào)查、測驗(yàn)、操作、表現(xiàn)性評價(jià)、成長記錄袋、評語。評價(jià)主體的多元性包括自評、互評、他評（師生、家長參與）。通過不同的評價(jià)方式和評價(jià)主體，讓每一位學(xué)生都有成功的體驗(yàn)。

（1）單項(xiàng)評價(jià)與綜合評價(jià)相結(jié)合（2）形成性評價(jià)與終結(jié)性評價(jià)相結(jié)合（3）量性評價(jià)與質(zhì)性評價(jià)相結(jié)合（4）自主性評價(jià)與他主性評價(jià)相結(jié)合（5）書面檢測與開放性測試相結(jié)合

總之，通過各種形式、各個(gè)評價(jià)主體、各種評價(jià)方式的運(yùn)用，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中找到成功的感覺。如果死盯著分?jǐn)?shù)，只用分?jǐn)?shù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來評價(jià)學(xué)生的成長，甚至產(chǎn)生分?jǐn)?shù)不行就什么都不行的想法是非常有害的。

9.選擇一種題型（填空、選擇、判斷、計(jì)算、作圖和解決問題），簡要闡述這種題型命題時(shí)的要點(diǎn)。

答：教師在設(shè)計(jì)解決問題的試題時(shí)應(yīng)注意內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，讓試題結(jié)構(gòu)靈活多樣，讓解決問題的習(xí)題內(nèi)容密切結(jié)合學(xué)生的年齡水平、認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的生活情境，賦予解決問題習(xí)題的開放性、趣味性，發(fā)

散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析問題、解決問題、探索知識的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（1）根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知水平進(jìn)行命題 學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)處于兩種狀態(tài)：一種是被動(dòng)，另一種是主動(dòng)。當(dāng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性被充分調(diào)動(dòng)起來，他們的潛能就能得到極大的發(fā)揮。因此，教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知水平進(jìn)行命題，克服解決問題試題的枯燥性和呆板性，設(shè)計(jì)富有情趣的解決問題的數(shù)學(xué)試題，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活離不開數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，讓學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究、主動(dòng)思考。

（2）生活中的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題情景再現(xiàn)

教師應(yīng)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)生活中經(jīng)常遇到的故事情景，讓解決問題的試題貼近學(xué)生實(shí)際的生活，讓學(xué)生感受到問題是真實(shí)的，是我們必須要解決的，所學(xué)知識與生活是緊密聯(lián)系的。使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決、解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，充分體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、多向思維、綜合應(yīng)用知識的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生收集信息、處理信息、分析問題、解決問題的能力，陶冶學(xué)生的學(xué)習(xí)情感態(tài)度，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

（3）呈現(xiàn)多個(gè)數(shù)學(xué)信息的命題，培養(yǎng)學(xué)生的信息選擇和處理能力

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的命題，就是促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決生活中的實(shí)際問題。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解決問題的命題設(shè)計(jì)非常嚴(yán)格，常常要求問題所需的條件不多也不少，這樣的題型設(shè)計(jì)嚴(yán)肅呆板，按一定的模式進(jìn)行解答，機(jī)械模仿，毫無情趣。有些題目由于問題的結(jié)構(gòu)明顯，數(shù)學(xué)意義明確，使得學(xué)生用于數(shù)學(xué)抽象的思考減少到了最低限度，學(xué)生信息處理能力和獨(dú)立思考能力被壓抑了。

因此，我認(rèn)為，數(shù)學(xué)解決問題的命題設(shè)計(jì)要注意挖掘知識中的潛在因素，合理、靈活、恰當(dāng)、巧妙地設(shè)計(jì)一些開放性、綜合性題目，讓學(xué)生自覺主動(dòng)地聯(lián)接所學(xué)知識，放飛思維，豐富想象力，激勵(lì)學(xué)生大膽探索，敢于標(biāo)新立異，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（4）設(shè)計(jì)開放性的試題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性

