第一篇：數(shù)學(xué)實驗在《線性代數(shù)》教學(xué)中的實踐與認識

數(shù)學(xué)實驗在《線性代數(shù)》教學(xué)中的實踐與認識

:數(shù)學(xué)實驗以數(shù)學(xué)創(chuàng)新為目標,以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點。本文探討在《線性代數(shù)》這門課程中,堅持傳統(tǒng)教學(xué)方法的基礎(chǔ)上,引入數(shù)學(xué)實驗教學(xué)手段,以達到提高大學(xué)生應(yīng)用能力的目的。

:線性代數(shù);數(shù)學(xué)實驗;數(shù)學(xué)軟件;實驗教學(xué)

一、引言

數(shù)學(xué)實驗是最近若干年數(shù)學(xué)教育界極力推崇的數(shù)學(xué)課程,它是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力極好的方式和載體。結(jié)合我校實際,單獨開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程的時機雖不成熟,但可以將數(shù)學(xué)實驗的有關(guān)內(nèi)容和方法作為現(xiàn)有數(shù)學(xué)課程的一種教學(xué)手段,加以應(yīng)用到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程當中。

二、數(shù)學(xué)實驗課程

看到“數(shù)學(xué)實驗”幾個字,人們會問:做數(shù)學(xué)題不是靠一張紙、一支筆就行了嗎,怎么像物理、化學(xué)一樣要做實驗了呢?對了,這是計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新事物,是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項嘗試。幾年前,設(shè)置數(shù)學(xué)實驗課的構(gòu)想一出現(xiàn),立即在數(shù)學(xué)教育界引起反響。數(shù)學(xué)實驗就是一個以學(xué)生為主體,以實際問題為載體,以計算機為媒體,以數(shù)學(xué)軟件為工具,以數(shù)學(xué)建模為過程,以優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為目標的數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程。它把教師的“教授—記憶—測試”的傳統(tǒng)教學(xué)過程,變成“直覺—探試—出錯—

第 1 頁 思考—猜想—證明”,將信息的單向交流變成多向交流。在教師指導(dǎo)下學(xué)習(xí)動腦又動手,并使用教學(xué)軟件和編程技術(shù),解決實踐中提出的問題,師生共同實現(xiàn)教學(xué)的總體化目標。

三、《線性代數(shù)》課程教育體系引入實驗教學(xué)的必要性 線性代數(shù)課程是工、管、理專業(yè)的必修課,是研究生入學(xué)考試的必考內(nèi)容,是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課的必備基礎(chǔ)。線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容和改革方向一直是數(shù)學(xué)工作者十分關(guān)心的問題。傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)偏重自身的理論體系,強調(diào)線性代數(shù)的基本概念和推理。隨著計算機技術(shù)和工程科技的發(fā)展,科學(xué)與工程計算日益重要,而線性代數(shù)的教學(xué)還不適應(yīng)這一發(fā)展趨勢,現(xiàn)有的線性代數(shù)課程的內(nèi)容體系和教學(xué)方式需要改革。將計算機作為輔助工具引入教學(xué),使用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件解決線性代數(shù)問題,把MATLAB滲透到線性代數(shù)的各章中去。當然線性代數(shù)的整個理論體系,并不因使用計算機而有所改變,只是有些理論可以通過計算機來驗證,而且可以把大量的應(yīng)用問題納入課程的習(xí)題或作業(yè)中,加強它的工程背景。對現(xiàn)有線性代數(shù)課程的教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式進行深刻的改革。轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念,樹立新的教學(xué)理念,提高學(xué)生的科學(xué)計算能力、創(chuàng)新能力及理論與實踐相結(jié)合的能力。

四、《線性代數(shù)》教學(xué)中堅持傳統(tǒng)教學(xué)與實驗教學(xué)并重

1、堅持傳統(tǒng)教學(xué)中以基本概念和推理為主

《線性代數(shù)》這一抽象的數(shù)學(xué)理論和方法體系是由一系列基

第 2 頁 本概念構(gòu)成的,如行列式、矩陣、逆矩陣、初等陣、轉(zhuǎn)置、向量、線性相關(guān)、線性無關(guān)、線性表示、特征值、特征向量等等。概念構(gòu)成了學(xué)生理解和掌握這些理論和方法的基礎(chǔ)內(nèi)容。學(xué)生如果對有關(guān)概念的內(nèi)涵和外延把握不準,則無法理解定理的內(nèi)容,無法進行邏輯推理,也不知道計算方法的道理何在。概念是推理的基礎(chǔ)。例如要理解“矩陣的秩等于其列(行)向量組的秩”這一定理內(nèi)容,就需要理解很多有關(guān)概念:矩陣秩、子式、最高階非零子式、向量組的秩、最人無關(guān)組、線性無關(guān)等。只有確切掌握概念的內(nèi)涵才能進行合理的正確的推理。此外,《線性代數(shù)》學(xué)科體系的嚴謹,內(nèi)容的相互關(guān)聯(lián),正是訓(xùn)練學(xué)生抽象的邏輯推理能力的極好素材。學(xué)生中有部分高中就比較喜歡數(shù)學(xué)的,對這種抽象的推理很感興趣。通過對有關(guān)定理及其推論的證明,或習(xí)題中對有關(guān)命題的證明和討論,不僅讓學(xué)生得到充分的邏輯推理能力的訓(xùn)練,而且也是深入理解有關(guān)概念的重要途徑,最終,還能幫助學(xué)生訓(xùn)練良好的數(shù)學(xué)思維。

