第一篇：2014年審定新人教版小學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)第七單元《數(shù)學(xué)廣角植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

第九單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題

第一課時(shí) 兩端都種

教學(xué)內(nèi)容：人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊冊P106頁例

1、P107頁。教學(xué)要求：

1．經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2．會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

3．感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。教學(xué)重點(diǎn)：理解種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)用具：多媒體課件 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景、生成問題

師：身邊處處有數(shù)學(xué)！讓我們一起留意一下身邊的數(shù)學(xué)吧！師：看大屏幕的手你從中發(fā)現(xiàn)了哪個(gè)數(shù)字？（生：5）師：老師也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)字是4，你知道它指的的什么嗎？ 生：手指縫。。

師：對，是手指縫，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做間隔。

像手指縫一樣一共有四個(gè)間隔，我們可以把這個(gè)間隔的多少叫做間隔數(shù)。（板書）師：5個(gè)手指有4個(gè)間隔，那么4個(gè)手指呢？3個(gè)手指呢？2個(gè)手指呢？

師：請同學(xué)們看幾組圖片，讓我們一起認(rèn)識一下間隔。（課件出示）出示人民大會(huì)堂的柱子，數(shù)一數(shù)，柱子之間的間隔有多少個(gè)？ 像兩根柱子之間的距離我們把它叫做間距 師：在生活中哪些地方還有間隔？

師：樹與樹之間也有間隔，這節(jié)棵我們就一起來研究與植樹有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

板書：植樹問題

二、探索交流、解決問題

（一）、同學(xué)們知道3月12是什么日子嗎？對，是植樹節(jié)，這一天全國上下都在植樹，所以說，植樹節(jié)時(shí)我們都應(yīng)該植樹，為保護(hù)環(huán)境貢獻(xiàn)自己的一份力量。

請看大屏幕。（課件播放植樹問題情景1）

師出示完整問題：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

師：請生讀題目一遍，誰來分析一下這道問題？（問題、單位、條件、關(guān)鍵詞）

師：那共需多少棵樹苗，誰來算一算？學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)算法。（學(xué)情預(yù)設(shè)：100÷5=20）

預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會(huì)得到20棵。（請一位學(xué)生說說理由，允許爭論）答案對嗎？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。到底誰的猜測正確呢,怎么辦?(驗(yàn)證)對，驗(yàn)證是檢驗(yàn)真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗(yàn)證一下。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)我們可以先用比較簡單的例子來驗(yàn)證。

假設(shè)路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵呢？ 同學(xué)們在全長２0米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

1、理解信息。

請看題，你獲得了哪些信息？ 預(yù)設(shè):從以下幾點(diǎn)理解題意 ⑴什么是“一邊植樹”？

⑵能解釋一下“兩端要種”嗎？（板書：兩端都要種）追問：與“兩邊要種”意思一樣么？ ⑶每隔5米是什么意思？ 生：就是兩棵樹之間的“距離”；

師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個(gè)間隔。

2、猜想。

師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請你口算一共需要多少棵樹苗呢？

你們都是怎么想得？聽起來，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對的？大家能用更加直觀的方法，來驗(yàn)證自己的答案嗎？（畫圖）

3、教授例題１ ⑴化繁為簡

師：（課件演示）請看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵……大家看，種了多少米了？生：２０米 師：一共要種多少米？ ⑵學(xué)生上臺(tái)板演畫圖并解答。

師追問：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？間隔段數(shù)只有4段，為什么可以種5棵樹呢？

師：這樣一來，雖然不能直接驗(yàn)證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底有會(huì)什么關(guān)系。（3）、舉例驗(yàn)證。

師：一個(gè)事例還不能說明植樹問題的規(guī)律，我們還需要?jiǎng)e的例子?，F(xiàn)在我們來做一個(gè)試驗(yàn)。

（4）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。

（5）小組匯報(bào)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

A、師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？栽樹的棵數(shù)與平均分成的份數(shù)或者說是段數(shù)、間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）B、小結(jié)：

師：同學(xué)們非常能干，通過猜測、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1?！伴g隔數(shù)+1”=棵數(shù)

4、應(yīng)用規(guī)律，解決問題 師：現(xiàn)在我們用研究出的這個(gè)規(guī)律來驗(yàn)證一下你們剛才的猜測正確嗎？

嘗試?yán)?：（回到情景1中的題目）同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

（4）師：同學(xué)們，你們通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這 師：通過畫圖我們找出了間隔段數(shù)和棵數(shù)，現(xiàn)在請你靜靜地觀察表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：全長÷間距=間隔數(shù) 間隔數(shù)＋1=棵數(shù)

