第一篇：第一章 數(shù)的整除教材分析

第一章 數(shù)的整除

教學(xué)中要注意的問(wèn)題

“數(shù)的整除”作為小學(xué)算術(shù)、小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容由來(lái)己久。這部分內(nèi)容的特點(diǎn)是概念多，而且抽象，概念之間的聯(lián)系緊密。因此被認(rèn)為是小學(xué)數(shù)學(xué)中發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，特別是判斷、推理能力不可多得的重要內(nèi)容。二期課改中把這部分內(nèi)容編排在初中階段。

本章中概念較多，而且比較抽象，概念的前后聯(lián)系 非常緊密，教學(xué)時(shí)要找準(zhǔn)知識(shí)的“固著點(diǎn)”和“生長(zhǎng)點(diǎn)”，聯(lián)系學(xué)生己有知識(shí)，通過(guò)具體事例來(lái)講清概念，使用教材中的圖表和集合圖給學(xué)生提供表象支撐，加強(qiáng)概念的理解。再通過(guò)例題鞏固相關(guān)內(nèi)容；最后回到解決實(shí)際問(wèn)題中去深化理解。減少運(yùn)算的訓(xùn)練量，注重運(yùn)算的合理性和多樣性.1.理解自然數(shù)和整數(shù)的定義

2.在本章學(xué)習(xí)的整數(shù)，在沒(méi)有特別說(shuō)明時(shí)，都是指正整數(shù).3.理解整除的意義

整除的意義：整數(shù)a除以整數(shù)b（記作a÷b），如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說(shuō)a能被b整除(a÷b);或者說(shuō)b能整除a(a÷b)．

訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范表述整除的兩種表達(dá)方式 4.整除的條件：三整一零 5.整除和除盡的關(guān)系

6.理解因數(shù)和倍數(shù)的意義及它們之間的 相互依 存關(guān)系，整數(shù)a能被整數(shù)b整除(a÷b)，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)(注意完整表述)．掌握求一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)有有限個(gè)，倍數(shù)有無(wú)限個(gè)，注意不遺漏.本章只限制在正整數(shù)范圍內(nèi)研究問(wèn)題，所以不必?cái)U(kuò)展, 不必對(duì)學(xué)生作解釋，只要教學(xué)時(shí)不涉及0就可以了.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)，既能鞏固倍數(shù)和因數(shù)的

概念，也為研究2，5的倍數(shù)的特征以及建構(gòu)素?cái)?shù)和合數(shù)的意義作準(zhǔn)備.探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法，教學(xué)重點(diǎn)是建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題一數(shù)學(xué)模型一解釋應(yīng)用”的過(guò)程.7.有關(guān)數(shù)軸

8、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求:在1--100的自然數(shù)中，找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù);在1--100的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù).教材在編排練習(xí)題時(shí)，嚴(yán)格遵守這些規(guī)定。第7頁(yè)第4題寫36等的倍數(shù)，只要從小到大寫出3個(gè)，并用省略號(hào)表示個(gè)數(shù)無(wú)限。

另外，第2題讓學(xué)生體會(huì)倍數(shù)與因數(shù)是一種關(guān)系，客觀存在于兩個(gè)具體的自然數(shù)之間。因此，要通過(guò)完整的語(yǔ)言表達(dá)關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)這種關(guān)系，如2是4的因數(shù)、4是2的倍數(shù)，不能說(shuō)成“4是倍數(shù)”或“2是因數(shù)”.9、偶數(shù)的概念、特征，最小的偶數(shù)

整除問(wèn)題一般限定在正整數(shù)范圍考慮，所以實(shí) 際僅僅研究了正奇數(shù)、正偶數(shù).10、教學(xué)被2，5整除的數(shù)的特征，能進(jìn)一步理解倍數(shù)的意義，2和5的倍數(shù)的特征都表現(xiàn)在數(shù)的個(gè)位上，比較明顯，易發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、觀察、比較、分析，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和歸納特征.11、教學(xué)中補(bǔ)充能被3整除的數(shù)的特征，對(duì)后面的學(xué)習(xí)是有益的，例如判斷一個(gè)正整數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)時(shí)，對(duì)于87，知道它能被3整除，那一定是合數(shù)；在用短除法解決問(wèn)題時(shí)等等.12、理解素?cái)?shù)和合數(shù)的概念，課本列出100以內(nèi)的素?cái)?shù)表，不要求學(xué)生背出這些素?cái)?shù)，但是熟悉20以內(nèi)常見(jiàn)的8個(gè)素?cái)?shù)還是必要的，還有一些數(shù)，如39、51、91等是合數(shù).13、“1”既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)是一種規(guī)定，應(yīng)使學(xué)生 知道這種規(guī)定的合理性，進(jìn)一步明確素?cái)?shù)和合數(shù)概念的內(nèi)涵。

在講完概念后，可以結(jié)合練習(xí)1、2增加練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分因數(shù)和倍數(shù)，素?cái)?shù)和合數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)等不同 概念，防止將所學(xué)知識(shí)相互混淆.14、理解素因數(shù)的意義，對(duì)于一個(gè)數(shù)的素因數(shù)，要理解兩種不同的要求：對(duì)于一個(gè)數(shù)有哪些素因數(shù)，必須說(shuō)出它的每一個(gè)素因數(shù)，如24的素因數(shù)有4個(gè)：2，2，2，3，而不能只說(shuō)2和3；而對(duì)于哪些數(shù)是一個(gè)數(shù)的素因數(shù)，則可以根據(jù)要求來(lái)說(shuō)，如2和3都是24的素因數(shù).15、分解素因數(shù)

“樹(shù)枝分解法”、“口算法”、“短除法”是為以后的求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)作準(zhǔn)備，要求學(xué)生熟練掌握“短除法”.因此建議教學(xué)完相關(guān)概念和方法后，單列一節(jié)課對(duì)短除法進(jìn)行鞏固，讓學(xué)生習(xí)慣這種寫法.(分解素因數(shù)的方法不唯一，學(xué)生做題時(shí)除題目規(guī)定可自行選擇，不必強(qiáng)求用短除法.要注意的是：把一個(gè)合數(shù)分解素因數(shù)，思考過(guò)程與連乘算式正好相反，表達(dá)形式也正好相反，要引導(dǎo)學(xué)生注意分解素因數(shù)的書寫格式.強(qiáng)調(diào)寫出一個(gè)數(shù)的素因數(shù)與因數(shù)和分解素因數(shù)的區(qū)別.16、在現(xiàn)實(shí)的情境中教學(xué)概念，讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)理解公因數(shù)、公倍數(shù)的含義.讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，是為了解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的.克服了這一章由知識(shí)的特性而帶來(lái)的枯燥，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.再如：在第17頁(yè)教學(xué)完例3后，出現(xiàn)了本章開(kāi)始的問(wèn)題。這樣安排體現(xiàn)了從問(wèn)題中來(lái)又又回到 問(wèn)題中去，教學(xué)時(shí)點(diǎn)明數(shù)學(xué)在認(rèn)識(shí)世界、改造世界中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.17、突出概念的內(nèi)涵，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念.概念的內(nèi) 涵是指這個(gè)概念所反映的一切對(duì)象的共同的本質(zhì)屬性。公因數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，公倍數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，可見(jiàn)“幾個(gè)數(shù)公有的”是公因數(shù)和公倍數(shù)這兩個(gè)概念的本質(zhì)屬性.在因數(shù)、倍數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)公因數(shù)、公倍數(shù)，關(guān)鍵在于突出“公有”的含義.18、集合圖能直觀形象地顯示公因數(shù)、公倍數(shù)的含義.第15頁(yè)把24的因數(shù)與32的因數(shù)分別寫到兩個(gè)集合圈里，這兩個(gè)集合圈有一部分重疊，在重疊部分里寫的數(shù)既是24的因數(shù)，又是32的因數(shù)，是24和32的公因數(shù).既滲透集合思想，又幫助學(xué)生進(jìn)一步理解.教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生先觀察這個(gè)集合圖，再填寫集合圖.19、運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生探索找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法.本章只教學(xué)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)和兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，因?yàn)檫@些是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在約分和通分時(shí)應(yīng)用最多.區(qū)別用短除法解決不同的問(wèn)題，有些問(wèn)題中，應(yīng)先觀察規(guī)律，在考慮是否用短除法.要總結(jié)規(guī)律.拓展課求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)要教, 但不考.在引導(dǎo)并得出兩個(gè)具有特殊關(guān)系的整數(shù)找最大公因數(shù)最小公倍數(shù)的方法時(shí)，可以先讓學(xué)生按照短除法來(lái)求四組數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每一組的特點(diǎn)，歸納出兩種特殊情況下求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)的結(jié)論性語(yǔ)言，并告訴學(xué)生，能直接看出最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)的就不必再用短除法了.20、教材第20頁(yè)例3是求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。由于這兩種方法比較相近，因此學(xué)生常因概念不清而發(fā)生混淆.通過(guò)例題3把兩數(shù)既不互素也不成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，求它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法進(jìn)行比較，教學(xué)時(shí)最后可以把兩數(shù)互素和兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)用圖表進(jìn)行梳理和比較.

