第一篇：高中數(shù)學(xué) 3.1.1 不等關(guān)系教材分析與導(dǎo)入設(shè)計(jì) 北師大版必修5

3.1.1不等關(guān)系 本節(jié)教材分析

教材給出了5個(gè)與學(xué)生生活密切相關(guān)的例題，在此基礎(chǔ)上抽象概括出不等關(guān)系.例1“神舟”五號(hào)飛船與東方紅一號(hào)衛(wèi)星技術(shù)參數(shù)的比較體現(xiàn)了教材的時(shí)代氣息；例2《鐵路旅行常識(shí)》的介紹了不等式的實(shí)際應(yīng)用；例3運(yùn)用直方圖反映長(zhǎng)江流域各省水質(zhì)狀況，水質(zhì)的污染情況可以從大小關(guān)系的角度進(jìn)行排序；例4運(yùn)用函數(shù)圖像比較兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系；例5給出了不等式組的實(shí)際背景.5道例題各反映了一種不等關(guān)系，又和實(shí)際生活接近，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活的原則.三維目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：通過(guò)具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解

不等式（組）的實(shí)際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)；

2．過(guò)程與方法：通過(guò)解決具體問(wèn)題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方

法；

3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)解決具體問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。

教學(xué)難點(diǎn):用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。

教學(xué)建議：

由于本節(jié)課難度不大，可以通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生去感受和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的等量關(guān)系，并從理性的角度去思考.鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行類比、歸納、抽象，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣;授課時(shí)要注重學(xué)生的探究活動(dòng).學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究思考、體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)、廣泛參與，及實(shí)際問(wèn)題背景的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量.新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)

導(dǎo)入一:[情景導(dǎo)入] 在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長(zhǎng)與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過(guò)或不少于等來(lái)描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來(lái)表示不等關(guān)系。下面我們首先來(lái)看如何利用不等式來(lái)表示不等關(guān)系。

導(dǎo)入二：[插圖導(dǎo)入]教材章頭插圖是一幅芭蕾舞的優(yōu)美畫面，它將學(xué)生帶入美的陶醉中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的.由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然引入課題.用心 專心 愛心-1-

第二篇：高中數(shù)學(xué)必修五 不等關(guān)系與不等式 教案

第三章 不等式

必修5 3.1 不等關(guān)系與不等式

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)具體問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系；

2.通過(guò)了解一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的相關(guān)內(nèi)容；

3.理解比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）大小的數(shù)學(xué)思維過(guò)程.二、教學(xué)重點(diǎn)：

用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題.理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值.三、教學(xué)難點(diǎn)：

使用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系.四、教學(xué)過(guò)程：

（一）導(dǎo)入課題

現(xiàn)實(shí)世界和生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系 我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，等等.人們還經(jīng)常用長(zhǎng)與短，高與矮，輕與重，大與小，不超過(guò)或不少于等來(lái)描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來(lái)表示這樣的不等關(guān)系.提問(wèn)：

1.“數(shù)量”與“數(shù)量”之間存在哪幾種關(guān)系？(大于、等于、小于).2.現(xiàn)實(shí)生活中，人們是如何描述“不等關(guān)系”的呢？（用不等式描述）引入知識(shí)點(diǎn)：

1.不等式的定義：用不等號(hào)<、>、≤、≥、≠表示不等關(guān)系的式子叫不等式.2.不等式a?b的含義.不等式a?b應(yīng)讀作“a大于或者等于b”，其含義是指“或者a>b，或者a=b”，等價(jià)于“a不小于b，即若a>b或a=b之中有一個(gè)正確，則a?b正確.3.實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)與方法.（1）如果a?b是正數(shù)，那么a?b；如果a?b等于零，那么a?b；如果a?b是負(fù)數(shù)，那么a?b.反之也成立，就是（a?b>0?a>b；a?b=0?a=b；a?b<0?a

1.用不等式表示下面的不等關(guān)系：（1）a與b的和是非負(fù)數(shù)；

（2）某公路立交橋?qū)νㄟ^(guò)車輛的高度h“限高4m”； 解：（1）a?b?0；（2）h?4.2.有一個(gè)兩位數(shù)大于50而小于60，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2.試用

