第一篇：數(shù)的整除教案

1、使學(xué)生理解自然數(shù)與整數(shù)的意義．

2、使學(xué)生掌握整除、約數(shù)與倍數(shù)的概念．

3、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括與觀察物的能力． 教學(xué)過程

一、建議自然數(shù)與整數(shù)的概念

1、談話引入：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)數(shù)的整除．（板書課題）

2、教師提問：既然是數(shù)的整除，自然就與數(shù)有關(guān)，同學(xué)們都學(xué)過什么數(shù)？

（教師板書：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）

同學(xué)們會(huì)數(shù)數(shù)吧？（學(xué)生數(shù)數(shù)）

（教師板書：1、2、3、4、5、）

繼續(xù)數(shù)下去，能數(shù)到頭嗎？

數(shù)不到頭，我們可以用一個(gè)什么標(biāo)點(diǎn)符號(hào)來表示呢？

（教師板書：“??”）

3、教師小結(jié)：

用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5等等，叫做自然數(shù)．（板書：自然數(shù)）

提問：最小的自然數(shù)是幾？有最大的自然數(shù)嗎？

當(dāng)一個(gè)物體也沒有時(shí)，我們用幾來表示？（板書：0）

二、建立整除的概念

1、教師明確：數(shù)的整除，不僅與數(shù)有關(guān)，還與除有關(guān)，一說到除，在家就會(huì)想到兩個(gè)數(shù)相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是兩個(gè)數(shù)相除，但是在小學(xué)階段，我們研究整除不包括“0”．

2、出示卡片 1.2÷4

提問：在數(shù)的整除中研究這樣的兩個(gè)數(shù)相除嗎？為什么？

3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2

提問：這幾個(gè)式子中的被除數(shù)和除數(shù)都是什么數(shù)？

教師明確：被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)，這是我們研究數(shù)的整除的一個(gè)非常重要的條件．

4、教師說明：被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)，如：10÷20，我們能不能說10能被20整除呢？還不能，還要看它的商．

組織學(xué)生口算出5張卡片的商．（其中16÷5指定回答“商幾余幾”）

提問：被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)，商可能有哪幾種情況？

排除沒有整除關(guān)系的卡片，指15÷3=5一類的卡片，說明：只有這樣的，我們才能說15能被3整除．

5、學(xué)生舉例

6、提問：用字母a表示這樣的被除數(shù)，用b表示這樣的除數(shù)，商怎么樣，我們就說a能被b整除呢？

這樣看來，整除除了被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)外，還得有一個(gè)什么條件？

教師明確：商是自然數(shù)，沒有余數(shù)是整除的又一個(gè)重要的條件．

7、出示卡片（區(qū)別整除和除盡）

4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

4÷0.2=20 42÷6=7

三、建立約數(shù)與倍數(shù)的概念

1、教師說明：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除時(shí)，a就是b的倍數(shù)；b就是a的約數(shù)．

2、聯(lián)想訓(xùn)練：教師說一句由學(xué)生說出另外兩句．

如：教師：15能被3整除（生：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)）

教師：36是9的倍數(shù)（生：36能被9整除，9是36的約）

教師：2是24的約數(shù)(生：24能被2整除, 24是2的倍數(shù))

教師：7不能被4整除(生：7不是4的倍數(shù),4又不是7的約數(shù))

3、區(qū)分“倍數(shù)”與“幾倍”

教師提問：能說4是0.2的倍數(shù)嗎?為什么?

4、判斷

12是3的倍數(shù)()7是21的約數(shù)()

1是25的約數(shù)()3.6是3的倍數(shù)()

4是約數(shù)()（說明：通過此題，深化倍數(shù)、約數(shù)相互依存的關(guān)系）

四、鞏固練習(xí)

思考題：1，3，6，9，12這幾個(gè)數(shù)中誰(shuí)與誰(shuí)之間有約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

五、課堂小結(jié)

1、數(shù)的整除是在自然數(shù)范圍內(nèi)討論的．

2、兩個(gè)數(shù)之間，一旦具備整除關(guān)系，那么這兩個(gè)數(shù)之間必定還具有約數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系．所以，整除是前提，倍數(shù)、約數(shù)是在這個(gè)前提下必然產(chǎn)生的一種結(jié)果．

六、布置作業(yè)

1、下面的說法對(duì)嗎？說出理由．

（1）因?yàn)?6÷9＝4，所以36是倍數(shù)，9是約數(shù)．

（2）57是3的倍數(shù)．

（3）1是1、2、3、4、5，??的約數(shù)．

2、一個(gè)數(shù)是42的約數(shù)，同時(shí)又是3的倍數(shù)．這個(gè)數(shù)可以是多少？

七、板書設(shè)計(jì) 數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）

如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或因數(shù)）．

探究活動(dòng) 把數(shù)分類 活動(dòng)目的

1、使學(xué)生掌握奇數(shù)、偶數(shù)、約數(shù)、倍數(shù)的交叉關(guān)系和區(qū)別．

2、幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)． 活動(dòng)題目

桌上有20張卡片，在這些卡片上分別寫著1，2，3，?19，20這20個(gè)數(shù)．請(qǐng)將這20個(gè)數(shù)加以分類． 活動(dòng)過程

1、學(xué)生以小組為單位討論．

2、匯報(bào)討論結(jié)果．

3、交流收獲． 參考答案

要把這20個(gè)數(shù)分類，首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，不同的標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類方法．

1、根據(jù)數(shù)的奇偶性分類．

奇數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19

偶數(shù)：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

2、根據(jù)數(shù)的位數(shù)分類．

一位數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9

兩位數(shù)：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

3、根據(jù)是否大于8分類．

大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8

4、根據(jù)約數(shù)個(gè)數(shù)的多少分類．

一個(gè)約數(shù)：1

兩個(gè)約數(shù)：2，3，5，7，11，13，17，19

兩個(gè)以上約數(shù)：4，6，8，9，10，12，14，15，16

5、根據(jù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是否是奇數(shù)分類．

約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)：1，4，9，16

約數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20

第二篇：被9整除的數(shù)教案

“創(chuàng)造”的教與學(xué)——《能被9整除數(shù)的特征》教學(xué)案例

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義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。

