第一篇：將數(shù)學(xué)文化融入概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的案例研究與設(shè)計(jì)

將數(shù)學(xué)文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)的案例研究與設(shè)計(jì)

一、將數(shù)學(xué)文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)的重要性

在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)文化具有重要的意義。首先，數(shù)學(xué)文化作為文化的一種表現(xiàn)形式，將數(shù)學(xué)文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)過(guò)程中去，使得數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)的范圍更加廣泛，領(lǐng)域更加多樣，這不僅僅豐富了數(shù)學(xué)知識(shí)，還實(shí)現(xiàn)了概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的結(jié)構(gòu)調(diào)整和優(yōu)化。其次，數(shù)學(xué)文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)過(guò)程中，將有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)的塑造，極好地規(guī)避了大學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)理論的教學(xué)方式，使得學(xué)生能夠?qū)τ诟怕式y(tǒng)計(jì)教學(xué)知識(shí)有更加全面的理解和判斷，為學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展打下基礎(chǔ)。最后，將數(shù)學(xué)文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)過(guò)程中去，將有利于樹(shù)立大學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀念，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠以數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度去探析問(wèn)題，解決問(wèn)題。

二、教學(xué)案例研究與設(shè)計(jì)

（一）概率論基本概念教學(xué)

在概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中，給數(shù)學(xué)多一點(diǎn)兒人文色彩，激發(fā)學(xué)生靈感，將數(shù)學(xué)背景資料，如概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展中的若干重要事件，重要人物或重要成果等融入教學(xué)內(nèi)容中，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概率統(tǒng)計(jì)概念、思想方法發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)整門(mén)課程有一個(gè)清晰、連貫的認(rèn)識(shí)，這也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的一種有效途徑。

例如，在進(jìn)行概率論的基礎(chǔ)概念教學(xué)時(shí)，首先通過(guò)歷史故事作為切入點(diǎn)，吸引學(xué)生的注意力。概率論起源于有關(guān)賭博問(wèn)題的研究，在17世紀(jì)中期的法國(guó)，貴族梅累曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)十分有趣的 “分賭注”現(xiàn)象，同時(shí)與數(shù)學(xué)兼物理學(xué)學(xué)者帕斯卡進(jìn)行分享。這個(gè)著名的“分賭注”問(wèn)題是這樣的：梅累喜愛(ài)賭博，曾經(jīng)與賭友比賽擲骰子，而每人的賭注為32枚金幣，同時(shí)制定規(guī)則，梅累首先擲出三次六點(diǎn)或者賭友先擲三次四點(diǎn)，則判定為贏，賭局結(jié)束。而在賭局開(kāi)始沒(méi)多久，梅累就已經(jīng)完成了兩次擲出六點(diǎn)，而賭友僅僅完成一次擲出四點(diǎn)，而這時(shí)梅累突然接到國(guó)王召見(jiàn)，所以賭局只能被迫停止，那么問(wèn)題是兩人對(duì)于共計(jì)64枚金幣的分配問(wèn)題產(chǎn)生了分歧，問(wèn)如何劃分才是科學(xué)的？而帕斯卡對(duì)于這個(gè)奇妙現(xiàn)象也是百思不得其解，通過(guò)長(zhǎng)達(dá)三年的研究，直到165年，才有了點(diǎn)眉目，發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，于是他寫(xiě)信給他的好友費(fèi)馬，和他進(jìn)行探討，兩人討論并取得了一致的意見(jiàn)。雖然表明看來(lái)，這就是相當(dāng)于是現(xiàn)代的普通的棋盤(pán)游戲，但是其中風(fēng)險(xiǎn)的理念卻推動(dòng)了概率論的出現(xiàn)?！胺仲€本”問(wèn)題經(jīng)歷了長(zhǎng)達(dá)一百多年的探究，才得到了正確的解決，在解決的過(guò)程中又孕育了一些概率論的基本概念。

當(dāng)完成概率論產(chǎn)生史的介紹后，組織學(xué)生進(jìn)行探討，同時(shí)根據(jù)自身的思想和所學(xué)的知識(shí)去解答賭注的分配問(wèn)題，而學(xué)生也會(huì)因?yàn)楣适碌娜の缎赃M(jìn)而開(kāi)展自主思考，激發(fā)了探索隨機(jī)世界的興趣，最終深刻了解概率的思想理念。

（二）貝葉斯公式

貝葉斯公式是概率論中的一個(gè)極為有用的公式，在教學(xué)時(shí)可以通過(guò)引入有關(guān)貝葉斯公式的歷史背景知識(shí)，同時(shí)結(jié)合生活中的實(shí)際素材，將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)過(guò)程中，促進(jìn)有效教學(xué)的進(jìn)行。