第二篇：數(shù)的整除，分析與解

【內(nèi)容概述】

能被2，3，4，5，8，9，11整除的數(shù)的數(shù)字特征，以及與此相關(guān)的整數(shù)的組成與補(bǔ)填問(wèn)題，乘積末尾零的個(gè)數(shù)的計(jì)算．

1.整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，所得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除(也可以說(shuō)b能整除a)，記作b︱a．如:15÷5=3，所以15能被5整除(5能整除15)，記作5︱15．

反之，則稱為不能整除，用“”表示，如715.如果整數(shù)a能被整數(shù)b(b≠0)整除，則稱a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)．如15是5的倍數(shù)，5是15的約數(shù)．

特別的，注意0÷b=0(b≠0)，所以說(shuō)零能被任何非零整數(shù)整除，零也是任何非零整數(shù)的倍數(shù)．

還有0÷1=0，所以說(shuō)1能整除任何整數(shù)，1是任何整數(shù)的約數(shù)．

因?yàn)檎谡麛?shù)范圍內(nèi)考察，所以以下所指之?dāng)?shù)不特加說(shuō)明均指整數(shù)．

2．整除的性質(zhì)：

性質(zhì)1.如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．

如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被C整除．

性質(zhì)2.如果bc︱a，那么b︱a，c︱a．

如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a．

性質(zhì)3.如果b︱a，c︱a，且b、c互質(zhì)，那么bc︱a．

如果b、c都能整除，且b和c互質(zhì)，那么b與c的積能整除a．

性質(zhì)4.如果c︱b，b︱a，那么c︱a．

如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．

3.一些質(zhì)數(shù)整除的數(shù)字特征(約數(shù)只有1和它本身的數(shù)，稱為質(zhì)數(shù))：

(1)能被2整除的數(shù)，其末位數(shù)字只能是0，2，4，6，8；

(2)能被3整除的數(shù)，其各位的數(shù)字和能被3整除；

(3)能被5整除的數(shù)，其末位數(shù)字只能是0，5；

(4)能被7整除的數(shù)，其末三位與前面隔開(kāi)，末三位與的差(大減小)能被7整除(即能被7整除，7︱-或7︱-)；

(5)能被11整除的數(shù)，其末三位與前面隔開(kāi)，末三位與的差(大減小)能被11整除(即能被11整除11︱-或11︱)或者，其所得的差能被11整除；

表示這是一個(gè)多位數(shù)，而不是q與p、o、c、b、a等數(shù)的乘積，下同．

4．對(duì)于合數(shù)，先把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再一個(gè)一個(gè)的考察．這樣就化歸為質(zhì)數(shù)整除問(wèn)題，對(duì)于分解質(zhì)因數(shù)，詳見(jiàn)《質(zhì)數(shù)、合數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)》．

5．對(duì)于一些特殊的合數(shù)的判斷方法．

能被4整除的數(shù)，末兩位數(shù)能被4整除；

能被8整除的數(shù)，末三位數(shù)能被8整除；

能被25整除的數(shù)，末兩位數(shù)能被25整除；

能被125整除的數(shù)，末三位能被125整除；

能被9整除的數(shù)，其數(shù)字和一定是9的倍數(shù)．

范例1

在公元9世紀(jì)，有個(gè)印度數(shù)學(xué)家——花拉子米寫有一本《花拉子米算術(shù)》，他們計(jì)算時(shí)通常是在一個(gè)鋪有沙子的土板上進(jìn)行，由于害怕以前的計(jì)算過(guò)程丟失而經(jīng)常檢驗(yàn)加法運(yùn)算是否正確．所以后來(lái)人把這種算法稱為“土盤算法”．

如：1234+1898+18922+678967+178902=889923．他們看1234的數(shù)字和為，10除以9余1，1898的數(shù)字和除以9余8，18922的數(shù)字和除以9余4，678967的數(shù)字和除以9余7，178902的數(shù)字和除以9余0，余數(shù)的和除以9余2；而等式的右邊889923除以9的余數(shù)為3．所以上面的加法算式一定是錯(cuò)誤的．

為什么呢?

6．若干個(gè)數(shù)相乘，求其末尾有多少個(gè)連續(xù)的0，只要把這個(gè)乘積中的因數(shù)2與5的個(gè)數(shù)分別找出來(lái)，其中較少的因數(shù)個(gè)數(shù)就是積的末尾連續(xù)的0的個(gè)數(shù)．

范例2

試求1981×1982×1983×1984×1985×…×2005這25個(gè)數(shù)相乘，積的末尾有多少個(gè)連續(xù)的“0”?

【分析與解】其中1985，1990，1995，2000，2005含有因數(shù)5分別有1，1，1，3，1個(gè)，所以共有l(wèi)+1+1+3+1=7個(gè)因數(shù)5；

其中1982，1984，1986，1988，1990，1992，1994，1996，1998，2000，2002，2004含有因數(shù)2，分別有1，6，1，2，1，3，1，2，1，4，1，2個(gè)，所以共有1+6+1+2+1+3+1+2+1+4+1+2=25個(gè)因數(shù)2．

其中因數(shù)5較少，含有7個(gè)，所以題中25個(gè)數(shù)的乘積末尾連續(xù)的0的個(gè)數(shù)為7．

評(píng)注：多數(shù)情況下，若干個(gè)連續(xù)的數(shù)相乘，需求其末尾連續(xù)0的個(gè)數(shù)．因?yàn)橐驍?shù)2的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)多于因數(shù)5的個(gè)數(shù)，所以只考慮因數(shù)5的個(gè)數(shù)即可．

7.還有一種很重要的方法：試除法．如【典型問(wèn)題】1、2、3、5、6等類問(wèn)題都可以使用試除法．

如果一個(gè)數(shù)能同時(shí)被多個(gè)整數(shù)整除，那么一定能被這些數(shù)的最小公倍數(shù)整除，而求多個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，則可以采用如下兩種方法：

①短除法

求兩個(gè)或以上數(shù)的最小公倍數(shù)，可以使用短除法．

范例3

試求120、180、300的最小公倍數(shù)．

【分析與解】

于是(120，180，300)=30×2×2×3×5=1800．

②分解質(zhì)因數(shù)

將一組數(shù)的每個(gè)數(shù)嚴(yán)格分解質(zhì)因數(shù)，然后提出每個(gè)質(zhì)因數(shù)的最高次所對(duì)應(yīng)的數(shù)，將這些提出的數(shù)相乘，求出積就是最小公倍數(shù)．

8．有時(shí)也可以將問(wèn)題視為數(shù)字謎問(wèn)題，如【典型問(wèn)題】5、6類問(wèn)題．

1．173口是一個(gè)四位數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)老師說(shuō)：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)：依次可被9，11，6整除．”問(wèn)：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少?

【分析與解】方法一：利用整除特征

注意能被9，11，6整除的數(shù)的特征：

能被9整除的數(shù)，其數(shù)字和是9的倍數(shù)；

能被11整除的數(shù)，其和與的差為11的倍數(shù)；或?qū)⑵浜笕慌c前隔開(kāi)，將新組成的兩個(gè)數(shù)作差，將是11的倍數(shù)；

能被6整除的數(shù)，其數(shù)字和是3的倍數(shù)，且末位為0，2，4，6，8的其中之一.1+7+3=ll，當(dāng)口內(nèi)填入7時(shí)，1735的數(shù)字和為18，為9的倍數(shù)，所以當(dāng)口內(nèi)填7所組成的數(shù)為9的倍數(shù)；

173口的奇數(shù)位數(shù)字和為7+口，偶位數(shù)數(shù)字和為1+3=4，所以當(dāng)口內(nèi)填11+4-7=8時(shí)，和與的差為11，所組成的數(shù)為11的倍數(shù)；

1+7+3=11，當(dāng)口內(nèi)填入l，4，7時(shí)，為3的倍數(shù)，但只有4為偶數(shù)，所以當(dāng)口內(nèi)填入4組成的數(shù)為6的倍數(shù)．

所以，這三種情況下填人口內(nèi)的數(shù)字的和為7+8+4=19．

方法二：采用試除法

用1730試除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……2．

所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．

所以，這三種情況下填入口內(nèi)的數(shù)字的和為7+8+4=19．

2．如果六位數(shù)1992口口能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是多少?

【分析與解】

因?yàn)?05=3×7×5，所以這個(gè)六位數(shù)同時(shí)滿足能被3、7、5整除的數(shù)的特征即可．

而能被7整數(shù)的數(shù)，將其后三位與前隔開(kāi)，將新組成的兩個(gè)數(shù)作差，將是7的倍數(shù)；

能被5整數(shù)的數(shù)，其末位只能是0或5．

方法一：利用整除特征

末位只能為0或5．

①

如果末位填入0，那么數(shù)字和為1+9+9+2+口+0=21+口，要求數(shù)字和是3的倍數(shù)，所以口可以為0，3，6，9，驗(yàn)證均不是200-199=1，230-199=31，260-199=61，290-199=91，有9l是7的倍數(shù)，即199290是7的倍數(shù)，所以題中數(shù)字的末兩位為90．

②如果末位填入5，同上解法，驗(yàn)證沒(méi)有數(shù)同時(shí)滿足能被3、7、5整除的特征．

所以，題中數(shù)的末兩位只能是90．

方法二：采用試除法

用199200試除，199200÷105=1897……15，余15可以看成不足(105-15=)90．所以補(bǔ)上90，即在末兩位的方格內(nèi)填人90即可．

3．某個(gè)七位數(shù)1993口口口能夠同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少?

