第一篇：平行公理

1．平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行。

簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

2．平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩條直線平行。

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

3．平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

4．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

平行線的性質(zhì)

重點：平行線的三個性質(zhì)定理。難點：性質(zhì)定理的應(yīng)用。

熱點：應(yīng)用平行線性質(zhì)定理進(jìn)行角度大小的換算。

1．平行線的性質(zhì)

（1）公理：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等?？梢院喪鰹椋簝芍本€平行，同位角相等。

（2）定理：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。可以簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

（3）定理：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補?？梢院喪鰹椋簝芍本€平行，同旁內(nèi)角互補。

2．平行線的性質(zhì)小結(jié)：

（1）兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補。

（2）垂直于兩平行線之一的直線，必垂直于另一條直線。

（2）對頂角和鄰補角的概念

1,對頂角的概念① 兩條直線相交成四個角，其中有公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角；② 一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角.實際上，兩條直線相交，其中不相鄰的兩個角就是對頂角，相鄰的角就是鄰補角.○2 對頂角的性質(zhì)；對頂角相等.○3 互為鄰補角的兩個角一定互補，但兩個角互補不一定是互為鄰補角；

○4 對頂角有一個公共頂點，沒有公共邊；鄰補角有一個公共頂點，有一個公共邊.垂線的性質(zhì)：

○1過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

○2直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短，簡單說成：垂線段最短.點到直線的距離定義：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離.相交線是同一平面內(nèi)兩條直線的一種位置關(guān)系;

平行線的判定.同位角相等

內(nèi)錯角相等

同旁內(nèi)角互補

在同一平面內(nèi)兩條直線只有兩種位置關(guān)系[1]相交[2]平行

第二篇：七年級數(shù)學(xué)平行線及平行公理.doc

平行線及平行公理

教學(xué)建議

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)從實例中概括出平行線的概念,給出了平行線的記法和它的畫法,并引出了平行公理及其推論.(2)重點、難點分析

本節(jié)的重點是:平行公理及其推論.承認(rèn)“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”的幾何是歐氏幾何,否則是非歐幾何.由此可見,平行公理在幾何中的地位十分重要.在教學(xué)時,學(xué)生可以從用直尺和三角板畫平行線的畫圖過程中,理解平行公理.特別是真正地體會到公理中的“有且只有”的意義.本節(jié)難點是:理解平行線的概念以及由平行公理導(dǎo)出其推論的過程定義中的“在同一平面內(nèi)”的這個前提,是為了區(qū)別立體幾何中異面直線的情況.教學(xué)時只要學(xué)生能意識到,空間的直線還存在另一種不相交的情形的,即異面直線.另外,從平行公理推導(dǎo)出其推論的過程,滲透了反證法的思想.初中學(xué)生難于理解,教材對反證法既不作要求,也不必提出反證法這個詞,只要把道理說明白即可.2、教法建議

(1)概念的引入:學(xué)生從教師創(chuàng)設(shè)的情景中,可以直觀地認(rèn)識平行線.從實例中,體會平行線在現(xiàn)實中是存在的,并且有它固有的屬性,因此很有必要認(rèn)真地研究它.當(dāng)然,我們首先要能深刻地理解它的定義.(2)分析概念:教師可以舉一組圖形,幫助學(xué)生理解定義中強調(diào)的“在同一平面內(nèi)”這個前提條件.初步形成

(3)掌握平行線的畫法:學(xué)生剛開始接觸幾何,為降低難度,適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,作圖時不要求學(xué)生寫出已知,求做,證明等步驟,只要保留作圖痕跡.通過作圖的教學(xué)使學(xué)生能準(zhǔn)確而迅速地畫出幾何圖形,為今后的幾何學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).(4)平行公理及其推論

在學(xué)生畫圖的過程中,教師可以提出問題,過直線外一點有幾條直線可以與已知直線平行呢?學(xué)生在動手操作后,可以體驗到公理的客觀存在性.并且可以讓有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué),嘗試說明平行公理推論的正確性,通過說理,體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性.教學(xué)設(shè)計示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解平行線的概念,理解學(xué)過的描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句.2.掌握平行公理及推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線;會用學(xué)過的幾何語句描述簡單的圖形和根據(jù)語句畫圖.3.通過畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力.4.通過平行公理推論的推理,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和進(jìn)行推理的能力.二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法:嘗試法、引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法.2.學(xué)生學(xué)法:在教師的引導(dǎo)下,嘗試發(fā)現(xiàn)新知,造就成就感.三、重點、難點及解決辦法

