第一篇：《行走中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》課堂教學(xué)評(píng)析

《行走中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》課堂教學(xué)評(píng)析

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)班

陳麗

2013年12月14日上午，有幸聽(tīng)了全國(guó)著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師吳正憲老師的一堂教學(xué)觀摩課——《行走中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》。整堂課上得妙趣橫生、精彩絕倫，太有大家風(fēng)范了！我認(rèn)為吳老師的課有如下優(yōu)點(diǎn)：

一、知情交融，師生互動(dòng)

整堂課一直是師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的過(guò)程，給人的感覺(jué)不是在上課，而是在玩。吳老師的兒童觀是：兒童是活生生的人，應(yīng)該讓每個(gè)兒童有尊嚴(yán)的活在人群中；兒童是發(fā)展中的人，要給兒童重新躍起的機(jī)會(huì)。吳老師的這堂課很好的體現(xiàn)了這兩點(diǎn)。

二、聯(lián)系生活，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

吳老師讓一位同學(xué)到前面走一段路，其它同學(xué)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)，列出速度、時(shí)間、路程的關(guān)系。在出示例題前，同伴演繹“同時(shí)、相對(duì)、相距、相遇”四個(gè)關(guān)鍵詞，以此加深對(duì)題意的理解。通過(guò)學(xué)生提問(wèn)和演繹這一階段，樹(shù)立了“數(shù)學(xué)無(wú)處不在”的意識(shí)，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活。有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力。

三、合作探究，互動(dòng)交流

在理清題意的基礎(chǔ)上，選擇自己喜歡的方法解題。兩人為一組，到黑板上寫(xiě)出解題過(guò)程（一個(gè)畫(huà)圖，一個(gè)列式）。然后充當(dāng)小老師，解答其它同學(xué)提出的疑問(wèn)。這個(gè)環(huán)節(jié)里，吳老師特別注重學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)的完整性，引導(dǎo)學(xué)生用：“你有什么問(wèn)題想問(wèn)？你們讀懂了嗎？ 還有其它問(wèn)題嗎？”等等這樣的語(yǔ)言交流討論。在這一過(guò)程中，吳老師只是做為一個(gè)組織和引導(dǎo)者參與其中，把話語(yǔ)權(quán)交給了學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生合作探究、表達(dá)交流的能力。

四、善用錯(cuò)誤資源，變廢為寶

吳老師從行走中的數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)度到生活中的行走問(wèn)題，讓生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，讓生活走進(jìn)課堂。最后一個(gè)例題是這樣的:四

（一）班準(zhǔn)備聯(lián)歡會(huì)，分三小組折紙花、紙鶴。第一小組每小時(shí)折50朵紙花，第二小組每小時(shí)折60朵紙花，第三小組每小時(shí)折40只紙鶴。他們共折了3小時(shí)，一共折了多少朵紙花？先小組交流討論，再請(qǐng)三位同學(xué)用自己喜歡的方法列出式子即可。其中有位同學(xué)的列式是這樣的：（50+60+40）×3。很多同學(xué)看出了這個(gè)算式是錯(cuò)誤的，但那位同學(xué)并不知道自己列錯(cuò)了，吳老師請(qǐng)下面一位同學(xué)上來(lái)問(wèn)了那位同學(xué)幾個(gè)問(wèn)題：這道題求的是什么？（答：一共折了多少朵紙花？）第三小組折的是什么？（答：紙鶴）當(dāng)問(wèn)到這時(shí)，那位同學(xué)就知道自己寫(xiě)錯(cuò)了。吳老師并沒(méi)有讓其它同學(xué)直接說(shuō)出你錯(cuò)了，錯(cuò)在哪里之類(lèi)的話，而且通過(guò)問(wèn)題的形式讓寫(xiě)錯(cuò)的同學(xué)自己去發(fā)現(xiàn)，這樣比直接指出更有意義。吳老師接著利用這錯(cuò)誤的式子讓學(xué)生更改題目，使得錯(cuò)誤的式子變成正確的。學(xué)生們踴躍發(fā)言，課堂氣氛又再一次活躍起來(lái)。

網(wǎng)絡(luò)上有人這樣評(píng)價(jià)吳正憲老師的課：吳老師的課充滿了童趣、樂(lè)趣。課伊始，趣已生；課繼續(xù)，情更深；課已完，意未盡。確實(shí)如此，吳老師的課，讓我們看到了滿滿的關(guān)愛(ài)，看到了一位優(yōu)秀的教育工作者對(duì)教育事業(yè)無(wú)私的奉獻(xiàn)！

吳老師說(shuō):“課件可以復(fù)制，教案可以復(fù)制，但上課的智慧無(wú)法復(fù)制。一個(gè)優(yōu)秀的教師絕不是一個(gè)照本宣科的教師?！痹该總€(gè)數(shù)學(xué)老師都能好好反思自己的課堂教學(xué)，多充實(shí)自己，做個(gè)智慧型的老師；多跟學(xué)生交流，關(guān)心、尊重每個(gè)學(xué)生，創(chuàng)造兒童喜愛(ài)的數(shù)學(xué)課堂，做個(gè)能教出數(shù)學(xué)味道、教出數(shù)學(xué)品味的教師！

第二篇：數(shù)學(xué)建模 雨中行走問(wèn)題

數(shù) 學(xué) 模 型 論 文

學(xué)校：班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：

雨中行走問(wèn)題

摘要

當(dāng)我們?cè)谟曛忻坝晷凶邥r(shí)總會(huì)下意思的加快速度，似乎跑得越快淋雨量就會(huì)越小。但事實(shí)上會(huì)是這種情況嗎？在這里，我們將給予綜合性的考慮，來(lái)解釋不同情況下的淋雨量。

在不考慮風(fēng)向的情況下，若人的全身都受到雨淋，理所當(dāng)然人跑的越快所淋的雨就會(huì)越少。那么模型也可算出淋雨量。

當(dāng)雨線從正面和人的跑步方向在同一平面時(shí)，并且考慮風(fēng)向的影響，雨線方向和豎直方向成?角。因?yàn)橛甑姆较蚺?，所以全身都?huì)淋到雨，由于有夾角，可以將雨分成豎直方向和水平方向兩部分。便可根據(jù)題的要求解出模型。

當(dāng)雨線從后面和人的跑步方向在同一平面時(shí)，并且考慮風(fēng)向的影響，雨線方向和豎直方向成?角。因?yàn)楸持甑姆较蚺?，所以全身不一定都?huì)淋到雨。可分幾種情況分別來(lái)說(shuō)。