【分析與解】

方法一：利用整除特征

因?yàn)檫@個(gè)數(shù)能被5整除，所以末位只能是0或5，又能被2整除，所以其末位為偶數(shù)，所以只能是0．

在滿足以上條件的情況下，還能被4整除，那么末兩位只能是20、40、60或80．

又因?yàn)檫€能同時(shí)被9整除，所以這個(gè)數(shù)的數(shù)字和也應(yīng)該是9的倍數(shù)，，的數(shù)字和分別為24+A，26+B，28+C，30+D，對(duì)應(yīng)的A、B、C、D只能是3，1，8，6．即末三位可能是320，140，860，680．

而只有320，680是8的倍數(shù)，再驗(yàn)證只有1993320，1993680中只有1993320是7的倍數(shù)．

因?yàn)橛型瑫r(shí)能被2，4，5，7，8，9整除的數(shù)，一定能同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9這幾個(gè)數(shù)整除，所以1993320為所求的這個(gè)數(shù)．

顯然，其末三位依次為3，2，0．

方法二：采用試除法

一個(gè)數(shù)能同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而將這些數(shù)一一分解質(zhì)因數(shù)：，所以這個(gè)數(shù)一定能被××5×7=8×9×5×7=2520整除．

用1993000試除，1993000÷2520=790……2200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格內(nèi)填入320即可．

4．從0，l，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，使它能被3，5，7，13整除，這個(gè)數(shù)最大是多少?

【分析與解】

因?yàn)閇3，5，7，13]=1365，在100000之內(nèi)最大的1365的倍數(shù)為99645(100000÷1365=73……355，100000-355=99645)，有99645-1365=98280，98280-1365=96915．96915-1365=95550．95550-1365=94185．

所以，滿足題意的5位數(shù)最大為94185．

5．修改31743的某一個(gè)數(shù)字，可以得到823的倍數(shù)．問(wèn)修改后的這個(gè)數(shù)是多少?

【分析與解】

方法一：采用試除法

823是質(zhì)數(shù)，所以我們掌握的較小整數(shù)的特征不適用，31743÷823=38……469，于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足(823-469=)354，于是改動(dòng)某位數(shù)字使得得到的新數(shù)比原來(lái)大354或354+823n也是滿足題意的改動(dòng)．

有n=1時(shí)，354+823：1177，n=2時(shí)，354+823×2=2000，所以當(dāng)千位增加2，即改為3時(shí)，有修改后的五位數(shù)33743為823的倍數(shù)．

方法二：視作數(shù)字謎

假設(shè)改動(dòng)數(shù)位不是首位與末位，那么我們考慮3口口口3除以823的商：

30003÷823=36……375；39993÷823=48……489．

所以商在37～48之間，而823的個(gè)位3只有與1相乘所得的積才是3，所以這個(gè)商的尾數(shù)為1，這樣的數(shù)字在37～48之問(wèn)，只有41．

有823×41=33743．所以改動(dòng)31743的千位為3即可．

6．在六位數(shù)11口口11中的兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少?

【分析與解】方法一：采用試除法

如果一個(gè)數(shù)能同時(shí)被17和19整除，那么一定能被323整除．

110011÷323=340……191，余191也可以看成不足(323-191=)132．

所以當(dāng)132+323n是100的倍數(shù)時(shí)，才能保證在只改動(dòng)110011的千位、百位數(shù)字，而得到323的倍數(shù)．

所以有323n的末位只能是10-2=8，所以n只能是6，16，26，…

驗(yàn)證有n=16時(shí)，132+323×16=5300，所以原題的方框中填入5，3得到的115311滿足題意．

方法二：視為數(shù)字謎

因?yàn)閇17，19]=323，所以有：

注意，第3行的個(gè)位數(shù)字為1，于是乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能為7，所以第3行為323×7=2261；

于是有

所以第4行的末位為10+1-6=5，所以乘數(shù)的十位數(shù)字只能為5，于是第4行為323×5=1615；

于是有，所以第5行在(110011-16150-2261=)91600～(119911-16150-2261=)101500之間，又是323×100的倍數(shù)，所以只能為32300×3=96900；

于是最終有

.所以題中的方框內(nèi)應(yīng)填入5，3這兩個(gè)數(shù)字．

7．已知四十一位數(shù)55…5口99…9(其中5和9各有20個(gè))能被7整除，那么中間方格內(nèi)的數(shù)字是多少?

【分析與解】

我們知道這樣的六位數(shù)一定能整除7、11、13；

下面就可用這個(gè)性質(zhì)來(lái)試著求解：

由上知的末6位數(shù)999999必定整除7；

有=×1000000+999999；于是只用考察：

×1000000，又因?yàn)?000000，7互質(zhì)，所以1000000對(duì)整除7沒(méi)有影響，所以要求一定是7的倍數(shù)．

注意到，實(shí)際上我們已經(jīng)將末尾的6個(gè)9除去；

這樣，我們將數(shù)字9、5均6個(gè)一組除去，最后剩下的數(shù)為口，即55口99．

我們只用計(jì)算55口99當(dāng)“口”取何值時(shí)能被7整除，有口為6時(shí)滿足.評(píng)注：對(duì)于含有類似的多位數(shù)，考察其整除7、11、13情況時(shí)，可以將一組一組的除去，直接考察剩下的數(shù)．

8．用數(shù)字6，7，8各兩個(gè)，組成一個(gè)六位數(shù)，使它能被168整除．這個(gè)六位數(shù)是多少?

【分析與解】

因?yàn)?68=20×3×7，所以組成的六位數(shù)可以被8、3、7整除．

能夠被8整除的數(shù)的特征是末三位組成的數(shù)一定是8的倍數(shù)，末兩位組成的數(shù)一定是4的倍數(shù)，末位為偶數(shù)．

在題中條件下，驗(yàn)證只有688、768是8的倍數(shù)，所以末三位只能是688或768，而又要求是7的倍數(shù)，由上題知形式的數(shù)一定是7、11、13的倍數(shù)，所以768768一定是7的倍數(shù)，口口口688的口不管怎么填都得不到7的倍數(shù)．

至于能否被3整除可以不驗(yàn)證，因?yàn)檎?的數(shù)的規(guī)律是數(shù)字和為3的倍數(shù)，在題中給定的條件下，不管怎么填數(shù)字和都是定值，必須滿足，不然本題無(wú)解．

當(dāng)然驗(yàn)證的確滿足．

所以768768能被168整除，且驗(yàn)證沒(méi)有其他滿足條件的六位數(shù)．

9．將自然數(shù)1，2，3，…依次寫下去組成一個(gè)數(shù)：***13…．如果寫到某個(gè)自然數(shù)時(shí)，所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除，那么這個(gè)自然數(shù)是多少?

【分析與解】

因?yàn)?2=×，所以這個(gè)數(shù)必須是8的倍數(shù)，即后三位必須是8的倍數(shù)(也一定有后二位為4的倍數(shù)，末位為偶數(shù))，且數(shù)字和是9的倍數(shù).有456，312，516，920，324，728，132，536…均是4的倍數(shù)，但是只有456，920，728，536是8的倍數(shù)．

驗(yàn)證這些數(shù)對(duì)應(yīng)的自然數(shù)的數(shù)字和：

456對(duì)應(yīng)123456，數(shù)字和為2l，920對(duì)應(yīng)123…91011…1920，數(shù)字和為102，728對(duì)應(yīng)123…91011…192021…28，數(shù)字和為154，536對(duì)應(yīng)123…91011…192021…293031…36，數(shù)字和為207，所以在上面這些數(shù)中，只有536對(duì)應(yīng)的123…91011…192021…293031…36既是8的倍數(shù)，又是9的倍數(shù)．

所以，滿足題意的自然數(shù)為36．

10．1至9這9個(gè)數(shù)字，按圖4-1所示的次序排成一個(gè)圓圈．請(qǐng)你在某兩個(gè)數(shù)字之間剪開(kāi)，分別按順時(shí)針和逆時(shí)針次序形成兩個(gè)九位數(shù)(例如，在l和7之間剪開(kāi)，得到兩個(gè)數(shù)是193426857和758624391)．如果要求剪開(kāi)后所得到的兩個(gè)九位數(shù)的差能被396整除，那么剪開(kāi)處左右兩個(gè)數(shù)字的乘積是多少?

【分析與解】

在解這道題之前我們先看一個(gè)規(guī)律：的差一定是

(如：12365為原序數(shù)，那么它對(duì)應(yīng)的反序數(shù)為56321，它們的差43956是99的倍數(shù)．對(duì)于上面的規(guī)律想想為什么?)

