第一篇：高中數(shù)學(xué) 3.4.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域教材分析與導(dǎo)入設(shè)計(jì) 北師大版必修5

3.4.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 本節(jié)教材分析

通過(guò)一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題情景抽象出二元一次不等式組，提出本節(jié)要研究的主要問(wèn)題，即：如何確定平面直角坐標(biāo)系中不等式組的解集區(qū)域.并通過(guò)一個(gè)具體的例子討論直線(xiàn)l把直角坐標(biāo)平面分成三部分的點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的數(shù)量特征，讓學(xué)生通過(guò)解決例1，抽象概括出一般結(jié)論，通過(guò)例3讓學(xué)生掌握如何畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域.例4和例5是本節(jié)內(nèi)容在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.三維目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會(huì)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；

2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模的能力；

3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源與生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；

教學(xué)難點(diǎn): 用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域。

教學(xué)建議：

本小節(jié)蘊(yùn)涵了充分利用信息技術(shù)的可能性，建議在教學(xué)中利用幾何畫(huà)板、圖形計(jì)算器等工具進(jìn)行教學(xué)，以得到生動(dòng)形象的教學(xué)效果.作為新內(nèi)容第一節(jié)課，一定按教學(xué)梯度進(jìn)行，通過(guò)五步：思考、嘗試、猜想、證明、歸納來(lái)進(jìn)行，這樣可以分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，學(xué)生易于接受.設(shè)計(jì)方法時(shí)，一定要注意啟發(fā)到位.新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)

導(dǎo)入一

[實(shí)例導(dǎo)入] 一名剛參加工作的大學(xué)生為自己制定的每月用餐費(fèi)的最低標(biāo)準(zhǔn)是240元，又知其他費(fèi)用最少需要支出180元，而每月可用來(lái)支配的資金為500元，這名新員工可以如何使用這些錢(qián)？

設(shè)用餐費(fèi)為x元，其他費(fèi)用為y元，由題意x不小于240，y不小于180，x與y之和不

??x?y?500

超過(guò)500，用不等式組可表示為?x?240

??y?180.如果將上述不等式組的一個(gè)解(x,y)視作平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)點(diǎn)，那么使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定平面直角坐標(biāo)系中不等式組的解集區(qū)域，由此展開(kāi)新課.導(dǎo)入二

[類(lèi)比導(dǎo)入]可采用與一元一次、一元二次不等式的類(lèi)比引出，借助“類(lèi)比”思想，通過(guò)與熟悉的一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）比較，引出確定平面直角坐標(biāo)系中不等式組的解集區(qū)域問(wèn)題，進(jìn)而展開(kāi)新課.用心 專(zhuān)心 愛(ài)心-1-

第二篇：《二元一次不等式(組)與平面區(qū)域》教學(xué)設(shè)計(jì)

《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》這一節(jié)內(nèi)容在不等式、直線(xiàn)方程之后學(xué)習(xí)，它既是這兩部分內(nèi)容的延伸和交匯，又是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提。同時(shí)，在探索問(wèn)題過(guò)程中有效的訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

二、學(xué)情分析

因?yàn)閷W(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過(guò)二元一次方程（組），所以在接受二元一次不等式組上會(huì)比較容易，鑒于高二學(xué)生能主動(dòng)思考力但不不善于總結(jié)的特點(diǎn)，以及認(rèn)知水平是形象思維為主，抽象思維為輔的特點(diǎn)，本節(jié)課我著重培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力和抽象思維。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：了解二元一次不等式（組）的幾何意義，并能正確畫(huà)出二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域。

2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式（組）的過(guò)程，通過(guò)類(lèi)比、特殊到一般的研究方法獲得二元一次不等式與平面區(qū)域的關(guān)系。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索獲得二元一次不等式（組）與平面區(qū)域之間的關(guān)系。

難點(diǎn)：正確畫(huà)出二元一次不等式（組）相應(yīng)的平面區(qū)域。

依據(jù)：因?yàn)楸竟?jié)課就是圍繞探索二元一次不等式（組）與平面區(qū)域之間的關(guān)系而展開(kāi)的，從數(shù)到形、從一維到二維構(gòu)建本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)，所以本節(jié)課的重點(diǎn)定為探索獲得二元一次不等式（組）與平面區(qū)域之間的關(guān)系。

另外，由于學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程中，由形到數(shù)易，由數(shù)到形難，所以難點(diǎn)定為正確畫(huà)出二元一次不等式（組）相應(yīng)的平面區(qū)域。

五、教法設(shè)計(jì)

1、探究、發(fā)現(xiàn)法

2、講練結(jié)合法

3、多媒體輔助教學(xué)法

六、學(xué)法設(shè)計(jì)

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作探究、分組討論，主動(dòng)構(gòu)建新的知識(shí)