一、“創(chuàng)造”的教 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

教材中對(duì)于“能被3整除數(shù)的特征”的歸納是通過找余數(shù)與這個(gè)數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之間的關(guān)系來進(jìn)行總結(jié)的，而任意一個(gè)自然數(shù)除以3只有余數(shù)0、1、2這三種情況。在教學(xué)過程中，學(xué)生很難通過余數(shù)發(fā)現(xiàn)與自然數(shù)的數(shù)位上數(shù)字的關(guān)系。因此，教師想到了如果先研究“能被9整除數(shù)的特征”的特征呢？任意一個(gè)自然數(shù)除以9有余數(shù)0、1、2、……6、7、8九種情況，與所研究的自然數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字更容易建立關(guān)系，有利于學(xué)生的觀察與理解。

雖然“能被9整除的數(shù)的特征”是教材中沒有涉及的部分，但是卻能很好的幫助學(xué)生通過借助能被9整除數(shù)的特征，以及3和9之間的關(guān)系，去理解能被3整除數(shù)的特征。分散了知識(shí)點(diǎn)的難度，同時(shí)也滲透了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

二、“創(chuàng)造”的學(xué)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)是一個(gè)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”。這一理念不僅告訴我們創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力緊密想隨，而且要使學(xué)生的探索經(jīng)歷和獲取新發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑。1．

設(shè)“井”激趣數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不能再是單一的、枯燥的，以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的方式，它應(yīng)該是一個(gè)充滿生命力的過程?！酒瑪嘁弧砍鍪荆?7602860、51001758、65064345、85992639師：老師這里有幾位同學(xué)家的電話號(hào)碼。問：每個(gè)電話號(hào)碼都是一個(gè)八位數(shù)，這四個(gè)數(shù)中哪些能被2整除？你怎么判斷的？哪些能被5整除？判斷的依據(jù)是什么？ 生答：87602860、51001758能被2整除，個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)能被2整除；87602860、65064345這兩個(gè)數(shù)能被5整除，個(gè)位上是0或5的數(shù)能被5整除。問：哪些數(shù)能被9整除呢？你有什么辦法嗎？生：① 看個(gè)位，認(rèn)為85992639能被9整除。②

算，可以口算、筆算，大數(shù)目可以用計(jì)算器幫助。③ 各數(shù)位上的數(shù)字和能否被9整除

師：同學(xué)們說了這么多種發(fā)法，那就用你們想到的方法來找找看哪些數(shù)能被9整除。生：對(duì)這四個(gè)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，得出51001758能被9整除。

交流想法：能被9整除的數(shù)看個(gè)位是不成立的，85992639不能被9整除；如果身邊沒有計(jì)算工具，算起來很不方便；如果各數(shù)位上的數(shù)字和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。這個(gè)方法比較好，很快捷。生質(zhì)疑：看“各數(shù)位上的數(shù)字和能否被9整除”這個(gè)方法對(duì)于每個(gè)數(shù)都成立成立嗎？為什么成立呢？ 在課上，同學(xué)們受“能被2或5整除數(shù)的特征”經(jīng)驗(yàn)的影響，在驗(yàn)證、討論的過程中，許多不正確的結(jié)論被一一否定，而只留下把“各數(shù)位上的數(shù)字相加求和，看和與9的關(guān)系”的方法。這個(gè)方法學(xué)生們找不到反例，但又迫切的想了解為什么？這樣不僅抑制了前面所學(xué)知識(shí)的負(fù)遷移，同時(shí)又激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。當(dāng)學(xué)生意識(shí)到了“各數(shù)位上的數(shù)字相加求和，看和與9的關(guān)系”這個(gè)方法時(shí)，發(fā)現(xiàn)、解決問題的過程就有了目標(biāo)，為最終問題的解決提供一個(gè)可能的方向。創(chuàng)設(shè)問題情境，把靜態(tài)的知識(shí)結(jié)論轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的探索對(duì)象，使學(xué)生在經(jīng)歷類似于數(shù)學(xué)家的探索創(chuàng)造過程中，激發(fā)探索意識(shí)，養(yǎng)成探索習(xí)慣，提高再創(chuàng)造的能力。2． 追根溯源

“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是有學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律聯(lián)系?！?/p>

讓學(xué)生自己去體驗(yàn)，用自己的思維方式去探究，這就是一個(gè)再創(chuàng)造的過程。如果離開了學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生的發(fā)展就會(huì)落空。

判斷一個(gè)數(shù)能否被9整除，不能只從一個(gè)數(shù)的某一位上的數(shù)來判斷，必須把這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加求和，如果和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。這一結(jié)論與能被2、5整除的數(shù)的特征相比而言不容易被發(fā)現(xiàn)，不容易理解。因此，就把重點(diǎn)放在了“說理”上，不僅要使學(xué)生知其然，還要使他們知其所以然。在分析推理能被9整除的數(shù)的特征的過程中，充分重視學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)，利用他們已有的知識(shí)基礎(chǔ)，分層次逐步進(jìn)行研究?！酒瑪喽竣畔纫I(lǐng)學(xué)生集體先對(duì)整十?dāng)?shù)和整百數(shù)進(jìn)行分析，找出整十?dāng)?shù)與