傳統(tǒng)解決問題的試題的答案是唯一的，學(xué)生往往只滿足于找準(zhǔn)答案就行了，學(xué)生不能舉一反三，思維的廣度、深度、靈活性就無法得到培養(yǎng)和訓(xùn)練，個(gè)性就無法得到張揚(yáng)。因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)開放性的試題，設(shè)計(jì)有多種解決方法或者有多個(gè)答案的問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、用不同的思路和不同的方法,去分析解答同一個(gè)數(shù)學(xué)問題的練習(xí)活動(dòng)，以此來培養(yǎng)學(xué)生思維的品質(zhì),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,開拓學(xué)生的思路，提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)他們不斷進(jìn)取的精神。

10.如何計(jì)算試題的難度系數(shù)？

答：難度是衡量試題與試卷難易程度的指標(biāo)，以難度系數(shù)(記為P)來衡量。一般情況下，試題的難度系數(shù)即為該試題的平均得分率，試卷的難度系數(shù)為測驗(yàn)總分的平均得分率，也可用試題的平均難度來計(jì)算，本質(zhì)上都是一樣的。平均得分率越高，難度系數(shù)越大，試題越容易，反之越難。通常用P表示難度系數(shù)，用下面公式求試題的難度系數(shù)：P=X/W（其中P為難度系數(shù)，X為樣本平均數(shù)，W為試卷總分）。根據(jù)考試的對象確定難度,水平測試的難度系數(shù)一般是0.6-0.75為宜,即平均分在60-75分之間。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)心得

《小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法》學(xué)有所得

我們在老師的指導(dǎo)下著重學(xué)習(xí)了《小學(xué)數(shù)學(xué)教材概說》第二章的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法中的集合思想、對應(yīng)思想、符號化思想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想、數(shù)學(xué)模型方法，并分析了這些思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透。

通過在課堂上對小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，我深刻地認(rèn)識到學(xué)習(xí)并研究數(shù)學(xué)思想方法對于數(shù)學(xué)教學(xué)具有重大意義。首先，懂得數(shù)學(xué)思想方法有利于教師深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，正確把握教材體系，以較高的觀點(diǎn)分析和處理小學(xué)教材。小學(xué)教材體系就兩條主線：

一、數(shù)學(xué)知識；

二、數(shù)學(xué)思想。教師會(huì)分析教材，就能明確數(shù)學(xué)知識；而數(shù)學(xué)思想是必須掌握了它的方法才能明確為什么要這樣寫，才能從整體上、本質(zhì)去理解教材，也才能科學(xué)、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)效率。其次，懂得數(shù)學(xué)思想方法有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。最后，有利于對學(xué)生進(jìn)行美育滲透和辯證唯物主義的啟蒙教育。

正是因?yàn)槲乙庾R到懂得數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)具有重大意義，所以我利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)了小學(xué)數(shù)學(xué)的其他思想方法：類比思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、代換思想、可逆思想、化歸思想、整體思想、比較思想、假設(shè)思想、數(shù)形結(jié)合思想。

其中我對類比思想方法頗感興趣，對它的了解比較深刻。類比思想是把某一或幾個(gè)方面彼此一致的新舊事物放在一起相比較, 讓學(xué)生由舊事物的已知屬性推出或猜想新事物也具有相同或類似屬性的一種邏輯推理方法, 它包含特殊到特殊, 也包含一般到一般。整個(gè)思維過程是以“聯(lián)想”為前提；以“相似性”為向?qū)?；以提出“猜想”為使命；以發(fā)現(xiàn)“新規(guī)律”為目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透類比思想，通過以下幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)：（1）滲透類比思想探究新知（2）滲透類比思想建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

（3）滲透類比思想激發(fā)創(chuàng)新思維（4）滲透類比思想加深對概念的理解。在運(yùn)用類比方法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

（一）類比的結(jié)論具有或然性：或者正確，或者不正確，或者不完全正確，對類比的結(jié)論能進(jìn)行辯證的處理。

（二）類比推理需要相當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，且學(xué)生容易為表面上相似的類比所誤導(dǎo),有位數(shù)學(xué)家于1992年提出幾個(gè)克服類比障礙的方法：（1）由學(xué)生自己類比。（2）使用多種類比。（3）教師應(yīng)明確指出類比推理可能失敗之處。

