第一篇：《相似三角形的應(yīng)用復(fù)習(xí)課教學(xué)案例與反思》 王玲玲

《相似三角形的應(yīng)用復(fù)習(xí)課》案例與反思

一、背景分析

《平面幾何中的動態(tài)問題》這節(jié)課是復(fù)習(xí)了相似三角形的應(yīng)用后的一節(jié)延伸課，《相似三角形的應(yīng)用復(fù)習(xí)課教學(xué)案例與反思》 王玲玲。“相似”，可以說是讓學(xué)生又愛又恨的。愛，是因?yàn)樗苤匾安坏貌粣邸?；恨，是因?yàn)樗碾y度，特別是與其他知識（如與函數(shù)類）結(jié)合的綜合題，更甚者出現(xiàn)動點(diǎn)問題等等，看著是——“像霧像雨又像風(fēng)”。

復(fù)習(xí)課本身的彈性非常大，有“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的空間。而在這節(jié)復(fù)習(xí)課中，教師就很好地利用了復(fù)習(xí)課的廣闊空間讓學(xué)生對這又愛又恨的“相似”能有更深一層的了解。

下面就這節(jié)課的設(shè)計(jì)談?wù)勛约旱囊恍w會。

二、教學(xué)片斷

1.溫故知新：

問題

一、如圖：AE⊥AB 于點(diǎn)A，BF⊥AB于點(diǎn) B，G為 AB上一點(diǎn)，問⊿ AEG 與 ⊿BFG相似嗎？

生：不能，因?yàn)樵谶@兩個三角形中，只有∠A=∠B=Rt∠一個條件，條件不夠。

師：那么需要增加什么條件，⊿AEG與⊿BFG才會相似？

生：增加∠E=∠F。

生：增加AE:BF=AG:BG或AE:BG=AG:BF。

生：增加EG⊥GF

引導(dǎo)學(xué)生要判定兩個三角形相似，在已知一對角對應(yīng)相等的條件下，要增加另一對應(yīng)角相等或夾等角的兩邊對應(yīng)成比例。

（這是相似三角形中非常常見的一個圖形，而且整節(jié)課也是圍繞著這個圖形而展開，所以在此處體現(xiàn)了從“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生更深切地體會到了“EG⊥GF”這個條件的重要及作用所在）

師：若EG⊥GH交BF于點(diǎn)H，那么⊿AEG與⊿BGH一定相似嗎？

生：⊿AEG與⊿BGH一定相似。

師：（運(yùn)動點(diǎn)G）當(dāng)點(diǎn)G的位置變化時，⊿AEG 與 ⊿BGH還相似嗎？

生：只要滿足EG⊥GH，⊿AEG與⊿BGH還相似，跟點(diǎn)G的位置沒關(guān)系。

師：那么請大家寫出⊿AEG與⊿BGH相似的理由。

（“由靜到動”——體現(xiàn)了教師從基礎(chǔ)到拔高的一個過程，更是在教學(xué)中滲透由靜到動，再從由動到靜入手去解決的數(shù)學(xué)方法。為后面的綜合題打下基礎(chǔ)。）

2.知識運(yùn)用

問題

2、如圖：正方形ABCD中，AB=4，E為邊AD上的一個動點(diǎn)，EF⊥BE交邊CD于點(diǎn)F。

（將原來的基礎(chǔ)圖形放置于正方形中。有了前面的鋪墊，學(xué)生看此題時便有了“主心骨”，而不再是“像霧像雨又像風(fēng)”。）

師：當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上運(yùn)動時（運(yùn)動點(diǎn)E），請觀察圖中那些線段的長度在變化？

生：有AE、DE、DF、CF、BE、EF、BF的長度在變化。

師：也就是說這些線段都會隨點(diǎn)E的變化而變化，是嗎？

生：是的。

（打出第Ⅰ小題）

Ⅰ、設(shè)AE=X，DF=Y，求Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量X的取值范圍）

生：由問題1知道本題的⊿AEB∽⊿DFE，可得AB:DE=AE:DF（板書，求出解析式）

師：（運(yùn)動點(diǎn)E）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上運(yùn)動，判斷DF是否有最大值？

