第一篇：2.3.1 向量數(shù)量積的物理背景及定義

學(xué)案55必修四2.3.1 向量數(shù)量積的物理背景與定義姓名________________備課人：張華張曉梅審核人：王志祥

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.記住向量的夾角，向量在軸上的正射影及向量的數(shù)量積定義；

2.會(huì)求向量在軸l上的正射影的數(shù)量，會(huì)利用定義求向量的數(shù)量積，兩向量的夾角；會(huì)證明向量的數(shù)量積的性質(zhì)。

二、自主學(xué)習(xí)：閱讀課本107-109頁(yè)，回答問(wèn)題

問(wèn)題1：給出以下向量?a,?b，作出??a,?

b?

??

（1）a（2）b

?b

（3）?a（4）?

abb

兩個(gè)非零向量，夾角?的范圍為。問(wèn)題2：已知向量?a和軸l，作出向量?

a在軸l上的正攝影，并證明a?

l?acos?

a

l

問(wèn)題3：a·b=________，由定義回答下列問(wèn)題：

（1）?a??

b是向量還是實(shí)數(shù)？

（2）當(dāng)a，b同向時(shí)，??a,?

b? 此時(shí)a·b。

（3）當(dāng)，反向時(shí)，?a?,b?

?此時(shí)·。

（4）當(dāng)?時(shí)，??a,?

b?，此時(shí)·。

（5）證明向量?jī)?nèi)積的性質(zhì)（1）--（5）

問(wèn)題4 ：（1）已知?a?5,?b?4,??a,?b??120?,求?a??b

（2）已知?a??b?5,?a?b?10,求??a,?b?

三、當(dāng)堂練習(xí)

1、已知向量a、b，實(shí)數(shù)λ，則下列各式中計(jì)算結(jié)果為向量的有。

①＋②－③λ④·⑤· ⑥(a·b)·c⑦0·a

2.判斷下列各題正確與否，并說(shuō)明理由。

（1）若?，則對(duì)任意向量，有·?；（）（2）若?，則對(duì)任意向量，有·?0；（）（3）若?，·?0，則?；（）

（4）若·?0，則，中至少有一個(gè)為零；（）

（5）對(duì)任意向量a，有a2

?||2；（）（6）|a·b|≤|a||b|。

3.已知???OA??8,?OA????,l??135?,則???OA?（）

在軸l上的正射影的數(shù)量為_________

4.設(shè)||=12，||=9，·=－542，則與的夾角

?

5.在?ABC中，||=3, ||=4, ∠C=30°，則

·=______________。

6.在?ABC中，AB=, =，且·>0，則?ABC是 三角形。

7.在?ABC中，已知|AB|=|AC|=4，且AB·AC=8，則這個(gè)三角形的形狀為_________

8.在?ABC中，三邊長(zhǎng)均為1，且=，=，=，求·+·+·的值。

第二篇：平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)反思

1.1 教材的地位與作用

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的概念和向量的加法、減法、數(shù)乘向量等線性運(yùn)算的基礎(chǔ)上，探索向量的又一種新的運(yùn)算，它既是前面所學(xué)知識(shí)和方法的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)解三角形、解析幾何以及空間向量等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的重要作用.1.2 學(xué)情分析

（1）學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)、向量的概念和線性運(yùn)算等知識(shí).（2）學(xué)生對(duì)向量的物理背景有了一定的了解.如：力、位移、速度的合成與分解，力做功的有關(guān)知識(shí).（3）學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)建模能力，能從簡(jiǎn)單的物理背景及生活背景抽象出數(shù)學(xué)概念.2 教學(xué)目標(biāo)分析

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和以上分析，制定本節(jié)課的三維目標(biāo)如下：

知識(shí)與技能目標(biāo)

通過(guò)物理中“功”的實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì).過(guò)程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷從物理背景的分析，抽象概括出概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括，類比遷移的能力；經(jīng)歷通過(guò)不同的方式探究、發(fā)現(xiàn)平面向量數(shù)量積性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般、分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)

