第一篇：必修四1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像教學(xué)設(shè)計(jì)word

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

教材分析

由于學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)完全可以遷移到正切函數(shù)性質(zhì)的研究中，因此教科書通過(guò)“探究”提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)研究正切函數(shù)的性質(zhì).一般來(lái)說(shuō)，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖象，通過(guò)圖象獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)，然后再?gòu)拇鷶?shù)的角度對(duì)性質(zhì)做出嚴(yán)格的表述.但對(duì)正切函數(shù)，教科書采取了先根據(jù)已有知識(shí)研究性質(zhì)，然后再根據(jù)性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象.這樣處理，主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)問題更多的視角，在性質(zhì)的指導(dǎo)下可以更加有效的作圖、研究圖象，加強(qiáng)理性思考，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)得更加全面.本課也可以先利用信息技術(shù)工具畫出正切函數(shù)的圖象，再利用類比正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的方法通過(guò)圖象研究其性質(zhì).通過(guò)本節(jié)課的研究學(xué)習(xí)，既培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)，也讓學(xué)生了解到信息技術(shù)的重要性.學(xué)情分析

學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)自主探究正切函數(shù)的單調(diào)性、值域以及圖象，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性.教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能

1.正確理解并掌握正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域等相關(guān)性質(zhì).2.會(huì)利用正切線及正切函數(shù)的性質(zhì)作正切函數(shù)的圖象.過(guò)程與方法

培養(yǎng)學(xué)生作圖能力，運(yùn)用函數(shù)圖像分析、探究問題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀

經(jīng)歷根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)描繪函數(shù)圖象的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)線的作用.重點(diǎn)

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象.難點(diǎn)

利用正切線研究正切函數(shù)的單調(diào)性及值域.教學(xué)設(shè)計(jì)

一.學(xué)習(xí)目標(biāo) 二.復(fù)習(xí)回顧 1.正切函數(shù)的定義域.2.誘導(dǎo)公式

3.正切線 三.溫故知新

根據(jù)上述誘導(dǎo)公式，讓學(xué)生自己探究正切函數(shù)的周期性和奇偶性.對(duì)于周期性，應(yīng)分為兩個(gè)方面，第一正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？第二若是周期函數(shù)，那么最小正周期是什么？這里教師指出?是正切函數(shù)的最小正周期，但是課堂上不再證明，有興趣的同學(xué)可以課下再研究，同學(xué)們可以從圖象上觀察出這一結(jié)論.對(duì)于奇偶性，同學(xué)們?nèi)菀椎贸稣泻瘮?shù)是周期函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此原點(diǎn)是正切函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心.問題：正切函數(shù)是否還有其它的對(duì)稱中心？同學(xué)們可以通過(guò)觀察圖象找到問題的答案.讓學(xué)生帶著問題聽課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.四． 自主探究

探究一 請(qǐng)同學(xué)們觀察正切線的變化規(guī)律，探究正切函數(shù)的單調(diào)性和值域.學(xué)生討論，然后展示討論結(jié)果.教師補(bǔ)充總結(jié).探究二 請(qǐng)同學(xué)們類比用正弦線畫正弦函數(shù)的方法畫出正切函數(shù)的圖象.問題：如何利用函數(shù)線描點(diǎn)呢？我們先來(lái)看一個(gè)例子.這個(gè)例子的加入，有兩方面考慮.一是不想放棄每一個(gè)學(xué)生，一旦有學(xué)生這一點(diǎn)沒掌握住，這是一個(gè)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).二是明確具體的操作過(guò)程，讓學(xué)生畫圖時(shí)有法可依.學(xué)生討論，然后展示討論結(jié)果.教師補(bǔ)充總結(jié).教師給出正切曲線定義，并引導(dǎo)學(xué)生觀察正切曲線特征.得出正切曲線是被相互

