第一篇：柱體、椎體、臺面的表面積與體積的教案

1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形狀。

（2）讓學(xué)生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的面積和體積的關(guān)系。

3、情感與價值

通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積和體積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)重點、難點

重點：柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算

難點：臺體體積公式的推導(dǎo)

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過剖析實物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：實物幾何體，投影儀

四、教學(xué)設(shè)想

1、創(chuàng)設(shè)情境

（1）教師提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類。（2）教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的展開圈的面積，那么，柱體，錐體，臺體的側(cè)面展開圖是怎樣的？你能否計算？引入本節(jié)內(nèi)容。

2、探究新知

（1）利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺的側(cè)面展開圖

（2）組織學(xué)生分組討論：這三個圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？（3）教師對學(xué)生討論歸納的結(jié)果進(jìn)行點評。

3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、發(fā)展思維

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)，并歸納出其表面積的計算公式: S圓臺表面積??（r'?r?r'l?rl)

r為上底半徑 r為下底半徑 l為母線長

（2）組織學(xué)生思考圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系。

122

（3）教師引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個三棱柱分割成三個等體積的棱錐？由此加深學(xué)生對等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的了解。如圖：

（4）教師指導(dǎo)學(xué)生思考，比較柱體、錐體，臺體的體積公式之間存在的關(guān)系。

(s’,s分別我上下底面面積，h為臺柱高)

4、例題分析講解

（課本）例

1、例

2、例3

5、鞏固深化、反饋矯正

教師投影練習(xí)

1、已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為。

（答案：

23?3a?m）

2、棱臺的兩個底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，求這個棱臺的體積。（答案：2325cm3）

6、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和掌握。

7、評價設(shè)計

習(xí)題1.3 A組1.3

第二篇：柱體、錐體、臺體的表面積和體積教學(xué)設(shè)計

范例：以新課標(biāo)教材人民教育出版社A版(2004年)必修2《1．3．1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積》

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

(1)通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。

(2)能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺體的體積，并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(3)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

2．過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過程，感知幾何體的形狀。

(2)讓學(xué)生通過對照比較，理順柱體、錐體、臺體三者間的面積和體積的關(guān)系。(3)在解決問題的過程中滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生通過化歸解決問題的能力和意識，體驗合情推理的方法和作用。(在解決后面的問題時能主動用化歸思想。)3．情感、態(tài)度與價值觀

(1)通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積和體積的求解過程對自己空間思維能力的影響，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

(2)培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的意識，以促進(jìn)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的形成。(學(xué)生并不習(xí)慣于質(zhì)疑，可以通過教師的質(zhì)疑逐步引導(dǎo)，培養(yǎng)理性的精神。)

二、學(xué)情分析

學(xué)生已具備一些直觀的對簡單幾何體的認(rèn)識，理性思維還不很成熟，所以在實際教學(xué)時，要使學(xué)生對已有知識經(jīng)驗的認(rèn)識上升到新的高度，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望。

三、教材分析

1．本節(jié)的作用和地位

本節(jié)內(nèi)容是高中的一個重要內(nèi)容，它能使學(xué)生的認(rèn)識在理性方面有所提高，通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可使學(xué)生掌握一種重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸，因此本節(jié)內(nèi)容十分重要。

2．本節(jié)主要內(nèi)容

該部分內(nèi)容中有一些是學(xué)生熟悉的，比如正方體、長方體、圓柱、圓錐的表面積和體積。其他空間幾何體——一般棱柱、棱錐、棱臺和圓臺的表面積、體積問題是本課時要解決的。在解決這些問題的過程中，首先要對學(xué)生已有的知識進(jìn)行再認(rèn)識，提煉出解決問題的一般思想——化歸的思想，總結(jié)出一般的求解方法，在此基礎(chǔ)上通過類比獲得解決新問題的思路，通過化歸解決問題，深化對化歸、類比等思想方法的應(yīng)用，這也是學(xué)習(xí)下一章內(nèi)容時要用的基本方法。

3．重點、難點分析

在解決具體問題時，要用相似三角形求得線段的長，這是本課時的難點。特別是對于基 礎(chǔ)比較好的學(xué)生，如果要完成教材旁白中所說的證明棱臺的體積公式，其難度也是比較大的。

因此確定本課時的教學(xué)重點、難點是：

教學(xué)重點：柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算，培養(yǎng)學(xué)生通過化歸解決問題的能力和合情推理的能力。

教學(xué)難點：臺體的表面積與體積公式推導(dǎo)，以及“特殊到一般”認(rèn)識規(guī)律和“創(chuàng)造條件促成事物的轉(zhuǎn)化”思想在推導(dǎo)公式過程中的滲透與應(yīng)用。