9、整百數(shù)與99的關(guān)系，作為認(rèn)識(shí)任意自然數(shù)能否被9整除數(shù)的特征的基礎(chǔ)和突破口；問：10能被9整除嗎？你怎么知道的？20、30呢？答：10÷9＝1…1，所以10不能被9整除，可以把10寫成10=9×1+1。20÷9＝2…2，所以20不能被9整除，可以把20寫成20=9×2+2。30÷9＝3…3，所以30不能被9整除，可以把30寫成30=9×3+3。生發(fā)現(xiàn)：①整十?dāng)?shù)都可以寫成9乘幾加幾的形式。

②余數(shù)正好是整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)。問：那判斷整十?dāng)?shù)能否被9整除有更簡(jiǎn)單的方法嗎？答：直接看整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)字。過渡：整十?dāng)?shù)能否被9整除的我們會(huì)了，那整百數(shù)呢？ 問：100能被9整除嗎？2000呢? 你又發(fā)現(xiàn)了什么？答：100不能被9整除，因?yàn)?00÷9＝11…1，所以100去掉1個(gè)99還余1。100可以寫成99×1+1。200不能被9整除，因?yàn)?00÷9＝22…2，所以200去掉2個(gè)99還余2。200可以寫成99×2+2。發(fā)現(xiàn)：余數(shù)與整百數(shù)百位上的數(shù)字相同。問：要很快的判斷出整百數(shù)能被否被9整除看什么？生：看整百數(shù)的百位就可以了。⑵再小組合作把幾百幾十的數(shù)變成幾個(gè)百、幾個(gè)十的組合形式，與9和99建立聯(lián)系，分散難點(diǎn)，初步歸納能被9整除數(shù)的特征；問：100能被9整除嗎？80能被9整除嗎？180呢？你能用前面的知識(shí)，小組合作研究為什么嗎？小組探究：因?yàn)椋?80 100＝99×1 + 1 80＝ 9×8 + 8

能被9整除 1+8＝9 能被9整除

所以，180能被9整除。

發(fā)現(xiàn)：余數(shù)和與這個(gè)數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字和是相同的，所以可以看這個(gè)數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字和。⑶最后當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種暗含的關(guān)系后，他們可以把任意一個(gè)自然數(shù)變成由幾個(gè)百、幾個(gè)

十、幾個(gè)一的組合形式，與9和99建立聯(lián)系，重視學(xué)生從具體到抽象，從一般中概括推力出結(jié)論的能力的培養(yǎng)。問：這有一個(gè)三位數(shù)216，你能馬上判斷出它能被9整除嗎？怎么判斷的？答：能。2+1+6=9能被9整除，216能被9整除。通過觀察拆分之后的余數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)和與所給數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字和相同，所以可以直接看所給數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能否被9整除。在這節(jié)課結(jié)束的時(shí)候，學(xué)生根據(jù)自己的理解、用自己的語(yǔ)言歸納出了“能被9整除的數(shù)的特征”。

課上學(xué)生有了充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，在自主探索、親身實(shí)踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚的明確自己的思想，并有機(jī)會(huì)分享自己和他人的想法，在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，解決問題，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法。在合作交流、與人分享和獨(dú)立思考的氛圍中，傾聽、質(zhì)疑、說明、推廣而直至感到豁然開朗。

第三篇：數(shù)的整除反思

“數(shù)的整除”教學(xué)反思

東于中心校水屯營(yíng)小學(xué)校

劉瑞紅

在“數(shù)的整除”這部分內(nèi)容中，雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，但數(shù)的整除都是一些純數(shù)學(xué)的概念，掌握的情況并不是很理想，針對(duì)這種情況，我是先讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)，讓他們對(duì)整除中的概念有一個(gè)溫習(xí)的過程，接著在課堂上在通過老師的引導(dǎo)，讓學(xué)生系統(tǒng)、全面地把所有的概念結(jié)合起來，用圖例來讓學(xué)生認(rèn)識(shí)每一個(gè)概念的由來，與其他概念的結(jié)合點(diǎn)，最后通過練習(xí)進(jìn)一步加深理解。

在今天的課堂上，出現(xiàn)了很多的問題：

第一，每一概念的出現(xiàn)都是教師硬塞給學(xué)生的。課后我也反思了，為什么會(huì)這樣呢？我覺得問題還是出在我的設(shè)計(jì)上，如：公倍數(shù)出現(xiàn)，教師讓學(xué)生去找兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，然后提出把兩個(gè)集合圖并起來，再得出什么是公倍數(shù)，什么是公約數(shù)。在這過程中，老師是讓學(xué)生做什么，學(xué)生就去做什么，學(xué)生的自主意識(shí)完全沒了，學(xué)生也不知道為什么要這樣做，做了之后會(huì)得到什么。我想，在我今后的復(fù)習(xí)課中，應(yīng)盡量避免這樣的情況再次出現(xiàn)，第二，每個(gè)概念之間的銜接不恰當(dāng)，導(dǎo)致學(xué)生的思維比較亂。解析：概念多，如：在教學(xué)完能被2、3、5整除數(shù)的特征后，我是想通過38÷2＝19，讓學(xué)生通過說，38是2的倍數(shù)，2是38的約數(shù)，從而引出倍數(shù)和約數(shù)的概念，但為了讓學(xué)生理解2的倍數(shù)，就是能被2整除的數(shù)的特征，再次提到能被2整除的數(shù)。再如，如何讓學(xué)生系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)“倍數(shù)——公數(shù)數(shù)——最小公倍數(shù)，約數(shù)——公約數(shù)——最大公約數(shù)”這兩組概念間的關(guān)系。第三，課堂效率并不高，解析：概念聯(lián)系性強(qiáng)，如：有關(guān)約數(shù)，可以根據(jù)約數(shù)的個(gè)數(shù)可將自然數(shù)分成1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)，同時(shí)為了方便，我們可以將合數(shù)進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，分解后每個(gè)因數(shù)就是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)質(zhì)因數(shù)一定是個(gè)質(zhì)數(shù)，這一連串的關(guān)系比較抽象。