18世紀(jì)英國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家托馬斯·貝葉斯提出過(guò)一種看上去似乎顯而易見(jiàn)的觀點(diǎn)：“用客觀的新信息更新我們最初關(guān)于某個(gè)事物的信念后，我們就會(huì)得到一個(gè)新的、改進(jìn)了的信念。” 這個(gè)研究成果，因?yàn)楹?jiǎn)單而顯得平淡無(wú)奇，直到他死后的兩年才于1763年由他的朋友理查德·普萊斯幫助發(fā)表。它的數(shù)學(xué)原理很容易理解，簡(jiǎn)單說(shuō)就是，如果你看到一個(gè)人總是做一些好事，則會(huì)推斷那個(gè)人多半會(huì)是一個(gè)好人。這就是說(shuō)，當(dāng)你不能準(zhǔn)確知悉一個(gè)事物的本質(zhì)時(shí)，你可以依靠與事物特定本質(zhì)相關(guān)的事件出現(xiàn)的多少去判斷其本質(zhì)屬性的概率。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是：支持某項(xiàng)屬性的事件發(fā)生得愈多，則該屬性成立的可能性就愈大。與其他統(tǒng)計(jì)學(xué)方法不同，貝葉斯方法建立在主觀判斷的基礎(chǔ)上，你可以先估計(jì)一個(gè)值，然后根據(jù)客觀事實(shí)不斷修正。

1774年，法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯獨(dú)立地再次發(fā)現(xiàn)了貝葉斯公式。拉普拉斯關(guān)心的問(wèn)題是：當(dāng)存在著大量數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)又可能有各種各樣的錯(cuò)誤和遺漏的時(shí)候，我們?nèi)绾尾拍軓闹姓业秸鎸?shí)的規(guī)律。拉普拉斯研究了男孩和女孩的生育比例。有人觀察到，似乎男孩的出生數(shù)量比女孩更高。這一假說(shuō)到底成立不成立呢？拉普拉斯不斷地搜集新增的出生記錄，并用之推斷原有的概率是否準(zhǔn)確。每一個(gè)新的記錄都減少了不確定性的范圍。拉普拉斯給出了我們現(xiàn)在所用的貝葉斯公式的表達(dá)：

P(B|A)?P(B)P(A|B)

P(A)該公式表示在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的條件概率，等于B事件發(fā)生條件下A事件發(fā)生的條件概率乘以B事件的概率，再除以A事件發(fā)生的概率。公式中，P(B）也叫做先驗(yàn)概率，P(B|A)叫做后驗(yàn)概率。

在講解貝葉斯公式這節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生們已經(jīng)具備了有關(guān)條件概率、全概率公式的相關(guān)知識(shí)，條件概率的公式為：

P(AB)?P(A)P(B|A)?P(B)P(A|B)；

即事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率等于在發(fā)生A的條件下B發(fā)生的概率乘以A的概率。由此也可以推導(dǎo)出貝葉斯公式:

P(B|A)?P(B)P(A|B)，P(A)即已知P(A|B),P(A)和P（B）可以計(jì)算出P(B|A)。

我們給出貝葉斯公式的定理形式：若B1，B2，?為一列互不相容的事件，且

?Bi?1??i??

P(Bi)?0,i?1,2,?

則對(duì)任一事件A，有

P(Bi|A）?，i?1,2，?

?P(Bj)P(A|Bj）??j?1P(Bi）P(A|B)概率統(tǒng)計(jì)來(lái)源于生活，日常生活中隨處可見(jiàn)它的身影，反過(guò)來(lái)，概率統(tǒng)計(jì)也應(yīng)用于生產(chǎn)、生活、及科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。因此，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)要注重緊密聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際生活中多尋找素材，展示概率統(tǒng)計(jì)的活力與魅力，切不可脫離實(shí)際，僅僅教給學(xué)生理論知識(shí)。下面通過(guò)一個(gè)典型的醫(yī)學(xué)普查的例子，加深學(xué)生們對(duì)貝葉斯公式的理解和應(yīng)用：

用甲胎蛋白法普查肝癌。令

C={被檢驗(yàn)者患肝癌}；A={甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性} 則 C={被檢驗(yàn)者患肝癌}；A={甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性} 由過(guò)去的資料已知 P(A|C)?0.95

P(A|C)?0.90

又已知某地居民的肝癌發(fā)病率為P(C)?0.0004。在普查中查出一批甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的人，求這批人中真正患有肝癌的概率P(C|A)。

解：由貝葉斯公式可得 P(C|A)?P(C)P(A|C)0.0004?0.95??0.0038

P(C)P(A|C)?P(C)P(A|C)0.0004?0.95?0.9996?0.1由此可知，經(jīng)甲胎蛋白法檢驗(yàn)為陽(yáng)性的人群中，其中真正患有肝癌的人還是很少的（只占0.38%）。把P(C|A)?0.0038和已知的P(A|C)?0.95及P(A|C)?0.90對(duì)比一下是很有意思的。當(dāng)已知病人患肝癌或?yàn)榛几伟r(shí)，甲胎蛋白檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性應(yīng)該說(shuō)是比較高的，這從P(A|C)?0.95和P(A|C)?0.90可以肯定這一點(diǎn)。但如果未知病人是否患肝癌，而要從甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性這一事實(shí)出發(fā)，來(lái)判斷病人是否患肝癌，那么它的準(zhǔn)確性還是很低的，因?yàn)镻(C|A)只有0.0038。這個(gè)事實(shí)看來(lái)似乎有點(diǎn)矛盾，一種檢驗(yàn)方法“準(zhǔn)確性”很高，在實(shí)際使用時(shí)準(zhǔn)確性卻又很低，到底是怎么一回事呢？這從上述計(jì)算中用到的貝葉斯公式可以得到解釋。

