第一篇：數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言研究

數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言研究

摘要：數(shù)學(xué)語(yǔ)言是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的專門語(yǔ)言，具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)約性和形式化等特點(diǎn)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)對(duì)提高數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)表達(dá)及交流能力具有重要作用。數(shù)學(xué)語(yǔ)言分為符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言，三類語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)中占有重要地位。在應(yīng)用和理解方面，數(shù)學(xué)語(yǔ)言有其自身特點(diǎn)，深層結(jié)構(gòu)常重于表面內(nèi)容，句法分析常先于語(yǔ)義理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)方面，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的意義理解和表達(dá)，注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的語(yǔ)義轉(zhuǎn)換、數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)引入的自然性，以及數(shù)學(xué)語(yǔ)言句法特點(diǎn)分析等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語(yǔ)言；數(shù)學(xué)交流；語(yǔ)義轉(zhuǎn)換；教學(xué)策略

一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的重要性

誠(chéng)如斯托利亞爾所說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”，[1](224)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上可以說(shuō)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運(yùn)用的過(guò)程。學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。數(shù)學(xué)作為一種語(yǔ)言，已經(jīng)不只是描述自然科學(xué)的語(yǔ)言工具，也成為描述社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)等門類的語(yǔ)言工具。掌握好數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就等于掌握了描述科學(xué)和生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中的實(shí)際問(wèn)題的工具，即數(shù)學(xué)化的手段。中學(xué)許多課程中都使用了數(shù)學(xué)語(yǔ)言（如向量、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、幾何圖形等），數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握直接關(guān)系到這些學(xué)科的學(xué)習(xí)。如果數(shù)學(xué)語(yǔ)言不過(guò)關(guān)，將難以閱讀和交流，難以準(zhǔn)確表達(dá)自己的思想，難以聽懂、看懂別人用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的觀點(diǎn)，如可能不知“翻一番”“增長(zhǎng)一倍”“降水概率為0.6”“同比增長(zhǎng)10%”等所云。如果在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)（即數(shù)學(xué)化）方面能力缺乏，學(xué)生可能就只會(huì)死記硬背文字表達(dá)的概念定義、定理、法則，而不能將其符號(hào)化、形式化，不能把自然語(yǔ)言形式轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)表示形式，將概念法則與公式溝通。如有的學(xué)生盡管知道并能夠敘述物理學(xué)中的加速度的概念“是表示速度變化快慢的物理量，具體說(shuō)，是單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量”，但卻不能寫出公式，甚至還錯(cuò)誤地認(rèn)為

。學(xué)生智力發(fā)展的診斷研究也

[2]表明，學(xué)生的“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的特點(diǎn)及掌握數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的水平，是衡量其智力發(fā)展和接受能力的重要指標(biāo)。學(xué)生能否準(zhǔn)確、迅速地理解課堂上教師用數(shù)學(xué)語(yǔ)言所闡述的數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想、方法，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率高低的重要標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息的敏感度差，語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換不流暢，思維顯得緩慢，從而造成數(shù)學(xué)知識(shí)接受、處理困難。教學(xué)實(shí)踐也表明，數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展水平低的學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力也差，理解問(wèn)題時(shí)常發(fā)生困難和錯(cuò)誤。所以，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是離不開數(shù)學(xué)語(yǔ)言的同步發(fā)展的，豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平，對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

事實(shí)上，關(guān)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)目標(biāo)，現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程大綱中已有明確要求。2000年頒布的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》中將“會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、進(jìn)行交流，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)”作為“解決實(shí)際問(wèn)題能力”內(nèi)涵的一部分，法的一個(gè)目標(biāo)。[3](24)

[3](2)

并把發(fā)展“用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力”作為改進(jìn)教學(xué)方

[4]2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》要求“在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑”。2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》也指出：“數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有精確、簡(jiǎn)約、形式化等特點(diǎn)，能否恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言及自然語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)與交流也是評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容”；學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。

二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言及其分類 [5](114)

要注意“提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力”。

[5](11)

所以，數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)數(shù)為有效地加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和認(rèn)識(shí)是必要的。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是伴隨著數(shù)學(xué)自身的發(fā)生和發(fā)展而逐漸成長(zhǎng)起來(lái)的，是儲(chǔ)存、傳承和加工數(shù)學(xué)思想信息的工具。數(shù)學(xué)語(yǔ)言與日常語(yǔ)言不同，“日常語(yǔ)言是習(xí)俗的產(chǎn)物，也是社會(huì)和政治運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言則是慎重的、有意的而且經(jīng)常是精心設(shè)計(jì)的”，是一種高度抽象的專業(yè)語(yǔ)言，是一種以符號(hào)表達(dá)為主的特殊語(yǔ)言。具體可分為符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言三類。

符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)中通用的、特有的簡(jiǎn)練語(yǔ)言，是在人類數(shù)學(xué)思維長(zhǎng)期發(fā)展過(guò)程中形成的一種語(yǔ)言表達(dá)形式。“數(shù)學(xué)的效能來(lái)自數(shù)學(xué)符號(hào)。”按感知規(guī)律，數(shù)學(xué)符號(hào)分為三種：象形符號(hào)、縮寫符號(hào)、約定符號(hào)。象形符號(hào)是由數(shù)學(xué)對(duì)象的空間位置結(jié)構(gòu)或數(shù)量關(guān)系經(jīng)抽象概括得到的各種數(shù)學(xué)圖形或圖式，再經(jīng)縮小或改造而形成的一類數(shù)學(xué)符號(hào)。如幾何學(xué)中的符號(hào)△、⊙、∥、⊥、∠等都是原形的壓縮改造，屬于象形符號(hào)?？s寫符號(hào)是由數(shù)學(xué)概念的西文詞匯縮寫或加以改造而成的符號(hào)，比如函數(shù)f（function）,極限lim（limit）、正弦sin（sine）、最大max（maximal）、最小min（minimal）、存在（exist）、任意（any）等符號(hào)均為此類。約定符號(hào)是數(shù)學(xué)共同體約定的，具有數(shù)學(xué)思維合理性、流暢性的數(shù)學(xué)符號(hào)，如運(yùn)算符號(hào)+、×、∩，全等≌，相似∽，大于＞，小于＜，等均屬此類。由各種符號(hào)按照數(shù)學(xué)的邏輯意義和規(guī)則而組合建立起來(lái)的各種符號(hào)串或式子則構(gòu)成數(shù)學(xué)式語(yǔ)言或數(shù)學(xué)句子，這里的邏輯意義和規(guī)則是指數(shù)學(xué)中的一些規(guī)定或原理法則，如a+bc遵循的是運(yùn)算次序、略寫法則等。

