育華中學(xué)九年級2019-2020學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)收心考試

一、選擇題(本題共16個(gè)小題，1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分)

1.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=x﹣1

B.y=-

C.y=（x﹣1）2﹣x2

D.y=﹣2x2+1

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】解：A是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C

y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D是二次函數(shù)，正確；

故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).2.下列能夠成直角三角形的是（）

A.1，2，3

B.3，4，5

C.5，6，7

D.12,13,18

【答案】B

【解析】

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

【詳解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、42+32=52，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

C、52+62≠72，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、122+32≠182，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．

3.二次函數(shù)

y

＝－

2（x

＋

3)

－1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,1）

B.（3,－）

C.（－3,1）

D.（－3,－1）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對照求二次函數(shù)y=-2（x+3）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

【詳解】解：∵二次函數(shù)y=-2（x+3）2-1是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1）．

故選D．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，是中考中考查重點(diǎn)注意必須熟練掌握其性質(zhì)．

4.二次函數(shù)y=(x?1)-4的圖象先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,所得函數(shù)解析式為（）

A.y=(x?1)+1

B.y=(x?3)?1

C.y=(x+1)?1

D.y=(x+2)+1

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則即可得出結(jié)論．

【詳解】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則可知，將拋物線y=（x-1）2-4，向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y=（x-1+2）2-4+3，即y=（x+1）2-1，故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．

5.二次函數(shù)y=+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對應(yīng)值列表如下：

則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）.A.直線x=﹣3

B.直線x=﹣2

C.直線x=﹣1

D.直線x=0

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性，可知其對稱軸為x=-2.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用二次函數(shù)的圖像表示法，確定其對稱軸，關(guān)鍵是確定其中的一對對稱點(diǎn)，進(jìn)而計(jì)算出對稱軸.6.一條開口向上的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，2），則它有（）

A.最大值1

B.最大值－1

C.最小值2

D.最小值－2

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.∵一條開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）

∴該拋物線有最小值2．

故選C．

7.如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）

A.6

B.C.D.25

【答案】D

【解析】

分析：先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進(jìn)而可將陰影部分的面積求出．

詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=25，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=25．

故選D．

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.8.如圖，在平行四邊形中，垂足．如果，則（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案.【詳解】∵在平行四邊形ABCD中，∴

∵

∴

故選:B

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于角度轉(zhuǎn)化求解.9.為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這10戶居民2014年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：

那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.中位數(shù)是55

B.眾數(shù)是60

C.平均數(shù)是54

D.方差是29

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正確與否．

【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，則眾數(shù)為：60，中位數(shù)為：55，平均數(shù)為：=54，方差為：=39．

故選D．

10.對于拋物線y=?(x+4)+2，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下;②對稱軸為直線x=4;③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?4,2);④x>4時(shí),y隨x的增大而減小,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A

1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．

【詳解】解：①∵a=-＜0，∴拋物線的開口向下，正確；

②對稱軸為直線x=-4，故本小題錯(cuò)誤；

③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），正確；

④∵x＞-4時(shí)，y隨x的增大而減小，∴x＞4時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確；

綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①③④共3個(gè)．

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性．

11.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到300噸,求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率,設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,則可列方程為（）

A.80(1+x)=300

B.80

(1+3x)=300

C.80+80(1+x)

+80(1+x)=300

D.80(1+x)

=300

【答案】A

【解析】

【分析】

利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設(shè)平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到300噸”，即可得出方程．

【詳解】解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到300噸，即：80（1+x）（1+x）=300或80（1+x）2=300．

故選A．

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程．

12.下列圖像中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象時(shí)（）

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，則可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，由此可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，由此可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b＜0，得到直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，由此可對D進(jìn)行判斷．

【詳解】解：A、對于直線y=ax+b，得a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，由于ab＞0，則b＜0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ)．

13.為增強(qiáng)身體素質(zhì),小明每天早上堅(jiān)持沿著小區(qū)附近的矩形公園ABCD練習(xí)跑步,爸爸站在的某一個(gè)固定點(diǎn)處負(fù)責(zé)進(jìn)行計(jì)時(shí)指導(dǎo)．假設(shè)小明在矩形公園ABCD的邊上沿著A→B→C→D→A的方向跑步一周,小明跑步的路程為x米,小明與爸爸之間的距離為y米.y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則爸爸所在的位置可能為圖1的（）

A.D點(diǎn)

B.M點(diǎn)

C.O點(diǎn)

D.N點(diǎn)