??k?，k?Z2?tan(?x)??tanx，x?R，x??k?，k?Ztan(x??)?tanx，x?R，x?2平行的直線x?歸納總結(jié)： ?2?k?，k?Z所隔開的無(wú)窮多支曲線組成的.問題：我們已經(jīng)得到了正切函數(shù)的圖象，那么你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā)，討論它的性質(zhì)嗎？你能解決剛才的問題嗎？

學(xué)生觀察圖象得出結(jié)論.問題：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？ 學(xué)生觀察圖象得出結(jié)論，教師用一個(gè)例子補(bǔ)充說(shuō)明.五.應(yīng)用新知

例1.利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列兩個(gè)正切值的大小.?11??13?tan????與tan????..?4??5?????例2.求函數(shù)y?tan?x??的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.3??2六.課堂練習(xí)

3??1.求函數(shù)y?tan??2x?4???的單調(diào)區(qū)間.?2.利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中 兩個(gè)正切值的大小.（1）tan138?與tan143?

?13??17?（2）tan????與tan????

?4??5?3.解不等式1?tanx?0.4.畫出函數(shù)y?tanx?tanx的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性.(本題備用）七.課堂小結(jié)

請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@或疑惑.八.課后作業(yè)

第二篇：“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)[模版]

“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）第四章第十節(jié)的內(nèi)容，也是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（必修）《數(shù)學(xué)》4 §1.4.3的內(nèi)容.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)是正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識(shí)的延續(xù)和深化，也是數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ).本節(jié)課的教學(xué)不但能使學(xué)生在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，而且可以提高觀察、比較、概括等能力的發(fā)展.但對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)學(xué)生始終有些難以理解，因此，本節(jié)課力爭(zhēng)使用多媒體教學(xué)，使學(xué)生從理性和感性兩方面去認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到預(yù)期的效果.一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)能理解并掌握作正切函數(shù)圖像的方法，能用正切函數(shù)的圖像解決有關(guān)問題.2.能力目標(biāo)

經(jīng)歷正切函數(shù)圖像的作法過(guò)程，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用類比的方法分析問題和解決問題的能力，并讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性.3.情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的主體意識(shí)和主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神.在知識(shí)的探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，從而產(chǎn)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度.4.重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖像形狀及其主要性質(zhì).難點(diǎn)：利用正切線畫出正切函數(shù)y=tanx，x∈-π2，π2的圖像.為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教學(xué)中采取以下措施：

（1）采用類比的方法，讓學(xué)生在正弦函數(shù)圖像畫法的基礎(chǔ)上研究正切函數(shù)圖像的畫法.（2）從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流的形式，觀察、歸納出正切函數(shù)的主要性質(zhì).二、教法探索

1.教法分析

針對(duì)高一年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，結(jié)合他們的認(rèn)知水平，在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我主要采用以“情境――問題”教學(xué)法為主，以類比法、討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法，意在通過(guò)教師的引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生多交流、多討論，主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái).“情境――問題”教學(xué)法是貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授和研究生們，從跨文化數(shù)學(xué)教育研究的結(jié)果出發(fā)，為改變由教師單向灌輸書本知識(shí)、學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)的模式，提出了旨在培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的基本教學(xué)模式，表示為：

設(shè)置數(shù)學(xué)情境→提出數(shù)學(xué)問題→解決數(shù)學(xué)問題→注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用

（引導(dǎo)觀察分析）（猜想探究）（正面求解或反例反駁）（學(xué)做學(xué)用）

2.學(xué)法指導(dǎo)

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更主要的是要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)知識(shí)”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵，因此在本節(jié)課的教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生能用“類比”的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合解決問題的好處，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體，真正實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).3.教學(xué)手段

為了更形象、直觀地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，以加深學(xué)生對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)，尤其使用幾何畫板的功能，讓學(xué)生用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)分析問題和解決問題.三、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了系統(tǒng)的規(guī)劃，主要設(shè)計(jì)了以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)（諸環(huán)節(jié)的標(biāo)題與順序見下面的各個(gè)小標(biāo)題）：