2、借助MATLAB實驗軟件進行實驗教學(xué)

《線性代數(shù)》課程的教學(xué)中,以前由于大量的手工計算不僅需要學(xué)生掌握計算步驟,還需要掌握一些計算技巧,造成學(xué)生們忙于應(yīng)付計算的學(xué)習(xí),從而輕視了方法原理的學(xué)習(xí),其后果便是實際使用中常常把方法選擇錯誤。用數(shù)學(xué)軟件學(xué)計算,較好地解決了這一問題。我們選中專業(yè)數(shù)學(xué)軟件MATLAB

第 3 頁 為《線性代數(shù)》軟件實驗的平臺,采用一種傳統(tǒng)的理論內(nèi)容與實驗內(nèi)容交錯進行的教學(xué)模式,共設(shè)計了二個實驗。實驗中一方面,講解MATLAB數(shù)學(xué)軟件的基本功能及使用,另一方面講解軟件提供的線性代數(shù)運算功能。實驗過程中,采用實驗分層次、分步驟進行,采取講練結(jié)合、循序漸進的方式進行實驗。

實驗一:行列式及矩陣

掌握向量、矩陣的基本輸入命令,基本運算命令。用克萊姆法則來求解非齊次線性方程組,用矩陣的運算來求解矩陣方程。讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基本知識,給出求解非齊次線性方程組的基本原理,解題步驟,編寫程序,得到方程組的解。給出矩陣的運算過程及運算結(jié)果,求得矩陣方程的解。實驗二:線性方程組及二次型

掌握求解齊次線性方程組、基礎(chǔ)解系等基本命令,掌握求解非齊次線性方程組的特解命令,掌握矩陣的特征值、特征向量、Schmidt正交化等基本命令。利用齊次、非齊次方程組解存在的條件,對方程組的解是否存在進行判斷,用矩陣的運算得到方程組的基礎(chǔ)解系。用配方法、正交變換法化二次型為標準型。讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基本知識,給出齊次、非齊次線性方程組解存在的判別條件,通過編寫程序,給出方程組的基礎(chǔ)解系。用配方法、正交變換法的基本原理,通過計算給出化二次型為標準型的解題過程及二次型的標準型。利

第 4 頁 用所學(xué)的原理與方法及基本輸入輸出命令,編寫程序,解決實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力。

五、《線性代數(shù)》實驗教學(xué)的意義

引入數(shù)學(xué)實驗,首先為強化理論和方法原理教學(xué)提供了條件。對非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義主要是兩方面:一是得到一定程度的邏輯思維能力的訓(xùn)練,二是掌握必要的數(shù)學(xué)理論和方法,知道其應(yīng)用條件和使用步驟。但以前學(xué)生過度輕視學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論,只知道一些方法及其使用步驟,而對其原理一無所知,從而沒有弄清方法使用的條件,造成許多數(shù)學(xué)方法使用上的錯誤。因此,必要的數(shù)學(xué)理論學(xué)生還是應(yīng)該了解的。但既要抓方法教學(xué),又不能輕視理論教學(xué),教學(xué)時間上便產(chǎn)生了矛盾。引入實驗解決繁瑣的計算,減少了計算教學(xué)的時間。

引入數(shù)學(xué)實驗,增強了課程的直觀性和可操作性。非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程都是有實用目的,但方法的應(yīng)用僅靠手工完成,學(xué)生不免對其實用性產(chǎn)生懷疑,容易降低學(xué)習(xí)興趣。軟件實驗解決了這個問題。

引入軟件實驗,是普及數(shù)學(xué)應(yīng)用的一種手段。突破計算瓶頸,為數(shù)學(xué)應(yīng)用的普及打開了一扇大門。學(xué)生掌握了軟件計算技能,為其今后科研的開展奠定了基礎(chǔ)。

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第二篇：多媒體教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與認識

多媒體在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與認識

隨著計算機應(yīng)用技術(shù)的深人與發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科已被許多著名數(shù)學(xué)教育家定位為實驗學(xué)科，在課堂教學(xué)中引入計算機輔助教學(xué)已是大勢所趨。特別是近年來，許多學(xué)校都加大了計算機教學(xué)方面硬件建設(shè)的力度，為教師的多媒體教學(xué)創(chuàng)造了優(yōu)越的條件。而新的課程改革也要求在教學(xué)中改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動地、富有個性地學(xué)習(xí)。這樣，對每一位中學(xué)教學(xué)教師都提出了新的、更高的要求，只有與時俱進、努力實踐，改進教學(xué)方式和方法，不斷提高教學(xué)質(zhì)量，才能適應(yīng)社會發(fā)展的需要。