另外，在這堂課中的唯一收獲，就是總結(jié)，在總結(jié)中，我是與學(xué)生連說每個(gè)概念，邊把概念與概念之間的聯(lián)系線板書出來。要這個(gè)總結(jié)中，才達(dá)到了我最后的教學(xué)目標(biāo)，把所有的概念系統(tǒng)化了，讓學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)知識(shí)。

改進(jìn)：學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課堂中讓學(xué)生先說說每個(gè)概念及意義，再集體整理。

第四篇：東北育才數(shù)的整除奧數(shù)教案

數(shù)的整除二

一、知識(shí)點(diǎn)

整除得概念：a÷b=c，整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)（或者余數(shù)為零）就叫a能被b整數(shù)，或者說b能整除a，a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。整除的性質(zhì)：

（1）如果數(shù)a是b的倍數(shù)，c是整數(shù)，那么積ac也是b的倍數(shù)。

（2）如果數(shù)a、b都是c的倍數(shù)，那么（a+b）與（a－b）也是c的倍數(shù)。

（3）如果a是b的倍數(shù)，b又是c的倍數(shù)，那么a也是c的倍數(shù)。

（4）如果a同時(shí)是b、c的倍數(shù)，而且b和c是互質(zhì)數(shù)，那么a一定是bc的倍數(shù)。

（5）如果數(shù)b是a的因數(shù)，或者a含有因數(shù)b，那么a就是b的倍數(shù)。特殊數(shù)的整除特征：

（1）4（或25）的倍數(shù)的特征：

如果一個(gè)自然數(shù)的末兩位是4（或25）的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是4（或25）的倍數(shù)。（2）8（或125）的倍數(shù)的特征：

如果一個(gè)自然數(shù)的末三位是8（或125）的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是8（或125）的倍數(shù)。（3）7（或11，13）的倍數(shù)的特征

如果一個(gè)自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)的差（以大減?。┦?（或11，13）的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是7（或11，13）的倍數(shù)。

（4）若一個(gè)數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和的差（以大減?。┠鼙?1整除，這個(gè)數(shù)就能被11整除。

二、例題

例1.判斷3546725能否被13整除？

3546-725=2821，又2821能整除13，所以3546725能被13整除。鞏固1：判斷487656能否被13整除？

487-656=169，又169能整除13，所以487656能整除13.例2.一個(gè)四位數(shù)9□2□既有因數(shù)2，又是3的倍數(shù)，同時(shí)又能被5整數(shù)。這個(gè)四位數(shù)最大是多少？

既能被2整除又能被5整除的數(shù)末尾為0，這個(gè)數(shù)有能被3整除，所以應(yīng)為9720.鞏固1:一個(gè)四位數(shù)9□2□既有因數(shù)2，又是3的倍數(shù)，同時(shí)又能被5整數(shù)。這個(gè)四位數(shù)最小是多少？

既能被2整除又能被5整除的數(shù)末尾為0，這個(gè)數(shù)有能被3整除，所以應(yīng)為9120.例3.378287這個(gè)數(shù)能否被7、11、13整除。

378-278=100，100不能被7，11，13整除，所以378287這個(gè)數(shù)不能被7、11、13整除。

鞏固：ABCABC這兩個(gè)數(shù)能否被7、11、13整除。

ABC-ABC=0，0能被7，11，13整除，所以ABCABC這個(gè)數(shù)能被7、11、13整除。

例4.一個(gè)六位數(shù)□6879□首尾不詳，只知道這個(gè)六位數(shù)能被72整除。這個(gè)六位數(shù)是多少？

因?yàn)?乘9等于72，所以這個(gè)數(shù)既能被8整除又能被9整除，末尾為2，6+8+7+9+2=32 所以首位為4，這個(gè)數(shù)為468792。

鞏固：一個(gè)六位數(shù)□6879□首尾不詳，只知道這個(gè)六位數(shù)能被12整除。這個(gè)六位數(shù)最小是多少？

因?yàn)?乘3等于24，所以這個(gè)數(shù)既能被8整除又能被3整除，末尾為2，6+8+7+9+2=32所以首位為1，這個(gè)數(shù)為168792。

三、練習(xí)

（一）、基礎(chǔ)題

1.一個(gè)整數(shù)能被13整除，這個(gè)整數(shù)的最后三位是339，那么這樣的整數(shù)中最小的是多少？

2、同時(shí)被3、4、5整除的最大的四位數(shù)是多少？

3.如果四位數(shù)2□2□能被5、6、7整除，這個(gè)四位數(shù)是多少？ 4.如果□2004□能被33整除，這樣的六位數(shù)有幾個(gè)？

5.已知一個(gè)五位數(shù)□448□能被55整除，所以符合題意的五位數(shù)是多少？

（二）、變式題

1、從1到9這九個(gè)數(shù)字中任選六個(gè)數(shù)字組成36的倍數(shù)，這樣的六位數(shù)中最大的數(shù)是多少？最小的數(shù)是多少？

2、已知A是一個(gè)自然數(shù)，并且它的各數(shù)位上的數(shù)字只有0和8兩種。已知這個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，A最小是多少？

3、在257后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字都不相同的六位數(shù)，使它能被60整除，這樣的六位數(shù)中最小是多少？

4.一個(gè)四位數(shù)，首位上是最小的合數(shù)，十位上是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)能被2整除，又有因數(shù)3，同時(shí)也是5的倍數(shù)。符合上述條件的所有四位數(shù)是多少？

5.一個(gè)六位數(shù)A1993B能被45整除，找出所有滿足條件的六位數(shù)有幾個(gè)？

（三）、提高題1、973后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)，組成一個(gè)六位數(shù)使它能分別被3、4、5整除，且使這個(gè)數(shù)值盡可能小，這個(gè)六位數(shù)是多少？

2.123連續(xù)寫多少次，所組成的數(shù)能被9整除，并且這個(gè)數(shù)最小。

3、七位數(shù)□2008□□能同時(shí)被9、8、25同時(shí)整除，這個(gè)七位數(shù)是多少?

