第一篇：立足教材,著眼長遠,培養(yǎng)高一學生推理證明的能力(最后稿)

立足教材，著眼長遠，培養(yǎng)高一學生推理證明的能力 無錫市立人高中數學名師工作室 214161王華民、阮必勝

1問題的提出

【現象一】市年輕教師教學基本功大賽第一輪解題比賽，有一道源自教材的試題“向量共線定理的證明”，是推理證明題．從答卷反饋：27位選手僅40%的得滿分，約40%的得一半分，20%的不得分；錯誤主要表現在：對教材不熟悉，邏輯關系模糊，出現循環(huán)論證．

【現象二】市高一期末檢測試題19：已知f(x)=?x +(m+1)x—m+2，g(x)=f(x)+2m—2，m是實數．（Ⅰ）求證：f(x)必有零點；(Ⅱ)若m≤1，用定義證明g(x)在[1,+?)上為減函數；（Ⅲ）若m≤1，是否存在互不相等的正整數a，b，使g(x)的定義域和值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，試說明理由．統(tǒng)計顯示：某三星級學校得分率僅為16.5%，是試卷中得分率最低的試題．

現象一反映出，在高考應試背景下，有些教師只重視結論的應用（習題訓練），而忽視定理的形成過程及證明．從現象二發(fā)現：高一學生形式運算能力尤其是推理證明能力較弱．

2.推理證明的重要性與現狀

《高中數學課程標準》中指出：數學在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用，要崇尚數學的理性精神．理性精神的基本內涵是：堅持以理性或以理性為基礎的思維方法作為判斷真假、是非的標準；每個論點都必須持之以理．另外，代數推理題一直是高考的熱點題型之一，得分率很低，不少考生望而生畏．

從課標教材分析，初中課標和教材淡化了幾何證明的要求，降低了代數運算包括因式分解的要求；從學生現狀分析，剛進入高一的學生，已經習慣于初中的直觀、感性學習新知，給推理證明的教學帶來了一定的困難；高二雖在選修教材中有“推理與證明”一章，但不少學校重視不夠；到了高三復習，再來強化多字母和抽象函數的推理綜合訓練，學生當然難以接受．

因此，在高中數學教學中，加強推理證明的訓練具有十分重要的作用．

3推理證明能力的培養(yǎng)

高中推理證明的能力如何培養(yǎng)呢？我們覺得必須從高一開始，充分挖掘教材的資源，用心體會、整合教材中推理證明的“點”；操作時需要低起點、小步子，逐步滲透、分層訓練．下面以蘇教版數學必修1為例，談一些做法與體會．

3.1 直接利用定義進行推理證明，使學生樹立信心，有助于養(yǎng)成說理有據的思維習慣 案例1 用函數最值的定義進行推理證明教材在出示函數的最大值、最小值定義后，安排了一道例題（第36頁例5）：已知函數y=f(x)的定義域是[a，b]，a

案例2 在必修1“集合”單元的習題課上，可根據“感受理解6和8”整合成下列問題：1

2已知A={ x | x 2—3x=0}，B={x| a x = 1}，若A?B?A，求實數a的取值范圍．

解析 ∵A?B?A，∴B?A，∵A={0,3}，∴B=?或B={0}或B={3}．

（1）若B=?，則a=0;(2)若B={0}，綜上，a=0或a=111=0矛盾；（3）若B={3}，則=3，∴a=． aa31.3點評 以上推理含有三小段，第一段是根據并集定義，寫出子集關系，第二段是根據二元素集合A寫出其子集；第三段是對于三種情形的分類討論、檢驗，最后是結論．學生已經熟悉了初中簡單的幾何推理，但對于代數推理尚顯陌生，可以在習題課上逐步滲透．

上述兩個案例，一個是教材中的例題，一個是整合習題，它們都是從最簡單、基本的定義（概念）或定理出發(fā)，讓學生親身經歷推理證明，不僅讓學生熟悉推理的基本套路，樹立起推理的信心，而且有助于學生養(yǎng)成說理有根據、思考有條理和表達清晰的良好習慣．

3.2通過代數變形進行推理證明，使學生熟悉推理中的變形手段，有助于嚴謹思維

案例3用增（減）函數的定義進行代數變形，證明函數的單調性

教材第35頁的例2“證明函數f(x)=?1?1在區(qū)間(??,0)上是單調增函數”，需要用增x

函數的形式化定義證明．一堂校級公開課顯示：師生根據定義先作差f(x1)?f(x2)，當推理到1111?時，有不少學生認為：當x1?x2?0，?，∴f(x1)?f(x2)，故f(x)在x2x1x2x

11的圖x區(qū)間(??，0）上是單調增函數．如何與學生解釋呢？師：這是利用反比例函數y?