七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25 萬(wàn)元用 于企業(yè)和個(gè)人貸款,希望這筆資金至少可帶來(lái)3萬(wàn)元的收益,其中從企業(yè)貸款中獲益30%，從個(gè)人貸 款中獲益15%，那么,信貸部應(yīng)如何分配資金呢？

師生活動(dòng)：

生：仔細(xì)讀題獨(dú)立思考。

師：生活中，常常會(huì)遇到此類(lèi)對(duì)有限資源如何合理分配利用，使其達(dá)到最優(yōu)效果的問(wèn)題。尤其是在國(guó)民經(jīng)濟(jì)、軍事、管理決策等領(lǐng)域，為此科學(xué)的管理是一種重要的方法和手段。師：請(qǐng)同學(xué)們考慮這個(gè)問(wèn)題要大家做什么事？ 生：要投資。

師：那投資的目的是什么？ 生：獲利

師：如果設(shè)用于企業(yè)、個(gè)人貸款的資金分別為x元、y元，你能用不等式刻畫(huà)其中的不等量關(guān)系嗎？ 如何設(shè)立變量，將限制條件用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示。

學(xué)生活動(dòng)：板演列出的不等式后，化簡(jiǎn)得

教師進(jìn)行指導(dǎo)訂正 設(shè)計(jì)意圖：

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感知生活中諸如：―至少‖―至多‖等這樣的不等關(guān)系，將不等式的建立過(guò)程留給學(xué)生，訓(xùn)練學(xué)生會(huì)從實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次不等式組，培養(yǎng)學(xué)生能將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題、文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)，學(xué)生易忽視x≥0,y≥0的關(guān)系。

學(xué)生列出不等式組后，教師可由此可以引出二元一次不等式（組）解集的相關(guān)概念，教師對(duì)不等式組解釋?zhuān)簼M(mǎn)足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（x，y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）構(gòu)成的集合稱(chēng)為二元一次不等式組的解集。

（二）.織學(xué)生探究二元一次不等式的解集所表示的圖形

讓學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)1，回顧一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形？總結(jié)出一元一次不等式（組）的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間。

活動(dòng)1：讓學(xué)生先回顧一元一次不等式（組）的 解集所表示的圖形？ 給出具體的一元一次不等式組，例如：的解集為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間（如圖）。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)酒饘W(xué)生對(duì)一元一次不等式（組）的的解集表示方法的回憶，用類(lèi)比的方法提出問(wèn)題2：―二元一次不等式xy =6上的點(diǎn)(b)在直線(xiàn)xy =6左下方區(qū)域內(nèi)

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生直觀(guān)感受到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線(xiàn)x – y =6分為三類(lèi)

活動(dòng)4：填表、作圖，觀(guān)察，猜想，驗(yàn)證

設(shè)點(diǎn)P(x,y1)是直線(xiàn)l： x – y =6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)A(x,y2),使它的坐標(biāo)滿(mǎn)足x-y≤6，觀(guān)察當(dāng)點(diǎn)A(x,y2),與點(diǎn)P(x,y1)有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？

進(jìn)一步猜想得：直線(xiàn)l左上方的點(diǎn)與不等式x-y-6≤0有什么關(guān)系？直線(xiàn)l右下方的點(diǎn)呢？

填寫(xiě)下表，并將滿(mǎn)足不等式對(duì)應(yīng)當(dāng)?shù)狞c(diǎn)描在坐標(biāo)系中，通過(guò)對(duì)其位置觀(guān)察分析，歸納、猜想。

教師組織學(xué)生填表、作圖，觀(guān)察，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生在左上方多取若干點(diǎn)，計(jì)算x – y –6的值，發(fā)現(xiàn)都是大于0的，在左下方去若干點(diǎn)，計(jì)算x – y –6的值，發(fā)現(xiàn)都是小于0的.學(xué)生活動(dòng)結(jié)果：歸納出猜想―以x – y –6≤0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線(xiàn)x – y =6的左上方‖，并驗(yàn)證這個(gè)猜想，發(fā)現(xiàn)了直線(xiàn)同一側(cè)的點(diǎn)都滿(mǎn)足不等式x-y-6≤0（或≥0），從而使二元一次不等式的解與平面區(qū)域的對(duì)應(yīng)的關(guān)系的理論體系更加完備。

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)突出了本節(jié)課的重點(diǎn)——探索獲得二元一次不等式（組）與平面區(qū)域之間的關(guān)系。讓學(xué)生體驗(yàn)平面上的點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系,自主探究，再由學(xué)生來(lái)得出結(jié)論。發(fā)現(xiàn)滿(mǎn)足不等式x-y≤6的解所表示的點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系。教師主要的任務(wù)是引導(dǎo)并完善學(xué)生的研究過(guò)程，并且利用教學(xué)軟件進(jìn)行演示，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。師生互動(dòng)，生生互動(dòng)。