通過(guò)師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，形成學(xué)生的體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，體會(huì)各學(xué)科之間的密切聯(lián)系，感受知識(shí)的形成過(guò)程，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，形成獨(dú)立自主的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度.3 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn).重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì).難點(diǎn)：向量在軸上的正射影的概念的理解和平面向量數(shù)量積的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn).在教學(xué)中，注意遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.從學(xué)生感興趣的物理實(shí)例入手，通過(guò)層層分析，形成數(shù)量積的概念，并經(jīng)歷概念辨析、深化理解、學(xué)以致用等過(guò)程，來(lái)突出重點(diǎn).通過(guò)練習(xí)和探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)，將五個(gè)性質(zhì)分散開來(lái)，通過(guò)課件動(dòng)畫、問(wèn)題引領(lǐng)、自主探究、合作交流等手段，從理性認(rèn)識(shí)到實(shí)踐練習(xí)，再到應(yīng)用，使性質(zhì)自然呈現(xiàn)，既突出了重點(diǎn)，又突破了難點(diǎn).教學(xué)策略分析

基于數(shù)量積的知識(shí)特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用啟發(fā)式和問(wèn)題探究相結(jié)合的教學(xué)方法.著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.因此，指導(dǎo)學(xué)生采用發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法.在課堂上堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，以抽象類比與問(wèn)題探究為主線.同時(shí)，為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，采用多媒體和自編學(xué)案輔助教學(xué).5 教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課的教學(xué)流程如下：

具體分析如下：

5.1 創(chuàng)設(shè)情境 展示背景

教師錄像展示“大力士拉車”的情境實(shí)例，提出物理問(wèn)題.問(wèn)題1 大力士拉車，沿著繩子方向上的力為F，車移動(dòng)的位移是s，力和位移的夾角為θ，大力士所做的功為多少？

設(shè)計(jì)意圖 從學(xué)生已有的認(rèn)知水平出發(fā)，通過(guò)熟悉的生活實(shí)例，創(chuàng)設(shè)數(shù)量積的物理背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.5.2 分析背景 形成概念

該環(huán)節(jié)，依據(jù)本套教材的特點(diǎn)，以物理背景作為總的抓手，通過(guò)抽象、概括、歸納，形成了兩個(gè)向量的夾角、向量在軸上的正射影和向量的數(shù)量積定義三個(gè)概念.第一步：背景的初次分析

問(wèn)題2 決定功的大小的量有哪幾個(gè)？它們是標(biāo)量還是矢量？當(dāng)力和位移的大小一定時(shí)，功的大小取決于那個(gè)量？

問(wèn)題3 這個(gè)夾角抽象到我們數(shù)學(xué)中，就是今天我們要學(xué)習(xí)的兩個(gè)向量的夾角，把力F、位移s換作數(shù)學(xué)中任意兩個(gè)非零向量a與b，你能嘗試著給出向量a與b夾角的概念嗎？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)力做功的幾個(gè)因素的分析，突出夾角在做功中的作用，形成兩個(gè)向量夾角的概念.1.兩個(gè)向量的夾角

已知非零向量a與b，作OA=a，OB=b，則∠AOB稱作向量a與b的夾角，記作：〈a，b〉.問(wèn)題4 下面幾種情形中（銳角、鈍角、直角、共線同向、共線反向），兩向量的夾角分別是什么角？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)幾種類型的夾角的給出，讓學(xué)生直觀感知夾角的范圍，幫助學(xué)生理解夾角范圍規(guī)定的合理性.規(guī)定： 0≤〈a，b〉≤π，且〈a，b〉=〈b，a〉.特別的：當(dāng)〈a，b〉=π2時(shí)，叫做a與b垂直，記作a⊥b；

兩向量的垂直符號(hào)同幾何中的垂直符號(hào)是一致的.問(wèn)題5 請(qǐng)回顧：0的方向是怎樣規(guī)定的？

規(guī)定：0與任意向量垂直.前面曾規(guī)定：0與任意向量平行.設(shè)計(jì)意圖 概念呈現(xiàn)后，注意與前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，便于學(xué)生理解，記憶.圖

