第一篇：人教版平行線性質(zhì)與判定基礎(chǔ)題型與答案

1、如圖5.1.1-1，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC+∠

BOD=240°，求∠BOC的度數(shù).11、如圖：是賽車跑道的一段示意圖,其中AB∥ED,測得∠B=140°,∠D=120°,則∠C為()A.120° B.100°C.140D.90°圖5.1.1-112、如圖已知∠1=60°，∠ 2=120°，∠3=70°，則∠4的度數(shù)為 ___.13、如圖5.3.1-3，已知∠1=∠2=∠3=55°，則∠ 4的度數(shù)是（）

2、如圖5.1.1-2,直線AB、CD、A.110° B.115°

圖

5.1.1-

2C.120° D.125°

EF相交于O點(diǎn),∠AOF=3∠FOB,∠

14、如圖5.3.1-4，已知CD⊥AB，EF

AOC=90°,求∠EOC的度數(shù).⊥AB，垂足分別為D、F，∠1=∠2，試

3、如圖5.1.2-2，過點(diǎn)A、B分

判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由

別畫出射線OB、線段OA的垂線.5.1.2-

24、如圖5.1.3-1，下列判斷正確相交線與平行線測試題 的是（）.一、選擇題

A.圖中有2對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)

1．下列說法中，正確的是（）

角，2對(duì)同旁內(nèi)角

A．一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫做這

B.圖中有2對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)

個(gè)角的平分線;

角，3對(duì)同旁內(nèi)角5.1.3-

1B．P是直線L外一點(diǎn)，A、B、C分別是L上的三點(diǎn)，C.圖中有2對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，4對(duì)同旁內(nèi)角

已知PA=1，PB=2，PC=3，則點(diǎn)P?到L的距離

D.以上判斷均不正確

一定是1;

5、下列各圖中的AB、CD是否是平行線？為什么？

C．相等的角是對(duì)頂角;D．鈍角的補(bǔ)角一定是銳角.2．如圖1，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OE，則圖中的鄰補(bǔ)角一共有（）

A．3對(duì)B．4對(duì)C．5對(duì)D．6對(duì)

6、如圖直線a∥b，b∥c，c

第五章平行線的性質(zhì)、判定題型

∥d，試判斷直線a與d的位置關(guān)

系，并說明理由.7、如圖已知∠1=∠2，AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，試說明PQ∥MN.8、如圖∠2=3∠1，且∠1+∠3=90°，試說明AB∥CD.9、如圖已知直線l1、l2、l3被直線l所截，∠1=80°，∠2=100°，∠3=80°，說明l1∥l2的理由.10、如圖已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由.(1)(2)(3)3．若∠1與∠2的關(guān)系為內(nèi)錯(cuò)角，∠1=40°，則∠2等于（）A．40°B．140°

C．40°或140°D．不確定

5．a(chǎn)，b，c為平面內(nèi)不同的三條直線，若要a∥b，條件不符合的是（）A．a(chǎn)∥b，b∥c;

B．a(chǎn)⊥b，b⊥c;C．a(chǎn)⊥c，b∥c;D．c截a，b所得的內(nèi)錯(cuò)角的鄰補(bǔ)角相等

6．如圖2，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=?∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的條件的序號(hào)是（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（1）、（4）D．（3）、（4）

7．如圖3，若AB∥CD，則圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是（）A．∠1與∠5，∠2與∠6;B．∠3與∠7，∠4與∠8;C．∠2與∠6，∠3與∠7;D．∠1與∠5，∠4與∠8 8．如圖4，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，ED平分∠BEF．若∠1=72°，?則∠2的度數(shù)為（）

A．36°B．54°C．45°D．68°

則∠AOC=_____度，?∠BOC=___度．

17．如圖7，已知B、C、E在同一直線上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，則∠ACE為_________．

(4)(5)(6)

9．已知線段AB的長為10cm，點(diǎn)A、B到直線L的距離分別為6cm和4cm，?則符合條件的直線L的條數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．