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

引入新課：正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù)，它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別是定義域的不連續(xù)性，為了更好地研究其性質(zhì)，我們首先討論y=tanx的圖像.利用多媒體展示正弦函數(shù)的圖像：y=sinx，x∈（0，2π）.2.自主探索，歸納新知

（本環(huán)節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生探索研究，得出新知.引導(dǎo)學(xué)生由正弦函數(shù)圖像，通過(guò)類比作出正切函數(shù)圖像，并讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圖像的觀察，自主探索、合作交流，歸納出正切函數(shù)性質(zhì).）

師生互動(dòng)：

活動(dòng)一：采用類比的方法，讓學(xué)生通過(guò)正弦函數(shù)圖像的作法探索如何利用正切線作出正切函數(shù)的y=tanx，x∈-π2，π2圖像.在學(xué)生合作交流、共同探討后利用多媒體課件展示正切函數(shù)的圖像（如圖示）.活動(dòng)二：利用幾何畫板的強(qiáng)大功能展示正切函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)畫法，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中享受數(shù)學(xué)知識(shí)帶來(lái)的樂趣.活動(dòng)三：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)函數(shù)的周期性作出函數(shù)y=tanx在整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)圖像.（此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)正弦函數(shù)的畫法，通過(guò)類比的方式，根據(jù)正切函數(shù)的周期性得出.）

活動(dòng)四：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)圖像的研究，分析歸納出正切函數(shù)的性質(zhì).（本環(huán)節(jié)中，通過(guò)設(shè)計(jì)“問題串”、作類比等方式，使學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解不僅僅停留在表面，而是抓住了其實(shí)質(zhì)，從而輕松地掌握本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn).）

3.鞏固練習(xí)，深化知識(shí)

適當(dāng)?shù)撵柟绦?、?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)、鞏固新知識(shí)所必不可少的.為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，及時(shí)安排學(xué)生完成以下練習(xí).1.求函數(shù)y=tanx+π4的定義域.2.不求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。?/p>

（1）tan167°與tan173°；

（2）tan-11π4與tan-13π5.4.歸納小結(jié)，反思提高

小結(jié)以提問的方式出現(xiàn).問題1：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？

問題2：在解決問題的過(guò)程中，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

5.布置作業(yè)，分層落實(shí)

為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生完成下列練習(xí)：

1.證明函數(shù)f（x）=tanx在-π2，π2是增函數(shù).2.課后習(xí)題（習(xí)題4.10）.四、反思研究

作為一節(jié)新知識(shí)課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，精心設(shè)計(jì)問題情境，積極引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，經(jīng)過(guò)類比、觀察、歸納，最終得出.本節(jié)課在設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程中，留下了一些遺憾.比如，想讓學(xué)生了解的內(nèi)容過(guò)多，而對(duì)學(xué)生的估計(jì)不足，使得在教學(xué)過(guò)程中，未能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)作用，教學(xué)中未能完全放開.附：板書設(shè)計(jì)

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1.正切函數(shù)的圖像

2.正切函數(shù)的性質(zhì)：

（1）定義域：

（2）值域：

（3）周期性：

（4）奇偶性：

（5）單調(diào)性：

3.練習(xí)鞏固.【參考文獻(xiàn)】

[1]馬復(fù).設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2003.[2]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）.北京：人民教育出版社，2003.[3]呂傳漢，汪秉彝.中小學(xué)數(shù)學(xué)情景與提出問題數(shù)學(xué)探究[M].貴陽(yáng)：貴州人民出版社，2002.

第三篇：“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

“正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

若羌縣中學(xué)高一年級(jí)數(shù)學(xué)同課異構(gòu)

葛淑萍

“正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下）第四章第十節(jié)的內(nèi)容，也是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（必修）數(shù)學(xué) 4 1.4.3的內(nèi)容。

正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)是正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)的延續(xù)和深化，也是數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)不但能使學(xué)生在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，而且可以提高觀察、比較、概括等能力的發(fā)展。但對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)學(xué)生始終有些難以理解，因此，本節(jié)課力爭(zhēng)使用多媒體教學(xué)，使學(xué)生從理性和感性兩方面去認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到預(yù)期的效果。