1練習(xí)： 如圖1，正△ABC中，求

（1）AC與AB的夾角；

（2）AB與BC的夾角.注：確定兩向量的夾角的關(guān)鍵是：通過(guò)平移使兩向量共起點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖 及時(shí)鞏固所學(xué)概念，強(qiáng)調(diào)確定兩向量夾角的一般方法.第二步：背景的再次分析

問(wèn)題6 真正使汽車前進(jìn)的力是什么？它的大小是多少？

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生借助已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，類比物理背景中拉力F在位移方向上的分力，它的大小是Fcos θ，自然引出向量在軸上的正射影及其數(shù)量的概念.從特殊到一般，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，突破難點(diǎn).2.向量在軸上的正射影

已知向量a和軸l，作OA=a，過(guò)點(diǎn)O、A分別作軸l的垂線，垂足分別為O1、A1，則向量O1A1叫做向量a在軸l上的正射影（簡(jiǎn)稱射影）.向量在軸上的正射影的數(shù)量

該射影在軸l上的坐標(biāo)，稱作a在軸l上的數(shù)量或在軸l的方向上的數(shù)量.OA=a在軸l上正射影的坐標(biāo)記作： al，若向量a的方向與軸l的正向所成的角為θ，則al=|a|cos θ.問(wèn)題7 向量在軸上的正射影與向量在軸上的正射影的數(shù)量有什么區(qū)別？

問(wèn)題8 向量在軸上的正射影的數(shù)量一定是正實(shí)數(shù)嗎？

注： a在軸l上的正射影的數(shù)量是個(gè)實(shí)數(shù)，可正、可負(fù)、可為零.向量a在b方向上的正射影及數(shù)量

如果向量b在軸l上且與軸同向，那么，向量O1A1叫做向量a在向量b方向上的正射影，它的數(shù)量是acos.設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生理解正射影及其數(shù)量的含義，并引申出向量a在向量b方向上的正射影及其數(shù)量，為數(shù)量積的概念的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備

第三篇：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)設(shè)計(jì)

平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時(shí)，其中第一課時(shí)主要研究數(shù)量積的概念，第二課時(shí)主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，本節(jié)課是第一課時(shí)。本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過(guò)物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律，使學(xué)生體會(huì)類比的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對(duì)物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運(yùn)算律的基礎(chǔ)。同時(shí)也因?yàn)樵谶@個(gè)概念中，既有長(zhǎng)度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1知識(shí)與技能：闡明平面向量的數(shù)量積及其幾何意義.會(huì)算一個(gè)向量在另一個(gè)上投影的概念，運(yùn)用平面向量數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算律和幾何意義.2過(guò)程與方法：以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，從數(shù)與形兩方面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積定義進(jìn)行探究，通過(guò)作圖分析，使學(xué)生明確向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。

3情感態(tài)度與價(jià)值觀：由具體的功的概念到向量的數(shù)量積，再到共線、垂直時(shí)的數(shù)量積，使學(xué)生學(xué)習(xí)從特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，類比思想，體驗(yàn)法則學(xué)習(xí)研究的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再?gòu)母拍畛霭l(fā)，在與實(shí)數(shù)運(yùn)算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運(yùn)算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對(duì)數(shù)量積概念的理解，一方面，相對(duì)于線性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個(gè)有形有數(shù)的向量經(jīng)過(guò)數(shù)量積運(yùn)算后，形卻消失了，學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)是很難接受的；另一方面，由于受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的影響，也會(huì)造成學(xué)生對(duì)數(shù)量積理解上的偏差，特別是對(duì)性質(zhì)和運(yùn)算律的理解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)數(shù)量積的概念。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義。

2、難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義的理解。

五、教學(xué)準(zhǔn)備

1、實(shí)驗(yàn)教具：計(jì)算機(jī)、黑板、粉筆

2、教學(xué)支持資源：制作高效實(shí)用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，以此來(lái)節(jié)約課時(shí)，增加課堂容量。

六、教學(xué)導(dǎo)圖

七、教學(xué)過(guò)程

（I）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（4min）

【問(wèn)題】：如圖所示，一輛小車，在力F的作用下，從A處到B處拉動(dòng)的位移為S，那么請(qǐng)問(wèn)力F在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所做的功？（1）力F所做的功W=。