410．如圖5，四邊形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠D=100°，則∠A的度數(shù)為（?）

A．65°B．80°C．100°D．115° 11．如圖6，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么與∠FCD相等的角有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 12．若∠A和∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的2倍少30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30°B．70°C．30°或70°D．100°

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案填在題中橫線上）

13．如圖，一個(gè)合格的彎形管道，經(jīng)過兩次拐彎后保持平行（即AB∥DC）．?如果∠C=60°，那么∠B的度數(shù)是________．

14．已知，如圖，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠

BCD=180°．將下列推理過程補(bǔ)充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______

（2）∵∠3=∠5（已知），∴AB∥______,（___________）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴_______∥________,（__________）

16．已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC-∠BOC=50°，(8)(9)18．如圖8，已知∠1=∠2，∠D=78°，則∠BCD=______度．

19．如圖9，直線L1∥L2，AB⊥L1，垂足為O，BC與L2相交于點(diǎn)E，若∠1=43°，?則∠2=_______度．

20．如圖，∠ABD=?∠CBD，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?則∠1?與∠2?的大小關(guān)系是________．

三、解答題 22．（7分）如圖，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于點(diǎn)D，∠B與∠B?′有什么關(guān)系？為什么？

23．（6分）如圖，已知AB∥CD，試再添上一個(gè)條件，使∠1=∠2成立（?要求給出兩個(gè)答案）．

24．（6分）如圖，AB

∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，說明BA平分∠EBF的道理．

25．（7分）如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度數(shù)．

26．（8分）如圖，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．

1、∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOC和∠BOD是對(duì)頂角，∴∠AOC=∠BOD.∵∠AOC+∠BOD=240°，∴∠AOC=∠BOD=120°.又∵∠AOC和∠BOC是鄰補(bǔ)角，∴∠BOC=180°-∠AOC，∴∠BOC=60°..2、[點(diǎn)撥] 觀察圖形,∠AOF與∠BOF是鄰補(bǔ)角,∠BOF與∠AOE是對(duì)頂角,利用它們的性質(zhì)可求出∠EOC的度數(shù).[解答] 設(shè)∠BOF=x,則∠AOF=3x, ∵∠AOF+∠BOF=180° ∴x+3x=180°

∴x=45°,即∠BOF=45° ∴∠AOE=∠BOF=45°

∴∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°.[方法規(guī)律] 通過設(shè)未知數(shù)列方程求解,是求角的度數(shù)一種常用的方法.3、[點(diǎn)撥]過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線時(shí)，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在射線反向延長線或在線段的延長線上.本題垂足分別在射線OB的反向延長線上和線段AO的延長線上.[解答]如圖5.1.2-3所示，直線AE為過點(diǎn)A與OB垂直的直線，垂足為E；直線BD為過點(diǎn)B與OA垂直的直線，垂足為D.圖5.1.2-

3[方法規(guī)律] ①所有的垂足都要作垂直標(biāo)記；②垂線畫實(shí)線，延長線畫虛線.5、[方法規(guī)律] 判斷兩條直線平行要抓住兩個(gè)關(guān)鍵一個(gè)前提.兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一平面內(nèi)”；二是“不相交”.一個(gè)前提：兩條直線.6、[點(diǎn)撥]運(yùn)用平行公理的推論加以判斷.[解答]因?yàn)閍∥b，b∥c，所以a∥c，又因?yàn)閏∥d，所以a∥d.[方法規(guī)律] 對(duì)于n條直線l1，l2，l3?ln，若l1∥l2，l2∥l3，?，ln-1∥ln，那么這n條直線互相平行.7、[點(diǎn)撥]由∠1=∠2，及角平分線定義，可得∠EAQ=∠ABN，從而可證PQ∥MN.[解答] ∵AF平分∠EAQ，BC平分∠ABN，∴∠1=