如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當采用多媒體，對那些在平時學(xué)習(xí)中不易理解和掌握的問題，通過演示實驗，進行觀察、分析，得出自已的結(jié)論，再對比經(jīng)過抽象的推理、運算所得到的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)兩種不同途徑所得結(jié)果的完美統(tǒng)一，這樣的教學(xué)活動顯然對發(fā)展學(xué)生的能力、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有著十分重要的意義。

那么，應(yīng)怎樣把多媒體教學(xué)引人數(shù)學(xué)課堂？是否有一條捷徑能使每一位普通的數(shù)學(xué)教師在合適的教學(xué)內(nèi)容中，都能按照自己的教學(xué)意圖簡便地制作出所需的多媒體課件？使用多媒體課件輔助教學(xué)的效果與傳統(tǒng)的黑板上的教學(xué)效果比較有何不同？本文將依據(jù)自己的實踐，對上面提出的這些問題，提供個人的意見、做法和教學(xué)效果的對比。

事實上，學(xué)會制作數(shù)學(xué)課件的捷徑是有的。作為一個數(shù)學(xué)教師，首先應(yīng)學(xué)好《幾何畫板》，幾何畫板又被稱之為動態(tài)幾何實驗室，這 個軟件最大的特點就在于“它能方便地畫出無數(shù)種曲線及幾何圖形，并能讓畫出的圖形顯示出平移、旋轉(zhuǎn)、放縮的動態(tài)效果，更能清楚地顯示動點運動形成軌跡的過程”。這在教學(xué)上的意義非同尋常，它恰好滿足了數(shù)學(xué)教學(xué)之需，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)手段之不足。這一軟件的另一特點是簡單易學(xué)。一般情況下，即使是一個對計算機常識為零（只要求會開機、關(guān)機）的人，只要對照著《幾何面板3.01》的說明書，花上三個星期（每天二小時）的時間，就可初步掌握該軟件的使用方法?，F(xiàn)在的《幾何畫板》又有了新的版本，即《幾何畫板4.01》，雖然兩個版本的特點各有千秋，但4.01版更易學(xué)易用。本人就曾經(jīng)在一節(jié)課外活動選修課上，面對一些對《幾何畫板》軟件一無所知的高一學(xué)生，用20分鐘的時間，教會了他們使用《幾何畫板4.01》繪制各種函數(shù)（包括含參變數(shù)的函數(shù)）圖象的方法，學(xué)生們當場用計算機

110x?10?xx2?1畫出了諸如y?x，y?x?，y?2等函數(shù)的圖象。?xx10?10x?1其次，若能在會使用《Word2000》、《Powerpoint2000》等軟件的基礎(chǔ)上，再學(xué)一點網(wǎng)頁制作的基礎(chǔ)知識，例如《Frontpage2000》,就可以自己制作網(wǎng)站形式的課件了。網(wǎng)站形式課件的優(yōu)點是交互性極好，它能把由《幾何畫板》、《Word2000》、《Powerpoint2000》等軟件制作的不同內(nèi)客連結(jié)在同一個課件中，在課堂教學(xué)中可根據(jù)需要靈活調(diào)用。

以下是本人所上的兩節(jié)多媒體課的設(shè)計思路、課件制作及使用情況的簡單介紹：

第一節(jié)“雙曲線的簡單幾何性質(zhì)”。這一節(jié)內(nèi)容，根據(jù)以往的經(jīng) 驗，歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點。因為這里的每一條性質(zhì)都是由純粹的推理計算得到的，學(xué)生在心理上不見得能夠完全接受，因此許多學(xué)生在學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后印象不深，甚至對其中的某些問題存有誤解。從教師教學(xué)方面來講，常常是花功夫、花時間不少，但效果卻是難盡人意。為此，引入了多媒體輔助教學(xué)，主要是在雙曲線的對稱性、離心率、漸近線、第二定義等性質(zhì)導(dǎo)出之后插入了用《幾何畫板》制作的相應(yīng)圖形動態(tài)變化的實驗過程。例如，對離心率這一性質(zhì)插入了雙曲線形狀的一個連續(xù)變化的過程，在這個變化過程中，由計算機所計算出的離心率e的值隨著雙曲線張口大小的變化而變化，e值越大，雙曲線的開口越大??。又例如在推導(dǎo)出雙曲線的第二定義后，插入了如下實驗，首先屏幕上出現(xiàn)的是：在直角坐標系中給出的定直線a2x?、定點F?c,0?及動點M?x,y?，此時，按順序點擊屏幕上的按鍵；e連結(jié)MF、再作出M到定直線的距離d，當動點M運動時，屏幕上就顯示出不斷變化的線段AM及d的數(shù)值；當

AMd等于定值且＞

caca1時，隨著動點M的連續(xù)運動，屏幕上就畫出了動點M的軌跡,即一個雙曲線的左、右兩支??。

這一組生動形象的實驗驗證了由推理計算所得結(jié)果的正確性，讓學(xué)生更深刻地認識和體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中邏輯推理的威力，深化了學(xué)生對所導(dǎo)出的雙曲線幾何性質(zhì)的理解和記憶（有一位青年教師在看了這一實驗后感慨的說；“原來當動點M到右焦點和右準線的距離之比等于或大于1的定值時，所得到的軌跡是雙曲線的兩支，以前一直誤認 為只是雙曲線的右支?！保?/p>