那么互為反序的兩個(gè)九位數(shù)的差，一定能被99整除．

而396=99×4，所以我們只用考察它能否能被4整除．

于是只用觀察原序數(shù)、反序數(shù)的末兩位數(shù)字的差能否被4整除，顯然只有當(dāng)剪開(kāi)處兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同時(shí)才有可能．

注意圖中的具體數(shù)字，有(3，4)處、(8，5)處的兩個(gè)數(shù)字奇偶性均不相同，所以一定不滿足．

而剩下的幾個(gè)位置奇偶性相同，有可能滿足．

進(jìn)一步驗(yàn)證，有(9，3)處剪開(kāi)的末兩位數(shù)字之差為43-19=24，(4，2)，(2，6)，(6，8)，(5，7)，(7，1)，(1，9)處剪開(kāi)的末兩位數(shù)字之差為62-3=28．86-42=44，58-26=32，85-17=68，91-57=34，71-39=32．

所以從(9，3)，(4，2)，(2，6)，(6，8)，(5，7)，(1，9)處剪開(kāi)，所得的兩個(gè)互為反序的九位數(shù)的差才是396的倍數(shù)．

(9，3)，(4，2)，(2，6)，(6，8)，(5，7)，(1，9)處左右兩個(gè)數(shù)的乘積為27，8，12，48，35，9．

11．有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，他們是l號(hào)到15號(hào)．1號(hào)同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號(hào)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)能被3整除”，……，依次下去，每位同學(xué)都說(shuō)，這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除．1號(hào)作了一一驗(yàn)證：只有編號(hào)連續(xù)的兩位同學(xué)說(shuō)得不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)．問(wèn)：

(1)說(shuō)得不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)?

(2)如果告訴你，1號(hào)寫的數(shù)是五位數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)．

【分析與解】

(1)列出這14個(gè)除數(shù)：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15.注意到如果這個(gè)數(shù)不能被2整除，那么一定不能被4、6、8、10…等整除，顯然超過(guò)兩個(gè)自然數(shù)；類。似這種情況的還有3～6、9…；4～8、12…；5～10、15…；6～12…；

若不能被7整除，那么一定不能被14整除，而這兩個(gè)自然數(shù)不連續(xù)；

若不能被12整除，那么4和3中至少有一個(gè)不能整除1號(hào)所說(shuō)的自然數(shù)，而12與3、4均不連續(xù)；類似這種情況的還有10(對(duì)應(yīng)2和5)；14(對(duì)應(yīng)2和7)；15(對(duì)應(yīng)3和5)；

這樣只剩下8、9、11、13，而連續(xù)的只有8、9．

所以說(shuō)的不對(duì)的兩位同學(xué)的編號(hào)為8、9這兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．

(2)由(1)知，這個(gè)五位數(shù)能被2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15整除．

所以[2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15]=×3×5×7×11×13=60060．

所以1號(hào)寫出的五位數(shù)為60060．

12．找出4個(gè)不同的自然數(shù)，使得對(duì)于其中任何兩個(gè)數(shù)，它們的和總可以被它們的差整除．如果要求這4個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小，那么這4個(gè)數(shù)里中間兩個(gè)數(shù)的和是多少?

【分析與解】

我們?cè)O(shè)這四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)為a，要求4個(gè)最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能小，則先盡量讓a最?。?/p>

當(dāng)a=1，設(shè)4個(gè)數(shù)中另外三個(gè)數(shù)中某個(gè)數(shù)為b，有等必須為整數(shù)，而=1+，則2能被(b-1)整除，顯然(b-1)只能為2或1，對(duì)應(yīng)b只能是3或2，但是題中要求a至少能與三個(gè)數(shù)存在差能被和整除的關(guān)系，所以不滿足．

當(dāng)a=2，設(shè)4個(gè)數(shù)中另外三個(gè)數(shù)中某個(gè)數(shù)為c，有必須為整數(shù)，而=l+，則4能被(c-2)整除，有(c-2)可以為4、2、1，對(duì)應(yīng)c可以為6、4或3．

驗(yàn)證6、4、3、2是滿足條件的數(shù)組，它們的中間兩個(gè)數(shù)的和為4+3=7即為題中條件下的和．

試求6個(gè)不同的正整數(shù)，使得它們中任意兩數(shù)之積可被這兩個(gè)數(shù)之和整除．

【試題分析】

取六個(gè)數(shù)1，2，3，4，5，6，并把它們兩兩相加得到15個(gè)和：

1+2，l+3，…，5+6．

這15個(gè)和的最小公倍數(shù)是：

×××5×7×11=27720．

把它依次乘所取的六個(gè)數(shù)得：27720，55440，83160，110880，138600及166320.這六個(gè)數(shù)就滿足題目的要求．

13．把若干個(gè)自然數(shù)1，2，3，…乘到一起，如果已知這個(gè)乘積的最末十三位恰好都是零，那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是多少?

【分析與解】

方法一：要求乘積的末十三位均是0，那么這個(gè)乘積至少含有13個(gè)質(zhì)因數(shù)2，13個(gè)質(zhì)因數(shù)5．

連續(xù)的自然數(shù)中2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)．所以只用考慮質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)，有：13×5=65，而1～65中，25、50均含有2個(gè)質(zhì)因數(shù)5．

所以只需連乘到(13-2)×5=55即可．也就是說(shuō)1×2×3×…的積的末十三位均是0，那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)是55．

方法二：我們分段考慮質(zhì)因數(shù)5的出現(xiàn)的情況：

在1至9中，有5本身，出現(xiàn)1次因數(shù)5；

在10至19中，有10、15，出現(xiàn)2次因數(shù)5；

在20至29中，有20、25，由于25=5×5，5出現(xiàn)了2次，所以共出現(xiàn)3次因數(shù)5；

在30至39、40至49中，各出現(xiàn)2次5的因子，至此共出現(xiàn)了l+2+3+2+2=10次5的因子．

在50至59中，有50、55、50=2×5×5出現(xiàn)了兩次5的次因子，所以這里共有3個(gè)5的因子．

所以到55為止，共出現(xiàn)13次5的因子，55為出現(xiàn)的最小自然數(shù)，使得2乘到它的結(jié)果中末尾有13個(gè)0．

14.975×935×972×口，要使這個(gè)連乘積的最后4個(gè)數(shù)字都是0，那么在方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)?

【分析與解】

975含有2個(gè)質(zhì)因數(shù)5，935含有1個(gè)質(zhì)因數(shù)5，972含有2個(gè)質(zhì)因數(shù)2．而975×935×972×口的乘積最后4個(gè)數(shù)都是0．

那么，至少需要4個(gè)質(zhì)因數(shù)5，4個(gè)質(zhì)因數(shù)2．

所以，口至少含有1個(gè)質(zhì)因數(shù)5，2個(gè)質(zhì)因數(shù)2，即最小為5×2×2=20．

15．如圖4-2，依次排列的5個(gè)數(shù)是13，12，15，25，20．它們每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得4個(gè)數(shù)．這4個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得3個(gè)數(shù)．這3個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得2個(gè)數(shù)．這2個(gè)數(shù)相乘得1個(gè)數(shù)．請(qǐng)問(wèn)：最后這個(gè)數(shù)從個(gè)位起向左數(shù)．可以連續(xù)地?cái)?shù)出幾個(gè)零?

【分析與解】

如下圖，我們?cè)趫D中標(biāo)出每個(gè)數(shù)含有質(zhì)因數(shù)2、5的個(gè)數(shù)，除第一行外，每個(gè)數(shù)都是上一行左、右上方兩數(shù)的乘積，所以每個(gè)數(shù)含有質(zhì)因數(shù)2、5的個(gè)數(shù)也都是上一行左、右上方兩數(shù)含有質(zhì)因數(shù)2、5個(gè)數(shù)的和．

所以，最后一行的一個(gè)數(shù)含有10個(gè)質(zhì)因數(shù)2，15個(gè)質(zhì)因數(shù)5．

而一個(gè)數(shù)末尾含有連續(xù)0的個(gè)數(shù)決定于質(zhì)因數(shù)2、5個(gè)數(shù)的最小值，所以最后一行的一個(gè)數(shù)末尾含有10個(gè)連續(xù)的0．

習(xí)題1

1～9九個(gè)數(shù)字按圖4-3所示的次序排成一個(gè)圓圈，請(qǐng)?jiān)谀硟蓚€(gè)數(shù)之間剪開(kāi)，分別按順時(shí)針和逆時(shí)針次序形成兩個(gè)九位數(shù)．如果要求剪開(kāi)后所得到的兩個(gè)九位數(shù)的差能被396整除，那么應(yīng)在何處剪開(kāi)?

習(xí)題2

有20位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，他們是1號(hào)到20號(hào)．1號(hào)同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號(hào)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)能被3整除”，……，依次下去，每位同學(xué)都說(shuō)，這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除．1號(hào)作了一一驗(yàn)證：只有編號(hào)連續(xù)的兩位同學(xué)說(shuō)得不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)．問(wèn)：

(1)說(shuō)得不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)?

