第一篇：論大學(xué)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接問題

論大學(xué)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接問題

摘要：各個大學(xué)理工科學(xué)生在校期間必須要學(xué)的一門課程就是高等數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)在大學(xué)生的基礎(chǔ)教育中起著十分重要的角色。筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，對高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)之間的銜接問題進行了分析，并且提出了相關(guān)的銜接對策。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué) 銜接

1.高等數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的銜接存在的問題

1.1教學(xué)內(nèi)容

新課改之后，高校的各個教學(xué)科目都有了相應(yīng)的改變，然而大學(xué)和高中的課改之間嚴重脫節(jié)。很多時候他們之間的脫節(jié)，使得兩者之間的改革步伐不同，使得內(nèi)容的銜接度較差。高校的大多數(shù)老師都是在新課改之前參加的培訓(xùn)，在教學(xué)中不可避免的還是遵循的原有教學(xué)內(nèi)容和方法。高中的新課改，使很多原有的內(nèi)容變成了選修，所以在高中階段不作為重點的內(nèi)容，在大學(xué)也被忽視了，因為兩者之間的銜接性較差，沒有溝通，所以大學(xué)老師不知道哪些知識點在高中數(shù)學(xué)上出現(xiàn)過，哪些知識點在高中數(shù)學(xué)上沒有出現(xiàn)過。

1.2教學(xué)方式

目前高中還是傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，為了高分，教學(xué)模式還是采用的細致的講解模式，課堂的信息量較少，講課速度較慢。大多數(shù)的高中老師，都是先講課本，然后再講課后習(xí)題和部分試題，這種應(yīng)試教育，對于培養(yǎng)孩子們的創(chuàng)造性和主動性十分不利。高校數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐，多是采用的綱領(lǐng)式教學(xué)模式，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維、自學(xué)和綜合運用能力。課堂上老師講解的東西，并不能及時消化，使得很多學(xué)生經(jīng)歷高考之后，不能很好的適應(yīng)這種點到輒止的教學(xué)模式，教學(xué)效果不是太好。

1.3學(xué)習(xí)方式

高中傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，老師說讓做什么學(xué)生就做什么，學(xué)生們的獨創(chuàng)性較差，解題沒有自己獨到的想法和方法。有些學(xué)生的創(chuàng)新性比較強，敢于突破常規(guī)的思路，通過自己的學(xué)習(xí)方式得到較好的學(xué)習(xí)效果。但是平時高中的學(xué)習(xí)任務(wù)比較重，使得學(xué)生們本身研究題目的機會和時間減少，造成了他們只是單純的套公式思維。高校高等數(shù)學(xué)，學(xué)生有很大的主體性，課前和課上以及課后的工作對于掌握高等數(shù)學(xué)來說都是十分重要的，大學(xué)生自學(xué)能力比較強，通過獨立的完成教學(xué)知識點，培養(yǎng)了較強的解決問題的能力。但是對于剛高考過的學(xué)生來說，很難適應(yīng)被動和主動形式的轉(zhuǎn)變。

1.4教學(xué)環(huán)境

高中的教學(xué)目標就是高考，學(xué)習(xí)的環(huán)境比較封閉，老師的監(jiān)督起到了很好的作用，很少有學(xué)生逃課，老師的監(jiān)督使得師生之間的交流有所增加。步入大學(xué)的大門，學(xué)生如脫韁的駿馬，學(xué)習(xí)環(huán)境比較開放，老師的要求比較低，對學(xué)生的監(jiān)督力度不大，學(xué)生自由支配的時間比較多，使得很多學(xué)生不再追求高分，只是心存僥幸只要及格就萬歲了。及格萬歲的思想，使很多學(xué)生沒有了動力，而且大部分學(xué)生都是課堂上不注意聽講，等快考試畫重點，進行突擊。

2.高等數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)銜接策略

2.1加強師生之間的交流

一是要對新課標仔細研讀，以對高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有所了解，講解知識點時注意查缺補漏，再對重點難點一一解決。二是老師要多與學(xué)生進行交流。大學(xué)很多專業(yè)既招文又招理，且學(xué)生都來自不同的地方，同樣他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有好有壞，大學(xué)教師要想清楚地了解學(xué)生高中時的知識儲備情況，就應(yīng)該通過課堂提問、問卷調(diào)查、教學(xué)信息反饋等方式。同時，還不能忽視促進各專業(yè)任課教師間的交流，以了解不同專業(yè)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)對高等數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重點的深層次要求。三是在對以上信息全面掌握以后，及時調(diào)整教學(xué)大綱，合理組織教案內(nèi)容，準確把握教學(xué)進度，盡力使教學(xué)內(nèi)容安排得充實合理。一方面，不能忽視新舊知識點的承襲，從新舊知識相同的地方著手，利用聯(lián)想回顧的方式引入，接著利用對比引導(dǎo)另外引入新知識點，防止學(xué)生自以為已掌握而主觀上不重視。另一方面，講解數(shù)學(xué)知識點時不能偏離由近及遠、由此及彼、由淺入深的原則，通過分析、類比和推理等方法來加強學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練，實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的完美銜接。

2.2教學(xué)方法要與時俱進

一是應(yīng)學(xué)會營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。許多學(xué)生有“高等數(shù)學(xué)枯燥無味”的感覺，但如果將講解數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家故事等內(nèi)容引入教學(xué)，則可以使學(xué)生對高等數(shù)學(xué)大大改觀。二是可以積極引入討論式教學(xué)。在教學(xué)難度不大高的課堂上或習(xí)題課上，可以多讓學(xué)生上臺講解，另外讓其他學(xué)生予以補充，教師則通過在一旁記錄和點評來計入學(xué)生的平時成績。在這種討論式的教學(xué)氛圍中，學(xué)生便能形成課堂上的良好習(xí)慣。三是要大膽嘗試多媒體教學(xué)。由于高等數(shù)學(xué)包含了大量的公式推導(dǎo)、定理證明、數(shù)據(jù)計算的這一特點，教師普遍使用“黑板式”教學(xué)，但受到高等數(shù)學(xué)學(xué)時的限制，之前的這種方式會使得教學(xué)進度很難跟上，而多媒體教學(xué)能動畫演示，這樣便能在彌補這一缺憾的基礎(chǔ)上，又能使知識點形象直觀，以便于學(xué)生對數(shù)學(xué)有進一步的理解。