這一課件，制作成網(wǎng)頁形式．教材的一般內(nèi)容由網(wǎng)頁逐步顯示，分析討論演算過程及例題、練習(xí)題均由《Powerpoint2000》來完成，最終做成的課件，使用起來確實達到了方便、靈活，大大提高了課堂效率的目的。使原來至少需要兩個課時才能完成的教學(xué)內(nèi)容，一個課時就順利完成。課后的情況表明學(xué)生的學(xué)習(xí)效果比不使用多媒體教學(xué)的情況要好得多。

第二節(jié)“函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像”。這一節(jié)多媒體課．設(shè)計為不使用課件的實驗課，整節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)都由學(xué)生自己動手、動腦去完成。基本做法是：在學(xué)生提前預(yù)習(xí)了課文的基礎(chǔ)上．讓學(xué)生自己動手，利用軟件《幾何畫板4.01》完成下列實驗；

1、在畫板第1頁的同一坐標平面內(nèi)畫出函數(shù)y?sinx與y?Asinx（A為參數(shù)）的圖象。這時畫板的頁面上會出現(xiàn)參數(shù)A的按鍵．用鼠標單擊此按鍵．會跳出可隨意輸入?yún)?shù)A的數(shù)據(jù)的對話握，在此處輸入不同的A值，屏幕上就顯示出相應(yīng)的函數(shù)圖像的縱向動態(tài)伸縮變換過程??，比較這些圖象與y?sinx的圖象差別，由學(xué)生自己總結(jié)出函數(shù)y?Asinx與y?sinx的圖象間的變換規(guī)律及函數(shù)y?Asinx的圖象性質(zhì)。

2、設(shè)置《幾何畫板4.01》頁面的第2頁，在同一坐標平面內(nèi)畫出函數(shù)y?sinx與y?sin?x的圖像。同樣，頁面上會出現(xiàn)參數(shù)?的按鍵，用鼠標單擊此按鍵．會跳出可隨意輸入?yún)?shù)?的數(shù)據(jù)的對話框，在此處輸入不同的?值，屏幕上就顯示出相應(yīng)的函數(shù)圖象的橫向動態(tài)伸縮 變換過程??，比較這些圖象與y?sinx圖象的差別，由學(xué)生自己總結(jié)出函數(shù)y?sin?x與函數(shù)y?sinx的圖像間的變換規(guī)律及y?sin?x的圖象性質(zhì)。

3、設(shè)置《幾何圖板4.01》頁面的第3頁．作y?sinx、y?sin(x??)的圖象。類似地，輸入不同的?（弧度）值，屏幕上就顯示出函數(shù)圖象橫向平移的動態(tài)變化過程??，由學(xué)生自己總結(jié)出函數(shù)y?sin(x??)的圖象與函數(shù)y?sinx的圖像間的變換規(guī)律及其圖象性質(zhì)。

4、設(shè)置《幾何面板4.01》頁面的第4頁，類似方法作出函數(shù)y?sinx、y?Asin(?x??)的圖象。這時畫板的頁面上會出現(xiàn)參數(shù)A、?、?的按鍵，依次點擊A、?、?的按鍵并輸入A、?、?的值，屏幕上就依次出現(xiàn)函數(shù)圖象的橫向平移、橫向伸縮、縱向伸縮等一系列動態(tài)變化過程??。

5、小結(jié)。通過演示，由學(xué)生總結(jié)出參數(shù)A、?、?對函數(shù)圖象產(chǎn)生的作用；相應(yīng)函數(shù)圖象變化規(guī)律以及函數(shù)的圖像性質(zhì)。

采用上述方式進行教學(xué)，收到了較好的效果，不僅輕松地突破了函數(shù)y?Asin(?x??)的圖像變化這一教學(xué)難點，還節(jié)約了至少一節(jié)課的教學(xué)時間，感受到事半功倍的輕松和愉快。

兩年來，我根據(jù)教學(xué)需要努力制作教學(xué)課件，并積極應(yīng)用于抽象性較強的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，如：函數(shù)、三角函數(shù)、圓錐曲線、立體幾何等；對適合的教學(xué)內(nèi)容，大膽進行多媒體教學(xué)的實踐，真切地體驗到在抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)中引入多媒體的有野性和必要性；它能很好地深化學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在課堂 教學(xué)中提高師生之間的互動和溝通，減輕教師在課堂上的勞動強度，更好、更簡捷地體現(xiàn)教師的教學(xué)意圖，切實提高課堂45分鐘的教學(xué)效率。