象性質（在（??，0）上單調減），但這只是幾何直觀說明，而不是代數證明．代數證明講究思維的邏輯性和嚴密性，步步有據，不能用圖象的直觀感知或用圖象的性質來代替推理．在這里，代數推理“定號”的依據只能是符號法則：同（異）號相乘得正（負）．講清了道理，學生理解了，方能產生自覺的行動．因此，師生一同往前再“推”一步：x1?x2，才能說x1x

2x1?x2?0，∴x1x2明：∵x1,x2?（??，0），x1?x2，∴x1?x2?0，x1x2?0，∴f(x1)?f(x2)<0，∴f(x1)?f(x2)，故f(x)=??1在區(qū)間（??，0）上是單調增函數．x

證明后，師生一道及時歸納小結：1．利用定義驗證函數f(x)在給定的區(qū)間I上單調性的“五步”：取數→作差→變形→定號→結論；2．明確“五步”的功能，歸納代數變形的常用手段；3.推理證明要嚴密，書寫過程要規(guī)范．

點評函數的單調性是必修1教材中一次很好的推理證明的訓練素材，通過推理證明，不僅使學生理解推理證明中常用的代數變形手段和定號依據，而且通過糾錯、釋錯，有益于培養(yǎng)學生思維的嚴謹性．

3.3通過“構造”函數進行推理證明，使學生加深對概念、方法的理解，有助于創(chuàng)新思維

案例4在指數函數性質后的第一道例題：比較下列各組數的大?。海?）1.52.5，1.53.2（2）0.51.2，0.51.5 ． ——

一位教師先給學生思考1分鐘，然后引導：（1）的兩個值可以看成是哪一個函數的兩個不同的值？學生陸續(xù)想到：指數函數f(x)=1.5．遂請一位學生回答，師生完善，板書如下：

（1）考察指數函數f(x)=1.5．因為1.5>1，所以f(x)=1.5在R上是增函數，因為2.5<3.2, 所以1.52.5 <1.53.2．（2）類似的，構造指數函數f(x)=0.5（略）． xxxx

點評這是我校朱光偉老師執(zhí)教的“指數函數

（一）”公開課的片段，在課后評議中，有位老師建議“比較大小時用圖像法更直觀，費時少，簡單實用”．這個觀點，窄看起來挺有道理，但仔細揣摩一下，值得商榷．教材中為何不用圖像，而用函數的單調性？教材自有其用意！“形”是為了助“數”，圖像法只能幫助學生理解，通過構造函數、利用單調性比較大小，有益于培養(yǎng)學生的理性思維、理性精神，它才是數學教學的本質所在。當然高一學生第一次嘗試“構造”有些困難，但從課堂反饋：只要教者放慢節(jié)奏，引導得當，高一學生也可以接受．這種構造法必須重點講，至于圖像法不妨作為一題多解，點一下即可．

因“構造法”是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要途徑，教材十分注意這一點，在之后的“對數函數”、“冪函數”的例、習題中，常常借助于比較大小這種簡單、熟悉的問題，通過構造函數及單調性來解決，也可以當作構造指數函數的復習內容．在高一“函數與方程”中的一些問題，也是通過構造函數推理完成的．其實，數學推理證明的真諦不僅在于能證明命題的真假，而在于通過證明的過程去追求對數學知識的真正理解．通過若干次“構造法”的推理證明，學生對函數單調性概念、作用等有了更深刻的理解與體會，并有益于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)．

3.4通過定義轉換進行推理證明，使學生構建系統(tǒng)化知識，有助于理性思維

案例5對數運算性質：（1）loga(MN)?logaM?logaN；（2）logaM=logaM N

?logaN（其中，a>0, a≠1，M>0，N>0）的探究證明．

這是必修1教材對結論的第一個推理證明，難度較大，需要引導好，手中的工具是指數與對數的定義以及指數冪的運算性質．定義是研究問題的出發(fā)點，也是推理證明的主要依據． 第一步，探究性質．教師從復習指數式與對數式的互化提出問題：“指數冪運算有性質(1)aa＝amnm+n(2)anam?am?n，對數運算是否也有類似性質呢？”遂以特殊值探路、猜測出對數的運算性質：見上述(1)、(2)．

第二步：推理證明．教師啟發(fā)引導：欲證性質（1），需利用指數冪的運算性質，因此，要將對數式轉化為指數式，設一個中間量“過渡”．

設logaM＝p，logaN＝q，由對數的定義得：M＝ap，N＝aq，∴MN＝ap·aq＝ap+q． 再由對數定義得loga（MN）＝p＋q，即loga（MN）＝logaM＋logaN．