（打出第Ⅱ小題）。

Ⅱ、①判斷DF是否有最大值，若有請求出最大值，否則說明理由。

②此時BF達(dá)到最大還是最??？求出這個最值。

（學(xué)生觀察圖形、討論）

生：觀察圖形可知，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到邊AD的中點(diǎn)時，DF的長度最大，BF達(dá)到最小。

師：那怎么才能求出這些最值呢？

生：利用第一小題得到的二次函數(shù)，再用頂點(diǎn)公式求。

師：請大家動手寫出過程，求出這兩個值。

（學(xué)生在練習(xí)本上求出DF的最大值和BF的最小值）

問題

3、如圖：矩形OABC的邊OA、OC在坐標(biāo)系上，B（4，3），D為AB邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D的反比例

交邊BC于點(diǎn)E，連接OD、DE。

師：（運(yùn)動點(diǎn)D）觀察圖形，當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上運(yùn)動時，E點(diǎn)作怎么樣的變化？

生：E點(diǎn)隨著D點(diǎn)的變化而變化。

師：請大家討論，E點(diǎn)和D點(diǎn)之間存在怎樣的關(guān)系，⊿AOD和⊿DBE還相似嗎？

（學(xué)生觀察圖形、討論）

有說⊿AOD和⊿DBE相似的，也有說不相似的。最后有學(xué)生得出結(jié)論。

生：⊿AOD和⊿DBE不相似，因?yàn)镺D和DE不一定垂直了。

（此處的設(shè)計(jì)又從特殊的垂直回到了一般，而相似需要垂直的這種基本圖形也在無聲無息中已深深地酪在了學(xué)生的腦海中了）

師：那么，這兩個點(diǎn)之間存在什么關(guān)系呢？

生：它們始終在同一個反比例函數(shù)圖像上。

Ⅰ、當(dāng)D為邊AB的中點(diǎn)時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。

生：當(dāng)D為邊AB的中點(diǎn)時，可得D（2，3），所以可求出反比例函數(shù)，又因?yàn)辄c(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，可求出E（4，1.5）。

師：好，怎么才能求下面這個關(guān)系式呢？（展示出第Ⅱ小題）

Ⅱ、設(shè)AD的長為t，求四邊形OCED的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。

學(xué)生在解答本小題時，遇到了困難，思維受阻，討論后學(xué)生提出了問題。

生：要求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)該用矩形的面積減去⊿AOD和⊿DBE的面積，但⊿DBE的面積很難用t表示出來。該怎么辦？

大部分的學(xué)生茫然。繼續(xù)討論……

師：（教師提示）⊿DBE的面積要用t表示出來，則需要表示出哪些量？

繼續(xù)討論，最后，有學(xué)生分析后回答。

生：當(dāng)AD的長為t，可得D（t，3），所以可求出反比例函數(shù)，又因?yàn)辄c(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，可求出E（4，），所以可得BE為（4－）。

說到這里，學(xué)生們恍然大悟。解答、板演……

Ⅲ、當(dāng)DE恰好是⊿OAD的外接圓的切線時，求四邊形OCDE的面積，教學(xué)反思《《相似三角形的應(yīng)用復(fù)習(xí)課教學(xué)案例與反思》 王玲玲》。

（啟動幾何畫板，運(yùn)動點(diǎn)D）

學(xué)生觀察圖形，討論……

（教師此處的設(shè)計(jì)可謂是整節(jié)課的高潮，當(dāng)所有的人覺得問題3的設(shè)計(jì)似乎跟本節(jié)課的基礎(chǔ)相似圖形不太有關(guān)系、有些偏離軌道時一時鋒回路轉(zhuǎn)出現(xiàn)了第Ⅲ小題，使得整堂課看似“形散”而實(shí)質(zhì)“神不散”。成了關(guān)鍵的點(diǎn)睛之筆）

生：因?yàn)椤螪AO為直角，所以O(shè)D為⊿AOD外接圓的直徑，當(dāng)DE是⊿OAD的外接圓的切線時，可得OD⊥DE，所以有⊿AOD和⊿DBE相似，求出這時t的值，再代入第Ⅱ小題函數(shù)關(guān)系式就可以求了。

學(xué)生解答、板演……

最后老師進(jìn)行課堂總結(jié)。

三、反思:

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為：主體參與性是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的原始性機(jī)制。只有讓學(xué)生成為課堂教學(xué)活動的主體，才能使學(xué)生在教學(xué)活動中分享應(yīng)有的權(quán)利，承擔(dān)相應(yīng)的義務(wù)。教學(xué)是一種動態(tài)的過程。只有把學(xué)生多種感官調(diào)動起來，協(xié)同操作，才能得到良好的學(xué)習(xí)效果。所以轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是這次課程改革的一項(xiàng)重要內(nèi)容，而學(xué)生的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，必然引起教師教的方式轉(zhuǎn)變。我在參與新課程實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，有的教師對新課程的“教”感到茫然不知所措，甚至對教師必要的講解產(chǎn)生懷疑。由原來的“灌”一下子到了整體的“放”，這也讓更多的學(xué)生一時盲然?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對師生角色的定位是“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”，由此我們應(yīng)該認(rèn)識到在新課程中不僅需要教師引導(dǎo)，而且對教師引導(dǎo)提出了更高的要求。

1、促使學(xué)生從“重結(jié)果”到“重過程”

本節(jié)課教師主要從以下幾個方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：

“動眼”，利用多媒體和幾何畫板，讓圖形動起來，喚起學(xué)生看的興趣，進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生全面、細(xì)致觀察的能力；

“動口”，教師注意創(chuàng)造學(xué)生發(fā)言的機(jī)會，遇到問題先交流，合作探討，再回答問題，使學(xué)生會說，從而培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力；

“動腦”，遇到問題教師不是直接給出結(jié)論，而是讓學(xué)生先思考，再分析問題，再讓學(xué)生來提出問題和回答問題，讓學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維能力；

“動手”，學(xué)生分析問題后，在動手解答問題，在解題的步驟和格式上培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。

“動耳”，教師通過總結(jié)學(xué)生的回答，并加以引導(dǎo)，歸類，讓學(xué)生掌握分析問題的思路和解題的思想方法。

如在問題2中的設(shè)計(jì)很明確，讓學(xué)生在動點(diǎn)問題中體會函數(shù)的最值。而且前面的引導(dǎo)非常不錯，讓學(xué)生通過幾何畫板演示動態(tài)的過程讓學(xué)生體會在這個過程中哪些量會變，然后出示第Ⅰ小題讓學(xué)生順理成章地用函數(shù)來解決這些變量之間的關(guān)系，做到了讓學(xué)生主動參與探究過程的效果。

但在問題2中第Ⅱ題的引導(dǎo)上，教師做得明顯很不足。而且有了第Ⅰ小題的鋪墊，很有可能會有學(xué)生直接求y的最大值。這就很容易走入我們教學(xué)誤區(qū)“重結(jié)果大于重過程”。所以在此處建議教師媒體演示E點(diǎn)運(yùn)動，問學(xué)生：“E點(diǎn)從左往右運(yùn)動時，線段DF的長度是怎么變化的？”學(xué)生會從動態(tài)圖中看到DF先是越來越長，接著又越來越短。從而順理成章地得出DF有最大值。這樣不僅避免了上面的誤區(qū)，由學(xué)生得出DF有最小值或最大值更有利于學(xué)生自主地去探索這個最值。而在第Ⅱ小題處，在學(xué)生回答出“當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到邊AD的中點(diǎn)時，DF的長度最大，BF達(dá)到最小?！睍r，教師不應(yīng)問怎么求最值，而應(yīng)先問：“為什么是點(diǎn)E運(yùn)動到邊AD的中點(diǎn)時呢？”其實(shí)這個學(xué)生回答得非常好，但有很多學(xué)生會不理解為何會是中點(diǎn)，包括這個學(xué)生他本人可能也不是真正地明白為何是中點(diǎn)，而只是從圖中看出，主觀上覺得是中點(diǎn)。所以教師在此處的追問就顯得尤為重要。此時再引導(dǎo)學(xué)生其實(shí)就是當(dāng)x取何值時y有最大值。所以適時的引導(dǎo)和追問，能使學(xué)生的思維過程暴露出來，從而實(shí)現(xiàn)從“重結(jié)果”到“重過程”。