已知P(A|C)?0.1是不大的（這時(shí)被檢驗(yàn)者為患肝癌，但甲胎蛋白檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，即檢驗(yàn)結(jié)果是錯(cuò)誤的），但是患肝癌的人畢竟很少（在本例中為P(C)?0.0004），于是為患肝癌的人占了絕大多數(shù)（P(C)?0.9996）,這就使得檢驗(yàn)結(jié)果是錯(cuò)誤的部分P(C)P(A|C)相對(duì)很大。從而造成P(C|A)很小。那么，上述結(jié)果是不是說(shuō)明甲胎蛋白檢驗(yàn)法不能用了呢？完全不是。通常醫(yī)生總是先采取一些其他簡(jiǎn)單易行的輔助方法進(jìn)行檢查，當(dāng)他懷疑某個(gè)對(duì)象有可能患有肝癌時(shí)，才建議使用甲胎蛋白法檢驗(yàn)。這時(shí)，在被懷疑的對(duì)象中，肝癌的發(fā)病率已經(jīng)顯著地增加了。比方說(shuō)，在被懷疑的對(duì)象中P(C)?0.5，這時(shí)按上述方法計(jì)算可以得到P(C|A)?0.90，這就有相當(dāng)高的準(zhǔn)確性了。

在貝葉斯公式的教學(xué)過(guò)程中，首先教給學(xué)生公式，在很好地闡述它的思想的基礎(chǔ)上，再配合現(xiàn)實(shí)生活中生動(dòng)有趣的例子，學(xué)生會(huì)很好的領(lǐng)會(huì)貝葉斯公式的內(nèi)涵，能夠大大地提高教學(xué)效果。

（三）數(shù)學(xué)美

概率統(tǒng)計(jì)課程學(xué)習(xí)不僅有利于學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展，與其他數(shù)學(xué)課程一樣也有利于學(xué)生創(chuàng)造性才能包括審美直覺(jué)的發(fā)展。例如：

1.對(duì)稱美：比如正態(tài)分布圖象展現(xiàn)的就是一副對(duì)稱的美麗圖案；條件概率公式與乘法公式的“對(duì)稱性”，連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)與密度函數(shù)的表達(dá)式“對(duì)稱性”，學(xué)生在解決概率問(wèn)題時(shí)可以充分運(yùn)用這個(gè)對(duì)稱特征，提升解題效率。2.簡(jiǎn)潔美：追求簡(jiǎn)潔美不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，往往還可以促進(jìn)學(xué)生獨(dú)辟蹊徑，找到優(yōu)美而簡(jiǎn)潔的解法。如正態(tài)分布、分布可加性表達(dá)式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、整齊。

從概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)講述過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到其中的美，體會(huì)到數(shù)學(xué)也是賞心悅目的，讓追求其中的美成為學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，利用美陶冶情操，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育功能，真正將數(shù)學(xué)文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)中。

三、總結(jié)

數(shù)學(xué)不僅僅是一種“工具”或者解決問(wèn)題的“方法”，也是一種“思維方式”；數(shù)學(xué)不僅僅是一門(mén)科學(xué)，更是一種文化；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是在培養(yǎng)一種數(shù)學(xué)素質(zhì)。盡管數(shù)學(xué)是一門(mén)具有抽象性和應(yīng)用性的學(xué)科，但是并不影響其教學(xué)的多樣性，特別是在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，往往會(huì)讓數(shù)學(xué)的人文性和思想價(jià)值充分體現(xiàn)，同時(shí)能夠?qū)W(xué)生形成積極的引導(dǎo)，進(jìn)而提升其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)以及邏輯思維能力。

對(duì)教師來(lái)說(shuō)，應(yīng)當(dāng)從根本上轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，從學(xué)科基本概念、定理和解題中跳出來(lái)，走向數(shù)學(xué)文化，轉(zhuǎn)變這門(mén)課程在學(xué)生心目中的印象，讓學(xué)生更貼近數(shù)學(xué)，更加了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程。概率統(tǒng)計(jì)課堂也應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)文化傳承的地方，教師在概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與技能的教學(xué)中，適時(shí)介紹概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)產(chǎn)生的背景；在過(guò)程與方法的教學(xué)中，有意提煉數(shù)學(xué)的思想方法；在情感態(tài)度價(jià)值觀的教學(xué)中，讓學(xué)生意會(huì)數(shù)學(xué)中的美，感受數(shù)學(xué)文化的良好氛圍。這樣，學(xué)生就可以在獲得概率統(tǒng)計(jì)較為系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論知識(shí)與方法的同時(shí)，培養(yǎng)良好思維方式，提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