事實(shí)上，不僅對(duì)這個(gè)具體的例子有此性質(zhì)，而且對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都有此性質(zhì).活動(dòng)5：讓學(xué)生分組討論，并總結(jié)，對(duì)于一般的二元一次不等式Ax + By + C>0的解集表示的圖形呢？

學(xué)生活動(dòng)結(jié)果：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。

教師強(qiáng)調(diào)：直線(xiàn)Ax+By+C=0叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界。

Ax+By+C>0表示的區(qū)域不包含邊界，把邊界畫(huà)成虛線(xiàn)。

Ax+By+C≥0表示區(qū)域包含邊界，把邊界畫(huà)成實(shí)線(xiàn),。

設(shè)計(jì)意圖：按照學(xué)生思維發(fā)展的順序，從特殊情況到一般結(jié)論，使學(xué)生對(duì)二元一次不等式（組）表示區(qū)域的認(rèn)識(shí)不斷深化、更加完備。

（三）例題講解

例1：畫(huà)出不等式 x + 4y < 4表示的平面區(qū)域

解：（1）直線(xiàn)定界：所求的平面區(qū)域不包括直線(xiàn).用虛線(xiàn)畫(huà)直線(xiàn)l： x+4y－4=0

（2）特殊點(diǎn)定域：將原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)代入x+4y－4中，得0+4×0－4<0，這樣，就可以判定不等式x－4y－4>0所示的區(qū)域與原點(diǎn)位于直線(xiàn)x－4y－4=0的同側(cè)，即包含原點(diǎn)的那一側(cè)。

設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生介紹畫(huà)出二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法，將具體的知識(shí)形成方法和技能，同時(shí)也通過(guò)教師的示范作用，引導(dǎo)學(xué)生主義作圖中的細(xì)節(jié)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的畫(huà)圖習(xí)慣，使學(xué)生能準(zhǔn)確畫(huà)出二元一次不等式表示的平面區(qū)域，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

練習(xí)1

(1)畫(huà)出不等式x+y≤25表示的平面區(qū)域

(2)畫(huà)出不等式2x-y>0表示的平面區(qū)域

(3)畫(huà)出不等式x≥1表示的平面區(qū)域

設(shè)計(jì)意圖：是由一般的直線(xiàn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，和軸垂直的特殊直線(xiàn)共同組成。有邊界是實(shí)線(xiàn)的，也有的是虛線(xiàn)的。體驗(yàn)―直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域‖的方法過(guò)程,。本題在考察學(xué)生思維的完備性和嚴(yán)謹(jǐn)性有重要的功能。

例

2、用平面區(qū)域表示不等式組的解集。

設(shè)計(jì)意圖：將引例中的問(wèn)題讓學(xué)生解決，前后呼應(yīng)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，有服務(wù)于生活；類(lèi)比一元一次不等式組的解集是數(shù)軸上的公共部分，使學(xué)生明確二元一次不等式組表示的區(qū)域是各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。

練習(xí)2（詳見(jiàn)教材P87練習(xí)）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步加深對(duì)二元一次不等式組表示平面區(qū)域的理解，體驗(yàn)由數(shù)到形的過(guò)程

（四）課堂小結(jié)

⑴ 二元一次不等式表示平面區(qū)域：

直線(xiàn)某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。

⑵ 判定方法：

直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域。

⑶ 二元一次不等式組表示平面區(qū)域：

各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分

設(shè)計(jì)意圖：師生共同回顧與總結(jié)所學(xué)的知識(shí)與方法，讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，教師及時(shí)總結(jié)得出

（五）布置作業(yè)

課本 P86習(xí)題3.3 [A組] 第 1、2題。

設(shè)計(jì)意圖：教師批閱，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正。

（六）板書(shū)設(shè)計(jì)

八、評(píng)價(jià)分析

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題是數(shù)學(xué)在日常生活中常見(jiàn)的一種優(yōu)化問(wèn)題，在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，提出實(shí)際生活問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、符號(hào)表示、抽象概括等數(shù)學(xué)思維能力。在學(xué)生理解二元一次不等式（組）與平面區(qū)的過(guò)程中，教師利用多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)的、直觀(guān)的展示，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。

第三篇：《二元一次不等式(組)與平面區(qū)域》典型例題透析

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《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》典型例題透析

類(lèi)型一：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域 例1.畫(huà)出不等式2x?y?4?0表示的平面區(qū)域。解析：先畫(huà)直線(xiàn)2x?y?4?0（畫(huà)成虛線(xiàn)）.取原點(diǎn)(0,0)代入2x?y?4得2?0?0?4??4?0, ∴原點(diǎn)不在2x?y?4?0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2x?y?4?0表示的區(qū)域如圖：

總結(jié)升華：

1.畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。特殊地，當(dāng)C?0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。

2.虛線(xiàn)表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn)，實(shí)線(xiàn)表示區(qū)域包括邊界直線(xiàn)