4、.3□6□5是一個(gè)五位數(shù)，且是75的倍數(shù)。若想使3□6□5無(wú)重復(fù)數(shù)字，3□6□5是多少？

四、答案

(一)、1、1339 2、8880 3、2520 4、8個(gè)5、84480

（二）、1、最小123768 最大987624 2、800088 3、257160 4、4020,4320,4620,4920 5、519930,919935

（三）、1、973120 2、3次3、8200800 4、38625,30675,39675

第五篇：數(shù)的整除教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)的整除教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)的整除教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)內(nèi)容：

能被3整除的數(shù)的特征(《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》第八冊(cè))．

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生掌握能被3整除的數(shù)的特征，并能運(yùn)用特征進(jìn)行正確的判斷；

2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力和邏輯思維能力；

教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)并掌握能被3整除的數(shù)的特征．

教學(xué)難點(diǎn)：

通過概括能被3整除的數(shù)的特征掌握一定的數(shù)學(xué)思想和方法．

教具學(xué)具：

投影片、紙黑板、數(shù)字卡、作業(yè)紙

教學(xué)過程：

一、復(fù)檢：

1．前面找們已經(jīng)學(xué)習(xí)了能被2、5整除的數(shù)的特征，誰(shuí)來分別說一說？

2．你能說出幾個(gè)能被3整除的數(shù)嗎？(板書其中兩個(gè)45、234)

3．能被3整除的數(shù)有什么特征呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容．(板書課題)

二、新授：

1．質(zhì)疑引入

剛才同學(xué)們口算驗(yàn)證了234能被3整除，老師根據(jù)這個(gè)數(shù)可以寫出許多個(gè)能被3整除的數(shù)(板書243、324、342、423、432、20xx、…)．你們想知道老師有什么竅門嗎？下面我們一起來研究．

2．引導(dǎo)觀察

(1)9能被3整除嗎？ 3|9

9的'2倍能被3整除嗎？ 板書 3|(9×2)

9的3倍能被3整除嗎？ 3|(9×3)

由此，你想到了什么？ 貼紙黑板 (9的倍數(shù)都能被3整除)①

(2)9與18的和能被3整除嗎？ 3|(9＋18)

18與27的和能被3整除嗎？ 板書 3|(18＋27)

36與90的和能被3整除嗎？ 3|(36＋90) 由此，你又想到了什么？貼紙黑板

(每個(gè)加數(shù)能被3整除，它們的和也能被3整除)②

(3)下面研究整十、整百數(shù)與9的關(guān)系．

由此，你推想到了什么？

(幾十=幾個(gè)9＋幾) (幾百=幾十幾個(gè)9＋幾)③

(4)小結(jié)：

通過以上研究，我們已經(jīng)知道：

(9的倍數(shù)都能被3整除) ①

(每個(gè)加數(shù)能被3整除，它們的和也能被3整除) ②

(幾十=幾個(gè)9＋幾) (幾百=幾十幾個(gè)9＋幾) ③

3．下面我們就利用以上三條結(jié)論來研究能被3整除的數(shù)有什么特征．

P26[例4]

(1)45=40＋5=9×4＋4＋5

說明什么？板書：3|45

(2)234=200＋30＋4=9×22＋9×3＋2＋3＋4

說明什么？板書：3|234

(3)小組合作對(duì)78和492進(jìn)行如上分析，并認(rèn)真觀察、討論，概括出能被3整除的數(shù)有什么特征．

(4)匯報(bào)交流：

出示：(一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除．)

4．驗(yàn)證結(jié)論：請(qǐng)你隨便說一個(gè)數(shù)，用上面結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證．

5．看書：今天我們學(xué)習(xí)的是第26頁(yè)和27頁(yè)的內(nèi)容，請(qǐng)你看書并默記結(jié)論．

6．釋疑：現(xiàn)在你是否也能像老師一樣根據(jù)一個(gè)能被3整除的數(shù)而說出一串能被3整除的數(shù)來？

三、練習(xí)：

1．基本練習(xí)

下面各數(shù)能否被3整除？為什么？

89 111 132 157 480

2．發(fā)散練習(xí)

在下面每個(gè)數(shù)的□里填上一個(gè)數(shù)字，使它能被3整除，各有幾種填法？

32□4 8□14 635□ 74□05

3．能力練習(xí)

判斷下面的多位數(shù)能否被3整除，并說說你有什么好辦法？

12345678987654321

4．綜合練習(xí)

5．接龍游戲：

每小組派一個(gè)人，每個(gè)人輪流說出一個(gè)能被3整除的三位數(shù)，后一個(gè)人所說的三位數(shù)必須以前一個(gè)人所說的三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為首位數(shù)字，而且不能把前一個(gè)人所說的數(shù)倒過來說，否則判負(fù)，若重復(fù)別人說過的數(shù)也判負(fù)．

四、全課小結(jié)：

1．本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2．能被3整除的數(shù)有什么特征？

數(shù)的整除教學(xué)設(shè)計(jì)2

一、教學(xué)內(nèi)容：

九年義務(wù)教育人教版第十冊(cè)54頁(yè)“能被2、5整除的數(shù)”及相關(guān)內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握能被2、5整除的數(shù)的特征，能正確地判斷一個(gè)數(shù)能否被2或5整除。

2、認(rèn)識(shí)奇數(shù)和偶數(shù)，能判斷一個(gè)自然數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。

3、研究被2、5整除的數(shù)的特征的方法

三、教學(xué)重點(diǎn)：

掌握能被2、5整除的數(shù)的特征，偶數(shù)及奇數(shù)。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