4．課時要求：2課時

四、教學(xué)理念

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。因此教學(xué)中要“以人為本”，積極引導(dǎo)學(xué)生參與到知識獲得的過程中，讓學(xué)生獲得分析問題、解決問題的能力。

五、教學(xué)策略

課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是：了解球、棱柱、棱錐、臺體的表面積和體積計算公式(不要求記憶公式)。而且，新課程的編排體系是從整體到部分，從宏觀到微觀，也即在本課時學(xué)習(xí)之前學(xué)生對空間中點、線、面的位置關(guān)系尚無理性認(rèn)知，所以，在本課時學(xué)習(xí)過程中最好通過直觀感知、合情推理的方式展開教學(xué)。

六、教學(xué)環(huán)境

本課時涉及的內(nèi)容比較多，而且其中很多都是再現(xiàn)性的，因此必須借助適當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)手段提前將需要再現(xiàn)的圖形準(zhǔn)備好，提高課堂教學(xué)的效率。提前制作一些由一個棱柱切開成3個棱錐的模具，上課后供學(xué)生操作使用。

七、教學(xué)過程

引言：通過學(xué)習(xí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、空間幾何體的三視圖和直觀圖，我們了解了空間幾何體與平面圖形之間的關(guān)系。從中反映出一個思想方法，即平面圖形與空間幾何體的互化，尤其是空間幾何體問題向平面問題的轉(zhuǎn)化，這種化歸的思想方法將貫穿立體幾何的研究過程，是一個重要的思想方法，在今后的學(xué)習(xí)中大家應(yīng)該重視這一思想方法的應(yīng)用。(設(shè)計意圖：挖掘舊知識中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，使得隱性知識顯性化，在本課時的學(xué)習(xí)中發(fā)揮先行組織者的作用。)本課時研究的是柱體、錐體、臺體的表面積與體積?？臻g幾何體的表面積是幾何體表面的面積，即幾何體各個面的面積的和?？臻g幾何體的體積是幾何體所占空間的大小。

問題1

（1）試著完成下表1中你會的部分。

(2)比較表1—1和表1—2中空間幾何體的側(cè)面積與表面積你完成的部分，是否蘊(yùn)涵著上述化歸思想，并請具體給出闡釋。(設(shè)計意圖：通過完成(1)達(dá)到幫助學(xué)生復(fù)習(xí)掃清學(xué)習(xí)障礙、同時了解學(xué)生基礎(chǔ)的目的。通過完成(2)進(jìn)一步明確化歸思想方法，為后繼解決問題提供思路。)活動方式：學(xué)生獨(dú)立完成之后教師利用展臺展示學(xué)生完成的情況，講評糾錯。

表1-1部分平面圖形的面積 表1-2部分空間幾何體的表面積與體積

預(yù)設(shè)的結(jié)果：學(xué)生可以完成表1—2中正方體、長方體的表面積和體積，圓柱、圓錐的側(cè)面積、表面積和體積。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)一步明確其中蘊(yùn)涵的空間幾何體問題可以轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解的化歸思想方法，運(yùn)用這種方法時，第一步是要得到空間幾何體的展開圖；第二步是依次求出各個平面圖形的面積；第三步將各平面圖形的面積相加即可。

實際情況：學(xué)生在寫圓錐的側(cè)面積時因為對扇形面積公式中字母含義認(rèn)知不清，所以出現(xiàn)錯誤。于是對比表1—l進(jìn)一步解決了利用弧長和半徑表示的扇形的面積公式，之后又利用扇形面積公式求得圓錐的側(cè)面積。

在基礎(chǔ)比較差的班級上課時，學(xué)生只能寫出正方體和長方體的表面積和體積。

學(xué)生計算正方體、長方體的表面積時由于熟悉并沒有展開，而是直接計算求解，但是在回答問題“是否蘊(yùn)涵有上述化歸思想?”時學(xué)生還是能很清楚地解釋的。

備用圖

圖2—1 正方體及其展開圖 圖2—2 長方體及其展開圖

圖2—3 圓柱體及其展開圖 圖2—4 圓錐及其展開圖 問題2

(1)類比上述求法，利，用化歸的數(shù)學(xué)思想方法，完成練習(xí)1和練習(xí)2；

機(jī)動練習(xí)1 如圖2—5，已知三棱錐S—ABC的棱長為a，各面均為等邊三角形，求它的表面積。

圖2—5 圖2—6

機(jī)動練習(xí)2 如圖2—6，四棱臺的上、下底面均是正方形，邊長分別是8 cm和14 cm，側(cè)棱長都是5 cm，求它的側(cè)面積。

(2)思考如何求出任意一個棱柱、棱錐、棱臺的表面積?它與哪些平面圖形有關(guān)系?之后在表2—2中寫出求這幾類空間幾何體的表面積的思路。

(設(shè)計意圖：鞏固已有方法。具體問題是學(xué)生思維的開始，具體問題可以縮短學(xué)生進(jìn)入解題狀態(tài)的時間，同時通過具體問題的解決使學(xué)生有切實的感受，提供了推廣的基礎(chǔ)。)活動方式：學(xué)生獨(dú)立完成，展示交流點評。