（三）要想讓學(xué)生掌握一些類比思維，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)：

1、教師應(yīng)該從自身做起，先要使自己充實(shí)起來，這樣才能將思想，方法逐漸滲透到學(xué)生的思維中，因此教師迫切需要學(xué)習(xí)和掌握以下知識：（1）補(bǔ)充綜合性知識。從今后發(fā)展來看，知識也是日趨綜合化，很多問題不是只用一門學(xué)科知識就能解決和回答的。老師必須在知識上融會(huì)貫通，才能更好的在課堂上啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)縱橫類比。（2）挖掘教材中的潛在知識。有些知識書本沒有明確給出要求,但是必要時(shí)要給予補(bǔ)充。例如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊第94-95頁，這部分內(nèi)容講的雖是長方形面積，但是從教材中可以發(fā)現(xiàn)它隱含了簡單的統(tǒng)計(jì)思想。教師教學(xué)時(shí)要注意挖掘這部分知識。

2、老師在教學(xué)過程中也要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種有培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的教學(xué)情境。如采用開放式教學(xué)。

3、要培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，首先要注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，只有概括出不同知識的相同或相似的性質(zhì)，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比。古代學(xué)者韓愈提倡讀書學(xué)習(xí)先要入書，后要出書，要先把書讀厚，再把書讀薄。這就是說要總結(jié)，要概括，要深入認(rèn)識問題的精神實(shí)質(zhì)。運(yùn)用類比讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造，讓教學(xué)充滿創(chuàng)新與活力。懂得了數(shù)學(xué)思想方法也意識到了它的重要性，那么在教學(xué)中，如何將這些方法滲透呢？經(jīng)過思考我個(gè)人有幾點(diǎn)看法：（1）提高滲透的自覺性，在知識的形成、發(fā)展過程中，滲透數(shù)學(xué)思想與方法；（2）把握滲透的可行性，在解題思路的探索中，揭示數(shù)學(xué)思想與方法；（3）豐富數(shù)學(xué)滲透的人文性，在問題解決方法的探索過程中，激活數(shù)學(xué)思想與方法；（4）注重滲透的反復(fù)性，在知識的總結(jié)歸納過程中，概括數(shù)學(xué)思想與方法。

以上是我在小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法這一章學(xué)習(xí)之后的心得與思考，若有不妥的的地方還請老師指點(diǎn)迷津，謝謝啦！

第三篇：數(shù)學(xué)思想方法縮印

數(shù)學(xué)思想方法：是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)認(rèn)識，對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。

數(shù)學(xué)方法：是從數(shù)學(xué)的角度提出問題，解決問題的過程中所采用的方式，手段，途徑等。

中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的思想方法有：1用字母代替的數(shù)的思想方法2集合的思想方法3函數(shù)、映射、對應(yīng)的思想方法4統(tǒng)計(jì)思想和數(shù)據(jù)處理方法5算法思想6數(shù)形結(jié)合的思想方法7最優(yōu)化的思想方法8極限思想和逼近方法9分類的思想方法10參數(shù)的思想方法 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)：1隱喻性2活動(dòng)性3主觀性4差異性

從學(xué)生的認(rèn)知角度看，數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段：潛意識階段，明朗和形成階段，深化階段 在數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)；1在知識形成階段，可有計(jì)劃有步驟地選用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替數(shù)的思想方法、函數(shù)的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統(tǒng)計(jì)的思想方法等2在知識結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)中，可選用分類討論、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法3在知識的總結(jié)性階段，可采用結(jié)構(gòu)化、公理化等思想方法 化歸方法的基本思想是什么“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱。其基本思想是：人們在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常是將待解決的問題A，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)問題B，而問題B是相對交易解決或已有固定解決程式的問題，且通過對問題B的解決可得到原問題A的解答 化歸方法的基本原則：1化歸目標(biāo)簡單化原則2具體化原則3和諧統(tǒng)一性4形式標(biāo)準(zhǔn)化原則5低層次化原則 RMI原理：通過建立歐式平面到有序?qū)崝?shù)對集合的映射，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為簡析幾何問題的過程，以及通過建立平面直角坐標(biāo)系到復(fù)數(shù)集的映射，將幾何問題化歸為復(fù)數(shù)問題的過程。它們有著共同的形式，即通過尋找適當(dāng)映射實(shí)現(xiàn)化歸的策略進(jìn)一步形式化地抽象為關(guān)系映射反演原理簡稱RMI原理