解題回顧：體會對數定義在證明過程所發(fā)揮的關鍵作用，第一次是將對數式轉化為指數式，第二次是把指數式轉化為對數式．

嘗試練習：證明性質（2），補充(3)logaM n＝nlogaM(n∈R)，由兩人板演，師生一同評價． 點評 以上操作分成兩大步，第一步設置一個局部探究的過程，是歸納推理；第二步是證明性質的過程，是演繹推理．在解決問題的過程中，往往需要歸納推理與演繹推理相結合．通過對數運算性質的教學，使學生進一步了解推理證明的操作方法，啟發(fā)學生對指數、對數有更系統(tǒng)化的理解，并導致發(fā)現．張乃達先生說：數學證明包括理性精神的教育價值，只有在學生的探索活動中才能得到整合和發(fā)揮．理性思維是有明確的思維方向和充分的思維依據，能對事物或問題進行分析、比較、綜合、抽象與概括．可見，對數運算性質的探究證明有助于學生的理性思維．

案例6對數函數y=log a x(a>0, a≠1)兩個性質的推理

在2010年江蘇省高中數學研討會上，常州徐偉老師在執(zhí)教“對數函數

（一）”時，學生從所畫的幾個對數函數圖象上觀察得值域為R，徐老師沒有就此停止，而是拋出了問題：“是否所有的對數函數都具有這個性質？能說明理由嗎？”學生把對數式y(tǒng)=log a x 轉化為指數式x=ay，根據指數函數中y?R，推理出對數函數的值域也為R．同理可推得過定點（1，0）．

點評 教師引導學生對“對數函數的性質”實施了簡單的推理，雖然教材中沒有涉及，但它是既作為知識層面（指數式和對數式定義轉換）的復習，也作為推理方法層面（對數運算性質方法）的復習，這種推理方法的鞏固復習尤為重要．通過推理證明，不僅幫助學生進一步理解對數性質，還使學生構建系統(tǒng)化知識．

3.5注意分層設計，努力為“尖子生”提供更多展示推理證明、演繹精彩的舞臺

在高一數學教學中，對于教材上已有的演繹推理點，不可以學生的認知水平跟不上為理由，隨意降低要求；對于教材中沒有推理要求的，可適當增加一些推理點．但要根據學生的實際，把握適度性原則．面對數學“尖子生”，應該提供更多的展示數學推理證明的舞臺，例如在對數函數的復習課上，由教材P69例4和P71探究題12設置一道證明題：設f(x)= | lgx|，當0

立足教材，從高一開始進行簡單的推理證明的訓練，積累一些常用的推理手段：代數變形（作差、代入、消元、配方、因式分解等），圍繞定義轉換，嘗試“構造”函數等；著眼長遠，它既能為高二系統(tǒng)證明和高三抽象推理及綜合推理打下堅實的基礎，提升學生推理證明的能力，也有助于培養(yǎng)學生求真、嚴謹、有理、有據的理性精神．

參考文獻：

張乃達：數學證明和理性精神——也談數學證明的教學價值，中學數學，2003，2．

附作者簡介：bhwhm@126.com;***

王華民 1962.11，男，江蘇無錫，中學高級，無錫市學術、學科、科研帶頭人，在省級刊物等發(fā)表論文60多篇，主編書4本。

第二篇：培養(yǎng)學生推理能力心得體會

培養(yǎng)學生推理能力心得體會

臺子中心小學

張乃文

《數學課程標準》中指出：“推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑?！毙W數學中常用的推理有歸納推理、演繹推理和類比推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，演繹推理是從一般到特殊的推理，類比推理是根據兩種事物在某種特征上的相似推出它們在其他特征上也可能相似的結論的推理。數學教學中就如何培養(yǎng)和發(fā)展兒童的推理能力談談自己的體會。

一、教給學生正確的推理方法。

小學生學習摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能讓學生學會推理。小學數學中不少數學結論的得出是運用了歸納推理，教學時就要有意識地結合數學內容為學生示范如何進行正確的推理。例如，23+15=38 15+23=38所以23+15=15+23引導學生觀察、分析，找出這些算式的共同點：兩個加數不變，交換位置和不變，從而得出加法交換律。

二、訓練學生用完整的話回答問題，養(yǎng)成學生推理有據的好習慣。

語言是思維的外殼，組織數學語言的過程，也就是教會學生如何判斷推理的過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學生解題時大多是不自覺運用了演繹推理，因此在教學中必須通過追問為什么，要求學生會想、會說推理的依據，養(yǎng)成推理有據的良好習慣。

三、教學中還要注意引導學生參與推理全過程。

“操作學具學數學”有利于學生有動作思維→表象→抽象思維。因此在教學中，要組織學生實踐操作，讓學生參與推理的全過程，引導學生的思維由直觀向抽象轉化，使學生從個別特殊的事物中發(fā)現規(guī)律，進行歸納。例如：教學三角形三邊關系時，要求學生分別準備若干整厘米長的小棒，引導學生動手擺一擺、量一量并記錄下來結果，再引導學生觀察、分析操作結果并進行歸納，根據完全歸納法得出結論：三角形任意兩邊之和都大于第三邊。在教學中注重實踐操作，讓學生參與推理的全過程，使學生懂得了準確完整的答案的是怎樣獲得的，學生就會從中受到科學思維方式的訓練。