數(shù)學(xué)中的文字語(yǔ)言是數(shù)學(xué)化了的自然語(yǔ)言，或者稱為自然語(yǔ)言中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。自然語(yǔ)言常具有模糊性，而數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，容不得含糊。所以，?shù)學(xué)中的文字語(yǔ)言不是自然語(yǔ)言文字的簡(jiǎn)單移植或組合，而是經(jīng)過(guò)一定的加工、改造、限定、精確化而形成的，并且，這些語(yǔ)言具有數(shù)學(xué)學(xué)科特指的確定的語(yǔ)義，常以數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)的形式出現(xiàn)。如數(shù)學(xué)中的“直線”“全等”“連續(xù)”“區(qū)間”“組合”“相似”“極限”“軌跡”等都是自然語(yǔ)言的精確化；“絕對(duì)值”“正值”“中線”“中位線”“有理”“無(wú)理”等都是對(duì)自然語(yǔ)言中的文字進(jìn)行限定的結(jié)果；“增加幾倍”“擴(kuò)大幾倍”“概率”“正弦”“可微”“可積”等都是具有特定含義的數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言。有些數(shù)學(xué)語(yǔ)言本身還具有比喻或象形意義，如扇形、補(bǔ)角、射影、倒數(shù)、銳角、鈍角、參數(shù)、行列式等數(shù)學(xué)詞語(yǔ)，似乎能給人一種語(yǔ)言直觀，使人較為自然、容易地領(lǐng)會(huì)和理解。自然語(yǔ)言是數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言形成與發(fā)展的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言不僅借用了自然語(yǔ)言中的文字，沿用了自然語(yǔ)言中的語(yǔ)法規(guī)則，而且在大多數(shù)情況下兩種語(yǔ)言的語(yǔ)義也是一致的。

圖表語(yǔ)言是指包含一定數(shù)學(xué)信息的各種圖或表，可細(xì)分為圖形語(yǔ)言（幾何圖形、統(tǒng)計(jì)分析圖、集合維恩圖等）、圖象語(yǔ)言（函數(shù)圖象或統(tǒng)計(jì)線圖等）和格表語(yǔ)言（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表、分析表、框圖等），它們是數(shù)學(xué)形象思維的載體和中介，也是數(shù)學(xué)思維的重要材料和結(jié)果，而且還是進(jìn)行抽象思維的一個(gè)重要工具。我們必須確認(rèn)，圖表也是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)的一種直觀性語(yǔ)言，是對(duì)其他兩種語(yǔ)言的補(bǔ)充，它與數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)、符號(hào)與式子等一起構(gòu)成數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)。尤其在當(dāng)今信息化社會(huì)，人們會(huì)經(jīng)常地在各種媒體上看到或閱讀到某種載有一定數(shù)學(xué)意義的圖形、圖象或格表，這些圖形、圖象或格表作為信息傳遞的一種形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直觀。所以，掌握?qǐng)D表語(yǔ)言是現(xiàn)代社會(huì)的要求，學(xué)生必須學(xué)會(huì)讀圖，掌握?qǐng)D表語(yǔ)言，要能夠從圖形、圖象和格表中讀出蘊(yùn)涵的信息來(lái)。

三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言各有優(yōu)勢(shì)與不足：文字語(yǔ)言通俗、易懂，但描述起來(lái)是線性的，不易表露知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)符號(hào)雖然抽象，但十分簡(jiǎn)潔，描述起來(lái)給人以結(jié)構(gòu)感；圖表語(yǔ)言比文字語(yǔ)言和一般符號(hào)語(yǔ)言更具直觀性，容易形成表象。為了使數(shù)學(xué)內(nèi)容不那么難懂，能夠借助母語(yǔ)理解，在實(shí)際表述數(shù)學(xué)思想內(nèi)容的時(shí)候，常結(jié)合自然語(yǔ)言的表述，所以，一種數(shù)學(xué)思想內(nèi)容的表達(dá)常是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言和自然語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)和有機(jī)融合。

三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)

[6]由前文可以看出，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種非日常和非自然語(yǔ)言，其中一部分是被規(guī)定或定義的，用來(lái)表示理想化的數(shù)學(xué)對(duì)象，正如美國(guó)數(shù)學(xué)家萊克斯（A.Lax）和格羅特（G.Groat）說(shuō)的那樣：“它（數(shù)學(xué)）所用的是一些特殊的非口語(yǔ)的語(yǔ)言：一些新的符號(hào)被定義，一些老的字符被重新定義而限制或改變其意義。這種精細(xì)的、外延的語(yǔ)言很少聯(lián)系到課堂外的生活?！绷硪徊糠质亲匀徽Z(yǔ)言按照下面三個(gè)方向被改進(jìn)的結(jié)果：（1）按簡(jiǎn)化自然語(yǔ)言的方向；（2）按克服自然語(yǔ)言中含糊不清的毛病的方向；（3）按擴(kuò)大它表達(dá)范圍的方向。[1](221)

[7]事實(shí)上，數(shù)學(xué)中每個(gè)詞語(yǔ)（概念、符號(hào)、術(shù)語(yǔ)等）都有其精確的含義，沒有外延模糊或內(nèi)涵不清的概念詞語(yǔ)，不允許有似是而非、模棱兩可的斷言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)形式與它的含義之間都有著確定的關(guān)系（盡管有時(shí)不是一一對(duì)應(yīng)的），詞序不同或一字之差就可能導(dǎo)致意義截然不同，如“軸對(duì)稱”與“對(duì)稱軸”，與，意義都是完全不同的。所以，數(shù)學(xué)語(yǔ)言既具有抽象性、簡(jiǎn)約性，又具有精確性等特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性還表現(xiàn)在自身不存在歧義。所謂歧義現(xiàn)象，就是一個(gè)句子可以作兩種或兩種以上不同意義的理解，或者可以作兩種或兩種以上的結(jié)構(gòu)分析。盡管數(shù)學(xué)中的句子有時(shí)可以作兩種或兩種以上的意義理解，不過(guò)這些理解在一定意義上都是等價(jià)的（故不稱為歧義），可以看做等價(jià)轉(zhuǎn)換或同義轉(zhuǎn)換，而這還是數(shù)學(xué)解題的一種重要策略?！?/p>