關(guān)鍵詞

人速；雨速；風(fēng)向；夾角

1.問(wèn)題的重述

當(dāng)人們?cè)谟曛行凶邥r(shí)，是不是走的越快就會(huì)淋越少的雨呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，建立合理的數(shù)學(xué)模型。討論一下，在不考慮風(fēng)向時(shí)，人的淋雨量為多少；進(jìn)而進(jìn)一步討論一下，在考慮雨線方向與人的跑步方向在同一平面內(nèi)成不同角度時(shí)的淋雨量。

2.問(wèn)題的分析

當(dāng)人在雨中行走時(shí)，是否跑的越快所淋的雨量就越少那，答案當(dāng)然不是。人在雨中所淋到的雨量和風(fēng)向有關(guān)，因?yàn)轱L(fēng)向的不同會(huì)導(dǎo)致雨線和人成不同的角度。從而使人所淋到的雨量有所不同。

3.模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

3.1模型的假設(shè)

（1）把人體視為長(zhǎng)方體，身高h(yuǎn)米，身寬w米，身厚d米，淋雨總量C升。（2）把降雨強(qiáng)度視為常量，記為：I（cmh）。（3）風(fēng)速保持不變。

（4）以定速度v(ms)跑完全程D。

3.2符號(hào)說(shuō)明

h

人體的身高

（m）

w

人體的寬度

(m)d

人體的厚度

(m)D

人跑步的全程

(m)v

人跑步的速度

(m/s)i

降雨強(qiáng)度

(cm/h)c

人在跑步中的淋雨總量

(L)s

人在雨中會(huì)被雨淋的面積

(㎡)t

人在雨中跑步的時(shí)間

(s)v

雨滴下落速度

(m/s)?

雨滴反方向與人速度方向的夾角

?

雨滴密度

4.模型的建立與求解

（1）不考慮雨的方向，此種情況，人的前后左右都會(huì)淋雨。淋雨面積：S?2wh?2dh?wd（m）

行走世間：t?Dv(s)

I3.6*10(L)

5降雨強(qiáng)度：I(cmh)?0.01I(mh)?ISt3.6*10DIS360v(ms)

淋雨量：C?()?5m3結(jié)論：在此種情況下，跑步全程長(zhǎng)度、降雨強(qiáng)度、淋雨面積都是定參數(shù)，只有跑步速度是變量?？芍苡炅颗c速度成反比。驗(yàn)證了快跑能減少淋雨量。

但我們也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們?nèi)?shù)D?1000m，I?2cmh，w?0.5m，h?1.8m，d?0.2m，v?6ms時(shí)，可求得：S?2.62m，C?2.6L。也就是說(shuō)

2在不到三分鐘時(shí)間內(nèi)淋雨量就很大了，不太符合實(shí)際情況。

結(jié)論：用這種模型來(lái)描述淋雨量問(wèn)題不符合實(shí)際，原因是模型太簡(jiǎn)單，沒(méi)有考慮降雨方向，使得模型太粗超。

（2）考慮降雨方向，可知，I?r?

此種情況，淋雨的部位只有頭頂和前面。

頭頂?shù)牧苡炅浚篊1?前面淋雨量：C2?Dwd?rsin?vDwh(?(rcos??v)v

v?6淋雨總量：C?C1?C2??wD(drsin??h(rcos??v)

取參數(shù)r?4ms,I?3600*2cms,??1.39*10

計(jì)算上式得：C?6.95*10(0.8sin??6cos??1.5v)v?4

可以看出：淋雨量與降雨的方向和跑步的速度有關(guān)。這樣我們就可以把問(wèn) 題轉(zhuǎn)化成給定角度求淋雨量最小的問(wèn)題。

???2時(shí)

? C?6.9510*43?3(?1.5(v)結(jié)論：淋雨量是速度的減函數(shù)，當(dāng)速度盡可能大時(shí)淋雨量最小。若速度為6ms。則計(jì)算可得：

C?1.13L

???3時(shí)

?4

C?6.9510*43?3(?1.5v)結(jié)論：淋雨量是速度的減函數(shù)，當(dāng)速度盡可能大時(shí)淋雨量最小。若速度為6ms。則計(jì)算可得：

C?1.47L ?2????時(shí)

雨滴將從身后落下。

C?6.95*10[(?40.8sin??6cos?v)?1.5]

令?????2，則0????2。計(jì)算得：

?4

C?6.95*10(0.8cos??6sin?v?1.5)

此種情況中，淋雨量有可能為負(fù)值，這是不可能的，產(chǎn)生的原因是我們認(rèn)為雨是從前面落到身上的。這種情況另行討論。

當(dāng)跑的速度小于雨滴的水平運(yùn)動(dòng)速度，即v?rsin?時(shí)，雨滴將會(huì)從后面淋在身上?？捎?jì)算得：

C?Dw?(drcos??h(rsin??v)vDwd?rcos?rsin??4

當(dāng)v?sin?時(shí)，C取最小值。

C?

代入數(shù)據(jù)得

C?6.95*10cos?5sin?

結(jié)論：當(dāng)行走速度等于雨滴下落的水平速度時(shí)，淋雨量最小，僅僅被頭頂上的雨水淋濕。

若雨滴是以2?3的角度落下，即雨滴以

?6的角從背后落下，應(yīng)該以 4 v?4sin?6?2ms 的速度行走，此時(shí)，淋雨量為 ：

這意味著你剛好跟著雨滴前進(jìn)，前后都沒(méi)淋雨。

當(dāng)行走速度快與雨滴的水平運(yùn)動(dòng)速度，即v?rsin?你不斷地追趕雨滴，雨水將淋濕 你的前胸。被淋得雨量是：

C?Dw?r(dcos??rsin?v?hr)C?0.24L

當(dāng)dcos??rsin??0,v盡可能大，C 才會(huì)最小。當(dāng)dcos??rsin??0,v盡可能小，C才會(huì)最小。當(dāng)v?rsin?,v接近rsin?，C才可能最小?，F(xiàn)取v?6ms，??

