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      中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)幾何變換之翻折探究專題(含答案)

      2022-06-25 12:00:04下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了這篇《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)幾何變換之翻折探究專題(含答案)》,但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)幾何變換之翻折探究專題(含答案)》。

      中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)--幾何變換之翻折探究專題

      思考與解決幾何圖形的問題,主要是借助基本圖形的性質(zhì)(定義,定理等)和圖形之間的關(guān)系.許多基本圖形的性質(zhì)都源于這個圖形本身的“變換特征”,而最為重要和最為常用的圖形關(guān)系“全等三角形”很多的情況也是同樣具有“變換”形式的聯(lián)系.本來兩個三角形全等是指它們的形狀和大小都一樣,和相互間的位置沒有直接關(guān)系,但是,在同一個問題中涉及到的兩個全等三角形,絕大多數(shù)都有一定的位置關(guān)系,或成軸對稱關(guān)系,或成平移關(guān)系,或成旋轉(zhuǎn)的關(guān)系(包括中心對稱).這樣,在解決具體的幾何圖形問題時,圖形本身所顯示或暗示的“變換特征”,對我們識別出、構(gòu)造出基本圖形和圖形關(guān)系(如全等三角形),有著極為重要的啟發(fā)和引導(dǎo)的作用.

      圖形的翻折問題本質(zhì)上是軸對稱問題,滿足軸對稱的性質(zhì),即:

      1.折疊圖形關(guān)于折痕對稱

      2.對應(yīng)邊、角相等

      3.對應(yīng)點的連線被折痕垂直平分

      我們解決翻折問題一般也是從以上性質(zhì)出發(fā)解決的.

      先講翻折題的三種常見方法

      【題目】(16

      年秋錫山區(qū)期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形

      ABCO的邊

      OA

      在x

      軸上,邊

      OC

      在y

      軸上,點

      B的坐標(biāo)為(1,3),將矩形沿對角線

      AC

      翻折,點

      B

      落在點

      D的位置,且

      AD

      y

      軸于點

      E,那么點

      D的坐標(biāo)為

      法一:求.定.點.關(guān).于.定.直.線.的.對.稱.點.(萬能方法)

      如答圖

      1,連

      BD,交

      AC

      G,則△ABC∽△AGB∽△BFD,∴BD=2BG=AB·

      ·2=3×

      ×2=

      6,DF=BD·

      ×

      =3,BF=3DF=9,10

      10

      ∴D(-4,12)

      法二:由.直.角.翻.折.主.動.尋.求.K.型.相.似.(特殊技巧)

      如答圖

      1,由∠ADC=90°?△ADN∽△DCF,相似比為

      3:1,設(shè)

      ON=CF=x,則

      DN=3x,DF=3-3x,由

      AN=3DF

      x+1=3(3-3x),解得

      x=4,∴D(-4,12)

      法三:由.翻.折.主.動.尋.求.等.腰.三.角.形.(特殊技巧)

      如答圖

      2,延長

      CD

      x

      軸于

      H,可得

      CH=AH,設(shè)

      DH=y(tǒng),則

      AH=y(tǒng),在Rt△ADH

      中用勾股定理可得

      y=4

      易得

      DM=12,∴D(-4,12)

      法四:由.翻.折.主.動.尋.求.等.腰.三.角.形.(特殊技巧)

      如答圖

      2,設(shè)

      CE=AE=a,則

      OE=3-a,在Rt△AOE

      中用勾股定理可得

      a=5,3

      由比例關(guān)系可得

      OM=4,∴D(-4,12)

      【例題剖析】

      題型一:利用對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等

      1-1、(2015

      年無錫)10.如圖,Rt△ABC

      中,∠ACB=90o,AC=3,BC=4,將邊

      AC

      沿

      CE

      翻折,使點

      A

      落在AB

      上的點

      D

      處;再將邊

      BC

      沿

      CF

      翻折,使點

      B

      落在CD的延長線上的點

      B′處,兩條折痕與斜邊

      AB

      分別交于點

      E、F,則線段

      B′F的長為()

      A

      B.