正確地判斷一個(gè)數(shù)能否被2或5整除。

五、教學(xué)用具：

多媒體

六、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景 預(yù)設(shè)伏筆

師：我聽說四年四班的同學(xué)們很聰明，特別能發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，因此我想和四年四班的同學(xué)們交個(gè)朋友，我們?cè)谶@里共同上一節(jié)數(shù)學(xué)課，同學(xué)們歡迎不歡迎？

生：……

師：好，現(xiàn)在我們是朋友了，自我介紹一下，我姓吉，同學(xué)們叫我吉老師好了。我希望同學(xué)們?cè)谡n堂上充分展示自己的才華，讓大家認(rèn)識(shí)你，在課堂上，看誰(shuí)表現(xiàn)的最好，看誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的問題最多，看誰(shuí)回答問題最響亮，好不好？

生：……

師：下面我們做一個(gè)游戲，同學(xué)們會(huì)報(bào)數(shù)嗎？

生：……

師：好，現(xiàn)在我們從第一排這位同學(xué)開始報(bào)數(shù)，第一排最后一位同學(xué)報(bào)完后，第二排的第一位同學(xué)要接著第一排最后一位同學(xué)的數(shù)接著往下報(bào)，第二排最后一位同學(xué)報(bào)完后，第三排的第一位同學(xué)要接著第二排最后一位同學(xué)的數(shù)接著往下報(bào)，這樣一直報(bào)到最后，聽懂了嗎？

生：……

師：別的同學(xué)報(bào)數(shù)的時(shí)候其他同學(xué)要注意聽，并且要記住自己的號(hào)碼?，F(xiàn)在聽我口令：報(bào)數(shù)！

生：……

師：同學(xué)們真聰明一遍就報(bào)對(duì)了。（如果沒有報(bào)對(duì)在來一遍，直到報(bào)對(duì)為止）你們記住自己的號(hào)碼了嗎？

生：……

師；我們把1、3、5、7、9、……這樣的號(hào)叫做單號(hào)，那么象2、4、6、8、10、……這樣的號(hào)叫做什么號(hào)？

生：……

師：對(duì)，那么你們能不能記住自己是單號(hào)還是雙號(hào)？

生：……

師：好，請(qǐng)數(shù)單號(hào)的同學(xué)站起來。請(qǐng)站起來的同學(xué)說一說自己是多少號(hào)？（看同學(xué)們有沒有站錯(cuò)的）。

生：……

師：不錯(cuò)，都站對(duì)了，請(qǐng)坐，請(qǐng)數(shù)雙號(hào)的同學(xué)站起來。請(qǐng)站起來的同學(xué)說一說自己是多少號(hào)？

生：……

師：同學(xué)們都站對(duì)了，請(qǐng)坐。通過游戲說明同學(xué)們思維敏捷、頭腦靈活、動(dòng)作迅速。游戲就作到這里。上課！

生：……

（二）復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們好！請(qǐng)坐！同學(xué)們學(xué)過整除嗎？誰(shuí)能說說什么叫整除？

生：……

師：說的真好，你真聰明！請(qǐng)坐！誰(shuí)還能說？

生：……

師：你說的也不錯(cuò)?。惚人f的還完整，）請(qǐng)坐！我們既然已經(jīng)學(xué)會(huì)了什么是整除，我們共同做幾道題好不好？

師：請(qǐng)看大屏幕：（注意提示要用口算，不能用筆算）

【屏幕出示】

1、你能很快地判斷出下列各數(shù)哪些能被2整除嗎？為什么？

48 10 13 25 14 18 120

生：……

師：你們跟他的答案一樣嗎？你們是用什么方法判斷的？

生：……

師：大家都是用學(xué)過的知識(shí)判斷出了哪些數(shù)能被2整除。

（三）巧設(shè)懸念 激情引入

師：看見大家這么快地判斷出這些數(shù)能不能被2整除，老師想跟大家比一比看誰(shuí)判斷的更快更準(zhǔn)好嗎？

生：……

師：老師說“開始”就開始說“?！本屯＃?qǐng)看大屏幕：

【屏幕出示】

20xx 12706 549858 49875 14922

師：開始！停！你們判斷出這些數(shù)能不能被2整除來了嗎？

生：……

師：誰(shuí)能說一說你是怎樣判斷出來的？

生：……

師：同學(xué)們真聰明，知道雙數(shù)都能被2整除，現(xiàn)在我們來做一個(gè)游戲，你們報(bào)數(shù)，不管是幾位數(shù)，越大越好，老師不但能很快判斷它能不能2整除，還能判斷出它能不能被5整除，同時(shí)還能判斷出它能不能被2和5同時(shí)整除，不信你們?cè)囋嚳?。誰(shuí)來報(bào)？

（生報(bào)數(shù)，老師答，學(xué)生計(jì)算器驗(yàn)證）

師：老師答的對(duì)不對(duì)？

生：……

師：老師聰明嗎？

生：……

師：剛才老師對(duì)大家所報(bào)的數(shù)之所以能很快地做出判斷，并不是老師比你們聰明，而是因?yàn)槔蠋熣莆樟四鼙?、5整除的數(shù)的特征，你們想不想知道這個(gè)特征呢？