（2）請(qǐng)同學(xué)們分析公式的特點(diǎn)：W（功）是

量，F(xiàn)（力）是

量，S（位移）是 量，α是。

(3)師生共同探討矢量乘矢量以及引出向量乘以向量。

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實(shí)意義的，從而產(chǎn)生了進(jìn)一步研究這種新運(yùn)算的愿望。同時(shí)，也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。

（II）步步探索，形成概念（20min）

1、概念的明晰

已知兩個(gè)非零向量a 與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量 ︱a︱·︱b︱cosθ 叫做 a與 b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：a ·b

【學(xué)生思考】：在平面向量的數(shù)量積定義中，它與兩個(gè)向量的加減法有什么本質(zhì)區(qū)別？ 【問(wèn)題1】：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？

【問(wèn)題2】：數(shù)量積的幾何意義是什么？ 并在此對(duì)向量積投影的講解。

2、研究數(shù)量積的物理意義

數(shù)量積的概念是由物理中功的概念引出的，學(xué)習(xí)了數(shù)量積的概念后，學(xué)生就會(huì)明白功的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是力與位移的數(shù)量積。

【問(wèn)題3】：請(qǐng)同學(xué)們用一句話來(lái)概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積。

【設(shè)計(jì)意圖】：這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)量積的概念，從中體會(huì)數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，同時(shí)也更符合知識(shí)的連貫性，而且也節(jié)約了課時(shí)。好鋪墊。

我設(shè)計(jì)問(wèn)題 一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。

4、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這一探究活動(dòng)，在完成上述練習(xí)后，我不失時(shí)機(jī)地提出： 【問(wèn)題4】：比較︱ a·b ︱與︱a ︱×︱b ︱的大小，你有什么結(jié)論？ 在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步明晰數(shù)量積的性質(zhì)，然后再由學(xué)生利用數(shù)量積的定義給予證明，完成探究活動(dòng)。

5、明晰數(shù)量積的性質(zhì)

【設(shè)計(jì)意圖】：體現(xiàn)了教師只是教學(xué)活動(dòng)的引領(lǐng)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情，不僅使學(xué)生獲得了知識(shí)，更培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì).6、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)

關(guān)于運(yùn)算律，教材仍然是以探究的形式出現(xiàn)，為此，首先提出問(wèn)題9 【問(wèn)題5】：我們學(xué)過(guò)了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用？ 學(xué)生可能會(huì)提出以下猜測(cè)： 猜測(cè)①的正確性是顯而易見的。

關(guān)于猜測(cè)②的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問(wèn)題： 猜測(cè)②的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們一定相等嗎？ 學(xué)生通過(guò)討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測(cè)②是不正確的。

這時(shí)教師在肯定猜測(cè)③的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運(yùn)算律：

9、明晰數(shù)量積的運(yùn)算律

10、證明運(yùn)算律

學(xué)生獨(dú)立證明運(yùn)算律（2）師生共同證明運(yùn)算律（3）

運(yùn)算律（3）的證明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，為了節(jié)約課時(shí)，這個(gè)證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。

【設(shè)計(jì)意圖】：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我仍然是首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想歸納，然后教師明晰結(jié)論，最后再完成證明，這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生推理論證的能力，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生類比創(chuàng)新的意識(shí)，將知識(shí)的獲得和能力的培養(yǎng)有機(jī)的結(jié)合在一起。

（III）課堂練習(xí)，鞏固提高（15min）

例

1、（師生共同完成）已知︱a︱=6，︱b︱=4, a與b的夾角為60°，求（a+2b）·（a-3b），并思考此運(yùn)算過(guò)程類似于哪種運(yùn)算？

