第一篇：概率論第五章習(xí)題答案(王春玲)

第五章課后習(xí)題答案

1.（馬爾可夫大數(shù)定律）設(shè)X1,X2,?為隨機(jī)變量序列，滿足馬爾可夫條件：

?n?

lim2D??Xi??0n??n?i?1?

證明：對任給的??0，有

?1

limP?n??

?n

n

?

i?1

?

X?E(X)???i??0 i?

?

證明：對任給的??0，有切比雪夫不等式得

?1P??n

n

?

i?1

??1

?Xi?E(Xi)?????P?

??n

D(1n

n

?

i?1n

Xi?E(Xi)

?

n

1n

n

?

i?1

?

Xi)???

?

n

?

?

i?12

1n

D(?Xi)

?

?

i?12

(1)

?1?n?

因為lim2D??Xi??0，所以limP?

n??nn??

?i?1??n

??Xi?E(Xi)?

i?1

?

????0.?

2.設(shè)相互獨立得隨機(jī)變量序列??k?k?1滿足：P(?k??k?)?

?，證明當(dāng)??

時，??k?k?1滿足大數(shù)定律。

證明：?P(?k??k?)?

D(1n

n

?

12,?E(?k)?0,D(?k)?k

2?,k?1,2,?

?

??k)?

k?1

1n

n

?

k?1

D(?k)?

1n

2??1

n2??1，當(dāng)??

?

時，2??1?2，因此??k?k?1滿

足馬爾可夫條件，故當(dāng)??

時，??k?k?1滿足大數(shù)定律。

3.計算器在進(jìn)行加法時，將每個加數(shù)舍入最接近的整數(shù)。舍入誤差是獨立的且在??0.5,0.5?上均勻分布。

（1）若將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？

（2）最多可有幾個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值小于10的概率不小于0.90？

?為獨立的且在解：設(shè)第i個加數(shù)的舍入誤差為Xi,i?1,2,?，則Xi,i?1,2,??0.5,0.5?上均勻分布的隨機(jī)變量列。

（1）1500個數(shù)相加，其誤差總和為?Xi，E(Xi)?0,D(Xi)?

i?11500

112,i?1,2,?,1500

由中心極限定理知

1500

1500

P（?

i?1

Xi?15)?P（?

i?1

Xi

?

?2?2??0.1802

（2）設(shè)）最多可有n個數(shù)相加其誤差總和的絕對值小于10的概率不小于0.90，即

n

n

P(?Xi?10)?P(?Xi

i?1

i?1

?

?2??1?0.9,也即

?10??0.95,查表可得?10??10??1.645

由此可計算得最多可有443個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值小于10的概率不小于0.90。

4.有10000人參加人壽保險，每人每年付12元保險費。在一年內(nèi)一個人死亡的概率是0.006，死亡時保險公司得付給死亡家屬1000元。問：（1）保險公司虧本的概率多大？

（2）保險公司一年的利潤不少于40000元，60000元，80000元的概率是多少？

解： 令Xi??

?1,?0,第i個人在一年內(nèi)死亡

否則,i?1,2,?,10000

則Xi,i?1,2,?,10000相互獨立且同服從二項分布b(1,0.006)，易知

10000

?

i?1

Xi?b(10000,0.006)

（1）保險公司虧本的概率為

10000

10000

p?P(10

?

i?110000

Xi?12?10)?1?P(?Xi?120)

i?1

?

?1?P ?1??Xi?60

??0

(2)保險公司一年的利潤不少于40000元，60000元，80000元的概率分別是

10000

10000

10000

p1?P(10??3

?

i?1

Xi?8?10)?P(?Xi?80)?Pi?1

?

Xi?60

?

?

?0.995,10000

1000010000

p2?P(10

?

i?1

Xi?6?10)?P(?Xi?80)?Pi?1

?

Xi?60

?

??(0)?0.5,10000

10000

10000

p3?P(10??3

?

i?1

Xi?4?10)?P(?Xi?40)?Pi?1

?

Xi?60

?

?0.005.5.某電視機(jī)廠每月生產(chǎn)10000臺電視機(jī)，但它的顯像管車間的正品率為0.8，為了以0.997的概率保證出廠的電視機(jī)都裝上正品的顯像管，該車間每月應(yīng)生產(chǎn)多少只顯像管？

解：設(shè)該車間每月應(yīng)生產(chǎn)n只顯像管，令

?1,Xi??

?0,第i只顯像管是正品

否則,i?1,2,?,n

n

則Xi,i?1,2,?,n相互獨立且同服從二項分布b(1,0.8)，易知?Xi?b(n,0.8)，i?1

n

由條件知P(?Xi?104)?0.997，根據(jù)中心極限定理

i?1

n

n

n

P(?Xi?10)?1?P(?Xi?10)?1?Pi?1

i?1

?

Xi?0.8n?

?1??4

?0.997

即??

0.003,??2.745，故n?1.268?10.6.某單位設(shè)置一電話總機(jī)，共有200架電話分機(jī)。設(shè)每部分機(jī)是否使用外線是相互獨立的，并且每時刻每部分機(jī)使用外線通話的概率為0.05，問總機(jī)需要多少外線才能以不低于0.90的概率保證每個分機(jī)使用外線？

解：設(shè)總機(jī)需要n外線才能以不低于0.90的概率保證每個分機(jī)使用外線，令

?1,Xi??