師追問：也就是說要求一共要種幾棵樹，先要求出什么？

游戲：你問我答

那也就是說，如果在一條路上有50個(gè)間隔的話，有多少棵樹？100個(gè)間隔呢？400個(gè)間隔呢？n個(gè)間隔呢？

反之，如果一條路上載了36棵樹，有多少個(gè)間隔？85棵樹呢？n棵樹呢？

小結(jié)：看來這樣的規(guī)律是普遍存在于兩端都種的植樹問題當(dāng)中的。

4、應(yīng)用規(guī)律，解決原題。

師：現(xiàn)在你能解決這個(gè)問題嗎？請你試著列出算式。（請學(xué)生板演，并說解題思路）

師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？

5、梳理方法。

師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的？ 生：…… 師小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，怎么辦？可以先給出一個(gè)猜想，要判斷這個(gè)猜想對不對，可以 化繁為簡用簡單的例子驗(yàn)證，并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

1、在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問題吧。（1）有一棟教學(xué)樓長120米，如果兩端都掛，每隔8米掛一個(gè)，一共要掛多少個(gè)燈籠？

2、(2)在全長2千米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝座。一共安裝了多少座路燈？

（3）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

四、全課總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

今天我們學(xué)習(xí)的植樹問題僅僅是兩端都栽時(shí)的情況。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。（那植樹問題只在植樹當(dāng)中才有嗎？學(xué)生說一說，植樹只是其中的一個(gè)典型，像......等現(xiàn)象中都含有植樹問題。

五、作業(yè)

1、練習(xí)冊80,81頁

六、板書

植 樹 問 題

兩端都種樹

棵樹= 間隔數(shù)+1

總長=間隔數(shù)×間距

第二篇：五年級上冊數(shù)學(xué)第七單元《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

第九單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題

第一課時(shí) 兩端都種

執(zhí)教 林燕儒 2015.12.24 教學(xué)內(nèi)容：人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊P106頁例

1、P107頁做一做第1題。教學(xué)要求：

1．經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2．會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

3．感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。教學(xué)重點(diǎn)：理解種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)用具：多媒體課件 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景、生成問題

我們每人都有一雙靈巧的小手，可以畫畫，寫字，干活。。而且這雙手里還有很多數(shù)學(xué)知識呢，請同學(xué)們舉出左手張開五指，每兩個(gè)手指之間都有一條指縫。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)指縫叫“間隔”。那么5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？請看大屏幕

師：再請同學(xué)們看下面圖片，（課件出示）出示人民大會(huì)堂的柱子，數(shù)一數(shù)，柱子之間的間隔有多少個(gè)？

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘?都有間隔。）這節(jié)棵我們就一起來研究與植樹有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。板書：植樹問題

二、探索交流、解決問題

（一）師說：每年3月12日是植樹節(jié)，植樹造林，保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)，光明小學(xué)的學(xué)生在植樹節(jié)組織了植樹活動(dòng)，現(xiàn)在讓我們一起去看看吧！

請看大屏幕。（課件播放植樹問題情景1）

師出示完整問題：例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

1、理解信息

（1）指名讀題，從題中你知道了哪些信息？

（2）說一說： “一邊”、“兩端要栽”的含義？（板：兩端要栽）

⑶每隔5米是什么意思？

（4）小結(jié)、析題意。用下圖演示說明：“全長100米”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側(cè)，指左邊或右邊；“每隔5 米栽一棵” 是每兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”?！皟啥艘浴敝钙瘘c(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。讓學(xué)生進(jìn)一步感知“兩端要栽”、“間距”、“間隔數(shù)”和“植樹棵數(shù)（間隔點(diǎn)）” 的含義。

2、猜想。

師：那共需多少棵樹苗，誰來算一算？學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)算法。（學(xué)情預(yù)設(shè)：100÷5=20）

預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會(huì)得到20棵。（請一位學(xué)生說說理由，允許爭論）答案對嗎？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。到底誰的猜測正確呢,怎么辦?(驗(yàn)證)對，驗(yàn)證是檢驗(yàn)真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗(yàn)證一下。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)我們可以先用比較簡單的例子來驗(yàn)證。

假設(shè)路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵呢？ 同學(xué)們在全長２0米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請你口算一共需要多少棵樹苗呢？

你們都是怎么想得？聽起來，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對的？大家能用更加直觀的方法，來驗(yàn)證自己的答案嗎？（畫圖）

3、教授例題１ ⑴化繁為簡

師：（課件演示）請看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵??大家看，種了多少米了？生：２０米 師：一共要種多少米？ ⑵學(xué)生上臺(tái)板演畫圖并解答。

師追問：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？間隔段數(shù)只有4段，為什么可以種5棵樹呢？ 師：這樣一來，雖然不能直接驗(yàn)證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底有會(huì)什么關(guān)系。（3）、舉例驗(yàn)證。

師：一個(gè)事例還不能說明植樹問題的規(guī)律，我們還需要?jiǎng)e的例子?，F(xiàn)在我們來做一個(gè)試驗(yàn)。

（4）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。

（5）小組匯報(bào)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

A、師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？栽樹的棵數(shù)與平均分成的份數(shù)或者說是段數(shù)、間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）B、小結(jié)：

師：同學(xué)們非常能干，通過猜測、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1?！伴g隔數(shù)+1”=棵數(shù)