預(yù)設(shè)的結(jié)果：先完成練習(xí)1和練習(xí)2，之后抽象得出一般解法。

實際的情況：學(xué)生在解決問題時，思路比較順暢，幾乎不存在問題，但是實際計算時出

1a3a現(xiàn)了問題，表現(xiàn)在計算正三角形的面積時出錯：??，于是求得最后結(jié)果23a2，還

222有學(xué)生的計算結(jié)果是23a；計算梯形的面積時出現(xiàn)的錯誤是：錯認(rèn)為5是梯形的高。在練習(xí)2中只要求計算梯形的側(cè)面積，但是有學(xué)生并沒有認(rèn)真審題，仍然計算全面積。

回答如何計算棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積、表面積時學(xué)生的思路都沒有問題。

問題3 類比上述方法，求圓臺的側(cè)面積和表面積，數(shù)據(jù)如圖2—7所示。

圖2—7 圓臺體及其側(cè)面展開圖

(設(shè)計意圖：鞏固已有方法，解決新問題。)

活動方式：學(xué)生獨(dú)立完成，展示討論，形成正確的解題步驟。

預(yù)設(shè)的答案：(略)實際的情況：學(xué)生的思路沒有問題，但是具體的計算有問題，表現(xiàn)在兩個方面：第一是不能選擇引入簡單的變量，比如有學(xué)生設(shè)O??B?l，使得計算復(fù)雜；第二是根據(jù)三角形相似列

r?O??A式時出錯，比如有學(xué)生列出的比例式是?等。

rl 針對上述情況實際教學(xué)時，將學(xué)生寫的解答過程在展臺上展示，通過提問“對應(yīng)邊是誰”，糾正錯誤。

問題4 將正方體、長方體的體積公式分別改寫為：V正方體?a3?a2?a?S底?h，其中h?a；V長方體?abc?ab?c?S底?h，其中h?a。據(jù)此猜想棱柱的體積公式是什么?

(設(shè)計意圖：根據(jù)已有知識經(jīng)驗獲得一般的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的意識和習(xí)慣。)預(yù)設(shè)的答案：V棱柱?S底?h，其中h表示棱柱的高。

實際的情況：比較順利地完成。

問題5 根據(jù)圓錐體積與圓柱體積的關(guān)系，猜想棱柱的體積公式是什么?

(設(shè)計意圖：根據(jù)已有知識經(jīng)驗獲得一般的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的意識和習(xí)慣。)1 預(yù)設(shè)的回答：V棱錐?S底?h，其中h表示棱錐的高。

3實際的情況：比較順利地完成。

問題6 我們知道等底同高的三角形的面積相等，類比這個結(jié)論針對三棱錐你能得到什么猜想?(設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)空間圖形與平面圖形的關(guān)系將平面幾何中的結(jié)論在空間進(jìn)行推廣的意識和能力，為完成下面的任務(wù)做準(zhǔn)備。)活動方式：學(xué)生獨(dú)立思考，完成猜想，必要時教師予以幫助。

預(yù)設(shè)的答案：如果兩個三棱錐的底面積相等，高也相等，那么這兩個三棱錐的體積相等。

實際的情況：在學(xué)生基礎(chǔ)較好的班完成得比較順利，在基礎(chǔ)較差的班完成得比較困難，學(xué)生不能將平面幾何中的三角形、面積與空間中的三棱錐、體積聯(lián)系起來。

1問題7 你能利用上述猜想解釋V棱錐?S底?h嗎?