生：……

師：好！下面我們就一起來探討能被2、5整除的數(shù)的特征。（板書課題）

教學(xué)能被2整除數(shù)的特征

師：請(qǐng)看大屏幕，很快地說出得數(shù)：

【屏幕出示】

2 × 0 ＝

2 × 10 ＝ 2 × 100 ＝

2 × 1 ＝ 2 × 11 ＝ 2 × 101 ＝

2 × 2 ＝ 2 × 12 ＝ 2 × 102 ＝

2 × 3 ＝ 2 × 13 ＝ 2 × 103 ＝

2 × 4 ＝ 2 × 14 ＝ 2 × 104 ＝

2 × 5 ＝ 2 × 15 ＝ 2 × 105 ＝

2 × 6 ＝ 2 × 16 ＝ 2 × 106 ＝

2 × 7 ＝ 2 × 17 ＝ 2 × 107 ＝

2 × 8 ＝ 2 × 18 ＝ 2 × 108 ＝

2 × 9 ＝ 2 × 19 ＝ 2 × 109 ＝

……

師：誰(shuí)來回答？

生：……

【屏幕出示答案】

師：觀察3組算式，每組第一個(gè)因數(shù) 都是和幾位數(shù)想乘？

生：……

師：3組算式的因數(shù)和積，什么沒變？什么變了？

生：……

師：對(duì)，第一個(gè)因數(shù)都是2沒有變，第二個(gè)因數(shù)變了，任意拿出一個(gè)算式：

2×8是表示把2擴(kuò)大幾倍？

生：……

師：2×103表示什么？

生：……

師：這些積都表示把擴(kuò)大了多少倍，這些積都能被2整除嗎？為什么？

生：……

師： 觀察這些能被2整除的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

四人小組討論。

生：匯報(bào)……

(學(xué)生如果回答不出這些數(shù)的個(gè)位是0、2、4、6、8教師要引導(dǎo)：這些數(shù)的個(gè)位上有什么特征？)

師：你能歸納出能被2整除的數(shù)的特征嗎？

生：……

板書：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。（生齊讀）

小結(jié)：以前我們用乘法口訣或者用除以2通過計(jì)算的方法來判斷一個(gè)數(shù)能不能被2整除，以后判斷一個(gè)數(shù)能否被2整除，不用計(jì)算，根據(jù)它的特征來判斷就可以了。看一個(gè)數(shù)能不能被2整除，只要個(gè)位上的數(shù)能被2整除，這個(gè)數(shù)就能被2整除。

師：我們把能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（也就是我們所說的雙數(shù)），不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)（也就是我們所說的單數(shù)）（板書：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。）那么自然數(shù)按能不能被2整除可以分為兩大類：

偶數(shù)0、2、4、6、8、……

自然數(shù)

奇數(shù)1、3、5、7、9、……

師：默讀一遍。背誦下來。

生：……

師：舉例說明什么叫偶數(shù)？什么叫奇數(shù)？

生：……

師：討論一下0能不能被2整除？為什么？

生：……

師：還記得我們課前做報(bào)數(shù)游戲時(shí)你的號(hào)碼嗎？

生：……

師：同學(xué)們記性真好，聽我口令，請(qǐng)是奇數(shù)號(hào)碼的同學(xué)站起來，請(qǐng)是偶數(shù)號(hào)碼的同學(xué)站起來，請(qǐng)不能被2整除的號(hào)碼的同學(xué)坐下，坐下的同學(xué)你

們的號(hào)碼是奇數(shù)還是偶數(shù)？

生：……

師：剩下的同學(xué)你們的號(hào)碼都能被2整除嗎？你們的號(hào)碼是什么數(shù)？

生：……

師：請(qǐng)報(bào)一下你們號(hào)碼的個(gè)位上的數(shù)字。

生：……

師：你們號(hào)碼個(gè)位上的數(shù)是0、2、4、6、8說明你們都是2的倍數(shù)，都是偶數(shù)，都能被2整除。

（四）自主探究 合作交流

教學(xué)能被5整除數(shù)的特征：

師：通過同學(xué)們的努力我們掌握了能被2整除數(shù)的.特征，猜一猜，能被5整除的數(shù)有沒有特征？

生：……

師：想不想驗(yàn)證一下你們的猜想正確嗎？可參照我們學(xué)習(xí)能被2整除數(shù)的特征的方法或自己想辦法解決都可以。四人小組討論學(xué)習(xí)開始。

生：四人小組討論學(xué)習(xí)

師：討論出結(jié)果了嗎？哪個(gè)小組先來匯報(bào)？

生：匯報(bào)……

師：你們真不簡(jiǎn)單，通過自學(xué)找出了能被5整除數(shù)的特征。

板書：個(gè)

位上是0或者5的數(shù)能被5整除。

小結(jié)：看一個(gè)數(shù)能不能被5整除，只要看個(gè)位能不能被5整除，如果這個(gè)數(shù)的個(gè)位的數(shù)是0或5這個(gè)數(shù)就能被5整除了。

師：我們已經(jīng)知道了能被2或5整除的數(shù)的特征，下面我們來做一道題。

【屏幕出示】

2、下面哪些數(shù)能被2整除？哪些數(shù)能被5整除？

32 74 95 183 215 360 2100 102

生：……

師：我們還來做報(bào)數(shù)游戲，能被2整除的號(hào)碼的同學(xué)站起來，請(qǐng)坐。能被5整除的號(hào)碼的同學(xué)站起來，請(qǐng)坐。同時(shí)站兩次的同學(xué)站起來，你們是什么號(hào)？個(gè)位是什么數(shù)字？

生：……

師：對(duì)，你們的號(hào)碼是10、20、30、40、50 你們既是2的倍數(shù)同時(shí)也是5的倍數(shù)，同學(xué)們能得出什么結(jié)論呢？

生：……

師：我們可不可以把“既能……又能……”換成“同時(shí)”兩個(gè)字？

生：……

師：誰(shuí)能說一說？

生：……

師：了不起！同學(xué)們又找出了同時(shí)能被2、5整除的數(shù)的特征！請(qǐng)同學(xué)們一起說一遍！

數(shù)的整除教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解自然數(shù)與整數(shù)的意義．