2.3培養(yǎng)自學(xué)變通能力

自學(xué)能力是指一個人獨立學(xué)習(xí)的能力，也是一個人獲取知識的能力。它是一個人多種智力因素的結(jié)合和多種心理機制參與的綜合性能力。自學(xué)能力也是衡量一個人可持續(xù)發(fā)展能力的要素。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)需要全力提倡閱讀思考、自主探索、動手實踐、合作交流的主動學(xué)習(xí)方式，打破傳統(tǒng)的聽講、記憶、模仿的被動學(xué)習(xí)模式。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)時，一方面我們要傳授知識，另一方面也要注重培養(yǎng)學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)能力，不能“讀死書”，讓他們學(xué)會更為有效地自學(xué)，這對他們的一生都將有益。在教學(xué)過程中，要準確把握好講課的難易程度和內(nèi)容的涉及面大小，給學(xué)生留有積極思考的余地，讓他們知道如何通過學(xué)校的圖書資源、網(wǎng)絡(luò)資源來更好地理解所學(xué)知識，知道如何在實踐中拓展所學(xué)的知識，從而變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。

3.結(jié)語

高等數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)銜接的好與壞，在很大程度上對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量起著決定性的作用。老師應(yīng)該充分發(fā)揮自己的主體作用，不斷創(chuàng)新自己的教學(xué)手段，吸取先進的教學(xué)精髓，改變教學(xué)的方法，增加教學(xué)內(nèi)容的豐富性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣和學(xué)習(xí)的能力。最終使學(xué)生解決實際問題的能力有所提升，擺脫傳統(tǒng)應(yīng)試教育帶來的弊端，真正達到素質(zhì)教育的目的。

參考文獻：

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[2]高雪芬.關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)與高中街接問題的研究[J].浙江教育學(xué)院學(xué)報，2010

（責(zé)任編輯：張彬）

第二篇：談大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接

談大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接

【摘要】 目前我國的教育有好幾個階段，而高中與大學(xué)可以說是核心階段，現(xiàn)今提倡的教學(xué)改革，使得人們對高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接教育進行了思考.數(shù)學(xué)是一個體系，每個階段的有效銜接對于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)有巨大的幫助，通過分析目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)與高中數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，總結(jié)銜接的各方面，從不同的角度去分析研究問題，為實現(xiàn)兩者的高效銜接提高向?qū)В黾訉W(xué)生尤其是受高等教育的學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，也為教學(xué)改革提供巨大的幫助.【關(guān)鍵詞】 教學(xué)銜接，教學(xué)現(xiàn)狀，銜接措施

很多大學(xué)生對于高數(shù)的第一反應(yīng)就是難，然而作為普遍高等院校的一門至關(guān)重要的基本課程，它對于大部分專業(yè)后續(xù)的幫助也是毋庸置疑的，那么，如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)顯得至關(guān)重要.高中的數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)相差一個巨大的臺階，學(xué)生們在這個過程中會感到有很大的障礙，同時，習(xí)慣了應(yīng)試教育的學(xué)生面對大學(xué)里新的教學(xué)方式難免有很大的不適應(yīng).因此，如何讓學(xué)生更加迅速的適應(yīng)大學(xué)教育，更好的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)值得關(guān)注.一、大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀

1.高中數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀

作為應(yīng)試教育最明顯的高中教學(xué)，在數(shù)學(xué)方面更加突出，往往高中的老師在教學(xué)過程中針對的是考試，不考的內(nèi)容就直接略過，學(xué)生也就不去關(guān)注了，而學(xué)生到大學(xué)后往往發(fā)現(xiàn)，高中略過的內(nèi)容在大學(xué)也仍需要重點掌握.同時，高中數(shù)學(xué)每節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相對大學(xué)較少，而教師在教學(xué)過程中更多地關(guān)注的是學(xué)生對知識的理解，非常重視對例題的講解，反復(fù)講解題型的解題方法和技巧.而這樣的教學(xué)往往阻礙了學(xué)生思維的自主性，導(dǎo)致很多大學(xué)生也缺乏自我創(chuàng)新的能力.2.大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀

翻開高等數(shù)學(xué)，幾乎每一頁都是密密麻麻，與高中數(shù)學(xué)相比，其內(nèi)容和深度都有一個很大的升華，同時大學(xué)老師的講課速度也非常之快，這就導(dǎo)致了學(xué)生無法很快的適應(yīng)和接收新的知識.不僅如此，大學(xué)的課堂更注重的是知識的擴展，強調(diào)的是學(xué)生對知識的理解和思考，很多的問題都留給學(xué)生自主思考，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力.因此，對于適應(yīng)了應(yīng)試教育的新生來說，如果缺乏自主能動性，就無法很好的適應(yīng)這種新的教學(xué)方式，甚至產(chǎn)生抵觸情緒，引發(fā)很多的問題.二、高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接方面

1.教學(xué)內(nèi)容的有效銜接

（1）精簡大學(xué)教材中的高中知識

面對新鮮的大學(xué)課本，當學(xué)生看到熟悉的高中知識往往會導(dǎo)致對于學(xué)習(xí)興趣的喪失，好奇心往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的最大動力.而在高等數(shù)學(xué)與概率論與疏離統(tǒng)計中都出現(xiàn)了一些與高中幾乎一樣的知識，而當老師講這些內(nèi)容時，學(xué)生往往采取不聽對策，這就導(dǎo)致了課堂效率的低下.大學(xué)的教材應(yīng)該是對高中的深化，而不是重復(fù)！

（2）對高中刪除的內(nèi)容進行補充

新課標下的高中數(shù)學(xué)刪除了反函數(shù)、極坐標的相關(guān)知識，可考慮在大學(xué)教學(xué)第一章第一節(jié)“映射與函數(shù)”中加入反函數(shù)、反三角函數(shù)、極坐標的相關(guān)知識，以銜接以后學(xué)習(xí)中的相關(guān)內(nèi)容.（3）數(shù)學(xué)的應(yīng)用實用性銜接