[8](45-47)

從這個(gè)意義上講，我們希望學(xué)生能夠靈活作出語(yǔ)義轉(zhuǎn)換。如滿足的一個(gè)等式，但它又可轉(zhuǎn)義為“

是方程

是方程不大于

”不能轉(zhuǎn)換”的基本語(yǔ)義為、的一個(gè)根”，還可轉(zhuǎn)義為“為“小于”。的一個(gè)根”，這些意義在解題中沒有任何沖突或矛盾。只是應(yīng)注意，在語(yǔ)言轉(zhuǎn)換方面，不能以偏概全，如“數(shù)學(xué)語(yǔ)言的另一個(gè)突出特點(diǎn)是它的符號(hào)化、形式化特點(diǎn)。形式化的一個(gè)主要表現(xiàn)是“變?cè)氖褂谩?，由于使用了各種變?cè)?，?shù)學(xué)語(yǔ)言能夠很好地表達(dá)一般規(guī)律。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示形式，在這個(gè)形式中可以填進(jìn)各種內(nèi)容。當(dāng)然這些形式并不是沒有任何內(nèi)容的，它是從個(gè)別的、具體的內(nèi)容中抽象出來(lái)的，保留了它們的共同的東西。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的這種形式化特點(diǎn)，常常造成在數(shù)學(xué)語(yǔ)義理解不透徹的情況下數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式與內(nèi)容脫節(jié)，造成學(xué)習(xí)上的形式主義。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言與一般語(yǔ)言相比，第三個(gè)特點(diǎn)是：在應(yīng)用上有不同。如公式語(yǔ)言的應(yīng)用與一般詞語(yǔ)應(yīng)用的形式是不同的，像“豐富多彩”這個(gè)詞，一個(gè)學(xué)生會(huì)根據(jù)情境造“昨天的電視節(jié)目豐富多彩”“學(xué)校學(xué)生生活變得豐富多彩了”這樣的句子，基本表明他掌握了這個(gè)詞語(yǔ)的用法。一個(gè)優(yōu)美的句子可以不加變化地嵌套在一段描寫中，使用起來(lái)是一種鑲嵌式的；數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用不完全是鑲嵌式的，像三角函數(shù)誘導(dǎo)公式語(yǔ)言sin（180°+α）=-sinα是不能鑲嵌在一個(gè)語(yǔ)句中的，是變形或代入式的，只有能夠計(jì)算諸如sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-等，才表明一個(gè)學(xué)生基本會(huì)應(yīng)用這個(gè)公式了（才可以說(shuō)掌握住了這個(gè)“公式語(yǔ)言”的用法）。又如對(duì)余弦定理，只有根據(jù)三角形具體情況如b=8,c=3,A=60°，能具體寫出2=8+3-2×8×3×cos60°來(lái)才能說(shuō)一個(gè)學(xué)生基本會(huì)應(yīng)用余弦定理了?！柏S富多彩”是一個(gè)形容詞，要22想認(rèn)識(shí)它，通過(guò)定義不太容易，須讓學(xué)生感受；而數(shù)學(xué)中的概念是定義式的，公式是推理式的，直觀感受只是輔助，應(yīng)從理論上把握。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言與一般語(yǔ)言相比的第四個(gè)特點(diǎn)表現(xiàn)在理解要求層次不同。比如，作為語(yǔ)言學(xué)中的三角形概念，只知道它的形狀就可以了，而不必知道它的更深層次的性質(zhì)；而數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)它，就不僅要從直觀層面上清楚它的形狀，而且重點(diǎn)要從抽象層面上知道它的內(nèi)涵和性質(zhì)特征，語(yǔ)句中一出現(xiàn)“三角形ABC”或“△ABC”就會(huì)聯(lián)想到內(nèi)角和、邊角關(guān)系等。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)面臨的是語(yǔ)言發(fā)展和思維發(fā)展的雙重任務(wù)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解常需要更多的判斷、推理，語(yǔ)言中蘊(yùn)涵的推理、判斷的理由、依據(jù)須清楚明白；否則，即便語(yǔ)言中的概念清楚，意義明白，也不能達(dá)到數(shù)學(xué)上的理解。如“已知函數(shù)f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值，求f（x）的最小值”，從字面意義上學(xué)生都能夠理解其意義，知道說(shuō)的是什么意思；但是，對(duì)整個(gè)問(wèn)題卻不知怎樣下手解決，原因是不能理解“f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值”的深層意義，不能對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的語(yǔ)義轉(zhuǎn)換和重新表達(dá)。這表明，數(shù)學(xué)語(yǔ)言僅靠字面含義理解是不夠的。

第五個(gè)特點(diǎn)：數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解常是句法分析先于語(yǔ)義理解。根據(jù)心理學(xué)的研究，“學(xué)會(huì)了語(yǔ)言和閱讀的人，都具有一個(gè)心理詞典?！彼^心理詞典就是詞的意義在人的心理上的表征，通常我們說(shuō)認(rèn)知一個(gè)詞，就是在心理詞典中找出與這個(gè)詞相對(duì)應(yīng)的詞條。在每個(gè)詞條中都包括了與這個(gè)詞條相對(duì)應(yīng)的詞的語(yǔ)音與寫法方面的表征以及詞的意義的表征。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果是在學(xué)習(xí)者內(nèi)部形成一個(gè)數(shù)學(xué)心理詞典，利用這個(gè)詞典可以解釋外部輸入的數(shù)學(xué)信息。一個(gè)詞的特征在心理詞典中被呈現(xiàn)的形式常常被設(shè)想為一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過(guò)這個(gè)語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以找到一個(gè)詞的特征集合，即詞義。按照語(yǔ)義學(xué)理論，句子是表達(dá)完整思想的具有一定語(yǔ)法特征的、最基本的言語(yǔ)單位。語(yǔ)言學(xué)習(xí)的中心應(yīng)該是學(xué)習(xí)句子，先理解句子，再造出句子?！熬渥拥睦斫饩褪菑臅嫖淖种衼?lái)建構(gòu)意義。”所謂建構(gòu)意義，就是從書面詞的序列中建造起具有層次安排的命題。建構(gòu)意義通?？梢圆捎脙煞N策略：語(yǔ)義策略和句法策略。語(yǔ)義策略是指在閱讀一個(gè)句子的時(shí)候，通過(guò)識(shí)別句中詞的意義和對(duì)句中的詞進(jìn)行意義搭配來(lái)確定這句話的含義的策略。如在一個(gè)句子中看到了“紅、小孩、蘋果、吃”這幾個(gè)詞，即便沒有任何其他的句法信息，讀者也能建立起下面兩個(gè)命題（意義）：小孩吃蘋果，蘋果是紅的。這里，讀者使用了語(yǔ)義策略。句法策略是指把句子切分為構(gòu)成成分進(jìn)行分析，考察這個(gè)語(yǔ)言的內(nèi)部構(gòu)造，弄清這些構(gòu)成成分是怎樣相互聯(lián)系起來(lái)的，從而建立起句子的底層結(jié)構(gòu)意義。句法就是指對(duì)句子中的構(gòu)成成分的“系統(tǒng)安排”，它為人們提供了一種編碼，使人們能夠利用詞的序列去傳遞思想。而句法結(jié)構(gòu)使同樣的一個(gè)詞在不同的句子中起著不同的句法作用，從而使句子具有不同的意義。如“與的平方和”“