(2)如果告訴你，1號(hào)寫的數(shù)是七位數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)．

習(xí)題1

【分析與解】

在解這道題之前我們先看一個(gè)規(guī)律：

與的差一定是

(如：12365為原序數(shù)，那么它對(duì)應(yīng)的反序數(shù)為56321，它們的差43956是99的倍數(shù)．對(duì)于上面的規(guī)律想想為什么?)

那么互為反序的兩個(gè)九位數(shù)的差，一定能被99整除．

而396=99×4，所以我們只用考察它能否能被4整除．

于是只用觀察原序數(shù)、反序數(shù)的末兩位數(shù)字的差能否被4整除，顯然只有當(dāng)剪開(kāi)處兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同時(shí)才有可能．

注意圖中的具體數(shù)字，有(3，8)處、(8，1)處、(1，6)處、(4，9)處、(9，2)處、(2，5)處的兩個(gè)數(shù)字奇偶性均不相同，所以一定不滿足．

而(6，4)處、(5，7)處、(7，3)處奇偶性相同，有可能滿足．

進(jìn)一步驗(yàn)證，有(6，4)處剪開(kāi)的末兩位數(shù)字之差為94-16=78，不是4的倍數(shù)，不滿足．

(5，7)處剪開(kāi)則有末兩位數(shù)字之差為37-25=12，是4的倍數(shù)，滿足．

(7，3)處剪開(kāi)則有末兩位數(shù)字之差為83-57=26，不是4的倍數(shù)，不滿足．

所以只能從5、7處剪開(kāi)，所得的兩個(gè)互為反序的九位數(shù)的差才是396的倍數(shù)．

習(xí)題2

【分析與解】(1)列出這19個(gè)除數(shù)：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20．24、6、8、10、12、14、16、18、20，所以一定能被2整除；36、9、12、15、18，所以一定能被3整除：48、12、16、20，所以一定能被4整除；510、15、20，所以一定能被5整除；

612、18，所以一定能被6整除；

714，但是7、14不連續(xù)，所以一定能被7整除；

816，但是8、16不連續(xù)，所以一定能被8整除；

918，但是9、18不連續(xù)，所以一定能被9整除；

1020，但是10、20不連續(xù)，所以一定能被20整除：

11，保留；

12不能被3或4整除，它們又不連續(xù)，所以一定能被12整除；

13，保留；

14不能被2或7整除，它們又不連續(xù)，所以一定能被14整除；

15不能被3或5整除，它們又不連續(xù)，所以一定能被15整除；

16，保留；

17，保留；

18不能被2或9整除，它們又不連續(xù)，所以一定能被18整除；

19，保留；

20不能被4或5整除，它們又不連續(xù)，所以一定能被20整除．

其中，保留的數(shù)有11，13，16，17，19，但是只有16、17兩個(gè)數(shù)連續(xù)，所以說(shuō)得不對(duì)的兩個(gè)同學(xué)的編號(hào)為16、17．

(2)由(1)知，這個(gè)七位數(shù)能被2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，18，19，20整除．如下所示：

[2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，18，19，20]=××5×7×11×13×19=6846840．

所以1號(hào)寫出的七位數(shù)為6846840．

第三篇：數(shù)的整除教案

1、使學(xué)生理解自然數(shù)與整數(shù)的意義．

2、使學(xué)生掌握整除、約數(shù)與倍數(shù)的概念．

3、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括與觀察物的能力． 教學(xué)過(guò)程

一、建議自然數(shù)與整數(shù)的概念

1、談話引入：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)數(shù)的整除．（板書課題）

2、教師提問(wèn)：既然是數(shù)的整除，自然就與數(shù)有關(guān)，同學(xué)們都學(xué)過(guò)什么數(shù)？

（教師板書：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）

同學(xué)們會(huì)數(shù)數(shù)吧？（學(xué)生數(shù)數(shù)）

（教師板書：1、2、3、4、5、）

繼續(xù)數(shù)下去，能數(shù)到頭嗎？

數(shù)不到頭，我們可以用一個(gè)什么標(biāo)點(diǎn)符號(hào)來(lái)表示呢？

（教師板書：“??”）

3、教師小結(jié)：

用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5等等，叫做自然數(shù)．（板書：自然數(shù)）

提問(wèn)：最小的自然數(shù)是幾？有最大的自然數(shù)嗎？

當(dāng)一個(gè)物體也沒(méi)有時(shí)，我們用幾來(lái)表示？（板書：0）

二、建立整除的概念

1、教師明確：數(shù)的整除，不僅與數(shù)有關(guān)，還與除有關(guān)，一說(shuō)到除，在家就會(huì)想到兩個(gè)數(shù)相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是兩個(gè)數(shù)相除，但是在小學(xué)階段，我們研究整除不包括“0”．

2、出示卡片 1.2÷4

提問(wèn)：在數(shù)的整除中研究這樣的兩個(gè)數(shù)相除嗎？為什么？

3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2

提問(wèn)：這幾個(gè)式子中的被除數(shù)和除數(shù)都是什么數(shù)？

教師明確：被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)，這是我們研究數(shù)的整除的一個(gè)非常重要的條件．

4、教師說(shuō)明：被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)，如：10÷20，我們能不能說(shuō)10能被20整除呢？還不能，還要看它的商．

組織學(xué)生口算出5張卡片的商．（其中16÷5指定回答“商幾余幾”）

提問(wèn)：被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)，商可能有哪幾種情況？

排除沒(méi)有整除關(guān)系的卡片，指15÷3=5一類的卡片，說(shuō)明：只有這樣的，我們才能說(shuō)15能被3整除．

5、學(xué)生舉例

6、提問(wèn)：用字母a表示這樣的被除數(shù)，用b表示這樣的除數(shù)，商怎么樣，我們就說(shuō)a能被b整除呢？

這樣看來(lái)，整除除了被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)外，還得有一個(gè)什么條件？

教師明確：商是自然數(shù)，沒(méi)有余數(shù)是整除的又一個(gè)重要的條件．

7、出示卡片（區(qū)別整除和除盡）

4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

4÷0.2=20 42÷6=7

三、建立約數(shù)與倍數(shù)的概念

1、教師說(shuō)明：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除時(shí)，a就是b的倍數(shù)；b就是a的約數(shù)．

2、聯(lián)想訓(xùn)練：教師說(shuō)一句由學(xué)生說(shuō)出另外兩句．

如：教師：15能被3整除（生：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)）

教師：36是9的倍數(shù)（生：36能被9整除，9是36的約）

教師：2是24的約數(shù)(生：24能被2整除, 24是2的倍數(shù))

教師：7不能被4整除(生：7不是4的倍數(shù),4又不是7的約數(shù))

3、區(qū)分“倍數(shù)”與“幾倍”

教師提問(wèn)：能說(shuō)4是0.2的倍數(shù)嗎?為什么?

4、判斷

12是3的倍數(shù)()7是21的約數(shù)()

1是25的約數(shù)()3.6是3的倍數(shù)()

4是約數(shù)()（說(shuō)明：通過(guò)此題，深化倍數(shù)、約數(shù)相互依存的關(guān)系）

四、鞏固練習(xí)

思考題：1，3，6，9，12這幾個(gè)數(shù)中誰(shuí)與誰(shuí)之間有約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

五、課堂小結(jié)

1、數(shù)的整除是在自然數(shù)范圍內(nèi)討論的．

2、兩個(gè)數(shù)之間，一旦具備整除關(guān)系，那么這兩個(gè)數(shù)之間必定還具有約數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系．所以，整除是前提，倍數(shù)、約數(shù)是在這個(gè)前提下必然產(chǎn)生的一種結(jié)果．

六、布置作業(yè)

1、下面的說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由．

（1）因?yàn)?6÷9＝4，所以36是倍數(shù)，9是約數(shù)．

（2）57是3的倍數(shù)．

（3）1是1、2、3、4、5，??的約數(shù)．

2、一個(gè)數(shù)是42的約數(shù)，同時(shí)又是3的倍數(shù)．這個(gè)數(shù)可以是多少？

七、板書設(shè)計(jì) 數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除（也可以說(shuō)b能整除a）

如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或因數(shù)）．

探究活動(dòng) 把數(shù)分類 活動(dòng)目的

1、使學(xué)生掌握奇數(shù)、偶數(shù)、約數(shù)、倍數(shù)的交叉關(guān)系和區(qū)別．

2、幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)． 活動(dòng)題目

桌上有20張卡片，在這些卡片上分別寫著1，2，3，?19，20這20個(gè)數(shù)．請(qǐng)將這20個(gè)數(shù)加以分類． 活動(dòng)過(guò)程

1、學(xué)生以小組為單位討論．

2、匯報(bào)討論結(jié)果．

3、交流收獲． 參考答案

要把這20個(gè)數(shù)分類，首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，不同的標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類方法．