      C.

      D.

      【解答】選

      B

      〖點評〗本題的關(guān)鍵點在于發(fā)現(xiàn)并證明∠B′FB

      是直角,由翻折可知∠A=∠ADC=∠B′DF,∠A+∠B=90°

      又∠B=∠B′========?∠B′FB

      是直角?△B′DF

      是“345”的三角形

      又由翻折可知

      B′C=BC=4,CD=AC=3,例

      1-2、(18

      月錫山區(qū)二模)17.如圖,在△ABC

      中,∠ACB=90°,點

      D,E

      分別在AC,BC

      上,且∠CDE=∠B,將△CDE

      沿

      DE

      折疊,點

      C

      恰好落在AB

      邊上的點

      F

      處.若

      AC=8,AB=10,則

      CD的長為

      【解答】CD=25

      答圖

      答圖

      

      母子三角形

      〖點評〗本題的關(guān)鍵點在于發(fā)現(xiàn)并證明

      F

      AB的中點,如答圖,由翻折?CF⊥DE=====

      ?

      ∠1=∠B

      直角三角形斜邊上的中線定理的逆命題

      ∠1=∠2====?∠2=∠B?CF=BF======================

      ?F

      AB

      中點

      本題也可以根據(jù)

      度翻折構(gòu)造

      K

      型相似來解決,如答圖

      〖針對練習(xí)〗

      1、(18

      月宜興一模)16.如圖,在矩形

      ABCD

      中,AB=4,BC=6,E

      BC的中點,連結(jié)

      AE,將△ABE

      沿

      AE

      折疊,點

      B

      落在點

      F

      處,連結(jié)

      CF,則

      sin∠EFC=

      【解答】4

      題型二:利用(或構(gòu)造)等腰三角形

      2-1、(18

      月宜興一模)10.一張矩形紙片

      ABCD,其中

      AD=8

      cm,AB=6

      cm,先沿對角線

      BD

      對折,點

      C

      落在點

      C′的位置,BC′交

      AD

      于點

      G(圖

      1);再折疊一次,使點

      D

      與點

      A

      重合,得折痕

      EN,EN

      AD

      于點

      M(圖

      2),則

      EM的長為()

      A.2

      B.3

      C.

      D.7

      【解答】選

      D

      〖點評〗本題的關(guān)鍵點在于發(fā)現(xiàn)并利用△DEN

      是等腰三角形,由翻折?∠CDB=∠EDB,作高EH

      EN

      是折痕?EN∥CD?∠END=∠BDC?∠END=∠EDN?EN=ED===

      ?△DEN

      “556”的三角形

      2-2、(12

      年南長區(qū)一模)已知正方形

      ABCD的邊長為

      6cm,點

      E

      是射線

      BC

      上的一個動點,連接

      AE

      交射線

      DC

      于點

      F,將△ABE

      沿直線

      AE

      翻折,點

      B

      落在點

      B′處.

      (1)

      當(dāng)BE=1

      時,CF=

      cm;

      CE

      (2)

      當(dāng)BE=2

      時,求

      sin∠DAB′的值;

      CE

      (3)

      【解答】當(dāng)

      E

      點在BC

      邊上時,sin∠DAB′=

      5,當(dāng)

      E

      點在BC的延長線上時,sin∠DAB′

      =3,5

      〖點評〗本題三種方法都可以,方法一:如答圖

      1,構(gòu)造等腰三角形

      AGF,再由勾股定理得到方程

      x2+62=(9-x)2

      解得

      x=5,所以

      sin∠DAB′=

      方法二:如答圖

      2,△ABE∽△AHB∽△B′GB,三邊之比都為

      2:3:

      13,∴BH=

      BE=

      ×4=

      ?BB′=2BH=

      ?BG=

      BB′=48

      ?AG=30

      ?sin∠

      DAB′=

      13

      方法三:如答圖

      3,構(gòu)造相似三角形△AB′F∽△B′EG,且相似比為

      3:2,可得方程組

      3x+2y=6

      ,解得

      x=10

      13,所以

      sin∠DAB′=

      3x

      2+

      3y

      2=36

      y=24

      另一種情況類似,參考答圖

      答圖

      答圖

      答圖

      答圖

      2-3、(17

      年濱湖二模)18.如圖,在Rt△ABC

      中,∠C=90°,AC=3

      cm,BC=4

      cm,點

      E

      C

      點出發(fā)向終點

      B

      運動,速度為

      cm/秒,運動時間為

      t

      秒,作

      EF∥AB,點

      P

      是點

      C

      關(guān)于

      EF的對稱點,連結(jié)

      AP,當(dāng)△AFP

      恰好是直角三角形時,t的值為

      【解答】t=25或7

      答圖

      答圖

      〖點評〗本題的關(guān)鍵點在于

      CP

      與折痕

      EF

      垂直,也即與

      AB

      垂直,在∠APE=90°時,可得等腰三角形

      ABE。

      首先∠AFP

      不可能是直角,否則易得∠CFE=45°,與題意不符;

      如果∠FAP=90°,則

      AP∥BC?CP=5AC=15

      ?CE=CP·1·5=25

      ∠F?E=∠FEC=∠B

      如果∠APE=90°,則

      A、P、E

      三點共線?∠FEP=∠BAE===========?∠BAE=∠

      B?AE=BE?32+t2=(4-t)2?t=7

      題型三:利用(或構(gòu)造)“K”字形相似

      3-1、探究與應(yīng)用:在學(xué)習(xí)幾何時,我們可以通過分離和構(gòu)造基本圖形,將幾何“模塊”

      化.例如在相似三角形中,K

      字形是非常重要的基本圖形,可以建立如下的“模塊”(如圖1):

      (1)

      請就圖

      證明上述“模塊”的合理性;

      (2)

      請直.接.利.用.上述“模塊”的結(jié)論解決下面兩個問題:

      ①如圖

      2,已知點

      A(-2,1),點

      B

      在直線

      y=-2x+3

      上運動,若∠AOB=90°,求此時點

      B的坐標(biāo);

      ②如圖

      3,過點

      A(-2,1)作

      x

      軸與

      y

      軸的平行線,交直線

      y=-2x+3

      于點

      C、D,求點

      A

      關(guān)于直線

      CD的對稱點

      E的坐標(biāo).

      【解答】(1)略;(2)①B(3,3);

      ②過點

      E

      EN⊥AC的延長線于點

      N,過點

      D

      DM⊥NE的延長線于點

      M,∵A(-2,1),∴C

      點的縱坐標(biāo)為

      1,D

      點的橫坐標(biāo)為-2,∴C(x,1),D(-2,y),∴1=-2x+3,y=-2×(-2)+3,∴x=1,y=7,∴C(1,1),D(-2,7).設(shè)

      E(x,y),∴DM=x+2,ME=7-y,CN=x-1,EN=y(tǒng)-1,由對稱可知:DE=AD=6,CE=AC=3

      ∵∠M=∠N=∠DEC=90°,∴△DME∽△ENC,∴DM

      ME

      =DE,EN

      CN

      CE

      ∴x+2

      =x

      1,y香1

      7香y

      ∴解得:

      x=14

      y=17

      ∴B(14,17)

      3-2、(14

      外國語一模,18)如圖,將等邊△ABC

      折疊,使點

      B

      落在邊

      AC

      上,對應(yīng)點

      D,設(shè)折痕為

      MN,如果CD

      3,則BM的值為

      DA

      BN

      【解答】BM

      BN

      〖點評〗方法一:如答圖

      1,根據(jù)翻折,得到∠MDN=60°?△ADN∽△CMD?