第三篇：培養(yǎng)學生數學推理能力的教學策略

培養(yǎng)學生數學推理能力的教學策略

數學推理，是從數和形的角度對事物進行歸納、類比、判斷、證明的過程。它是數學發(fā)現的重要途徑，也是幫助學生理解數學抽象性的有效工具。培養(yǎng)學生數學推理能力我認為應從這幾方面考慮。

一、引導學生運用觀察、實驗、歸納、類比等方法提出數學猜想。

猜想是對研究問題進行觀察、實驗、分析、類比、歸納后，根據已有的知識和經驗進行的符合情理的推測性想象。提出數學猜想是發(fā)展合情推理能力的重要基礎。要提高學生提出數學猜想的能力，在教學過程中就要引導學生運用實驗、歸納、類比等方法，有根有據、合情合理地提出合乎規(guī)律的猜想，并在此基礎上學會修正和檢驗猜想，多猜想作進一步研究、探討、驗證，最終得出結論。

1.借助觀察與實驗提出猜想。觀察與實驗是教學發(fā)現的重要手段。在教學中可以通過組織學生剪一剪、量一量、做一做等實驗活動，讓學生通過觀察發(fā)現其變化規(guī)律，提出合理猜想。

2.運用歸納提出猜想。數學具有高度抽象性，而抽象寓于具體之中。研究問題時，引導學生善于運用歸納法對具體實例進行觀察、分析，提出蘊含在其中的共同特征，進而合理地提出有關結論、方法等方面的猜想。小學數學教學中的很多結論、公式、法則等都可以通過歸納提出猜想并驗證。

3.運用類比提出猜想。運用類比提出猜想，就是運用 類比的方法，通過比較問題某些方面的相似性作出猜想或推斷。學生掌握了運用類比提出猜想的方法，可以在學習中舉一反

三、觸類旁通。如根據除法和分數的關系，就可以由“除法商不變”的規(guī)律類比猜想出“分數的基本性質”。

二、引導學生合理運用推理方法進行驗證。

小學生的推理方式以合情推理為主，但合情推理的結果具有不穩(wěn)定性，還要經過檢驗或證明。同時，小學生也要逐步掌握一些基本的演繹推理方法。因此，發(fā)展小學生的數學推理能力，就要使小學生初步掌握一些基本的推理方法，能合理運用推理方法進行驗證，并體會證明的必要性。小學生運用的推理方法主要是實例驗證和演繹論證兩種方式，以實驗驗證為主。

1.實例驗證。小學生由于受年齡、知識等限制，一般較多采用實例驗證。實例驗證的方法可以多樣化。

2.演繹論證。隨著年級的升高，學生應結合課堂上的學習內容學習一些有效的演繹推理方法。

三、引導學生清晰、有條理地表述自己的推理過程。小學生的推理能力的發(fā) 展與語言發(fā)展的關系密切，良好的語言表達能力能使學生的思考過程變得清晰而有條理。發(fā)展小學生的推理能力，就要通過學生的清晰、有條理地表達自己的思考過程的能力，提高學生用數學語言合乎邏輯地進行討論和質疑的能力。小學生的推理能力往往不是教師“教會”的，更多的是學生自己“悟”出來的，這種悟只有在數學活動中才能發(fā)生，教師要充分利用各種學習材料，努力給學生提供探究與交流的空間，組織師生之間、生生之間進行交流和討論，以促進學生的推理能力在“探究、猜想、交流”的過程中不知不覺地提供發(fā)展。

第四篇：淺談中學數學教學中學生推理證明能力的培養(yǎng)

淺談中學數學教學中學生推理能力的培養(yǎng)

陳樹鵬

推理能力是一個人應具備的重要能力之一，無論是在日常生活中還是在未來的職業(yè)中，每個人都應在思考、交流的過程中做到清晰、合乎邏輯?！稊祵W課程標準》指出：“學生通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”數學學科的特點對學生推理能力的培養(yǎng)有著特殊的作用。

推理包括演繹推理和合情推理，這兩者是相輔相成的。長期以來，中學數學教學一直強調教學的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹學科。事實上，數學發(fā)展史上的每一個重要的發(fā)現，除演繹推理外，合情的推理也起重要作用。如哥德巴赫猜想、費爾馬大定理、四色問題等的發(fā)現。波爾亞等數學教育家認為，演繹推理是確定的、可靠的；合情推理則帶有一定的風險性，而在數學中合情推理的應用與演繹推理一樣廣泛。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現的。因此，我們不僅要培養(yǎng)學生演繹推理，而且要培養(yǎng)學生合情推理能力。