1∠EAQ，∠2=∠ABN 2

2∵∠1=∠2，∴∠EAQ=∠ABN

∴PQ∥MN

[方法規(guī)律]本題不能直接判定PQ∥MN，要經(jīng)過轉(zhuǎn)化才能成為直接條件.8、[點(diǎn)撥]從標(biāo)出的3個(gè)角可知：∠1與∠3是同位角，若∠1=∠3，則AB∥CD，由圖可知，∠1+∠2=180°，已知∠2=3∠1，故可求出∠1，又由∠1+∠3=90°，可求出∠3.[解答] ∵∠1+∠2=180°，∠2=3∠1 ∴∠1+3∠1=180°，∴∠1=45° ∵∠1+∠3=90°，∴∠3=45° ∴∠1=∠3，∴AB∥CD.[方法規(guī)律] 利用角的關(guān)系和鄰補(bǔ)角定義，求角定線.9、點(diǎn)撥] ∠1和∠3，∠2和∠3分別是l1與l3被l所截而成的內(nèi)錯(cuò)角及l(fā)2與l3被l所截而成的同旁內(nèi)角，若它們滿足平行的判定條件再由平行公理推論即可得到l1∥l2.[解答] ∵∠1=∠3=80°

∴l(xiāng)1∥l

3∵∠2=100°

∴∠2+∠3=180° ∴l(xiāng)2∥l3

∴l(xiāng)1∥l

2[方法規(guī)律] 這里l3為l1與l2平行架起了橋梁，這就是轉(zhuǎn)化，它為已知與求證結(jié)論鋪平了道路[點(diǎn)撥] ∠1與∠3是AD、DC被AC所截的同旁內(nèi)角，由∠1=∠3并不能推出兩條直線平行，但∠2=∠1所以能代換得到∠2=∠3，這時(shí)∠2與∠3是AB與DC被AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角，由內(nèi)錯(cuò)角相等可推出AB∥CD.10、[解答]由已知條件可判斷AB∥CD，理由如下：

∵AC平分∠DAB（已知），∴∠1=∠2（角平分線定義）.又∵∠1=∠3（已知），∴∠2=∠3（等量代換）.∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).[方法規(guī)律] 要判斷兩條直線平行，得尋找同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ).[點(diǎn)撥] 本題直接求∠C不容易,如果過點(diǎn)C作FC∥AB,就可以把問題轉(zhuǎn)化為求已知的∠B及∠D的同旁內(nèi)角,進(jìn)而求得∠C.11、[解答] 過點(diǎn)C作FC∥AB, ∵AB∥ED，∴FC∥ED，∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，∴∠1+∠2+∠B+∠D=360°.∵∠B=140°，∠D=120°,∴∠1+∠2=360°-140°-120°=120°

[方法規(guī)律]

此類題型，一般都是過拐點(diǎn)作已知直

線的平行線，從而把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題.12、點(diǎn)撥]利用對(duì)頂角相等，轉(zhuǎn)化為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得l1∥l2，再根據(jù)平行性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可求出∠4的度數(shù).[解答]∵∠1=60°，∠2=120°，∴∠1+∠2=180° ∵∠1=∠6，∴∠6+∠2=180°，∴l(xiāng)1∥l2 ∴∠7=∠3=70°,∵∠4=∠7,∴∠4=70°.[方法規(guī)律]本題的切入點(diǎn)是對(duì)頂角相等，再根據(jù)平行的判定和性質(zhì)，可求出∠4的度數(shù).點(diǎn)撥] 由∠2=∠EBD，∠1=∠2，得∠1=∠EBD，從而得FG∥CD，再由平行線的性質(zhì)和∠3=55°，可求出∠4的度數(shù).[解答] ∵∠2=∠EBD，∠1=∠2，∴∠1=∠EBD ∴GF∥CD，∴∠4=∠ABD