5.模型的評(píng)價(jià)

經(jīng)過(guò)解題可知： 對(duì)于問(wèn)題一的模型，由于不考慮風(fēng)向所帶來(lái)的影響，求得的結(jié)果是非常大的。不符合現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際情況。

對(duì)于問(wèn)題二的模型，在考慮風(fēng)向所帶來(lái)的影響時(shí)，求得的結(jié)果迅速減小。并且想淋到最少的雨，就應(yīng)該盡量跑得快些，因?yàn)榱苡炅亢腿伺艿乃俣葹闇p函數(shù)關(guān)系。

對(duì)于問(wèn)題三的模型，當(dāng)雨從后面下來(lái)時(shí)，人淋雨量的多少和雨的水平分量有關(guān)。隨著人跑步速度的改變淋雨量將發(fā)生不同的變化。

模型的優(yōu)點(diǎn)：（1）模型可以準(zhǔn)確的根據(jù)已知數(shù)據(jù)求解出淋浴量的多少。

（2）模型簡(jiǎn)單明了，易于理解。模型的缺點(diǎn)：（1）由于假設(shè)雨速和人跑步的速度一直不變，可能造成一些誤差。?6時(shí)，C?0.77L

參考文獻(xiàn)

【1】 姜啟源、謝金星、葉俊

數(shù)學(xué)模型（第三版）

高等教育出版社

【2】 姜啟源、謝金星、葉俊

數(shù)學(xué)模型習(xí)題參考答案

高等教育出版社

第三篇：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)課教學(xué)中如何合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

寧縣二中 羅凱華

【摘要】

“以學(xué)生為中心”是新課程倡導(dǎo)的核心理念?！缎抡n標(biāo)》中明確指出高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面,需大力加強(qiáng).教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)摹皢?wèn)題情境”，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問(wèn)題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】

高中數(shù)學(xué)

問(wèn)題情境

新課程 【正文】

一、背景

我校從2010年全面鋪開(kāi)新一輪的課改，五年來(lái)，我積極投身教學(xué)一線，在新課改的潮起潮落中，我深刻的認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探索精神，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，還可以很好地提高教學(xué)質(zhì)量。按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式——給出數(shù)學(xué)基本概念，得出定理和性質(zhì)，再加例題，這樣使得數(shù)學(xué)課枯燥乏味，學(xué)生只知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)解題，使不少學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與愛(ài)好.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境．”．還明確指出高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需大力加強(qiáng).高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景.那么新教材基本上也貫徹了這一思想,人教A版很多章節(jié)是以提出實(shí)例開(kāi)頭.在新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施過(guò)程中，情境教學(xué)法應(yīng)被教師所采納,這是因?yàn)閯?chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化,使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，把所學(xué)知識(shí)掌握得更好，使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)習(xí)慣得到養(yǎng)成和發(fā)展。

那么，如何去創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境？下面我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

二、問(wèn)題情境的的含義

問(wèn)題情境是近幾年來(lái)隨課改而突然變熱門(mén)的話題。具體的說(shuō)包含以下兩個(gè)含義： 首先它是數(shù)學(xué)概念賴(lài)以產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景。在實(shí)際的教學(xué)中,不應(yīng)把概念放在最前面,即在呈現(xiàn)概念之前,要把問(wèn)題背景放在前面,呈現(xiàn)與之有關(guān)的足夠材料,使數(shù)學(xué)概念從中自然而然地產(chǎn)生,而不是教師和課本強(qiáng)加給學(xué)生的。新教材在這一點(diǎn)更注重問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),比如在數(shù)學(xué)必修1中，學(xué)習(xí)函數(shù)之前給出炮彈發(fā)射、臭氧層空洞和恩格爾系數(shù)問(wèn)題；學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)給出GDP增長(zhǎng)和C14衰減問(wèn)題等等,這樣做更符合人的認(rèn)知規(guī)律,使學(xué)生自然、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念。

其次，它是一種“氣氛”——能促使學(xué)生積極地、主動(dòng)地、自覺(jué)地去想象、思考、探索，去解決問(wèn)題或發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并伴隨著一種積極的情感體驗(yàn).這種情感包括對(duì)知識(shí)的渴求,對(duì)于客觀世界的探索欲望和激情,發(fā)現(xiàn)規(guī)律的興奮及對(duì)教師的熱愛(ài),等等。不難想象,一成不變的授課模式,干巴巴的講解而又毫無(wú)趣味性的習(xí)題是不可能產(chǎn)生什么問(wèn)題情境的.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是為了更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感。從而使二中課堂教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)由傳統(tǒng)的“知識(shí)——能力——情感”模式轉(zhuǎn)化為“情感——知識(shí)——能力”模式，即把“情感”作為首要的目標(biāo)。

三、問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的原則

創(chuàng)設(shè)情境的方法很多，但必須做到科學(xué)、適度.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是“情境、問(wèn)題、反思.、應(yīng)用”的教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對(duì)學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對(duì)可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。

具體地說(shuō)，有以下幾個(gè)原則：

① 針對(duì)性：數(shù)學(xué)情境具有針對(duì)性，針對(duì)具體內(nèi)容才能滿足學(xué)生的聽(tīng)課需要； 堅(jiān)決杜絕重形式不求實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)情境化設(shè)計(jì)．情境化設(shè)計(jì)的目的是為了更好的掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).所以情境應(yīng)該能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì),意在引發(fā)學(xué)生思考,而不能創(chuàng)設(shè)又脫離學(xué)生實(shí)際或脫離數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境.② 啟發(fā)性：數(shù)學(xué)情境具有啟發(fā)性，可以發(fā)展學(xué)生的思維能力； ③ 新穎性：數(shù)學(xué)情境具有新穎性，能夠吸引學(xué)生的注意指向； ④ 趣味性：數(shù)學(xué)情境具有趣味性，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

⑤ 互動(dòng)性：數(shù)學(xué)情境具有互動(dòng)性，才有學(xué)生的一直參與，而不是等待問(wèn)題的出現(xiàn)； 要考慮到大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平，應(yīng)面向全體學(xué)生．不能因?yàn)樘⒅厍榫扯撾x學(xué)生.否則，學(xué)生將無(wú)法建構(gòu)新知識(shí)。

⑥簡(jiǎn)潔性：數(shù)學(xué)情境具有簡(jiǎn)潔性，能夠節(jié)約學(xué)生的聽(tīng)課時(shí)間。表達(dá)簡(jiǎn)明扼要和清晰，不要含糊不清，使學(xué)生盲目應(yīng)付，思維混亂．如果一個(gè)情境設(shè)計(jì),很牽強(qiáng)甚至繁瑣,不僅達(dá)不到教學(xué)目的,反而給學(xué)生更大的壓力.目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)繁重，如果要將問(wèn)題解決教學(xué)完全應(yīng)用于日常教學(xué)，那么大綱、教材的教學(xué)任務(wù)根本完不成，也因此很多教師對(duì)“問(wèn)題解決教學(xué)”采取敬而遠(yuǎn)之的態(tài)度。要少而精，做到教者提問(wèn)少而精，學(xué)生質(zhì)疑多且深．

四、如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)