4、應(yīng)用規(guī)律，解決問題 師：現(xiàn)在我們用研究出的這個(gè)規(guī)律來驗(yàn)證一下你們剛才的猜測正確嗎？

嘗試?yán)?：（回到情景1中的題目）同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？ 生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

（4）師：同學(xué)們，你們通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這 師：通過畫圖我們找出了間隔段數(shù)和棵數(shù)，現(xiàn)在請你靜靜地觀察表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：全長÷間距=間隔數(shù) 間隔數(shù)＋1=棵數(shù)

師追問：也就是說要求一共要種幾棵樹，先要求出什么？

游戲：你問我答

那也就是說，如果在一條路上有50個(gè)間隔的話，有多少棵樹？100個(gè)間隔呢？400個(gè)間隔呢？n個(gè)間隔呢？

反之，如果一條路上載了36棵樹，有多少個(gè)間隔？85棵樹呢？n棵樹呢？

小結(jié)：看來這樣的規(guī)律是普遍存在于兩端都種的植樹問題當(dāng)中的。

4、應(yīng)用規(guī)律，解決原題。

師：現(xiàn)在你能解決這個(gè)問題嗎？請你試著列出算式。（請學(xué)生板演，并說解題思路）

師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？

5、梳理方法。師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的？ 生：??

師小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，怎么辦？可以先給出一個(gè)猜想，要判斷這個(gè)猜想對不對，可以 化繁為簡用簡單的例子驗(yàn)證，并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

（師：在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的例子。下面就請同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問題吧。

（一）(1)在全長2千米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝座。一共安裝了多少座路燈？（2）在全長2千米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝座。一共安裝了多少座路燈？

（二）選擇題

四、全課總結(jié)

今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@? 假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！

五、作業(yè)

把課本109頁的第1、2、3題做在 課堂作業(yè)本上。

六、板書設(shè)計(jì)

植 樹 問 題

兩端都種樹 棵樹= 間隔數(shù)+1 總長=間隔數(shù)×間距

我設(shè)計(jì)了找手指上的數(shù)學(xué)。這一環(huán)節(jié)我從手指 入手，理解間隔，再出示生活中的間隔問題，在數(shù)學(xué)上我們把這些與間隔有關(guān)的問題稱為植樹問題。導(dǎo)入新課。從我們熟悉的手中尋找數(shù)學(xué)問題，用意在于先突破教學(xué)中的知識點(diǎn)，理解間隔，間隔數(shù)，初步感知間隔數(shù)與物體個(gè)數(shù)的關(guān)系，并且起到規(guī)范學(xué)生語言的作用，使學(xué)生在輕松的活動(dòng)中為新課的學(xué)習(xí)作鋪墊，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)從生活中來，數(shù)學(xué)離不開我們生活的道理。

第三篇：五年級數(shù)學(xué)上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹問題2教案

第2課時(shí) 植樹問題（兩端都不栽，一端栽）

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊課本107頁例2及相關(guān)內(nèi)容。【課程標(biāo)準(zhǔn)描述】

1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動(dòng)。

2.結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。

3.通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。2.建立并理解在線段上植樹（一端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型。3.通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識。【評價(jià)活動(dòng)方案】

1.通過全班觀察（兩端都不栽）的情況總結(jié)觀察方法等活動(dòng)來評價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)1。2.通過全班觀察（一端栽）的情況總結(jié)觀察方法等活動(dòng)來評價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2。3.通過鞏固練習(xí)和課后檢測來評價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2、3?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】

建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】

培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力。【教學(xué)準(zhǔn)備】 課件 【學(xué)習(xí)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說怎樣解決這一類的問題？

生：學(xué)生匯報(bào)（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

師：能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）

準(zhǔn)備題：綠化隊(duì)要在相距60 m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

生(學(xué)生匯報(bào))60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵樹。

師：我們再來看看這一題（課件出示例2）認(rèn)真思考，仔細(xì)分析一下這兩個(gè)題目有什么不同？

大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

二、比較分析，遷移新知（評價(jià)目標(biāo)

1）

師：你能用畫圖的方法表示它們之間的不同嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報(bào)）生1：準(zhǔn)備題是一邊，例2是小路兩旁。師：在圖上該如何表示？ 生1：就是有兩條線段。師：怎么計(jì)算？

生1：只要先算出一邊的樹木數(shù)量，再“×2”就可以了。生2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。師：你能通過示意圖說說為什么嗎？ 生2：因?yàn)樾÷返膬啥硕际菆鲳^。不能栽樹。

師：這種題應(yīng)該怎樣解決呢？你有什么方法？把你能想到的辦法在練習(xí)本上寫一寫。

三、理解歸納，得出模型（評價(jià)目標(biāo)1、3指名回答，過程預(yù)設(shè)：

1．先畫一個(gè)簡單的線段圖看看，以20 m長的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹。）

2．同樣長的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（教師追問：可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