(-)重點

平行公理及推論.(二)難點

平行線概念的理解.用心 愛心 專心

(三)解決辦法

通過引導(dǎo)學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)新知、練習(xí)鞏固的方法來解決.四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、三角板、自制膠片.五、師生互動活動設(shè)計

1.通過投影片和適當(dāng)問題創(chuàng)設(shè)情境,引入新課.2.通過教師引導(dǎo),學(xué)生積極思維,進(jìn)行反饋練習(xí),完成新授.3.學(xué)生自己完成本課小結(jié).六、教學(xué)步驟

(-)明確目標(biāo)

掌握平行公理及其推論的應(yīng)用,能畫出平行線,會用幾何語句描述圖形的畫法,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.(二)整體感知

以情境引出課題,以生活知識和已有的知識為基礎(chǔ),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平行公理及其推論,并以變式訓(xùn)練強化和鞏固新知.(三)教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境,引出課題

師:前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交的情形,下面清同學(xué)們看投影片.觀察投影片中的鐵路橋梁以及立在路邊的三根電線桿,再請同學(xué)們觀察黑板相對的兩條邊和橫格本中兩條橫線,若把它們向兩方延長,看成直線,它們還是相交直線嗎?

學(xué)生齊聲答:不是.師:因此,平面內(nèi)的兩條直線除了相交以外,還有不相交的情形,這就是我們本節(jié)所要研究的內(nèi)容.(板書課題)

[板書]24.平行線及平行公理

【教法說明】通過具體的實物和實物的圖形,使學(xué)生建立起不相交的感性認(rèn)識,同時在頭腦中初步形成平行線的圖形.探究新知,講授新課

師:在我們生活的周圍,平面內(nèi)不相交的情形還有許多,你能舉例說明嗎?

學(xué)生:窗戶相對的棱,桌面的對邊,書的對邊??

師:我們把它們向兩方無限延伸,得到的直線總也不會相交.我們把這樣的直線叫做平行線.[板書]在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.【教法說明】初中幾何必須重視幾何概念的直觀性,所以讓學(xué)生多觀察實物形狀,在形成了感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上,認(rèn)識數(shù)學(xué)名稱,讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)的實在性,減少抽象性.教師出示投影片(課本第74頁圖2–17).師:請同學(xué)們觀察,長方體的棱 與 無論怎樣延長,它們會不會相交?

學(xué)生:不會相交.師:那么它們是平行線嗎?

學(xué)生:不是.師:也就是說平行線的定義必須有怎樣的前提條件?

學(xué)生:在同一平面內(nèi).師:誰能說為什么要有這個前提條件?

學(xué)生:因為空間里,不相交的直線不一定平行.【教法說明】通過教師的引導(dǎo),學(xué)生觀察分析,自己得出結(jié)論,從而使學(xué)生切實體會到平行

用心 愛心 專心 線的“在同一平面內(nèi)”這個前提條件的重要性.教師在黑板上給出課本第73頁圖2–16.講解:平行用符號“ ”表示,如圖直線 與 是平行線記作“ ”(或)讀作“平行于 ”(或平行于)也就是說平行是相互的.【教法說明】這里教師不必贅述,讓學(xué)生清楚平行線符號表示、讀法和記法就可以了,對于平行線的圖形經(jīng)常會使用變式圖形,不要總是橫平豎直的,以防形成思維定式.師:請同學(xué)們思考,在同一平面內(nèi)任意畫兩條不同的直線,它們的位置關(guān)系只能有幾種情況,試畫一畫,同桌的可以討論.學(xué)生:兩種.相交和平行.由此師生共同小結(jié):在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影)

1.判斷正誤

(1)兩條不相交的直線叫做平行線.()

(2)有且只有一個公共點的兩直線是相交直線.()

(3)在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線一定平行.()

(4)一個平面內(nèi)的兩條直線,必把這個平面分為四部分.()

2.下列說法中正確的是()