1、利用趣味故事和數(shù)學(xué)史話創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

有趣的古今中外故事和數(shù)學(xué)史話可以很有效地激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們主動(dòng)去思考．例如在數(shù)學(xué)必修5講解“數(shù)列的概念”，“等比數(shù)列的前項(xiàng)和”時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)如下情境： 古時(shí)印度國(guó)王為了獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他有什么要求吧，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1格子里放上1顆麥粒，第2格子里放上2顆麥粒,第3格子里放上4顆麥粒,第4格子里放上8顆麥粒,每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求?！眹?guó)王覺(jué)得這并不難辦，就答應(yīng)了。

你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足發(fā)明者上述要求嗎?讓我們來(lái)分析一下。各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是1，2，2，2，…，2

2363于是發(fā)明者要求的麥粒數(shù)就是1?2?2?2???2

2363在數(shù)學(xué)選修2-2 1.6微分中值定理教學(xué)中，教師不失時(shí)機(jī)的穿插牛頓與萊布尼茲創(chuàng)立微積分時(shí)的矛盾與爭(zhēng)論，并指出：當(dāng)巨人的哲學(xué)的沉思變成科學(xué)的結(jié)論時(shí)，對(duì)科學(xué)的發(fā)展的影響是深遠(yuǎn)的。通過(guò)這樣創(chuàng)設(shè)情境，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生積極思考問(wèn)題，使他們的思維處于活躍狀態(tài)，創(chuàng)造潛能得以發(fā)展．

2、借助實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)知識(shí)中有許多是源于實(shí)際生活的，因此數(shù)學(xué)問(wèn)題的引入可以聯(lián)系生產(chǎn)、生活實(shí)際．如果將數(shù)學(xué)問(wèn)題改編為實(shí)際的應(yīng)用性問(wèn)題，讓學(xué)生去積極思考，便可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地探究新知識(shí)，促使學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力． 例如在數(shù)學(xué)必修5“不等式”的教學(xué)中有這樣一道例題：

已知a、b、m都是正數(shù)，且a < b，求證：

a?mb?ma＞b 如果直接去證，學(xué)生會(huì)感到索然無(wú)味，而且這個(gè)結(jié)論容易記錯(cuò)．不妨將其改編為下述簡(jiǎn)單而有趣的實(shí)際問(wèn)題：a克糖放到水中得到b克糖水，濃度（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）是多少？在糖水中又增加了m克糖，此時(shí)濃度又是多少？糖水變甜還是變淡了？學(xué)生們會(huì)很容易地做出判斷，從而得到要證明的結(jié)論．

3、從將要學(xué)的知識(shí)與原有知識(shí)的聯(lián)系中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

教師對(duì)某些內(nèi)容，欲擒故縱，故意制造疑團(tuán)，提出一些必須學(xué)習(xí)了新知識(shí)才能解答的問(wèn)題，可以點(diǎn)燃學(xué)生的好奇之火，激發(fā)學(xué)生的求知欲，形成一種學(xué)習(xí)的動(dòng)力．例如在高中數(shù)學(xué)必修5教學(xué)中，在講解“余弦定理”時(shí)可作如下設(shè)置：我們都熟悉直角三角形的三邊滿足勾股定理：c2 = a2 + b2，那么非直角三角形的三邊關(guān)系怎樣呢？銳角三角形的三邊是否有c2 = a2 + b2-x？鈍角三角形中鈍角的對(duì)邊是否滿足關(guān)系c2 = a2 + b2 + x？假若有以上關(guān)系，那么x = ？教師可以從這個(gè)具有吸引力和啟發(fā)性的“設(shè)疑”引入對(duì)余弦定理的推證．學(xué)生帶著這個(gè)疑問(wèn)來(lái)學(xué)習(xí)新課，不僅能提高注意力，而且對(duì)所學(xué)的新知識(shí)也會(huì)經(jīng)久不忘．

4、從相關(guān)學(xué)科中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，它的許多知識(shí)都與這些學(xué)科有著緊密的聯(lián)系．如概率原理在生物遺傳學(xué)中的應(yīng)用，三角函數(shù)與向量在物理學(xué)中的應(yīng)用等．定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用。因此在講解這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)與相關(guān)學(xué)科聯(lián)系的情境，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的工具性、基礎(chǔ)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．

五、體會(huì)與認(rèn)識(shí)

1.要充分重視“問(wèn)題情境”在課堂教學(xué)中的作用

 問(wèn)題情境的設(shè)置，在教學(xué)的引入階段要引起注意，而且應(yīng)當(dāng)隨著教學(xué)過(guò)程的展開(kāi)要成為一個(gè)連續(xù)的過(guò)程.通過(guò)少而精的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生在課堂上保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài).給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)和思維的空間，學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能真正成為可能．

2.在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)中加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)

為了在課堂教學(xué)中推進(jìn)素質(zhì)教育，從發(fā)展性的要求來(lái)看，不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”數(shù)學(xué)，而更重要的是“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，具備在未來(lái)的工作中，科學(xué)地提出問(wèn)題、探索問(wèn)題、創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力．要結(jié)合教學(xué)實(shí)際，因勢(shì)利導(dǎo)，適時(shí)地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中，逐漸領(lǐng)會(huì)和掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法．當(dāng)然，學(xué)生自主學(xué)習(xí)也離不開(kāi)教師的主導(dǎo)作用，這種作用主要體現(xiàn)在問(wèn)題情境設(shè)置和學(xué)法指導(dǎo)兩個(gè)方面．學(xué)法指導(dǎo)有利于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效益，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)中將摸索體會(huì)到的觀念、方法盡快地上升到理論的高度．從而形成具備自身特征的一整套的學(xué)習(xí)方法。

3．注重情感因素是啟動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

 要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關(guān)鍵的作用．只有把智力因素與非智力因素有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價(jià)值的等方面的因素，讓學(xué)生進(jìn)入一種全新的境界，學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能達(dá)到比較好的效果．這就需要在課堂教學(xué)中，做到師生融洽，感情交流，充分尊重學(xué)生人格，關(guān)心學(xué)生的發(fā)展，營(yíng)造一個(gè)民主、平等、和諧的氛圍，在認(rèn)知和情感兩個(gè)領(lǐng)域的有機(jī)結(jié)合上，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展．

在我們5年來(lái)的教學(xué)的實(shí)踐中，在情境創(chuàng)設(shè)中也發(fā)現(xiàn)了一些誤區(qū)，⑴往往只關(guān)注趣味，少了目標(biāo)；感到迷茫。⑵有時(shí)候虛構(gòu)的美麗，誤導(dǎo)了學(xué)生；⑶脫離生活圈，生搬硬套；讓學(xué)生感到乏味。⑷多了生活味，少了科學(xué)性；使課堂教學(xué)黯然失色。這就要求我們創(chuàng)設(shè)情境時(shí)必須做到科學(xué)、適度