師：你能用不同的方法試一試，對這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹。

教師追問：為什么要“×2”？（因?yàn)樾÷穬膳远家詷洌?/p>

教師小結(jié)：我們一起來回顧一下這個(gè)題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

師：今天研究的植樹問題和前面有什么不同？

生：今天在兩頭都不種的情況下，棵數(shù)為什么會(huì)比間隔數(shù)少1 師：少的“1”在哪呢，請你到圖中指一指

師：與昨天那種情況相比有什么相同？有什么不同？（評價(jià)目標(biāo)1了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

四、課堂練習(xí)，應(yīng)用新知

教師：利用這一數(shù)學(xué)模型，還能解決許多生活中的問題。）

生：昨天例1中兩端都栽的植樹問題相比較，例1棵數(shù)=間隔數(shù)+1采用同樣的方法得出1．一條走廊長32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？ 學(xué)生練習(xí)，指名回答： 32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教師：如果改為兩端都放，該怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)-1。）

2．一根木頭長10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

教師：這個(gè)問題和我們學(xué)習(xí)的植樹問題有關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。學(xué)生練習(xí)，分析講評：

10÷5-1=4（次）8×4=32（分鐘）答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。

五、利用變式，強(qiáng)化認(rèn)知（評價(jià)目標(biāo)2、3不栽）。一共要栽多少棵？

教師：這題與已經(jīng)學(xué)過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。

預(yù)設(shè)1：兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這種一端栽一端不栽的情況，應(yīng)該是棵數(shù)=間隔數(shù)。

預(yù)設(shè)2：是用畫線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。

預(yù)設(shè)3：直接用35÷5=7（棵）。（教師追問：35÷5算的是什么？）間隔數(shù)。（用這樣的方法計(jì)算其實(shí)是以什么作為依據(jù)的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。

教師：比較植樹問題的三種情況，說說你自己的理解。（評價(jià)目標(biāo)1.2.3））

小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端

六、課堂小結(jié)（評價(jià)目標(biāo)3種情況，再根據(jù)題意列式解答。

課外作業(yè)：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。

（1）在一條長2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？）

小結(jié)：植樹問題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類問題時(shí)，應(yīng)該先判斷出屬于哪一

（2）搬運(yùn)工從一樓到二樓，走了16級臺(tái)階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺(tái)階相同，從一樓到六樓一共走多少級臺(tái)階？

課后反思： 板書：

植樹問題

（兩端都不栽，一端栽）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測】

1.在公園與動(dòng)物園之間的公路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是5米，公園到動(dòng)物園距離400米，一共要栽多少棵樹？

2.某市舉行長跑比賽，全程15千米。每隔1.5千米設(shè)置一個(gè)醫(yī)療救助站（起點(diǎn)不設(shè)，終點(diǎn)設(shè)）一共需要設(shè)置多少個(gè)醫(yī)療救助站？

第四篇：新人教版五年級數(shù)學(xué)上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角(植樹問題)教案

七、數(shù)學(xué)廣角----植樹問題

教材簡析：

本冊的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。

在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問題簡單化”的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、小組交流、探究、猜測、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。學(xué)情分析：

“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，但學(xué)生抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線段圖的相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生在小組交流、分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律。

過程與方法：通過觀察、小組交流、猜測、推理等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

情感態(tài)度和價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：

通過教學(xué)讓學(xué)生理解“兩端都種”情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：

在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。教學(xué)時(shí)間：4課時(shí)

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：植樹問題(一)。教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。

過程與方法：

掌握“植樹問題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn):掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

教學(xué)難點(diǎn): 掌握已知間隔長度和全長，求間隔數(shù)的方法，以及已知間隔數(shù)和間隔長度，求全長的方法。教學(xué)過程

一、引入。

1、春天是植樹的季節(jié),同學(xué)們,你們每年都參加植樹造林的活動(dòng)嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹中也有很多學(xué)問,由于植樹的線路不同,植樹的情況也就不同,你們想了解植樹中的學(xué)問并學(xué)會(huì)怎樣解決植樹問題嗎?這個(gè)單元我們共同來研究你們想要解決的問題。

2.小游戲。

師生共同在毛線兩端系個(gè)扣,然后等距離每隔一段系個(gè)扣,看一看,數(shù)一數(shù),一共可以系幾個(gè)扣。

學(xué)生動(dòng)手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結(jié)論。

集體交流,通過剛才的游戲,你得出了什么結(jié)論。通過操作,觀察討論后得出系扣的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多1。3.驗(yàn)證。

學(xué)生拿出一根20厘米的毛線繩,每隔5厘米系一個(gè)扣,繩子兩端也要系,數(shù)一數(shù),一共系了幾個(gè)扣。

指名說說自己系了幾個(gè)扣。驗(yàn)證扣的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。4.練習(xí)。

同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標(biāo)志。相互評價(jià),互提建議。

二、新授

1.出示教學(xué)教材第106頁例1。(1)讀題,理解題意。

(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。(3)學(xué)生動(dòng)手試一試。(4)小組看圖討論,各自交流。

想法一:100÷5=20,所以要準(zhǔn)備20棵樹苗。

想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽5棵。照此思路,可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