舉一反三：

【變式1】畫(huà)出下列不等式所表示的平面區(qū)域（1）4x?3y?12；

（2）x?1 【答案】

（1）（2）

?y??3x?12例2.用平面區(qū)域表示不等式組?.x?2y?思路點(diǎn)撥: 不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。

解析：不等式y(tǒng)??3x?12表示直線(xiàn)y??3x?12右下方的區(qū)域，x?2y表示直線(xiàn)x?2y右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。

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總結(jié)升華：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。

舉一反三：

【變式1】畫(huà)出下列不等式組表示的平面區(qū)域。

?x?3?x?y?2?2?x?y?3?2y?x?x?2y?3?x?2y?4???（1）?；（2）?；

（3）?.3x?2y?6x?0x?0??????y?0?2y?x?6?y?0?【答案】

（1）（2）（3）

?x?y?3?0?【變式2】畫(huà)出不等式組?x?y?0表示的平面區(qū)域并求其面積。

?x?3?【答案】如圖，面積為

81； 4

【變式3】由直線(xiàn)x?y?2?0，x?2y?2?0和x?1?0圍成的三角形區(qū)域（如圖）用不等式組可表示為。

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?x??1?【答案】?x?2y?2?0

?x?y?2?0?例3.畫(huà)出下列不等式表示的平面區(qū)域(1)(x?y)(x?y?1)?0；(2)x?y?2x 思路點(diǎn)撥: 將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組，然后畫(huà)圖.解析：

(1)原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為??x?y?0?x?y?0或?（無(wú)解），?x?y?1?0?x?y?1故點(diǎn)(x,y)在區(qū)域??x?y?0內(nèi)，如圖：

?x?y?1?0

?y?0?y?0??(2)原不等式等價(jià)為?x?y?0或?x?y?0，如圖

?2x?y?0?2x?y?0??

總結(jié)升華：把非規(guī)范形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解 舉一反三：

?0 【變式1】用平面區(qū)域表示不等式(x?y?1)(x?y?4）【答案】

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【變式2】用平面區(qū)域表示不等式

（1）y?x?1；（2）x?y；（3）x?y 【答案】

（1）（2）（3）

?2x?y?3?0?例4.求滿(mǎn)足不等式組?2x?3y?6?0的整數(shù)解.?3x?5y?15?0?思路點(diǎn)撥:不等式組的實(shí)數(shù)解集為直線(xiàn)l1： 2x?y?3?0，l2：2x?3y?6?0，l3：3x?5y?15?0所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部(不含邊界)，求出三條直線(xiàn)的交點(diǎn)，求得區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，取出x的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為y的一元不等式組得出相應(yīng)的y的整數(shù)值。

解析：設(shè)l1： 2x?y?3?0，l2：2x?3y?6?0，l3：3x?5y?15?0，則 由??2x?3y?6?0153，得A(,)，84?2x?y?3?0?2x?y?3?0由?，得B(0,?3)

3x?5y?15?0?由??2x?3y?6?07512，得C(,?)

1919?3x?5y?15?075)內(nèi)，取x?1,2,3，19于是看出區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在(0,數(shù)學(xué)備課大師 www.eywedu.net 今日用大師 明日做大師！數(shù)學(xué)備課大師 www.eywedu.net 目錄式免費(fèi)主題備課平臺(tái)！

??y??1?124??y??1，得y＝－2，當(dāng)x?1時(shí)，代入原不等式組有?y?，即?53?12?y???5?∴區(qū)域內(nèi)有整點(diǎn)(1,?2)。

同理可求得另外三個(gè)整點(diǎn)(2,0)、(2,?1)、(3,?1).總結(jié)升華：求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn)，它為線(xiàn)性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過(guò)打出網(wǎng)絡(luò)求整點(diǎn)；另一種是本題解答中所采用的，先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，確定x的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出y的一元一次不等式組，再確定y的所有整數(shù)值，即先固定x，再用x制約y。

舉一反三：

?3x?2y?2?0,?【變式】求不等式組?x?4y?4?0,的整數(shù)解。

??2x?y?6?0

【答案】如圖所示，作直線(xiàn)l1:3x?2y?2?0，l2:x?4y?4?0，l3:2x?y?6?0，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出滿(mǎn)足不等式組的區(qū)域，此三角形區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(2,1)，(1,0)，(2,0)，(1,－1)，(2,－1)，(3,－1)即為原不等式組的整數(shù)解。

類(lèi)型二：圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.?y?x?例5.已知x、y滿(mǎn)足約束條件?x?y?1，求下列各式的最大值和最小值.?y??1?（1）z?2x?y；（2）z?x?y.數(shù)學(xué)備課大師 www.eywedu.net 今日用大師 明日做大師！數(shù)學(xué)備課大師 www.eywedu.net 目錄式免費(fèi)主題備課平臺(tái)！

