第一篇：三角函數(shù)與數(shù)列

陜西省高考數(shù)學(xué)解答題分類匯編（三角函數(shù)）

·b，其中向量a?(m，cos2x)，b?(1?sin2x，2007.設(shè)函數(shù)f(x)?a1)，x?R，且y?f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

?π?2?．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值； ?，?4?

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x值的集合．

2008.已知函數(shù)f(x)?2sinxxxcos?2?． 444

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)?f?x??

?π??，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由． 3?

2009.已知函數(shù)f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0????

2）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相?2?,?2).，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(23

??(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)x?[,]，求f(x)的值域.122鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為

2010.A，B

是海面上位于東西方向相距53?海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且

與B

點(diǎn)相距C點(diǎn)的救援船立即即前往營救，其航行速度30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？

2011.敘述并證明余弦定理。?f(x)?Asin(?x?)?162012．函數(shù)（A?0,??0）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離?

?????(0,)f()?22，則2為2，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)，求?的值。

2013.已知向量a＝?cosx,??，b＝

x，cos 2x)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b.?

?1?2?

(1)求f(x)的最小正周期；

?π?(2)求f(x)在?0,?上的最大值和最小值． ?2?

陜西省高考數(shù)學(xué)解答題分類匯編（數(shù)列）

2007.已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和為Sk，且Sk?1akak?1(k?N*)，其中a1?1． 2

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）對任意給定的正整數(shù)n(n≥2)，數(shù)列{bn}滿足bk?1k?n?bkak?1，2，n?1）（k?1，b1?1，求b1?b2?2008．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1??bn． 33an，2，．，an?1?，n?152an?1

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：對任意的x?0，an≥11?2?2，； ??x??，n?1，1?x(1?x)2?3n?（Ⅲ）證明：a1?a2?n2

?an?． n?1

2009．已知數(shù)列?xn}滿足，x1＝11xn＋1＝,n?N*.2’1?xn

12???猜想數(shù)列{xn}的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(Ⅱ)證明：|xn?1-xn|≤6(5)n?1。

2010.已知?an?是公差不為零的等差數(shù)列，a1?1且a1,a3,a9成等比數(shù)列

（1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

2011.如圖，從點(diǎn)P1（0,0）作x軸的垂線交于曲線y=ex于點(diǎn)Q1（0,1），曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交與點(diǎn)

P2。再從P2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，記P（k=1,2，…，n）。k點(diǎn)的坐標(biāo)為（xk，0）

（Ⅰ）試求xk與xk?1的關(guān)系（2≤k≤n）；

（Ⅱ）求PQ11?PQ22?PQ33?...?PQnn

2012.設(shè)?an?的公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a5,a3,a4成等差數(shù)列。

?an?的公比；

k?N?，Sk?2,Sk,Sk?1成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列（2）證明：對任意

2013.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列．

(1)推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式；

(2)設(shè)q≠1，證明數(shù)列{an＋1}不是等比數(shù)列．

第二篇：高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)及數(shù)列練習(xí)題

一、選擇題（每題5分，共35分）1．若sin θcos θ＞0，則θ在（）．

A．第一、二象限

C．第一、四象限

B．第一、三象限 D．第二、四象限

2、已知函數(shù)f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?R，則f(x)是（）A、奇函數(shù) B、非奇非偶函數(shù) C、偶函數(shù) D、不能確定

3.設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，已知a2?3，a6?11，則S7等于（）A．13

B．35

C．49

D． 63

4.函數(shù)f(x)?(1?3tanx)cosx的最小正周期為（）A．2? B．

3?? C．? D． 225.已知?an?為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,則公差d＝（）A.－2 B.－C.D.2 226.函數(shù)f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分別為（）A.－3，1

B.－2，2

C.－3，32 D.－2，7．把函數(shù)y＝sin x(x∈R)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 A．y＝sin?2x － ?，x∈R

C．y＝sin?2x ＋ ?，x∈R ??π?3???π?3?π個(gè)單位，再把所得圖332

1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)圖象是（）． 2

?26?2π??D．y＝sin?2x ＋ ?，x∈R

3???xπ?B．y＝sin? ＋ ?，x∈R

二、填空題（每題5分，共10分）

8.在等差數(shù)列{an}中,a3?7,a5?a2?6,則a6?____________ 9.已知函數(shù)f(x)?sin(?x??)(??0)的圖象如圖所示, 則? ＝

三、計(jì)算題（共55分）10．求函數(shù)f(x)＝lgsin x＋

?11.已知函數(shù)f(x)?sinx?sin(x?),x?R.（10分）

2（5分）2cosx?1的定義域．(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的的最大值和最小值；

12．求函數(shù)y＝sin?2x － ?的圖象的對稱中心和對稱軸方程．（5分）

13．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝8，前10項(xiàng)和S10＝185.，求通項(xiàng)；（10分）

14.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.（10分）

(1)求通項(xiàng)an；(2)求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對值的和.15.設(shè)數(shù)列?an?滿足a1?2,an?1?an?322n?1（15分）

（1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（2）令bn?nan，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

??π?6?