第二篇：統(tǒng)計(jì)與概率 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握整理數(shù)據(jù)、編制統(tǒng)計(jì)表、繪制統(tǒng)計(jì)圖。過(guò)程與方法：比較不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及不同統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的整理和復(fù)習(xí)，提高統(tǒng)計(jì)意識(shí)。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。

3.教學(xué)用具

課件

4.標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程

（一）、引入新課：

統(tǒng)計(jì)在我們的生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如，公司要了解一種產(chǎn)品的銷售情況，就需要了解顧客群體，需求狀況等數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)就是幫助人們整理和分析數(shù)據(jù)的知識(shí)方法。這節(jié)課我們就一起來(lái)復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)。

1.總體回顧。

師：我們以前都學(xué)過(guò)哪些統(tǒng)計(jì)的知識(shí)?（1）組織學(xué)生獨(dú)立回答.（2）教師做適當(dāng)評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

學(xué)生可能的回答有：我們學(xué)過(guò)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表，還有統(tǒng)計(jì)圖。統(tǒng)計(jì)表里分為單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)圖里分為條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)上述統(tǒng)計(jì)圖表的優(yōu)缺點(diǎn)。

2.學(xué)生自主整理。師：同學(xué)們說(shuō)的很全面，我們以前學(xué)習(xí)了這么多關(guān)于統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們用你們喜歡的方法，把這些知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理下。

（1）獨(dú)立整理

（2）組內(nèi)交流。（教師巡視指導(dǎo)，參與小組活動(dòng)）

（3）交流匯報(bào)。（師多找?guī)讉€(gè)小組匯報(bào)，在對(duì)比中引導(dǎo)學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化整理方法，并完善板書(shū)。）

3.師：誰(shuí)知道統(tǒng)計(jì)知識(shí)有什么用處？（1）找不同學(xué)生獨(dú)立回答.（1）教師做適當(dāng)評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究中，經(jīng)常需要用到統(tǒng)計(jì)知識(shí)。例如，為了了解學(xué)生的身體發(fā)育情況，經(jīng)常要測(cè)量學(xué)生的身高和體重，把測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和整理，再制成統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析。又如，工廠要了解每天、每周、每月、或者每年的生產(chǎn)進(jìn)度或產(chǎn)量，就需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；要了解本單位的工作效率，產(chǎn)品的質(zhì)量，計(jì)算產(chǎn)品的合格率等，也需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)?！?教師還可以幫助學(xué)生結(jié)合本地區(qū)的實(shí)際，再舉出一些例子，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)知識(shí)的用處。)

（二）、重點(diǎn)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化提高。1.出示例1中的各統(tǒng)計(jì)圖表：

（1）師：同學(xué)們，下面是對(duì)六（1）班同學(xué)進(jìn)行調(diào)配所搜集的幾項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖表示。第一幅是六（1）班男、女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，第二幅是什么統(tǒng)計(jì)圖？你能從中得到什么信息？

①組織學(xué)生認(rèn)真讀題分析。.②教師做相應(yīng)的補(bǔ)充和評(píng)價(jià)。師：扇形統(tǒng)計(jì)圖有什么優(yōu)缺點(diǎn)？ 學(xué)生回答，教師總結(jié)完善。

扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映各部分占總體的百分比，但不能反映部分的具體數(shù)量。（2）第三幅圖是什么統(tǒng)計(jì)圖？你能得到什么信息？ ①組織學(xué)生認(rèn)真讀題分析。.②教師做相應(yīng)的補(bǔ)充和評(píng)價(jià) 師：條形統(tǒng)計(jì)圖有什么優(yōu)缺點(diǎn)？ 學(xué)生回答，教師總結(jié)完善。

條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀反映各部分的數(shù)量，也可直觀比較各部分的多少，但不能看出各部分總體的百分比。

（3）第四幅圖是一個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖有什么優(yōu)點(diǎn)？ 學(xué)生回答，教師總結(jié)完善。

折線統(tǒng)計(jì)圖最大的優(yōu)點(diǎn)是能反映事物發(fā)展變化的趨勢(shì)。（4）從第四幅圖中你能得到哪些信息？

觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，獨(dú)立思考，交流自己發(fā)現(xiàn)的信息，匯報(bào)。師：條形統(tǒng)計(jì)圖有什么優(yōu)缺點(diǎn)？ 學(xué)生回答，教師總結(jié)完善。

折線統(tǒng)計(jì)圖能直觀地表示出數(shù)據(jù)的變化情況。

（5）師：除了問(wèn)卷調(diào)查收集數(shù)據(jù)外，還可以通過(guò)什么手段收集數(shù)據(jù)？ ①小組交流討論。.②組織學(xué)生以小組為單位匯報(bào)。學(xué)生回答，教師總結(jié)完善。

除了問(wèn)卷調(diào)查收集數(shù)據(jù)外，還可以通過(guò)實(shí)地調(diào)查，在各種媒體收集現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，在各種統(tǒng)計(jì)公報(bào)中收集現(xiàn)成的統(tǒng)計(jì)圖表等。