總之，“教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法?！苯虒W(xué)情境的利用沒(méi)有固定的方法，教師要根據(jù)教學(xué)任務(wù)，教學(xué)對(duì)象，教學(xué)設(shè)施及教師本人素質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)情境的途徑。隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)課堂有了新的變化，我們都應(yīng)全力去創(chuàng)設(shè)情境開(kāi)展教學(xué)，以期達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的目的．從而真正實(shí)現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的目標(biāo)?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】

1.中華人民共和國(guó)教育部.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》.人民教育出版社 2.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》.江蘇教育出版社

3.課程教材研究所.《數(shù)學(xué)A版必修1》《數(shù)學(xué)A版必修2》《數(shù)學(xué)A版必修3》《數(shù)學(xué)A版必修4》《數(shù)學(xué)A版必修5》《數(shù)學(xué)A版選修2-1》《數(shù)學(xué)A版選修2-2》《數(shù)學(xué)A版選修2-3》數(shù)學(xué)A版選修4-1》《數(shù)學(xué)A版選修4-4》《數(shù)學(xué)A版選修4-5》.人民教育出版社 4．丁

一、張劍主編.《中學(xué)教材全解》.陜西人民教育出版社

5.黃翔、李開(kāi)慧主編..關(guān)于數(shù)學(xué)課程的情境化設(shè)計(jì).《課程教材教法》.2006.9 6任志鴻主編

志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)《高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案A版必修1，2，3，4，5，選修2-1，選修2-,2，選修2-3，選修4-1選修4-3選修4-5》

2013版。南方出版社。

第四篇：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模之雨中行走問(wèn)題模型

數(shù)學(xué)建模

雨

中

行

走

模 型

系別：

班級(jí)：

姓名：

學(xué)號(hào)：

正文：

數(shù)學(xué)建模之雨中行走問(wèn)題模型

摘要：

考慮到降雨方向的變化，在全部距離上盡力地快跑不一定是最好的策略。試建立數(shù)學(xué)模型來(lái)探討如何在雨中行走才能減少淋雨的程度。若雨是迎著你前進(jìn)的方向向你落下，這時(shí)的策略很簡(jiǎn)單，應(yīng)以最大的速度向前跑；

若雨是從你的背后落下，你應(yīng)控制你在雨中的行走速度，讓它剛好等于落雨速度的水平分量。① 當(dāng)v?rsin?時(shí),淋在背上的雨量為

.?pwD?rhsin??vh?v,雨水總量C?pwD?drcos??h?rsin??v??v② 當(dāng)v?rsin?時(shí),此時(shí)C2?0.雨水總量CpwDdrvcos?,如??300,C?0.24升

這表明人體僅僅被頭頂部位的雨水淋濕.實(shí)際上這意味著人體剛好跟著雨滴向前走,身體前后將不被淋雨.③ 當(dāng)v?rsin?時(shí),即人體行走的快于雨滴的水平運(yùn)動(dòng)速度rsin?.此時(shí)將不斷地趕上

?pwDh?v?rsin?雨滴.雨水將淋胸前（身后沒(méi)有）,胸前淋雨量C2關(guān)鍵詞：

?v

淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（風(fēng)），路程的遠(yuǎn)近，行走的速度

1.問(wèn)題的重述

人們外出行走,途中遇雨,未帶雨傘勢(shì)必淋雨,自然就會(huì)想到,走多快才會(huì)少淋雨呢？一個(gè)簡(jiǎn)單的情形是只考慮人在雨中沿直線從一處向另一處進(jìn)行時(shí),雨的速度（大小和方向）已知,問(wèn)行人走的速度多大才能使淋雨量最少？

2.問(wèn)題的分析.由于沒(méi)帶傘而淋雨的情況時(shí)時(shí)都有，這時(shí)候大多人都選擇跑，一個(gè)似乎很簡(jiǎn)單的事情是你應(yīng)該在雨中盡可能地快走，以減少雨淋的時(shí)間。但如果考慮到降雨方向的變化，在全部距離上盡力地快跑不一定是最好的策略。，一、我們先不考慮雨的方向，設(shè)定雨淋遍全身，以 最大速度跑的話，估計(jì)總的淋雨量；

二、再考慮雨從迎面吹來(lái)，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為?，如圖1，建立總淋雨量與速度v及參數(shù)a,b,c,d,u,w,?之間的關(guān)系，問(wèn)速度v多大，總淋雨量最少，計(jì)算?=0，?=90時(shí)的總淋雨量；

0 2

三、再是雨從背面吹來(lái)，雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為?，如圖2.，建立總淋雨量與速度v及參數(shù)a , b , c, d , u , w , ? 之間的關(guān)系，問(wèn)速度多大，總淋雨量最少；

四、以總淋雨量為縱軸，對(duì)

（三）作圖，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義；

五、若雨線方向不在同一平面內(nèi)，模型會(huì)有什么變化；按照這五個(gè)步驟，我們可以進(jìn)行研究了。

3.模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

2.1模型的假設(shè)

1.設(shè)雨滴下落的速度為u（米/秒）,降水強(qiáng)度（單位時(shí)間平面上的降水厚度）為w（厘米/時(shí)）,且u,w為常量.2.設(shè)雨中行走的速度為v（米/秒）,（固定不變）.雨中行走的距離為d（米）.3.設(shè)降雨的角度（雨滴下落的反方向與人前進(jìn)的方向之間的夾角）為? 4.視人體為一個(gè)長(zhǎng)方體,其身高為a（米）,身寬為b（米）,厚度為c（米）

3.2符號(hào)說(shuō)明

a:代表人頸部以下的高度 b:人身體的寬度 c:人身體的厚度 d:起跑點(diǎn)到終點(diǎn)的距離 vm:跑步的最大速度

u:雨的速度

wv:降雨量 :跑步速度

:雨線方向與人體夾角 ?S:人的全身面積

t= d/vm:雨中行走的時(shí)間

4.模型的建立與求解

（1）不考慮雨的方向

首先討論最簡(jiǎn)單的情形，即不考慮降雨角度的影響。雨將淋遍全身，淋雨的面積s=2ab+2ac+bc=2.2m，淋雨的時(shí)間t=d/vm=200s, 降雨量w=2cm/h=10?42/18(m/s), 所以總的淋雨量Q=stw?2.4L。

（2）雨從迎面吹來(lái)

雨從迎面吹來(lái)，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的角度為。如圖1。建立總淋雨量與速度v及參數(shù)a，b，c，d，u，w，之間的關(guān)系，問(wèn)速度v多大，總淋雨量最少。計(jì)算? =0，? =30時(shí)的總降雨量。