A.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直、平行三種.B.在同一平面內(nèi),不垂直的兩直線必平行.C.在同一平面內(nèi),不平行的兩直線必垂直.D.在同一平面內(nèi),不相交的兩直線一定不垂直.學(xué)生活動:學(xué)生回答,并簡要說明理由.【教法說明】這組練習(xí)旨在鞏固學(xué)生掌握平行線定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系,通過判斷(1)、(3)題讓學(xué)生進(jìn)一步體會平行線的“在同一平面內(nèi)”的前提條件,通過判斷(2)、(4)題和選擇題使學(xué)生對兩直線位置關(guān)系,尤其是對垂直是相交的一種特殊情況有更深層的理解.師:我們很容易畫出兩條相交直線,而對于平行線的畫法,我們在小學(xué)就學(xué)過用直尺和三角板畫,下面清同學(xué)在練習(xí)本上完成下面題目(投影顯示).已知直線 和 外一點 ,過點 畫直線 ,使.師:請根據(jù)語句,自己畫出已知圖形.學(xué)生活動:學(xué)生在練習(xí)本上畫出圖形.師:下面請你們按要求畫出直線.學(xué)生活動:學(xué)生能夠很快完成,然后請一個學(xué)生在黑板上板演,其他學(xué)生觀察他的畫圖過程是否正確,然后師生一起訂正.注意:(1)在推動三角尺時,直尺不要動;

(2)畫平行線必須用直尺三角板,不能徒手畫.【教法說明】畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一,在以后的畫圖中常常會遇到,要求學(xué)生使用工具,不僅能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,也能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影).1.畫線段 ,畫任意射線 ,在 上取、、三點,使 ,連結(jié) ,用三角板畫 , ,分別交 于、,量出、、的長(精確到).2.讀下列語句,并畫圖形

(1)點 是直線 外的一點,直線 經(jīng)過點 ,且與直線平行.(2)直線、是相交直線,點 是直線、外的一點,直線 經(jīng)過點 與直線平行與直線 相交于.用心 愛心 專心

(3)過點 畫 ,交 的延長線于.學(xué)生活動:學(xué)生在練習(xí)本上按要求畫圖,并由兩個學(xué)生在黑板上畫第2題的(2)、(3)題,學(xué)生畫完后教師給出第1題的圖形(提前做好的投影片),請學(xué)生回答測量的結(jié)果,然后共同訂正第2題的(2)、(3)題.【教法說明】這組練習(xí)重點鞏固平行線的畫法及理解描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句,能夠根據(jù)語句畫出正確圖形,注意要求學(xué)生用準(zhǔn)確的幾何語言反映圖形,同時真正理解幾何語言才能畫好圖形.師:我們練習(xí)了過直線外一點畫已知直線的平行線,請同學(xué)們回憶,過直線外一點能不能畫直線的垂線,能畫幾條?

學(xué)生活動:學(xué)生思考并回答,能畫,而且只能畫一條.師:下面請你試一試,前面我們完成的過直線外一點與已知直線平行的直線可以畫幾條,想一想,你能得到什么結(jié)論?

學(xué)生活動:學(xué)生動手操作,思考后總結(jié)出結(jié)論:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.師:我們把這個結(jié)論叫平行公理,教師板書.【板書】平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.【教法說明】學(xué)生對垂線的惟一性比較熟悉,通過對惟一性的回顧,學(xué)生能夠用類比的思想,把自己動手得到的實驗結(jié)論采用準(zhǔn)確的幾何語言描述出來,這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生善于類比的思想,同時也訓(xùn)練了學(xué)生語言的規(guī)范性.師:過直線外一點,能畫這條直線的惟一平行線,若沒有條件“過直線外一點”,問你能畫已知直線的平行線嗎?能畫多少條?

學(xué)生:思考后,立即回答,能畫無數(shù)條.師:請同學(xué)們在練習(xí)本上完成.(出示投影)

已知直線 ,分別畫直線、,使 ,.學(xué)生活動:學(xué)生在練習(xí)本上完成.師:請同學(xué)們觀察,直線、能不能相交?