總而言之，根據(jù)以上多媒體教學(xué)的實踐與操作，我認為，在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中引入多媒體不僅是必要的，也是能夠做到的。在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)走入大眾生活的今天，每一位數(shù)學(xué)教師只要能轉(zhuǎn)變觀念、積極實踐，就一定能作出真正體現(xiàn)自己教學(xué)意圖的課件，使多媒體在數(shù)學(xué)課堂中充分發(fā)揮作用，提高課堂效果。

第三篇：數(shù)學(xué)實驗在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)實驗在數(shù)學(xué)教與學(xué)中的作用

摘要：數(shù)學(xué)實驗一般具有可操作性和實踐性，注重實測與直觀,讓數(shù)學(xué)在“實驗”的過程中對所研究的內(nèi)容“可視化”,讓學(xué)生從中獲得對數(shù),形的觀念,并逐步對其適度抽象,進行更高層次上的“再實驗”,進而體會數(shù)學(xué)的研究方法和構(gòu)成體系，使學(xué)生在活動中認識并改造著自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。因此，數(shù)學(xué)實驗可以使學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)思維的物質(zhì)實踐方法,掌握數(shù)學(xué)研究的規(guī)律,培養(yǎng)理性思考問題的習(xí)慣,能夠解決學(xué)科的和實際生活的問題,并檢驗和論證問題的結(jié)果.談到做實驗，一定容易聯(lián)想到物理實驗、化學(xué)實驗、生物實驗等等；談到學(xué)數(shù)學(xué)，自然會聯(lián)想到做數(shù)學(xué)題，題海戰(zhàn)術(shù)幾乎成為數(shù)學(xué)學(xué)科的代名詞。難道數(shù)學(xué)也可以做實驗？“數(shù)學(xué)實驗”是為了探索數(shù)學(xué)知識、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）而進行的某種操作或思維活動。數(shù)學(xué)實驗一般具有可操作性和實踐性，注重實測與直觀,讓數(shù)學(xué)在“實驗”的過程中對所研究的內(nèi)容“可視化”,讓學(xué)生從中獲得對數(shù),形的觀念,并逐步對其適度抽象,進行更高層次上的“再實驗”,進而體會數(shù)學(xué)的研究方法和構(gòu)成體系，使學(xué)生在活動中認識并改造著自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。因此，數(shù)學(xué)實驗可以使學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)思維的物質(zhì)實踐方法,掌握數(shù)學(xué)研究的規(guī)律,培養(yǎng)理性思考問題的習(xí)慣,能夠解決學(xué)科的和實際生活的問題,并檢驗和論證問題的結(jié)果.這是新課標所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)的人文價值所在！

“數(shù)學(xué)實驗”對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

數(shù)學(xué)實驗，是學(xué)生通過觀察、操作、試驗等實踐活動來進行數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)的一種形式。抽象的道理很重要,但要用一切辦法使它們能看得見摸得著.做數(shù)學(xué)式樣這種學(xué)習(xí)方式，不是學(xué)生被動接受課本上的或老師敘述的現(xiàn)成結(jié)論，而是學(xué)生從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經(jīng)驗，逐步建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的活動過程。我在近幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，親身體會到動手實驗在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有不容忽視的作用。

一、動手實驗可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

動手實驗教學(xué)符合小學(xué)生的年齡和思維特點，它是一種特殊形式的“玩”。通過這種學(xué)習(xí)方式來培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，是符合學(xué)生認知規(guī)律的。動手實驗的過程又是學(xué)生動手實踐、互相合作、探索交流的過程，因而它不僅培養(yǎng)了學(xué)生的興趣也培養(yǎng)了學(xué)生的獨立思考意識和小組合作的意識。如在學(xué)習(xí)軸對稱圖形一課時，我讓學(xué)生準備了蜻蜓、蝴蝶、樹葉等。首先引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、小組討論，然后通過提問、動手制作，最后得出結(jié)論。整個教學(xué)過程都貫穿著動手實驗、小組合作，這既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又提高了課堂教學(xué)的效率，使學(xué)生在動手實驗中感受到了學(xué)習(xí)的樂趣。在樂趣中擷取了知識，使學(xué)習(xí)變得自然、輕松、高效，從而達到了教學(xué)目的。

二、動手實驗可以加強學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感覺往往是單調(diào)乏味的，特別是對概念的理解。心理學(xué)研究表明，學(xué)生認識規(guī)律是“感知——表象——概念”，而動手實驗符合這一規(guī)律，能變學(xué)生被動地聽為主動地學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的各種感官參與教學(xué)活動，去感知大量直

觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，并誘發(fā)學(xué)生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質(zhì)特征，從而形成科學(xué)的概念。使得抽象的概念變得具體形象，在學(xué)生頭腦中形成活的印象，從而達到預(yù)期的教學(xué)效果。

三、動手實驗有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)算理

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)量關(guān)系和空間形式在數(shù)學(xué)中相互滲透、互相轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)家華羅庚指出，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。這就要求在研究數(shù)學(xué)問題時，把數(shù)形知識結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的方面用分析的方法進行抽象思維，從形的方面進行形象思維。通過動手實驗，可促進這一過程的完成。在實驗操作中從形的方面進行具體思考后逐步過渡到數(shù)的方面進行思維，這樣不僅可以幫助學(xué)生較為深刻地理解算理，同時促進了學(xué)生形象思維和邏輯思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