2、促使學(xué)生從“思維受阻”到“思維暢通”

如果說引導(dǎo)學(xué)生“說過程”是重點(diǎn)，那么引導(dǎo)學(xué)生“想過程”則是關(guān)鍵。在遇到難題時學(xué)生會“冷”會無所適從，而有些教師此時就會拼命講解，用自己的講解代替了學(xué)生的思考。從而教師越來越熱，學(xué)生越來越冷。形成了“冷”“熱”兩重天。

教師的引導(dǎo)，既體現(xiàn)在一堂課的整體設(shè)計(jì)上，也體現(xiàn)在一個個小環(huán)節(jié)的局部處理上。從這個意義上說，教師的課堂引導(dǎo)是非常重要的。它決定著一堂課的流向，它也決定學(xué)生課堂上活動的深淺。所以，一個優(yōu)秀的教師，必將是一個善于引導(dǎo)的高手，他能帶領(lǐng)學(xué)生在“預(yù)設(shè)”的程序上自然生成；他能在“無痕的指導(dǎo)”中，引領(lǐng)學(xué)生暢游數(shù)學(xué)的海洋欣賞其無限的風(fēng)光。

如在問題3的第Ⅱ小題教師在此處雖然問題也問得有用，也有適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，但問題問得有些突兀。問題的切口可以問得再小一點(diǎn)。如用一連串的追問來引導(dǎo)?！癘CED是特殊的四邊形嗎？”“能直接求面積嗎？”“你想用什么方法來求這個不規(guī)則圖形的面積呢”“若用減法，那⊿AOD的面積知道了嗎？”“⊿DBE的面積呢？”“要表示⊿DBE的面積關(guān)鍵是求哪個點(diǎn)的坐標(biāo)呢？”這樣由一連串的“教師問”和“學(xué)生答”就給學(xué)生指明了一個方向。學(xué)生有第Ⅰ小題的鋪墊，用t表示E點(diǎn)坐標(biāo)也就不難了。所以當(dāng)學(xué)生“思維受阻”時，就需要我們教師在上課時應(yīng)該做到的“適時”引導(dǎo)及“適度”提示，才能使學(xué)生“思維暢通”。

因此在教學(xué)的設(shè)計(jì)上，尤其是初三總復(fù)習(xí)課，設(shè)計(jì)中層次要更細(xì)一些，使得學(xué)生在課堂上更能發(fā)揮潛能；使得學(xué)生在課堂上更能掌握知識；使得學(xué)生在課堂上更能得到提高。而對于如何“適時”和“適度”進(jìn)行引導(dǎo)這個課題就需要我們在今后的教學(xué)中很好地去研究和探索。

第二篇：相似三角形復(fù)習(xí)課的教學(xué)反思

相似三角形復(fù)習(xí)課的教學(xué)反思

————王小莉

在學(xué)生學(xué)完“相似三角形”一章后，我們及時組織了兩節(jié)復(fù)習(xí)課，第一節(jié)課著重復(fù)習(xí)比例線段的基本知識及基本技能，第二節(jié)課則采取“探究式教學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、探索能力，收到了較好的效果。

我們認(rèn)為“探究式教學(xué)”注重學(xué)生自己提出問題或自己提出解決問題的方法、尋找問題解決的途徑、體驗(yàn)解決問題的過程，從而提高解決問題的能力，逐步改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展探究式教學(xué)活動，既是對教師的教學(xué)觀念和教學(xué)能力的挑戰(zhàn)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的重要途徑。下面是這節(jié)課的過程描述及課后反思。

在數(shù)學(xué)課堂中開展探究式學(xué)習(xí)是接受性學(xué)習(xí)的補(bǔ)充，它有效地促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，學(xué)生從被動的接受性學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃拥奶骄啃詫W(xué)習(xí)。本案例力爭在以下三個方面有所體現(xiàn)：尊重學(xué)生主體地位