例

2、（學(xué)生獨(dú)立完成）對(duì)任意向量a，b是否有以下結(jié)論：（1）(a+b)2= a2+2a ·b +b

2（2）(a+b)·(a-b)=a2—b2 例

3、（師生共同完成）已知︱︱=3，︱︱=4, 且 與不共線，k為何值時(shí)，向量+k 與-k互相垂直？并思考：通過(guò)本題你有什么收獲？

【設(shè)計(jì)意圖】：本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據(jù)學(xué)生實(shí)際選擇了其中的三道，并對(duì)例1和例3增加了題后反思。例1是數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律的綜合應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，我重點(diǎn)從對(duì)運(yùn)算原理的分析和運(yùn)算過(guò)程的規(guī)范書寫兩個(gè)方面加強(qiáng)示范。完成計(jì)算后，進(jìn)一步提出問(wèn)題：此運(yùn)算過(guò)程類似于哪種運(yùn)算？目的是想讓學(xué)生在類比多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上自己猜測(cè)提出例2給出的兩個(gè)公式，再由學(xué)生獨(dú)立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生通過(guò)類比這一思維模式達(dá)到創(chuàng)新的目的。例3的主要作用是，在繼續(xù)鞏固性質(zhì)和運(yùn)算律的同時(shí)，教給學(xué)生如何利用數(shù)量積來(lái)判斷兩個(gè)向量的垂直，是平面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)給學(xué)生分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。

例

4、為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運(yùn)算律，并能夠應(yīng)用數(shù)量積解決有關(guān)問(wèn)題，再安排如下練習(xí)：

1、下列兩個(gè)命題正確嗎？為什么？

①、若≠0，則對(duì)任一非零向量，有·≠0． ②、若≠0，·＝·，則＝．

2、已知△ABC中，=，=，當(dāng)· <0或·＝0時(shí)，試判斷△ABC的形狀。

【設(shè)計(jì)意圖】：安排練習(xí)1的主要目的是，使學(xué)生在與實(shí)數(shù)乘法比較的基礎(chǔ)上全面認(rèn)識(shí)數(shù)量積這一重要運(yùn)算，通過(guò)練習(xí)2使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，進(jìn)一步感受數(shù)量積的應(yīng)用價(jià)值。

（IV）課堂小結(jié)，教學(xué)反思（4min）

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

2、平面向量數(shù)量積的兩個(gè)基本應(yīng)用是什么？

3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究？在運(yùn)算律的探究過(guò)程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？

4、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)上述問(wèn)題，使學(xué)生不僅對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、技能及方法有了更加全面深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的求知欲。

八、課后練習(xí)

1、課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。

2、拓展與提高：

已知a與b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直，a-4b與 7a-2b垂直 求a與b的夾角。

【設(shè)計(jì)意圖】：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我首先考慮檢測(cè)全體學(xué)生是否都達(dá)到了“課標(biāo)”的基本要求，因此安排了一組教材中的習(xí)題，目的是讓所有的學(xué)生繼續(xù)加深對(duì)數(shù)量積概念的理解和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。其次，為了能讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到不同的發(fā)展，我又安排了一道有一定難度的問(wèn)題供學(xué)有余力的同學(xué)選做。

第四篇：22.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義(第二課時(shí))

鄂旗高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)必修4導(dǎo)學(xué)案§2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角（第二課時(shí)）2012年6月

2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義（第二課時(shí)）

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：

平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：

1．兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

1?a?b?_________2? cos? =3?當(dāng)a與同向時(shí)，a?=_______;當(dāng)a與b反向時(shí)，a? b =______

4?特別的a?a= ______________或︱a︱= _____________

5? |a?b| __________ |a||b| 2.數(shù)量積的運(yùn)算律:

已知向量a、、c和實(shí)數(shù)λ，則：

（1）交換律:a·=

（2）結(jié)合律:（λa）·b==c

（3）分配律:（a +）·=_

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.學(xué)會(huì)用平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；

2.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題； 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：。平面向量的數(shù)量積及其幾何意義

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

例2.試證明：（1）(a+b)2

=a2

+2a·b+b2

（2）(a+b)·(a-b)= a2

—b

2例3.已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為60o求(a+2b)·(a-3b)

變式訓(xùn)練

1.已知|a|=3，|b|=4，且a與b的夾角為150°，則(a+b)２

＝.2.已知|a|=2，|b|=5，a·b=-3，則|a+b|=______，|a-b|=.3.已知?a?5，?b?2，a?與b?的夾角為120?，求(2a+)·(a-)的值.例4.已知|a|=3，||=4，且a與不共線，k為何值時(shí)，向量a+k與a-k互相垂直.變式訓(xùn)練：1.若?a?5，?b?4，且a?與b?夾角為60?，則當(dāng)k為何時(shí)，ka??b?與?a?2?b垂直?