?0,第i個分機(jī)使用外線

否則,i?1,2,?,200

則Xi,i?1,2,?,200相互獨立且同服從二項分布b(1,0.05)，易知

200

200

?

i?1

Xi?b(200,0.05)，由條件知P(?Xi?n)?0.90，根據(jù)中心極限定理

i?1

200

200

P(?Xi?n)?Pi?1

?X

i

?10

?

???0.90

n?10?1.29，n?14，故總機(jī)至少需要14外線才能以不低于0.90的概率保證每個分機(jī)使用外線。

7.設(shè)Xn為獨立隨機(jī)變量序列，且服從同一泊松分布：

P(Xn?k)?

?

k

k

e

??,??0,k?0,1,2,?

試用特征函數(shù)方法直接證明對Xn成立中心極限定理。

?,n,相互獨立，且隨機(jī)變

量證明：由于Xk,k?1,2的特征函數(shù)

為

n

?

e?(e)，因此Yn?

?X

k

?n?的特征函數(shù)為

?n(t)?e

n?(en?(1?e

121?o()n2?e

?

t

?o（1n)

?e

?

t

由逆極限定理知Yn,n?1,2,?的極限分布為N(0,1).8.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

??r??xr?1

ex,?

f(x)???(r)

?0,?

x?0x?0

證明當(dāng)r??

時，Yr?

N(0,1)。

證明：Yr?

?r(t)?e??

t

?r，tr

ln?r(t)??rln(1???

?t

??r[?

it

2r

?o()]

t

?o（tr)??2,故?r(t)?e

由逆極限定理知Yr,r?1,2,?的極限分布為N(0,1).9.設(shè)X1,X2,?相互獨立且同分布

P(Xk?i)?CNp(1?p)

i

i

N?i,i?0,1,2,?,N

求X?

1n

n

?X當(dāng)n充分大時的近似分布。

k

k?1

解：由獨立同分布的中心極限定理知

n

n

?

Yn?

Xk?E(?Xk)

?

n?1,2,?的極限分布為N(0,1)，因此X?

?n

n

Xk的極限分布為N(Np,Np(1?p)

n)。

k?1

第二篇：《春》習(xí)題及答案

《春》

1、朱自清在散文《春》一文第一段表達(dá)了作者什么感情？ 答案：表達(dá)了作者對春天的渴望。

2、朱自清在散文《春》一文中描繪了哪五幅春景圖？

答案：具體描繪了春草、春花、春風(fēng)、春雨、迎春五幅春景圖。

3、“像母親的手撫摸著你”寫出了什么樣的景色？ 答案：寫出了春風(fēng)的輕柔。

4、請用兩個以上的成語來概括朱自清《春》的景色？ 答案：欣欣向榮，多姿多彩，婀娜多姿，生機(jī)勃勃.5、朱自清在散文《春》一文中用了七組比喻句。是哪七句？

答案：

紅的像火，粉的像霞，白的像雪。像眼睛，像星星，還眨呀眨的。像母親的手撫摸著你。

像牛毛，像花針，像細(xì)絲，密密地斜織著，春天像剛落地的娃娃，從頭到腳都是新的，它生長著。春天像小姑娘，花枝招展的，笑著，走著。

春天像健壯的青年，有鐵一般的胳膊和腰腳，領(lǐng)著我們上前去。

6、《春》中連用“牛毛”、“花針”、“細(xì)絲”來描繪春雨,仿佛讓我們真的感受到了細(xì)密的雨絲。請你也試一試，用三種事物來描述空中的云。

答案：云是最尋常的，天天都有?？?，像瓦塊，像羽毛，像魚鱗，飄飄蕩蕩，悠閑自得。

7、《春》第七段看，春天在人們心中代表著什么？ 答案：春天在人們心中代表著無限的活力和希望.8、朱自清的《春》中為什么說“雨是最尋常的”

答案：因為最尋常的，往往也是最珍貴的，也是人們最容易忽略的。這樣寫正是為了挖掘?qū)τ甑纳钋姓J(rèn)識感受，突出雨不平凡的另一面。

9、朱自清的《春》的結(jié)尾連用了三個比喻句，有什么好處？ 答案：作者用三個比喻性的排比句式，縱情地贊美了春天予以春天的新鮮、美麗、歡快、具有強(qiáng)大生命力，進(jìn)一步揭示春天有不可遏制的創(chuàng)造力和無限美好的希望。

10、《春》中“吹面不寒楊柳風(fēng)” 是什么意思？

答案：春風(fēng)吹在臉上一點兒也不覺得寒冷，楊柳也柔和地輕拂著。

11、《春》中“一年之計在于春” 是什么意思？

答案：一年的計劃要在春天考慮安排。比喻凡事要早做打算，開頭就要抓緊。

12、《春》中“吹面不寒楊柳風(fēng)” 出自哪里？

答案：出自于宋代釋志南的是《絕句》。全詩是：“古木陰中系短篷，仗黎扶我過橋東。沾衣欲濕杏花雨，吹面不寒楊柳風(fēng)?！?/p>

13、《春》中“一年之計在于春” 出自哪里？ 答案：出自南朝·梁·蕭繹的《纂要》：“一年之計在于春，一日之計在于晨。” 明代無名氏的《白兔記 牧?！芬灿校骸耙荒曛嬙谟诖?，一生之計在于勤，一日之計在于寅（凌晨3-5時）。春若不耕，秋無所望。”