高中在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題方面已經(jīng)作出了貢獻，那么大學(xué)也應(yīng)當延續(xù)這樣的思想，學(xué)數(shù)學(xué)不是為了考試，而是為了生活.生活中數(shù)學(xué)應(yīng)用的實例，可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是所有科學(xué)的基礎(chǔ).不論哪個領(lǐng)域，數(shù)學(xué)的應(yīng)用都是非常廣泛的.而作為學(xué)生步入社會的過渡，大學(xué)數(shù)學(xué)的實用性教學(xué)在大學(xué)里顯得更加重要.2.數(shù)學(xué)思想與方法的銜接

數(shù)學(xué)思想與方法貫徹整個數(shù)學(xué)體系，同時，深入數(shù)學(xué)思想方法的理解應(yīng)用，對提高數(shù)學(xué)思維能力有很大的幫助.無論在高中還是大學(xué)的數(shù)學(xué)，這些思想都體現(xiàn)得非常明顯.因此，在大學(xué)中可以實施開放性的課題研究，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的運用能力.三、高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的措施

1.起始階段做好方法向?qū)?/p>

在學(xué)生踏進大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的第一步，就應(yīng)當讓他們清楚高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系并對高等數(shù)學(xué)做一個總的概括解說，爭取引起學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的興趣，積極主動地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué).大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還要向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生清楚學(xué)習(xí)的內(nèi)容，與此同時，還可以結(jié)合不同專業(yè)的學(xué)生，介紹數(shù)學(xué)教學(xué)與其專業(yè)的聯(lián)系，幫助學(xué)生意識到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和目的，使得學(xué)生能夠立志積極地學(xué)好數(shù)學(xué).2.合理科學(xué)的編制高等數(shù)學(xué)教材

現(xiàn)階段大學(xué)數(shù)學(xué)的教材與高中數(shù)學(xué)的教材有許多銜接不足的問題，應(yīng)當仔細比對，結(jié)合學(xué)生的反應(yīng)，合理刪除與高中內(nèi)容完全重復(fù)的部分，補充高中教材刪除了而確實是大學(xué)一些基礎(chǔ)內(nèi)容的知識，保證數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上的高效銜接.同時，可以根據(jù)學(xué)生不同的專業(yè)設(shè)計相應(yīng)的專題，結(jié)合未來專業(yè)中數(shù)學(xué)的運用，增強學(xué)生對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用知識，以便更好地為以后的專業(yè)服務(wù).3.以學(xué)生為主的教學(xué)方法

從應(yīng)試教育經(jīng)歷過來的大一新生，往往在自主性方面不夠.那么，積極引導(dǎo)學(xué)生作為課堂的主人，培養(yǎng)其自主能動性非常重要.教師在授課過程中應(yīng)當起到引導(dǎo)學(xué)生自主思考的作用，使學(xué)生從自主解決問題中獲取成就感.同時，應(yīng)當給予學(xué)生更大的自主創(chuàng)造空間，解決問題的方法不是唯一的，這樣往往能讓學(xué)生有自己意想不到的收獲，對學(xué)生興趣的培養(yǎng)有很大的幫助.四、結(jié) 論

人才的培養(yǎng)在各個階段都非常的重要，做好相互之間的銜接更是關(guān)鍵，每一個科目都是一個體系，各階段都密不可分，數(shù)學(xué)教學(xué)更是如此.教學(xué)的改革不僅僅是自身，同時要考慮到前后相互之間的銜接，高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的銜接是教學(xué)研究的重點，需要大家共同努力，進而更好的完善.

第三篇：以極限教學(xué)為例論高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接

以極限教學(xué)為例論高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接

【摘要】高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)課是十分重要的，而目前的高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式等方面都存在著脫節(jié)的現(xiàn)象。本文通過分析極限的含義，使用具體的案例，對高中和大學(xué)的極限教學(xué)做出對比，并對如何做好高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)銜接進行探討。

【關(guān)鍵詞】極限教學(xué) 高中數(shù)學(xué) 大學(xué)數(shù)學(xué) 銜接

【中圖分類號】G633.6；O1-4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0076-02

近年來，大學(xué)新生紛紛表示難以適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)教師的教課方式，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績嚴重下滑。另外，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式不同，導(dǎo)致學(xué)生成績出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象。而產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因，一方面是學(xué)校和教師只注重升學(xué)率，另一方面是學(xué)生在不同的發(fā)展階段，智力和邏輯思維能力不同。因此，如何解決好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題尤為重要。

一、極限定義

極限包括兩個方面：函數(shù)極限和數(shù)列極限。而我們主要是通過對高中數(shù)列極限和大學(xué)數(shù)列極限的分析，來認識極限問題。

高中數(shù)列極限的含義：當n無限增大時，如果數(shù)列{an}的一般項an無限接近常數(shù)a，則數(shù)列{an}收斂a，如果n增大到一定程度之后，|an-a|能小于事先給的任意小的正數(shù)，當n無限增大時，an無限接近于常數(shù)a。而大學(xué)數(shù)列極限的定義：設(shè)為一個數(shù)列，如果存在常數(shù)a，對于任意給定的正數(shù)ε（不論它多么小），總存在正整數(shù)N，使得當n>N時，不等式|Xn-a|<ε都成立，那么就稱常數(shù)a是數(shù)列的極限，或者稱數(shù)列收斂于a，即為Xn→a（n→∞）。

二、高中與大學(xué)的極限教學(xué)對比

高中和大學(xué)的數(shù)學(xué)的極限教學(xué)知識存在著很大的差異。第一方面，高中的數(shù)學(xué)教育是以學(xué)生的知識點學(xué)習(xí)為主要內(nèi)容，只注重讓學(xué)生把所學(xué)習(xí)的內(nèi)容運用到具體的相關(guān)試卷題目中，不注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教學(xué)過程中淡化了知識結(jié)構(gòu)。而大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更加側(cè)重掌握學(xué)習(xí)方法；培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；培養(yǎng)學(xué)生遇到問題、分析問題、歸納總結(jié)問題的習(xí)慣。第二方面，高中數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)的概念和專業(yè)術(shù)語的使用比較淺顯，學(xué)生對于知識的掌握和推理能力達不到大學(xué)的標準要求。在教師教課的過程中，中學(xué)教師往往會對某一個知識點反復(fù)的講解，把大量的時間消耗在同一個問題上，使同學(xué)很難在短時間的學(xué)習(xí)中掌握更多的知識重點。而相對于大學(xué)來說，這一現(xiàn)象就不存在，大學(xué)課堂的學(xué)習(xí)內(nèi)容側(cè)重于某一個知識難點的講解，在課堂上講授更多的知識點，并留給學(xué)生課后問題，讓學(xué)生課下思考、理解，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高邏輯思維能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的極限知識是非常重要的部分，同時也貫穿在大學(xué)數(shù)學(xué)分析中[1]，因此，要在高中時期學(xué)好極限知識，做好高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，才能在大學(xué)的數(shù)學(xué)中得心應(yīng)手。