合情推理能力的培養(yǎng)是一個長期的過程。觀察、實驗、歸納和類比等能力從小學就已經開始發(fā)展，并將一直進行下去。演繹推理的意識和能力的培養(yǎng)要在學生的認知水平和抽象能力達到一定程度以后才能逐步開始，學生對證明的意義、證明的方法、證明的基本要求以及嚴格的證明格式等的掌握都不是一蹴而就的。但在數學教學中學生推理能力的培養(yǎng)，可以通過幾何的教學來實現，也可以通過數與代數、概率與統(tǒng)計、實踐與綜合應用等教學活動來訓練。我認為主要可從以下幾方面入手：

1、激發(fā)濃厚的觀察興趣，發(fā)展?jié)撛诘耐评砟芰?/p>

觀察是人們認識客觀世界的門戶，觀察可以調動學生的各種感官，在已有知識的基礎上產生聯想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性。同時觀察力也是人的一種重要能力，對于數學學習中各種能力的培養(yǎng)具有直接或間接的促進作用。所以在注重培養(yǎng)學生推理能力的同時，要善于引導學生觀察。例如對“截一個幾何體”的教學，在生活中，用刀去切物體，用一個平面去截一個幾何體是一件非常生活化的事件，與生活息息相關，如果我們稍為對這生活題材留心觀察，就會發(fā)現里面別有洞天。但學生們卻沒有留意，或者總是按部就班地去做而沒有什么新發(fā)現。因此為了引起學生對這一最平常的生活事件產生興趣，激發(fā)學習動機，我在教學中引入另一件最平常的、與每個人都經歷過的小瑣事：切蘋果。我引導學生問：同學們，你們有切過蘋果嗎？你是怎樣切的呢？你有什么發(fā)現嗎？同學們不加思索近乎千篇一律回答：一刀豎直切下去，似乎沒有什么發(fā)現。我說：實際切蘋果里面也大有學問，你們有試過橫著切嗎？學生有點驚愕：把蘋果-

橫著切？看著同學們不解的樣子，我不緊不慢的掏出準備好的蘋果：我這里有一個蘋果，有誰來試一試橫著切呢？同學們躍躍欲試，我就讓其中一個做示范，其它同學睜大眼睛看看同學手中的蘋果圓形的切面中有一個美麗的星形圖案感到非常驚訝。此時思維的觸角已經從生活的平常事中開始延伸，教學的切入點找準了，我不失時機地提出：給你一個正方體，你會截到什么圖案呢？這樣“截一個幾何體”中截正方體、截圓體等內容成了他們探索、發(fā)現的舞臺。經過一段時間的切截，他們得到了三角形、正方形、長方形、梯形、圓形、橢圓的截面。但卻沒有發(fā)現五邊形、六邊形的圖案，于是我便引導、啟發(fā)他們運用面面相交得線的理論知識來解析實踐的結果：截面為三角形因為截面經過了三個面，截面與經過的三個平面相交成三條線，相交線圍成了三角形圖案。截面為四邊形因為截面經過了四個面形成四邊形。在這樣的理論指引下去實踐，學生們很快地截出了截面為五邊形、六邊形的圖案。這樣教學，才能培養(yǎng)學生能夠有條理、有根據地進行觀察思考，動腦筋想問題，學生才會質疑問題，才能提出自己的獨立見解，從而培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性。

2、恰當應用實驗，激發(fā)學生思維

在數學教學中，正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前實施素質教育的需要。著名的數學教育家波爾亞曾指出：數學有兩個側面，一方面是歐幾里德式的嚴謹科學，從這方面看數學像是一門系統(tǒng)的演繹科學；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納科學。從這一點上講，數學實驗對激發(fā)學生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。數學理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師就應該通過實驗，把這種直觀的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發(fā)展及其它問題的聯系。數學實驗是幫助學生理解和鞏固數學知識的一種有效方法。學生在實驗時要將課本知識與眼前現實結合起來，將實驗中獲得的感性認識通過抽象思維得到對概念、定理的深入理解。如在學習“方位角”時，我讓學生通過以下方式來感知、體驗各種方位角的大小和方向：先把全班同學分成紅、藍兩隊，分別坐于教室兩邊，在教室中間畫上十字形（交叉點為原點），按上北下南、左西右東標出方向。然后由紅、藍兩隊分別派代表向對方提問并指定對方某一人作答，作答人要站到與所提問題相對應的位置上才能得分。如：紅方要求藍方的張三表示出“北偏東45°、距離原點100厘米”的位置，則張三就應站到表示該點的位置上。如此輪流提問，大家一齊評判，累計得分，決定雙方的勝負。

3、激發(fā)學生猜想，啟迪創(chuàng)造思維

數學猜想是數學研究中合情的推理，是數學證明的前提。只有對數學問題的猜想，才會激發(fā)學生解決問題的興趣，啟迪學生的創(chuàng)造思維，從而發(fā)現問題、解決問題。數學猜想是在已有數學知識和數學事實的基礎上，對未知量及其規(guī)律做出的似真判斷，是科學假說在數學的體現，它一旦得到論證便上升為數學理論。牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出