【答案】B

【解析】

【分析】

結(jié)合實(shí)際和圖象分析即可得解

【詳解】解：矩形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，若爸爸在點(diǎn)O處，函數(shù)圖形應(yīng)為中心對稱圖形，圖象與已知實(shí)際也不符，故C錯(cuò)；

若爸爸在D處，當(dāng)小明在D處時(shí)，小明和爸爸的距離是0，圖象與實(shí)際不符合，故A錯(cuò)；

若爸爸在點(diǎn)M處，如圖

點(diǎn)S，點(diǎn)D，點(diǎn)R，點(diǎn)C，點(diǎn)U，點(diǎn)B，點(diǎn)W，點(diǎn)A代表小明在矩形的不同位置，通過觀察SM，SD，MR，MC，MU，MW的大小可知，圖形與實(shí)際符合，故B正確；

若小明在點(diǎn)N處，開始時(shí)刻小明與爸爸的距離最遠(yuǎn)，圖象與實(shí)際不符，故D錯(cuò)．

故選B．

【點(diǎn)睛】本題是考查動(dòng)點(diǎn)問題，結(jié)合實(shí)際和圖象特點(diǎn)是答題的關(guān)鍵．

14.設(shè)點(diǎn)(?4,y1)，(-1,y2)，(1,y3)是拋物線y=x2+4x?5上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()

A.>>

B.>>

C.>>

D.>>

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2+4x?5的開口向上，然后分別求出y1、y2、y3的大小比較大?。?/p>

【詳解】解：y=x2+4x?5，∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-2，∵x=1,時(shí)y3=0；x=?4,時(shí)y1=-5；x=?1,時(shí)y2=-8

∴y3＞y1＞y2．

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．

15.直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(－3，0)

B.(－6，0)

C.(－，0)

D.(－，0)

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．

直線y=x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣6，0）和點(diǎn)B（0，4），因點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2）．

再由點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，可知點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2）．

設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點(diǎn)C（﹣3，2），D′（0，﹣2），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2．

令y=﹣x﹣2中y=0，則0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故答案選C．

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題．

16.二次函數(shù)y=的圖象如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B.C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠AOB=30，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【分析】

連結(jié)BC交OA于D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OD=BD，設(shè)BD=t，則OD=t，B（t，t），利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得2t2=t，得出BD=，OD=，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo)．

【詳解】解：連結(jié)BC交OA于D，如圖，∵四邊形OBAC為菱形，∴BC⊥OA，∵∠AOB=30°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，設(shè)BD=t，則OD=t，B（t，t）

把B（t，t）代入y=2x2得2t2=t，解得t1=0（舍去），t2=，∴BD=，OD=，故C點(diǎn)坐標(biāo)為：（-，）．

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出BD的長是解題關(guān)鍵．

二、填空題（每題2分，共8分）

17.二次函數(shù)的圖像開口向下，則m的值為_______.【答案】-3

【解析】

【分析】

直接利用二次函數(shù)的定義得出關(guān)于m的等式求出答案．

【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴m2?7＝2，m＜0，解得：m1＝?3，m2＝3（不合題意舍去），故答案為-3．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．

18.如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過點(diǎn)，且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為______

．

【答案】8

【解析】

【分析】

兩函數(shù)差的絕對值乘以兩條直線的距離即可得到所求的陰影部分的面積．

【詳解】如圖，∵兩解析式的二次項(xiàng)系數(shù)相同，∴兩拋物線的形狀完全相同，∴兩條拋物線是上下平移得到，∴y1-y2=-x2+1-（-x2-1）=2；

∴S陰影=（y1-y2）×|2-（-2）|=2×4=8，故答案為8．

【點(diǎn)睛】本題主要考查能否正確的判斷出陰影部分面積，而解答此題．

19.如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)當(dāng)t＝______s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．

【答案】2或6.【解析】

試題解析：①當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，則CF=BC-BF=6-2t（cm），∵AG∥BC，∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形，即t=6-2t，解得：t=2；

②當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，則CF=BF-BC=2t-6（cm），∵AG∥BC，∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AEFC是平行四邊形，即t=2t-6，解得：t=6；

綜上可得：當(dāng)t=2或6s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．

考點(diǎn)：1.平行四邊形判定；2.等邊三角形的性質(zhì)．

20.如圖,將頂點(diǎn)為P(1,-2),且過原點(diǎn)的拋物線y的一部分沿x軸翻折并向右平移2個(gè)單位長度,得到拋物線y1,其頂點(diǎn)為P1,然后將拋物線y1沿x軸翻折并向右平移2個(gè)單位長度,得到拋物線y2,其頂點(diǎn)為P2;,如此進(jìn)行下去,直至得到拋物線y2019,則點(diǎn)P2019坐標(biāo)為