數(shù)學(xué)抽象的基本原則是邏輯建構(gòu)形式化原則

數(shù)學(xué)抽象的主要方法：性質(zhì)抽象，關(guān)系抽象，等置抽象，無限抽象，弱抽象和強(qiáng)抽象

數(shù)學(xué)模型方法是借用數(shù)學(xué)模型來研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律，并應(yīng)用于實(shí)際的一種方法

數(shù)學(xué)建模的一般原則：1簡化原則 2可推演，3反映性 必真推理方法包括演繹法和完全歸納法。完全歸納法常會(huì)用到窮舉和類分的方法

類比法：類比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理方法

人們經(jīng)常在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間進(jìn)行種種類比

類比的一般模式A類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,a4，B類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,所以B類事物可能具有性質(zhì)a4 類比的三個(gè)環(huán)節(jié)：1依據(jù)某種相似性尋找適合的類比物2將兩個(gè)對象的相似性進(jìn)一步明確化3依據(jù)1、2步中明確化的相似性推測相似結(jié)論，得到命題或證明方法的猜想 反證法：當(dāng)證明論題p→q時(shí)，不去直接證明它，而是把﹁q作為前提，加進(jìn)原論題的前提，并根據(jù)已知真命題和推理規(guī)則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結(jié)論，或者導(dǎo)出自相矛盾的結(jié)論，從而確立論題的正確性

計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的迅速發(fā)展推動(dòng)了幾何定理證明機(jī)械化的進(jìn)程，吳文俊先生研究幾何證明的機(jī)械化方法 算法是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，它的主要特征是程序性、明確性和有限性

在向量運(yùn)算的教學(xué)中，特別要重視向量的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算

公理化方法：從盡可能少的一組原始概念和公設(shè)和公理出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理原則，建立科學(xué)體系的方法。具體形態(tài)：1實(shí)體性公理化方法，形態(tài)公理化方法和純形式公理化方法

公理化方法的邏輯特征：1無矛盾性2獨(dú)立性3完備性 公理化方法對教學(xué)的啟示：1啟發(fā)學(xué)生自己去尋找依據(jù)2使學(xué)生在尋找體驗(yàn)依據(jù)的過程中，培養(yǎng)起”說理有據(jù)“的習(xí)慣和能力3在運(yùn)用公理化方法解決問題時(shí)，要幫助學(xué)生將命題的條件和結(jié)論聯(lián)系起來4應(yīng)讓學(xué)生在公理化方法中學(xué)到從一般到特殊邏輯和直觀的教學(xué)的基本要素5要幫助學(xué)生認(rèn)識運(yùn)算是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新判斷思維過程

在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分析和綜合的二種意義：1分析與綜合可以理解為證明定理和解題的思維方法2分析與綜合可以理解為研究數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的方法

數(shù)學(xué)方法在實(shí)際應(yīng)用中往往具有過程性和層次性的特點(diǎn) 涉及到無限概念的抽象為無限抽象，它分為潛無限抽象和實(shí)無限抽象

等置抽象是按某種等價(jià)關(guān)系，抽取一類對象共同性質(zhì)特征的抽象

性質(zhì)抽象是考察被研究對象某一方面的性質(zhì)或?qū)傩裕槿∠蛄啃苑矫娴男再|(zhì)或?qū)傩缘某橄蠓椒?/p>

關(guān)系抽象是指根據(jù)認(rèn)識目的，從研究對象中抽取或建構(gòu)若干構(gòu)成要素之間的數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系，而舍棄其他無關(guān)特征或物理現(xiàn)實(shí)意義的抽象方法

強(qiáng)抽象是指通過強(qiáng)化對象的特征，即增加對象的性特征來完成抽象建構(gòu)，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或側(cè)面加以概括，從而形成比原對象更為一般的概念或理論的一種抽象方式

數(shù)學(xué)抽象是一種特殊的抽象，具體表現(xiàn)為它的抽象的內(nèi)容，程度和方法上

數(shù)學(xué)中的三種母結(jié)構(gòu)為代數(shù)結(jié)構(gòu)，序結(jié)構(gòu)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)推理：是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新的判斷的思維形式