四、動手實驗有助于學(xué)生解決實際問題

知識經(jīng)濟的主要特征是知識的創(chuàng)新和應(yīng)用。所以，要適應(yīng)時代的要求，就要培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力。學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分利用學(xué)生動手實驗來培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力。

五、動手實驗可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

動手實驗教學(xué)從學(xué)生已有的認知水平出發(fā)，抓住知識間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)要以動手實驗為基礎(chǔ)，才能使學(xué)生感受到其中的樂趣，從而收到意想不到的教

學(xué)收獲。

六、動手實驗可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

新課程倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，而動手實驗教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的必要途徑，是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。表面上看，動手實驗浪費了師生大量的時間，但它更有突出之處，使學(xué)生不僅善于提出問題、分析問題，還會培養(yǎng)學(xué)生敢于主動探究和創(chuàng)新的能力。

動手實驗教學(xué)是“以學(xué)習(xí)者為中心，以活動為主，平等參與”的素質(zhì)教育模式。它打破了以往知識的直接呈現(xiàn)，融知識于活動之中。在平等參與的前提下，通過親手操作，親身體驗來理解、驗證數(shù)學(xué)原理。這比起那些單純的讓學(xué)生死記硬背的傳統(tǒng)教學(xué)模式而言，更加體現(xiàn)了素質(zhì)教育的藝術(shù)美，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的活力。因此，動手實驗教學(xué)是一種非常有效并切實可行的教學(xué)模式。奮戰(zhàn)在第一線的數(shù)學(xué)教師，有必要充分認識到動手實驗在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，讓我們運用動手實驗這種有力的教學(xué)手段來打造出更多適應(yīng)社會需要的高素質(zhì)的棟梁之才。

第四篇：信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與思考

信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)運用中的實踐與思考

江西省贛州市上猶縣第一小學(xué) 陽金香

隨著社會科學(xué)技術(shù)的進步、學(xué)校教育技術(shù)的不斷更新和家庭電腦的普及，整個社會進入了信息時代的一個嶄新階段，教育走信息化之路已成必然。在教學(xué)中使用信息技術(shù)不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生思維能力、幫助學(xué)生交流表達，還有助于擴大學(xué)生信息量，增強學(xué)習(xí)的主動性。使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的教學(xué)活動中去。經(jīng)過幾年的實驗、探索，我強烈地感受到現(xiàn)代信息技術(shù)對課堂教學(xué)的催化作用，下面就談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的點滴體會。

一、信息技術(shù)可創(chuàng)設(shè)新穎的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在信息技術(shù)的教學(xué)環(huán)境下，教學(xué)信息的呈現(xiàn)方式是立體的、豐富的、生動有趣的！面對如此眾多的信息呈現(xiàn)形式，小學(xué)生一定會表現(xiàn)出強烈的好奇心理，而這種好奇心一旦發(fā)展為認知興趣，將會表現(xiàn)出旺盛的求知欲，極大提高學(xué)生的參與度。

如在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時，應(yīng)用如下動畫進行導(dǎo)入：綠草如蔭的森林里，小動物們正在舉行數(shù)數(shù)比賽。獅子伯伯當裁判，小猴、公雞、小狗、小兔依次圍在獅子身邊。裁判首先宣布比賽規(guī)則：“從小猴開始數(shù)起，小猴、公雞、小狗、小兔分別數(shù)1、2、3、4，再回過頭來繼續(xù)從小猴數(shù)起，數(shù)5、6、7、8，這樣可以連續(xù)不斷地數(shù)下去，每一個數(shù)字都會對應(yīng)到一只小動物身上。比賽時，我報出一個數(shù)。這個數(shù)該數(shù)到誰，誰必須馬上回答‘是我’?！苯又?，比賽開始，只聽到裁判剛報出“19”，小狗馬上接口：“是我，是我?！薄?5”，小猴又

及時地接上“是我”。“34”，則是公雞在喊“是我”。每一次回答都是那么干脆、敏捷，而且都得到了裁判的充分肯定。小動物們的反應(yīng)如此之快簡直令小朋友們驚呆了：“它們可真聰明?。　薄八鼈兪窃鯓雍芸熳龀雠袛嗟哪?？”孩子們迫切想知道答案，這時教師適時告訴學(xué)生：“學(xué)了今天這節(jié)課的本領(lǐng)后，你們就能解決這個問題了。”不到2分鐘的動畫，就將孩子們的求知欲完全調(diào)動了起來，新知的學(xué)習(xí)成了孩子們內(nèi)心的需要。

二、信息技術(shù)可化抽象為直觀，從而突破重、難點。

兒童心理學(xué)告訴我們：小學(xué)生思維特別是以形象思維為主的，然而有些數(shù)學(xué)知識卻是很抽象的，如何解決這一矛盾呢？生動、直觀、具體、形象的電教媒體恰當?shù)亟槿虢虒W(xué)過程，可化抽象為具體，化靜態(tài)為動態(tài)，充分展現(xiàn)知識的形成過程，幫助學(xué)生從感性認識上有效突破教學(xué)重難點。