∵∠3=55°，∴∠ABD=125°，∴∠4=125°，∴選D.13、[方法規(guī)律]本題綜合運(yùn)用了平行線的判定和性質(zhì)，在解題過程中應(yīng)由未知想已知，不斷促使問題的轉(zhuǎn)化.[點(diǎn)撥]由 CD⊥AB，EF⊥AB，得DC∥EF，從而得∠1=∠BCD，再由∠1=∠2，可得DG∥BC.[解答]DG∥BC.∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°

∴CD∥EF.（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠BCD.（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD.∴DG∥BC.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

[方法規(guī)律]本題抓住垂直證平行，促使已知條件向未知條件轉(zhuǎn)換.相交線平行線答案 1．D

2．D點(diǎn)撥：圖中的鄰補(bǔ)角分別是：∠AOC與∠BOC，∠AOC與∠AOD，∠COE與∠DOE，∠BOE與∠AOE，∠BOD與∠BOC，∠AOD與∠BOD，共6對(duì)，故選D． 3．D4．C5．C6．A

7．C點(diǎn)撥：本題的題設(shè)是AB∥CD，解答過程中不能誤用AD∥BC這個(gè)條件．

8．B點(diǎn)撥：∵AB∥CD，∠1=72°，∴∠BEF=180°-∠1=108°．∵ED平分∠BEF，∴∠BED=

12．C點(diǎn)撥：由題意，知?

??A??B,或

??A?2?B?30?

??A??B?180?,?

?A?2?B?30??

解之得∠B=30°或70°．故選C． 13．120° 14．（1）BC；同位角相等，兩直線平行（2）CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

（3）AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 15．（2），（3），（5）16．115；65

點(diǎn)撥：設(shè)∠BOC=x°，則∠AOC=x°+50°．∵∠AOC+∠BOC=180°．∴x+50+x=180，解得x=65．∴∠AOC=115°，∠BOC=65°． 17．145° 18．102 19．133

點(diǎn)撥：如答圖，延長AB交L2于點(diǎn)F．

∵L1∥L2，AB⊥L1，∴∠BFE=90°．

∴∠FBE=90°-∠1=90°-43°=47°．

∴∠2=180°-∠FBE=133°． 20．∠1=∠2

21．解：如答圖，由鄰補(bǔ)角的定義知∠BOC=100°．

∵OD，OE分別是∠AOB，∠BOC的平分線，∠BEF=54°． 2

∵AB∥CD，∴∠2=∠BED=54°．故選B．

9．C點(diǎn)撥：如答圖，L1，L2

兩種情況容易考慮到，但受習(xí)慣性思維的影響，L3

這種情況容易被忽略． 10．B

11．D點(diǎn)撥：∠FCD=∠F=∠A=∠1=∠ABG=45°．

故選D．

第二篇：平行線及其判定與性質(zhì)練習(xí)題

?平行線及其判定

1、基礎(chǔ)知識(shí)

(1)在同一平面內(nèi)，______的兩條直線叫做平行線．若直線a與直線b平行，則記作______．(2)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有______、______．(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推論是如果兩條直線都與______，那么這兩條直線也______．即三條直線a、b、c，若a∥b，b∥c，則______．

(5)兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：

①兩條直線被第三條直線所截，如果______，那么這兩條直線平行，這個(gè)判定方法1可簡述為：______，兩直線平行．

②兩條直線被第三條直線所截，如果__ _，那么，這個(gè)判定方法2可簡述為： ______，______． ③兩條直線被第三條直線所截，如果_ _____那么______，這個(gè)判定方法3可簡述為：

2、已知：如圖，請分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù)．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如圖，請分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作圖：已知：三角形ABC及BC邊的中點(diǎn)D，過D點(diǎn)作DF∥CA交AB于M，再過D點(diǎn)作DE∥AB交AC于N點(diǎn)．

5、已知：如圖，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．（嘗試用三種方法）

6、已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，試確定射線DF與AE的位置關(guān)系，并說明你的理由．(1)問題的結(jié)論：DF______AE．