偉大的發(fā)現?！睌祵W家通過“提出問題——分析問題——做出猜想——檢驗證明”開拓領域，創(chuàng)立新理論。在中學數學教學中，許多命題的發(fā)現、性質的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以通過數學猜想而得到。通過猜想不僅有利于學生牢固地掌握知識，也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。例如：７1＝７，７2＝４９，７3＝343，７4＝2401??則７200的個位數字是。

學生不難算出７5的個位數字是７，由此可以猜想出規(guī)律：７n（n為自然數）的個位數字是以７、９、３、１循環(huán)的，所以７200的個位數字應該是１。

４、引導類比推理，加深知識理解

類比推理是思維過程中由特殊到特殊的推理，如分式與分數的類比、整式的運算與實數的運算等都是類比推理，類比推理是合情推理的主要形式之一，類比是對知識進行理線串點的一種手法。對于相互有聯系的命題進行類比分析，有利于學生對問題的更深層次的認識，更有利于學生對問題規(guī)律的探尋。以問題和條件，題型結構或題設結論為思維起點，應用類比的方法，分析其與已有的認知結構中具有的相似特征，然后猜想其解題方法和解題思維上的類似之處，從而解決問題。例如梯形中位線定理的證明可類比三角形中位線定理的證明。

5、利用數學歸納，鞏固特殊到一般思維

數學歸納是思維過程中從特殊到一般的推理，也是合情推理的主要形式之一。勾股定理、門捷列夫元素周期表等的發(fā)現都是應用歸納推理的典型例證。有的人對用歸納法證題不太感興趣，因為對不同問題總是使用那幾個固定程序。不能因為數學歸納法看似單調平凡就忽略它的重要性。正是在學習運用歸納的過程中，學生才不斷地體會到“分析”、“假設”、“結論”等多種數學環(huán)節(jié)。此外，用數學歸納法來證題，也有助于訓練學生用數學符號表達自己的數學思想。例如：依次連接四邊形四邊中點的四邊形的形狀如何？其結論需要觀察、猜測，證明的思路則在對一些特殊的四邊形的情形進行歸納中得到。

6、利用演繹證題，揭露蘊涵性質

演繹推理又稱論證推理，是思維過程中從一般到特殊的推理，其前提和結論間有蘊涵關系，是必然性推理。它的每一步推理都是可靠的、無可置辨的和終決的，因而可以用來肯定數學知識，建立嚴格的數學體系。數學上的證明都是論證推理。把一般結果應用到特殊中去，能為歸納、類比等得到的猜想加以證實，從而培養(yǎng)學生的推理能力。邏輯推理和合情推理是數學思維的兩翼，兩者相輔相成，互相補充，缺一不可。從功能上來看，邏輯推理是論證的手段，合情推理是“發(fā)現”的工具；從階段上來看，合情推理是邏輯推理的前奏，邏輯推理是合情推理的升華；邏輯推理能力越強，合情推理就越活躍，推理結果也就可靠，因此也可以說邏輯推理是合情推理的基礎。正如數學教育大師玻爾亞所說：“我們靠論證推理來肯定我們的數學知識，而靠合情推理來為我們的猜想提供依據?！毖堇[法被廣泛用來建立定理命題和證明推論的正確性，先前已證明的結論、事先做出的假設或設定的概念等都可以直接用來推證新的結論。應當指出培養(yǎng)學生的演繹推理能力不僅要注意層次性，而且要關注學生的差異性。要使每一個學生都能體會證明的必要性，從而使學習演繹推理成為學生的自覺要求，克服“為了證明而證明”的盲目性；又要注意推理論證“量”的控制，以及要求的有序、適度。.例如：“有理數加法法則”的教學，注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則產生的過程，主動地獲取知識，學生不僅會用法則，還學懂了法則的來龍去脈，歸納推理和演繹推理能力都得到了培養(yǎng)。

①提出問題：我們已經學習了有理數的一些基本知識，從今天起學習有理數的運算。首先研究兩個有理數的加法，兩個有理數怎樣相加呢？

②給出現實模型：請大家看一個熟悉的實際問題：足球比賽中贏球數與輸球數是相反意義的量.若規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負”，不贏不輸則為“0”(比如贏3球記為+3，輸2球記為－2)。那么，學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有哪些情形？

③師生共同探討：上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球，也就是(+3)+(+2)=+5??(共八種情形)。

④歸納有理數加法法則：上面列出了兩個有理數相加的各種不同情況，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和。但是要計算兩個有理數相加的和，我們總不能一直用這種方法.師生共同歸納，得出有理數加法法則：(略)

⑤應用法則進行計算：通過口答、筆算，提醒同學們注意兩點：一是判斷、確定“和”的符號；二是計算“和”的絕對值。

總之，數學教學中對學生進行推理能力的培養(yǎng)，不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。