14、《春》的文章結(jié)構(gòu)有什么特點？

答案：《春》的結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)精美，作者先總寫春天，繼而又分幾個方面細(xì)描細(xì)繪，最后又總寫，以收束全文，畫龍點睛。文章以“腳步近了”始，以“領(lǐng)著我們上前去”終，起于擬人，結(jié)于擬人，其構(gòu)思布局、修辭潤色，頗具匠心。至于語言的秀雅清新、樸實雋永，則更能令人感受到那“味道極正而且醇厚”的情致。

15、《春》是朱自清寫的一篇寫景抒情散文，作者抓住了一個“春”字寫了（）、（）、（），而且具體描繪了春草、春花、春風(fēng)、春雨、迎春五幅春景圖。把春的美景，春的氣息，春的聲響通過作者的生花妙筆展現(xiàn)了出來。答案：新、美、力。

16、體會下列句子，在括號里填上有動感的字：

當(dāng)春帶著她特有的新綠，海一樣地（）來時，真能讓人心醉； 當(dāng)春攜著她特有的溫煦，潮一樣地（）來時，也能讓人斷魂。答案：漫，涌。

17請用“春色滿園關(guān)不住，一枝紅杏出墻來”“夜來風(fēng)雨聲，花落知多少”“雨橫風(fēng)狂三月暮，門掩黃昏，無計留春住”的詩歌含義描繪你眼中春天？

答案：春天到了，園子里的花開得十分鮮艷，一枝枝開得火紅的紅杏已經(jīng)長出了墻外。夜里下起了春雨，淅淅瀝瀝地下個不停，春風(fēng)纏綿柔美，像弦樂伴奏，有許多花瓣在風(fēng)雨中撒落在地上。伴著雨季和狂風(fēng)，春天的時光也慢慢流逝，天黑了，關(guān)上了屋門，可以打發(fā)黃昏的日子，但是卻沒有辦法留住春天的腳步。

18、朱自清在散文《春》一文中用了兩組排比句。是哪兩句？ 答案：

第一組：山朗潤起來了，水漲起來了，太陽的臉紅起來了。

第二組：打兩個滾，踢幾腳球，賽幾趟跑，捉幾回迷藏。

1、第1自然段運(yùn)用了什么修辭手法？表達(dá)了作者怎樣的心情？

答：“盼望著，盼望著”是反復(fù)的修辭；“春天的腳步近了”是擬人的修辭。表達(dá)了作者殷切而又喜悅的心情。

2、“春天的腳步近了”有怎樣的表達(dá)作用？

答：這用的是擬人的修辭，賦予春天人的靈性，給人以親切的感覺，表達(dá)了作者殷切而又喜悅的心情。

3、概括第1自然段的主要內(nèi)容并分析第1自然段在段落結(jié)構(gòu)上的作用。答：寫盼春的心情。突出盼，總領(lǐng)全文，開啟下文

4“太陽的臉紅起來了”有怎樣的表達(dá)作用？

“太陽的臉紅起來了”,將太陽擬人化,既表現(xiàn)出春天太陽的溫暖,抓住了春陽的特征,更表現(xiàn)了春天太陽的內(nèi)在神韻.5、你能說出“偷偷的”和“鉆”這些詞語好在哪里嗎？“嫩嫩的。綠綠的”本該用在“小草”的前面，為什么放在句末

答：（1）“偷偷的”和”鉆”寫出了春草破土而出的擠勁,寫出了不經(jīng)意間,春草已悄然而出的情景和作者的驚喜的感覺.同時,這樣寫使無意識、無情感的小草也似乎有了意識，有了情感。（2）“嫩嫩的，綠綠的“本應(yīng)該放在小草的前面，放在句末，單獨從句子中拿出來，主要是為了強(qiáng)調(diào)，突出小草嫩綠的特點；同時，這樣寫，也使句子變得生動活潑，富有生氣。

4、“風(fēng)輕敲敲的，草軟綿綿的”這是借風(fēng)寫草，這與上下文又什么聯(lián)系？ 答：照應(yīng)開頭“東風(fēng)來了”，又為下文寫“風(fēng)”設(shè)下了伏筆。

6、文中“坐著，躺著，打兩個滾，踢幾腳球，賽幾趟跑，捉幾回迷藏?！边@句話在用詞上有什么特點？與本段描寫的景物有何關(guān)系

答：這句話在用詞上富于動感，用一連串的動詞寫出了天真活潑的童趣，從側(cè)面襯托出綠草如茵的可愛，揭示了春草勃發(fā)給人的快樂。

1、“桃樹、杏樹、梨樹，你不讓我，我不讓你，都開滿了花趕趟兒。”有什么表達(dá)作用？ 答：擬人的手法，寫出了春花爭春比美，競相盛開，互不相讓的動態(tài)。、本段描寫景物，是調(diào)動人的哪些感官來寫的？ 答：視覺、聽覺、嗅覺。