1、根據(jù)數(shù)的奇偶性分類．

奇數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19

偶數(shù)：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

2、根據(jù)數(shù)的位數(shù)分類．

一位數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9

兩位數(shù)：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

3、根據(jù)是否大于8分類．

大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8

4、根據(jù)約數(shù)個(gè)數(shù)的多少分類．

一個(gè)約數(shù)：1

兩個(gè)約數(shù)：2，3，5，7，11，13，17，19

兩個(gè)以上約數(shù)：4，6，8，9，10，12，14，15，16

5、根據(jù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是否是奇數(shù)分類．

約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)：1，4，9，16

約數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20

第四篇：數(shù)的整除反思

“數(shù)的整除”教學(xué)反思

東于中心校水屯營(yíng)小學(xué)校

劉瑞紅

在“數(shù)的整除”這部分內(nèi)容中，雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)，但數(shù)的整除都是一些純數(shù)學(xué)的概念，掌握的情況并不是很理想，針對(duì)這種情況，我是先讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)，讓他們對(duì)整除中的概念有一個(gè)溫習(xí)的過(guò)程，接著在課堂上在通過(guò)老師的引導(dǎo)，讓學(xué)生系統(tǒng)、全面地把所有的概念結(jié)合起來(lái)，用圖例來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)每一個(gè)概念的由來(lái)，與其他概念的結(jié)合點(diǎn)，最后通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步加深理解。

在今天的課堂上，出現(xiàn)了很多的問(wèn)題：

第一，每一概念的出現(xiàn)都是教師硬塞給學(xué)生的。課后我也反思了，為什么會(huì)這樣呢？我覺(jué)得問(wèn)題還是出在我的設(shè)計(jì)上，如：公倍數(shù)出現(xiàn)，教師讓學(xué)生去找兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，然后提出把兩個(gè)集合圖并起來(lái)，再得出什么是公倍數(shù)，什么是公約數(shù)。在這過(guò)程中，老師是讓學(xué)生做什么，學(xué)生就去做什么，學(xué)生的自主意識(shí)完全沒(méi)了，學(xué)生也不知道為什么要這樣做，做了之后會(huì)得到什么。我想，在我今后的復(fù)習(xí)課中，應(yīng)盡量避免這樣的情況再次出現(xiàn)，第二，每個(gè)概念之間的銜接不恰當(dāng)，導(dǎo)致學(xué)生的思維比較亂。解析：概念多，如：在教學(xué)完能被2、3、5整除數(shù)的特征后，我是想通過(guò)38÷2＝19，讓學(xué)生通過(guò)說(shuō)，38是2的倍數(shù)，2是38的約數(shù)，從而引出倍數(shù)和約數(shù)的概念，但為了讓學(xué)生理解2的倍數(shù)，就是能被2整除的數(shù)的特征，再次提到能被2整除的數(shù)。再如，如何讓學(xué)生系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)“倍數(shù)——公數(shù)數(shù)——最小公倍數(shù)，約數(shù)——公約數(shù)——最大公約數(shù)”這兩組概念間的關(guān)系。第三，課堂效率并不高，解析：概念聯(lián)系性強(qiáng)，如：有關(guān)約數(shù)，可以根據(jù)約數(shù)的個(gè)數(shù)可將自然數(shù)分成1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)，同時(shí)為了方便，我們可以將合數(shù)進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，分解后每個(gè)因數(shù)就是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)質(zhì)因數(shù)一定是個(gè)質(zhì)數(shù)，這一連串的關(guān)系比較抽象。

另外，在這堂課中的唯一收獲，就是總結(jié)，在總結(jié)中，我是與學(xué)生連說(shuō)每個(gè)概念，邊把概念與概念之間的聯(lián)系線板書出來(lái)。要這個(gè)總結(jié)中，才達(dá)到了我最后的教學(xué)目標(biāo)，把所有的概念系統(tǒng)化了，讓學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)知識(shí)。

改進(jìn)：學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課堂中讓學(xué)生先說(shuō)說(shuō)每個(gè)概念及意義，再集體整理。

第五篇：數(shù)的整除教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)的整除教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)的整除教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)內(nèi)容：

能被3整除的數(shù)的特征(《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》第八冊(cè))．

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生掌握能被3整除的數(shù)的特征，并能運(yùn)用特征進(jìn)行正確的判斷；

2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力和邏輯思維能力；

教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)并掌握能被3整除的數(shù)的特征．

教學(xué)難點(diǎn)：

通過(guò)概括能被3整除的數(shù)的特征掌握一定的數(shù)學(xué)思想和方法．

教具學(xué)具：

投影片、紙黑板、數(shù)字卡、作業(yè)紙

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)檢：

1．前面找們已經(jīng)學(xué)習(xí)了能被2、5整除的數(shù)的特征，誰(shuí)來(lái)分別說(shuō)一說(shuō)？

2．你能說(shuō)出幾個(gè)能被3整除的數(shù)嗎？(板書其中兩個(gè)45、234)

3．能被3整除的數(shù)有什么特征呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容．(板書課題)

二、新授：

1．質(zhì)疑引入

剛才同學(xué)們口算驗(yàn)證了234能被3整除，老師根據(jù)這個(gè)數(shù)可以寫出許多個(gè)能被3整除的數(shù)(板書243、324、342、423、432、20xx、…)．你們想知道老師有什么竅門嗎？下面我們一起來(lái)研究．

2．引導(dǎo)觀察

(1)9能被3整除嗎？ 3|9

9的'2倍能被3整除嗎？ 板書 3|(9×2)

9的3倍能被3整除嗎？ 3|(9×3)

由此，你想到了什么？ 貼紙黑板 (9的倍數(shù)都能被3整除)①

(2)9與18的和能被3整除嗎？ 3|(9＋18)

18與27的和能被3整除嗎？ 板書 3|(18＋27)

36與90的和能被3整除嗎？ 3|(36＋90) 由此，你又想到了什么？貼紙黑板

(每個(gè)加數(shù)能被3整除，它們的和也能被3整除)②

(3)下面研究整十、整百數(shù)與9的關(guān)系．

由此，你推想到了什么？

(幾十=幾個(gè)9＋幾) (幾百=幾十幾個(gè)9＋幾)③

(4)小結(jié)：

通過(guò)以上研究，我們已經(jīng)知道：

(9的倍數(shù)都能被3整除) ①

(每個(gè)加數(shù)能被3整除，它們的和也能被3整除) ②

(幾十=幾個(gè)9＋幾) (幾百=幾十幾個(gè)9＋幾) ③

3．下面我們就利用以上三條結(jié)論來(lái)研究能被3整除的數(shù)有什么特征．

P26[例4]

(1)45=40＋5=9×4＋4＋5

說(shuō)明什么？板書：3|45

(2)234=200＋30＋4=9×22＋9×3＋2＋3＋4

說(shuō)明什么？板書：3|234

(3)小組合作對(duì)78和492進(jìn)行如上分析，并認(rèn)真觀察、討論，概括出能被3整除的數(shù)有什么特征．

(4)匯報(bào)交流：

出示：(一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除．)

4．驗(yàn)證結(jié)論：請(qǐng)你隨便說(shuō)一個(gè)數(shù)，用上面結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證．

5．看書：今天我們學(xué)習(xí)的是第26頁(yè)和27頁(yè)的內(nèi)容，請(qǐng)你看書并默記結(jié)論．

6．釋疑：現(xiàn)在你是否也能像老師一樣根據(jù)一個(gè)能被3整除的數(shù)而說(shuō)出一串能被3整除的數(shù)來(lái)？

三、練習(xí)：

1．基本練習(xí)

下面各數(shù)能否被3整除？為什么？

89 111 132 157 480

2．發(fā)散練習(xí)

在下面每個(gè)數(shù)的□里填上一個(gè)數(shù)字，使它能被3整除，各有幾種填法？

32□4 8□14 635□ 74□05

3．能力練習(xí)

判斷下面的多位數(shù)能否被3整除，并說(shuō)說(shuō)你有什么好辦法？

12345678987654321

4．綜合練習(xí)

5．接龍游戲：

每小組派一個(gè)人，每個(gè)人輪流說(shuō)出一個(gè)能被3整除的三位數(shù)，后一個(gè)人所說(shuō)的三位數(shù)必須以前一個(gè)人所說(shuō)的三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為首位數(shù)字，而且不能把前一個(gè)人所說(shuō)的數(shù)倒過(guò)來(lái)說(shuō)，否則判負(fù)，若重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的數(shù)也判負(fù)．

四、全課小結(jié)：

1．本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2．能被3整除的數(shù)有什么特征？

數(shù)的整除教學(xué)設(shè)計(jì)2

一、教學(xué)內(nèi)容：

九年義務(wù)教育人教版第十冊(cè)54頁(yè)“能被2、5整除的數(shù)”及相關(guān)內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握能被2、5整除的數(shù)的特征，能正確地判斷一個(gè)數(shù)能否被2或5整除。

2、認(rèn)識(shí)奇數(shù)和偶數(shù)，能判斷一個(gè)自然數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。

3、研究被2、5整除的數(shù)的特征的方法

三、教學(xué)重點(diǎn)：

掌握能被2、5整除的數(shù)的特征，偶數(shù)及奇數(shù)。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