圖2—8

(設(shè)計意圖：雖然此處還不能進(jìn)行理論的論證，但是在猜想的基礎(chǔ)上可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維習(xí)慣。)預(yù)設(shè)的活動方式：展示操作，由老師利用模型或圖4—2—8進(jìn)行解釋。

實際情況：都是學(xué)生完成的。(在學(xué)生基礎(chǔ)較差的班級實際教學(xué)時沒有進(jìn)行到這里。)學(xué)生不善于改變方向換角度看問題。學(xué)生在解釋圖2—8中三棱錐1與2的體積相等選擇的底面是?A?BC，頂點是點A和點B?。這樣的選擇能直接解釋底面積相等，但是就目前的幾何知識還解釋不了高相等，雖然學(xué)生解釋了如何做高。又有學(xué)生解釋時選擇的底面分別是?A?AB和?A?B?B，頂點是C。這個選擇比較容易理解，但是還不夠直觀，也許是因為手頭沒有模具的原因，后來在老師的提示下將兩個三棱錐“扳倒”，使得?A?AB和?A?B?B所在的面 著地，那么頂點重合高相當(dāng)，而不需要從頂點到底面做高，既直觀又避開了沒有學(xué)過的知識。

問題8 類比棱臺、圓臺側(cè)面積的求法，你能解決求棱臺、圓臺體積的問題嗎? 如何求?如圖2—9，設(shè)圓臺的上、下底面積分別為S?和S，高為h，試求其體積。

圖2—9

預(yù)設(shè)的答案：轉(zhuǎn)化為棱錐、圓錐的體積差問題求解。

活動方式：學(xué)生獨(dú)立思考完成。

預(yù)備的解決過程(以圓臺為例)：如圖2—9，設(shè)O?O???x，上、下底面的半徑分別為r?，和r，圓臺的上、下底面積分別為S?和S。S?因為xr???x?hr??S?

SS?所以x?hS? S?S?11111所以V臺=S(h?x)?S?x?Sh?Sx?S?x

333331111hS??Sh?(S?S?)x?Sh?(S?S?)3333S?S?

111?Sh?(S?S?)hS??h(S?SS??S?)333 實際情況：學(xué)生只給出思路，具體的計算課后完成。

機(jī)動練習(xí)3 看圖填空

機(jī)動練習(xí)4 四棱臺的上、下底面均是正方形，邊長分別為3 cm和5 cm，高是6 cm，求此棱臺的體積。

圖2—10

(設(shè)計意圖：檢驗教學(xué)效果。)實際情況：在課堂上沒有做這兩個練習(xí)。

問題9 結(jié)合圓柱、圓錐及圓臺的結(jié)構(gòu)特征，再觀察它們的表面積公式、體積公式，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系?

(設(shè)計意圖：從運(yùn)動變化的觀點分析三者之間的關(guān)系。)預(yù)設(shè)的答案：

柱體、錐體、臺體的體積之間的關(guān)系：

實際情況：只完成了表面積之間的關(guān)系。由于棱臺的體積公式?jīng)]有在課堂上推導(dǎo)，所以沒有要求學(xué)生思考體積之間的關(guān)系。

問題10(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲，請從數(shù)學(xué)知識、思想方法、解決問題的經(jīng)驗等方面談?wù)劇?2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中你有哪些疑問或者質(zhì)疑?(設(shè)計意圖：問題(1)是引導(dǎo)學(xué)生對本課時的學(xué)習(xí)進(jìn)行歸納總結(jié)；

問題(2)引導(dǎo)學(xué)生對合情推理過程進(jìn)行質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的好奇心，為第五章的學(xué)習(xí)埋下伏筆。)活動方式：學(xué)生獨(dú)立思考，匯報交流。

實際情況：學(xué)生能小結(jié)出化歸的多種途徑，但是談到質(zhì)疑，學(xué)生只提出一個問題：還沒有講棱臺的體積怎么求。對于這個問題我的回答是：“為什么沒有講?”學(xué)生能類比解決。

學(xué)生沒有其他質(zhì)疑，于是教師提出問題：

(1)為什么計算圓臺的側(cè)面積時可以用兩個三角形相似?學(xué)生說根據(jù)定義圓臺的兩個底面平行。教師進(jìn)一步追問：兩底面平行就能推出兩直線平行嗎?并舉出反例進(jìn)一步激起學(xué)生的疑問。

(2)做三棱錐的高是從一點向平面做垂線，你怎么確定這條線是垂直的? 這些問題都需要到下一章才能解決。

八、目標(biāo)檢測作業(yè)

作業(yè)：P27練習(xí)，習(xí)題1．3A組1，2，3。

(設(shè)計意圖：初步運(yùn)用公式解決問題。設(shè)計理念：將作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸、聯(lián)結(jié)和必要補(bǔ)充，而不單是模仿訓(xùn)練。)

九、教學(xué)反思

1.以研究方法及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律為主線，旨在發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育功能