1.教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)能理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法,能用正切函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。

能力目標(biāo)

經(jīng)歷正切函數(shù)圖象的作法過(guò)程，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用類比的方法分析問題和解決問題的能力，并讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性。

情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的主體意識(shí)和主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神。在知識(shí)的探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，從而產(chǎn)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn):正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)。

?難點(diǎn):利用正切線畫出正切函數(shù)y?tanx,x?(??的圖象。2,2)為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教學(xué)中采取以下措施:(1)采用類比的方法，讓學(xué)生在正弦函數(shù)圖象畫法的基礎(chǔ)上研究正切函數(shù)圖象的畫法。(2)從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流的形式，觀察、歸納出正切函數(shù)的主要性質(zhì)。教法探索 2.1 教法分析

針對(duì)高一年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，結(jié)合他們的認(rèn)知水平，在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我主要采用以“情境——問題”教學(xué)法為主，以類比法、討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法，意在通過(guò)教師的引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生多交流、多討論，主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。

“情境——問題”教學(xué)法是貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授和研究生們，從跨文化數(shù)學(xué)教育研究的結(jié)果出發(fā)，為改變由教師單向灌輸書本知識(shí)、學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)的模式，提出了旨在培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的基本教學(xué)模式，表示為：

設(shè)置數(shù)學(xué)情境→提出數(shù)學(xué)問題→解決數(shù)學(xué)問題→注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用

（引導(dǎo)觀察分析）（猜想探究）（正面求解或反例反駁）（學(xué)做學(xué)用）

2.2 學(xué)法指導(dǎo)

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更主要的是要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)知識(shí)”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵，因此在本節(jié)課的教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生能用“類比”的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合解決問題的好處，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體，真正實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2.3 教學(xué)手段

為了更形象、直觀地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，以加深學(xué)生對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)，尤其使用幾何畫板的功能，讓學(xué)生用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)分析問題和解決問題。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了系統(tǒng)的規(guī)劃，主要設(shè)計(jì)了以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)（諸環(huán)節(jié)的標(biāo)題與順序見下面的各個(gè)小標(biāo)題）：

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

引入新課：正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù),它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別是定義域的不連續(xù)性,為了更好研究其性質(zhì),我們首先討論y?tanx的圖象。

利用多媒體展示正弦函數(shù)的圖象：y?sinx,x?(0,2?).3.2 自主探索，歸納新知

（本環(huán)節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生探索研究，得出新知。引導(dǎo)學(xué)生由正弦函數(shù)圖象，通過(guò)類比作出正切函數(shù)圖象，并讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圖象的觀察，自主探索、合作交流，歸納出正切函數(shù)性質(zhì)。）

師生互動(dòng)：

活動(dòng)一：采用類比的方法，讓學(xué)生通過(guò)正弦函數(shù)圖象的作法探索如何利用正切線作出正切函數(shù)的y?tanx,x?(???,)圖象。22在學(xué)生合作交流、共同探討后利用多媒體課件展示正切函數(shù)的圖象（如圖示）

活動(dòng)二：利用幾何畫板的強(qiáng)大功能展示正切函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)畫法，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中享受數(shù)學(xué)知識(shí)帶來(lái)的樂趣。

活動(dòng)三：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)函數(shù)的周期性作出函數(shù)y?tanx在整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)圖象。

（此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)正弦函數(shù)的畫法通過(guò)類比的方式，根據(jù)正切函數(shù)的周期性得出.）活動(dòng)四：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)圖象的研究，分析歸納出正切函數(shù)的性質(zhì)。

（本環(huán)節(jié)中，通過(guò)設(shè)計(jì)“問題串”、作類比等方式，使學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解不僅僅停留在表面，而是抓住了其實(shí)質(zhì)，從而輕松的掌握本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn).）

3.3 鞏固練習(xí)，深化知識(shí)