例如：在教學(xué)圓面積計算的推導(dǎo)過程時，首先利用多媒體指導(dǎo)學(xué)生把圓平均分成8份后，剪拼成近似長方形，然后利用多媒體呈現(xiàn)把一個圓平均分成16份后，剪拼成近似長方形，最后利用多媒體呈現(xiàn)把一個圓平均分成32、64后，剪拼成近似長方形在這些感性材料的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察，比較這些近似長方形得出：把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的“近似長方形”邊越平直，兩條豎的邊越豎直，以此為基點，進一步引導(dǎo)學(xué)生想象、推理得出：如果把圓無限細分，拼成的圖形就是長方形。

這一教例，在傳統(tǒng)教學(xué)中都是讓學(xué)生在操作過程中完成的，但由

于分的份數(shù)越多，操作難度越大，花費的時間越長，給推理帶來的困難也就越大，而電教媒體在學(xué)生操作的基礎(chǔ)上，充分呈現(xiàn)了圓被無限細分，最終轉(zhuǎn)化成長方形的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了充分的觀察、比較、想象后，掌握了“化圓為方”這一解題策略，較好地突破了難點，完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。

三、信息技術(shù)可延伸和拓寬教學(xué)時空維度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

以計算機為代表的現(xiàn)代信息技術(shù)，是人腦的延伸。它具有極豐富的表現(xiàn)力，能根據(jù)教學(xué)需要將教學(xué)內(nèi)容實現(xiàn)大與小、遠與近、動與靜、快與慢、整與散、虛與實之間的互相轉(zhuǎn)換，生動地再現(xiàn)事物發(fā)生、發(fā)展的過程，從而克服了人類感官的局限性。擴大了學(xué)生認知的時空，縮短了學(xué)生的認識過程。通過向?qū)W生展示豐富的、典型的具體經(jīng)驗和感性材料，突出觀察點，揭示現(xiàn)象的本質(zhì)，減少學(xué)生觀察的困難；同時還可以將圖像分解、組合，揭示現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，減少思辨的困難；豐富學(xué)生的聯(lián)想，減少學(xué)生想象的困難；建立正確的空間觀念，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性，提高學(xué)生的解題速度和解題正確率。

總之，在教學(xué)中，我們應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科和學(xué)生的認知特點，充分發(fā)揮計算機的優(yōu)勢，促進學(xué)生主動發(fā)展，優(yōu)化課堂教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理地應(yīng)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，減少“離教”現(xiàn)象，為激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維創(chuàng)設(shè)情境，增強學(xué)生獲取知識的主體性，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂效率。使課堂教學(xué)真正做到“反

璞歸真、深入淺出”的效果。

作者單位：贛州市上猶縣第一小學(xué) 聯(lián)系電話：***或0797-8542841 郵箱：913677547@qq.com

第五篇：激勵機制在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐

激勵機制在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐

【摘要】：激勵就是激發(fā)鼓勵人的行為動機，使人做出努力行為，從而有效完成預(yù)定目標的過程，也就是調(diào)動人的積極性。把管理心理學(xué)中的激勵運用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。第一，數(shù)學(xué)是一門很靈活的學(xué)科，不能單純地講授課本“死”知識，應(yīng)多鼓勵學(xué)生去探究，積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。第二：在數(shù)學(xué)教育中采用——榜樣激勵。第三．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，給學(xué)生制定一個合理課實現(xiàn)的目標，激勵學(xué)生，提高學(xué)生的積極性。第四.開拓學(xué)生的能力。

【關(guān)鍵詞】：激勵 興趣 中學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)效率

所謂“激勵”，就是激發(fā)鼓勵人的行為動機，使人做出努力行為，從而有效完成預(yù)定目標的過程，也就是調(diào)動人的積極性。把管理心理學(xué)中的激勵運用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

一.在教學(xué)過程中，常常遇到這種情況:能力相當?shù)膶W(xué)生會取得不同的成績，甚至能力差的學(xué)生可能比能力強的學(xué)生成績更好。

原因是多方面的，但最主要的是由于激勵的程度和效果不同所致。一般來說，學(xué)生的成績主要受兩個因素影響:一是能力，二是動機激發(fā)程度。他們的關(guān)系可表現(xiàn)為: 學(xué)習(xí)成績=能力x動機激發(fā)程度 從式子可以看出，學(xué)生成績的好壞取決于其能力和動機激發(fā)程度的乘積，能力越強，動機激發(fā)程度越高，成績就越好。在這兩個影響因素中，能力是 個人的心理特征，其提高需要經(jīng)過一個過程，而動機激發(fā)則是較易變化而且可以控制的因素。所以，在一般情況下，成績與動機激發(fā)程度成正比，能力稍差，可以通過激發(fā)工作動機來彌補。在學(xué)習(xí)中，能力不怎么強的學(xué)生，通過自己刻苦努力而取得較高成就的例子是屢見不鮮的，其原因就是這些學(xué)生有著強烈的學(xué)習(xí)動機或內(nèi)驅(qū)力。因此，提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績的關(guān)鍵，是如何通過激勵調(diào)動起人的積極性。能力再強，但若不能進行有效的激勵，也難以取得良好的成績。