_______.【答案】(4039,2)

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形的變換，可得規(guī)律：第n次平移變換點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2n＋1，偶數(shù)次變換平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)是?2，奇數(shù)次變換平移點(diǎn)的坐標(biāo)是2，可得答案．

【詳解】第一次變換平移點(diǎn)的坐標(biāo)是,第二次變換平移點(diǎn)的坐標(biāo)是,第三次變換平移點(diǎn)的坐標(biāo)是

第n次平移變換點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,偶數(shù)次變換平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2,奇數(shù)次變換平移點(diǎn)的坐標(biāo)是2,?點(diǎn)P2019坐標(biāo)為(4039,2)

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵，規(guī)律：第n次平移變換點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2n＋1，偶數(shù)次變換平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)是?2，奇數(shù)次變換平移點(diǎn)的坐標(biāo)是2．

三、解答題

21.已知：關(guān)于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．

（1）試說明無論取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）如果方程有一個(gè)根為3，試求2k2+12k+2019的值．

【答案】（1）見解析；（2）2003

【解析】

【分析】

（1）計(jì)算判別式的值得到△＝4，然后根據(jù)判別式的意義可判斷方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）利用一元二次方程根的定義得到k2+6k＝﹣8，再把2k2+12k+2019變形為2（k2+6k）+2019，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

【詳解】解：（1）∵△＝（2k）2﹣4×1×（k2﹣1）

＝4k2﹣4k2+4

＝4＞0，∴無論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）把x＝3代入x2+2x+k2﹣1＝0的9+6k+k2﹣1＝0，∴k2+6k＝﹣8，∴2k2+12k+2019＝2（k2+6k）+2019＝﹣16+2019＝2003．

【點(diǎn)睛】此題主要考查根的判別式及根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式的應(yīng)用.22.已知拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=3,經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）和點(diǎn)（2，1）.(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若m＜n＜3，A(m，y1)、B(n，y2)(m

【分析】

（1）設(shè)拋物線y=a(x-h)2+k，根據(jù)對稱軸是直線x=3，求得

h=3，把點(diǎn)（1，-2）和點(diǎn)（2，1）帶入y=a(x-3)2+k中求出a與k的值即可；（2）根據(jù)對稱軸判斷A、B的位置，挺好利用拋物線的增減性判斷的大小.【詳解】（1）拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=3，∴h=3

把點(diǎn)（1，-2）和點(diǎn)（2，1）帶入y=a(x-3)2+k中

-2=a（1-3）2+k，1=a（2-3）2+k

解得a=-1，k=2

y=-(x-3)2+2；

（2）∵函數(shù)y=-(x-3)2+2的對稱軸為x=3,、對稱軸左側(cè),又∵拋物線開口向下,∴對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大,∵m＜n＜3

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是比較常見的題目．

23.隨著生活水平的提高,老年人的文化娛樂活動(dòng)也越來越豐富,某街道在參加文體活動(dòng)的560名老人中隨機(jī)抽取了部分人調(diào)查他們平常每天參加文體活動(dòng)的時(shí)間,并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中信息,回答下列問題:

(1)本次調(diào)查抽取的老年人共有多少名?將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)被調(diào)查的老年人中參加文體活動(dòng)的中位數(shù)是多少?

(3)請估計(jì)該街道參加文體活動(dòng)的老年人中,大約有多少人平均每天參加文體活動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí)?

【答案】(1)本次調(diào)查抽取的老年人共有40人,?補(bǔ)全條形圖見解析；(2)被調(diào)查的老年人中參加文體活動(dòng)的中位數(shù)是1小時(shí);(3)估計(jì)該街道參加文體活動(dòng)的老年人中,大約有350人平均每天參加文體活動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí).【解析】

【分析】

（1）由1.5小時(shí)的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它時(shí)間的人數(shù)求得1小時(shí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）利用樣本中每天參加文體活動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)可得．

【詳解】(1)本次調(diào)查抽取的老年人共有

(人),則“1小時(shí)”的有

(人),補(bǔ)全條形圖如下:

(2)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù),其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均為“1小時(shí)”,被調(diào)查的老年人中參加文體活動(dòng)的中位數(shù)是1小時(shí);

(3),答:估計(jì)該街道參加文體活動(dòng)的老年人中,大約有350人平均每天參加文體活動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用及中位數(shù)的定義，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體的思想．