(2)證明思路分析：欲證DF______AE，只要證∠3＝______．(3)證明過程：

證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定義)又∠1＝∠2，()從而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質(zhì))即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC． 證明∵∠ABC＝∠ADC，11?ABC??ADC.2∴2()又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴?1?11?ABC,?2??ADC.22()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()

8、已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，試確定直線a與直線c的位置關(guān)系，并說明你的理由．(1)問題的結(jié)論：a______c．

(2)證明思路分析：欲證a______c，只要證______∥______．(3)證明過程：

證明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因?yàn)閍∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)

9、將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正確的個(gè)數(shù)是（）(A)1(B)2(C)3(D)4

10、下列說法中，正確的是()．(A)不相交的兩條直線是平行線．

(B)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．

(C)從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離．

(D)在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．

11、如圖5，將一張長方形紙片的一角斜折過去，頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，再將BE翻折過去與BA′重合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角∠CBD＝ 度．

圖6

12、圖（6）是由五個(gè)同樣的三角形組成的圖案，三角形的三個(gè)角分別為36°、72°、72°，則圖中共有＿＿＿ 對(duì)平行線。

13、下列說法正確的是()（A）有且只有一條直線與已知直線垂直

（B）經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已經(jīng)直線垂直（C）連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離

（D）過點(diǎn)A作直線l的垂線段，則這條垂線段叫做點(diǎn)A到直線l的距離

14、同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥b B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c

?平行線的性質(zhì) 1．基礎(chǔ)知識(shí)

(1)平行線具有如下性質(zhì)

①性質(zhì)1：______被第三條直線所截，同位角______．這個(gè)性質(zhì)可簡述為兩直線______，同位角______． ②性質(zhì)2：兩條平行線______，______相等．這個(gè)性質(zhì)可簡述為____________，______． ③性質(zhì)3：____________，同旁內(nèi)角______．這個(gè)性質(zhì)可簡述為____________，______．

(2)同時(shí)______兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的____________叫做這兩條平行線的距離． 2．已知：如圖，請分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.3．已知：如圖，DE∥AB．請根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______.(___________________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______.(___________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(____________________)4．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解題思路分析：欲求∠4，需先證明______//______.解：∵∠1＝∠2，()∴______//______.(__________________)∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)5．已知：如圖，∠1＋∠2＝180°，求證：∠3＝∠4． 證明思路分析：欲證∠3＝∠4，只要證______//______.證明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．已知：如圖，∠A＝∠C，求證：∠B＝∠D．

證明思路分析：欲證∠B＝∠D，只要證______//______.證明：∵∠A＝∠C，()∴______//______.(_________，_________)∴∠B＝∠D．(_________，_________)7．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，求證：CD是∠BCE的平分線．

證明思路分析：欲證CD是∠BCE的平分線，只要證______//______.證明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠B，()∴______＝______.(等量代換)即CD是____ ________.8．已知：如圖，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度數(shù)． 解題思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大?。?解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.9．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度數(shù)． 分析：可利用∠DCE作為中間量過渡． 解：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠A作為中間量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________)即∠D＝______-______=______°-______°=______.10．已知：如圖，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度數(shù)． 解：過P點(diǎn)作PM∥AB交AC于點(diǎn)M． ∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°()∵PM∥AB，∴∠1＝∠______，()且PM∥______。(平行于同一直線的兩直線也互相平行)∴∠3＝∠______。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()??1?11?______,?4??______?22()11?BAC??ACD?90?22()??1??4?∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()總結(jié)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線______。

11．已知：如圖，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度數(shù)．

12．問題探究：(1)如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系?舉例說明．

(2)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系?舉例說明．

13．已知：如圖，AB∥CD，試猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?為什么?說明理由．

14．如下圖，AB∥DE，那么∠BCD＝()．(A)∠2－∠1(B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠1 15．如圖直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度數(shù)是______．

（15題）（16題）

16．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，則∠BEP＝______度．

17．王強(qiáng)從A處沿北偏東60°的方向到達(dá)B處，又從B處沿南偏西25°的方向到達(dá)C處，則王強(qiáng)兩次行進(jìn)路線的夾角為______度．