不等式表示上述關(guān)系（用a和b分別表示這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字）.解：由題意知??50?10a?b?60,?50?10a?b?60,???50?11a?2?60

b?a?2,b?a?2,??43?a?5.1111?48?11a?58?43.比較（a+3）（a-5）與（a+2）（a-4）的大小.解：（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）=（a2?2a?15）-?a2?2a?6?=-7<0, ∴（a+3）（a-5）<（a+2）（a-4）.（三）提升訓(xùn)練

1.比較x2?3與3x的大小，其中x?R.222?23?33?3???3??解：?x?3??3x?x?3x?3??x?3x????????3??x????

2?44?2???????2?22?0，?x2?3?3x.方法總結(jié)：兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小，通常用作差法來(lái)進(jìn)行，其一般步驟是：

第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將差化積；第三步：定號(hào).最后得出結(jié)論.2.小明帶了20元錢去超市買筆記本和鋼筆.已知筆記本每本2元，鋼筆每枝5元.設(shè)他所能買的筆記本和鋼筆的數(shù)量分別為x，y，則x，?2x?5y?20,?y應(yīng)滿足關(guān)系式?x?N，?y?N.?3.一個(gè)盒中紅、白、黑三種球分別有x個(gè)、y個(gè)、z個(gè)，黑球個(gè)數(shù)至少是白球個(gè)數(shù)的一半，至多是紅球的，白球與黑球的個(gè)數(shù)之和至少

為55，使用不等式將題中的不等關(guān)系表示出來(lái)（x,y,z?N*）.y?x??z?,解：?32

??y?z?55.（四）課后鞏固

p74練習(xí)題：1,2.p75習(xí)題3.1 A組：1,2.4

第三篇：高中數(shù)學(xué) 3.2.2 一元二次不等式的應(yīng)用教材分析與導(dǎo)入設(shè)計(jì) 北師大版必修5

3.2.2一元二次不等式的應(yīng)用 本節(jié)教材分析

一元二次不等式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用（例

9、例

10、例11），一是在實(shí)際中的應(yīng)用（例12）.這一節(jié)的設(shè)置，注重“轉(zhuǎn)化”思想的滲透，例10和例11均體現(xiàn)了知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化.例12是一元二次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和生活的緊密關(guān)系.三維目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：鞏固一元二次不等式的解法；進(jìn)一步研究一元二次不等式的應(yīng)用。

2．過(guò)程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；

3．情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)從不

同側(cè)面觀察同一事物思想

教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握一元二次不等式的解法，初步掌握分式不等式及簡(jiǎn)單高次不等式的解法。教學(xué)難點(diǎn): 分式不等式及簡(jiǎn)單高次不等式的解法的理解。

教學(xué)建議：

教學(xué)過(guò)程要充分體現(xiàn)教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，思維訓(xùn)練為主線的新課標(biāo)理念.要注重學(xué)生的探究，注重思想方法的提煉，課堂盡量設(shè)置成問(wèn)題課堂，這樣可以最大限度的訓(xùn)練學(xué)生的思維能力.其次，可以利用信息技術(shù)加大知識(shí)容量.新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)

導(dǎo)入一:[直接導(dǎo)入] 上一小節(jié)我們討論了一元二次不等式的解法，本小節(jié)我們進(jìn)一步研究一元二次不等式的應(yīng)用。

導(dǎo)入二：[問(wèn)題導(dǎo)入]由于本節(jié)安排的第一個(gè)例題（即課本例9）體現(xiàn)了一元二次方程的解之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，與前面學(xué)習(xí)的“三個(gè)二次”之間的關(guān)系類似.因此，可從學(xué)生探究該例引入新課.用心 專心 愛心-1-

第四篇：高中數(shù)學(xué) 3.4.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域教材分析與導(dǎo)入設(shè)計(jì) 北師大版必修5

3.4.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 本節(jié)教材分析

通過(guò)一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題情景抽象出二元一次不等式組，提出本節(jié)要研究的主要問(wèn)題，即：如何確定平面直角坐標(biāo)系中不等式組的解集區(qū)域.并通過(guò)一個(gè)具體的例子討論直線l把直角坐標(biāo)平面分成三部分的點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的數(shù)量特征，讓學(xué)生通過(guò)解決例1，抽象概括出一般結(jié)論，通過(guò)例3讓學(xué)生掌握如何畫出不等式組表示的平面區(qū)域.例4和例5是本節(jié)內(nèi)容在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.三維目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會(huì)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；