第三篇：第二單元 數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量教學(xué)設(shè)計(jì)2

滄源民族中學(xué)高三年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)第六周2011年3月19日星期六

第二單元數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量

第一講三角函數(shù)（6課時(shí)）

主備教師肖平聰

一、教學(xué)內(nèi)容及其解析

1、三角函數(shù)式的化簡與求值：兩角和的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切；誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。

2、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象及其性質(zhì)。

3、三角形中的三角函數(shù)問題：正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式的運(yùn)用。

二、目標(biāo)及其解析

1、能靈活運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式，對三角函數(shù)進(jìn)行變形與化簡。

2、理解和掌握三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)。

3、能用正弦定理、余弦定理解三角形問題。

三、問題診斷分析：

高考中，三角函數(shù)主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力、靈活運(yùn)用能力，在客觀題中，突出考察基本公式所涉及的運(yùn)算、三角函數(shù)的圖像基本性質(zhì)，尤其是對角的范圍及角之間的特殊聯(lián)系較為注重。解答題中以中等難度題為主，涉及解三角形、向量及簡單運(yùn)算。三角函數(shù)部分，公式較多，易混淆，在運(yùn)用過程中，要觀察三角函數(shù)中函數(shù)名稱的差異、角的差異、關(guān)系式的差異，確定三角函數(shù)變形化簡方向。

四 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、三角函數(shù)式的化簡與求值

問題1兩角和的正弦、余弦、正切的公式？

問題2二倍角的正弦、余弦、正切的公式呢？

問題3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式呢？

例題（見高考調(diào)研二輪重點(diǎn)講練p30）

變式訓(xùn)練（見高考調(diào)研二輪重點(diǎn)講練p30）

2、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

問題1三角函數(shù)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖象怎么畫？

問題2三角函數(shù)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

例題（見高考調(diào)研二輪重點(diǎn)講練p31-33）

變式訓(xùn)練（見高考調(diào)研二輪重點(diǎn)講練p31-33）

3、三角形中的三角函數(shù)問題

問題1正弦定理、余弦定理是什么？

問題2三角形面積公式怎么用？

例題（見高考調(diào)研二輪重點(diǎn)講練p33）

變式訓(xùn)練（見高考調(diào)研二輪重點(diǎn)講練p33）

五、目標(biāo)檢測：（見二輪復(fù)習(xí)用書p34）

六、配餐作業(yè)：（見二輪復(fù)習(xí)用書p34-36）熱點(diǎn)集訓(xùn)作業(yè)和2011屆先知專題卷專題.

第四篇：高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破之?dāng)?shù)列+三角函數(shù)與平面向量

高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破之?dāng)?shù)列+三角函數(shù)與平面向量

高考二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：三角函數(shù)與平面向量

1.三角函數(shù)作為一種重要的基本初等函數(shù)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考命題的熱點(diǎn)之一.近幾年對三角函數(shù)的要求基本未作調(diào)整，主要考查三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和角與倍角公式等.高考對三角函數(shù)與三角恒等變換內(nèi)容的考查，一是設(shè)置一道或兩道客觀題，考查三角函數(shù)求值、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)或三角恒等變換等內(nèi)容;二是設(shè)置一道解答題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的恒等變換或三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一般出現(xiàn)在前兩個(gè)解答題的位置.無論是客觀題還是解答題，從難度來說均屬于中低檔題目，所占分值在20分左右，約占總分值的13.3%.2.平面向量是連接代數(shù)與幾何的橋梁，是高考的重要內(nèi)容之一.高考常設(shè)置1個(gè)客觀題或1個(gè)解答題，對平面向量知識(shí)進(jìn)行全面的考查，其分值約為10分，約占總分的7%.近年高考中平面向量與解三角形的試題是難易適中的基礎(chǔ)題或中檔題，一是直接考查向量的概念、性質(zhì)及其幾何意義;二是考查向量、正弦定理與余弦定理在代數(shù)、三角函數(shù)、幾何等問題中的應(yīng)用.1.2011年高考試題預(yù)測

(1)分析近幾年高考對三角函數(shù)與三角恒等變換部分的命題特點(diǎn)及發(fā)展趨勢，以下仍是今后高考的主要內(nèi)容：

①三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的中心內(nèi)容，通過圖象求解析式、通過解析式研究函數(shù)性質(zhì)是常見題型.②解三角函數(shù)題目的過程一般是通過三角恒等變換化簡三角函數(shù)式，再研究其圖象與性質(zhì)，所以熟練掌握三角恒等變換的方法和技巧尤為重要，比如升冪(降冪)公式、asin

x+bcos

x的?？純?nèi)容.③通過實(shí)際背景考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破之?dāng)?shù)列

1.本專題是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在高考試題中一般有2～3個(gè)題

(1～2個(gè)選擇、填空題，1個(gè)解答題)，共計(jì)20分左右，約占總分的13%.選擇題、填空題的難度一般是中等，解答題時(shí)常會(huì)出現(xiàn)與函數(shù)、三角、不等式等知識(shí)交匯的問題，故多為中等偏上乃至較難的問題.2.數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏，有關(guān)數(shù)列的試題一般是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列與不等式的知識(shí)綜合起來考查，也常把數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起考查.探索性問題是高考的熱點(diǎn)，常有數(shù)列解答題中出現(xiàn).3.近兩年來，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面：(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式.(2)數(shù)列與其他知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合.(3)數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長率問題為主.試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，有一些地方用數(shù)列與幾何的綜合，或與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題，難度較大.熱點(diǎn)，常有數(shù)列解答題中出現(xiàn).

第五篇：數(shù)列、推理與證明

龍?jiān)雌诳W(wǎng) http://.cn

數(shù)列、推理與證明

作者：湯小梅

來源：《數(shù)學(xué)金刊·高考版》2014年第03期

為了讓您理清數(shù)列、推理與證明的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，理順數(shù)列中的一對姐妹花（等差數(shù)列與等比數(shù)列），成功穿越數(shù)列的應(yīng)用，理透推理與證明的橫向聯(lián)系和縱向延伸，整合知識(shí)，提煉破解技巧，現(xiàn)走進(jìn)經(jīng)典例題，通過跟蹤練習(xí)，讓您復(fù)習(xí)數(shù)列、推理與證明so easy，輕松突破數(shù)列、推理與證明的思維瓶頸.