雨滴落下的速度為u=4m/s，降雨量w=2cm/h。因?yàn)榭紤]了降雨的方向，淋濕的部位只有頂部和前部。分兩部分計(jì)算淋雨量.頂部的淋雨量Q1= bcdw cos ?/v；雨速水平分量usin ?，風(fēng)向與v相反。合速度usin ?+v，迎面單位時(shí)間、單位面積的淋雨量w（usin ?+v）/u，迎面淋雨量Q2=abdw（usin ?+v）/uv，所以總淋雨量

bdwcucos??a(usin??v)Q?Q1?Q2?? uvv=vm時(shí)Q最小。??0時(shí)，Q=1.2L；?=30，Q?1.6L。

0 4

(3)考慮降雨方向的模型（雨從背面吹來(lái)）

雨從背面吹來(lái)，雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為a，如圖2。建立總淋雨量與速度v及參數(shù)a，b，c，d，u，w，之間的關(guān)系，問(wèn)速度v多大，總淋雨量最少。

計(jì)算 =30的總淋雨量。

雨滴落下的速度為u=4m/s，降雨量w=2cm/h，因?yàn)榭紤]了降雨的方向，淋濕的部位只有頂部和背部。分兩部分計(jì)算淋雨量。

頂部的淋雨量Q1=bcdw cos ?/v；雨速水平分量usin ?，風(fēng)向與v相反。合速度usina?v，迎面單位時(shí)間、單位面積的淋雨量w（usin ?-v）/u，迎面淋雨量Q2=abdw（usin ?-v）/uv，所以總淋雨量：

?bdwcucosa?(usina?v)bdwu(cosa?asina)?av???,v?usina??uvuvQ???bdw?cucosa?(v?usina)?bdw?u(cosa?asina)?av,v?usina?vuv?u若ccosa0m

?asina???即tana>c/a，則v=usina時(shí)Q最小，否則，v=v時(shí)Q最小，當(dāng)a?30，tana>0.2/1.5，v=2m/s，Q?0.24L最小，可與v=vm，Q?0.93L相比。

(4)以總淋雨量為縱軸，速度v為橫軸，對(duì)三作圖（考慮 a的影響），并解釋結(jié)果的實(shí)際意義

雨從背面吹來(lái)，只要 不太小，滿足tana>c/a（a=1.5m、c=0.2m時(shí)，> 即可），v=usina，Q 最小，此時(shí)人體背面不淋雨，只有頂部淋雨。

(5)若雨線方向與跑步方向不在同一平面內(nèi)，模型會(huì)有什么變化

再用一個(gè)角度表示雨的方向，應(yīng)計(jì)算側(cè)面的淋雨量，問(wèn)題本質(zhì)上沒(méi)有變化。

5.模型的評(píng)價(jià)

（1）在不考慮風(fēng)向情況下：

此時(shí)，你的前后左右和上方都將淋雨。人在行走中的淋雨量最大的大約為2.44升。結(jié)論表明:淋雨量是速度的減函數(shù)，當(dāng)速度盡可能大時(shí)淋雨量達(dá)到最小（2）在考慮風(fēng)向及雨量的情況下: 當(dāng)v=usinθ時(shí)，Q取到最小.表明：當(dāng)行走速度等于雨滴下落的水平速度時(shí)，淋雨量最小，僅僅被頭頂上的雨水淋濕了。

當(dāng)v﹥usinθ，你不斷地追趕雨滴，雨水將淋濕你的胸膛。

6.模型的結(jié)果分析

綜合上面的分析，我們得到的結(jié)論是：

1．如果雨是迎著你前進(jìn)的方向落下，這時(shí)的最優(yōu)行走策略是以盡可能大的速度向前跑。

2．如果雨是從你的背后落下，這時(shí)你應(yīng)該控制在雨中行的。走的速度，使得它恰好等于雨滴下落速度的水平分量。

根據(jù)一般常識(shí)，我們所得到的結(jié)果是合理的且與我們的日常生活經(jīng)驗(yàn)是一致的。運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，我們對(duì)日常生活中司空見(jiàn)慣的問(wèn)題給予了定量的分析。但同時(shí)必須指出的是，這里建立的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型與雨中行走的實(shí)際過(guò)程尚有距離，因?yàn)樵诮?shù)學(xué)模型的過(guò)程中我們忽略了一些相對(duì)次要的因素。關(guān)于模型的檢驗(yàn)，請(qǐng)大家觀察、體會(huì)并驗(yàn)證。雨中行走問(wèn)題的建模過(guò)程又一次使我們看到模型假設(shè)的重要性，模型的階段適應(yīng)性。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2008.

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師的困惑與對(duì)策

課堂教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最基本形式。只有搞好課堂教學(xué)，才能充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，也才能有效提高教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生能力。基礎(chǔ)教育課程改革在全國(guó)啟動(dòng)之后，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呈現(xiàn)出了嶄新的面貌。課堂上打破了以教師為中心、以教材為中心的教學(xué)方式，教師正由單純的知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)的組織者、學(xué)生探索知識(shí)的引導(dǎo)者和合作者；教學(xué)內(nèi)容的選取更加密切聯(lián)系社會(huì)實(shí)際和學(xué)生生活實(shí)際；學(xué)生的學(xué)習(xí)普遍采用自主、合作、探究的方式；師生之間關(guān)系和諧、民主、平等。然而在這教育改革的明媚春光下，由于受傳統(tǒng)教育觀念的影響，有的教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中產(chǎn)生了一些困惑，導(dǎo)致了行為上的偏差，這不利于教育改革的順利進(jìn)行。

困惑一：觀念陳舊，方式封閉

對(duì)策：發(fā)散思維，實(shí)行開(kāi)放式教學(xué) 在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)有的教師的教學(xué)方式名義上是開(kāi)放式的，教師主動(dòng)讓學(xué)生回答問(wèn)題、動(dòng)手操作等，學(xué)生與教師的合作使教師很滿意。如一些教師在教義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)一年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)第“#頁(yè)“$以?xún)?nèi)的加法”時(shí)，先讓學(xué)生看圖片回答：%&'左邊的小朋友手里拿著幾個(gè)紙鶴!%”'右邊的小朋友手里拿著幾個(gè)紙鶴!%#'一共有幾個(gè)紙鶴!接著教師在黑板上寫(xiě)出算式后，再用同樣方法教學(xué)#(&)$。最后教師指揮學(xué)生完成書(shū)上的做一做，教師說(shuō)一學(xué)生動(dòng)手做一，教師說(shuō)二學(xué)生動(dòng)手做二??這些老師的教法看上去是放手讓學(xué)生自己解決問(wèn)題，其實(shí)學(xué)生還是在老師的框子內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種過(guò)于統(tǒng)一、注重封閉的教學(xué)都是不利于他們的發(fā)展的，不但桎梏了學(xué)生思維的發(fā)散，而且在心理上依賴(lài)或習(xí)慣于跟著老師走。