第五篇：利用教材培養(yǎng)學生口語交際能力

利用教材培養(yǎng)學生口語交際能力

【內容提要】指導學生進行口語交際從啟發(fā)興趣激發(fā)說話欲望入手，使學生產生說話的愿望，讓學生知道怎樣去說，訓練學生的口語交際能力，強調學生說話要通順，連貫，把話說得清楚明白。因此，我緊扣教材，利用語文教學的幾個環(huán)節(jié)進行，同時，在口語交際訓練中采取多種形式，結合學生實際，創(chuàng)造條件面向全體，使人人都有訓練的機會，提高口語交際的能力。

【關鍵詞】訓練表達 培養(yǎng)能力 加強實踐

聽、說、讀、寫是語文教學最基本的技能，其中說寫是對所積累的詞、句和各種所掌握知識的綜合運用、表達。學生學習和提高口語交際的途徑，除了從社會交往中學習之外，最正確的學習和提高途徑應在語文課堂。在語文課堂中僅僅讓學習回答問題，討論問題，交流意見，學習文章的語言對話等來培養(yǎng)學生的口語交際能力是不夠的，那么，如何進一步培養(yǎng)和提高學生口語交際能力呢？在課堂上又怎樣進行口語交際的訓練呢？

一、結合教材訓練學生的口語交際能力。

語文課堂教學是提高口語表達能力的主要途徑，充分發(fā)揮語文教科書的作用，利用內容簡短，語言精練，故事性強的特點，讓學生反復朗讀品味，除此之外，課文還應成為學生說話的內容，是培養(yǎng)和提高口語交際的好“教材”。教師要很好地活用這一“源泉”為培養(yǎng)和提高學生的口語能力服務，要達到這一目的就得深入發(fā)掘教材，課文內容進行創(chuàng)新性拓展和延伸。如第六冊課文《我和企鵝》這是一篇常識性的課文，主要介紹了南極大陸企鵝的大小，種類以及它們的生活習性和生理特點。教師在讓學生理解課文內容，了解企鵝的可愛，感受作者對大自然的熱愛，激發(fā)學生愛科學、學科學的思想之外，就認為沒有可以利用了，其實不然，教學這篇課文時就應向課外延伸。同學們，假如你是在南極大陸上工作，你怎樣向大家介紹“企鵝”呢？讓學生根據課前“閱讀提示”中的問題，指導學生質疑，交流討論，然后讓學生逐個介紹。從學生介紹中，我們可以了解學生對知識的理解和運用。通過這樣的教學，可讓學生的語言交際能力在豐富有趣、活潑的教學活動中，得到指導、訓練、學習、提高。在本冊教材里，類似這樣的課文還有很多；我們都可以進行類似的創(chuàng)新：如教學《趙州橋》，可以讓學生充當建筑師，向大家介紹有關橋梁方面的知識。教學《人民大會堂》，可以將人民大會堂的正門和中央大廳、大禮堂、宴會廳、會議廳的圖片掛于教室四周，讓學生當“導游”帶領“游客”參觀。只要教師在思想上樹立提高學生的口語交際能力的觀念，深入發(fā)掘教材，找出培養(yǎng)和提高學生的口語交際的切入點，創(chuàng)造各種機會，讓學生去說練，提高口語交際的能力。

二、活用教材，培養(yǎng)學生口語交際能力

課文是學生學習語言，積累語言和拓展知識的好范例，“聽、說”是語文素質基本技能中不可分割的重要組成部分。要達到培養(yǎng)和提高學生口語交際能力的目的就要緊緊地依靠教材，深入教材內容，創(chuàng)造各種條件來教學，在教材中就設有口語交際訓練，如“積累·運用一”的口語交際內容是假如有一批客人要來參觀你們的學校，你打算怎樣介紹自己的學校呢？請你以導游的身份問客人們介紹學校的情況。在教學中、首先出示學校的平面圖，讓學生對學校的情況有大致的了解以及制定自己的導游路線。其次，讓學生分小組討論如何介紹具體的景點。然后，帶領學生到校園里，讓說得比較好的學生分幾個小組扮演“導游”。其他的學生充當“客人”進行口語交際實踐。最后，在教師指導下，進行評議總結。讓學生在“說”、“比”中明白口語交際的作用。既看到自己的不足，又從中得到提高。