根據(jù)上述的設(shè)計思路，這一節(jié)2課時的劃分辦法是：第一課時研究柱體、錐體、臺體的表面積，及教材中的例1；第二課時，解決教材中的例

2、例3及相關(guān)的公式應(yīng)用問題，之后完成對球的表面積與體積的學(xué)習(xí)。

這個設(shè)計思路在實際教學(xué)中得以充分的實現(xiàn)，學(xué)生從一開始對“化歸”思想的陌生，不知道該如何解釋“類比”，及化歸的具體辦法，可見他們已經(jīng)能將之顯性化。通過本課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該比較清楚立體幾何初步學(xué)習(xí)的基本思路，對后繼的學(xué)習(xí)有幫助。

2．注重先行組織者的作用——解釋研究方法

在實際教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生回憶本章前面學(xué)習(xí)了哪些知識，其中蘊(yùn)涵著什么數(shù)學(xué)思想。通過復(fù)習(xí)揭示了具體知識中蘊(yùn)涵的化歸思想，這是本課時的核心思想，它貫穿本課時教學(xué)的全過程，很好地發(fā)揮了先行組織者的作用。

3．注重學(xué)生的已有知識經(jīng)驗的作用，并力求通過本課時的教學(xué)使得學(xué)生認(rèn)識再上一個層次；注重設(shè)計與生成的有機(jī)結(jié)合

在學(xué)生基礎(chǔ)較差的班級上課時，確實困難，因為有學(xué)生連正方體、長方體的表面積和體積都寫不對，更不用說寫出圓柱、圓錐的表面積與體積了。怎么辦? 落實與完美不可兼得時選擇“斷臂維納斯”之美。于是在課堂上“就地臥倒”，和學(xué)生一起填寫表格，一點一點地落實，并且是看著學(xué)生把該填的都填上，否則這一節(jié)課就只能是“教師講課”了。在這一節(jié)課上沒有按照預(yù)設(shè)的完成任務(wù)，但是學(xué)生是有收獲的，聽課教師也是有收獲的。聽課教師說聽了這節(jié)課后要寫文章“普通班學(xué)生數(shù)學(xué)缺乏興趣，問題出在哪里?”或者“如何真正針對普通班學(xué)生數(shù)學(xué)缺乏興趣，落實因材施教原則”。學(xué)生“感覺收獲特別大!”“整節(jié)課，學(xué)生在一種愉快而又緊張(他們怕被提問但又想被問)的思考中，結(jié)束了這節(jié)課的學(xué)習(xí)?！?/p>

在教學(xué)實踐中，注重學(xué)生的參與，并且是思維層面的參與，并通過環(huán)環(huán)相扣的問題串實現(xiàn)。什么是思維層面的參與，可以通過一個具體的事例解釋：比如求圓臺的側(cè)面積，筆者的處理方式是問題提出后，教師“閉嘴”，由學(xué)生獨(dú)立思考解決，之后再交流。常見的教學(xué)方式是，提出問題之后教師先分析思路，確定解法之后由學(xué)生完成。后一種方式中學(xué)生活動的思 維含量較低，屬于“苦力”行為，而且容易養(yǎng)成學(xué)生的依賴性，導(dǎo)致在考試中“不怕難題怕新題的現(xiàn)象”。在評課時，授課所用班級的原課任教師也說到，“學(xué)生的配合并不是太好，原因是學(xué)生不習(xí)慣這種教學(xué)方式?！笔聦嵣现挥幸婚_始就把問題交給學(xué)生，才能真正發(fā)現(xiàn)問題，生成教學(xué)，才能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立性，才能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

4．注重直觀感知，合情推理，但是爭取不失時機(jī)地進(jìn)行說理和推理

課程標(biāo)準(zhǔn)對該部分內(nèi)容的要求是“了解”，并且不要求記憶公式。但是在寫教學(xué)設(shè)計時一直有一個困惑：難道就直接把公式給學(xué)生嗎?那樣做符合高中的課程目標(biāo)和學(xué)生的思維規(guī)律嗎?在寫教學(xué)設(shè)計時還是希望不失時機(jī)地給學(xué)生滲透說理和推理，并在教學(xué)實踐中予以落實，這樣做導(dǎo)致的結(jié)果就是容量加大，在規(guī)定的2課時內(nèi)實在是難以完成，包括對實驗班的學(xué)生。這一節(jié)課在我省最好學(xué)校的最好班級、城市優(yōu)質(zhì)高中的實驗班(該校班級分為實驗班、普通班)、城市優(yōu)質(zhì)高中的普通班(該校班級分為特優(yōu)班、實驗班、普通班)分別上過，每次上完課的感覺都是緊張，容量大，聽課教師的感覺也是如此，但是這一課時完不成上述教學(xué)設(shè)計的內(nèi)容，那么必定在2課時內(nèi)完不成這一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，就像在普通班“就地臥倒”之后，必須用3課時完成，而這個普通班還不是最差的班級。所以現(xiàn)在依然困惑是教學(xué)設(shè)計超標(biāo)了，還是課時給少了? 對于這一節(jié)有兩種解決課時的辦法：第一種辦法是不用本教學(xué)設(shè)計，只把結(jié)論給學(xué)生，但對這種方法多數(shù)教師都持懷疑態(tài)度，這樣教就可以了嗎? 第二種辦法是用3課時完成，并如下劃分3課時：柱體、錐體、臺體的表面積及其應(yīng)用1課時，體積及其應(yīng)用1課時，球的體積、表面積和本節(jié)習(xí)題處理1課時。