正確地判斷一個(gè)數(shù)能否被2或5整除。

五、教學(xué)用具：

多媒體

六、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情景 預(yù)設(shè)伏筆

師：我聽(tīng)說(shuō)四年四班的同學(xué)們很聰明，特別能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，因此我想和四年四班的同學(xué)們交個(gè)朋友，我們?cè)谶@里共同上一節(jié)數(shù)學(xué)課，同學(xué)們歡迎不歡迎？

生：……

師：好，現(xiàn)在我們是朋友了，自我介紹一下，我姓吉，同學(xué)們叫我吉老師好了。我希望同學(xué)們?cè)谡n堂上充分展示自己的才華，讓大家認(rèn)識(shí)你，在課堂上，看誰(shuí)表現(xiàn)的最好，看誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題最多，看誰(shuí)回答問(wèn)題最響亮，好不好？

生：……

師：下面我們做一個(gè)游戲，同學(xué)們會(huì)報(bào)數(shù)嗎？

生：……

師：好，現(xiàn)在我們從第一排這位同學(xué)開(kāi)始報(bào)數(shù)，第一排最后一位同學(xué)報(bào)完后，第二排的第一位同學(xué)要接著第一排最后一位同學(xué)的數(shù)接著往下報(bào)，第二排最后一位同學(xué)報(bào)完后，第三排的第一位同學(xué)要接著第二排最后一位同學(xué)的數(shù)接著往下報(bào)，這樣一直報(bào)到最后，聽(tīng)懂了嗎？

生：……

師：別的同學(xué)報(bào)數(shù)的時(shí)候其他同學(xué)要注意聽(tīng)，并且要記住自己的號(hào)碼。現(xiàn)在聽(tīng)我口令：報(bào)數(shù)！

生：……

師：同學(xué)們真聰明一遍就報(bào)對(duì)了。（如果沒(méi)有報(bào)對(duì)在來(lái)一遍，直到報(bào)對(duì)為止）你們記住自己的號(hào)碼了嗎？

生：……

師；我們把1、3、5、7、9、……這樣的號(hào)叫做單號(hào)，那么象2、4、6、8、10、……這樣的號(hào)叫做什么號(hào)？

生：……

師：對(duì)，那么你們能不能記住自己是單號(hào)還是雙號(hào)？

生：……

師：好，請(qǐng)數(shù)單號(hào)的同學(xué)站起來(lái)。請(qǐng)站起來(lái)的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)自己是多少號(hào)？（看同學(xué)們有沒(méi)有站錯(cuò)的）。

生：……

師：不錯(cuò)，都站對(duì)了，請(qǐng)坐，請(qǐng)數(shù)雙號(hào)的同學(xué)站起來(lái)。請(qǐng)站起來(lái)的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)自己是多少號(hào)？

生：……

師：同學(xué)們都站對(duì)了，請(qǐng)坐。通過(guò)游戲說(shuō)明同學(xué)們思維敏捷、頭腦靈活、動(dòng)作迅速。游戲就作到這里。上課！

生：……

（二）復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們好！請(qǐng)坐！同學(xué)們學(xué)過(guò)整除嗎？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫整除？

生：……

師：說(shuō)的真好，你真聰明！請(qǐng)坐！誰(shuí)還能說(shuō)？

生：……

師：你說(shuō)的也不錯(cuò)！（你比他說(shuō)的還完整，）請(qǐng)坐！我們既然已經(jīng)學(xué)會(huì)了什么是整除，我們共同做幾道題好不好？

師：請(qǐng)看大屏幕：（注意提示要用口算，不能用筆算）

【屏幕出示】

1、你能很快地判斷出下列各數(shù)哪些能被2整除嗎？為什么？

48 10 13 25 14 18 120

生：……

師：你們跟他的答案一樣嗎？你們是用什么方法判斷的？

生：……

師：大家都是用學(xué)過(guò)的知識(shí)判斷出了哪些數(shù)能被2整除。

（三）巧設(shè)懸念 激情引入

師：看見(jiàn)大家這么快地判斷出這些數(shù)能不能被2整除，老師想跟大家比一比看誰(shuí)判斷的更快更準(zhǔn)好嗎？

生：……

師：老師說(shuō)“開(kāi)始”就開(kāi)始說(shuō)“?！本屯?，請(qǐng)看大屏幕：

【屏幕出示】

20xx 12706 549858 49875 14922

師：開(kāi)始！停！你們判斷出這些數(shù)能不能被2整除來(lái)了嗎？

生：……

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你是怎樣判斷出來(lái)的？

生：……

師：同學(xué)們真聰明，知道雙數(shù)都能被2整除，現(xiàn)在我們來(lái)做一個(gè)游戲，你們報(bào)數(shù)，不管是幾位數(shù)，越大越好，老師不但能很快判斷它能不能2整除，還能判斷出它能不能被5整除，同時(shí)還能判斷出它能不能被2和5同時(shí)整除，不信你們?cè)囋嚳?。誰(shuí)來(lái)報(bào)？

（生報(bào)數(shù)，老師答，學(xué)生計(jì)算器驗(yàn)證）

師：老師答的對(duì)不對(duì)？

生：……

師：老師聰明嗎？

生：……

師：剛才老師對(duì)大家所報(bào)的數(shù)之所以能很快地做出判斷，并不是老師比你們聰明，而是因?yàn)槔蠋熣莆樟四鼙?、5整除的數(shù)的特征，你們想不想知道這個(gè)特征呢？

生：……

師：好！下面我們就一起來(lái)探討能被2、5整除的數(shù)的特征。（板書課題）

教學(xué)能被2整除數(shù)的特征

師：請(qǐng)看大屏幕，很快地說(shuō)出得數(shù)：

【屏幕出示】

2 × 0 ＝

2 × 10 ＝ 2 × 100 ＝

2 × 1 ＝ 2 × 11 ＝ 2 × 101 ＝

2 × 2 ＝ 2 × 12 ＝ 2 × 102 ＝

2 × 3 ＝ 2 × 13 ＝ 2 × 103 ＝

2 × 4 ＝ 2 × 14 ＝ 2 × 104 ＝

2 × 5 ＝ 2 × 15 ＝ 2 × 105 ＝

2 × 6 ＝ 2 × 16 ＝ 2 × 106 ＝

2 × 7 ＝ 2 × 17 ＝ 2 × 107 ＝

2 × 8 ＝ 2 × 18 ＝ 2 × 108 ＝

2 × 9 ＝ 2 × 19 ＝ 2 × 109 ＝

……

師：誰(shuí)來(lái)回答？

生：……

【屏幕出示答案】

師：觀察3組算式，每組第一個(gè)因數(shù) 都是和幾位數(shù)想乘？

生：……

師：3組算式的因數(shù)和積，什么沒(méi)變？什么變了？

生：……

師：對(duì)，第一個(gè)因數(shù)都是2沒(méi)有變，第二個(gè)因數(shù)變了，任意拿出一個(gè)算式：

2×8是表示把2擴(kuò)大幾倍？

生：……

師：2×103表示什么？

生：……

師：這些積都表示把擴(kuò)大了多少倍，這些積都能被2整除嗎？為什么？

生：……

師： 觀察這些能被2整除的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

四人小組討論。

生：匯報(bào)……

(學(xué)生如果回答不出這些數(shù)的個(gè)位是0、2、4、6、8教師要引導(dǎo)：這些數(shù)的個(gè)位上有什么特征？)

師：你能歸納出能被2整除的數(shù)的特征嗎？

生：……

板書：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。（生齊讀）

小結(jié)：以前我們用乘法口訣或者用除以2通過(guò)計(jì)算的方法來(lái)判斷一個(gè)數(shù)能不能被2整除，以后判斷一個(gè)數(shù)能否被2整除，不用計(jì)算，根據(jù)它的特征來(lái)判斷就可以了。看一個(gè)數(shù)能不能被2整除，只要個(gè)位上的數(shù)能被2整除，這個(gè)數(shù)就能被2整除。

師：我們把能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（也就是我們所說(shuō)的雙數(shù)），不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)（也就是我們所說(shuō)的單數(shù)）（板書：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。）那么自然數(shù)按能不能被2整除可以分為兩大類：

偶數(shù)0、2、4、6、8、……

自然數(shù)

奇數(shù)1、3、5、7、9、……

師：默讀一遍。背誦下來(lái)。

生：……

師：舉例說(shuō)明什么叫偶數(shù)？什么叫奇數(shù)？

生：……

師：討論一下0能不能被2整除？為什么？

生：……

師：還記得我們課前做報(bào)數(shù)游戲時(shí)你的號(hào)碼嗎？

生：……

師：同學(xué)們記性真好，聽(tīng)我口令，請(qǐng)是奇數(shù)號(hào)碼的同學(xué)站起來(lái)，請(qǐng)是偶數(shù)號(hào)碼的同學(xué)站起來(lái)，請(qǐng)不能被2整除的號(hào)碼的同學(xué)坐下，坐下的同學(xué)你