三、高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接的對比

（一）教學(xué)對象不同

高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，主要目的為參加全國統(tǒng)一高考做準備，學(xué)習(xí)的內(nèi)容較為淺顯。高中時期，學(xué)校會定期的進行周期性的模擬考試，并通過考試篩選出成績優(yōu)秀的學(xué)生，公開表揚并且頒發(fā)證書或者獎狀之類的作為獎品。這種現(xiàn)象違背了新教育體制改革的目的，與鼓勵學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)的目的背道而馳，不利于學(xué)生的發(fā)展。而在大學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，課程都是通過研究和探索式的學(xué)習(xí)方法，通過講解知識點再引導(dǎo)學(xué)生自主練習(xí)，來培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)造力。這種方式有利于提高學(xué)習(xí)的積極主動性。然而，在新生進入大學(xué)階段，由于考上大學(xué)的愿望已經(jīng)實現(xiàn)，所以失去了學(xué)習(xí)的目的性，找不到努力的方向，學(xué)習(xí)主動性下降。進入了大學(xué)之后，課余時間較多并且相對自由，加之，學(xué)校的老師和家長對學(xué)生缺少監(jiān)督，就導(dǎo)致了學(xué)生沒有學(xué)習(xí)目標，學(xué)習(xí)成績下降。因此，高中與大學(xué)時期針對不同的教學(xué)對象，要根據(jù)學(xué)生的實際情況，制定好高中到大學(xué)的過渡計劃[2]。

（二）教學(xué)方法不同

在新課改的教育背景下，越來越多的高中老師打破原有的教學(xué)模式，不斷的創(chuàng)新教學(xué)手段，提高自己的知識水平和教學(xué)水平。但是“師傅領(lǐng)進門，修行靠個人”的思想仍然存在，如果教課的過程中不注重內(nèi)容的側(cè)重點，讓學(xué)生抓不住重點，就會導(dǎo)致高中與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力斷層現(xiàn)象。而大學(xué)的教學(xué)內(nèi)容多且深奧，在教學(xué)上更加注重知識拓展，注重對概念、定理和結(jié)論的分析要求，把理論與知識相結(jié)合，給學(xué)生更多的自主學(xué)習(xí)時間，培養(yǎng)學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性。

（三）教學(xué)目的不同

高中教學(xué)注重學(xué)生的成績，所以教學(xué)中會增加學(xué)生的習(xí)題練習(xí)數(shù)量，而大學(xué)與高中不同，大學(xué)注重學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活相聯(lián)系的實際教學(xué)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活但高于生活。高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，立足與培養(yǎng)學(xué)生實際能力為出發(fā)點，解決學(xué)生的數(shù)學(xué)計算問題。在課堂的教學(xué)中，高職教師要充分挖掘習(xí)題中的重要內(nèi)容，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，認真做好高職數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。

四、高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的思考

（一）對教師的思考

高中教學(xué)與大學(xué)教學(xué)有很大的區(qū)別，那么就要求教師在教學(xué)過程中做好高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。高中老師要引導(dǎo)學(xué)生多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程之外的知識，不固步自封，防止發(fā)生與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的脫節(jié)現(xiàn)象。同時大學(xué)教師，要做好從中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)的過渡，通過舉例對比的方式讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的差別，加強與學(xué)生的溝通，了解學(xué)生的真實反饋，調(diào)動學(xué)生的積極性。

（二）對學(xué)生的思考

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的重要導(dǎo)師，在高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接過程中一定要提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科之外的重要知識，更加系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。首先，學(xué)生要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在上課之前，要對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行預(yù)習(xí)，有計劃的聽課，對自己預(yù)習(xí)時候的難點多聽，多做筆記，提高聽課效率，方便課后復(fù)習(xí)。其次，在聽課的過程中，帶著濃厚的興趣和知識難點，仔細聽講，遇到不懂的問題及時提問，分析老師在講解難點時候的解題技巧。有助于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)技巧，提高學(xué)習(xí)效率。最后，要認真落實課后復(fù)習(xí)。課后對課堂上記錄的問題進行反復(fù)思考，掌握住一類知識類型，做到“舉一反三”[3]。

（三）對數(shù)學(xué)教學(xué)方法的思考

雖然，高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)在難度上有差異，但是教學(xué)思想方式上有很多共性。大學(xué)的數(shù)學(xué)課程有部分都是在高中時接觸到的，雖然大學(xué)的數(shù)學(xué)更加復(fù)雜難懂，但是數(shù)學(xué)思想方法運用是相同的。數(shù)學(xué)方法是用數(shù)學(xué)思維解決實際問題使用的方式。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方式的實際精神，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)。在教學(xué)中不斷給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想教育，可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想去解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，用數(shù)學(xué)思想去解決生活中的各種困擾。在教學(xué)中老師可以通過簡單有趣的方式，帶動學(xué)生的興趣。比如：在講解數(shù)列的時候，可以說阿基里斯是希臘跑的最快的人，卻追不上100米前面爬行的烏龜，利用有趣的故事講解，讓學(xué)生對數(shù)列{an}，當n無限大時，an接近常數(shù)a，那么就說a是數(shù)列{an}的極限。