5．教材處理有變化，但變化中有不變的規(guī)律——尊重教材的處理思路

教材處理中有兩點做了明顯的變化：其一是調(diào)整了教材處理的順序，將圓柱、圓錐的表面積與體積問題提前，因為這些內(nèi)容在義務(wù)教育階段已經(jīng)學(xué)過；其二是將問題分化，即將表面積分化為側(cè)面積與底面積。重點解決側(cè)面積問題。實踐證明這樣處理是正確的，不論在哪種類型的班級上課，只要解決了側(cè)面積問題，表面積問題就水到渠成，一帶而過。但是變化中不變的一條是遵循教材的研究思路，與同題授課的老師相比更注重研究思路在教學(xué)過程中發(fā)揮的作用，在評課中同題授課的教師也認(rèn)為筆者的處理方式更好。所以建議教師在研讀教材時不但要看顯性的知識，還要看隱性的知識，將明線暗線相統(tǒng)一。

(注：該案例由山西省教科院薛紅霞老師提供)思考與練習(xí)：

1．教學(xué)設(shè)計與教案的關(guān)系是什么?選擇一個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容具體詳細(xì)寫一個教學(xué)設(shè)計與教案，并作比較。

2．你認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計要遵循哪些原則?選擇一個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容具體來說明。3．下面是某老師設(shè)計的《函數(shù)的最大值與最小值》教學(xué)目標(biāo)： [知識和技能目標(biāo)](1)明確閉區(qū)間[。，6)上的連續(xù)函數(shù)／(J)，在[d，凸]上必有最大值與最小值。-(2)理解上述函數(shù)的最值可能存在的位置。I(3)掌握用導(dǎo)數(shù)方法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法與步驟。I [過程和方法目標(biāo)] I(1)在學(xué)習(xí)過程中，觀察、歸納、表述、交流、合作，最終形成認(rèn)識。I(2)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并最終解決問題。I [情感和價值目標(biāo)] ÷

(1)認(rèn)識事物之間的區(qū)別和聯(lián)系，體會事物的變化是有規(guī)律的唯物主義

思想。

(2)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實踐能力和理性精神。

請你對該老師設(shè)計的這個教學(xué)目標(biāo)作出點評。

4．下面是某老師設(shè)計的《數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例》的學(xué)情分析：

知識準(zhǔn)備：學(xué)生對等差(比)數(shù)列、數(shù)列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，同時也具備一定的從特殊到一般的歸納能力，但對歸

納的概念是模糊的。

能力儲備：學(xué)生經(jīng)過中學(xué)前5年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已具有一定的推理能力，數(shù)

學(xué)思維也逐步向理性層次躍進(jìn)，并逐步形成了辯證思維體系。但學(xué)生自主探究

問題的能力普遍還不夠理想。

學(xué)生情況：我所在的學(xué)校是省屬重點中學(xué)，所教的兩個班級是平行班，學(xué)

生基礎(chǔ)還不錯。我按照大綱要求，結(jié)合學(xué)生情況，補(bǔ)充了一些問題情境和數(shù)學(xué)

實例以烘托重點，突破難點。

你認(rèn)為該老師的這個學(xué)情分析有什么缺陷? 5．?dāng)?shù)學(xué)課堂的教學(xué)反思有哪些方法?你常用哪種方法進(jìn)行課后反思?請

你判斷以下的課后反思用的是什么方法。

“充分條件與必要條件”課后反思

(1)本課的學(xué)習(xí)是為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他知識作準(zhǔn)備，隨著后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)，對充要條件的理解和應(yīng)用將貫徹始終，學(xué)生對邏輯知識的應(yīng)用將越來越廣

泛和深入，相應(yīng)的對邏輯知識的理解和掌握水平也將越來越高，同時學(xué)生的認(rèn)

知是一個循序漸進(jìn)的過程，片面地強(qiáng)調(diào)求難、求偏均不能很好地完成本課教學(xué)