學(xué)生活動:觀察,回答:不相交,也就是說.師:為什么呢?同桌可以討論.學(xué)生活動:學(xué)生積極討論,各抒己見.【教法說明】幾何的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生有較強的識圖能力,而且要求學(xué)生有過硬的分析能力,也就是說理能力.初一幾何課是幾何課的起始課,從開始就讓學(xué)生養(yǎng)成自己動手、動腦、思考、分析問題的習(xí)慣,即加強幾何思維不慣的培養(yǎng),這是個很重要的內(nèi)容.學(xué)生活動:教師讓學(xué)生積極發(fā)表意見,然后給出正確的引導(dǎo).師:我們觀察圖形,如果直線 與 相交,設(shè)交點為 ,那么會產(chǎn)生什么問題呢?請同學(xué)們討論.學(xué)生活動:學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下思考、討論,得出結(jié)論.師:同學(xué)們想得很好,因為 , ,于是過點 就有兩條直線、都與平行,根據(jù)平行公理,這是不可能的,這就是說, 與 不能相交,只能平行,由此我們得到平行公理的推論.[板書]如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.師:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線是平行的,那么不相交的兩條射線(或線段)也是平行的,對嗎?為什么?

學(xué)生活動:學(xué)生思考,回答:不對,給出反例圖形，例如:如圖1所示,射線 與 就不相交,也不平行.師:同學(xué)們想一想,當(dāng)我們說兩條射線或線段平行時,實際上是什么平行才可以呢?

用心 愛心 專心

生:它們所在的直線平行.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(投影)

填空:∵ ,(已知)，∴________ _______（）.學(xué)生活動:口答.【教法說明】鞏固平行公理推論的掌握,同時讓學(xué)生清楚平行公理推論的符號語言,為今后進(jìn)行推理論證打好基礎(chǔ).變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力(出示投影)

選擇題

下列圖形都不相交,哪一個平行()

【教法說明】進(jìn)一步加深學(xué)生對平行線的理解,尤其是平行的變式圖形.(四)總結(jié)、擴展

師:今天我們學(xué)習(xí)了平行線,知道了同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系只有相交、平行兩種,完成下表:(出示投影)

學(xué)生活動:表格中的內(nèi)容均由學(xué)生口答出來.【教法說明】通過學(xué)生完成表格,不僅回顧本節(jié)所學(xué)知識,同時培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,使學(xué)生所學(xué)知識形成體系,從而更好地掌握知識.八、布置作業(yè)

(一)必做題

課本第96頁習(xí)題2.2A組第3題(1)、(2)題.(二)思考題

1.能直接利用定義判斷兩條直線是否平行嗎?

2.怎樣才能判斷兩條直線是否平行呢?

3.閱讀課本第76頁,“讀一讀”的觀察與實驗,課下同學(xué)之間相互演示.作業(yè)答案

3.(1)

(2)

九、板書設(shè)計

用心 愛心 專心

第三篇：平行線及平行公理初中數(shù)學(xué)教案

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)從實例中概括出平行線的概念，給出了平行線的記法和它的畫法，并引出了平行公理及其推論．

(2)重點、難點分析

本節(jié)的重點是：平行公理及其推論．承認(rèn)“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”的幾何是歐氏幾何，否則是非歐幾何．由此可見，平行公理在幾何中的地位十分重要．在教學(xué)時，學(xué)生可以從用直尺和三角板畫平行線的畫圖過程中，理解平行公理．特別是真正地體會到公理中的“有且只有”的意義．

本節(jié)難點是：理解平行線的概念以及由平行公理導(dǎo)出其推論的過程定義中的“在同一平面內(nèi)”的這個前提，是為了區(qū)別立體幾何中異面直線的情況．教學(xué)時只要學(xué)生能意識到，空間的直線還存在另一種不相交的情形的，即異面直線．

另外，從平行公理推導(dǎo)出其推論的過程，滲透了反證法的思想．初中學(xué)生難于理解，教材對反證法既不作要求，也不必提出反證法這個詞，只要把道理說明白即可．

2、教法建議

（1）概念的引入：學(xué)生從教師創(chuàng)設(shè)的情景中，可以直觀地認(rèn)識平行線．從實例中，體會平行線在現(xiàn)實中是存在的，并且有它固有的屬性，因此很有必要認(rèn)真地研究它．當(dāng)然，我們首先要能深刻地理解它的定義．