（四）對數(shù)學(xué)教學(xué)方式的思考

高中數(shù)學(xué)過于注重教學(xué)的定理證明和解題技巧。高中課程中教課45分鐘，先是由教師講解一個定義和例題，學(xué)生再進行大量的習(xí)題演練，然后根據(jù)情況進行周期性的測試。大學(xué)數(shù)學(xué)同樣是由教師講解定義和例題，但不同的是，老師會講解大量的例題，信息量比較大，如果學(xué)生沒有課前復(fù)預(yù)習(xí)，很難充分理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。所以就要求教師加強對學(xué)生對學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)。教師在教學(xué)中采用多種方式，調(diào)整學(xué)生的心態(tài)。在開始階段，教師要放慢教學(xué)腳步，讓大部分同學(xué)跟上步伐，接著對重點難點的內(nèi)容詳細講解，讓學(xué)生慢慢的適應(yīng)教學(xué)的方式，主動適應(yīng)課堂，提高學(xué)習(xí)效率。

（五）對學(xué)生應(yīng)用能力的思考

“數(shù)學(xué)建模大賽”在我國開展了20多年，對培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的難題的能力，起到了重要的作用。因此，大學(xué)新生學(xué)習(xí)時應(yīng)該滲透數(shù)學(xué)建模的方法和思想，例如，在大學(xué)第一堂“函數(shù)”課程的學(xué)習(xí)中，可以使用函數(shù)建模的方法來講解，使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)知識的魅力，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思想，為學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽打下基礎(chǔ)。此外，采用潛移默化的形式在基礎(chǔ)課程中加入數(shù)學(xué)建模思想，在平常的習(xí)題練習(xí)、理論知識講解中引入數(shù)學(xué)建模習(xí)題，或者對數(shù)學(xué)建模開設(shè)課程，集中系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，同時安排課程作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

五、結(jié)語

大學(xué)數(shù)學(xué)課對大學(xué)理工科學(xué)生有很重要的影響，要想做好高中和大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，一方面要做到思想銜接和知識銜接，另一方面要做到實際應(yīng)用的銜接。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)老師要提高自身的知識水平和文化素養(yǎng)，在授課時不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法，注意課程講解的講課方式，提高同學(xué)們對數(shù)學(xué)課程的興趣，并引導(dǎo)學(xué)生規(guī)劃好自己未來的學(xué)習(xí)和工作。

參考文獻：

[1]孫丹.以極限為例談中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接[J].林區(qū)教學(xué)，2014，（7）：75-76.[2]倪詩婷.大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接問題的研究[J].新課程?下旬，2014，（2）：42-43.[3]湯瓊，劉羅華，劉霞文等.大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的探討[J].湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2011，（5）：92-94.

第四篇：初中與高中數(shù)學(xué)銜接教案

初中與高中數(shù)學(xué)銜接中的因式分解

高中數(shù)學(xué)中，式子的恒等變形是非常重要的數(shù)學(xué)變換，其中因式分解尤為重要。根據(jù)需要，在對一些式子整體分解或局部分解是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中作為學(xué)生必須具備的基本技能，但由于初中階段新的課程標準中對因式分解，較以往的標準降低了要求，所以剛上高中的學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中遇到或多或少的困難。為此，本文根據(jù)高中階段所需要的有關(guān)因式分解的要求，將初中階段所學(xué)的因式分解的基礎(chǔ)上加以補充和拓寬。

現(xiàn)行的初中教材中，因式分解只介紹兩種方法，即“提取公因式法”和“運用公式法”。實際因式分解還有兩種方法需要掌握，即“十字相乘法”和“分組分解法”，而這兩種方法在高中數(shù)學(xué)中都有用途，所以本文對因式分解的本質(zhì)介紹的前提下，重點介紹后兩種方法。

一、因式分解的概念

在現(xiàn)行初中教材中的因式分解的概念：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式。由概念不難看出，因式分解的本質(zhì)就是經(jīng)過恒等變形，將一個多項式化成幾個整式的“乘積”的形式。所以過程是恒等變形，結(jié)果是化成“乘積”的形式，所以關(guān)鍵是如何進行恒等變形的問題?！疤崛」蚴椒ā毙枰倪^程是：將多項式每個項中所含的相同“結(jié)構(gòu)”，即公因式提出來；“運用公式法”是從多項式的特殊“結(jié)構(gòu)”，即逆向運用乘法公式的形式，運用公式分解因式。

這里還需要補充高中階段能用到的適合分解因式的公式還有：

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a?b?(a?b)(a?ab?b)

二、十字相乘法

我們來觀察 3322

x2?5x?6?x2?(2?3)x?2?32?x?2x?3x?2?3?x(x?2)?3(x?2)?(x?2)(x?3)

又有在我們學(xué)習(xí)乘法運算時有：(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab 因此在分解因式中有x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)注意觀察上式的系數(shù)。

對于一個關(guān)于某個字母的二次項系數(shù)是1的二次三項式x2?px?q，它的常數(shù)項可看作兩個數(shù)，a與b的積，而一次項系數(shù)恰是a與b的和，它就可以分解為(x+a)(x+b)，也就是令p=a+b，q=ab時，x?px?q?x?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)，用此方法分解因式關(guān)鍵在于a與b的值的確定。如何確定，看下面的“十字相乘”與分解因式之間的對應(yīng)關(guān)系：

b1?11?a?ab?x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)

a?b

22即二次項系數(shù)和常數(shù)項分解以后重新相乘再加得到一次項系數(shù)，進而可以分解因式。這樣的分解因式的方法叫做“十字相乘法”。用此方法分解因式關(guān)鍵在于a與b的值的確定。

所以用“十字相乘法”分解因式的結(jié)構(gòu)必須是“二次三項式”的形式。例1：分解因式：

（1）x?5x?6（2）x?4x?21 22 1 分析：用十字相乘法分解因式時，首先要找準各項的系數(shù)和常數(shù)項，然后利用來分系數(shù)，使得左邊兩數(shù)乘積為二次項系數(shù)，右邊兩項乘積為常數(shù)項，交叉相乘后結(jié)果作和，應(yīng)與一次項系數(shù)同，這樣就分解出來了。

評注：十字相乘時，要注意二次項系數(shù)和常數(shù)項分解后的搭配問題，比如：（1）中十字相乘

?61?121??1?6也可以有其他的方式，但這種方式只適合于多項式x?7x?6，而不是?6?1??72x?5x?6。所以對每個二次三項式的分解因式，利用十字項乘法時，需要選擇恰當?shù)拇钆洳拍艹晒?。同步練?xí)：（1）x?5x?6（2）x?3x?2（3）x?3x?4（4）x?x?12 例2：分解因式