3、本段文字描寫春花運(yùn)用了實寫和虛寫相結(jié)合的方法，請找出虛寫的句子。并說說這樣寫有什么好處？

答：虛寫的句子：閉了眼，樹上仿佛已經(jīng)滿是桃兒、杏兒、梨兒

好處：由春花聯(lián)想到秋實，開拓了更美的意境。

4、“花下成千成百的蜜蜂嗡嗡地鬧著”，如果把“鬧”換成“叫”，有什么不好？

答：不好，“叫”只是單純聲音上的感受，“鬧”是擬人的修辭手法，它不僅有聲音上的感受，還有動作在其中，能呈現(xiàn)出一派喧鬧沸騰的熱鬧景象，著一“鬧”字，境界全出，內(nèi)涵要豐富得多

5、本文寫的是春花，為什么要寫到“蝴蝶”和“蜜蜂”呢？

答：側(cè)面突出春花春樣多、花色艷、花味香的特點，正是因為春花的芬芳和美艷才引來蜜蜂和蝴蝶嬉戲其中。

6、對春花圖的描寫，作者采用的寫作順序是怎樣的，突出了春花怎樣的特點？

答：按照從上到下的順序，寫出了春花繁密茂盛，香氣濃郁，花朵多，花色艷，花味甜的特點。

7、“紅的像火，粉的像霞，白的像雪”，這三個句子的順序能不能調(diào)換？為什么？ 答：不能。這與上文的“桃樹、杏樹、梨樹”相呼應(yīng)。

8、“閉上眼，樹上仿佛已經(jīng)滿是桃兒、杏兒、梨兒?！币痪渲械摹胺路稹蹦芊駝h去，為什么？ 答：不能。這句話是從聞到花的甜味而聯(lián)想到果實累累，是虛寫。如果刪去“仿佛”，就變成春天的樹上已經(jīng)滿是桃兒、杏兒、梨兒，不符合實際，也沒有豐富想象的意味了。

1、“?吹面不寒楊柳風(fēng)?（引用），不錯的，像母親的手（比喻）撫摸（擬人）著你”

：運(yùn)用引用、比喻、擬人。從觸覺的角度形象生動地寫出了春風(fēng)的溫暖、和煦和柔情。

2“風(fēng)里帶著些新翻的泥土的氣息，混著青草味兒，還有各種花的香，都在微微潤濕的空氣里醞釀?！保簭男嵊X的角度以極其細(xì)膩的筆觸描寫春風(fēng)的味道------芳香。

3、“鳥兒將巢安在繁花嫩葉當(dāng)中，高興起來了，呼朋引伴的賣弄清脆的歌喉，唱出婉轉(zhuǎn)的曲子，跟清風(fēng)流水應(yīng)和著。牛背上牧童的短笛，這時候也成天嘹亮的響著?！保菏菑穆犛X角度寫春風(fēng)的和悅。鳥兒的歌聲傳達(dá)出鳥兒對春天的喜悅之情。

4、在文中作者是怎樣描寫春風(fēng)的？

答：作者用觸覺寫春風(fēng)的柔和，以嗅覺寫春風(fēng)的香氣，以聽覺寫春風(fēng)的和悅，這樣就把本來無形、無味、無色的春風(fēng)描寫得有聲有色，有情有感，以生動的筆墨寫出春風(fēng)的神韻。

1、看，像牛毛，像花針，像細(xì)絲，密密地斜織著，人家屋頂上全籠著一層薄煙。

賞析：運(yùn)用比喻、排比的手法寫出了春雨細(xì)密、閃亮、細(xì)長的特點，三個喻體形象且惹人喜 愛；“斜織”、“薄煙”狀春雨緊密、迷蒙，形象貼切，喚起了讀者對春雨的喜愛；“籠”字表明透過雨霧還可以隱約看見人家的屋頂，一個“籠”字，寫出了春雨朦朧的景象。

2、在這段文字中，除雨外，作者還寫了人，有近有遠(yuǎn)，有靜有動，請指出都寫了有關(guān)人的什么場景，寫這些場景的作用是什么？

答：寫了燈光、撐著雨傘慢慢行走的人、工作的農(nóng)民，房屋。作用是烘托出春天雨夜的安寧和平的氣氛。

1、賞析8、9、10自然段：運(yùn)用比喻、贊美春天蓬勃的生命力，三個比喻又構(gòu)成排比，從氣勢上描寫出了勃勃生機(jī)的春天。

2、三個比喻句各自成段，它們的順序能顛倒嗎？為什么？如果把三個比喻合并為一段，表達(dá)效果會有什么影響？

三個比喻句各自成段，它們的順序不能顛倒。從剛落地的娃娃到小姑娘，再到健壯的青年，形象點明春的成長過程。

三個比喻各自成段，能強(qiáng)調(diào)春的不同生長過程，抒發(fā)作者強(qiáng)烈贊美春天的真摯感情。

第三篇：概率論第五章習(xí)題解答

第五章習(xí)題解答

1.設(shè)隨機(jī)變量X的方差為2，則根據(jù)車比雪夫不等式有估計

P?X?E(X)?2?? 1/2.P?X?E(X)?2??D(X)22?12

2.隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為-2和2，方差分別為1和4，相關(guān)系數(shù)為-0.5，則根據(jù)車比雪夫不等式有估計P?X?Y?6?? 1/12.P?X?Y?6??P?(X?Y)?[E(X)?E(Y)]?6??D(X)62?112

3.電站供應(yīng)一萬戶用電．設(shè)用電高峰時，每戶用電的概率為0.9，利用中心極限定理，（1）計算同時用電的戶數(shù)在9030戶以上的概率；（2）若每戶用電200 w，電站至少應(yīng)具有多大發(fā)電量才能以0.95的概率保證供電？ 解：⑴ 設(shè)X表示用電戶數(shù)，則

X~B(10000,0.9),n?10000,p?0.9,np?9000,npq?900

由中心定理得

X~N(9000,900)近似

P?X?9030??1?P?X?9030??X?90009030?9000??1?P???