（2）分析概念：教師可以舉一組圖形，幫助學(xué)生理解定義中強調(diào)的“在同一平面內(nèi)”這個前提條件．初步形成（3）掌握平行線的畫法：學(xué)生剛開始接觸幾何，為降低難度，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，作圖時不要求學(xué)生寫出已知，求做，證明等步驟，只要保留作圖痕跡．通過作圖的教學(xué)使學(xué)生能準(zhǔn)確而迅速地畫出幾何圖形，為今后的幾何學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)．

（4）平行公理及其推論

在學(xué)生畫圖的過程中，教師可以提出問題，過直線外一點有幾條直線可以與已知直線平行呢？學(xué)生在動手操作后，可以體驗到公理的客觀存在性．并且可以讓有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)，嘗試說明平行公理推論的正確性，通過說理，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性．

教學(xué)設(shè)計示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1．了解平行線的概念，理解學(xué)過的描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句．

2．掌握平行公理及推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；會用學(xué)過的幾何語句描述簡單的圖形和根據(jù)語句畫圖．

3．通過畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力．

4．通過平行公理推論的推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和進(jìn)行推理的能力．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法：嘗試法、引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法．

2．學(xué)生學(xué)法：在教師的引導(dǎo)下，嘗試發(fā)現(xiàn)新知，造就成就感．

三、重點、難點及解決辦法

（－）重點

平行公理及推論．

（二）難點

平行線概念的理解．

（三）解決辦法

通過引導(dǎo)學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)新知、練習(xí)鞏固的方法來解決．

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、三角板、自制膠片．

五、師生互動活動設(shè)計

1．通過投影片和適當(dāng)問題創(chuàng)設(shè)情境，引入新課．

2．通過教師引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，進(jìn)行反饋練習(xí)，完成新授．

3．學(xué)生自己完成本課小結(jié)．

六、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

掌握平行公理及其推論的應(yīng)用，能畫出平行線，會用幾何語句描述圖形的畫法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．

（二）整體感知

以情境引出課題，以生活知識和已有的知識為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平行公理及其推論，并以變式訓(xùn)練強化和鞏固新知．

（三）教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交的情形，下面清同學(xué)們看投影片．觀察投影片中的鐵路橋梁以及立在路邊的三根電線桿，再請同學(xué)們觀察黑板相對的兩條邊和橫格本中兩條橫線，若把它們向兩方延長，看成直線，它們還是相交直線嗎？

學(xué)生齊聲答：不是．

師：因此，平面內(nèi)的兩條直線除了相交以外，還有不相交的情形，這就是我們本節(jié)所要研究的內(nèi)容．（板書課題）

［板書］24．平行線及平行公理

【教法說明】通過具體的實物和實物的圖形，使學(xué)生建立起不相交的感性認(rèn)識，同時在頭腦中初步形成平行線的圖形．

探究新知，講授新課

師：在我們生活的周圍，平面內(nèi)不相交的情形還有許多，你能舉例說明嗎？

學(xué)生：窗戶相對的棱，桌面的對邊，書的對邊??

師：我們把它們向兩方無限延伸，得到的直線總也不會相交．我們把這樣的直線叫做平行線．

［板書］在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．

【教法說明】初中幾何必須重視幾何概念的直觀性，所以讓學(xué)生多觀察實物形狀，在形成了感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，認(rèn)識數(shù)學(xué)名稱，讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)的實在性，減少抽象性．

教師出示投影片（課本第74頁圖2–17）．

師：請同學(xué)們觀察，長方體的棱 與 無論怎樣延長，它們會不會相交？

學(xué)生：不會相交．

師：那么它們是平行線嗎？

學(xué)生：不是．

師：也就是說平行線的定義必須有怎樣的前提條件？

學(xué)生：在同一平面內(nèi)．

師：誰能說為什么要有這個前提條件？

學(xué)生：因為空間里，不相交的直線不一定平行．

【教法說明】通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生觀察分析，自己得出結(jié)論，從而使學(xué)生切實體會到平行線的“在同一平面內(nèi)”這個前提條件的重要性．

教師在黑板上給出課本第73頁圖2–16．

講解：平行用符號“ ”表示，如圖直線 與 是平行線記作“ ”（或）讀作“平行于 ”（或平行于）也就是說平行是相互的．

【教法說明】這里教師不必贅述，讓學(xué)生清楚平行線符號表示、讀法和記法就可以了，對于平行線的圖形經(jīng)常會使用變式圖形，不要總是橫平豎直的，以防形成思維定式．