適當(dāng)?shù)撵柟绦浴?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)、鞏固新知識(shí)所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，及時(shí)安排學(xué)生完成以下練習(xí)。1.求函數(shù)y?tan(x??4?)的定義域.2.不求值,比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小:(1)tan167與tan173；（2）tan(??11?13?)與tan(?).453.4 歸納小結(jié)，反思提高

小結(jié)以提問的方式出現(xiàn)。

問題1：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？

問題2：在解決問題的過(guò)程中，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

3.5 布置作業(yè)，分層落實(shí)

為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生完成下列練習(xí)：

1.證明函數(shù)f(x)?tanx在(?2.課后習(xí)題(習(xí)題4.10)

??,)是增函數(shù).22

4附：板書設(shè)計(jì)

正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.正切函數(shù)的圖象

2.正切函數(shù)的性質(zhì):

4?? fx= tan?x?(1)定義域:(2)值域:

2-2?-53?2--?-?2O?2?3?522?-2(3)周期性:

-43.練習(xí)鞏固: 課后反思

作為一節(jié)新知識(shí)課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式。精心設(shè)計(jì)問題情境，積極引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，經(jīng)過(guò)類比、觀察、歸納，最終得出。

在探究函數(shù)圖象時(shí)，我采用的方法是提前檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)并學(xué)生自己上黑板作圖，讓學(xué)生對(duì)比觀察學(xué)習(xí)。讓學(xué)生更加肯定自己的作圖猜想，并適時(shí)歸納出“三點(diǎn)兩線”作圖法。

本節(jié)課在設(shè)計(jì)和教學(xué)過(guò)程中，留下了一些遺憾。比如，存在的不足和別人的可取之處

1、想讓學(xué)生了解的內(nèi)容過(guò)多，而對(duì)學(xué)生的估計(jì)不足，使得在教學(xué)過(guò)程中，未能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)作用，教學(xué)中未能完全放開。

2、語(yǔ)言不夠精煉、不夠準(zhǔn)確。對(duì)比藺學(xué)財(cái)教師的教學(xué)，個(gè)人感受是他雖是新老師但他的語(yǔ)言規(guī)范、精煉，課堂提問有針對(duì)性。同時(shí)自己在處理“正切函數(shù)函數(shù)圖像對(duì)稱性問題中考慮不全面，對(duì)策中心沒有歸納好實(shí)為教學(xué)之大忌。

2、課堂掌控能力不強(qiáng)，學(xué)生的參與度不夠高。

第四篇：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像教學(xué)反思

《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像》教后反思

-------寫在同課異構(gòu)大賽之后

一、設(shè)計(jì)背景

本節(jié)課的主要內(nèi)容是講解“正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像”。在此之前已經(jīng)研究了“正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)”。函數(shù)的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式，我希望通過(guò)預(yù)習(xí)提綱的設(shè)置、課件的運(yùn)用、課堂的靈活處理，使學(xué)生順利掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

二、設(shè)計(jì)思路

為了提高課堂效率，我精心設(shè)計(jì)了本節(jié)課的預(yù)習(xí)提綱，凸顯數(shù)形結(jié)合在本節(jié)課的應(yīng)用，延續(xù)了研究正余弦函數(shù)的方法——從圖象入手，在“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面對(duì)正切函數(shù)的性質(zhì)加以提煉分析，并整理成表格。而從“數(shù)”的角度研究函數(shù)y?tanx的單調(diào)性是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生缺乏公式sin(???)?sin?cos??cos?sin?，我將其作為一個(gè)探究讓有能力有興趣的學(xué)生探究。

三、教學(xué)過(guò)程回顧

1、在探究函數(shù)y?tanx的圖象，我采用的方法是提前檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)并將作圖上傳至課件，讓學(xué)生對(duì)比觀察學(xué)習(xí)。同時(shí)用“幾何畫板”

??工具進(jìn)行y?tanx x?0,??的圖象動(dòng)畫演示，以及y?tanx在整個(gè)定義域?2?上的圖象展示。讓學(xué)生更加肯定自己的作圖猜想，并適時(shí)歸納出“三點(diǎn)兩線”作圖法。