與

和的平方”，兩個(gè)句子都由同樣的詞組成，差異在詞的序列不同，正是這種詞序的不同，才使它們具有完全不同的意義。

在自然語(yǔ)言句子的加工中，語(yǔ)義的聯(lián)系常常統(tǒng)治著理解，而句法的分析則是在必需的時(shí)候才起到證實(shí)和去歧義的作用。所以，讀者首先是按照句子的意義來(lái)進(jìn)行加工，其次才是按照它的句法來(lái)進(jìn)行整理。然而，根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解更多的是句法結(jié)構(gòu)理解，直接深入到語(yǔ)言材料內(nèi)部，尋找關(guān)系，探明結(jié)構(gòu)，根據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。如解題者對(duì)問(wèn)題“2元紙幣的數(shù)目是5角紙幣數(shù)目的7倍，5角紙幣的總幣值比2元紙幣的總幣值多3.60元，列方程求解2元紙幣、5角紙幣的數(shù)目”的加工結(jié)果就表明了這一點(diǎn)，解題者一般是先從結(jié)構(gòu)入手，分析和提取出問(wèn)題表述中涉及的量及其關(guān)系：2元紙幣（將這種對(duì)象視做x，用它也表示這種對(duì)象的數(shù)目），5角紙幣（將這種對(duì)象視做y，將對(duì)象與對(duì)象的數(shù)目視為一體），它們的數(shù)目以及關(guān)系（x是y的7倍），總幣值（各為2x元，5y角）及其關(guān)系（5y角比2x元多3.60元），通過(guò)上述的理解，將關(guān)系數(shù)學(xué)化為方程：x=7y,5y-2x=3.60或50y-200x=360。而較少先進(jìn)行語(yǔ)義理解，考察問(wèn)題的意義是否現(xiàn)實(shí)。

事實(shí)上，數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模就是要明晰材料中的數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)，而多不需要理解問(wèn)題語(yǔ)言描述的背景意義，這就要求搞清楚材料中涉及的對(duì)象（量）之間的結(jié)構(gòu)。而關(guān)系的分析只能靠句法分析，為此，就要從句法結(jié)構(gòu)分析入手。其實(shí)，數(shù)學(xué)作為一種處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的工具，首先是對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行一般性的描述，再進(jìn)行具體描述，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)化描述，進(jìn)一步用符號(hào)化語(yǔ)言表達(dá)、求解，對(duì)求出的解加以檢驗(yàn)，看是否符合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題或是否具有現(xiàn)實(shí)意義。數(shù)學(xué)處理問(wèn)題的過(guò)程中，將意義的問(wèn)題擱置在了最后（作為檢驗(yàn)環(huán)節(jié)），而不是過(guò)程中。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解常是句法分析先于語(yǔ)義理解。

四、數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)策略

根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)和分類特征，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)應(yīng)該注意以下策略的運(yùn)用。

[10]

[9]

（一）加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言詞匯意義的理解教學(xué)

由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性特點(diǎn)，當(dāng)一個(gè)學(xué)生閱讀理解一段數(shù)學(xué)文字如一個(gè)概念、定理或其證明時(shí)，必須了解其中出現(xiàn)的每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的準(zhǔn)確含義，不能忽視或略去任何一個(gè)不理解的數(shù)學(xué)詞匯。所以，數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)中準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言詞匯非常重要。那么，在數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)中，一定要注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言詞匯內(nèi)涵的揭示，尤其是最具數(shù)學(xué)特性的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言。教學(xué)中既要注意語(yǔ)義解釋，又要注意句法分析，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式與所表達(dá)內(nèi)容的正確聯(lián)系，避免形式與內(nèi)容脫節(jié)，防止數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的形式主義。

例如，函數(shù)符號(hào)f（x）可以從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行意義理解。第一，理解基本含義。f（x）是以x為自變量的一個(gè)函數(shù)，表示的是一個(gè)映射或?qū)?yīng)關(guān)系f:x→f（x）。如當(dāng)f（x）=x-2x-3（x∈R），x=a→f（a）=a-2a-3。f（a）是函數(shù)在a處的函數(shù)值。第二，增強(qiáng)對(duì)“對(duì)應(yīng)”的理解。f（x）表示的是括號(hào)中的對(duì)象與對(duì)應(yīng)對(duì)象的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，不管括號(hào)中的對(duì)象（自變量）取什么值，與其對(duì)應(yīng)的都是在對(duì)應(yīng)關(guān)系結(jié)構(gòu)（如果關(guān)系是可以用數(shù)學(xué)式子表示的）中用這個(gè)值代替對(duì)象而得的值。如“x+1”對(duì)應(yīng)的不是f（x）+1，而是f（x+1）=（x+1）-2（x+1）-3。第三，進(jìn)一步加深對(duì)f（x）意義的理解。可以通過(guò)諸如“已知f（x+1）=x+x-3，求f（x）”等問(wèn)題的思考、討論而獲得。