(5)猜測。

猜一猜,誰的思路對。(6)集體反饋,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

經(jīng)過集體交流,發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在100米長的小路上共有20個(gè)間隔,那么就可以栽21棵樹。

(7)教師講解,幫助學(xué)生理解規(guī)律。

因?yàn)橹矘淇倲?shù)比間隔數(shù)多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個(gè)間隔,而每個(gè)間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。

(8)研究列式的方法。

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教師表揚(yáng)能自己正確列式的學(xué)生,并請他們闡明思考過程。2.嘗試。

(1)出示例題:在一條18米長的水泥路上,從頭開始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?(2)讀題,理解題意。

(3)明確已知條件和所求問題。(4)找尋數(shù)量間的關(guān)系。同伴探究,并得出結(jié)論。(5)獨(dú)立列出算式。(6)集體反饋。

指名板書:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)請學(xué)生分別說出每步的意思。3鞏固練習(xí)

1.有一根繩子,每隔2米掛一盞燈籠,起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛,共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米? 2.學(xué)校領(lǐng)操臺(tái)前從起點(diǎn)開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?

1.新建小區(qū)要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈? 2.一個(gè)小學(xué)生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計(jì)算,他從三樓上到六樓需要多長時(shí)間? 板書設(shè)計(jì)

兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1

全長=間隔長度×間隔數(shù)

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：植樹問題(二)。教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實(shí)際生活中的與“植樹”有關(guān)的問題。

過程與方法：

掌握“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。情感態(tài)度和價(jià)值觀：

嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn):掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

教學(xué)難點(diǎn):掌握已知棵數(shù)和全長,求間隔長度的方法,以及已知棵數(shù)和間隔長度,求全長的方法。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

提問:已知全長和間隔長度,怎樣求棵數(shù)? 教師根據(jù)學(xué)生回答板書:棵數(shù)=全長÷間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數(shù),怎樣求全長呢? 答后板書:全長=間隔長度×(棵數(shù)-1)

二、新授

1、今天我們繼續(xù)來研究另一種植樹問題。1.出示教材第107頁例2。(1)讀題,理解題意。

(2)投影出示教材圖,幫助理解。(3)分組看圖討論。(4)嘗試列式計(jì)算。(5)集體交流。教師板書:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)質(zhì)疑。

為什么減1?(因?yàn)閮啥硕疾环N樹,所以植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1)為什么要乘2?(因?yàn)槭窃趦绅^間的路兩旁植樹,所以要乘2)(7)比較與例1的不同。先分組討論,再集體交流。

例1是兩端都要栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。例2是兩端都不栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。(8)教師講解,幫助學(xué)生理解。

教師講述:相鄰兩棵樹之間的距離是3米,60米里面有多少個(gè)3米,就是多少個(gè)間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數(shù)就比植樹的棵數(shù)多1。

2、小游戲。

這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次)請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次?？匆豢茨艿贸鍪裁唇Y(jié)論。

總結(jié):剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。

3、鞏固練習(xí)

1.兩根欄桿之間每隔3米放一個(gè)障礙物,一共放了8個(gè)。這兩根欄桿相距多少米? 2.兩棟樓之間每隔2米種一棵樹,共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米? 3.甲、乙兩地相距4千米,每隔800米設(shè)一個(gè)站牌(甲、乙兩地各設(shè)一個(gè))。甲、乙兩地一共設(shè)有多少個(gè)站牌?

4、小明家門前有一條35米的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。每隔5米栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數(shù)？

學(xué)生獨(dú)立思考小組討論，后集體交流。教師指導(dǎo)：棵數(shù)=間隔數(shù) 板書設(shè)計(jì)

兩端不種:

棵數(shù)=間隔數(shù)-1 棵數(shù)=全長÷間隔長度-1

全長=間隔長度×(棵數(shù)+1)

60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

第三課時(shí)

植樹問題(三)。(教材第108頁)教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。

2.掌握“植樹問題”的第三種情況:“關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹問題”。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

重點(diǎn):掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

難點(diǎn):掌握已知株數(shù)和全長,求株距的方法,以及已知株數(shù)和株距,求全長的方法。教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

前兩節(jié)課都學(xué)習(xí)了有關(guān)“植樹問題”的哪些情況? 根據(jù)學(xué)生的回憶內(nèi)容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。全長、棵數(shù)、間隔長度之間的關(guān)系: 全長=間隔長度×（棵數(shù)-1）

棵數(shù)=全長÷間隔長度+1

間隔長度=全長÷（棵數(shù)-1）

(2)一端植樹,則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1,也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等,全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系: 全長=間隔長度×棵數(shù)

棵數(shù)=全長÷間隔長度

間隔長度=全長÷棵數(shù)(3)兩端都不植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)少1。

棵數(shù)=全長÷間隔長度-

1間隔長度=全長÷(棵數(shù)+1)2.設(shè)想。

你還知道有關(guān)“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個(gè)介紹,說一說你是從哪知道或?qū)W到的。3.談話。