2、在檢查預(yù)習(xí)提綱中滲透新知識(shí)。對(duì)一些細(xì)節(jié)的知識(shí)和學(xué)生共同分析，規(guī)避錯(cuò)誤。比方“正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增？”“如何從數(shù)的角度證明函數(shù)y?tanx的對(duì)稱中心為(k?,0)k?Z？”等問題都引2發(fā)了學(xué)生的深思。同時(shí)高度重視“數(shù)”與“形”的結(jié)合，灌輸“以數(shù)助形”、“以形助數(shù)”、“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，從而讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模骸靶巍苯o我們以直觀感受，“數(shù)”助我們嚴(yán)格證明。

3、在習(xí)題的選取上，我將教材的例題變式處理：討論函數(shù)1?y?tan(x?)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多個(gè)變式處理，針對(duì)每個(gè)性質(zhì)23?x??)的性質(zhì)處理。深入探究，讓學(xué)生初步結(jié)識(shí)函數(shù)y?Atan（四、存在的不足和別人的可取之處

1、語(yǔ)言不夠精煉、不夠準(zhǔn)確。對(duì)比上官慧芳教師的教學(xué)，個(gè)人感受是她的語(yǔ)言規(guī)范、精煉，課堂提問有針對(duì)性。同時(shí)自己在處理“正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增？”這一問題時(shí)，受定義域區(qū)間形式的干擾有了疑惑，但在課堂上妄下結(jié)論實(shí)為教學(xué)之大忌。

2、教學(xué)設(shè)計(jì)不夠合理。成麗娟老師，上官慧芳老師，祁佳佳老師都是從“性質(zhì)”入手，作出圖象，再?gòu)膱D象提煉性質(zhì)，高度重視了教材的設(shè)計(jì)意圖，并將其在課堂上體現(xiàn)的淋漓盡致。而自己沿用了正余弦函數(shù)性質(zhì)的處理方法，并沒有認(rèn)真揣摩教材的設(shè)計(jì)意圖。

3、課堂掌控能力不強(qiáng)，學(xué)生的參與度不高。相比其他教師，我的學(xué)生課堂參與度不高，更多的是個(gè)人表演和完成教學(xué)任務(wù)，并未考慮學(xué)生的實(shí)際理解能力，歸結(jié)起來(lái)是課前學(xué)情了解不足。

本次同課異構(gòu)是一場(chǎng)比賽，于我而言更是一次學(xué)習(xí)的好機(jī)會(huì)，它折射出我在教學(xué)上的諸多不足。獨(dú)行速，眾行遠(yuǎn)，唯有不斷汲取別人的精華，方能越行越遠(yuǎn)。

第五篇：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像教案

1．4．3 正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像

一、教學(xué)目標(biāo)

1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；

二、課時(shí) 1課時(shí)

三、教學(xué)重點(diǎn) 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用.四、教學(xué)難點(diǎn) 正切函數(shù)性質(zhì)的深刻理解及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.五、教具

多媒體、實(shí)物投影儀

六、教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課

思路1.(直接導(dǎo)入)常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù),前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),你能否根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)？由此展開新課.思路2.先由圖象開始,讓學(xué)生先畫正切線,然后類比正弦、余弦函數(shù)的幾何作圖法來(lái)畫出正切函數(shù)的圖象.這也是一種不錯(cuò)的選擇,這是傳統(tǒng)的導(dǎo)入法.推進(jìn)新課 新知探究 提出問題

①我們通過(guò)畫正弦、余弦函數(shù)圖象探究了正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì).正切函數(shù)是我們高中要學(xué)習(xí)的最后一個(gè)基本初等函數(shù).你能運(yùn)用類比的方法先探究出正切函數(shù)的性質(zhì)嗎？都研究函數(shù)的哪幾個(gè)方面的性質(zhì)？②我們學(xué)習(xí)了正弦線、余弦線、正切線.你能畫出四個(gè)象限的正切線嗎？③我們知道作周期函數(shù)的圖象一般是先作出長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象,然后向左、右擴(kuò)展,這樣就可以得到它在整個(gè)定義域上的圖象.那么我們先選哪一個(gè)區(qū)間來(lái)研究正切函數(shù)呢？為什么？④我們用“五點(diǎn)法”能簡(jiǎn)捷地畫出正弦、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖,你能畫出正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖嗎？