師：請同學(xué)們思考，在同一平面內(nèi)任意畫兩條不同的直線，它們的位置關(guān)系只能有幾種情況，試畫一畫，同桌的可以討論．

學(xué)生：兩種．相交和平行．

由此師生共同小結(jié)：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種．

嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）

1．判斷正誤

（1）兩條不相交的直線叫做平行線．（）

（2）有且只有一個公共點的兩直線是相交直線．（）

（3）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行．（）

（4）一個平面內(nèi)的兩條直線，必把這個平面分為四部分．（）

2．下列說法中正確的是（）

a．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直、平行三種．

b．在同一平面內(nèi)，不垂直的兩直線必平行．

c．在同一平面內(nèi)，不平行的兩直線必垂直．

d．在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定不垂直．

學(xué)生活動：學(xué)生回答，并簡要說明理由．

【教法說明】這組練習(xí)旨在鞏固學(xué)生掌握平行線定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，通過判斷（1）、（3）題讓學(xué)生進(jìn)一步體會平行線的“在同一平面內(nèi)”的前提條件，通過判斷（2）、（4）題和選擇題使學(xué)生對兩直線位置關(guān)系，尤其是對垂直是相交的一種特殊情況有更深層的理解．

師：我們很容易畫出兩條相交直線，而對于平行線的畫法，我們在小學(xué)就學(xué)過用直尺和三角板

第四篇：數(shù)學(xué)公理

過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理 三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個銳角互余推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

第五篇：舊版幾何《2.4平行線及平行公理》教學(xué)設(shè)計示例

舊版幾何《2.4平行線及平行公理》教學(xué)設(shè)計示例

教學(xué)設(shè)計示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1．了解平行線的概念，理解學(xué)過的描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句．

2．掌握平行公理及推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；會用學(xué)過的幾何語句描述簡單的圖形和根據(jù)語句畫圖．

3．通過畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力．

4．通過平行公理推論的推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和進(jìn)行推理的能力．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法：嘗試法、引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法．

2．學(xué)生學(xué)法：在教師的引導(dǎo)下，嘗試發(fā)現(xiàn)新知，造就成就感．

三、重點、難點及解決辦法

（－）重點

平行公理及推論．

（二）難點

平行線概念的理解．

（三）解決辦法

通過引導(dǎo)學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)新知、練習(xí)鞏固的方法來解決．

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、三角板、自制膠片．

五、師生互動活動設(shè)計

1．通過投影片和適當(dāng)問題創(chuàng)設(shè)情境，引入新課．

2．通過教師引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，進(jìn)行反饋練習(xí)，完成新授．

3．學(xué)生自己完成本課小結(jié)．

六、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

掌握平行公理及其推論的應(yīng)用，能畫出平行線，會用幾何語句描述圖形的畫法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．

（二）整體感知

以情境引出課題，以生活知識和已有的知識為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平行公理及其推論，并以變式訓(xùn)練強化和鞏固新知．

（三）教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

師：前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交的情形，下面清同學(xué)們看投影片．觀察投影片中的鐵路橋梁以及立在路邊的三根電線桿，再請同學(xué)們觀察黑板相對的兩條邊和橫格本中兩條橫線，若把它們向兩方延長，看成直線，它們還是相交直線嗎？

學(xué)生齊聲答：不是．

師：因此，平面內(nèi)的兩條直線除了相交以外，還有不相交的情形，這就是我們本節(jié)所要研究的內(nèi)容．（板書課題）

［板書］24．平行線及平行公理

【教法說明】通過具體的實物和實物的圖形，使學(xué)生建立起不相交的感性認(rèn)識，同時在頭腦中初步形成平行線的圖形．

探究新知，講授新課

師：在我們生活的周圍，平面內(nèi)不相交的情形還有許多，你能舉例說明嗎？

學(xué)生：窗戶相對的棱，桌面的對邊，書的對邊……

師：我們把它們向兩方無限延伸，得到的直線總也不會相交．我們把這樣的直線叫做平行線．

［板書］在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．

【教法說明】初中幾何必須重視幾何概念的直觀性，所以讓學(xué)生多觀察實物形狀，在形成了感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，認(rèn)識數(shù)學(xué)名稱，讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)的實在性，減少抽象性．