      DM

      DN

      CD+DM+MC

      =CD+BM+MC

      =CD+BC

      =8

      AD+DN+NA

      AD+BN+NA

      AD+AB

      方法二:如答圖

      2,分別邊

      D

      點作

      DF⊥BC

      F

      點,作

      DE⊥AB

      E

      點,則設(shè)

      AD=4,CD=6,則

      CF=3,DF=3

      3,AE=2,DE=2

      3,x2=

      香x

      2+

      再設(shè)

      BM=x,BN=y(tǒng),則有

      y2=

      8

      y

      2+

      x=38

      解得

      y=19

      ∴DM

      DN

      答圖

      答圖

      〖針對練習(xí)〗

      1、(2016

      河南)如圖,已知

      AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,點

      E

      為射線

      BC

      上的一個動點,連接

      AE,將△ABE

      沿

      AE

      折疊,點

      B

      落在點

      B′處,過點

      B′作

      AD的垂線,分別交

      AD、BC

      于點

      M、N,當(dāng)點

      B′為線段

      MN的三等分點時,BE的長為

      【答案】322或355

      題型四:利用相似算對稱點

      4-1、(11

      年東林,26)如圖

      1,直線

      y=-3x+3

      x

      軸、y

      軸交于

      A、B

      兩點,C

      點為

      線段

      AO

      上一點,一動點

      P

      在x

      軸上.

      (1)

      當(dāng)

      P

      點運動到與原點

      O

      重合時,P

      點關(guān)于直線

      BC的對稱點恰好落在直線

      AB

      上,求此時

      PC的長;

      (2)

      如圖

      2,若

      C

      點為線段

      AO的中點,問:P

      點運動到何處,點

      P

      關(guān)于直線

      BC的對稱點落在直線

      AB

      上?

      【解答】(1)方法較多,PC=3

      (2)C(2,0),△AOB

      三邊之比為

      2:3:

      設(shè)

      P(t,0),則

      CP=2-t,由△AOB∽△PHD∽△PECàDH=

      PD=

      ·2PE=

      ·2·

      PC=12(2-t)=24香12晦,13

      PH=3DH=18(2-t)àOH=36香5晦,13

      ∴D(36香5晦,24香12晦),代入

      y=-3x+3

      可得

      t=16

      4-2、(2016

      無錫,27)如圖,已知□ABCD的三個頂點

      A(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)(m>n>0),作□ABCD

      關(guān)于直線

      AD的對稱圖形

      AB1C1D.

      (1)

      m=3,試求四邊形

      CC1B1B的面積

      S的最大值;

      (2)

      若點

      B1

      恰好落在y

      軸上,試求n的值.

      m

      【解答】(1)如圖

      1,∵□ABCD

      與四邊形

      AB1C1D

      關(guān)于直線

      AD

      對稱,∴四邊形

      AB1C1D

      是平行四邊形,CC1⊥EF,BB1⊥EF,∴BC∥AD∥B1C1,CC1∥BB1,∴四邊形

      BCEF、B1C1EF

      是平行四邊形,∴S□BCEF=S□BCDA=S□B1C1DA=S□B1C1EF,∴S□BCC1B1=2S□BCDA.

      ∵A(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)、m=3,∴AB=m-n=3-n,OD=2n,∴S

      BCDA=AB?OD=(3-n)?2n=-2(n2-3n)=-2(n-3)2+9,□

      ∴S

      =2S

      2

      =-4(n-3)2+9.

      □BCC1B1

      □BCDA

      ∵-4<0,∴當(dāng)

      n=3時,S

      最大值為

      9;

      □BCC1B1

      (2)當(dāng)點

      B1

      恰好落在y

      軸上,如圖

      2,∵DF⊥BB1,DB1⊥OB,∴∠B1DF+∠DB1F=90°,∠B1BO+∠OB1B=90°,∴∠B1DF=∠OBB1.

      ∵∠DOA=∠BOB1=90°,∴△AOD∽△B1OB,∴OA

      OB1,OD

      OB

      n

      OB1,2n

      m

      ∴OB1=m.

      由軸對稱的性質(zhì)可得

      AB1=AB=m-n.

      在Rt△AOB1

      中,n2+(m)2=(m-n)2,2

      整理得

      3m2-8mn=0.

      ∵m>0,∴3m-8n=0,∴n

      3.m

      〖針對練習(xí)〗

      1、(18

      年濱湖區(qū)一模)28.如圖,在Rt△ABC

      中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,G

      是邊

      AB的中點,平行于

      AB的動直線

      l

      分別交△ABC的邊

      CA、CB

      于點

      M、N,設(shè)

      CM

      =m.