（6）師：同學(xué)們想一想，我們做一項(xiàng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)工作的主要步驟是什么？ ①小組交流討論。.②組織學(xué)生以小組為單位匯報(bào)。學(xué)生回答，教師總結(jié)完善。

① 確定調(diào)查的主題及需要調(diào)查的數(shù)據(jù)。

② 根據(jù)調(diào)查的主題和數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)調(diào)查表（用于問(wèn)卷調(diào)查）或統(tǒng)計(jì)表（用于收集現(xiàn)成數(shù)據(jù)）。

③ 確定調(diào)查的方法。是實(shí)地調(diào)查、測(cè)量，還是問(wèn)卷調(diào)查，或是收集各種媒 體上的信息。

④ 進(jìn)行調(diào)查，確定數(shù)據(jù)記錄的方法。明確把數(shù)據(jù)記錄在調(diào)查表上還是記錄在統(tǒng)計(jì)表上。⑤ 整理和描述數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表表示數(shù)據(jù)。⑥ 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表分析數(shù)據(jù)，做出判斷和決策。

（三）、復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、統(tǒng)計(jì)表

（1）統(tǒng)計(jì)表的意義：

把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)寫(xiě)在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格叫統(tǒng)計(jì)表。（2）統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)：

把相關(guān)聯(lián)的數(shù)量，分門(mén)別類，依次排列，這樣就可以把數(shù)量間的關(guān)系及變化情況表示出來(lái)，便于分析比較。

（3）統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)：

表外部分包括總標(biāo)題、單位說(shuō)明和制表日期；表內(nèi)部分包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。

（4）統(tǒng)計(jì)表的種類：

分單式統(tǒng)計(jì)表、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表和百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表。（5）統(tǒng)計(jì)表的制作步驟： 1）收集整理數(shù)據(jù)，確定標(biāo)題； 2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)表格格式及橫目、縱目的各個(gè)項(xiàng)目，橫欄、縱欄各需幾格，每格的 長(zhǎng)度等；

3）把核對(duì)過(guò)的數(shù)據(jù)填入表格中的相應(yīng)欄目； 4）檢查，寫(xiě)上日期、填表人等。

把收集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)分類、整理后，填在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況，說(shuō)明問(wèn)題，這種表格叫做統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)表一般分為單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。

2、統(tǒng)計(jì)圖

（1）條形統(tǒng)計(jì)圖（2）條形統(tǒng)計(jì)圖特征：

用一個(gè)長(zhǎng)度單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少畫(huà)出長(zhǎng)短不同的線條，然后把這些線條按一定的順序排列起來(lái)。

（3）條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)： 很容易看出各種數(shù)量的多少。（4）條形統(tǒng)計(jì)圖的注意事項(xiàng)：

畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同；取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。

（5）條形統(tǒng)計(jì)圖的制作：

1）畫(huà)好橫軸和縱軸（橫軸等距離安排條形的位置，畫(huà)縱軸時(shí)先一個(gè)合適的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量）；

2）畫(huà)直條，直條的寬度，長(zhǎng)短按數(shù)量大小確定； 3）在直條上端分別注明數(shù)據(jù)；

4）寫(xiě)好統(tǒng)計(jì)圖的名稱，注明單位、圖例及制圖日期。

3、折線統(tǒng)計(jì)圖（1）折線統(tǒng)計(jì)圖特征：

用一個(gè)長(zhǎng)度單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少畫(huà)出長(zhǎng)短不同的線條，然后把這些線條按一定的順序排列起來(lái)。

（2）折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

不僅可表示數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。（3）折線統(tǒng)計(jì)圖的注意事項(xiàng)：

折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。

（4）折線統(tǒng)計(jì)圖的制作：

1）畫(huà)好橫軸和縱軸（橫軸等距離安排條形的位置，畫(huà)縱軸時(shí)先一個(gè)合適的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量）；

2）畫(huà)直條，直條的寬度，長(zhǎng)短按數(shù)量大小確定； 3）在直條上端分別注明數(shù)據(jù)；

4）寫(xiě)好統(tǒng)計(jì)圖的名稱，注明單位、圖例及制圖日期。

4、扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖特征：

用整個(gè)圓表示總數(shù)（單位“1”），用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分量占總量的百分之幾，扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分的百分比之和是單位“1”。

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：

可以很清楚地表示出部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖的注意事項(xiàng)： 各部分的百分比之和是“1”。（4）扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作：

1）求出各部分量占總量的百分比；

2）用360度乘以相應(yīng)百分比，得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分所對(duì)扇形的圓心角度數(shù)； 3）畫(huà)一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)膱A，根據(jù)圓心角度數(shù)畫(huà)出對(duì)應(yīng)扇形，分別在各個(gè)扇形中標(biāo)出對(duì)應(yīng)部分的名稱和百分比；

4）寫(xiě)好統(tǒng)計(jì)圖的名稱及制圖日期。

5、統(tǒng)計(jì)特征量（1）平均數(shù)