教師出示投影片（課本第74頁圖2–17）．

師：請同學(xué)們觀察，長方體的棱 與 無論怎樣延長，它們會不會相交？

學(xué)生：不會相交．

師：那么它們是平行線嗎？

學(xué)生：不是．

師：也就是說平行線的定義必須有怎樣的前提條件？

學(xué)生：在同一平面內(nèi)．

師：誰能說為什么要有這個前提條件？

學(xué)生：因為空間里，不相交的直線不一定平行．

【教法說明】通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生觀察分析，自己得出結(jié)論，從而使學(xué)生切實體會到平行線的“在同一平面內(nèi)”這個前提條件的重要性．

教師在黑板上給出課本第73頁圖2–16．

講解：平行用符號“ ”表示，如圖直線 與 是平行線記作“ ”（或）讀作“平行于 ”（或平行于）也就是說平行是相互的．

【教法說明】這里教師不必贅述，讓學(xué)生清楚平行線符號表示、讀法和記法就可以了，對于平行線的圖形經(jīng)常會使用變式圖形，不要總是橫平豎直的，以防形成思維定式．

師：請同學(xué)們思考，在同一平面內(nèi)任意畫兩條不同的直線，它們的位置關(guān)系只能有幾種情況，試畫一畫，同桌的可以討論．

學(xué)生：兩種．相交和平行．

由此師生共同小結(jié)：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種．

嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）

1．判斷正誤

（1）兩條不相交的直線叫做平行線．（）

（2）有且只有一個公共點的兩直線是相交直線．（）

（3）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行．（）

（4）一個平面內(nèi)的兩條直線，必把這個平面分為四部分．（）

2．下列說法中正確的是（）

A．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直、平行三種．

B．在同一平面內(nèi)，不垂直的兩直線必平行．

C．在同一平面內(nèi)，不平行的兩直線必垂直．

D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定不垂直．

學(xué)生活動：學(xué)生回答，并簡要說明理由．

【教法說明】這組練習(xí)旨在鞏固學(xué)生掌握平行線定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，通過判斷（1）、（3）題讓學(xué)生進(jìn)一步體會平行線的“在同一平面內(nèi)”的前提條件，通過判斷（2）、（4）題和選擇題使學(xué)生對兩直線位置關(guān)系，尤其是對垂直是相交的一種特殊情況有更深層的理解．

師：我們很容易畫出兩條相交直線，而對于平行線的畫法，我們在小學(xué)就學(xué)過用直尺和三角板畫，下面清同學(xué)在練習(xí)本上完成下面題目（投影顯示）．

已知直線 和 外一點，過點 畫直線，使 ．

師：請根據(jù)語句，自己畫出已知圖形．

學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上畫出圖形．

師：下面請你們按要求畫出直線 ．

學(xué)生活動：學(xué)生能夠很快完成，然后請一個學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生觀察他的畫圖過程是否正確，然后師生一起訂正．

注意：（1）在推動三角尺時，直尺不要動；

（2）畫平行線必須用直尺三角板，不能徒手畫．

【教法說明】畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的畫圖中常常會遇到，要求學(xué)生使用工具，不僅能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度．

嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）．

1．畫線段，畫任意射線，在 上取、、三點，使，連結(jié)，用三角板畫，分別交 于、，量出、、的長（精確到）．

2．讀下列語句，并畫圖形

（1）點 是直線 外的一點，直線 經(jīng)過點，且與直線平行．

（2）直線、是相交直線，點 是直線、外的一點，直線 經(jīng)過點 與直線平行與直線 相交于 ．

（3）過點 畫，交 的延長線于 ．

學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上按要求畫圖，并由兩個學(xué)生在黑板上畫第2題的（2）、（3）題，學(xué)生畫完后教師給出第1題的圖形（提前做好的投影片），請學(xué)生回答測量的結(jié)果，然后共同訂正第2題的（2）、（3）題．

【教法說明】這組練習(xí)重點鞏固平行線的畫法及理解描述圖形形狀和位置關(guān)系的語句，能夠根據(jù)語句畫出正確圖形，注意要求學(xué)生用準(zhǔn)確的幾何語言反映圖形，同時真正理解幾何語言才能畫好圖形．