（二）注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的語(yǔ)義轉(zhuǎn)換訓(xùn)練

加強(qiáng)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言及其自然語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)換溝通是提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的正確途徑。數(shù)學(xué)中每一個(gè)符號(hào)所表示的不是學(xué)生已經(jīng)知道的日常觀念，而是一個(gè)確定的數(shù)學(xué)概念，它來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，但經(jīng)過(guò)了多次抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，心理距離還是較遠(yuǎn)的。自然語(yǔ)言是學(xué)生熟悉的，用這些語(yǔ)言來(lái)表達(dá)的事物，學(xué)生感到親近，也容易理解。所以，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意以自然語(yǔ)言為解釋語(yǔ)言系統(tǒng)來(lái)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即將數(shù)學(xué)語(yǔ)言譯為自然語(yǔ)言，也即通常說(shuō)的“通俗化”，以幫助學(xué)生更好地理解、內(nèi)化。另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決問(wèn)題，為此，又應(yīng)注意將自然語(yǔ)言譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即通常說(shuō)的“數(shù)學(xué)化”練習(xí)，數(shù)學(xué)建模可謂是最好的練習(xí)項(xiàng)目。

[8](50)22

22不同領(lǐng)域可以說(shuō)有不同領(lǐng)域類型的語(yǔ)言，將一種語(yǔ)言表達(dá)從一個(gè)領(lǐng)域轉(zhuǎn)換為另一個(gè)領(lǐng)域的語(yǔ)言形式，可以溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，簡(jiǎn)化問(wèn)題解決。例如，已知“x+2y=5,求x+y的最小值”，可以轉(zhuǎn)譯為“求直線x+2y=5上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值”，進(jìn)一步再轉(zhuǎn)換為“求原點(diǎn)到直線x+2y=5的距離”的語(yǔ)言表達(dá)形式，這既溝通了代數(shù)與解析幾何的聯(lián)系，又使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單易求。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換練習(xí)，充分發(fā)揮各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)，在轉(zhuǎn)化中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。如把一個(gè)用抽象表述方式闡述的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用具體的或不那么抽象的表達(dá)方式表述的問(wèn)題；把用符號(hào)或圖表形式表示的關(guān)系轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言的形式，以及把文字語(yǔ)言形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號(hào)或圖表形式；用自己更清楚的語(yǔ)言形式表述正規(guī)定義或定理，“用你自己的語(yǔ)言來(lái)闡述問(wèn)題”；等等。數(shù)學(xué)中常在概念和定理之后敘述一段“幾何意義”，其實(shí)就是將文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖表語(yǔ)言，以利用圖表語(yǔ)言比文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言有更強(qiáng)的直觀表現(xiàn)力使讀者更好地理解概念和定理。

在圖表語(yǔ)言學(xué)習(xí)中，一個(gè)注意點(diǎn)是，既要充分利用圖表語(yǔ)言的直觀性，又要防止過(guò)度依賴使用圖表，因?yàn)閳D表語(yǔ)言有時(shí)會(huì)給人們錯(cuò)覺。例如，如圖，一電工沿著豎立的梯子LN往上爬，當(dāng)他爬到中點(diǎn)M處時(shí)，由于地面太滑，梯子沿墻面與地面滑下，則M點(diǎn)的軌跡是：

由于梯子滑行的直覺表象，讀者常會(huì)選A。而實(shí)際上，根據(jù)直角三角形“斜邊中點(diǎn)到直角頂點(diǎn)距離是

2斜邊長(zhǎng)的一半”，其軌跡是以原點(diǎn)O為圓心、為半徑的圓弧，應(yīng)選C。

（三）注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)引入的自然性

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是最具數(shù)學(xué)特征的語(yǔ)言，在數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言教學(xué)中，要注意符號(hào)引入的必要性和自然性。英國(guó)數(shù)學(xué)教育家豪森（A.G.Howson）指出：“沒有必要引入任何符號(hào)或縮寫，除非學(xué)生自己已經(jīng)深深感到了這樣做的必要性，以至于他們自己提出這方面的建議。或者至少，當(dāng)教師提供給他們時(shí)，他們能夠充分體會(huì)到它的優(yōu)越性?！彼裕碌臄?shù)學(xué)符號(hào)引入之前要注意創(chuàng)設(shè)一種“自然”“必要”的情境，引入之后，還應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)其優(yōu)越性。

（四）注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的審美情趣

由于作為學(xué)習(xí)主體的個(gè)體，身心特性天然地具有一種趨美沖動(dòng)，所以，學(xué)習(xí)中不斷展示學(xué)科美，體驗(yàn)美的感受，對(duì)提高學(xué)習(xí)效率將有極大的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)可謂處處充滿美的花朵，正如羅素所說(shuō)：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)帶給學(xué)習(xí)者的絕不只是冰冷的符號(hào)，而應(yīng)當(dāng)是一個(gè)有著各種新穎獨(dú)特的美點(diǎn)綴成的五彩繽紛的萬(wàn)花筒。數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)應(yīng)充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)圖表語(yǔ)言的對(duì)稱美、動(dòng)態(tài)美，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美、優(yōu)雅美，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)的內(nèi)在美，以喚起學(xué)習(xí)主體的生命激情和自由感受，獲得審美情趣。

（五）注意分析數(shù)學(xué)句法特點(diǎn)和語(yǔ)言表達(dá)訓(xùn)練

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)約性使得數(shù)學(xué)中的句子呈現(xiàn)簡(jiǎn)約的特點(diǎn)，用較少的詞語(yǔ)刻畫所描述的對(duì)象、法則和性質(zhì)，使用嵌套關(guān)系縮短表達(dá)。如“a,b兩數(shù)的倒數(shù)和”“a,b兩數(shù)和的倒數(shù)”這樣的表達(dá)，幾乎簡(jiǎn)約到不能再簡(jiǎn)約的地步了；“a的平方與b的和的倒數(shù)”“a的平方與b的倒數(shù)的和”這樣的嵌套關(guān)系結(jié)構(gòu)復(fù)雜、易混，但表達(dá)簡(jiǎn)約。簡(jiǎn)約可能會(huì)給學(xué)生學(xué)習(xí)理解和轉(zhuǎn)換為形式化的語(yǔ)言或式子帶來(lái)困難，所以，初步學(xué)習(xí)時(shí)教師應(yīng)使用自然語(yǔ)言作出相應(yīng)的補(bǔ)充、解釋。嵌套關(guān)系不易分析、理解，這要求數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)要注意熟悉數(shù)學(xué)句法特點(diǎn)，掌握句法分析技能。