      (1)

      當(dāng)

      m=1

      時,求△MNG的面積;

      (2)

      若點

      G

      關(guān)于直線

      l的對稱點為點

      G′,請求出點

      G′恰好落在△ABC的內(nèi)部(不含邊界)時,m的取值范圍;

      (3)

      【解答】(1)9;(2)7<t<4

      題型五:翻折形成輔助圓

      5-1、如圖,在邊長為

      2的菱形

      ABCD

      中,∠A=60°,M

      AD

      邊的中點,N

      AB

      邊上一動

      A

      點,將△AMN

      沿

      MN

      所在的直線翻折得到△A'MN,連接

      A'C,則

      A'C

      長度的最小值是

      【答案】

      7-1,〖點評〗本題的關(guān)鍵點在于根據(jù)翻折判斷出點

      A′的軌跡是以

      M

      為圓心,MA

      為半徑的圓弧,最后利用圓外一點到圓上的最短距離找到最小值

      5-2、(2017

      無錫)28.如圖,已知矩形

      ABCD

      中,AB=4,AD=m,動點

      P

      從點

      D

      出發(fā),在邊

      DA

      上以每秒

      個單位的速度向點

      A

      運動.連結(jié)

      CP,作點

      D

      關(guān)于直線

      PC的對稱點

      E.設(shè)點

      P的運動時間為

      t(s).

      (1)

      m=6,求當(dāng)

      P、E、B

      三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值;

      (2)

      已知

      m

      滿足:在動點

      P

      從點

      D

      到點

      A的整個運動過程中,有且只有一個時刻

      t,使點

      E

      到直線

      BC的距離等于

      3,求所有這樣的m的取值范圍.

      【解析】由翻折?點

      E

      在以

      C

      為圓心,CD

      為半徑的圓上

      (1)

      E的確定

      當(dāng)

      P、E、B

      三點共線時,由∠PEC=90°à∠BEC=90°à點

      E

      又在以

      BC

      為直徑的圓上?

      E

      是兩圓交點,易得△BEC≌△PAB?BP=BC=6

      BE=

      42=2

      ∴t=PD=PE=6-2

      也可以利用翻折得到∠DPC=∠EPC,結(jié)合∠DPC=∠PCB?∠EPC=∠PCB?BP=BC=

      (2)

      E的確定

      E

      到直線

      BC的距離等于

      3,點

      E

      又在以

      C

      為圓心,CD

      為半徑的圓上à點

      E

      只能有圖中兩種情況,然后由點

      E的位置反推出點

      P的兩個極限位置即可

      由△P2DC∽△DHE2?

      D?2

      DH

      ?

      D?2

      ?DP2=4

      7,若

      DP2>DA,則

      E2

      要舍去,CD

      只存在唯一的E

      點;

      E2H

      由△P1DC∽△DFE1?

      D?1

      DF

      ?

      D?1

      ?DP1=4

      7,若

      DP1>DA,則

      E1

      E2

      都要舍

      去,不存在E

      CD

      E1F

      ∴P

      點應(yīng)在P1P2

      之間,477≤m<4

      5-3、(16

      年濱湖區(qū)一模)27.如圖

      1,∠AOB=45°,點

      P、Q

      分別是邊

      OA、OB

      上的兩點,且

      OP=2cm.將∠O

      沿

      PO

      折疊,點

      O

      落在平面內(nèi)點

      C

      處.

      (1)

      ①當(dāng)

      PC∥QB

      時,OQ=;

      ②當(dāng)

      PC⊥QB

      時,求

      OQ的長.

      (2)

      當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時,求

      OQ的長.

      【解答】(1)2;

      (2)2

      2+2,2

      2-2;

      (3)

      符合條件的點

      Q

      共有

      個.