同學(xué)們,今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

二、新授

1.出示教材第108頁例3。

(1)引導(dǎo)學(xué)生審題,從圖中知道哪些信息? 生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。

(2)引導(dǎo)學(xué)生:把這類問題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢? 學(xué)生思考后回答:無論什么圖形,只要起點(diǎn)和終點(diǎn)重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示: 師:觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)? 生:棵數(shù)等于間隔數(shù)。教師板書。

師:本題該怎么解答呢? 生:因?yàn)閳A形池塘是封閉圖形,根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120÷10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發(fā)現(xiàn)什么? 出示下圖:

生:間隔數(shù)與棵數(shù)相同,也就是相當(dāng)于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。2.解決實(shí)際問題。

(1)完成教材第108頁“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數(shù)量關(guān)系。

(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。

(6)教師講解,幫助學(xué)生理解。(7)套用關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證。(8)解答。150÷15=10(盞)三鞏固練習(xí)

1.一個(gè)圓形花壇,它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵? 2.社區(qū)有一塊正方形活動(dòng)區(qū),每邊都栽種19棵樹,四個(gè)角各種1棵。共種樹多少棵? 3.時(shí)鐘6時(shí)敲6下,10秒敲完。那么12時(shí)敲幾下,需要幾秒?

封閉圖形的植樹問題

棵數(shù)=間隔數(shù)

棵數(shù)=全長÷間隔長度

全長=間隔長度×間隔數(shù)

第四課時(shí)

關(guān)于“植樹問題”的練習(xí)。(教材第109~111頁)教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際條件,解決“植樹問題”。2.熟練應(yīng)用解決“植樹問題”的方法。3.培養(yǎng)學(xué)生研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn):能根據(jù)條件研究計(jì)算方法。難點(diǎn):熟練運(yùn)用解決“植樹問題”的方法。教學(xué)過程

同學(xué)們,今天我們用這幾天學(xué)習(xí)的知識來解決一些生活中的實(shí)際問題。1.解決實(shí)際問題。(1)板書: 四(1)班同學(xué)辦安全小報(bào),全班48人每人展示一張。在每張作品的四個(gè)角都釘上圖釘,一共需要多少個(gè)圖釘?(2)讀題,理解題意。(3)分小組討論,制訂方案。

學(xué)生動(dòng)手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結(jié)論。重點(diǎn)是根據(jù)條件研究計(jì)算方法。(4)分小組匯報(bào)設(shè)計(jì)方案。根據(jù)不同的方案進(jìn)行計(jì)算。

①共1行,每行48張。列式:(1+1)×(48+1)=98(個(gè))②共2行,每行24張。列式:(2+1)×(24+1)=75(個(gè))③共3行,每行16張。列式:(3+1)×(16+1)=68(個(gè))④共4行,每行12張。列式:(4+1)×(12+1)=65(個(gè))⑤共6行,每行8張。列式:(6+1)×(8+1)=63(個(gè))還有其他方法嗎? 最簡單的方法是48×4=192(個(gè))。

但是,這種方法比較浪費(fèi)圖釘,生活中一般不會(huì)采用這種方法。(5)說一說,你會(huì)選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2.拓展。(1)板書練習(xí)。

李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺(tái)階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺(tái)階?(各層之間臺(tái)階數(shù)相同)(2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。

(5)教師講解,幫助學(xué)生理解。

講述:我們把從第一層到第二層看作1個(gè)間隔,第二層到第三層看作1個(gè)間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個(gè)間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺(tái)階數(shù)為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個(gè)間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系可得,18×(6-1)=90(級)。(6)歸納。

這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數(shù)看成棵數(shù),可以抽象成為一條線段上的點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

3、鞏固練習(xí)

（1）.計(jì)劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹,包括兩端在內(nèi),共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?（2）橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?（3）舞蹈隊(duì)排成一個(gè)方陣,最外一層的人數(shù)為60人,舞蹈隊(duì)外層每邊有多少人?這個(gè)方陣共有多少人?

4、學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)二十四的題目，并逐一校對。

第五篇：新人教版五年級數(shù)學(xué)上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角(植樹問題)教案

第一課時(shí) 植樹問題(一)。(教材第106頁)教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。

2.掌握“植樹問題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況)。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。

重點(diǎn):掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

難點(diǎn): 掌握已知間隔長度和全長，求間隔數(shù)的方法，以及已知間隔數(shù)和間隔長度，求全長的方法。教學(xué)過程 一引入。

1春天是植樹的季節(jié),同學(xué)們,你們每年都參加植樹造林的活動(dòng)嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹中也有很多學(xué)問,由于植樹的線路不同,植樹的情況也就不同,你們想了解植樹中的學(xué)問并學(xué)會(huì)怎樣解決植樹問題嗎?這個(gè)單元我們共同來研究你們想要解決的問題。2.小游戲。

師生共同在毛線兩端系個(gè)扣,然后等距離每隔一段系個(gè)扣,看一看,數(shù)一數(shù),一共可以系幾個(gè)扣。學(xué)生動(dòng)手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結(jié)論。