（1）x?2x?8

（2）(a?b)2?4(a?b)?3

分析：要想用十字相乘法分解因式，應(yīng)具備二次三項式的條件，有些多項式可以看作關(guān)于某個整體的二次三項式，也可以照上例方法進行因式分解，如（1）可以看作關(guān)于x的二次三項式（2）可以看作關(guān)于（a+b）的二次三項式。

同步練習(xí)：（1）x?5x?4（2）xy?3xy?2（3）(x?y)?3(x?y)?4

例3：分解因式

（1）x2?3xy?2y2

（2）3a2x2?15a2xy?42a2y2

分析：當多項式中出現(xiàn)兩個字母時，分解同前，只不過常數(shù)項也會出現(xiàn)字母，如（1）可以看作關(guān)于x的二次三項式，則y就當作常數(shù)處理。（2）應(yīng)先進行公因式的提取，再分解，記住，提取公因式是分解因式的第一步。

同步練習(xí)：

（1）x?5xy?6y（2）x?10xy?9y

例4：分解因式：

（1）2x?7x?3（2）4xy?5xy?9y ***222224224分析：當二次項系數(shù)不是1時，數(shù)的分解不太容易，應(yīng)不斷試一試幾種可分的情況，同時注意符號的合理匹配。

同步練習(xí)：（1）3x?x?2

（2）4x4?17x2y2?4y4

三、分組分解法

先看一個多項式的分解因式： 2(a?b)c?(a?b)d?(a?b)(c?d)。

這個題目結(jié)構(gòu)非常清楚，有公因式(a?b)，所以直接提取即可。但如果待分解因式的多項式是ac?bc?da?bd，就不能直接提取公因式了，原因是把待分解的多項式由(a?b)c?(a?b)d變形為比這個更原始的結(jié)構(gòu)ac?bc?da?bd，但我們知道兩個式子是恒等的。這種情況下，分解因式的過程自然就是：

ac?bc?da?bd

?(a?b)c?(a?b)d?(a?b)(c?d)。這樣分解因式的方法叫做分組分解法，即將多項式適當分組后經(jīng)過局部分解，化成可以整體分解的結(jié)構(gòu)，最終可以整體分解的方法。不難看出，運用分組分解法分解因式時，關(guān)鍵是分組，如何分組是這種方法運用當中的難點。如何突破這個難點呢？分組的方式一般是多樣的，其中首先要考慮能夠局部分解，將多項式化成可以整體分解的結(jié)構(gòu)。例5 分解因式：

（1）a2x2?b2y2?a2y2?b2x2（2）a?2ab?b?4c（3）x2?2xy?y2?3x?3y?2

（1）分析：在多項式a2x2?b2y2?a2y2?b2x2中，第一項和第三項有公因式a，而第二項和第四項也有公因式b，這樣觀察到局部有公因式可提取，即可完成分組這個關(guān)鍵步驟。

評注：這個多項式分組的方式還有一種，即第一項與第四項組合，第二項與第三項組合。如何分組關(guān)鍵就是能否局部分解。由于整體分解時運用的是“提取公因式法”，所以這種分組分解法可叫做“間接提取公因式法”。（2）分析：在多項式a?2ab?b?4c中，前三項是完全平方式，而第四項除了負號也是完全平方形式，這樣前三項分成一組，最后一項分成另一組就可以構(gòu)造平方差的結(jié)構(gòu)。（2）解： 22222222a2?2ab?b2?4c2?(a?b)2?(2c)2?(a?b?2c)(a?b?2c)評注：這個多項式的分解因式中，其他分組的方式是不能進行分解因式的，比如前兩項組合在一起，后兩項組合在一起，雖然都能局部分解，但不能進行整體分解，所以這種分組的方式是失敗的。在對多項式的結(jié)構(gòu)沒有觀察清楚的前提下，分組失敗是經(jīng)常出現(xiàn)的，但只要注意分組的方向，即恒等變形過程中，化成能夠在局部分解的前提下，又能整體分解的結(jié)構(gòu)，就能達到分解因式的目的。由于整體分解時運用的是“運用公式法”，所以這種分組分解法可叫做“間接運用公式法”。

22（3）分析：在多項式x?2xy?y?3x?3y?2中，前三項是完全平方的結(jié)構(gòu)，第四和第 3 五有公因式3，最后一項做為常數(shù)項，即可構(gòu)造十字相乘法的結(jié)構(gòu)。（2）此題是二元二次多項式的特殊結(jié)構(gòu)（三個二次項構(gòu)成完全平方式），實際只要是可分解的二元二次多項式，其他結(jié)構(gòu)的分解因式也可以經(jīng)過局部分解，最后整體分解時也可運用十字相乘法分解，所以第一種方法是有局限性的。由于整體分解時運用的是“十字相乘法”，所以這種分組分解法可叫做“間接十字相乘法”。

同步練習(xí)：

（1）ab?bc?ad?cd（2）x2?y2?2yz?z2

(3)x2?4xy?4y2?3x?6y?2

*例6 分解因式：x2?3xy?2y2?2x?3y?1

分析：根據(jù)多項式的結(jié)構(gòu)特點，經(jīng)過分組和局部分解將它化成關(guān)于x的二次三項的結(jié)構(gòu)（或廣義的十字相乘的結(jié)構(gòu)），然后運用十字相乘法。

評注：本題除了上述兩種方法之外，只要是經(jīng)過分組和局部分解把多項式化成二次三項的形式，都能利用十字相乘法分解因式。比如：經(jīng)過分組和局部分解化成關(guān)于y的二次三項式的結(jié)構(gòu)(2y?3(x?1)y?(x?1))，不難看出，把多項式可以看成關(guān)于(x?1)的二次三項式的結(jié)構(gòu)等。同步練習(xí)：

（1）x2?xy?6y2?3x?y?2

*例7 分解因式：x?4 分析：這個多項式不能直接運用上面所介紹的四種方法分解因式，原因是不屬于三種方法的任何一種結(jié)構(gòu)形式。但由于將這個多項式可以看做關(guān)于x的二次式：即x4?4?(x2)2?22，則容易想到配方成：x4?4?(x2)2?22?(x2?2)2?4x2，這樣就可以分解因式。