是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。

（2）中位數(shù)

指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列起來(lái)，以排在正中間位置上的那一個(gè)數(shù)叫這組數(shù)的中位數(shù)，用Me表示。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，取正中間的一個(gè)為中位數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，取正中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。

（3）眾 數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)。用M表示。代表數(shù)據(jù)的一般水平（眾數(shù)可以不存在或多于一個(gè)）。

（4）統(tǒng)計(jì)特征量知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：

平均數(shù)較穩(wěn)定可靠，波動(dòng)性比中位數(shù)小，但計(jì)算較繁，受極端數(shù)據(jù)影響較大；中位數(shù)可靠性較小，但不受極端數(shù)據(jù)影響，計(jì)算簡(jiǎn)便；眾數(shù)作代表數(shù)的可靠性也較小，但計(jì)算簡(jiǎn)便，不受極端數(shù)據(jù)影響，在需找出頻繁出現(xiàn)的數(shù)時(shí)，常用眾數(shù)。

（5）分析數(shù)據(jù)

在統(tǒng)計(jì)中，用（平均數(shù)）作為一組數(shù)據(jù)的代表比較穩(wěn)定可靠，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映也是充分，但容易受極端數(shù)據(jù)的影響。用（中位數(shù)）或（眾數(shù)）作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，但它們通常不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且算法簡(jiǎn)便。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，適合選擇（中位數(shù)）或（眾數(shù)）來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

（四）、拓展應(yīng)用

1、下圖是某汽車公司去年汽車生產(chǎn)量和銷售量的情況。（圖見(jiàn)課件）

（1）該公司去年全年總體經(jīng)營(yíng)情況很好，產(chǎn)量和銷量不斷增長(zhǎng)，第四季度增長(zhǎng)幅度較快，而且出現(xiàn)了銷量大于產(chǎn)量的良好勢(shì)頭。

（2）該公司在未來(lái)的一段時(shí)間內(nèi)將有良好的發(fā)展。

2、六（2）班同學(xué)血型情況（圖見(jiàn)課件）（1）從圖中你能得到哪些信息？（2）該班有50人，各種各有多少人？（1）從圖中可以看出該班AB型人數(shù)只有4人

28%＝14（人）B型：50×24%＝12（人）（2）A型：50× AB型：50×8%＝4（人）O型：50×40%＝20（人）3.六（1）班同學(xué)身高、體重情況統(tǒng)計(jì)表

（1）在上面兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是什么？ 身高：

3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40平均數(shù)：(1.4+1.43×=60.17 ÷40 ≈1.50(m)

中位數(shù)：就是第20、21名之間的身高。所以中位數(shù)是1.52。眾數(shù)：1.52。體重：

2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40平均數(shù)：(30×=1584 ÷40 =39.6(kg)中位數(shù)：就是第20、21名之間的體重。所以中位數(shù)是39。眾數(shù)：39。

（五）、課堂檢測(cè)

1.學(xué)校舉辦英語(yǔ)百詞聽(tīng)寫(xiě)競(jìng)賽，五（1）班和五（2）班參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢?五（1）班：88 87 88 87 85 96 98 90 87 91 93 99 87 95 88 92 94 88 87 88 五（2）班：82 96 87 89 94 95 83 99 92 84 93 97 85 98 99 88 91 90 81 80 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)各是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 五（1）班：87和88，五（2）班沒(méi)有

我注意到了：在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。

2、六（1）班同學(xué)身高、體重情況如圖表。

（1）在上面兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？

（2）不用計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之間的大小關(guān)系嗎？（3）用什么統(tǒng)計(jì)量表示上面兩組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適？

（2）答：平均數(shù)有時(shí)比眾數(shù)大。有時(shí)比眾數(shù)小。（3）答：用平均數(shù)表示比較合適。因?yàn)樗c這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系。

3、在某市舉行的青年歌手大獎(jiǎng)賽中，11位評(píng)委給一位歌手的打分如下。9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.4 9.1（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？

（2）如果按照“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，再計(jì)算平均分”的評(píng)分方法來(lái)計(jì)算，平均分的多少？你認(rèn)為這樣做是否有道理？為什么？

（3）因?yàn)槠骄鶖?shù)它與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，它易受極端數(shù)據(jù)的影響，所以為了減少這種影響，在評(píng)分時(shí)就采取去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算平均數(shù)，這樣做是合理的。

課堂小結(jié)

今天我們集中學(xué)習(xí)了小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)，主要有統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等等。通過(guò)統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)，幫助了我們認(rèn)識(shí)人、自然和社會(huì)；在面對(duì)大量數(shù)據(jù)和不確定情境中制定較為合理的決策，形成數(shù)學(xué)分析的意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

課后習(xí)題

P98：練習(xí)二十一

板書(shū)

單式統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng) 計(jì) 表 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表

百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表。條形統(tǒng)計(jì)圖 統(tǒng) 計(jì) 圖 折線統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖 平均數(shù) 統(tǒng)計(jì)特征量 中位數(shù)