解析：

（1）不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：

求出交點(diǎn)A(2,?1)，C(?1,?1)，B(0.5,0.5)，作過(guò)點(diǎn)(0,0)的直線(xiàn)l0:2x?y?0，平移直線(xiàn)l0，得到一組與l0平行的直線(xiàn)l:z?2x?y,z?R.可知，在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線(xiàn)中，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,?1)時(shí)的直線(xiàn)l所對(duì)應(yīng)的z最大，所以zmax?2?2?1?3； 當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(?1,?1)時(shí)的直線(xiàn)l所對(duì)應(yīng)的z最小，所以zmin?2?(?1)?1??3.（2）不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：

作過(guò)點(diǎn)(0,0)的直線(xiàn)l0:x?y?0，平移直線(xiàn)l0，得到一組與l0平行的直線(xiàn)l:z?x?y,z?R.可知，在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線(xiàn)中，當(dāng)l經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB上的所有點(diǎn)時(shí)的直線(xiàn)l所對(duì)應(yīng)的z最大，所以zmax?2?1?1； 當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(?1,?1)時(shí)的直線(xiàn)l所對(duì)應(yīng)的z最小，所以zmin?(?1)?1??2.總結(jié)升華：

1.本題的切入點(diǎn)是賦予“z”恰當(dāng)?shù)膸缀我饬x：縱截距或橫截距； 2.線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得；

3.線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿(mǎn)足條件的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的圖象一定與區(qū)域中的一條邊界直線(xiàn)平行．

舉一反三：

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【變式1】求z?3x?5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿(mǎn)足約束條件?5x?3y?15?.?y?x?1?x?5y?3?【答案】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：

從圖示可知，直線(xiàn)z?3x?5y在經(jīng)過(guò)不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(?2,?1)的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的z最小，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,)的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的z最大.所以zmin?3?(?2)?5?(?1)??11，352235zmax?3??5??17.22?x?y?2?【變式2】求z?x?y的最大值、最小值，使x、y滿(mǎn)足條件?x?0

?y?0?【答案】zmin?0，zmax?2

例6.某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電耗如下表：

產(chǎn)品品種 勞動(dòng)力（個(gè)）煤（噸）電（千瓦）9 4 A產(chǎn)品 4 5 B產(chǎn)品

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問(wèn)該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少?lài)?，才能獲得最大利潤(rùn)？

思路點(diǎn)撥:本題中條件較多，應(yīng)分門(mén)列類(lèi)列出約束條件后，再運(yùn)用圖解法進(jìn)行求解。解析：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各x、y噸，利潤(rùn)為z萬(wàn)元

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?3x?10y?300?9x?4y?360則?，目標(biāo)函數(shù)z?7x?12y 4x?5y?200??x?0,y?0作出可行域，如圖所示，作出在一組平行直線(xiàn)7x+12y=t（t為參數(shù)）中經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線(xiàn)，此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（20，24）

故z的最優(yōu)解為（20，24），z的最大值為7×20+12×24=428（萬(wàn)元）。

總結(jié)升華：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題就是求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最優(yōu)解，無(wú)論此類(lèi)題目是以什么實(shí)際問(wèn)題提出，其求解的格式與步驟是不變的：

（1）尋找線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；

（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解

舉一反三：

【變式1】家具公司制作木質(zhì)的書(shū)桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個(gè)小時(shí)做一把椅子，八個(gè)小時(shí)做一張書(shū)桌，該公司每星期木工最多有8000個(gè)工作時(shí)；漆工平均兩小時(shí)漆一把椅子、一小時(shí)漆一張書(shū)桌，該公司每星期漆工最多有1300個(gè)工作時(shí)，又已知制作一把椅子和一張書(shū)桌的利潤(rùn)分別是15元和20元，試根據(jù)以上條件，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)?

?4x?8y?8000?【答案】設(shè)制作x把椅子，y張桌子約束條件：?2x?y?1300，??x?N,y?N目標(biāo)函數(shù)：z=15x+20y.如圖：目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z取得最大值

?4x?8y?8000?x?200?

即A(200, 900)??2x?y?1300y?900??數(shù)學(xué)備課大師 www.eywedu.net 今日用大師 明日做大師！數(shù)學(xué)備課大師 www.eywedu.net 目錄式免費(fèi)主題備課平臺(tái)！

∴ 當(dāng)x=200, y=900時(shí)，zmax=15×200+20×900=21000(元)答：安排生產(chǎn)200把椅子，900張桌子時(shí)，利潤(rùn)最大為21000元。

【變式2】某廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件要消耗煤9噸，電力4千瓦，使用勞動(dòng)力3個(gè)，獲利7000元：生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件要消耗煤4噸，電力5千瓦，使用勞動(dòng)力10個(gè)，獲利12000元。有一個(gè)生產(chǎn)日，這個(gè)廠(chǎng)可動(dòng)用的煤是360噸，電力是200千瓦，勞動(dòng)力是300個(gè)，問(wèn)應(yīng)該如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能使工廠(chǎng)在當(dāng)日的獲利最大，并問(wèn)該廠(chǎng)當(dāng)日的最大獲利是多少? 【答案】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件