評注：另一個角度看，實際是將合并后的多項式還原成原來的結(jié)構(gòu)：

即x?4?x?4x?4x?4，這樣的過程我們可以說成是“填項或拆項分組法”，是“間接分組分解法”的一種。初中階段，我們更多的是“合并”同類項，但實際數(shù)學(xué)變形當中，“拆同類項”也是非常重要的，而且不同的是：“合并”的結(jié)果是唯一的，但“拆”的形式是無窮多種（如：x?***x?x?2x2?x2?3x2?2x2?...），所以“拆”的時候要根22據(jù)我們需要的結(jié)構(gòu)“拆”得準才可以。

除了“填項或拆項分組法”這種“間接分組分解法”以外，有的多項式首先化簡才能分組，這種分解因式的方法也屬于“間接分組分解法”，這種方法就叫做“化簡分組法”。比如：多項式(ax?by)?(ay?bx)的分解因式問題。同步練習(xí): 22a4?a2b2?b4

四、因式分解方法的系統(tǒng)歸類

綜上所述，整個高中階段的分解因式需要我們掌握的方法可歸類為：

?提取公因式法??運用公式法?十字相乘法????間接提取公因式法? 分解因式的方法???直接分組法間接運用公式法????間接十字相乘法?分組分解法???????間接分組分解法?填項或拆項分組法????化簡分組法???注意：

1．因式分解的方法多樣性是由多項式結(jié)構(gòu)的多樣性引起的，即針對不同結(jié)構(gòu)的多項式，采用不同的方法分解因式，所以如何選擇恰當?shù)姆椒P(guān)鍵是觀察多項式的結(jié)構(gòu)特征。觀察的的順序為：看是否有公因式?看是否公式結(jié)構(gòu)?看是否二次三項式?看是否可分組，以上都行不同就可考慮利用間接分組分解法。

2．以上所提到的方法之間也是相互聯(lián)系的，比如：公式法能分解的大都可用十字相乘法，十字相乘法能分解的可用分組拆項的方法轉(zhuǎn)化為可提取公因式的結(jié)構(gòu)等等。

3．除此以外，還有針對一些二次三項式，也可以運用求根法分解因式。即初三學(xué)習(xí)一元二次方程時，得到的一個公式：ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，其中x1,x2是相應(yīng)的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)兩個實根。

第二講

一元二次方程（組）與一元二次函數(shù)

教學(xué)目的：

1．會熟練解一元二次方程 2．熟練掌握配方法 教學(xué)過程：

一、知識點回顧：

1．一元二次方程的解法常用的有：直接法，配方法，因式分解法和公式法 2．通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法

b24ac?b2)?

配方的公式是：ax?bx?c?a(x? 2a4a23．因式分解法的原理是符號法則：兩數(shù)相乘有一個為〇則乘積為〇

?b?b2?4ac4．公式法的公式是：當b?4ac?0時，兩根分別為x1,2?

2ab當b?4ac?0時，兩根相等為x1?x2??

2a2 5

當b?4ac?0時，方程無解

二、應(yīng)用拓展：

例1：用配方法解下列方程：

(1)x?2x?8?0

(2)2x?3x?

5(3)2x?4x?1?0

例2：用公式法解下列方程．

（1）2x2-4x-1=0

（2）5x+2=3x2

（3）（x-2）（3x-5）=0

（4）4x2-3x+1=0

說明：公式法解題注意點

（1）首先要把方程化為一般形式；

（2）強調(diào)確定a、b、c值時，不要把它們的符號弄錯；

2（3）先計算b?4ac的值，再代入公式

2222例3：用因式分解法解下列方程：(1)5x?4x?0

(2)

5．用公式法解下列方程：(1)

掃盲練習(xí)

1．在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）．

①3x2+7=0

②ax2+bx+c=0

③（x-2）（x+5）=x2-1

④3x2-2x?3?x(x?3)

(3)(x?5)2?3x?15

2x2?9x?8?0

(2)3x2?4?0

(3)9x2?6x?1?0

5=0 x

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）．

A．2，3，-6

B．2，-3，18

C．2，-3，6

D．2，3，6 3．方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為________，一次項系數(shù)為_________，常數(shù)項為_________ 4．關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？

5．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 6．配方法鞏固練習(xí):對下列式子進行配方

(1)y?2x2?4x?5

(2)

y??x2?x?5

(3)y??x2?2x?4

(4)y??2x2?4x?6

(5)

y??5x2?2x?7

6(6)y?2x2?2x?2

(7)31y?x2?3x?24(9)y?2x2?2x?4

(8)

3y??x2?4x?5

21y??x2?x?32(12)y??1x2?4x?7

3方法總結(jié)(10)

(11)

1y??3x2?x?1

41．方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程

2．一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式

3．一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項

4．為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個解的區(qū)別，我們稱：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 5．配方法操作過程

1.系數(shù)化1： 通過提取二次項前面的系數(shù)將二次項系數(shù)化為1 2.配方：在括號里加上一次項系數(shù)一半的平方同時減去該值 3.完全平方：將配好的部分寫成完全平方的形式 4.整理：去括號，整理成標準形式

第五篇：論高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法

論高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法

摘 要：本文將針對當前學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題進行研究，以各種方法進行探討，希望能真正提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)他們的綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)； 教學(xué)方法

中圖分類號：G633．6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2012）04-019-001

在新課程標準下，數(shù)學(xué)教學(xué)過程主要強調(diào)的是師生雙方在數(shù)學(xué)教學(xué)目的引導(dǎo)下，把數(shù)學(xué)教材作為教學(xué)的中介。其課堂的教學(xué)方式是：以教師作為組織和引導(dǎo)學(xué)生主動掌握數(shù)學(xué)的知識、發(fā)展培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，最終形成良好個性心理品質(zhì)的認識與發(fā)展相統(tǒng)一的數(shù)學(xué)活動過程。那么要在教學(xué)中真正做到學(xué)生的主體性地位，就要改變單純的一個講臺，一支粉筆的教學(xué)方式，堅持以學(xué)生自覺、主動、深層次的參與學(xué)習(xí)的過程，從而達到發(fā)現(xiàn)問題、理解問題、創(chuàng)造問題與應(yīng)用知識的目的，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到快樂，并且能夠?qū)W會學(xué)習(xí)。