      ①當(dāng)點

      C

      在∠AOB

      內(nèi)部或一邊上時,OQ=2,2,2

      ②當(dāng)點

      C

      在∠AOB的外部時,OQ=

      6+

      2,6-

      〖點評〗本題的關(guān)鍵點在于根據(jù)翻折判斷出點

      C的軌跡是以

      P

      為圓心,OP

      為半徑的圓,難點在于分類要全面

      〖針對練習(xí)〗

      1、(2017

      宿遷)26.如圖,在矩形紙片

      ABCD

      中,已知

      AB=1,BC=

      3,點

      E

      在邊

      CD

      上移動,連接

      AE,將多邊形

      ABCE

      沿直線

      AE

      翻折,得到多邊形

      AB′C′E,點

      B、C的對應(yīng)點分別為點

      B′、C′.

      (1)

      當(dāng)

      B′C′恰好經(jīng)過點

      D

      時(如圖

      1),求線段

      CE的長;

      (2)

      B′C′分別交邊

      AD,CD

      于點

      F,G,且∠DAE=22.5°(如圖

      2),求△DFG的面積;

      (3)

      在點

      E

      從點

      C

      移動到點

      D的過程中,求點

      C′運動的路徑長.

      【解答】(1)CE=

      6-2;(2)5

      6;(3)2

      n

      題型六:翻折的構(gòu)造

      6-1、如圖,已知∠MAN=45°,AH⊥MN

      于點

      H,且

      MH=2,NH=3,求

      AH的長.

      【解答】方法一:根據(jù)定長對定角作輔助圓;

      方法二:折疊,如答圖,作兩次軸對稱得到正方形

      ABCD,即而可得

      AH=6,例

      6-2、如圖,△ABC

      中,∠ACB=90°,AC=BC,D

      是△ABC

      內(nèi)一點,且

      AD=AC,BD=CD,則∠ADB的度數(shù)為()

      A.135°

      B.120°

      C.150°

      D.140°

      【解答】選

      A,如答圖,補成完整的正方形,顯然∠ADB=135°

      6-3、(18

      月宜興一模)9.如圖,Rt△ABC

      中,∠CAB=90°,在斜邊

      CB

      上取兩點

      M、N(不包含

      C、B

      兩點),且

      tanB=tanC=tan∠MAN=1.設(shè)

      MN=x,BM=n,CN=

      m,則以下結(jié)論不可能成立的是()

      A.m=n

      B.x=m+n

      C.x<m+n

      D.x2=m2+n2

      【解答】選

      D,方法一,構(gòu)造旋轉(zhuǎn),如答圖

      1;

      方法二,構(gòu)造折疊,如答圖

      2;

      題型七:綜合型

      7-1、(14

      年江南中學(xué),10,03

      年天津)如圖,在△ABC

      中,已知

      AB=2a,∠A=30°,CD

      AB

      邊的中線,若將△ABC

      沿

      CD

      對折起來,折疊后兩個小△ACD

      與△B′CD

      重疊

      部分的面積恰好等于折疊前△ABC的面積的1,有如下結(jié)論:①BC的邊長可以等于

      a;②

      折疊前的△ABC的面積可以等于

      2;③折疊前的△ABC的面積可以等于

      2;④折疊

      a

      a

      后,以

      A、B′為端點的線段與中線

      CD

      一定平行且相等,其中正確的結(jié)論是()

      A.①③

      B.①②④

      C.①③④

      D.①②③④

      解:如圖,設(shè)

      B′D

      AC

      相交于

      O,∵CD

      AB

      邊的中線,∴S

      ACD=S

      BCD=1S

      ABC,△

      ∵重疊部分的面積恰好等于折疊前△ABC的面積的1,4

      ∴點

      O

      AC、B′D的中點,∴四邊形

      ADCB′是平行四邊形,∴AB′∥CD,B′C∥AD,B′C=AD,故④正確;

      ∴B′C∥BD,B′C=BD,∴四邊形

      BCB′D

      是平行四邊形,由翻折變換的性質(zhì)得,BC=B′C,∴平行四邊形

      BCB′D

      是菱形,∴BC=BD=1AB=1×2a=a,故①正確;

      S△ABC=

      3a2,2

      ∵四邊形

      AB′CD

      為平行四邊形,∴S

      COD=1S

      ACD=1S

      ABC,滿足條件,即

      S

      ABC

      △的值可以等于

      3a2,故②正確,2

      假設(shè)折疊前的△ABC的面積可以等于

      3a2,設(shè)點

      C

      AB的距離為

      h,則1×2ah=

      3a2,解得

      h=

      3a,3a2÷tan30°=

      3a÷

      3=a,2

      ∴垂足為

      AB的中點

      D,∴翻折后點

      A、B

      重合,不符合題意,∴假設(shè)不成立,則③錯誤.