[11][7]

基本數(shù)學(xué)語(yǔ)言和句式應(yīng)進(jìn)行規(guī)范訓(xùn)練，如“過(guò)點(diǎn)作垂直于，垂足為”。在表達(dá)容易出錯(cuò)的地方應(yīng)注意強(qiáng)化，如“3x平方”是3x而不是（3x）；“3x的平方”是（3x）而不是3x；3x應(yīng)說(shuō)成3的x次方而不應(yīng)說(shuō)成3x次方。在口頭表達(dá)語(yǔ)氣方面，要注意重音和停頓，如a-1b應(yīng)讀成“a減b分之一”，要在a

2后面略停頓，并加重“b分之一”；如果在b后面停頓，讀成“a減b（停頓）分之一”，就變成（六）加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)

了。

學(xué)生僅靠課堂上聽教師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)的，只有通過(guò)閱讀，作好與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的交流，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，增強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解力，從而建立起良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)和交流能力。項(xiàng)重要任務(wù)來(lái)抓。[13]

[12]

為此，我們必須改變那種在課堂上只顧講和練，而忽視指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材的現(xiàn)象，應(yīng)為學(xué)生提供更多的說(shuō)數(shù)學(xué)和讀數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，將學(xué)生閱讀教材能力的培養(yǎng)作為課堂教學(xué)的一

參考文獻(xiàn)：

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第二篇：數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)芻議

數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語(yǔ)言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容；其中較為突出的是敘述語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)明。由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語(yǔ)言難懂難學(xué)，另一方面是教師對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致不

能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語(yǔ)言。本文根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)要求，談?wù)劷虒W(xué)中的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)。

首先，注重普通語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯普通語(yǔ)言即日常生活中所用語(yǔ)言，這是學(xué)生熟悉的，用它來(lái)表達(dá)的事物，學(xué)生感到親切，也容易理解。其他任何一種語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，都必須以普通語(yǔ)言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是如此，通過(guò)兩種語(yǔ)言的互譯，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運(yùn)用自如。

“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語(yǔ)言譯為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，也就是通常所說(shuō)的“數(shù)學(xué)化”，例如方程是把文字表達(dá)的條件改用數(shù)學(xué)符號(hào)，這是利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的必要程序。二是將數(shù)學(xué)語(yǔ)言譯為普通語(yǔ)言。數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們，凡是學(xué)生能用普通語(yǔ)言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對(duì)概念的理解就深刻。由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，不適于口頭表達(dá)，因此也只有翻譯成普通語(yǔ)言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的過(guò)程，合理安排教學(xué)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號(hào)的形成一般包括邏輯過(guò)程、心理過(guò)程和教學(xué)過(guò)程三個(gè)環(huán)節(jié)。邏輯過(guò)程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系，便于對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)從整體上理解，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)。心理過(guò)程是指學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言到掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程，這種過(guò)程往往是因人而異。數(shù)學(xué)符號(hào)和規(guī)則從現(xiàn)實(shí)世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實(shí)。學(xué)生只有在理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的來(lái)龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認(rèn)識(shí)之后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對(duì)它們進(jìn)行各種等價(jià)敘述，并在一個(gè)抽象的符號(hào)系統(tǒng)中正確應(yīng)用，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的最高水平。教學(xué)過(guò)程則是教師具體對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行講解、分析、舉例、考查的過(guò)程，教師在教學(xué)中要善于駕馭數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

１．善于推敲敘述語(yǔ)言的關(guān)鍵詞句。

敘述語(yǔ)言是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)形式，其中每一個(gè)關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細(xì)推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。例如平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關(guān)鍵詞句有：“在同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”。教學(xué)時(shí)要著重說(shuō)明平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的，不能孤立地說(shuō)某一條直線是平行線；要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提，可讓學(xué)生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交；通過(guò)延長(zhǎng)直線使學(xué)生理解“不相交”的正確含義。這樣通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪簡(jiǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關(guān)鍵詞句不可欠缺，從而加深對(duì)平行線的理解。

２．深入探究符號(hào)語(yǔ)言的數(shù)學(xué)意義。

符號(hào)語(yǔ)言是敘述語(yǔ)言的符號(hào)化，在引進(jìn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認(rèn)識(shí)；然后再根據(jù)定義，離開具體的模型對(duì)符號(hào)的實(shí)質(zhì)進(jìn)行理性的分析，使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念（內(nèi)涵和外延）；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)中具有雙重意義：一是作為一般化的起點(diǎn)，為引進(jìn)抽象符號(hào)作準(zhǔn)備，二是作為特殊化的途徑，便于符號(hào)的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學(xué)生對(duì)符號(hào)語(yǔ)言具有相當(dāng)?shù)睦斫饽芰Γ朴趯⒑?jiǎn)約的符號(hào)語(yǔ)言譯成一般的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而有利于問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與處理。

３．合理破譯圖形語(yǔ)言的數(shù)形關(guān)系。

圖形語(yǔ)言是一種視覺語(yǔ)言，通過(guò)圖形給出某些條件，其特點(diǎn)是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語(yǔ)言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。例如，長(zhǎng)方體的表面積教學(xué)，學(xué)生初次接觸空間圖形的平面直觀圖———這種特殊的圖形語(yǔ)言，學(xué)生難于理解，教學(xué)時(shí)可采用以下步驟進(jìn)行操作：①?gòu)哪Ｐ偷綀D形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖；②從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來(lái)，這樣的設(shè)計(jì)重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系，為學(xué)生提供充分的感性認(rèn)識(shí)，并使它們熟悉直觀圖的畫法結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；③從圖形到符號(hào)，即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號(hào)表示；④從符號(hào)到圖形，即根據(jù)符號(hào)所表示的條件，準(zhǔn)確地畫出相應(yīng)的直觀圖。這兩步設(shè)計(jì)是為了建立圖像語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用圖形語(yǔ)言來(lái)輔助思維，利用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)思維。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。

第三篇：《語(yǔ)言教學(xué)與研究》雜志

《語(yǔ)言教學(xué)與研究》雜志

語(yǔ)言教學(xué)與研究

Language Teaching and Linguistic Studies 核心期刊 CSSCI 基本信息 主辦單位：北京語(yǔ)言大學(xué) 出版周期：雙月 ISSN：0257-9448 CN：11-1472/H 出版地：北京市 語(yǔ)種：中文 開本：16開