?9x?4y?360??4x?5y?200約束條件：?，?3x?10y?300?x?N,y?N?目標(biāo)函數(shù)：z=7000x+12000y 如圖：目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z取得最大值

?4x?5y?200?x?20??，即A（20，24）??3x?10y?300?y?24∴ 當(dāng)x=20, y=24時(shí)，zmax=7000×20+12000×24=428000（元）。

答：安排甲產(chǎn)品20件，乙產(chǎn)品24件時(shí)，利潤(rùn)最大為428000元?！咀兪?】某運(yùn)輸公司有7輛載重量為6 t的A型卡車(chē)與4輛載重量為10 t的B型卡車(chē)，9名駕駛員，在建筑某段高速公路中，此公司承擔(dān)了每天至少搬運(yùn)360 t瀝青的任務(wù)，已知每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)為A型卡車(chē)8次，B型卡車(chē)6次，每輛卡車(chē)每天往返的成本費(fèi)為A型卡車(chē)160元，B型卡車(chē)252元，每天派出A型車(chē)與B型車(chē)各多少輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低？

【答案】設(shè)派出A型車(chē)x輛，B型車(chē)y輛，所花成本費(fèi)為z=160x+252y，且x、y滿(mǎn)足給條件如：

?x?y?9?x?y?9?6x?8?10y?6?360?4x?5y?30，即?0?x?7且x?N?0?x?7且x?N

??0?y?4且y?N??0?y?4且y?N如圖所示，作出不等式表示的區(qū)域，數(shù)學(xué)備課大師 www.eywedu.net 今日用大師 明日做大師！數(shù)學(xué)備課大師 www.eywedu.net 目錄式免費(fèi)主題備課平臺(tái)！

作直線(xiàn)l:160x?252y?0，即y??作直線(xiàn)l的平行線(xiàn)l'：y??40x，6340x?b 63當(dāng)直線(xiàn)l'經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)，l'縱截距最小，2可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(7,)。

540zzx?∵z=160x+252y，∴y??，式中代表該直線(xiàn)的縱截距b，63252252而直線(xiàn)l'的縱截距b取最小值時(shí)，z也取得最小值，22即l'過(guò)A(7,)時(shí)，zmin?160x?252y?160?7?252??1220.8，552但此時(shí)y??N，5∴z=1220.8到不到，即它不是可行解，調(diào)整x、y的值，當(dāng)x=5，y=2時(shí)，點(diǎn)A'(5,2)在直線(xiàn)4x+5y=30上，且在可行域內(nèi)符合x(chóng)、y要求?！嗯?輛A型車(chē)，2輛B型車(chē)時(shí)，成本費(fèi)用最低，即zmin=160×5+2×252=1304（元）

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第四篇：4.示范教案(3.3.1_二元一次不等式(組)與平面區(qū)域)

3.3 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題

3.3.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域

本節(jié)課先由師生共同分析日常生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)引出二元一次不等式（組）的一些基本概念，由一元一次不等式組的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間，引出問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？再?gòu)囊粋€(gè)具體的一元二次不等式入手，分析得出一般的一元二次不等式表示的區(qū)域及確定的方法，以此激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度.通過(guò)具體例題的分析和求解，在這些例題中設(shè)置思考項(xiàng)，讓學(xué)生探究，層層鋪設(shè)，以便讓學(xué)生深刻理解一元二次不等式表示的區(qū)域的概念，有利于二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的教學(xué).講述完一元二次不等式表示的區(qū)域和二元一次不等式（組）與平面區(qū)域后，總結(jié)一元二次不等式表示的區(qū)域的概念和二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，得出二元一次不等式（組）與平面區(qū)域兩者之間的聯(lián)系，輔以新的例題鞏固,再回歸到先前的具體實(shí)例.整個(gè)教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)求二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域.

教學(xué)難點(diǎn) 如何確定不等式Ax＋By＋C＞0（<0）表示Ax＋By＋C=0的哪一側(cè)區(qū)域.三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1.使學(xué)生了解并會(huì)用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；

2.能畫(huà)出二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域.

二、過(guò)程與方法

1.培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

2.提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的能力；

3.本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來(lái)進(jìn)行，目的是為了分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對(duì)舊知識(shí)掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，得出結(jié)論.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

1.通過(guò)本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時(shí)也用“形”去研究“數(shù)”，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納等數(shù)學(xué)能力；

2.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新.教學(xué)過(guò)程

一：導(dǎo)入新課

建立二元一次不等式模型

實(shí)際問(wèn)題：一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25 000 000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款資金至少可帶來(lái)30 000元的效益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益10%，那么，信貸部

應(yīng)該如何分配資金呢？

把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：

設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x萬(wàn)元，用于個(gè)人貸款的資金為y萬(wàn)元，由資金總數(shù)為25 萬(wàn)元，得到x+y≤25.①