三、靈活多變，提高口語交際的訓練。

口語交際訓練是提高學生口語交際能力的主渠道。在教學中，首先做到認真?zhèn)湔n，選好課題，使學生有話可說，其次，采取適合學生喜聞樂見的形式進行訓練，在一定程度激活學生的思維，采取多種形式，結合科學的學法引導，可使學生變得樂說、會說。口語訓練的形式可采用“看—說—寫”，“聽—說—寫”，“讀—說—寫”。讓學生觀察、理解、模仿，達到會說，能說的效果。為此，我盡量創(chuàng)造雙向互動的環(huán)境，讓學生主動參與口語交際活動。如教《放風箏》一文，就采用了看——說——寫的方法指導學生的。由于這篇課文內容符合兒童生活，富有情趣，生動形象的語言又給讀者留下無限美好的想象空間。所以，我先引導學生觀察圖畫，注意畫面的內容：再想一想圖上畫的是什么地方？哪些人？他們在干什么？心情怎么樣？要求學生用自己的話來表達自己的觀察所得。在交流討論中，引導學生展開想象，聯系自己的生活或自己放風箏的經歷，感受風箏優(yōu)美的形象和喜悅心情，然后，鼓勵學生發(fā)揮想象，并把想出的畫面告訴大家聽。最后，在教師的指導下評議，把自己所說的寫下來，通過看、說、寫等口語交際訓練。

四、續(xù)編課文，加強口語實踐。

有些課文的結尾言盡而意未了，這樣，就可引導學生按照課文的思路進行合理充分的想象。如《豬八戒吃西瓜》一文，寫孫悟空和豬八戒處出尋找食物，豬八戒偷懶、嘴饞，在找到一個大西瓜后，饞得找出各種各樣的理由，把整個西瓜吃了，孫悟空利用八戒亂扔的西瓜皮，使他連摔了四跤，吃盡了苦頭。豬八戒吃西瓜后發(fā)生什么事情，他的缺點改了嗎？于是，老師讓學生分組討論，展開豐富的想象，給課文續(xù)編故事，有的說豬八戒以后對貪吃的毛病有所改變，找到好吃的東西。能留給師傅和師兄弟吃，大家一起分享勞動成果。有的說豬八戒在取經路上不怕辛苦，不怕危險和妖怪作斗爭。有的說師傅口渴了，豬八戒主動給師傅找水喝等??學生各抒己見，展開想象，每個學生都得到鍛煉的機會。又如：《神筆馬良》一文，寫馬良用神筆幫助了許多窮人，并除去貪官的事。但課文中描寫的神筆真有用處。畫耕?；盍耍嬮T能推開，畫馬會跑，畫什么都會變成真的。確是一枝神筆，但這樣的神筆并不是人人都有機會得到的，如果你擁有一枝神筆，你會做些什么？讓學生討論，合理想象，暢所欲言。有的說：今年雨水少，禾田干旱，我會用神筆為農民畫雨，使禾苗得到灌溉。有的說：我會像馬良一樣，用神筆幫助那些需要幫助的人，要做好事，不做損人利己的事，做個好少年等。學生有了說的機會，口語能力得到提高。

五、課內外結合，強化口語交際訓練。

學生的口語能力得真正得到培養(yǎng)，必須依賴與社會實踐，形成口語能力后，又走向社會，因此，口語交際能力的培養(yǎng)與實踐結合起來進行。根據口語交際內容，為本學生營造一個想象的空間，這不僅有利于學生捕捉說話的內容，還有利于他們現場發(fā)揮，使他們表達更逼真，更生動。如指導教學，“積累·運用五”?？谡Z交際訓練：根據響亮講故事這項內容時：首先將錄有各種聲音的磁帶播放，讓學生仔細聽。然后說出是什么聲音，如呼呼、哈哈、知了、沙沙、嘩嘩、嘰嘰喳喳??再讓學生討論，分析每個聲音可能出現的地方.根據聲音出現情況進行分類，引導學生選擇幾組聲音展開想象，如果你走在大雨中，在茫茫雨霧中行走，會看到什么，想到什么。同時播放有關下大雨的音樂，邊聽音樂邊想象，讓學生暢所欲言，這樣，使他們積極主動地進入角色，引發(fā)口語交際的欲望。新大綱在口語訓練上提出這樣的要求：“要在課內外創(chuàng)設多種多樣的交情境，讓每個學生無拘無束地進行口語交際?！边@是口語交際訓練的一條重要途徑，課堂教學中，針對教學實際，讓學生在雙方互動交流中，鍛煉口語交際能力。如教《小小新聞發(fā)布會》這個訓練，訓練要求學生不僅將最近看到的、聽到的、請教到的，大到國際、國內的新聞，如毛澤東、周恩來、劉少奇、鄧小平等國家領導人事跡，十六大的召開，小到身邊發(fā)生的自己感興趣的新聞表達出來、談自己的看法，還能對大家共同關心的新聞評論。課前布置學生通過不同的途徑收集聞，從收集到的新聞里挑自己感興趣的，自己練說，再想想自己對這則新聞的看法，課上鼓勵學生發(fā)言，把時間留給學生，交際課時，老師參與進去與學生一起討論，交流。使學生的口語交際能力得到發(fā)展。

總之，口語交際是聽話、說話的發(fā)展，不僅在課內外培養(yǎng)學生的語言，而且要鼓勵學生進行口語交際，有道是“得法于課內，得益于課外”?？谡Z交際能力的訓練要堅持語言訓練實踐，處處指點學生說話，培養(yǎng)學生的口語交際能力。