師：我們練習(xí)了過直線外一點畫已知直線的平行線，請同學(xué)們回憶，過直線外一點能不能畫直線的垂線，能畫幾條？

學(xué)生活動：學(xué)生思考并回答，能畫，而且只能畫一條．

師：下面請你試一試，前面我們完成的過直線外一點與已知直線平行的直線可以畫幾條，想一想，你能得到什么結(jié)論？

學(xué)生活動：學(xué)生動手操作，思考后總結(jié)出結(jié)論：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．

師：我們把這個結(jié)論叫平行公理，教師板書．

【板書】平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

【教法說明】學(xué)生對垂線的惟一性比較熟悉，通過對惟一性的回顧，學(xué)生能夠用類比的思想，把自己動手得到的實驗結(jié)論采用準(zhǔn)確的幾何語言描述出來，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生善于類比的思想，同時也訓(xùn)練了學(xué)生語言的規(guī)范性．

師：過直線外一點，能畫這條直線的惟一平行線，若沒有條件“過直線外一點”，問你能畫已知直線的平行線嗎？能畫多少條？

學(xué)生：思考后，立即回答，能畫無數(shù)條．

師：請同學(xué)們在練習(xí)本上完成．

（出示投影）

已知直線，分別畫直線、，使，．

學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成．

師：請同學(xué)們觀察，直線、能不能相交？

學(xué)生活動：觀察，回答：不相交，也就是說 ．

師：為什么呢？同桌可以討論．

學(xué)生活動：學(xué)生積極討論，各抒己見．

【教法說明】幾何的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生有較強的識圖能力，而且要求學(xué)生有過硬的分析能力，也就是說理能力．初一幾何課是幾何課的起始課，從開始就讓學(xué)生養(yǎng)成自己動手、動腦、思考、分析問題的習(xí)慣，即加強幾何思維不慣的培養(yǎng)，這是個很重要的內(nèi)容．

學(xué)生活動：教師讓學(xué)生積極發(fā)表意見，然后給出正確的引導(dǎo)．

師：我們觀察圖形，如果直線 與 相交，設(shè)交點為，那么會產(chǎn)生什么問題呢？請同學(xué)們討論．

學(xué)生活動：學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下思考、討論，得出結(jié)論．

師：同學(xué)們想得很好，因為，于是過點 就有兩條直線、都與平行，根據(jù)平行公理，這是不可能的，這就是說，與 不能相交，只能平行，由此我們得到平行公理的推論．

［板書］如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

師：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行的，那么不相交的兩條射線（或線段）也是平行的，對嗎？為什么？

學(xué)生活動：學(xué)生思考，回答：不對，給出反例圖形，例如：如圖1所示，射線 與 就不相交，也不平行．

師：同學(xué)們想一想，當(dāng)我們說兩條射線或線段平行時，實際上是什么平行才可以呢？

生：它們所在的直線平行．

嘗試反饋，鞏固練習(xí)（投影）

填空：∵，（已知），∴________ _______（）．

學(xué)生活動：口答．

【教法說明】鞏固平行公理推論的掌握，同時讓學(xué)生清楚平行公理推論的符號語言，為今后進(jìn)行推理論證打好基礎(chǔ)．

變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力（出示投影）

選擇題

下列圖形都不相交，哪一個平行（）

【教法說明】進(jìn)一步加深學(xué)生對平行線的理解，尤其是平行的變式圖形．

（四）總結(jié)、擴展

師：今天我們學(xué)習(xí)了平行線，知道了同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系只有相交、平行兩種，完成下表：（出示投影）

學(xué)生活動：表格中的內(nèi)容均由學(xué)生口答出來．

【教法說明】通過學(xué)生完成表格，不僅回顧本節(jié)所學(xué)知識，同時培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，使學(xué)生所學(xué)知識形成體系，從而更好地掌握知識．

八、布置作業(yè)

（一）必做題

課本第96頁習(xí)題2.2Ａ組第3題（1）、（2）題．

（二）思考題

1．能直接利用定義判斷兩條直線是否平行嗎？

2．怎樣才能判斷兩條直線是否平行呢？

3．閱讀課本第76頁，“讀一讀”的觀察與實驗，課下同學(xué)之間相互演示．

作業(yè)答案

3.(2)

九、板書設(shè)計

(1)