由于預(yù)計(jì)企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個(gè)人貸款創(chuàng)收10%.共創(chuàng)收0.3萬(wàn)元以上，所以(12%)x+(10%)y≥0.3.②

用于企業(yè)貸款和個(gè)人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)數(shù)，于是 x≥0,y≥0.③

將①②③合在一起，得到分配資金應(yīng)該滿(mǎn)足的條件：

?x?y?25,?(12%)x?(10%)y?0.3,? ?x?0,???y?0.二：推進(jìn)新課

1．二元一次不等式和二元一次不等式組的定義：

二元一次不等式（組）： 我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式（組）稱(chēng)為二元一次不等式（組）.二元一次不等式（組）的解集：滿(mǎn)足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x,y)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x,y)構(gòu)成的集合稱(chēng)為二元一次不等式（組）的解集.2．探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形

從特殊到一般：

研究具體的二元一次不等式x＋y<6的解集所表示的圖形。學(xué)生思考、討論、交流，達(dá)成共識(shí)：

在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x＋y<6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線(xiàn)x＋y=6的左上方；反過(guò)來(lái)，直線(xiàn)x＋y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足不等式x＋y<6。

因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x＋y<6表示直線(xiàn)x＋y=6的左上方的平面區(qū)域，如圖（1）

類(lèi)似的，二元一次不等式x＋y>6表示直線(xiàn)x＋y=6的右下方的平面區(qū)域，如圖（2）。

直線(xiàn)叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界。

yy6606x06xx+y-6=0x+y-6=0

（圖1）

（圖2）

3．結(jié)論：

由特殊例子推廣到一般情況：

二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線(xiàn)表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn)）

4．二元一次不等式表示哪個(gè)區(qū)域的判斷方法：

由于對(duì)在直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，實(shí)數(shù)Ax＋By＋C的符號(hào)相同，所以只需在此直線(xiàn)的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x 0，y0)，由Ax0＋By0＋C的正、負(fù)就可判斷Ax＋By＋C＞0表示直線(xiàn)哪一側(cè)的

平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）三：應(yīng)用舉例

【例1】 畫(huà)出不等式x+4y＜4表示的平面區(qū)域.

解: 先畫(huà)直線(xiàn)x＋4y＝4(畫(huà)成虛線(xiàn))。把原點(diǎn)(0，0)代入x＋4y－4，得0+4×0-4=-4＜0.所以原點(diǎn)在x＋4y<4表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x＋4y<4表示的平面區(qū)域如圖：

隨堂練習(xí)：

① x+y-1≤0 ② 2x-3y>6 ③ x-2y＜0 ④ x+y-2＞0.?y??3x?12?【例2】 用平面區(qū)域表示不等式組?x?2y的解集.

?x??3?解：不等式y(tǒng)<-3x+12表示直線(xiàn)y=-3x+12右下方的區(qū)域,x<2表示直線(xiàn)x=2y右上方的區(qū)域，x?-3表示直線(xiàn)x=-3右方的區(qū)域，取三區(qū)域重疊的部分，如圖陰影部分就表示原不等式組的解集。

y12x=-383x+y-12=04-3048X-2y=0x

歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的區(qū)域的公共部分。隨堂練習(xí)：

?x?y?4??x?y?2?0??①?x?y?0

②?x?y?2?0

??1?y?1?x?3??

四：課堂小結(jié)

二元一次不等式Ax+By+C＞0和Ax+By+C＜0表示的平面區(qū)域.五：課后作業(yè)

課本P93習(xí)題3.3A組的第1、2題，B組的第1題。

板書(shū)設(shè)計(jì)

3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

二元一次不等式定義

例1

練習(xí)

第五篇：二元一次不等式(組)與平面區(qū)域的教學(xué)反思2

“二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 ”的教學(xué)反思

二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，它是對(duì)二元一次不等式的深化和再認(rèn)識(shí)、再理解。它是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于數(shù)學(xué)建模，是初等數(shù)學(xué)中較抽象的，對(duì)學(xué)生要求較高，又是必須予以掌握的內(nèi)容。通過(guò)這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

基于上述分析，我確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：讓學(xué)生經(jīng)歷用圖解法求最優(yōu)解的探索過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的優(yōu)越性。1．本節(jié)課是以二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域和線(xiàn)性規(guī)劃的圖解法等知識(shí)為基礎(chǔ)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)也滲透了轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。

2．學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見(jiàn)困難是不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即不會(huì)建模，故本設(shè)計(jì)把“實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題”作為本堂課的重難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求得最優(yōu)解作為突破難點(diǎn)的關(guān)鍵．在探究如何求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，通過(guò)以下幾方面讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

通過(guò)兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我對(duì)本節(jié)課的想法和存在的問(wèn)題作如下的反思：