二.數(shù)學(xué)教學(xué)中激勵原則：

首先，激勵要因人而異。由于不同學(xué)生的不同情況，所以，激勵要因人而異，一些學(xué)生的成績很好，可以激勵他們把成績提高到一個更高的水平，給他們制定一個更高的目標；一些學(xué)生的成績一般或者不好，可以激勵他們達到一個可以完成的目標。如果學(xué)生的目標都是同一個水平，成績好的學(xué)生覺得沒有動力，輕松達到目標，進喪失進取心；對成績差的學(xué)生會來說或許是一個遙遙不可及的目標，覺得反正達不到就不想學(xué)等。因此，給學(xué)生制定一個合理的目標很重要。其次，激勵要做到獎懲適度。獎勵和懲罰不適度都會影響激勵效果，如果學(xué)生在上數(shù)學(xué)課無精打采、開小差、不交數(shù)學(xué)作業(yè)等等，可以給懲罰，但懲罰過重會讓學(xué)生感到不公，或者失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心等；懲罰過輕會讓學(xué)生輕視錯誤的嚴重性，從而可能還會犯同樣的錯誤。如果學(xué)生數(shù)學(xué)成績提升很快或者考試考得很好，可以可以獎勵。但獎勵過重會使學(xué)生產(chǎn)生驕傲和滿足的情緒，失去進一步提高自 2 己的欲望;獎勵過輕則起不到激勵效果，或者讓學(xué)生產(chǎn)生不被重視的感覺。

再次，激勵要做到公平合理。公平性是一個很重要的原則，學(xué)生感到的任何不公的待遇都會影響他的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)情緒，并且影響激勵效果。取得同等成績的學(xué)生一定要獲得同等層次的獎勵；同理犯同等錯誤的學(xué)生也應(yīng)受到同等層次的處罰。犯同樣錯誤學(xué)生應(yīng)該同等處理，不要應(yīng)為好生就可以優(yōu)待或者特殊等等。

第四，激勵要注重時效性。激勵要及時地進行，這樣才能最大限度地激勵學(xué)生。比如某某同學(xué)在數(shù)學(xué)全國競賽中獲得名次，應(yīng)即使表揚，不要等到該比賽過了幾個月了才來表揚。學(xué)生的積極性早也大打折扣了，對于表揚無所謂了。

第三．激勵在數(shù)學(xué)教學(xué)中具體運用

第一，數(shù)學(xué)是一門很靈活的學(xué)科，不能單純地講授課本“死”知識，應(yīng)多鼓勵學(xué)生去探究，積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?？鬃釉唬骸爸卟蝗绾弥?，好之者不如樂之者?！币馑颊f，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學(xué)習(xí)的主動性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。因此興趣是最好的老師。

第二：在數(shù)學(xué)教育中采用——榜樣激勵。榜樣激勵，也叫做典型示范，就是通過榜樣 〔先進典型)來教育學(xué)生、鼓舞學(xué)生、激發(fā)學(xué)生積極性的一種方法。榜樣是一面旗幟，具有一定的生動性和鮮明性，容易引起人們在感情上的共鳴。同時，有了榜樣，使得大家學(xué)有方向，趕超有目標，而且看得見、摸得著，說服力強，號召力大。

第三．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，給學(xué)生制定一個合理課實現(xiàn)的目標，激勵學(xué)生，提高學(xué)生的積極性，讓學(xué)生有被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變到主動學(xué)習(xí)，由消極學(xué)習(xí)到積極學(xué)習(xí)。對于學(xué)生達到目標可以進行表揚或者獎勵，讓學(xué)生有進一步努力的動力；如果達到目標什么表揚或者獎勵都沒有，會造成學(xué)生逐漸失去對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和喪失信心，難于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，難于達到目標。

第四.開拓學(xué)生的能力。

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，要求學(xué)生的邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力有意識培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時教學(xué)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所，積極鼓勵學(xué)生參與一切有益的學(xué)習(xí)實踐活動，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競賽、智力競賽等活動。鼓勵學(xué)生平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設(shè)計“智力課”和“智力問題”比如對習(xí)題的解答時的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒 體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到各方面能力的全面發(fā)展。

四．結(jié)束語

管理心理學(xué)中的激勵不僅僅局限用于企業(yè)，激勵鼓勵員工的行為動機，使員工做出努力行為，調(diào)動員工的工作積極性。從而有效完成預(yù)定目標的過程?？梢詮V泛運用到機關(guān)、學(xué)校、勞動人事等部門的管理領(lǐng)域。把管理心理學(xué)中的激勵運用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以提高學(xué)生的積極性，調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從而達到事半功倍的效果。

參考文獻：1.蘇東水主編.《管理心理學(xué)》.復(fù)旦大學(xué)出版社，2002年。

2.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（修改稿）北京師范大學(xué)出版社，2007.