推理的種類：安思維的方向性，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理

推理有內(nèi)容和形式兩方面。內(nèi)容指前提和結(jié)論的真假性問題，形式是所推理的結(jié)構(gòu)形式問題

數(shù)學(xué)推理的規(guī)則：1三段論推理規(guī)則2聯(lián)言推理規(guī)則3選言推理規(guī)則4分離規(guī)則5否定推理規(guī)則5逆推理規(guī)則6逆否規(guī)則

不完全歸納的理論依據(jù)：1共性存在于個(gè)性之中2普遍性寓于特殊性之中

為什么說數(shù)形結(jié)合方法是最基本最常用的方法，如何用？數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。即就是研究數(shù)與形的科學(xué)，而且數(shù)學(xué)的高度抽象性，帶來了數(shù)學(xué)的難教、難懂、難學(xué)。正是數(shù)學(xué)科學(xué)的研究對象和特點(diǎn)，決定于數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思考和研究問題的基本方法，它可以幫助人們將抽象的而難題變得直觀、形象，便于思考和研究，也可以幫助人們將直觀問題數(shù)量化、精確化，促進(jìn)問題的解決。如何用？1從數(shù)到形，以形論數(shù)2從形到數(shù)，以數(shù)論形3數(shù)形結(jié)合，互相轉(zhuǎn)化，互相補(bǔ)充 公理化方法的意義和作用？1公理化方法有利于在理論上探索事物的發(fā)展規(guī)律2公理化方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3公理化方法對數(shù)學(xué)的發(fā)展起的積極作用及其局限性

不完全歸納：不完全歸納法即不完全歸納推理，是根據(jù)考察的一類事物的部分對象具有某一屬性，向做出該類事物都具有這一屬性的一般結(jié)論的歸納推理

數(shù)學(xué)思想方法：是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。

數(shù)學(xué)方法：是從數(shù)學(xué)的角度提出問題，解決問題的過程中所采用的方式，手段，途徑等。

中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的思想方法有：1用字母代替的數(shù)的思想方法2集合的思想方法3函數(shù)、映射、對應(yīng)的思想方法4統(tǒng)計(jì)思想和數(shù)據(jù)處理方法5算法思想6數(shù)形結(jié)合的思想方法7最優(yōu)化的思想方法8極限思想和逼近方法9分類的思想方法10參數(shù)的思想方法 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)：1隱喻性2活動(dòng)性3主觀性4差異性

從學(xué)生的認(rèn)知角度看，數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段：潛意識階段，明朗和形成階段，深化階段 在數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)；1在知識形成階段，可有計(jì)劃有步驟地選用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替數(shù)的思想方法、函數(shù)的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統(tǒng)計(jì)的思想方法等2在知識結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)中，可選用分類討論、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法3在知識的總結(jié)性階段，可采用結(jié)構(gòu)化、公理化等思想方法 化歸方法的基本思想是什么“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱。其基本思想是：人們在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常是將待解決的問題A，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)問題B，而問題B是相對交易解決或已有固定解決程式的問題，且通過對問題B的解決可得到原問題A的解答 化歸方法的基本原則：1化歸目標(biāo)簡單化原則2具體化原則3和諧統(tǒng)一性原則4形式標(biāo)準(zhǔn)化原則5低層次化原則

RMI原理：通過建立歐式平面到有序?qū)崝?shù)對集合的映射，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為簡析幾何問題的過程，以及通過建立平面直角坐標(biāo)系到復(fù)數(shù)集的映射，將幾何問題化歸為復(fù)數(shù)問題的過程。它們有著共同的形式，即通過尋找適當(dāng)映射實(shí)現(xiàn)化歸的策略進(jìn)一步形式化地抽象為關(guān)系映射反演原理簡稱RMI原理

數(shù)學(xué)抽象的基本原則是邏輯建構(gòu)形式化原則

數(shù)學(xué)抽象的主要方法：性質(zhì)抽象，關(guān)系抽象，等置抽象，無限抽象，弱抽象和強(qiáng)抽象

數(shù)學(xué)模型方法是借用數(shù)學(xué)模型來研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律，并應(yīng)用于實(shí)際的一種方法

數(shù)學(xué)建模的一般原則：簡化原則，可推演原則，反映性原則

必真推理方法包括演繹法和完全歸納法。完全歸納法常會(huì)用到窮舉和類分的方法

類比法：類比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們在其他屬性上也相同或相似的推理方法

人們經(jīng)常在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間進(jìn)行種種類比

類比的一般模式為：A類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,a4，B類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,所以B類事物可能具有性質(zhì)a4