本課以學(xué)生的自主探究為主線：課前學(xué)生自己對比例線段的運(yùn)用進(jìn)行整理。這樣不僅復(fù)習(xí)了所學(xué)知識，而且可以使學(xué)生逐漸學(xué)會反思、總結(jié)，提高自主學(xué)習(xí)的能力；課堂上學(xué)生親身體驗(yàn)“實(shí)驗(yàn)操作—探索發(fā)現(xiàn)—科學(xué)論證”獲得知識（結(jié)論）的過程，體驗(yàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律；解決問題時學(xué)生自己提出探索方案，學(xué)生的主體地位得到了尊重；課后學(xué)有余力的學(xué)生繼續(xù)挖掘題目資源，發(fā)展的眼光看問題，觀察運(yùn)動中的“形異實(shí)同”，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。教師發(fā)揮主導(dǎo)作用

在探究式教學(xué)中教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者、共同研究者，鼓勵學(xué)生大膽探索，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注過程，及時肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵創(chuàng)新，哪怕是微小的進(jìn)步或幼稚的想法都給予熱情的贊揚(yáng)。備課時思考得更多的是學(xué)生學(xué)法的突破，上課時教師只在關(guān)鍵處點(diǎn)撥，在不足時補(bǔ)充。三次恰到好處的電腦演示，向?qū)W生展示了電腦的省時、高效以及對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的巨大幫助，推薦給他們運(yùn)用電腦技術(shù)的學(xué)習(xí)研究方法。教師與學(xué)生平等地交流，創(chuàng)設(shè)民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)教學(xué)相長。提升學(xué)生課堂關(guān)注點(diǎn)

學(xué)生在體驗(yàn)了“實(shí)驗(yàn)操作——探索發(fā)現(xiàn)——科學(xué)論證”的學(xué)習(xí)過程后，從單純地重視知識點(diǎn)的記憶、復(fù)習(xí)變?yōu)橛幸庾R關(guān)注學(xué)習(xí)方法的掌握，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟。如在原問題的取點(diǎn)中教師小結(jié)了從特殊到一般的歸納，學(xué)生在探究矩形的比值時就能意識地把解決特殊問題的策略、方法遷移到解決一般問題中去。在課堂小結(jié)中，學(xué)生也談到了這點(diǎn)體會，而且還感悟了一題多解、一題多變等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

第三篇：《相似三角形》教學(xué)反思

《相似三角形》,其主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在親自操作、探究的過程中，獲得三角形相似的第一個簡單的識別方法；培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力；從整堂課學(xué)生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實(shí)現(xiàn)了以上目標(biāo)。

在這節(jié)課中，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)感受較好：

一、這一節(jié)課通過情景創(chuàng)設(shè)，引入新知較恰當(dāng)，切合實(shí)際。教師用4分鐘回顧提高后，教師用教學(xué)用的三角板提出要學(xué)生舉起看起來與老師的這塊相似的一塊學(xué)生用三角板。接著讓學(xué)生通過猜測、變量、計(jì)算和比較得出兩塊三角板相似的結(jié)論。這樣引入能很好的使學(xué)生體驗(yàn)到生活中的數(shù)學(xué)知識的樂趣，從而能調(diào)動學(xué)生探索新知的興趣和學(xué)習(xí)的積極性。

二、這節(jié)課多給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)，自主操作、自主活動的機(jī)會。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索。比如畫一畫、量一量、算一算這些設(shè)計(jì)都能給學(xué)生提供自主探索新知的空間，體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的新理念。

三、教師在這節(jié)課中，通過設(shè)計(jì)問題和啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生悟出學(xué)習(xí)方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。比例對特殊三角形，教師提出這兩個三角形有什么關(guān)系？理由是什么？對任意兩個三角形，老師請學(xué)生量一量、算一算，結(jié)果都是由學(xué)生自己操作、判斷得出。體現(xiàn)了教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的新理念。

這節(jié)課感到遺憾的是有些學(xué)生操作計(jì)算速度慢，沒有時間等待他們探索出給論。這樣他們對這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容理解不透徹，不能更好應(yīng)用新知解決問題。

第四篇：相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)

1.對全章知識有一個系統(tǒng)的認(rèn)識，掌握知識的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系.2.利用基本圖形結(jié)構(gòu)的形成過程，掌握本章的重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定及性質(zhì)定理.3.通過例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想方法，提高分析問題和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是掌握本章的主要概念、定理及數(shù)學(xué)方法.難點(diǎn)是靈活運(yùn)用以上知識，提高解題能力.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、掌握本章知識結(jié)構(gòu)