眾 數(shù)

第三篇：《初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)研究與案例評(píng)析》

通過(guò)課程《初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)研究與案例評(píng)析》的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阌∠笞钌羁痰氖鞘裁?？印象深刻的原因是什么?/p>

通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，我印象最深的是：人們要對(duì)大量復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇和判斷。這樣更加地證明學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”的價(jià)值和必要。在不確定事件中，有很多種可能出現(xiàn)的結(jié)果，雖然每種結(jié)果都是隨機(jī)出現(xiàn)的，但出現(xiàn)的次數(shù)在統(tǒng)計(jì)上存在一定的規(guī)律性，這也決定了概率與統(tǒng)計(jì)是不可分的。因?yàn)椤八粌H僅是一種技術(shù)，更是一種思想與方法”，所以更加說(shuō)明隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性的重要性。原因是：中學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)，必須注重學(xué)生的日常經(jīng)驗(yàn)，必須從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，讓他們?cè)诨顒?dòng)中去體驗(yàn)，去認(rèn)識(shí)，去建構(gòu)。因此，不能將這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，單純當(dāng)作統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)圖表的制作以及概念識(shí)記等活動(dòng)來(lái)組織。

所以讓我我意識(shí)到在當(dāng)今社會(huì)里，數(shù)據(jù)是一種重要的信息，統(tǒng)計(jì)概率所提供的“運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷”的思考方法已成為現(xiàn)代社會(huì)一種普遍使用的思維方式。在我們教學(xué)的過(guò)程中要注意培養(yǎng)學(xué)生：

1、統(tǒng)計(jì)意識(shí)，就是在現(xiàn)實(shí)生活中，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種行為，統(tǒng)計(jì)意識(shí)是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的起點(diǎn)，是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的最為核心的內(nèi)容。

2、統(tǒng)計(jì)技能，就是完成統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所必須的各種能力和技能。它是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)得以順利完成的保障。

3、在最終的統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該具備對(duì)他人所提供的數(shù)據(jù)或結(jié)果的評(píng)判能力，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)的目的在于應(yīng)用。

4、理解確定事件和不確定事件的基本概念，能夠辨別一個(gè)事件是否是確定事件。

5、粗略地感知某一事件發(fā)生的可能性。在定性地知道了某一事件有時(shí)發(fā)生、有時(shí)不發(fā)生的情況下，學(xué)生自然希望知道到底這一事件發(fā)生的可能性大還是不發(fā)生的可能性大，例如轉(zhuǎn)動(dòng)如圖1所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針落在紅色區(qū)域和落在藍(lán)色區(qū)域的可能性哪個(gè)大，而用如圖2的轉(zhuǎn)盤(pán)呢？再如現(xiàn)在經(jīng)常聽(tīng)到某人購(gòu)買(mǎi)某種彩票獲得巨額獎(jiǎng)金的報(bào)道，那是否購(gòu)買(mǎi)彩票就能獲獎(jiǎng)呢，獲得巨獎(jiǎng)的可能性有多大呢？應(yīng)該說(shuō)明的是，人人夢(mèng)想一夜暴富的心理是不健康的，也是不現(xiàn)實(shí)的，我們的學(xué)生應(yīng)對(duì)這些事件發(fā)生的可能性有個(gè)直覺(jué)的估計(jì)。用數(shù)量具體刻畫(huà)具體某一事件發(fā)生的可能性。

第四篇：在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的探索

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的探索

《神州民俗·當(dāng)代教育教學(xué)研究》 2009年第4期 字?jǐn)?shù)：2178 字體： 【大 中 小】

【摘 要】 在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的必要性，介紹了一些在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)踐中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的一些做法和認(rèn)識(shí)，并探討了在實(shí)踐中應(yīng)把握的一些問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)軟件

概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是理工科教學(xué)計(jì)劃中的重要基礎(chǔ)課。為了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)思想與方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力，我們將傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)在流行的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)緊密結(jié)合，來(lái)促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的提高。

１ 在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的必要性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是面向21世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)改革的產(chǎn)物，它將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)有機(jī)地融為一體，通過(guò)計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，讓學(xué)生自己動(dòng)手通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)解決具體問(wèn)題。它一改傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中以老師為主體的觀念，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的科學(xué)理念。它把傳統(tǒng)的傳輸型教育模式變?yōu)閹熒杂X(jué)積極主動(dòng)合作的過(guò)程，通過(guò)動(dòng)腦動(dòng)手提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)生自己解決問(wèn)題的愿望，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和綜合應(yīng)用能力的提高，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)性和實(shí)踐性。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開(kāi)設(shè)，為學(xué)生提供了一種主動(dòng)探究式的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)深層次的改革。

現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程發(fā)展迅速，很多高校都把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)列為選修課和一些數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課，并且取得了很好的教學(xué)效果。越來(lái)越多的重點(diǎn)高?；蛘咭话阍盒Ｕ跍?zhǔn)備或者正在嘗試數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)設(shè)。但不論是高層次改革，還是低起點(diǎn)改革，在概率統(tǒng)計(jì)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，已經(jīng)成為概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)。