你能類比“五點(diǎn)法”也用幾個(gè)字總結(jié)出作正切簡(jiǎn)圖的方法嗎？

活動(dòng):問題①,教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶:正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)是從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性這幾個(gè)方面來(lái)研究的,有了這些知識(shí)準(zhǔn)備,然后點(diǎn)撥學(xué)生也從這幾個(gè)方面來(lái)探究正切函數(shù)的性質(zhì).由于還沒有作出正切函數(shù)圖象,教師指導(dǎo)學(xué)生充分利用正切線的直觀性.(1)周期性 由誘導(dǎo)公式tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠

?+kπ,k∈Z

2可知,正切函數(shù)是周期函數(shù),周期是π.這里可通過(guò)多媒體課件演示,讓學(xué)生觀察由角的變化引起正切線的變化的周期性,直觀理解正切函數(shù)的周期性,后面的正切函數(shù)圖象作出以后,還可從圖象上觀察正切函數(shù)的這一周期性.(2)奇偶性 由誘導(dǎo)公式 tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠

?+kπ,k∈Z 2

可知,正切函數(shù)是奇函數(shù),所以它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.教師可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖象還能發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)嗎？與正余弦函數(shù)相對(duì)照,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)也是中心對(duì)稱函數(shù),它的對(duì)稱中心是(k?,0)k∈Z.2(3)單調(diào)性

通過(guò)多媒體課件演示,由正切線的變化規(guī)律可以得出,正切函數(shù)在(?又由正切函數(shù)的周期性可知,正切函數(shù)在開區(qū)間(???22,)內(nèi)是增函數(shù),?2+kπ,?+kπ),k∈Z內(nèi)都是增函數(shù).2(4)定義域

根據(jù)正切函數(shù)的定義tanα=

y,顯然,當(dāng)角α的終邊落在y軸上任意一點(diǎn)時(shí),都有x=0,這時(shí)x正切函數(shù)是沒有意義的；又因?yàn)榻K邊落在y軸上的所有角可表示為kπ+數(shù)的定義域是{α|α≠kπ+

?,k∈Z,所以正切函2??,k∈Z},而不是{α≠+2kπ,k∈Z},這個(gè)問題不少初學(xué)者很不理解,在22解題時(shí)又很容易出錯(cuò),教師應(yīng)提醒學(xué)生注意這點(diǎn),深刻明了其內(nèi)涵本質(zhì).(5)值域

由多媒體課件演示正切線的變化規(guī)律,從正切線知,當(dāng)x大于?切線AT向Oy軸的負(fù)方向無(wú)限延伸;當(dāng)x小于向無(wú)限延伸.因此,tanx在(??2且無(wú)限接近??2時(shí),正

??且無(wú)限接近時(shí),正切線AT向Oy軸的正方22??22,)內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù),但沒有最大值、最小值.因此,正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R.問題②,教師引導(dǎo)學(xué)生作出正切線,并觀察它的變化規(guī)律,如圖1.圖1

問題③,正切函數(shù)圖象選用哪個(gè)區(qū)間作為代表區(qū)間更加自然呢？教師引導(dǎo)學(xué)生在課堂上展開充分討論,這也體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的新課改理念.有的學(xué)生可能選取了［0,π］作為正切函數(shù)的周期選取,這正是學(xué)生作圖的真實(shí)性的體現(xiàn).此時(shí),教師應(yīng)調(diào)整計(jì)劃,把課件中先作出［-??,］內(nèi)的圖象,改為先作出［0,π］內(nèi)的圖象,再進(jìn)行圖象的平移,得到整22??,)的圖象為好.22?+kπ(k∈Z)2個(gè)定義域內(nèi)函數(shù)的圖象,讓學(xué)生觀察思考.最后由學(xué)生來(lái)判斷究竟選用哪個(gè)區(qū)間段內(nèi)的函數(shù)圖象既簡(jiǎn)單又能完全體現(xiàn)正切函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生通過(guò)分析得到先作區(qū)間(-這時(shí)條件成熟,教師引導(dǎo)學(xué)生來(lái)作正切函數(shù)的圖象,如圖2.根據(jù)正切函數(shù)的周期性,把圖2向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)y=tanx,x∈R,且x≠的圖象,我們稱正切曲線,如圖3.圖2