900900???1??(1)?1?0.8413?0.1587⑵ 設(shè)發(fā)電量為Y，依題意

P?200X?Y??0.95

?X?9000Y?9000???200即 P????0.95

900900?????9000200?()?0.95900Y?9000200 ?1.65900Y?1809900 4.某車間有150臺同類型的機(jī)器，每臺機(jī)器出現(xiàn)故障的概率都是0.02，設(shè)各臺機(jī)器的工作是相互獨立的，求機(jī)器出現(xiàn)故障的臺數(shù)不少于2的概率． 解：設(shè)X表示機(jī)器出故障的臺數(shù)，則X?B(150,0.02)Ynp?3,npq?2.94 由中心定理得

X~N(3,2.94)近似

P?X?2??1?P?X?2?2?3??X?3?1?P???2.942.94???1?P?X??0.5832???(0.5832)?0.7201 5.用一種對某種疾病的治愈率為80%的新藥給100個患該病的病人同時服用，求治愈人數(shù)不少于90的概率．

解：設(shè)X表示治愈人數(shù)，則X?B(100,0.8)

其中n?100,p?0.8,np?80,npq?16

P?X?90??1?P?X?90??X?8090?80??1?P??? 1616???1??(2.5)?0.0062 6.設(shè)某集成電路出廠時一級品率為0.7，裝配一臺儀器需要100只一級品集成電路，問購置多少只才能以99.9%的概率保證裝該儀器是夠用(不能因一級品不夠而影響工作)． 解：設(shè)購置n臺，其中一級品數(shù)為X，X?B(n,0.7)

p?0.7,np?0.7n,npq?0.21n P?X?100??1?P?X?100??X?0.7n100?0.7n??1?P???0.21n0.21n??100?0.7n?1??()0.21n?0.999故?(?100?0.7n0.21n)?0.999

有 ?100?0.7n0.21n?3.1?n?121(舍)或n?170

7.分別用切比雪夫不等式與隸莫弗—拉普拉斯中心極限定理確定：當(dāng)擲一枚硬幣時，需要擲多少次才能保證出現(xiàn)正面的頻率在0.4～0.6之間的概率不小于90%． 解：設(shè)擲n次，其中正面出現(xiàn)的次數(shù)為X，X?B(n,p),p?⑴由切貝雪夫不等式，要使得P?0.4?12

??X??0.6??0.9成立 n?D(X)X?X??XX?25??n由于P?0.4? ?0.6??P??p?0.1??P??E()?0.1??1??1?2nnnn0.1n??????只要1?25X???0.6??0.9成立

?0.9，就有P?0.4?nn??從而?n?250

⑵中心極限定理，要使得P?0.4???X??0.6??0.9成立 n?由于X?N(0.5n,0.25n)近似

X?0.4n?0.5nX?0.5n0.6n?0.5n???P?0.4??0.6??P?0.4n?X?0.6n??P????

n0.25n0.25n0.25n????X?0.5n??0.1n?P???0.25n?0.25n所以?(0.1n?0.1n?0.1n0.1n??()??()?2?()?1?0.9?0.25n?0.25n0.25n0.25n0.1n0.25n)?0.95

查表0.1n0.25n?1.65?n?68

8.某螺絲釘廠的廢品率為0.01，今取500個裝成一盒．問廢品不超過5個的概率是多少？ 解：設(shè)X表示廢品數(shù)，則X?B(500,0.01)

p?0.01,np?5,npq?4.95

5?5??X?5P?X?5??P?????(0)?0.5

4.95??4.95

第四篇：概率論第一章習(xí)題解答

1.寫出下列隨機(jī)試驗的樣本空間：

1)記錄一個小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（以百分制記分）；

2)一個口袋中有5個外形相同的球，編號分別為1、2、3、4、5，從中同時取出3個球；

3)某人射擊一個目標(biāo)，若擊中目標(biāo)，射擊就停止，記錄射擊的次數(shù)； 4)在單位圓內(nèi)任意取一點，記錄它的坐標(biāo).解：1）設(shè)小班共有n個學(xué)生，每個學(xué)生的成績?yōu)?到100的整數(shù)，分別記為x1,x２，?xn，則全班平均分為x??xi?1nin，于是樣本空間為

12100niS?{0，,?,}={|i?0,1,2,3,?100n}

nnnn32）所有的組合數(shù)共有C5?10種，S?{123,124,125,134,135,145,234,235,245,345} 3）至少射擊一次，S?{1,2,3,?}

4）單位圓中的坐標(biāo)(x,y)滿足x2?y2?1，S?{(x,y)|x2?y2?1}

2.已知A?B，P(A)?0.3，P(B)?0.5，求P(A)，P(AB)，P(AB)和P(AB).解 P(A)?1?P(A)?1?0.3?0.7 P(AB)?P(A)?0.3（因為A?B）