集體交流,通過剛才的游戲,你得出了什么結(jié)論。

通過操作,觀察討論后得出系扣的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多1。3.驗(yàn)證。

學(xué)生拿出一根20厘米的毛線繩,每隔5厘米系一個(gè)扣,繩子兩端也要系,數(shù)一數(shù),一共系了幾個(gè)扣。

指名說說自己系了幾個(gè)扣。驗(yàn)證扣的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。4.練習(xí)。

同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標(biāo)志。相互評價(jià),互提建議。

二新授

1.出示教學(xué)教材第106頁例1。(1)讀題,理解題意。

(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。(3)學(xué)生動(dòng)手試一試。

(4)小組看圖討論,各自交流。

想法一:100÷5=20,所以要準(zhǔn)備20棵樹苗。

想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽5棵。照此思路,可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少1。(5)猜測。

猜一猜,誰的思路對。(6)集體反饋,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

經(jīng)過集體交流,發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在100米長的小路上共有20個(gè)間隔,那么就可以栽21棵樹。

(7)教師講解,幫助學(xué)生理解規(guī)律。因?yàn)橹矘淇倲?shù)比間隔數(shù)多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個(gè)間隔,而每個(gè)間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。(8)研究列式的方法。

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教師表揚(yáng)能自己正確列式的學(xué)生,并請他們闡明思考過程。2.嘗試。

(1)出示例題:在一條18米長的水泥路上,從頭開始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?(2)讀題,理解題意。

(3)明確已知條件和所求問題。(4)找尋數(shù)量間的關(guān)系。同伴探究,并得出結(jié)論。(5)獨(dú)立列出算式。(6)集體反饋。

指名板書:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)請學(xué)生分別說出每步的意思。

3鞏固練習(xí)

1.有一根繩子,每隔2米掛一盞燈籠,起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛,共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米? 2.學(xué)校領(lǐng)操臺(tái)前從起點(diǎn)開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右圖)

1.新建小區(qū)要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈? 2.一個(gè)小學(xué)生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計(jì)算,他從三樓上到六樓需要多長時(shí)間? 板書設(shè)計(jì)

兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1

全長=間隔長度×間隔數(shù)

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

第二課時(shí)

植樹問題(二)。(教材第107頁)教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實(shí)際生活中的與“植樹”有關(guān)的問題。2.掌握“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。重點(diǎn):掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

難點(diǎn):掌握已知棵數(shù)和全長,求間隔長度的方法,以及已知棵數(shù)和間隔長度,求全長的方法。

教學(xué)過程 一.復(fù)習(xí)

提問:已知全長和間隔長度,怎樣求棵數(shù)? 教師根據(jù)學(xué)生回答板書:棵數(shù)=全長÷間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數(shù),怎樣求全長呢? 答后板書:全長=間隔長度×(棵數(shù)-1)二新授

1今天我們繼續(xù)來研究另一種植樹問題。1.出示教材第107頁例2。(1)讀題,理解題意。

(2)投影出示教材圖,幫助理解。(3)分組看圖討論。(4)嘗試列式計(jì)算。(5)集體交流。

教師板書:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)質(zhì)疑。

為什么減1?(因?yàn)閮啥硕疾环N樹,所以植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1)為什么要乘2?(因?yàn)槭窃趦绅^間的路兩旁植樹,所以要乘2)(7)比較與例1的不同。先分組討論,再集體交流。

例1是兩端都要栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。例2是兩端都不栽樹,所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。(8)教師講解,幫助學(xué)生理解。

教師講述:相鄰兩棵樹之間的距離是3米,60米里面有多少個(gè)3米,就是多少個(gè)間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數(shù)就比植樹的棵數(shù)多1。2.小游戲。

這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次)請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次?？匆豢茨艿贸鍪裁唇Y(jié)論。

總結(jié):剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。

3、鞏固練習(xí)

1.兩根欄桿之間每隔3米放一個(gè)障礙物,一共放了8個(gè)。這兩根欄桿相距多少米? 2.兩棟樓之間每隔2米種一棵樹,共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米? 3.甲、乙兩地相距4千米,每隔800米設(shè)一個(gè)站牌(甲、乙兩地各設(shè)一個(gè))。甲、乙兩地一共設(shè)有多少個(gè)站牌?