24.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF＝DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

（3）在（2）的條件下，要是四邊形ADCF為正方形，在△ABC中應(yīng)添加什么條件，請直接把補(bǔ)充條件寫在橫線上

（不需說明理由）．

【答案】（1）證明見解析

（2）答案見解析

（3）AB=AC

【解析】

【分析】

（1）連接DF，證三角形AFE和三角形DBE全等，推出AF=BD，即可得出答案；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形ADCF，求出AD=CD，根據(jù)菱形的判定得出即可；

（3）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，推出∠ADC=90°，根據(jù)正方形的判定推出即可．

【詳解】（1）證明：連接DF，∵E為AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF=BE，∵AE=DE，∴四邊形AFDB是平行四邊形，∴BD=AF，∵AD為中線，∴DC=BD，∴AF=DC；

（2）四邊形ADCF的形狀是菱形，證明：∵AF=DC，AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD為中線，∴AD=DC，∴平行四邊形ADCF是菱形；

（3）解：AC=AB，理由是：∵∠CAB=90°，AC=AB，AD為中線，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四邊形ADCF是菱形，∴四邊形ADCF是正方形，故答案為AC=AB．

【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．

25.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為P（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求四邊形OBPC的面積．

【答案】(1)

y=-x2+2x+3；(2)

S四邊形OBPC=

7.5

【解析】

【分析】

（1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），求出a即可求出拋物線的解析式；（2）連接PO，當(dāng)y=0時(shí)即可求出與x軸的交點(diǎn)，即可求出四邊形OBPC的面積.【詳解】(1)設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，∵拋物線過B（0，3）點(diǎn)，∴3=a（0-1）2+4，解得a=-1，∴這個(gè)拋物線的解析式y(tǒng)=-（x-1）2+4=-x2+2x+3

(2）連接PO.當(dāng)y=0時(shí)，-（x-1)2+4=0

解得x1=3

x2=-1

∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，0），B（-1，0），∴S四邊形OBPC=S△POC+S△POB=×1×3+×3×4=7.5

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用待定系數(shù)法求解拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)及四邊形面積的求解，根據(jù)已知條件求出拋物線的解析式是關(guān)鍵.26.如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A.B兩點(diǎn),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,0),經(jīng)過B點(diǎn)的直線y=x-1交拋物線于點(diǎn)D.(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的解析式

(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)

(3)過x軸上點(diǎn)E(a,0)(E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè))作直線EF∥BD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形?如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.【答案】(1)

y=x2+2x?3，(1,0)；(2)點(diǎn)D坐標(biāo)（-2，-3）；(3)存在實(shí)數(shù)a=3，使四邊形BDFE是平行四邊形

【解析】

【分析】

（1）設(shè)拋物線為y=x2+bx+c，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)A(?3,0),B(1,0)代入解析式中求出

b，c的值即可求出拋物線的解析式；

（2）求出拋物線與直線y=x-1的交點(diǎn)，然后把x=-2代入直線y=x-1即可求出D的坐標(biāo)；

（3）得到用a表示的EF的解析式，跟二次函數(shù)解析式組成方程組，得到含y的一元二次方程，進(jìn)而根據(jù)y=-3求得合適的a的值即可．

【詳解】(1)

B點(diǎn)在直線y=x-1上

令y=0，則x=1

∴B的坐標(biāo)為(1,0)

由題意知將A(?3,0),B(1,0)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得，解得：，∴y=x2+2x?3

(2)由（1）知y=x2+2x?3，得：

解得：

∴D坐標(biāo)（-2，y）

∵直線B的解析式為y=x-1,解得：y=-3

∴點(diǎn)D坐標(biāo)（-2，-3）

(3)如圖：

∵直線B的解析式是y=x?1,且EF∥BD，∴直線EF的解析式為：y=x?a，若四邊形BDFE是平行四邊形，則DF∥x軸，∴D、F兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為?3.由，由②得,x=y+a,代入方程①得，y2+(2a+1)y+a2+2a?3=0，解得：

令=-3

解得：a1=1，a2=3.當(dāng)a=1時(shí),E點(diǎn)的坐標(biāo)(1,0)，這與B點(diǎn)重合，舍去；

∴當(dāng)a=3時(shí),E點(diǎn)的坐標(biāo)(3,0)，符合題意．

∴存在實(shí)數(shù)a=3，使四邊形BDFE是平行四邊形.【點(diǎn)睛】綜合考查二次函數(shù)的綜合題，涉及到了平行四邊形的判定、用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式、一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)等知識點(diǎn)；熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．