P(AB)?P(B?A)?P(B)?P(A)?0.2

P(AB)?P(B)?0.5（因為A?B，則B?A）

3.設(shè)有10件產(chǎn)品，其中6件正品，4件次品，從中任取3件，求下列事件的概率：

1）只有一件次品； 2）最多1件次品； 3）至少1件次品.12C4C解 1）設(shè)A表示只有一件次品，P(A)?36.C102)設(shè)B為最多1件次品，則表示所取到的產(chǎn)品中或者沒有次品，或者只有一件次312C6C4C品，P(B)?3?36.C10C103）設(shè)C表示至少1件次品，它的對立事件為沒有一件次品，3C6P(C)?1?P(C)?1?3

C10

4.盒子里有10個球，分別標(biāo)有從1到10的標(biāo)號，任選3球，記錄其號碼.（1）求最小號碼為5的概率.（2）求最大號碼為5的概率.解1）若最小號碼為5，則其余的2個球必從6，7，8，9，10號這5個球中取得。C521則它的概率為3?.C10122)若最大號碼為5，則其余的2個球必從1，2，3，4號這4個球中取得。

2C41則它的概率為3?.C1020

5.有a個白球，b個黑球，從中一個一個不返回地摸球，直至留在口袋中的球都是同一種顏色為止.求最后是白球留在口袋中概率.解 設(shè)最后留在口袋中的全是白球這一事件為A，另設(shè)想把球繼續(xù)依次取完，設(shè)

a取到最后的一個球是白球這一事件為B，可以驗證A=B，顯然P(B)?.a?b

6.一間學(xué)生寢室中住有6位同學(xué)，求下列事件的概率： 1）6個人中至少有1人生日在10月份； 2）6個人中有4人的生日在10月份； 3）6個人中有4人的生日在同一月份.（假定每個人生日在同各個月份的可能性相同）

解 1）設(shè)6個人中至少有1人生日在10月份這一事件為A；它的逆事件為沒

11有一個人生日在10月份，生日不在10月份的概率為，則

1211P(A)?1?P(A)?1?()6

121112）設(shè)6個人中有4人的生日在10月份這一事件為B，則P(B)?C64()4()2.12123)設(shè)6個人中有4人的生日在同一月份這一事件為C.則

111P(C)?12P(B)?12C64()4()2

12127.甲乙兩人獨立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，問由甲射中的概率為多少？

解 設(shè)A和B分別表示甲和乙射中。C表示目標(biāo)被射中，則P(C)?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.6?0.5?0.3?0.8.P(AC)0.6P(A|C)???0.75

PC)0.8

8.某商店出售的電燈泡由甲、乙兩廠生產(chǎn)，其中甲廠的產(chǎn)品占60%，乙廠的產(chǎn)品占40%.已知甲廠產(chǎn)品的次品率為4%，乙廠產(chǎn)品的次品率5%.一位顧客隨機(jī)地取出一個電燈泡，求它是合格品的概率.解 設(shè)A和B分別表示電燈泡由甲廠和乙廠生產(chǎn)，C表示產(chǎn)品為合格。則P(C)?P(A)P(C|A)?P(B)P(C|B)?0.6?0.96?0.4?0.95?0.956

9.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今從男女為數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率多少？ 解 設(shè)挑選到的人為男性和女性分別為A和B。另設(shè)某人是色盲患者為C。由已

1，P(C|A)?0.05；P(C|B)?0.0025.2P(A)P(C|A)0.5?0.05則P(A|C)???0.952

P(A)P(C|A)?P(B)P(C|B)0.5?0.05?0.5?0.0025

10.甲、乙、丙三人獨立地向一敵機(jī)射擊，設(shè)甲、乙、丙命中率分別為0.4，0.5，0.7，又設(shè)敵機(jī)被擊中1次，2次，3次而墜毀的概率分別為0.2，0.6，1.現(xiàn)三人向敵機(jī)各射擊一次，求敵機(jī)墜毀的概率.解 設(shè)敵機(jī)被擊中1次，2次，3次的事件分別為A，B，C.敵機(jī)墜毀的事件為Ｄ。則P(D|A)?0.2;P(D|B)?0.6;P(D|C)?1

P(A)?0.4?(1?0.5)(1?0.7)?(1?0.4)?0.5?(1?0.7)?(1?0.4)?(1?0.5)?0.7?0.36P(B)?0.4?0.5?(1?0.7)?0.4?(1?0.5)?0.7?(1?0.4)?0.5?0.7?0.51 P(C)?0.4?0.5?0.7?0.14

P(D)?P(A)P(D|A)?P(B)P(D|B)?P(C)P(D|C)?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1知條件，P(A)?P(B)??0.458

11.三人獨立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5，1/3，1/4.問三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率是多少？

解 三人譯出密碼分別記為A，B，C。則A?B?C即為所求事件（三人中至少有一人能將此密碼譯出）。它的對立事件為ABC。又因為各人譯出密碼是相互獨立的，則P(A?B?C)?1?P(ABC)?1?(1?1/5)(1?1/3)(1?1/4)?0.6

12.甲袋中裝有n只白球、m只紅球；乙袋中裝有N只白球、M只紅球.今從甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再從乙袋中任意取一只球，問取到白球的概率是多少？

解 設(shè)從甲袋中取出白球記為A，從乙取出白球記為B。

nN?1mNn(N?1)?mNP(B)?P(A)PB|A)?P(A)P(B|A)???m?nN?M?1m?nM?N?1(m?n)(M?N?1)