4、小明家門前有一條35米的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。每隔5米栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數(shù)？

學(xué)生獨(dú)立思考小組討論，后集體交流。教師指導(dǎo)：棵數(shù)=間隔數(shù)

板書設(shè)計(jì)

兩端不種:

棵數(shù)=間隔數(shù)-1 棵數(shù)=全長÷間隔長度-1

全長=間隔長度×(棵數(shù)+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

第三課時(shí) 植樹問題(三)。(教材第108頁)教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。

2.掌握“植樹問題”的第三種情況:“關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹問題”。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

重點(diǎn):掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

難點(diǎn):掌握已知株數(shù)和全長,求株距的方法,以及已知株數(shù)和株距,求全長的方法。教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

前兩節(jié)課都學(xué)習(xí)了有關(guān)“植樹問題”的哪些情況? 根據(jù)學(xué)生的回憶內(nèi)容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。全長、棵數(shù)、間隔長度之間的關(guān)系: 全長=間隔長度×（棵數(shù)-1）

棵數(shù)=全長÷間隔長度+1

間隔長度=全長÷（棵數(shù)-1）

(2)一端植樹,則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1,也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等,全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系: 全長=間隔長度×棵數(shù)

棵數(shù)=全長÷間隔長度

間隔長度=全長÷棵數(shù)(3)兩端都不植樹,則棵數(shù)比間隔數(shù)少1。

棵數(shù)=全長÷間隔長度-

1間隔長度=全長÷(棵數(shù)+1)2.設(shè)想。

你還知道有關(guān)“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個(gè)介紹,說一說你是從哪知道或?qū)W到的。3.談話。

同學(xué)們,今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

二、新授

1.出示教材第108頁例3。

(1)引導(dǎo)學(xué)生審題,從圖中知道哪些信息? 生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。

(2)引導(dǎo)學(xué)生:把這類問題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢? 學(xué)生思考后回答:無論什么圖形,只要起點(diǎn)和終點(diǎn)重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示: 師:觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)? 生:棵數(shù)等于間隔數(shù)。教師板書。

師:本題該怎么解答呢? 生:因?yàn)閳A形池塘是封閉圖形,根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120÷10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發(fā)現(xiàn)什么? 出示下圖:

生:間隔數(shù)與棵數(shù)相同,也就是相當(dāng)于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。2.解決實(shí)際問題。

(1)完成教材第108頁“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數(shù)量關(guān)系。

(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。

(6)教師講解,幫助學(xué)生理解。(7)套用關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證。(8)解答。150÷15=10(盞)三鞏固練習(xí)

1.一個(gè)圓形花壇,它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵? 2.社區(qū)有一塊正方形活動(dòng)區(qū),每邊都栽種19棵樹,四個(gè)角各種1棵。共種樹多少棵? 3.時(shí)鐘6時(shí)敲6下,10秒敲完。那么12時(shí)敲幾下,需要幾秒?

封閉圖形的植樹問題

棵數(shù)=間隔數(shù)

棵數(shù)=全長÷間隔長度

全長=間隔長度×間隔數(shù)

第四課時(shí)

關(guān)于“植樹問題”的練習(xí)。(教材第109~111頁)教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際條件,解決“植樹問題”。2.熟練應(yīng)用解決“植樹問題”的方法。3.培養(yǎng)學(xué)生研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn):能根據(jù)條件研究計(jì)算方法。

難點(diǎn):熟練運(yùn)用解決“植樹問題”的方法。教學(xué)過程

同學(xué)們,今天我們用這幾天學(xué)習(xí)的知識來解決一些生活中的實(shí)際問題。1.解決實(shí)際問題。(1)板書: 四(1)班同學(xué)辦安全小報(bào),全班48人每人展示一張。在每張作品的四個(gè)角都釘上圖釘,一共需要多少個(gè)圖釘?(2)讀題,理解題意。

(3)分小組討論,制訂方案。

學(xué)生動(dòng)手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結(jié)論。重點(diǎn)是根據(jù)條件研究計(jì)算方法。(4)分小組匯報(bào)設(shè)計(jì)方案。根據(jù)不同的方案進(jìn)行計(jì)算。

①共1行,每行48張。列式:(1+1)×(48+1)=98(個(gè))②共2行,每行24張。列式:(2+1)×(24+1)=75(個(gè))③共3行,每行16張。列式:(3+1)×(16+1)=68(個(gè))④共4行,每行12張。列式:(4+1)×(12+1)=65(個(gè))⑤共6行,每行8張。列式:(6+1)×(8+1)=63(個(gè))還有其他方法嗎? 最簡單的方法是48×4=192(個(gè))。

但是,這種方法比較浪費(fèi)圖釘,生活中一般不會(huì)采用這種方法。(5)說一說,你會(huì)選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2.拓展。

(1)板書練習(xí)。

李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺(tái)階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺(tái)階?(各層之間臺(tái)階數(shù)相同)(2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。

(5)教師講解,幫助學(xué)生理解。

講述:我們把從第一層到第二層看作1個(gè)間隔,第二層到第三層看作1個(gè)間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個(gè)間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺(tái)階數(shù)為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個(gè)間隔,根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系可得,18×(6-1)=90(級)。(6)歸納。

這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數(shù)看成棵數(shù),可以抽象成為一條線段上的點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

3、鞏固練習(xí)

（1）.計(jì)劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹,包括兩端在內(nèi),共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?（2）橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?（3）舞蹈隊(duì)排成一個(gè)方陣,最外一層的人數(shù)為60人,舞蹈隊(duì)外層每邊有多少人?這個(gè)方陣共有多少人?

4、學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)二十四的題目，并逐一校對。