郵發(fā)代號(hào)：2-458 創(chuàng)刊時(shí)間：1979 出版信息 專輯名稱：哲學(xué)與人文科學(xué) 專題名稱：中國(guó)語(yǔ)言文字 出版文獻(xiàn)量：3127 篇 總下載次數(shù)：2163262 次 總被引次數(shù)：82426 次

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《語(yǔ)言教學(xué)與研究》簡(jiǎn)介

《語(yǔ)言教學(xué)與研究》是我國(guó)第一份對(duì)外漢語(yǔ)教學(xué)專業(yè)性學(xué)術(shù)期刊。自1979年創(chuàng)刊以來(lái)，本著務(wù)實(shí)、創(chuàng)新的精神，已經(jīng)發(fā)展成為中國(guó)對(duì)外漢語(yǔ)教學(xué)研究與語(yǔ)言研究最重要的學(xué)術(shù)刊物之一，在推動(dòng)中國(guó)語(yǔ)言學(xué)研究、交流漢語(yǔ)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)術(shù)隊(duì)伍等方面發(fā)揮了非常重要的作用。

《語(yǔ)言教學(xué)與研究》發(fā)表漢語(yǔ)本體研究、漢語(yǔ)教學(xué)/習(xí)得研究和語(yǔ)言應(yīng)用研究方面的稿件。歡迎來(lái)稿。

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漢語(yǔ)是否存在合成性(或分析性)導(dǎo)向的類型學(xué)轉(zhuǎn)變?——兼論古今復(fù)合詞、使役句、感嘆句

“語(yǔ)素法”和“語(yǔ)境法”漢語(yǔ)二語(yǔ)詞匯教學(xué)效果的對(duì)比研究 基于構(gòu)式的第二語(yǔ)言學(xué)習(xí)者漢語(yǔ)動(dòng)結(jié)式習(xí)得研究

母語(yǔ)為英語(yǔ)和泰語(yǔ)的漢語(yǔ)高級(jí)學(xué)習(xí)者有定范疇習(xí)得研究——以單句內(nèi)光桿NP標(biāo)記“們”為例

漢語(yǔ)“什么”類代詞疑問(wèn)義、存在義和全稱義的中介語(yǔ)句法實(shí)現(xiàn)研究 試議句法成分長(zhǎng)度問(wèn)題

漢語(yǔ)定語(yǔ)小句的類型及其句法表現(xiàn)

詞頻分布參數(shù)可以細(xì)分漢語(yǔ)新聞?wù)Z體嗎? 漢語(yǔ)外來(lái)異名同實(shí)概念詞的詞匯分布研究 新媒體語(yǔ)境下新興性別稱謂語(yǔ)研究

言語(yǔ)打斷中的權(quán)勢(shì)因素分析

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)研究課堂教學(xué)評(píng)價(jià)語(yǔ)言片段

“研究課堂教學(xué)評(píng)價(jià)語(yǔ)”課堂評(píng)價(jià)情景與精彩評(píng)價(jià)語(yǔ)片段記錄記錄人：上交時(shí)間：

【課堂評(píng)價(jià)情景與精彩評(píng)價(jià)語(yǔ)】片段一：

師：在題中你知道了什么？大膽些，當(dāng)你舉起小手時(shí)，你已經(jīng)挺了不起，如果能大聲地說(shuō)出你的想法，那就更了不起。

生：在一條長(zhǎng)20米的小路上，每隔5米種一棵樹。

師：你今天說(shuō)話聲音很響亮，現(xiàn)在把你預(yù)想的植樹方案在紙上畫一畫。師：大多數(shù)小組已經(jīng)完成了，哪一位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你們小組是怎樣設(shè)計(jì)的？種了幾棵樹？（小組展示）能否讓全班小朋友都聽到你優(yōu)美而生動(dòng)的發(fā)言？

師：你們的想法是不是這樣的？（課件）這個(gè)同學(xué)很有想法畫了4棵，有哪個(gè)同學(xué)知道他是怎么想的嗎？如果能讓小朋友一下子就明白你的意思，就更好！

師：第一種植5棵的，頭上先種一棵，隔5米種第二棵。。（演示）師：有時(shí)候我們一端不種，然后就（演示）

師：當(dāng)我們兩端都不種的時(shí)候，就只能在中間種。（演示）

師：種5棵的是兩端種的，板書：兩端都種。種4棵的是一端種的。板書：只種一端。種3棵的是兩端都不種的。板書：兩端不種。過(guò)渡語(yǔ)：是呀，同樣長(zhǎng)的路，種出了三種情況，小組合作找找他們相同的地方和不同的地方。

【課堂評(píng)價(jià)情景與精彩評(píng)價(jià)語(yǔ)】片段二：

學(xué)生探究，自己畫圖并填表。

師：你這么能干，告訴我們，你是怎么學(xué)會(huì)的？

如果長(zhǎng)度是1000米，是不是也得去畫呢？我們是不是可以從這個(gè)表格里找出一定的規(guī)律呢？

觀察這張表格，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？馬上就要成功了，你再仔細(xì)想一想！把你的發(fā)現(xiàn)在四人小組里討論一下。

預(yù)設(shè)：生：我們發(fā)現(xiàn)，棵數(shù)總比間隔數(shù)多1.師：你今天出色的表現(xiàn)讓老師非常的驚喜，相信明天的你會(huì)更出色。

第五篇：淺談數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言的魅力（本站推薦）

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言的魅力

摘要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)語(yǔ)言要嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)約、通俗、易懂，巧妙的運(yùn)用幽默。這樣可使教師的講課變的風(fēng)趣、詼諧、睿智，具有一定的藝術(shù)魅力，有助于學(xué)生去理解和記憶新知識(shí)。教師輕松愉快的完成教學(xué)任務(wù)，達(dá)到優(yōu)化課堂教學(xué)的目的。

關(guān)鍵字：教學(xué)語(yǔ)言；準(zhǔn)確規(guī)范；生動(dòng)；魅力；幽默 正文：

語(yǔ)言是人類最重要的交際工具之一，也是人們進(jìn)行溝通交流的重要媒介。在教學(xué)過(guò)程中，語(yǔ)言是教師使用最廣泛、最基本的信息載體。在數(shù)學(xué)課堂上，知識(shí)的傳遞、學(xué)生接受情況的反饋、師生間的交流都必須依靠教師的語(yǔ)言。