18．已知：如圖，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求證：DC⊥BC．

19．如圖，AB∥CD，F(xiàn)G⊥CD于N，∠EMB＝，則∠EFG等于()．(A)180°－(B)90°＋(C)180°＋(D)270°－

20．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求證：∠FED＝∠BCD．

21．以下五個(gè)條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有()． ①對(duì)頂角的平分線 ②鄰補(bǔ)角的平分線 ③平行線截得的一組同位角的平分線 ④平行線截得的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線 ⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(4)4個(gè)

22．如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，EN平分∠AEF，則與∠BEM互余的角有()．(A)6個(gè)(B)5個(gè)

(C)4個(gè)(D)3個(gè)

23．把一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結(jié)論正確的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

24．如圖，AB∥CD，BC∥ED，則∠B＋∠D＝______．

25．如圖，DC∥EF∥AB，EH∥DB，則圖中與∠AHE相等的角有__________________.26．如圖，BA⊥FC于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作DE∥BC，若∠EAF＝125°，則∠B＝______.（24題）

（25題）

（26題）27．已知：如圖，AC∥BD，折線AMB夾在兩條平行線間．

圖1 圖2(1)判斷∠M，∠A，∠B的關(guān)系；

(2)請你嘗試改變問題中的某些條件，探索相應(yīng)的結(jié)論。建議：①折線中折線段數(shù)量增加到n條(n＝3，4……)②可如圖1，圖2，或M點(diǎn)在平行線外側(cè)．

28．已知：如圖，∠B＝∠C，AE∥BC，求證：AE平分∠CAD． 證明：

26．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如圖，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求證：BD∥GE∥AH．

28．已知：如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求證：AF∥EC．

29．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求證：FG⊥AB．

30．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判斷BE與DE的位置關(guān)系并說明理由．

31．已知：如圖，△ABC．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

第三篇：平行線的判定與性質(zhì)優(yōu)質(zhì)試題

平行線的判定與性質(zhì)同步練習(xí)

一、選擇題

1．下列命題中，不正確的是____[]

A．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行

B．兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行

C．兩條直線被第三條直線所截，那么這兩條直線平行

D．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

2．如圖，可以得到DE∥BC的條件是______[]

A．∠ACB=∠BACB．∠ABC+∠BAE=180°

C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD

3．如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件:

(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的條件是_________[]

A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(3)(4)

D．(1)(2)(3)(4)

4．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是________[]

A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

5．如圖，如果∠1=∠2，那么下面結(jié)論正確的是_________．[]

A．AD∥BCB．AB∥CDC．∠3=∠4D．∠A=∠C

6．如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據(jù)是（）

A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C．同位角相等，兩直線平行D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

7．同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關(guān)系為（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．無法確定

8．如圖2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠5 9．如圖3，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

10．如圖4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC的度數(shù)為（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

二、填空題

11．如圖，由下列條件可判定哪兩條直線平行，并說明根據(jù)．

(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．

12．如果兩條直線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的度數(shù)之比為3∶2，差為36°，那么這兩條直線的位置關(guān)系是________．

13．同垂直于一條直線的兩條直線________．

14．如圖，直線EF分別交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直線AB與CD的關(guān)系是________，理由是：____________________________________________．

15．如圖5，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數(shù)為________．

三、解答題

16．已知：如圖，∠1=∠2，且BD平分∠ABC． 求證：AB∥CD．

17．已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

18．已知：如圖，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求證：EF∥CD．

19．已知：如圖，F(xiàn)A⊥AC，EB⊥AC，垂足分別為A、B，且∠BED+∠D=180°． 求證：AF∥CD．

20如圖，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求證：∠CAF=∠AFD．

21）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，問∠C是多少度？說明你的理由．

22．（1）如圖，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度數(shù)嗎？

（2）在AB∥DE的條件下，你能得出∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由．

23.如圖，在折線ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=?∠5，?延長AB、GF交于點(diǎn)M．試探索∠AMG與∠3的關(guān)系，并說明理由．