們的號(hào)碼是奇數(shù)還是偶數(shù)？

生：……

師：剩下的同學(xué)你們的號(hào)碼都能被2整除嗎？你們的號(hào)碼是什么數(shù)？

生：……

師：請(qǐng)報(bào)一下你們號(hào)碼的個(gè)位上的數(shù)字。

生：……

師：你們號(hào)碼個(gè)位上的數(shù)是0、2、4、6、8說(shuō)明你們都是2的倍數(shù)，都是偶數(shù)，都能被2整除。

（四）自主探究 合作交流

教學(xué)能被5整除數(shù)的特征：

師：通過(guò)同學(xué)們的努力我們掌握了能被2整除數(shù)的.特征，猜一猜，能被5整除的數(shù)有沒(méi)有特征？

生：……

師：想不想驗(yàn)證一下你們的猜想正確嗎？可參照我們學(xué)習(xí)能被2整除數(shù)的特征的方法或自己想辦法解決都可以。四人小組討論學(xué)習(xí)開(kāi)始。

生：四人小組討論學(xué)習(xí)

師：討論出結(jié)果了嗎？哪個(gè)小組先來(lái)匯報(bào)？

生：匯報(bào)……

師：你們真不簡(jiǎn)單，通過(guò)自學(xué)找出了能被5整除數(shù)的特征。

板書：個(gè)

位上是0或者5的數(shù)能被5整除。

小結(jié)：看一個(gè)數(shù)能不能被5整除，只要看個(gè)位能不能被5整除，如果這個(gè)數(shù)的個(gè)位的數(shù)是0或5這個(gè)數(shù)就能被5整除了。

師：我們已經(jīng)知道了能被2或5整除的數(shù)的特征，下面我們來(lái)做一道題。

【屏幕出示】

2、下面哪些數(shù)能被2整除？哪些數(shù)能被5整除？

32 74 95 183 215 360 2100 102

生：……

師：我們還來(lái)做報(bào)數(shù)游戲，能被2整除的號(hào)碼的同學(xué)站起來(lái)，請(qǐng)坐。能被5整除的號(hào)碼的同學(xué)站起來(lái)，請(qǐng)坐。同時(shí)站兩次的同學(xué)站起來(lái)，你們是什么號(hào)？個(gè)位是什么數(shù)字？

生：……

師：對(duì)，你們的號(hào)碼是10、20、30、40、50 你們既是2的倍數(shù)同時(shí)也是5的倍數(shù)，同學(xué)們能得出什么結(jié)論呢？

生：……

師：我們可不可以把“既能……又能……”換成“同時(shí)”兩個(gè)字？

生：……

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？

生：……

師：了不起！同學(xué)們又找出了同時(shí)能被2、5整除的數(shù)的特征！請(qǐng)同學(xué)們一起說(shuō)一遍！

數(shù)的整除教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解自然數(shù)與整數(shù)的意義．

2、使學(xué)生掌握整除、約數(shù)與倍數(shù)的概念．

3、培養(yǎng)學(xué)生抽象概括與觀察物的能力．

教學(xué)過(guò)程

一、建議自然數(shù)與整數(shù)的概念

1、談話引入：今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)數(shù)的整除．（板書課題）

2、教師提問(wèn)：既然是數(shù)的整除，自然就與數(shù)有關(guān)，同學(xué)們都學(xué)過(guò)什么數(shù)？

（教師板書：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）

同學(xué)們會(huì)數(shù)數(shù)吧？（學(xué)生數(shù)數(shù)）

（教師板書：1、2、3、4、5、）

繼續(xù)數(shù)下去，能數(shù)到頭嗎？

數(shù)不到頭，我們可以用一個(gè)什么標(biāo)點(diǎn)符號(hào)來(lái)表示呢？

（教師板書：“……”）

3、教師小結(jié)：

用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5等等，叫做自然數(shù)．（板書：自然數(shù)）

提問(wèn)：最小的自然數(shù)是幾？有最大的自然數(shù)嗎？

當(dāng)一個(gè)物體也沒(méi)有時(shí)，我們用幾來(lái)表示？（板書：0）

二、建立整除的概念

1、教師明確：數(shù)的整除，不僅與數(shù)有關(guān)，還與除有關(guān)，一說(shuō)到除，在家就會(huì)想到兩個(gè)數(shù)相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是兩個(gè)數(shù)相除，但是在小學(xué)階段，我們研究整除不包括“0”．

2、出示卡片 1.2÷4

提問(wèn)：在數(shù)的整除中研究這樣的兩個(gè)數(shù)相除嗎？為什么？

3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2

提問(wèn)：這幾個(gè)式子中的被除數(shù)和除數(shù)都是什么數(shù)？

教師明確：被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)，這是我們研究數(shù)的整除的一個(gè)非常重要的條件．

4、教師說(shuō)明：被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)，如：10÷20，我們能不能說(shuō)10能被20整除呢？還不能，還要看它的商．

組織學(xué)生口算出5張卡片的商．（其中16÷5指定回答“商幾余幾”）

提問(wèn)：被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)，商可能有哪幾種情況？

排除沒(méi)有整除關(guān)系的卡片，指15÷3=5一類的卡片，說(shuō)明：只有這樣的，我們才能說(shuō)15能被3整除．

5、學(xué)生舉例

6、提問(wèn)：用字母a表示這樣的被除數(shù)，用b表示這樣的除數(shù)，商怎么樣，我們就說(shuō)a能被b整除呢？

這樣看來(lái)，整除除了被除數(shù)和除數(shù)都是自然數(shù)外，還得有一個(gè)什么條件？

教師明確：商是自然數(shù)，沒(méi)有余數(shù)是整除的又一個(gè)重要的條件．

7、出示卡片（區(qū)別整除和除盡）

4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

4÷0.2=20 42÷6=7

三、建立約數(shù)與倍數(shù)的概念

1、教師說(shuō)明：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b整除時(shí)，a就是b的倍數(shù)；b就是a的約數(shù)．

2、聯(lián)想訓(xùn)練：教師說(shuō)一句由學(xué)生說(shuō)出另外兩句．

如：教師：15能被3整除（生：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)）

教師：36是9的倍數(shù)（生：36能被9整除，9是36的約）

教師：2是24的約數(shù) (生：24能被2整除, 24是2的倍數(shù))

教師：7不能被4整除(生：7不是4的倍數(shù),4又不是7的約數(shù))

3、區(qū)分“倍數(shù)”與“幾倍”

教師提問(wèn)：能說(shuō)4是0.2的倍數(shù)嗎?為什么?

4、判斷

12是3的倍數(shù) ( ) 7是21的約數(shù) ( )

1是25的約數(shù) ( ) 3.6是3的倍數(shù) ( )

4是約數(shù) ( ) （說(shuō)明：通過(guò)此題，深化倍數(shù)、約數(shù)相互依存的關(guān)系）

四、鞏固練習(xí)

思考題：1，3，6，9，12這幾個(gè)數(shù)中誰(shuí)與誰(shuí)之間有約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

五、課堂小結(jié)

1、數(shù)的整除是在自然數(shù)范圍內(nèi)討論的.．

2、兩個(gè)數(shù)之間，一旦具備整除關(guān)系，那么這兩個(gè)數(shù)之間必定還具有約數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系．所以，整除是前提，倍數(shù)、約數(shù)是在這個(gè)前提下必然產(chǎn)生的一種結(jié)果．

六、布置作業(yè)

1、下面的說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由．

（1）因?yàn)?6÷9＝4，所以36是倍數(shù)，9是約數(shù)．

（2）57是3的倍數(shù)．

（3）1是1、2、3、4、5，……的約數(shù)．

2、一個(gè)數(shù)是42的約數(shù)，同時(shí)又是3的倍數(shù)．這個(gè)數(shù)可以是多少？

七、板書設(shè)計(jì)

數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除（也可以說(shuō)b能整除a）

如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)， b就叫做a的約數(shù)（或因數(shù)）．

探究活動(dòng)

把數(shù)分類

活動(dòng)目的

1、使學(xué)生掌握奇數(shù)、偶數(shù)、約數(shù)、倍數(shù)的交叉關(guān)系和區(qū)別．

2、幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)．

活動(dòng)題目

桌上有20張卡片，在這些卡片上分別寫著1，2，3，…19，20這20個(gè)數(shù)．請(qǐng)將這20個(gè)數(shù)加以分類．

活動(dòng)過(guò)程

1、學(xué)生以小組為單位討論．

2、匯報(bào)討論結(jié)果．

3、交流收獲．

參考答案

要把這20個(gè)數(shù)分類，首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，不同的標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類方法．

1、根據(jù)數(shù)的奇偶性分類．

奇數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19

偶數(shù)：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

2、根據(jù)數(shù)的位數(shù)分類．

一位數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9

兩位數(shù)：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

3、根據(jù)是否大于8分類．

大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8

4、根據(jù)約數(shù)個(gè)數(shù)的多少分類．

一個(gè)約數(shù)：1

兩個(gè)約數(shù)：2，3，5，7，11，13，17，19

兩個(gè)以上約數(shù)：4，6，8，9，10，12，14，15，16

5、根據(jù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是否是奇數(shù)分類．

約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)：1，4，9，16

約數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20

數(shù)的整除