具體內(nèi)容見課本第258頁內(nèi)容提要.二、按照“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識規(guī)律，理解本章的基本圖形的形成、變化及發(fā)展 過程，把握本章的兩個重點(diǎn)

1.平行線分線段成比例定理所對應(yīng)的基本圖形(如圖5－123).要求：

(1)用平行線分線段成比例定理及推論證明比例式，會分線段成已知比；(2)對圖5－123(a),(b)要求會用比例式證明兩直線平行.2.相似三角形所對應(yīng)的基本圖形.(1)類比推廣：從特殊到一般，如圖5－124；

(2)從一般到特殊：如圖5－125.要求：用對比的方法掌握相似三角形和相似多邊形的定義及性質(zhì)，系統(tǒng)總結(jié)相似三角形的判 定方法和使用范圍，尤其注意利用中間相似三角形的方法.3.熟悉一些常用的基本圖形中的典型結(jié)論有助于探求解題思路.(1)在圖5－125(a)中的相似三角形及相似比、面積比；

(2)在圖5－125(b)中有公邊共角的兩個相似三角形：公邊的平方等于兩相似三角形落在一條直線上的兩邊之積；(3)在圖5－125(d)中射影定理及面積關(guān)系等常用的乘積式.三、通過例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想及方法

例1 已知：的值.分析：已知等比條件時常有以下幾種求值方法：(1)設(shè)比值為k;(2)比例的基本性質(zhì)；

(3)方程的思想，用其中一個字母表示其他字母.解法一 由則(a+b):(b－c)=25:3.，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.設(shè)a=10k,b=15k,c=12k, 解法二 ∵

∴, ∴ 解法三 ∵,∴a=, ∴

例2 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線交于O點(diǎn)，過O作EF∥BC，分別交AB，DC于E，F(xiàn).求證：(1)OE=OF;(2);(3)若MN為梯形中位線，求證AF∥MC.分析：

(1)利用比例證明兩線段相等的方法.①若,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)；

②若,則a=b(只適用于線段，對實(shí)數(shù)不成立)；

③若，a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.(3)證明時，可將其轉(zhuǎn)化為“”類型后：

①化為直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；

②直接通分或移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，并延長兩腰將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.延長BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用運(yùn)動的觀點(diǎn)將問題進(jìn)行推廣.若直線EF平行移動后不過點(diǎn)O，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問題的方法有：類比、從特殊到一般等.例3 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AC于E，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AF⊥BE.分析：

(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)證明兩角相等，進(jìn)一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到

結(jié)合中點(diǎn)定義得到得到AF⊥BE.,結(jié)合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.進(jìn)一步可

(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③ 三角形相似的預(yù)備定理；④直接利用相似三角形的性質(zhì)；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面 積關(guān)系.例4 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

(1)掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用結(jié)論.①勾股定理：AC+BC=AB.②面積公式：AC·BC=AB·CD.③三個比例中項(xiàng)：AC=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.2

22222

⑤

(2)靈活運(yùn)用以上結(jié)論，并掌握恒等變形的各種方法，是解決此類問題的基本途徑，如等式 兩邊都乘或除以某項(xiàng)，都平方、立方，或兩等式相乘等.(3)學(xué)習(xí)三類問題的常見的思考方法，并熟悉常用的恒等變形方法.①證明a型：先得到a=bc型，再兩邊乘方，求出a來，進(jìn)行化簡(證法一).或在a=bc兩邊乘以同一線段a，再進(jìn)行化簡(證法二).②證明a:b=c:d型問題的常用方法： 22

3242(ⅰ)先證,再利用中間比證明(ⅱ)先證再兩邊平方：,然后設(shè)法將右邊降次，得

(ⅲ)先分別求出,兩式相乘得,再將右邊化簡.③證明a3:b3=c:d型問題的常用方法：

(ⅰ)先用有關(guān)定理求出，再通過代換變形實(shí)現(xiàn)；

(ⅱ)先證,兩邊平方或立方，再通過代換實(shí)現(xiàn)；

(ⅲ)先分別求出第(1)題：

證法一 ∵ CD=AD·BD, 2，然后相乘并化簡：

∴ CD=AD·BD=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)