13.做一系列獨立的試驗，每次成功的概率為p，求在成功n次之前已經(jīng)失敗了m次的概率.解 根據(jù)題意，試驗在第n+m次是成功的（記為A），前n+m-1次中有m次是失敗的（記為B）。而前n+m-1次中有m次失敗是一個二項分布B（n+m-1,1-p）, 所求概率為

mmn?1mmnP(AB)?P(A)P(B)?pCn?Cn?m?1(1?p)p?m?1(1?p)p

14.甲給乙打電話，但忘記了電話號碼的最后1位數(shù)字，因而對最后1位數(shù)字就隨機(jī)地?fù)芴?，若撥完整個電話號碼算完成1次撥號，并假設(shè)乙的電話不占線.（1）求到第k次才撥通乙的電話的概率；（2）求不超過k次而撥通乙的電話的概率.（設(shè)k?10）解 1）該問題相當(dāng)于在0~9這十個數(shù)字中不放回抽樣，第k次正好抽到所需的數(shù)字這一個問題。根據(jù)抽簽與次序無關(guān)的結(jié)果，第k次抽到的概率為1/10。2）第二個問題相當(dāng)于一次性地抓了k個數(shù)字，所需數(shù)字正好在所抓的數(shù)字中這樣一個問題。由于每個數(shù)字都是等可能被抽到，所需數(shù)字落在所抓數(shù)字中的概率與所抓的數(shù)目k成正比。設(shè)Ak表示所需數(shù)字在所抓的k個數(shù)字中，P(Ak)?kC，其中C為常數(shù)。P(A1)?1/10

（或P(A10)?1）可得出C=1/10。所以P(Ak)?k/10

15.將3個小球隨機(jī)地放入4個盒子中，求盒子中球的最多個數(shù)分別為1, 2, 3的概率.解 3個球隨機(jī)放入4個盒子共有43種放法。盒子中最多個數(shù)為1，相當(dāng)于4個盒

1子中分別有1，1，1，0個球，這種情形的放法共有C43!種（選一個空盒有4

1C43!3種選法，剩下的每盒有一個球相當(dāng)于全排列）。故P(A1)?3?

48盒子中最多個數(shù)為3，相當(dāng)于4個盒子中有一個盒子中有3個球，其它3個盒子

1C411沒有球。它的放法共有C4種（選一個盒子，放入3個球）。故P(A2)?3?

416盒子中求的最多個數(shù)為2相當(dāng)于排除以上2種情況而剩下來的情形。P(A2)?1?P(A1)?P(A3)?1?3/8?1/16?9/16

16.設(shè)有一傳輸信道，若將三字母A, B, C分別輸入信道, 輸出為原字母的概率為?, 輸出為其它字母的概率為(1??)/2, 現(xiàn)將3個字母串AAAA, BBBB, CCCC分別輸入信道,輸入的分別為p1, p2, p3, 且p1+p2+p3=1,已知輸出字母串為ABCA, 問輸入為AAAA的概率是多少?

(1??)(1??)?2(1??)2??解 P(ABCA|AAAA)??

224(1??)(1??)(1??)?(1??)3P(ABCA|BBBB)???

2228(1??)(1??)(1??)?(1??)3P(ABCA|CCCC)???

2228

P(AAAA)P(ABCA|AAAA)P(AAAA|ABCA)?P(AAAA)P(ABCA|AAAA)?P(BBBB)P(ABCA|BBBB)?P(CCCC)P(ABCA|CCCC?

2?p14??2(1??)2?(1??)3?(1??)3(3??1)p1?(1??)p1?p2?p3488p1?2(1??)2

17.證明: 若P(A|B)?P(A|B), 則事件A與B相互獨立.P(AB)P(AB)，P(A|B)?，所以P(AB)P(B)?P(B)P(AB)P(B)P(B)即P(AB)[1?P(B)]?P(B)[P(A)?P(AB)] 即P(AB)?P(A)P(B)

18.某地區(qū)約有5%的人體內(nèi)攜帶有乙肝病毒, 求該地區(qū)某校一個班的50名學(xué)生證明：P(A|B)?中至少有一人體內(nèi)攜帶有乙肝病毒的概率.解 設(shè)A為學(xué)生攜帶有乙肝病毒，P(A)?0.05.不攜帶有乙肝病毒為A，P(A)?0.95，50名學(xué)生中至少有一人體內(nèi)攜帶有乙肝病毒的對立事件是50名學(xué)生都不攜帶有乙肝病毒，P（50名學(xué)生都不攜帶有乙肝病毒）=0.9550。所以P（50名學(xué)生中至少有一人體內(nèi)攜帶有乙肝病毒）=1-0.9550

19.兩人相約于7點到8點之間在某地見面，求一人要等另一人半小時以上的概率.解 設(shè)X和Y分別為兩人的到達(dá)時刻。顯然，0?X?60;0?Y?60。

30?30P(|X?Y|?30)??0.25

60?60

20.從區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個數(shù)，求這兩數(shù)的和小于1.2概率.解 設(shè)X和Y分別為兩個所取的數(shù)。顯然，0?X?1;0?Y?1。