類比的三個(gè)環(huán)節(jié)：1依據(jù)某種相似性尋找適合的類比物2將兩個(gè)對象的相似性進(jìn)一步明確化3依據(jù)1、2步中明確化了的相似性，推測相似結(jié)論，得到命題或證明方法的猜想

反證法：當(dāng)證明論題p→q時(shí)，不去直接證明它，而是把﹁q作為前提，加進(jìn)原論題的前提，并根據(jù)已知真命題和推理規(guī)則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結(jié)論，或者導(dǎo)出自相矛盾的結(jié)論，從而確立論題的正確性

計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的迅速發(fā)展，推動(dòng)了幾何定理證明機(jī)械化的進(jìn)程，吳文俊先生研究幾何證明的機(jī)械化方法

算法是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，它的主要特征是程序性、明確性和有限性

在向量運(yùn)算的教學(xué)中，特別要重視向量的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算

公理化方法：從盡可能少的一組原始概念和公設(shè)和公理出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理原則，建立科學(xué)體系的方法。具體形態(tài)：1實(shí)體性公理化方法，形態(tài)公理化方法和純形式公理化方法

公理化方法的邏輯特征：1無矛盾性2獨(dú)立性3完備性 公理化方法對教學(xué)的啟示：1啟發(fā)學(xué)生自己去尋找依據(jù)2使學(xué)生在尋找體驗(yàn)依據(jù)的過程中，培養(yǎng)起”說理有據(jù)“的習(xí)慣和能力3在運(yùn)用公理化方法解決問題時(shí)，要幫助學(xué)生將命題的條件和結(jié)論聯(lián)系起來4應(yīng)讓學(xué)生在公理化方法中學(xué)到從一般到特殊邏輯和直觀的教學(xué)的基本要素5要幫助學(xué)生認(rèn)識運(yùn)算是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新判斷的思維過程

在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分析和綜合的二種意義：1分析與綜合可以理解為證明定理和解題的思維方法2分析與綜合可以理解為研究數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的方法

數(shù)學(xué)方法在實(shí)際應(yīng)用中往往具有過程性和層次性的特點(diǎn) 涉及到無限概念的抽象為無限抽象，它分為潛無限抽象和實(shí)無限抽象

等置抽象是按某種等價(jià)關(guān)系，抽取一類對象共同性質(zhì)特征的抽象

性質(zhì)抽象是考察被研究對象某一方面的性質(zhì)或?qū)傩裕槿∠蛄啃苑矫娴男再|(zhì)或?qū)傩缘某橄蠓椒?/p>

關(guān)系抽象是指根據(jù)認(rèn)識目的，從研究對象中抽取或建構(gòu)若干構(gòu)成要素之間的數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系，而舍棄其他無關(guān)特征或物理現(xiàn)實(shí)意義的抽象方法

強(qiáng)抽象是指通過強(qiáng)化對象的特征，即增加對象的性特征來完成抽象建構(gòu)，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或側(cè)面加以概括，從而形成比原對象更為一般的概念或理論的一種抽象方式

數(shù)學(xué)抽象是一種特殊的抽象，具體表現(xiàn)為它的抽象的內(nèi)容，程度和方法上

數(shù)學(xué)中的三種母結(jié)構(gòu)為代數(shù)結(jié)構(gòu)，序結(jié)構(gòu)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)推理：是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新的判斷的思維形式

推理的種類：安思維的方向性，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理

推理有內(nèi)容和形式兩方面。內(nèi)容指前提和結(jié)論的真假性問題，形式是所推理的結(jié)構(gòu)形式問題

數(shù)學(xué)推理的規(guī)則：1三段論推理規(guī)則2聯(lián)言推理規(guī)則3選言推理規(guī)則4分離規(guī)則5否定推理規(guī)則5逆推理規(guī)則6逆否規(guī)則