任務(wù)，因此本課教學(xué)一定要從學(xué)生實際和教科書的具體內(nèi)容出發(fā)，提出恰如其

分的教學(xué)要求，避免一步到位。(2)對教材中例1選題的幾點思考：

①這組題設(shè)置由一般(不等關(guān)系)到特殊(等量關(guān)系)，為什么? ②教材僅設(shè)置例1一道例題，要完成本課教學(xué)目標(biāo)，如何把握其設(shè)置意

圖?學(xué)生由此題可得到怎樣的知識和心得?教師要如何運(yùn)用教材更好地體現(xiàn)自

己的教學(xué)思想?都值得我們教學(xué)人員仔細(xì)推敲。

6．下面是某老師“充分條件與必要條件”的教材分析：

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需全面理解概念，正確地進(jìn)行表述、判斷和推理，這就離不開對 邏輯知識的掌握和應(yīng)用。更廣泛地說，在日常生活、工作和學(xué)習(xí)中，基本的邏

輯知識也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具。作為高中數(shù)學(xué)起始章節(jié)的內(nèi)

容，充要條件在高中數(shù)學(xué)中地位是最基本的，也是最重要的。通過本課學(xué)習(xí)著

重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維(如理解、判斷、推理、歸納等)的能力。

請你對該老師所做的教材分析作出評價。

主要參考文獻(xiàn)：

1．章建躍：《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計研究》，載《數(shù)學(xué)通報》，2006(7)。2．王秋海主編：《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)技能訓(xùn)練》，第1版，上海：華東師范大 學(xué)出版社，2008。

3．蔣永晶、王書臣：《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的概念、內(nèi)容和意義》，載《繼續(xù)

教育研究》，2002(3)。

4．唐彩斌：《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計“六問”》，載《研究與探索(數(shù)學(xué)版)》，2007(6)。

5．楊瑞強(qiáng)：《淺談利用多媒體在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的體會和思考》，網(wǎng)址 http：／／004km.cn。

6．章建躍：《數(shù)學(xué)教學(xué)反思的內(nèi)容與方法(指導(dǎo)意見)》，載《中國數(shù)學(xué)課程

網(wǎng)》，網(wǎng)址http：／／math．cersp．com。

第三篇：高中數(shù)學(xué) 課題：柱體、錐體、臺體的表面積與體積(二)教案 新人教A版

課題：柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（二）課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。

（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

讓學(xué)生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的體積的關(guān)系。

3、情感與價值

通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體體積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

教學(xué)要求：了解柱、錐、臺的體積計算公式；能運(yùn)用柱錐臺的表面積公式及體積公式進(jìn)行計算和解決有關(guān)實際問題.教學(xué)重點：運(yùn)用公式解決問題.教學(xué)難點：理解計算公式之間的關(guān)系.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式？

2.練習(xí)：正六棱錐的側(cè)棱長為6, 底面邊長為4, 求其表面積.3.提問：正方體、長方體、圓柱、圓錐的體積計算公式？

二、講授新課：

1.教學(xué)柱錐臺的體積計算公式： ① 討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關(guān)系？（祖暅(gèng，祖沖之的兒子)原理，教材P30）② 根據(jù)正方體、長方體、圓柱的體積公式，推測柱體的體積計算公式？

→給出柱體體積計算公式：V柱?Sh（S為底面面積，h為柱體的高）→V圓柱?Sh??r2h

③ 討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系？ 等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關(guān)系？

④ 根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測錐體的體積計算公式？

→給出錐體的體積計算公式：V錐?Sh S為底面面積，h為高）

⑤ 討論：臺體的上底面積S’，下底面積S，高h(yuǎn)，由此如何計算切割前的錐體的高？

→ 如何計算臺體的體積？

⑥ 給出臺體的體積公式：V臺?(S'?S'S?S)h（S，S分別上、下底面積，h為高）

→ V圓臺?(S'?S'S?S)h??(r2?rR?R2)h（r、R分別為圓臺上底、下底半徑）

⑦ 比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺的體積計算公式有何關(guān)系？

從錐、臺、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺體上底縮為一點時，臺成為錐；當(dāng)臺體上底放大為與下底相同時，臺成為柱。因此只要分別令S’=S和S’=0便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式

1313'1313

討論：側(cè)面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？

公式記憶：V錐?Sh 131V臺?(S'?S'S?S)h

311V圓臺?(S'?S'S?S)h??(r2?rR?R2)h

332.教學(xué)體積公式計算的運(yùn)用：

例

1、一堆鐵制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六邊形邊長12mm，內(nèi)空直徑10mm，高10mm，估

3算這堆螺帽多少個？（鐵的密度7.8g/cm）

討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征？ → 如何求其體積？ → 利用哪些數(shù)量關(guān)系求個數(shù)？