一、高中數(shù)學(xué)中合作學(xué)習(xí)教學(xué)

合作學(xué)習(xí)是當今教育關(guān)于理論、研究和實踐中影響最大和成果最多的領(lǐng)域之一。其根本目的是培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，自主探索、動手實踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式。合作學(xué)習(xí)的定義是指人們從學(xué)生的基本心理需要出發(fā),從而設(shè)置出民主的教學(xué)氛圍,并且通過學(xué)生之間一系列的相互幫助和教師引導(dǎo)解答表揚等相關(guān)活動的交互作用,來完成一定的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù),最終真正達到讓每個學(xué)生在認知和情感等各方面的積極發(fā)展效果。

合作學(xué)習(xí)的教學(xué)原則：一是人人參與學(xué)習(xí)性原則，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的差異，進行幾個同學(xué)一組的分配，并做到學(xué)生成績有好有差的搭配原則。二是學(xué)習(xí)主動性原則，學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠主動去參與學(xué)習(xí)，并充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，調(diào)動他們的一切思維，讓他們成為真正的學(xué)習(xí)主人。教師在讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的過程中只是一個創(chuàng)設(shè)問題情境的設(shè)置者，在學(xué)生方面也只是一個引導(dǎo)、組織、評價者。三是平等性原則。人人平等是一個人人格被尊重的基礎(chǔ)，只有被尊重了，自己才覺得是集體中的一員，當其小組成功了，就會感到光榮和驕傲，而不斷激勵大家共同努力。四是自由性思考學(xué)習(xí)性原則。在合作學(xué)習(xí)中，教師不要過多地參與學(xué)生的討論，讓學(xué)生自己提出問題，并針對每個問題進行討論，從而解決問題得到結(jié)論。這樣才能讓學(xué)生敢于學(xué)習(xí)勇于表現(xiàn)，讓學(xué)生真正從個性、能力、思維品質(zhì)等方面得到全面發(fā)展。

二、高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)方法

探究式教學(xué)方法就是在教學(xué)過程中以教師為指導(dǎo)，有目的、有計劃地創(chuàng)設(shè)多種數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程。創(chuàng)設(shè)情境重在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生主動去探究式學(xué)習(xí)。一是教師在課堂上多舉案例，如假設(shè)老師在某市購物，恰巧遇到這樣巧合的事情，在甲商店時，搞優(yōu)惠銷售活動，是所有商品按九五折銷售，而在乙商店時遇到搞的優(yōu)惠銷售活動是凡一次購滿500元可領(lǐng)取九折貴賓卡。為了買到更便宜的，現(xiàn)在要問同學(xué)們，老師到哪家商店購物更實惠。對于這種生活化的問題，與我們是息息相關(guān)，同學(xué)們的興趣一下就會來。他們也很想知道哪家商店更便宜更劃算，有利于他們以后更好地節(jié)約錢，所以大家都會踴躍參與。通過這樣的鍛煉方式，把枯燥的學(xué)習(xí)知識引入到一個故事情境中去考慮問題，讓學(xué)生愿意為這種生活問題去考慮，做一個精明的生活有心人。其實這樣更能鍛煉學(xué)生的思維習(xí)慣，并且讓學(xué)生真正地感受到是學(xué)以致用的目的體現(xiàn)。

隨著計算機的高速發(fā)展，多媒體應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中將會使數(shù)學(xué)的教學(xué)變得輕松愉快。因為多媒體教學(xué)是集聲音、圖像、圖形、文字的功能于一體，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，讓同學(xué)有如身臨其境的感覺。如教師在教授立體幾何圖形時，對于空間的想象同學(xué)往往感到很困難，教師就可以通過計算機來演示這些立體幾何圖形的變化、位置。例如：在電腦中放一個三角形，看三角形的幾何變化，如把α、β、α+β這三個角作在同一個單位圓中，那么關(guān)于sinα、sinβ、cosα、cosβ的值很容易在單位圓上的位置找到答案，而我們的目的是期望能用cosα、cosβ、sinα、sinβ的幾何值來表示cos(α+β)。結(jié)果是什么促使我們想到作“-β”？這時我們知道旋轉(zhuǎn)變換就是在幾何中常見的變換方法，那么就將△P1OP3逆時針旋轉(zhuǎn)到關(guān)于△P4OP2位置的變化形式。通過多媒體，我們就能直觀地看到其變化形式。在新課標下，高中教學(xué)往往通過設(shè)導(dǎo)、設(shè)問、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生開拓思路，教師比較注重知識的發(fā)生過程，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，這使得剛?cè)敫咧械膶W(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法，在聽課時就存在思維障礙，不容易跟上教師的講解，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。因而，高中數(shù)學(xué)教師就要根據(jù)學(xué)生的這些特點，在教學(xué)過程中注意對學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聽課，要求做到心到、眼到、手到、口到，即學(xué)生在聽課時注意力高度集中，仔細看清老師每一步演示，適當做好筆記，隨時回答老師的提問，以提高聽課效率。

新課程對高中學(xué)生的抽象思維能力的要求相對較高，教師要通過介紹古今中外數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)方面的偉大成就，闡明數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和社會科學(xué)研究中的重要性，以此引導(dǎo)誘發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。在課堂教學(xué)過程中，老師要針對不同層次的學(xué)生進行分層教學(xué)，提出一些新穎有趣、難易適度的問題，讓學(xué)生對問題產(chǎn)生濃厚的興趣，使學(xué)生能夠積極地參與發(fā)言與討論。教師還要通過生動的語言、精辟的分析、嚴密的推理、有機的聯(lián)系來挖掘和揭示數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生從行之有效的數(shù)學(xué)方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，并通過自己的解題來表現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，從枯燥乏味中解放出來，進入其樂無窮的境地，以保持學(xué)習(xí)興趣的持久性。

總之，教與學(xué)是一個雙邊的事情，教師要不斷提高教學(xué)方法，而學(xué)生需要更刻苦學(xué)習(xí)，才能把高中數(shù)學(xué)學(xué)好。

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