=(AE·BF)·(AB·CD).422證法二 ∵ CD=AD·BD,CD=2

∴ CD=AD·BD·3=

=AE·BF·AB.第(2)題：

證法一 ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，證得,命 題得證.證法二 由證法三 ∵ ΔBCD∽ΔCAD，∴(相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比)∵ DE∥BC，∴第(3)題： ,∴

證法一 ∵, ∴,∴

證法二： ΔADC∽ΔCDB，∴

∴·

證法三 ∵, ∴

四、師生共同小結(jié)

在學(xué)生思考總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師歸納：

1.本章重點(diǎn)內(nèi)容及基本圖形.2.本章重要的解題方法、數(shù)學(xué)思想方法及研究問題的方法.五、作業(yè)

課本第261～265頁復(fù)習(xí)題五中選取.補(bǔ)充題：

1.利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算.已知：如圖5－129，在RtΔABC，中∠ACB=90°，E為AB上一點(diǎn)，過E作ED∥BC交AC于D，過D作DF⊥AC交AB于F.若EF：FB=2:1，ED=2，CD=,求FB的長.(答：2)

2.證明相似三角形的方法.如圖5－130，在ΔABC，中∠C=60°，AD，BE是ΔABC的高，DF為ΔABD的中線.求證：DE=DF.(提示：證明ΔCDE∽ΔCAB，得到.)3.已知：如圖5－131，ΔABC內(nèi)一點(diǎn)O，過O分別作各邊的平行線DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，HK∥AC.求證：

(1)

(2)設(shè)SΔOEF=S1,SΔODH=S2,SΔOGK=S3,SΔABC=S.則4.構(gòu)造相似三角形來解決問題.(1)已知：如圖5－132，ΔABC中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，AC=1，∠BAC=60°∠ABC=

100°，∠DEC=80°.求SΔABC+2SΔCDE；(答：)(提示：延長AB至F，使F=AC.作∠BCF平分線交AF于G.—

(2)已知：如圖5－133，在ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:4.求證：.(提示：把變形為，進(jìn)一步變形為.設(shè)法

構(gòu)造相似三角形，使其對應(yīng)邊的比分別為，作AE=AC,交BC延長線于E，延長AB至D，使BD=AC.)

5.構(gòu)造基本圖形(平行線分線段成比例定理).已知：如圖5－134，ΔABC的三邊BC，CA，AB上有點(diǎn)D，E，F(xiàn).若AD，BE，CF三線交于一點(diǎn)O.求證：.(塞瓦定理)

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本教案需用1課時完成.本節(jié)例2在三角形相似的判定(四)中出現(xiàn)過，如果學(xué)生已經(jīng)掌握，教師可在這節(jié)復(fù)習(xí)課中選 取補(bǔ)充題2或其它題目說明利用比例證明線段相等的方法.

第五篇：相似三角形復(fù)習(xí)課教案

《相似三角形》復(fù)習(xí)課教案

城區(qū)二中 章松巖

目的：使學(xué)生掌握相似三角形的判定和性質(zhì)和應(yīng)用，并能靈活運(yùn)用。重點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)和應(yīng)用。難點(diǎn)：相似三角形的靈活運(yùn)用。教法：三疑三探。教具：多媒體。過程：

課前熱身：時間為3分鐘

1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？

(1)∠A=120°，AB=7，AC=14

∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6(2)AB=4，BC=6，AC=8 A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21

(3)∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°

2、已知△ABC∽△ A′B′C′，其相似比為，則△ABC 與△A′B′C′的周長比為＿＿對應(yīng)高的比為＿＿對應(yīng)中線的比為＿＿對應(yīng)角平分線的比為＿＿面積比為＿＿。提問學(xué)生后教師簡單總結(jié),并讓學(xué)生說說本單元的復(fù)習(xí)任務(wù)是什么？ 相似三角形的判定

（1）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個三角形相似。（2）三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似。（3）兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似。相似三角形的性質(zhì)

（1）相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。（2）相似三角形的周長比等于相似比。

（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方。

（4）相似三角形的對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比。要求學(xué)生讀幾遍。介紹相似三角形的應(yīng)用： 相似三角形的應(yīng)用：