2、使學(xué)生掌握整除、約數(shù)與倍數(shù)的概念．

3、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括與觀察物的能力．

教學(xué)過程

一、建議自然數(shù)與整數(shù)的概念

1、談話引入：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)數(shù)的整除．（板書課題）

2、教師提問：既然是數(shù)的整除，自然就與數(shù)有關(guān)，同學(xué)們都學(xué)過什么數(shù)？

（教師板書：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）

同學(xué)們會(huì)數(shù)數(shù)吧？（學(xué)生數(shù)數(shù)）

（教師板書：1、2、3、4、5、）

繼續(xù)數(shù)下去，能數(shù)到頭嗎？

數(shù)不到頭，我們可以用一個(gè)什么標(biāo)點(diǎn)符號(hào)來表示呢？

（教師板書：“……”）

3、教師小結(jié)：

用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5等等，叫做自然數(shù)．（板書：自然數(shù)）

提問：最小的自然數(shù)是幾？有最大的自然數(shù)嗎？

當(dāng)一個(gè)物體也沒有時(shí)，我們用幾來表示？（板書：0）

二、建立整除的概念

1、教師明確：數(shù)的整除，不僅與數(shù)有關(guān)，還與除有關(guān)，一說到除，在家就會(huì)想到兩個(gè)數(shù)相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是兩個(gè)數(shù)相除，但是在小學(xué)階段，我們研究整除不包括“0”．

2、出示卡片 1.2÷4

提問：在數(shù)的整除中研究這樣的兩個(gè)數(shù)相除嗎？為什么？

3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2

提問：這幾個(gè)式子中的被除數(shù)和除數(shù)都是什么數(shù)？

教師明確：被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)，這是我們研究數(shù)的整除的一個(gè)非常重要的條件．

4、教師說明：被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)，如：10÷20，我們能不能說10能被20整除呢？還不能，還要看它的商．

組織學(xué)生口算出5張卡片的商．（其中16÷5指定回答“商幾余幾”）

提問：被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)，商可能有哪幾種情況？

排除沒有整除關(guān)系的卡片，指15÷3=5一類的卡片，說明：只有這樣的，我們才能說15能被3整除．

5、學(xué)生舉例

6、提問：用字母a表示這樣的被除數(shù)，用b表示這樣的除數(shù)，商怎么樣，我們就說a能被b整除呢？

這樣看來，整除除了被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)外，還得有一個(gè)什么條件？

教師明確：商是自然數(shù)，沒有余數(shù)是整除的又一個(gè)重要的條件．

7、出示卡片（區(qū)別整除和除盡）

4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

4÷0.2=20 42÷6=7

三、建立約數(shù)與倍數(shù)的概念

1、教師說明：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除時(shí)，a就是b的倍數(shù)；b就是a的約數(shù)．

2、聯(lián)想訓(xùn)練：教師說一句由學(xué)生說出另外兩句．

如：教師：15能被3整除（生：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)）

教師：36是9的倍數(shù)（生：36能被9整除，9是36的約）

教師：2是24的約數(shù) (生：24能被2整除, 24是2的倍數(shù))

教師：7不能被4整除(生：7不是4的倍數(shù),4又不是7的約數(shù))

3、區(qū)分“倍數(shù)”與“幾倍”

教師提問：能說4是0.2的倍數(shù)嗎?為什么?

4、判斷

12是3的倍數(shù) ( ) 7是21的約數(shù) ( )

1是25的約數(shù) ( ) 3.6是3的倍數(shù) ( )

4是約數(shù) ( ) （說明：通過此題，深化倍數(shù)、約數(shù)相互依存的關(guān)系）

四、鞏固練習(xí)

思考題：1，3，6，9，12這幾個(gè)數(shù)中誰(shuí)與誰(shuí)之間有約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

五、課堂小結(jié)

1、數(shù)的整除是在自然數(shù)范圍內(nèi)討論的.．

2、兩個(gè)數(shù)之間，一旦具備整除關(guān)系，那么這兩個(gè)數(shù)之間必定還具有約數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系．所以，整除是前提，倍數(shù)、約數(shù)是在這個(gè)前提下必然產(chǎn)生的一種結(jié)果．

六、布置作業(yè)

1、下面的說法對(duì)嗎？說出理由．

（1）因?yàn)?6÷9＝4，所以36是倍數(shù)，9是約數(shù)．

（2）57是3的倍數(shù)．

（3）1是1、2、3、4、5，……的約數(shù)．

2、一個(gè)數(shù)是42的約數(shù)，同時(shí)又是3的倍數(shù)．這個(gè)數(shù)可以是多少？

七、板書設(shè)計(jì)

數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）

如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)， b就叫做a的約數(shù)（或因數(shù)）．

探究活動(dòng)

把數(shù)分類

活動(dòng)目的

1、使學(xué)生掌握奇數(shù)、偶數(shù)、約數(shù)、倍數(shù)的交叉關(guān)系和區(qū)別．

2、幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)．

活動(dòng)題目

桌上有20張卡片，在這些卡片上分別寫著1，2，3，…19，20這20個(gè)數(shù)．請(qǐng)將這20個(gè)數(shù)加以分類．

活動(dòng)過程

1、學(xué)生以小組為單位討論．

2、匯報(bào)討論結(jié)果．

3、交流收獲．

參考答案

要把這20個(gè)數(shù)分類，首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，不同的標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類方法．

1、根據(jù)數(shù)的奇偶性分類．

奇數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19

偶數(shù)：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

2、根據(jù)數(shù)的位數(shù)分類．

一位數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9

兩位數(shù)：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

3、根據(jù)是否大于8分類．

大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8

4、根據(jù)約數(shù)個(gè)數(shù)的多少分類．

一個(gè)約數(shù)：1

兩個(gè)約數(shù)：2，3，5，7，11，13，17，19

兩個(gè)以上約數(shù)：4，6，8，9，10，12，14，15，16

5、根據(jù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是否是奇數(shù)分類．

約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)：1，4，9，16

約數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20

數(shù)的整除