1?1?0.8?0.8/2P{X?Y?1.2}??0.68

1?1

第五篇：2013演講稿王玲

演講題目：理想召喚行動生命綻放花朵

演講教師：王玲

蘇格拉底說：“世界上最快樂的事，莫過于為理想而奮斗?！币驗槔硐?，我們有了奮斗的目標(biāo)和勇氣，因而不再懼怕尋夢過程中的孤獨、困難、挫折。

雨果說：“人類的心靈需要理想甚于需要物質(zhì)?！睋碛欣硐?，人的一生才會變得充實和滿足，人的心靈才不會荒蕪、甚至枯竭。

偉人眼中的理想，能夠指引人生的奮斗目標(biāo)、提供人生前進(jìn)的動力，提高人生的思想境界。而我，作為一名普通的青年教師，也希望自己的人生精彩紛呈，有所作為。因而，我用理想筑起了那座通往學(xué)生心中的橋梁，整裝待發(fā)，準(zhǔn)備著在這片熱土上奉獻(xiàn)我的青春年華。為的是看著那一顆顆幼小的種子長成茁壯的大樹，散發(fā)出沁人心脾的芬芳。

有人說，教師像春蠶，只求奉獻(xiàn)不求索?。挥腥苏f，教師像蠟燭，燃燒自己照亮別人；還有人說，教師像人梯，讓一代代新人踩著自己向更高更遠(yuǎn)處攀登。當(dāng)我穿過了他面前的各色光環(huán)，真正走進(jìn)他時，才漸漸理解了他的內(nèi)涵，教師是普通的，平凡的，辛苦的，但教師卻是充實的，幸福的，有愛存在的。緣于兒時對老師的崇拜，大學(xué)畢業(yè)后，我成了一名特崗教師，從省城太原來到了我的工作崗位——岢嵐二中。開始從事教師這個職業(yè)。剛開始，由于生活的不適應(yīng)，我偷偷的哭過，也抱怨過，甚至有過離開的念頭，是我的學(xué)生堅定了我的信念。那天，我生病了，發(fā)著高燒。放學(xué)后，同學(xué)們來宿舍看望我，一個個大紅的蘋果，一把把紅棗放在了我的床頭，要知道，那可是農(nóng)村孩子的奢侈品?。?。那一刻，我流淚了。作為一名教師我感到無比的慰藉，我毅然選擇了留下。今天，我享受著這份職業(yè)帶給我的太多的快樂，我愛我的學(xué)生，因為有了他們，我變得更加努力了，無論多么辛苦，同學(xué)們一聲“老師，您好！”讓我欣慰。每天清晨，當(dāng)我站在教學(xué)樓上看到一個個學(xué)生走進(jìn)校門，我的內(nèi)心是無比激動。因為若干年后，這些學(xué)生將會成為偉大的科學(xué)家、醫(yī)生、軍人??一個個都變成了國家的棟梁。而我對于他們來說尤為重要。教育是培養(yǎng)人的活動。有人說教育是陽光，溫暖燦爛，如果說學(xué)生是一朵含苞欲放的花蕾，那么教師的職責(zé)就是讓他們在溫暖燦爛的陽光里燦爛開放。讓每個學(xué)生都能聆聽到花開的聲音。作為學(xué)生生命成長過程中的引路人。我要讓每個孩子都要抬起頭來走路，為自己而感到驕傲。

學(xué)生天真的笑容是最美麗的風(fēng)景，學(xué)生的童言無忌更是快樂的源泉。學(xué)生給予我的幸福，這是我工作以來最大的收獲。每當(dāng)送學(xué)生走出校門，-1-

學(xué)生和我說一聲聲再見，那一刻是我最大的幸福。他們臉上的笑容代表了一切。孩子具有向師性，而作為教師的我，嚴(yán)格要求自己,用欣賞的眼光來看學(xué)生，給予他們最大的期待。

轉(zhuǎn)眼間，工作已經(jīng)三個多年頭了?；厥走@段日子，有過辛酸，有過失意，然而，更多的是感動。有人說，兒童是書本，教師是讀者，雖然要讀懂這本書并非易事，但要成為一位出色的教師就必須去讀他；有人說，兒童是花木，教師是園丁，園丁悉心照料著花木，但需要尊重它們自然地成長。我相信我會認(rèn)認(rèn)真真去讀懂他們，也能做好照料他們成長的園??！

是啊，理想是水，能夠澆出生命的苗；理想是苗，能夠長出生命的樹；理想是樹，能夠開出生命的花；理想是花，能夠結(jié)出生命的果。

現(xiàn)在的我，每天在悅耳的鈴聲中走進(jìn)教室，推開教室的門走上講臺，從講臺上望著那一張張純真的笑臉，向他們問好，然后聆聽他們真誠的回應(yīng)。這就是我的一天，日復(fù)一日地積攢著這樣的小幸福，然后沉淀為我教師職業(yè)的大幸福，我覺得，我選擇了我熱愛的事業(yè)。并要用我的青春和生命來捍衛(wèi)這個職業(yè)的圣潔。因為，生命的意義遠(yuǎn)不止于功利，就像“人吃飯是為了活著，但活著絕不是為了吃飯”一樣。這就是理想對我人生的啟迪：

我不去想是否能夠成功

既然選擇了遠(yuǎn)方

便只顧風(fēng)雨兼程

我不去想身后會不會襲來寒風(fēng)

既然目標(biāo)是地平線

留給世界的只能是背影

我只有挖掘自己靈魂深處的真誠

把握瞬間的輝煌

擁抱一片火熱的激情

去裝點生活的風(fēng)景

我無悔于我的選擇——青春無悔生命亦無悔！