１、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）； ２、利用三角形相似，求線段的長等；

3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。課堂搶答：

１、D是△ABC的邊AB上的點(diǎn), 請你添加一個條件，使△ACD與△ABC相似, 這個條件是（）

２、如果一個三角形三邊長分別為5、12、13,與其相似的三角形最大邊長是39，則該三角形最短的邊長為（）

３、如圖，在平行四邊形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ延長線上的一點(diǎn)，ＤＥ交ＢＣ于點(diǎn)Ｆ，ＢＥ：ＡＢ＝２：３，則△ＢＥＦ與△ＣＤＦ的周長比為（）；若△ＢＥＦ的面積為８平方厘米，則△ＣＤＦ的面積為（）

４、如圖，鐵道口的欄桿的短臂長1米，長臂長16米，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.8米時，長臂端點(diǎn)升高（）（桿的寬度忽略不計(jì)）

５、如圖，身高為1.6m的某同學(xué)想測量一棵大樹的高度，她沿樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m，CA=0.8m，則樹高為（）

A、4.8m

B、6.4m

C、8m

D、10m 競賽角

如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，ED交CB的延長線于F。求證：BD·CF=CD·DF 證明：∵CD⊥AB，E為AC的中點(diǎn)

∴ DE=AE

∴∠EDA=∠A

∵ ∠EDA=∠FDB

∴∠A=∠FDB

∵∠ACB= Rt ∠

∴ ∠A=∠FCD

∴ ∠FDB=∠FCD

∵ △FDB∽△FCD

∴ BD：CD=DF：CF

∴ BD·CF=CD·DF 中考鏈接：

在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以4cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似？

大膽質(zhì)疑：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)同學(xué)們還有什么疑問或新的發(fā)現(xiàn)請大膽提出來？ 教師預(yù)設(shè)：

某社區(qū)擬籌資金2000元，計(jì)劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木（如圖）他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價(jià)為10元 ／米2的太陽花，當(dāng)△AMD地帶種滿花后，已經(jīng)花了500元，請你算一下，若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用？并說明理由。

小結(jié)：

通這一節(jié)的復(fù)習(xí)之后你有哪些收獲？

（1）掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)；

（2）能靈活運(yùn)用相似三角形的判定方法及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明；（3）利用相似解決一些實(shí)際問題

（4）分類討論思想： 遇到?jīng)]有明確指明對應(yīng)關(guān)系的三角形相似時，要注意考慮對位相似和錯位相似兩種情況，采取分類討論的方法解決問題.作業(yè)：

1、必做題：學(xué)習(xí)指導(dǎo)第82頁2,3,5題。

2、選做題： 板書設(shè)計(jì)： 教后記：

相似三角形復(fù)習(xí)課教案

城區(qū)二中

章松巖

2013年1月8日

教后反思

結(jié)合上課時的感受及課后評課，我對這節(jié)課作出如下反思： 成功地方：

1．能科學(xué)運(yùn)用三疑三探模式上課。

2．能有效開展小組活動。充分發(fā)揮小組協(xié)作功能。

3．注重學(xué)生動口動手能力的培養(yǎng)，教師只起輔助引導(dǎo)作用。不足地方：

1.課前可創(chuàng)設(shè)問題情境，結(jié)合日常生活實(shí)際設(shè)計(jì)一個問題。2.課前熱身習(xí)題可設(shè)計(jì)成學(xué)案的形式。3.學(xué)生評價(jià)素質(zhì)有待于進(jìn)一步提高。

4.部分習(xí)題處理過快影響了中差生的學(xué)習(xí)。5.中招鏈接題因?yàn)闀r間關(guān)系為處理。6.竟賽角題目設(shè)計(jì)過難。7.教師未使用普通話。整改措施：

1.復(fù)習(xí)期間認(rèn)真?zhèn)浜脧?fù)習(xí)課。2.注重發(fā)揮教研組集體協(xié)作功能。

3.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注重講題的效果，注重總結(jié)歸納解題方法。4.精選習(xí)題，不搞題海戰(zhàn)術(shù)。5.注重批改，反饋，考后總結(jié)。6.注意培優(yōu)補(bǔ)差，努力降低過差率。