不完全歸納的理論依據(jù)：1共性存在于個(gè)性之中2普遍性寓于特殊性之中

為什么說數(shù)形結(jié)合方法是最基本最常用的方法，如何用？數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。即就是研究數(shù)與形的科學(xué)，而且數(shù)學(xué)的高度抽象性，帶來了數(shù)學(xué)的難教、難懂、難學(xué)。正是數(shù)學(xué)科學(xué)的研究對象和特點(diǎn)，決定于數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思考和研究問題的基本方法，它可以幫助人們將抽象的而難題變得直觀、形象，便于思考和研究，也可以幫助人們將直觀問題數(shù)量化、精確化，促進(jìn)問題的解決。如何用？1從數(shù)到形，以形論數(shù)2從形到數(shù)，以數(shù)論形3數(shù)形結(jié)合，互相轉(zhuǎn)化，互相補(bǔ)充 公理化方法的意義和作用？1公理化方法有利于在理論上探索事物的發(fā)展規(guī)律2公理化方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3公理化方法對數(shù)學(xué)的發(fā)展起的積極作用及其局限性

不完全歸納：不完全歸納法即不完全歸納推理，是根據(jù)考察的一類事物的部分對象具有某一屬性，向做出該類事物都具有這一屬性的一般結(jié)論的歸納推理

第四篇：數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)心得（推薦）

《數(shù)學(xué)思想方法》心得體會(huì)

寧安市東京城鎮(zhèn)小學(xué) 黃淑偉

我通過對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，并結(jié)合我在工作中的實(shí)際情況，體會(huì)到如下心得：

數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言廣泛滲入自然學(xué)科和社會(huì)學(xué)科，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和重要內(nèi)容之一。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識，形成能力，而數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)實(shí)踐方面的應(yīng)用，更能加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)意識，更新教學(xué)觀念，形成有效的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略，提高教學(xué)水平。

1.數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)，及規(guī)律的深刻認(rèn)識。它是指導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題的思維方式、觀點(diǎn)、策略、指導(dǎo)原則。它具有導(dǎo)向性、統(tǒng)攝性、遷移性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想有對應(yīng)思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想），化歸與辯證思想（化歸思想、轉(zhuǎn)換思想）等。

2.數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段。它具有過程性、層次性、可操作性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法：一是科學(xué)認(rèn)識方法：觀察與實(shí)驗(yàn)，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺與頓悟；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法，演繹法、反證法與同一法；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖象法、軸對稱法、平移法、旋轉(zhuǎn)法等。3.數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有差異性，又有同一性。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段?！胺椒ā敝赶颉皩?shí)踐”。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，它指導(dǎo)方法的運(yùn)用；數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法同屬于數(shù)學(xué)方法論的范疇，它們有時(shí)是等同的，并沒有明確的界限。由于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的這種特殊關(guān)系，我們在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。

4.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著顯形的數(shù)學(xué)知識（概念、定理、公式、性質(zhì)等）和隱形的數(shù)學(xué)知識（數(shù)學(xué)思想方法）這兩方面。所以，在教學(xué)中，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意顯形的數(shù)學(xué)知識的傳授，而且也應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)。只有注意思想方法的分析，我們才能把課講活、講懂、講深。“講活”，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，形成過程，而不是死的數(shù)學(xué)知識；“講懂”就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；“講深”是指學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識，而且也能感受、領(lǐng)會(huì)、形成、運(yùn)用內(nèi)在的思想方法。正如波利亞強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中“有益的思考方式、應(yīng)有的思維習(xí)慣”應(yīng)放在教學(xué)的首位。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，必然對提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量起到積極的作用。

第五篇：數(shù)學(xué)思想方法心得體會(huì)

數(shù)學(xué)思想方法心得體會(huì)

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)思想方法心得體會(huì)，希望大家喜歡。

隨著素質(zhì)教育的深入開展,數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要內(nèi)容已引起教育界的普遍關(guān)注和高度重視。做為未來高中教師的初等教育系的學(xué)生肩負(fù)著基礎(chǔ)教育的重任,所以更應(yīng)具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。那么,應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法?數(shù)學(xué)思想方法與初等數(shù)學(xué)又有什么樣的關(guān)系?在初等數(shù)學(xué)的教學(xué)中又如何體現(xiàn)和滲透數(shù)學(xué)思想方法?