2.已知|a|=1，||=2，(1)若a∥，求a·；

(2)若a、的夾角為６０°，求|a+|；(3)若a-與a垂直，求a與的夾角.課后練習(xí)與提高

1.已知|a|=1，||=2，且(a-)與a垂直，則a與的夾角是（）A.60°B.30°C.135°D.４５° 2.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是_________________

①?a??b??a??b；②?a??b=0??a??0或?b??0；③??a????

a；④??a??0??=0或?a??0 3.已知?a?4，?

b?3，當(dāng)?a//?b時(shí)?a??b=_______；當(dāng)?a?b?時(shí)，?a??b=_______.4.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則???AB?????AC?;???AB?????BC?

=__________.5.已知向量a?與b?的夾角為120?，且?a?4，?b?2，求：

(1)?a??b;(2)3?a?4?

b;(3)(a+)·(a-2)

課后反思:

第五篇：兩個(gè)向量的數(shù)量積（推薦）

8、《兩個(gè)向量的數(shù)量積》說(shuō)課稿

尊敬的各位評(píng)委老師：

大家好！今天我說(shuō)課的內(nèi)容是《兩個(gè)向量的數(shù)量積》。現(xiàn)代教育理論指出學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)、以學(xué)生活動(dòng)為主線、在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上、建構(gòu)新的知識(shí)體系。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我將此理念貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中。下面就從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、重難點(diǎn)分析、教法分析、學(xué)法分析、教學(xué)設(shè)計(jì)、板書設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行說(shuō)明。

一、教材分析

《兩個(gè)向量的數(shù)量積》是現(xiàn)行人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)下第九章第5節(jié)的內(nèi)容。在本節(jié)之前，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間向量的一些知識(shí)，包括空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算、共線向量和共面向量、空間向量基本定律，這些知識(shí)是學(xué)習(xí)本節(jié)的基礎(chǔ)。

向量概念的引入是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)捷徑，同時(shí)也引入了一種新的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法：坐標(biāo)法，同時(shí)也引入了一種新的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想。同時(shí)，兩個(gè)向量之間的位置關(guān)系可以通過(guò)數(shù)量積來(lái)表示。因此，研究?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1．基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法，掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法及運(yùn)算律；

2．能力訓(xùn)練目標(biāo)：掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的主要用途，會(huì)用它解決立體幾何中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

3．個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，了解數(shù)量積在實(shí)際問(wèn)題中的初步應(yīng)用。

4．創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

三、重難點(diǎn)分析

教學(xué)的重點(diǎn)是兩個(gè)向量數(shù)量積的計(jì)算方法及其應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上應(yīng)該讓學(xué)生理解兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義，這也就是本節(jié)課的難點(diǎn)。

下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我將從教法和學(xué)法上進(jìn)行講解。

四、教法

教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生共同參與的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，采用采用引導(dǎo)式、講練結(jié)合法進(jìn)行講解。

五、學(xué)法

教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要，本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

(1)聯(lián)想法：要求學(xué)生聯(lián)想學(xué)過(guò)的向量知識(shí)，特別加深理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互滲透性。

1(2)觀察分析法：讓學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題新。

(3)練習(xí)鞏固法：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在運(yùn)用，從而檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。

下面，我將具體談?wù)勥@堂課的教學(xué)過(guò)程。

六、教學(xué)程序及設(shè)想

七、板書設(shè)計(jì)

板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系；能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)；同時(shí)不完全按課本上的呈現(xiàn)方式來(lái)編

排板書。即體現(xiàn)系統(tǒng)性、程序性、概括性、指導(dǎo)性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性的原則；（原則性）

以上就是我說(shuō)課的內(nèi)容，希望各位老師對(duì)本堂課的說(shuō)課提出寶貴的意見。謝謝。