圖3

問題④,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正切曲線,點(diǎn)撥學(xué)生討論思考,只需確定哪些點(diǎn)或線就能畫出函數(shù)y=tanx,x∈(???22,)的簡(jiǎn)圖.學(xué)生可看出有三個(gè)點(diǎn)很關(guān)鍵:(??4,-1),(0,0),（?,1),還有兩4條豎線.因此,畫正切函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法就是:先描三點(diǎn)(?x=??4,-1),(0,0),（?,1),再畫兩條平行線4?2,x=?,然后連線.教師要讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫,這對(duì)今后解題很有幫助.2討論結(jié)果:①略.②正切線是AT.③略.④能,“三點(diǎn)兩線”法.提出問題

①請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察正切函數(shù)的圖象特征,由數(shù)及形從正切函數(shù)的圖象討論它的性質(zhì).②設(shè)問:每個(gè)區(qū)間都是增函數(shù),我們可以說(shuō)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？請(qǐng)舉一個(gè)例子.活動(dòng):問題①,從圖中可以看出,正切曲線是被相互平行的直線x=

?+kπ,k∈Z所隔開的無(wú)2窮多支曲線組成的.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考,這點(diǎn)反應(yīng)了它的哪一性質(zhì)——定義域；并且函數(shù)圖象在每個(gè)區(qū)間都無(wú)限靠近這些直線,我們可以將這些直線稱之為正切函數(shù)的什么線——漸近線；從y軸方向看,上下無(wú)限延伸,得到它的哪一性質(zhì)——值域?yàn)镽；每隔π個(gè)單位,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,得到它的哪一性質(zhì)——周期π;在每個(gè)區(qū)間圖象都是上升趨勢(shì),得到它的哪一性

?+kπ),k∈Z,沒有減區(qū)間.它的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

22k?的,得到是哪一性質(zhì)——奇函數(shù).通過(guò)圖象我們還能發(fā)現(xiàn)是中心對(duì)稱,對(duì)稱中心是(,0),k∈Z.2質(zhì)——單調(diào)性,單調(diào)增區(qū)間是(?+kπ,問題②,正切函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上都是增函數(shù),但我們不可以說(shuō)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù).如在區(qū)間(0,π)上就沒有單調(diào)性.討論結(jié)果:①略.②略.應(yīng)用示例 略

課堂小結(jié)

1.先由學(xué)生回顧本節(jié)都學(xué)到了哪些知識(shí)方法,有哪些啟發(fā)、收獲.本節(jié)課我們是在研究完正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)之后,研究的又一個(gè)具體的三角函數(shù),與研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么不同?研究正、余弦函數(shù),是由圖象得性質(zhì),而這節(jié)課我們從正切函數(shù)的定義出發(fā)得出一些性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上得到圖象,最后用圖象又驗(yàn)證了函數(shù)的性質(zhì).2.(教師點(diǎn)撥)本節(jié)研究的過(guò)程是由數(shù)及形,又由形及數(shù)相結(jié)合,也是我們研究函數(shù)的基本方法,特別是又運(yùn)用了類比的方法、數(shù)形結(jié)合的方法、化歸的方法.請(qǐng)同學(xué)們課后思考總結(jié):這種多角度觀察、探究問題的方法對(duì)我們今后學(xué)習(xí)有什么指導(dǎo)意義？ 作業(yè)課本習(xí)題1.4 A組6、8、9.?