24.已知如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A與∠C，∠B與∠D的大小關(guān)系如何？請說明你的理由．

第四篇：七年級(jí)平行線的判定與性質(zhì)練習(xí)題

平行線的判定與性質(zhì)練習(xí)2013.3一、選擇題

1．下列命題中，不正確的是____[]

A．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行

B．兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行

C．兩條直線被第三條直線所截，那么這兩條直線平行

D．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

2．如圖，可以得到DE∥BC的條件是

______[]

（2題）（3題）（5題）

A．∠ACB=∠BACB．∠ABC+∠BAE=180°C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD

3．如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件:

(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的條件是_________[]

A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)

4．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是________[]

A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

5．如圖，如果∠1=∠2，那么下面結(jié)論正確的是_________．[]

A．AD∥BCB．AB∥CDC．∠3=∠4D．∠A=∠C

6．如圖，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據(jù)是（）

A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C．同位角相等，兩直線平行D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

(6題)(8題)(9題)

7．同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關(guān)系為（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．無法確定

8．如圖，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠

59．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

10．如圖，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC的度數(shù)為（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

（10題）（11題）

二、填空題

11．如圖，由下列條件可判定哪兩條直線平行，并說明根據(jù)．

(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．

12．如果兩條直線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的度數(shù)之比為3∶2，差為36°，那么這兩條直線的位置關(guān)系是________．

13．同垂直于一條直線的兩條直線________．

14．如圖，直線EF分別交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直線AB與CD的關(guān)系是________，理由是：____________________________________________．

（14題）（15題）

15．如圖，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數(shù)為________．

三、解答題

16．已知：如圖，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求證：AB∥CD.17．已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

18．已知：如圖，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求證：EF∥CD．

19．已知：如圖，F(xiàn)A⊥AC，EB⊥AC，垂足分別為A、B，且∠BED+∠D=180°． 求證：AF∥CD．

20.如圖，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求證：∠CAF=∠AFD．

21.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，問∠C是多少度？說明你的理由．

23．（1）如圖，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度數(shù)嗎？

（2）在AB∥DE的條件下，你能得出∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由．

24.如圖，在折線ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=?∠5，?延長AB、GF交于點(diǎn)M．試探索∠AMG與∠3的關(guān)系，并說明理由．

25.（開放題）已知如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A與∠C，∠B與∠D的大小關(guān)系如何？請說明你的理由．

答案：CBDABABDDB7．(1)AD∥BC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行(2)AD∥BC同位角相等，兩直線平行(3)AB∥DC同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行8．平行9．平行10．平行∵∠EHD=180°－∠2=180°－120°=60°，∠1=60°，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．8．證明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．

又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．

點(diǎn)撥：本題重點(diǎn)是考查兩直線平行的判定與性質(zhì)．21．解：∠C=150°．

理由：如答圖，過點(diǎn)B作BE∥AD，則∠ABE=∠A=120°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．

∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一條直線的兩直線平行）．

∴∠C+∠CBE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．

22．解：（1）如答圖5-3-2，過點(diǎn)C作CF∥AB，則∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行）．

∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．

（2）∠B+∠C+∠D=360°．

理由：如答圖5-3-2過點(diǎn)C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（兩直線平行，補(bǔ)）．

∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行）．

∴∠D+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．

即∠B+∠BCD+∠D=360°．

點(diǎn)撥：輔助線CF是聯(lián)系A(chǔ)B與DE的紐帶．

23．（1）B（2）C

24．解：∠AMG=∠3．

理由：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

∵∠3=∠4，∴CD∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

∴AB∥EF（平行于同一條直線的兩直線平行）．

∴∠AMG=∠5（兩直線平行，同位角相等）．

又∠5=∠3，∴∠AMG=∠3．

點(diǎn)撥：因?yàn)椤?=∠5，所以欲證∠AMG=∠3，只要證AM∥EF即可．

25．解：∠A=∠C，∠B=∠D．

理由：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

∠C+∠B=180°．∴∠A=∠C． 同理∠B=∠D．?同旁內(nèi)角互

第五篇：平行線的判定與性質(zhì)試題4

班級(jí)___________________

姓名_______________ 得分____ 知識(shí)點(diǎn)一 同位角相等 兩直線平行

1．如圖1所示，若∠1=60°，∠2=60°，則AB_______CD．

圖1 圖2 圖3 2．如圖2所示，若∠1=∠2，則a∥_____． 知識(shí)點(diǎn)二 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 3．如圖2所示，若∠2=∠3，則b______c． 4．如圖2所示，b∥c，若∠1=______，則a∥c． 知識(shí)點(diǎn)三 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行

5．如圖3所示，若∠BEF+______=180°，則AB∥CD．

6．（2008，齊齊哈爾市）如圖4所示，請你寫一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_______，?使AD∥BC．

圖4 圖5 圖6 ◆課后測控

1．如圖5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____． 2．如圖6所示，若∠1=110°，∠2=70°，則a_______b． 3．如圖7所示AE∥BD，下列說法不正確的是（）

A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4

圖7 圖8 圖9 4．如圖8所示，能說明AB∥DE的有（）

①∠1=∠D； ②∠CFB+∠D=180°； ③∠B=∠D； ④∠BFD=∠D． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

5．（易錯(cuò)題）如圖9所示，能說明AD∥BC，下列條件成立的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠4 C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠A+∠C=180°

6．（過程探究題）如圖所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF與GH平行嗎？ [解答]因?yàn)椤?+∠2=180°（）

所以AB∥_______（）

又因?yàn)椤?=∠3（）

所以∠2+∠________=180°（）

所以EF∥GH（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）7．（經(jīng)典題）如圖所示，完成下列填空．

（1）∵∠1=∠5（已知）

∴a∥______（同位角相等，兩直線平行）

（2）∵∠3=_______（已知）

∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

（3）∵∠5+_______=180°（已知）

∴______∥_______（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

8．（原創(chuàng)題）如圖所示，寫出所有角滿足的條件使AB∥EF，并說明理由．

◆拓展創(chuàng)新 9．（應(yīng)用題）（1）如圖（1）所示，AB，CD，EF是三條公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．

判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由;（2）如圖（2）所示在（1）的條件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N?的岔道O′N平分∠CO′F，試判斷OM與O′N位置關(guān)系．

答案: 回顧歸納

1．同位角相等 2．內(nèi)錯(cuò)角相等 3．同旁內(nèi)角 課堂測控

1．∥ 2．b 3．∥ 4．∠2或∠3 5．∠EFD

6．∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC．（任選一個(gè)即可）．

解題規(guī)律：依照三個(gè)判定定理，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角關(guān)系判定兩直線平行． 課后測控

1．CD 2．∥ 3．D 4．C（點(diǎn)撥：①②④正確）

5．A（點(diǎn)撥：∠1=∠4得AB∥CD，∠1+∠2≠∠3+∠4，∠A+∠C≠180°）6．已知，CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，已知，∠3，等量代換

解題規(guī)律：EF∥GH成立→∠2+∠3=180°，又∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°（已知）7．（1）b（2）∠5（3）∠4，a，b 思路點(diǎn)撥：由條件與結(jié)論關(guān)系及括號(hào)中定理判斷填空內(nèi)容． 8．①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC，②內(nèi)錯(cuò)角∠ADE=∠DEF，③同旁內(nèi)角．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180°

思路點(diǎn)撥：AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，?三個(gè)方面的關(guān)系中存在同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角來判定AB∥EF的條件． 9．（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF

∴AB∥CD（兩條直線都垂直于同一條直線，這兩條直線平行）

（2）延長NO′至P，可證∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N．

解題技巧：（1）中由垂線定義及平行線判定推理來證，（2）中要作輔助線延長NO′至P，運(yùn)用同位角相等來證明．