小學(xué)生發(fā)散思維活動(dòng)的展開(kāi)，其重要的一點(diǎn)是要能改變已形成的思維定勢(shì)。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來(lái)看，小學(xué)生在進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)過(guò)程中，由于身心的特征等原因，往往難以擺脫已有的思維方向，也就是說(shuō)學(xué)生個(gè)體乃至于群體）的思維定勢(shì)往往影響了對(duì)新問(wèn)題的解決，從而產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)。所以要培養(yǎng)與發(fā)展小學(xué)生的抽象思維能力，必須十分注意培養(yǎng)他們思維的發(fā)散性。如，進(jìn)行語(yǔ)言敘述的變式訓(xùn)練，即讓學(xué)生依據(jù)一句話改變敘述形式為幾句話。這將有利于學(xué)生不囿于已有的思維定勢(shì)，使學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。

新課程教學(xué)體現(xiàn)的是開(kāi)放的文化，只有開(kāi)放才有空間，才有選擇，才有合作。因此，在教學(xué)中教師一定要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，大膽放手讓學(xué)生自主求知，學(xué)生能想的讓他們想，能說(shuō)的讓他們說(shuō)，能做的讓他們做，真正實(shí)行開(kāi)放式教學(xué)，以充分滿足不同學(xué)生的不同需求，最大限度地促進(jìn)他們的發(fā)展。

困惑二：定理背誦，缺乏理解

對(duì)策：自主構(gòu)建，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展

小學(xué)生的思維處于形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡的時(shí)期。一些教師為了讓孩子們更快地掌握知識(shí)，就要求他們背公式、背定理，這一拔苗助長(zhǎng)的做法不但不能幫助孩子們由形象思維過(guò)渡到抽象思維，而且使他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了恐懼甚至是厭惡。建構(gòu)主義理論認(rèn)為：不同的人對(duì)同一客觀對(duì)象的理解各不相同。正如奧蘇伯爾所說(shuō)：“任何有意義的學(xué)習(xí)都是舊知識(shí)對(duì)新知識(shí)的同化和順應(yīng)?！辈煌恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)導(dǎo)致新知識(shí)的固著點(diǎn)、同化和順應(yīng)的途徑、方式、方法、習(xí)慣自然各不相同。因此，課程標(biāo)準(zhǔn)多次指出不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)這一思想。只有這樣獲得的數(shù)學(xué)才是學(xué)生自己的數(shù)學(xué)，活的知識(shí)，有用的知識(shí)。

在實(shí)踐中我們看到，有的學(xué)生擅長(zhǎng)于用形象思維立體地理解數(shù)學(xué)；有的學(xué)生更趨向于用邏輯思維抽象地理解數(shù)學(xué)。因此，我們的教學(xué)就是要在適應(yīng)學(xué)生思維特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，理解數(shù)學(xué)并促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。如《時(shí)間》一課中，有學(xué)生對(duì)1時(shí)——1時(shí)半這一過(guò)程是這樣理解地：長(zhǎng)長(zhǎng)瘦瘦的是分針是叔叔，他跑步跑得快；而那個(gè)矮矮胖胖的時(shí)針是老公公，他跑得慢。叔叔已經(jīng)跑半圈了，老公公還只有跑了一小格里的一半。顯然，孩子是用自己的方式來(lái)理解數(shù)學(xué)的，所以很容易掌握。

因此，只有自主建構(gòu)過(guò)的才是學(xué)生自己的，教師教給學(xué)生的東西對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)存在著距離感，不管教師在教學(xué)過(guò)程中教得有多深刻和透徹。對(duì)于學(xué)生來(lái)講，他們需要的是經(jīng)過(guò)重組后在頭腦中留下的真正屬于自己的那些東西。由此可見(jiàn)，學(xué)生需要的是用自己的方式理解數(shù)學(xué)，而不是單純地死記硬背。

困惑三：方法單一，效率低下 對(duì)策：貼近生活，增強(qiáng)實(shí)用性

為什么學(xué)生越學(xué)越?jīng)]有了靈氣和活力？為什么學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不能體驗(yàn)到快樂(lè)？我們發(fā)現(xiàn)有的教師不善于選擇行之有效的教學(xué)方法，往往習(xí)慣于自己的教學(xué)思路和方法，認(rèn)為只要學(xué)生在做題時(shí)都能做對(duì)，那就是好的教學(xué)。把本應(yīng)活潑的課堂變成了傳授知識(shí)、灌輸知識(shí)的課堂。

據(jù)香港的一項(xiàng)針對(duì)當(dāng)?shù)貙W(xué)生的調(diào)查表明，學(xué)生以數(shù)字、符號(hào)、公式等來(lái)形容數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化成運(yùn)算． 亦有一些響應(yīng)帶有“課堂數(shù)學(xué)”的強(qiáng)烈影子，例如認(rèn)為數(shù)學(xué)是“用公式計(jì)算”和“背方法”的學(xué)科，以及“很多計(jì)算方法都能得到相同答案”和“答案準(zhǔn)確”等，這大概是由于他們的數(shù)學(xué)觀多來(lái)自于課堂教學(xué)，而“課堂數(shù)學(xué)”大多是教導(dǎo)學(xué)生如何去運(yùn)用定理和公式，題目答案唯一。而談到數(shù)學(xué)具有實(shí)用性的功能只有30%的學(xué)生。

因此，我們?cè)谶x擇教學(xué)材料時(shí)應(yīng)盡量從學(xué)生實(shí)際生活中直接去提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就是我們平時(shí)所說(shuō)的數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化！如在教學(xué)《20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法》時(shí)，我聯(lián)系品德與生活課中的超市購(gòu)物這一情境，規(guī)定每個(gè)小朋友只能帶20元，又羅列了一些孩子們喜歡的商品，然后要求他們?nèi)ベ?gòu)買(mǎi)。孩子們提出了各種各樣的購(gòu)買(mǎi)方案。緊接著又問(wèn)，如果只能買(mǎi)三樣?xùn)|西，并且不能超過(guò)15元，你會(huì)選擇哪三樣？最后再問(wèn)，如果要用最少的錢(qián)買(mǎi)數(shù)量最多的東西又該怎么買(mǎi)？這一系列問(wèn)題的設(shè)計(jì)，激起了孩子們?nèi)ソ鉀Q日常生活中必備的、常見(jiàn)問(wèn)題的興趣。正如古羅馬教育家魯塔克指出：兒童的心靈“不是一個(gè)需要填滿的罐子，而是一顆需要點(diǎn)燃的火種?！边@就是說(shuō)，只有點(diǎn)燃學(xué)生心靈的火種，才能感動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)；在數(shù)學(xué)課程中只有超越“科學(xué)世界”，關(guān)注生活世界，才能感動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