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“教師的語(yǔ)言素質(zhì)在很大程度上決定著學(xué)生在課堂上的腦力勞動(dòng)效率?！苯處熥R(shí)的殿堂，并獲得精神上滿足。那么這位教師的教學(xué)語(yǔ)言就是有魅力的。好的教學(xué)語(yǔ)言可以提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)實(shí)踐表明：教師的語(yǔ)言表達(dá)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練、生動(dòng)、幽默，學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握就比較迅速，理解就深刻，記憶就更牢固。這就要求數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語(yǔ)言注意以下幾點(diǎn)：

一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言要準(zhǔn)確規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)練

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一門包含數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和經(jīng)過(guò)改進(jìn)的自然語(yǔ)言的科學(xué)語(yǔ)言，在表達(dá)數(shù)學(xué)概念、判斷、推理定理時(shí)，要突出準(zhǔn)確嚴(yán)密的特點(diǎn)。有時(shí)一字之差，就導(dǎo)致表達(dá)成不”這個(gè)命題看似正確。到底對(duì)不對(duì)呢？ 我們一起分析，任意在紙上畫一個(gè)三角形，都可以得到其內(nèi)角和為180度。可實(shí)際上同一個(gè)三角形內(nèi)角和在乒乓球上約是229度，在排球上約是206度，在籃球上約是189度，而且球的體積越大，三角形內(nèi)角和就越接近180度，在球的內(nèi)壁畫的三角形內(nèi)角和小于180度。這是怎么回事呀？原來(lái)在紙上畫三角形是隱藏了“在平面上”這個(gè)條件。即平面上的三角形內(nèi)角和等于180度。這樣的語(yǔ)言錯(cuò)誤就在于以偏概全，缺少準(zhǔn)間傳遞最大的信息。

二、教師語(yǔ)言要通俗易懂、生動(dòng)形象

只有教師生動(dòng)有趣的講解，才能撞擊學(xué)生情感的火花，并達(dá)到事半功倍的效果。教師一定要把靈感和思想貫側(cè)到自已的語(yǔ)言，對(duì)學(xué)生“動(dòng)之以情，曉之以理、持之以恒、導(dǎo)之以行?！弊屗麄兏惺艿秸嬲\(chéng)與智慧，從而達(dá)到激勵(lì)教育的目的。任何學(xué)生都喜歡生動(dòng)形象的講解。因此，教師要盡量使用含蓄幽默的教學(xué)語(yǔ)言，以激發(fā)學(xué)生的興趣，活躍課堂氣氛，從而時(shí)刻吸引他們的注意力避免學(xué)生們開小差。

一位數(shù)學(xué)老師上課時(shí)常習(xí)慣對(duì)走神的學(xué)生說(shuō)：“注意了，我要------。”一天，正在講解方程式，他發(fā)現(xiàn)又有學(xué)生精神不集中，于是拍手說(shuō)：“注意，我要變形了！”學(xué)生們精神為之一振

有一位教育學(xué)家說(shuō)過(guò)“ 世界上沒有枯燥的知識(shí)，只有枯燥的講授。”形象生動(dòng)的教學(xué)語(yǔ)言是教學(xué)的催化劑。如果教師沒有好的口才，語(yǔ)言不生動(dòng)形象，缺乏藝術(shù)性，即使再生動(dòng)有趣的內(nèi)容，也會(huì)被講得干巴巴、索然無(wú)味。教師不應(yīng)該放在講什么而著眼于怎么講，怎么講才生動(dòng)具體。作為教師要特別注意課堂語(yǔ)言，要多一些文字，注重語(yǔ)言修養(yǎng)。

三、教師語(yǔ)言要幽默風(fēng)趣

數(shù)學(xué)最壞的名聲就是枯燥無(wú)味，怎樣使數(shù)學(xué)從無(wú)味變得有趣，這就要求教師的語(yǔ)言要幽默風(fēng)趣。在教學(xué)中力求具體與抽象相結(jié)合，感性與理性相結(jié)合，適當(dāng)?shù)臐B透人文知識(shí)，尤其突出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟，為了能把抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律講的易懂些，就暫時(shí)放棄嚴(yán)謹(jǐn)性，利用具體的生活實(shí)例，生動(dòng)形象的打一些比方，使用幽默的語(yǔ)言，形象的比喻，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生輕松感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。片哄笑。這時(shí)，格瓦列夫鎮(zhèn)定自若的看了看自已的掛表，不緊不慢地說(shuō)：“看來(lái)我這只表誤事了，沒想到邊用責(zé)備的目光注視著那個(gè)惡作劇的同學(xué)，課堂秩序逐漸安靜下來(lái)，格瓦列夫又繼續(xù)講課了。在這個(gè)案例中，由于學(xué)生的惡作劇，教師和學(xué)生之間產(chǎn)生了矛盾，如果采取直接沖突的方式來(lái)處理這件事的話，不僅后面的課程無(wú)法進(jìn)行，而且教師的形象也會(huì)大大受損，師生間感情的裂痕只會(huì)愈來(lái)愈深，最后會(huì)形成怨恨。格瓦列夫采用幽默的方法巧妙化解了矛盾。

四、恰到好處的運(yùn)用無(wú)聲語(yǔ)言

語(yǔ)言包括有聲語(yǔ)言和勢(shì)講課，也不要在講臺(tái)上來(lái)回走動(dòng)，以免分散學(xué)生注意力，影響聽課效果。在課堂上，教師優(yōu)美的手勢(shì)、和藹可親的面部表情，富有情感的教態(tài)都具有強(qiáng)大的感染力，它不僅能觸動(dòng)學(xué)生的心靈，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生興趣，而且給學(xué)生留下深刻的印象。

語(yǔ)言是教師內(nèi)在氣質(zhì)修養(yǎng)素質(zhì)的體現(xiàn)，所以教師有必要加強(qiáng)自已語(yǔ)言方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，提高自已語(yǔ)言表達(dá)的能力，使自已的語(yǔ)言充滿藝術(shù)的魅力。

參考文獻(xiàn)：1.榮漢仁 《課堂教學(xué)的語(yǔ)言藝術(shù)》2007

2.張明 《試談初中數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言藝術(shù)》科海友事博覽 –科教論

壇 2010