數(shù)學(xué)關(guān)鍵就在一個(gè)悟字，所謂悟，就是開竅，如何開竅，就要求講師不要只講題目的做法，而是包括，是怎么想到要這么做的，以引導(dǎo)學(xué)生去理解，去悟，對于初等數(shù)學(xué)，本人的看法是隨便怎么做，因?yàn)槌醯葦?shù)學(xué)的試題必然有解，必然是可以通過所給條件經(jīng)過N多步驟推出來，不信可以試試，拿一道，先什么都不要管，只管把已知條件以全排列方式組合，以推出新的條件，再將所得條件組合，再推，直到最后推無可推，你會(huì)發(fā)現(xiàn)題目所求就在其中，甚至簡單的可能是離最終結(jié)論還有N步，復(fù)雜的估計(jì)也就是最終結(jié)論了，所以以高考為目的的初等數(shù)學(xué)題目是不經(jīng)做的，因?yàn)橹灰阕?，就一定能做出來，而之所以很多學(xué)生覺得難，沒處著筆，不知道改該怎么做，很大一部分是因?yàn)閼?，不愿?dòng)筆，而只是

呆看，簡單的能看出來，復(fù)雜的是很難看出來的，如果說那種直接推導(dǎo)的辦法太耗時(shí)間，那么只能說是因?yàn)椴皇炀殻坏╊}目做多了，思維形成了，差不多就可以一眼看出來，頂多推兩步，就知道后面的怎么推了，從而省略了N多的分支，古往今來的題海戰(zhàn)術(shù)不是沒有依據(jù)的，熟能生巧，見得多了，做的多了，自然可以找到某種規(guī)律

初數(shù)研究課在研究初等數(shù)學(xué)問題時(shí)，大多采用專題討論的方法，都有一套完整的體系。如果過分強(qiáng)調(diào)自身完整的邏輯系統(tǒng)，容易導(dǎo)致不同學(xué)科、不同課程的內(nèi)客及方法有很多重復(fù)和交叉。

如數(shù)與初等數(shù)論中的相關(guān)內(nèi)容，解析式的恒等變形，方程、不等式的解法與證明，幾何證題法與證題術(shù)排列、組合及數(shù)列的一些解題方法等。如果不處理好它們之間的關(guān)系，只是簡單地追求各門課程自身體系的完整，既不利于學(xué)生整體數(shù)學(xué)思想的建立，又制約了他們數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力的提高，同時(shí)占用了很多的課時(shí)，所以，對于相關(guān)課程中己作詳盡討論過的知識及理論，應(yīng)作為工具來應(yīng)用，避免一些不必要的重復(fù)。

１.知識系統(tǒng)的探究

初數(shù)研究課涉及大量的理論，教師講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式既占用課時(shí)多，又難以體現(xiàn)學(xué)生的主體性。因此對理論性較強(qiáng)的內(nèi)容，教師可以先提出一些切題的問題作為一堂

課的鍥子，留待后面逐個(gè)解決。這些問題將整個(gè)教學(xué)內(nèi)容串起來，起到提綱摯領(lǐng)的作用，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，集中學(xué)習(xí)資源有針對性地去探究問題，然后教師組織學(xué)生對探究的結(jié)果進(jìn)行歸納整理，形成較完整的知識體系。當(dāng)然一個(gè)問題的解訣并非探究的終結(jié)，在探究過程中教師與學(xué)生都可以提出一些新問題，延續(xù)學(xué)生探究的熱情，在合作交流的民主和諧的氛圍里，盡可能地讓學(xué)生走向自由探究。

２.解題方法的探究

從學(xué)生的認(rèn)知角度未說，解題過程是獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)、探索與積極思考的過程，這種探索過程中所形成的意識和思維，就是真正的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)。應(yīng)該說，解題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，設(shè)置初數(shù)研究課程的目的之一，就是結(jié)合中學(xué)實(shí)際對解題作專門的訓(xùn)練。

３.條件與結(jié)論的探究

對一個(gè)問題的條件或結(jié)論進(jìn)行探究是對問題深入研究的重要組成部分，也是初數(shù)研究課程中具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)之一，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層面來看問題，對學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)造思維的培養(yǎng)，都能起到良好的推動(dòng)作用。

隨著教學(xué)改革的深化，教學(xué)思想方法不僅要在理論上做研究探討，更重要的是需要在實(shí)踐中不斷地創(chuàng)造與完善，才能使教學(xué)取得較好的效果。