困惑四：處理教材，舍本逐末 對(duì)策：根據(jù)實(shí)際，恰當(dāng)處理

傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)“教師應(yīng)當(dāng)緊扣教材”，而新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)必要時(shí)適當(dāng)?shù)赝黄平滩?。后者?duì)教師提出了更高的要求。如結(jié)合學(xué)生實(shí)際和當(dāng)?shù)丨h(huán)境，小則更換一些簡(jiǎn)便易行的題目，大則適當(dāng)?shù)馗淖兘炭茣?shū)中某些課時(shí)的編排次序等，這確實(shí)能提高教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。然而，有的教師認(rèn)為新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡創(chuàng)造性處理教材，不但把教科書(shū)上的教學(xué)內(nèi)容搞得支離破碎、無(wú)重點(diǎn)，并且將教科書(shū)上很好的內(nèi)容也處理掉了。

如有位老師在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體》的認(rèn)識(shí)時(shí)，不利用課本上的題目，不按照教材編排意圖，而是先出示一個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)物，讓學(xué)生觀察并掌握特征，然后出示一個(gè)正方體實(shí)物用同樣的方法教給學(xué)生。最后教師問(wèn)學(xué)生：“正方體是一種怎樣的長(zhǎng)方體!”學(xué)生都答不上來(lái)，教師只能自己說(shuō)出“特殊的”三個(gè)字。這樣的教學(xué)表面上看起來(lái)是教師把教材處理后進(jìn)行教學(xué)，是新觀念下的教學(xué)行為，但實(shí)際上是把長(zhǎng)方體和正方體對(duì)立起來(lái)讓學(xué)生學(xué)，把課本上有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體之間密切聯(lián)系的“長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫做正方體”等重要句子都給“處理”掉了，造成了不良后果。因此，筆者認(rèn)為，教學(xué)中教師不能盲目追求處理教材“熱”，以致舍本逐末，而要根據(jù)實(shí)際的需要恰當(dāng)?shù)靥幚斫滩?，以求高效率?/p>

實(shí)施新課程過(guò)程中，需要教師按新的理念和新的要求設(shè)計(jì)教學(xué)方法。教師首先應(yīng)當(dāng)反思一下，以往我是怎樣教學(xué)的，通常的教學(xué)方法是怎樣的？這樣的教學(xué)方法的特征是什么？是否有助于學(xué)生發(fā)展，是否符合新課程的理念。再看一些教學(xué)改革的案例，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來(lái)教學(xué)還可以這樣組織，學(xué)生還可以這樣學(xué)習(xí)。思考一下，以往教學(xué)中學(xué)生是什么角色，教師是什么角色，是不是可以嘗試改變教師和學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的角色。并想一想，如果教師和學(xué)生的角色轉(zhuǎn)變之后會(huì)發(fā)生什么。把思考付諸于行動(dòng)之后，迎刃而解地不單單只是困惑??

困惑一：課堂上一定要讓學(xué)生暢所欲言嗎？

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。此我在教學(xué)時(shí)，總是試圖使每一個(gè)人學(xué)生都能參與到課堂教學(xué)中。每當(dāng)提出一個(gè)問(wèn)題，我會(huì)盡量讓學(xué)生說(shuō)出自己的見(jiàn)解。學(xué)生們參與的積極性很高，都想把自己的想法介紹給大家，你一言，我一語(yǔ)，有的即使別人已經(jīng)說(shuō)過(guò)了，自己也要說(shuō)，課堂上雖然很熱鬧，好像人人參與，但實(shí)際能提煉出來(lái)的內(nèi)容并不多，層次也不深。為了尊重學(xué)生、維護(hù)學(xué)生回答問(wèn)題的積極性，我又不能中途截?cái)?，造成了課堂時(shí)間的浪費(fèi)，有時(shí)也不能按計(jì)劃完成預(yù)定教學(xué)內(nèi)容。

困惑

二、課堂上應(yīng)怎樣設(shè)置小組合作學(xué)習(xí)？

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。很多公開(kāi)課中也充分體現(xiàn)出小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。但我在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：.在小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生間應(yīng)形成的那種良好的互助、互動(dòng)的關(guān)系，可是小組活動(dòng)中卻經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不友好、不傾聽(tīng)、不分享、不聽(tīng)取他人見(jiàn)解，固執(zhí)己見(jiàn)的現(xiàn)象。還有一些性格內(nèi)向的，成績(jī)不太好的學(xué)生，只作為一個(gè)旁觀者，而不是參與者。在小組匯報(bào)中好學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)多，能得到更多的鍛煉。困難的學(xué)生基本沒(méi)有發(fā)言的時(shí)間，而且他也不想發(fā)言。久而久之，困難的學(xué)生學(xué)習(xí)越來(lái)越困難，優(yōu)秀生越來(lái)越好。兩級(jí)差距越來(lái)越大。另外，小組合作的學(xué)習(xí)方式看似簡(jiǎn)單易學(xué)，但稍有不慎就會(huì)使課堂氣氛得不到較好的調(diào)控，達(dá)不到預(yù)期的目的，特別是低年級(jí)的學(xué)生年齡小，自我管理能力差，還沒(méi)有形成合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力。如果教師不及時(shí)提醒和指導(dǎo)，他們不知道該怎樣相互討論和交流，每個(gè)人都爭(zhēng)先發(fā)言，表面上看起來(lái)很熱鬧，但沒(méi)有學(xué)會(huì)真正傾聽(tīng)、理解并吸收他人意見(jiàn)，缺乏實(shí)質(zhì)性的合作。同時(shí)，小組活動(dòng)中還出現(xiàn)一些放任自流的現(xiàn)象，教師不易發(fā)現(xiàn)學(xué)生開(kāi)小差。最后，小組.合作學(xué)習(xí)的時(shí)間不好把握。由于年齡特點(diǎn)，知識(shí)水平，合作學(xué)習(xí)能力不同，在小組討論、合作學(xué)習(xí)時(shí)，有的小組很快完成任務(wù)，有的小組還在激烈交流，各抒己見(jiàn)，完成的組開(kāi)始說(shuō)一些與課堂無(wú)關(guān)的話，甚至出現(xiàn)打鬧現(xiàn)象。課堂紀(jì)律非常松散。怎樣解決小組合作學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的這些問(wèn)題問(wèn)題呢