1、對(duì)教學(xué)目標(biāo)研究不透。表現(xiàn)在：一是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單羅列；二是對(duì)知識(shí)和方法要求掌握的程度不清，即了解、理解、掌握、應(yīng)用或靈活應(yīng)用、分析與綜合、評(píng)價(jià)等研究不透，表述不清；三是對(duì)學(xué)生能力要求空洞而不具體，如培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神等，不善于將這些隱性目標(biāo)顯性化。

2、教學(xué)設(shè)計(jì)中缺乏問(wèn)題情境設(shè)置。多數(shù)課堂教學(xué)為了完成教學(xué)內(nèi)容的任務(wù)，直奔主題，采用講練結(jié)合，不夠重視分析研究學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，不善于應(yīng)用數(shù)學(xué)與生活、生產(chǎn)和科技的聯(lián)系，設(shè)置有趣的教學(xué)情境，致使數(shù)學(xué)教學(xué)空洞無(wú)味，學(xué)生無(wú)趣，學(xué)習(xí)的積極性不高，教學(xué)效果不佳。

3、課堂教學(xué)中教學(xué)方法單一。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，滿(mǎn)堂灌的現(xiàn)象尤為突出，教師講的多，包辦的多，許多本該達(dá)到解釋水平的課，不少教師將此下降為記憶水平，“滿(mǎn)堂灌”或“滿(mǎn)堂問(wèn)”（填空式問(wèn)答，懂的要問(wèn)、不懂的不問(wèn)）；有的課把教學(xué)混同于學(xué)科習(xí)題機(jī)械訓(xùn)練和簡(jiǎn)單強(qiáng)化，“表面上像探究，實(shí)際上是講解”，大部分學(xué)生還處于被動(dòng)接受的地位，思考水平明顯下降。不少老師對(duì)一些主要課型的教學(xué)策略和教學(xué)模式還停留在原有教學(xué)理念和教學(xué)要求的層面上。

4、教學(xué)過(guò)程未體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)。似乎所有的教師都知道數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理等知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，但在實(shí)際教學(xué)中往往是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)進(jìn)行分析，理清解題思路，小結(jié)解題步驟和方法，對(duì)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程、價(jià)值和提煉解決問(wèn)題的規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)不充分，致使教學(xué)效率不高。

5、課堂教學(xué)多“牽引”，少正確“引導(dǎo)”。今天的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師雖然不像過(guò)去那樣把結(jié)論、答案直接告訴學(xué)生，而往往是以提問(wèn)的方式引出問(wèn)題，但教師往往缺少等待，提出問(wèn)題后很快就會(huì)以暗示性的語(yǔ)言迅速把學(xué)生的思路、解決問(wèn)題的方法引到設(shè)計(jì)好的標(biāo)準(zhǔn)化的路線(xiàn)上來(lái)，然后在教師的牽引下迅速指向標(biāo)準(zhǔn)答案，一個(gè)教學(xué)過(guò)程就這樣完成了。這對(duì)知識(shí)的傳授也許是高效的，但是高效背后犧牲的卻是學(xué)生的獨(dú)立思考能力及實(shí)際解決問(wèn)題的能力發(fā)展的空間和權(quán)利。與其說(shuō)是引導(dǎo)，倒不如說(shuō)是‘“牽引”，因?yàn)閷W(xué)生的主動(dòng)性完全被抹殺了，只是被動(dòng)地跟著教師轉(zhuǎn)。

6、課堂教學(xué)效果檢查未得到落實(shí)。課堂教學(xué)中更多體現(xiàn)完成教學(xué)內(nèi)容性任務(wù)，一節(jié)數(shù)學(xué)課上完以后，學(xué)生實(shí)質(zhì)上收獲了多少，對(duì)知識(shí)和方法掌握的程度如何、問(wèn)題何在，教師基本上不太清楚，只感覺(jué)到還可以，或者不太滿(mǎn)意等情況。問(wèn)題在于未落實(shí)課堂教學(xué)效果的檢查，未得到教學(xué)效果的反饋信息，因此，教學(xué)目標(biāo)完成情況也就不夠清楚。

7、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)缺少智慧的生成。在數(shù)學(xué)課堂中，很多教師依然擔(dān)任著“搬運(yùn)工”的角色，基本上是按部就班、原原本本地把教科書(shū)、教參上的內(nèi)容搬到課堂，告訴學(xué)生。在這樣的教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方式中，教師很難有什么創(chuàng)造性，學(xué)生的創(chuàng)造力也同時(shí)被扼殺了，更談不上生成智慧了。缺少智慧的生成說(shuō)到底還是對(duì)教師和學(xué)生的層層束縛造成的。教育家陶行知先生在倡導(dǎo)解放兒童的創(chuàng)造力時(shí)就提出過(guò)著名的六大解放，為此，課堂教學(xué)更需要解放教師和學(xué)生的頭腦、手腳、時(shí)間和空間，讓師生在教學(xué)交往互動(dòng)中自主發(fā)展。