2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模的能力；

3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源與生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；

教學(xué)難點(diǎn): 用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域。

教學(xué)建議：

本小節(jié)蘊(yùn)涵了充分利用信息技術(shù)的可能性，建議在教學(xué)中利用幾何畫板、圖形計(jì)算器等工具進(jìn)行教學(xué)，以得到生動(dòng)形象的教學(xué)效果.作為新內(nèi)容第一節(jié)課，一定按教學(xué)梯度進(jìn)行，通過(guò)五步：思考、嘗試、猜想、證明、歸納來(lái)進(jìn)行，這樣可以分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，學(xué)生易于接受.設(shè)計(jì)方法時(shí)，一定要注意啟發(fā)到位.新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)

導(dǎo)入一

[實(shí)例導(dǎo)入] 一名剛參加工作的大學(xué)生為自己制定的每月用餐費(fèi)的最低標(biāo)準(zhǔn)是240元，又知其他費(fèi)用最少需要支出180元，而每月可用來(lái)支配的資金為500元，這名新員工可以如何使用這些錢？

設(shè)用餐費(fèi)為x元，其他費(fèi)用為y元，由題意x不小于240，y不小于180，x與y之和不

??x?y?500

超過(guò)500，用不等式組可表示為?x?240

??y?180.如果將上述不等式組的一個(gè)解(x,y)視作平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)點(diǎn)，那么使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定平面直角坐標(biāo)系中不等式組的解集區(qū)域，由此展開新課.導(dǎo)入二

[類比導(dǎo)入]可采用與一元一次、一元二次不等式的類比引出，借助“類比”思想，通過(guò)與熟悉的一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）比較，引出確定平面直角坐標(biāo)系中不等式組的解集區(qū)域問(wèn)題，進(jìn)而展開新課.用心 專心 愛心-1-

第五篇：高中數(shù)學(xué) 2.2 三角形中的幾何計(jì)算教材分析與導(dǎo)入設(shè)計(jì) 北師大版必修5

2.2三角形中的幾何計(jì)算 本節(jié)教材分析

本節(jié)課主要學(xué)了：（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；（2）三角形各種類型的判定方法；（3）三角形面積定理的應(yīng)用。它是繼學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理之后安排的一節(jié)課，可以說(shuō)是兩個(gè)定理的小結(jié)或習(xí)題課，可為后面的實(shí)際應(yīng)用舉例奠定基礎(chǔ)，本節(jié)課學(xué)習(xí)具有承上啟下的橋梁作用.三維目標(biāo)

1．知識(shí)與技能:掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。

2.過(guò)程與方法:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個(gè)典型例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問(wèn)題。

3.情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)正、余弦定理，在解三角形問(wèn)題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：：正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

教學(xué)建議：

本節(jié)課可以通過(guò)一些典型的實(shí)例來(lái)拓展關(guān)于解三角形的各種題型及其方法，具體解三角形時(shí)，所選例題要突出函數(shù)與方程思想，將正弦定理和余弦定理視作方程或方程組，處理已知量與未知量之間的關(guān)系；其次應(yīng)運(yùn)用多媒體，便于加大容量和歸納知識(shí)系統(tǒng).新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)

導(dǎo)入一: [復(fù)習(xí)導(dǎo)入]讓學(xué)生回顧正弦定理、余弦定理的內(nèi)容及表達(dá)式，回顧上兩節(jié)課所解決的解三角形問(wèn)題，那么把正弦定理、余弦定理放在一起并結(jié)合三角、向量、幾何等知識(shí)我們會(huì)探究什么樣的解題規(guī)律呢？由此展開新課.導(dǎo)入二：(直接導(dǎo)入)正弦定理、余弦定理是兩個(gè)重要定理，在解決與三角形有關(guān)的幾何計(jì)算問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.由此直接導(dǎo)入新課.用心 專心 愛心-1-