      綜上所述,正確的結(jié)論有①②④.

      故選:B.

      課后練習(xí)

      1、如圖,矩形

      ABCD

      中,AD=5,AB=8,點

      E

      DC

      上一個動點,把△ADE

      沿

      AE

      折疊,若點

      D的對應(yīng)點

      D′,連接

      D′B,以下結(jié)論中:

      ①D′B的最小值為

      3;

      ②當(dāng)

      DE=5時,△ABD′是等腰三角形;

      ③當(dāng)

      DE=2

      時,△ABD′是直角三角形;

      ④△ABD′不可能是等腰直角三角形;

      其中正確的有

      .(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號)

      【解答】①②④

      2、如圖,在一張矩形紙片

      ABCD

      中,AB=4,BC=8,點

      E、F

      分別在AD、BC

      上,將紙片

      ABCD

      沿直線

      EF

      折疊,點

      C

      落在AD

      上的一點

      H

      處,點

      D

      落在點

      G

      處,有以下四個結(jié)論:①四邊形

      CFHE

      是菱形;②EC

      平分∠DCH;③線段

      BF的取值范圍為

      3≤BF≤4;

      ④當(dāng)點

      H

      與點

      A

      重合時,EF=2

      5.以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有()個.

      A.1

      B.2

      C.3

      D.4

      【解答】選C3、(2017

      年無錫)10.如圖,△ABC

      中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點

      D

      BC

      邊的中點,將△ABD

      沿

      AD

      翻折得到△AED,連

      CE,則線段

      CE的長等于()

      A.2

      B.5

      C.5

      D.7

      【解答】選

      D3、(18

      年省錫中二模)27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線

      y=ax2-2ax+c

      x

      軸交于

      A、B

      兩點(點

      A

      在點

      B的左側(cè)),且

      AB=4,又

      P

      是第一象限拋物線上的一點,拋物線對稱軸交

      x

      軸于點

      F,交直線

      AP

      于點

      E,AE:EP=1:2.

      (1)

      求點

      A、點

      B的坐標(biāo);

      (2)

      直線

      AP

      y

      軸于點

      G,若

      CG=5

      3,求此拋物線的解析式;

      (3)

      在(2)的條件下,若點

      D

      是射線

      AP

      上一動點,沿著

      DF

      翻折△ADF

      得到△A′DF(點

      A的對應(yīng)點為

      A′),△A′DF

      與△ADB

      重疊部分的面積為△ADB的1,求此時△ADB的面

      積.

      【解答】(1)A(-1,0),B(3,0);(2)y=

      3x2-2

      3x-

      3;

      (3)如答圖

      1,S

      ADB=8

      答圖

      答圖

      注:如果把題目改為“D

      點在直線

      AP

      上”,則有如答圖

      2的另一種情況

      圖形性質(zhì)與圖形間關(guān)系的發(fā)現(xiàn),既要借助于推理,但更要借助于直覺和觀察,變換的意識與變換的視角,會使這種直覺更敏銳、使這種觀察更具眼力.

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        中考總復(fù)習(xí)之初中化學(xué)復(fù)習(xí)資料

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        中考數(shù)學(xué)幾何專題復(fù)習(xí)無答案

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        走進2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講座:走進2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三講幾何探究問題

        走進2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三講幾何探究問題 【專題分析】 幾何探究問題主要涉及利用三角形的性質(zhì)進行相關(guān)的探索與證明、三角形和四邊形的綜合探索與證明以及幾何動態(tài)問......