→ 列式計算 → 小結(jié)：體積計算公式

② 練習(xí)：將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度.三、鞏固練習(xí)：

1.把三棱錐的高分成三等分，過這些分點且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。

2、棱臺的兩個底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個棱臺的棱錐的高為35cm，3求這個棱臺的體積。（答案：2325cm）

3.已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4，求圓錐的體積.234.高為12cm的圓臺，它的中截面面積為225πcm,體積為2800cm，求它的側(cè)面積。

5.倉庫一角有谷一堆，呈1/4圓錐形，量得底面弧長2.8m，母線長2.2m，這堆谷多重？3720kg/m

四、小結(jié)：柱錐臺的體積公式及相關(guān)關(guān)系；公式實際運(yùn)用

五、作業(yè)：P28 2、3題； P30習(xí)題 3題.課后記

第四篇：【數(shù)學(xué)】1.3.1《柱體、錐體、臺體的表面積與體積(二)》教案(新人教A版必修2)

1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積

（二）第二課時

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的體積的求法。

（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺體的體積，并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形狀。

（2）讓學(xué)生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的體積的關(guān)系。

3、情感與價值

通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體體積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)重點、難點

重點：柱體、錐體、臺體的體積計算 難點：臺體體積公式的推導(dǎo)

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過剖析實物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：實物幾何體，投影儀

四、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

(1).提問：圓柱、圓錐、圓臺的表面積計算公式？(2).提問：正方體、長方體、圓柱的體積計算公式？

2、探究新知

教學(xué)柱錐臺的體積計算公式：

① 討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關(guān)系？（祖暅(gèng，祖沖之的兒子)原理，教材P30）

② 根據(jù)正方體、長方體、圓柱的體積公式，推測柱體的體積計算公式？

→給出柱體體積計算公式：V柱?Sh（S為底面面積，h為柱體的高）→V圓柱?Sh??r2h

③ 討論：等底、等高的棱柱與棱錐之間的體積關(guān)系？ 等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關(guān)系？

④ 根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測錐體的體積計算公式？

→給出錐體的體積計算公式：V錐?13Sh

S為底面面積，h為高）

⑤ 討論：臺體的上底面積S’，下底面積S，高h(yuǎn)，由此如何計算切割前的錐體的高？

→ 如何計算臺體的體積？ ⑥ 給出臺體的體積公式：V臺?

→ V圓臺?13(S?''13(S?132'SS?S)h

（S，S分別上、下底面積，h為高）

2''SS?S)h??(r?rR?R)h（r、R分別為圓臺上底、下底半徑）

⑦ 比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺的體積計算公式有何關(guān)系？

從錐、臺、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺體上底縮為一點時，臺成為錐；當(dāng)臺體上底放大為與下底相同時，臺成為柱。因此只要分別令S’=S和S’=0便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式

討論：側(cè)面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？

3、例題分析講解

① 出示例：一堆鐵制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六邊形邊長12mm，內(nèi)空直徑10mm，高10mm，估算這堆螺帽多少個？（鐵的密度7.8g/cm3）

討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征？ → 如何求其體積？ → 利用哪些數(shù)量關(guān)系求個數(shù)？

→ 列式計算

→ 小結(jié)：體積計算公式

② 練習(xí)：將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度.4、小結(jié)：柱錐臺的體積公式及相關(guān)關(guān)系；公式實際運(yùn)用.5、作業(yè)：P30 3題； P32習(xí)題 3、4題.五、教學(xué)后記:

第五篇：《1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積》教學(xué)反思

《1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積》教學(xué)反思 這節(jié)課我通過生活實際引入，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從一個涂漆問題來引入本節(jié)課，如果能夠說買多少油漆合適，就會使學(xué)生更加體會數(shù)學(xué)是多么有用。在上課時，讓學(xué)生充分參與課堂，大部分是讓學(xué)生小組討論，然后上臺展示，這樣，就充分突出了學(xué)生的主體地位，語言簡潔，課堂處理比較到位。但是也存在許多問題。第一，板書不好，很亂。作圖不規(guī)范，沒有用直規(guī)作圖。第二，在講多面體展開圖時應(yīng)該強(qiáng)調(diào)是在同一平面內(nèi)。歸納小結(jié)時，應(yīng)該更全面。第三，求表面積時，應(yīng)該要講有關(guān)于割補(bǔ)法的應(yīng)用，為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

通過這次的講課，我學(xué)習(xí)了許多的東西，對于自己的書寫是一個急需要解決的問題，在以后的教學(xué)過程中，我會不斷改進(jìn)，感謝各位領(lǐng)導(dǎo)的指導(dǎo)和教誨，使我深深的感到自己在成長。