２ 在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐與內(nèi)容

2.1 介紹SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，在繪制圖形方面引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，奠定直觀教學(xué)基礎(chǔ)。要求學(xué)生掌握散點(diǎn)圖，P-P圖，Q-Q圖，交互式統(tǒng)計(jì)圖以及其他統(tǒng)計(jì)圖。這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，也為學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)趨勢(shì)的觀察，數(shù)據(jù)擬合，數(shù)據(jù)相關(guān)性等內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了有益的幫助。

2.2 學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析的SPSS程序以及SPSS程序運(yùn)行的結(jié)果分析。引導(dǎo)學(xué)生利于計(jì)算機(jī)處理和分析數(shù)據(jù)，解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，注意將概率統(tǒng)計(jì)理論和方法直接應(yīng)用于實(shí)際領(lǐng)域的例子，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與解決實(shí)際問(wèn)題的能力，給他們留下足夠的思維空間和知識(shí)空間。

2.3 采取小組合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行課后實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練。比如對(duì)單因素方差分析，一元線性回歸分析以及一元非線性回歸分析等。學(xué)生利用課外時(shí)間在機(jī)房進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模擬、數(shù)據(jù)處理來(lái)解決具體問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)題目可以選擇參考實(shí)驗(yàn)，比如產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)規(guī)律、銷售業(yè)績(jī)分析方法、氣候變化分析方法等。實(shí)驗(yàn)題目學(xué)生也可以自行設(shè)計(jì)。學(xué)生自選一個(gè)項(xiàng)目，利用課余時(shí)間在實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目老師的指導(dǎo)下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成項(xiàng)目研究，并撰寫(xiě)研究報(bào)告。

３ 在概率統(tǒng)計(jì)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容應(yīng)把握的問(wèn)題

3.1 要正確對(duì)待數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件教學(xué)的關(guān)系。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課不是計(jì)算機(jī)課，只是以計(jì)算機(jī)為載體去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的概念、思想和方法。因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的安排必須為概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容服務(wù)。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)基本概念、基本思想、基本運(yùn)算方法的學(xué)習(xí)。所以，在教學(xué)過(guò)程中不要過(guò)分注重計(jì)算機(jī)程序的編寫(xiě)，更不能過(guò)分依賴數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大計(jì)算能力，而忽視或降低數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的重要性。只有將理論和實(shí)驗(yàn)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，相輔相成，才能把概率統(tǒng)計(jì)學(xué)好。

3.2 要正確處理好實(shí)際教學(xué)的可行性與所選取的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的關(guān)系。要求選取的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)能力可以承受的部分，也就是剛開(kāi)始只能從簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容入手，逐步提高，再到編制程序，并要求在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容。

3.3 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要求師生互相配合。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)偏重學(xué)生的主體意識(shí)。教師的重點(diǎn)在于指導(dǎo)、啟發(fā)和幫助學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而不在于講解。另外，要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中集中精力，大膽嘗試，創(chuàng)新思維并做好課后的總結(jié)復(fù)習(xí)工作。

通過(guò)將數(shù)學(xué)實(shí)內(nèi)容融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的實(shí)踐中，極大地增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自學(xué)能力，學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力及分析處理數(shù)據(jù)的能力都有顯著的提高。隨著這種教學(xué)模式的推廣，也使我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中必將發(fā)揮重要的作用。

參考文獻(xiàn)

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［基金項(xiàng)目：北方民族大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目（2008TR10-ZD）］

第五篇：新理念下小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)

新理念下小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)，必須注重兒童的日常經(jīng)驗(yàn)，必須從兒童的生活出發(fā)，在兒童充分活動(dòng)的基礎(chǔ)上，在一個(gè)具體情境中的活動(dòng)中去體驗(yàn)，去認(rèn)識(shí)，去建構(gòu)。因此，不能將這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，單純當(dāng)作統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)圖表的制作以及概念識(shí)記等活動(dòng)來(lái)組織。

一、統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)

按新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求，小學(xué)階段的兒童學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從數(shù)學(xué)活動(dòng)看，主要應(yīng)經(jīng)歷如下一些學(xué)習(xí)：對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)有初步的體驗(yàn)；解讀和制作簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表；在活動(dòng)中獲得對(duì)一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量（如平均數(shù)、眾數(shù)、中數(shù)等）的意義理解；等等。

（一）注重兒童的生活經(jīng)驗(yàn)

內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)要充分考慮到兒童已有的日常經(jīng)驗(yàn)與他們的現(xiàn)實(shí)生活，使兒童在現(xiàn)實(shí)的和經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)中去獲得初步的體驗(yàn)。

例如，分類、排列和比較是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)活動(dòng)，但對(duì)初期接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兒童來(lái)說(shuō)，他們參與這類活動(dòng)的對(duì)象不宜是些抽象的數(shù)據(jù)，而是一些具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)物。因此，在組織教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)較多地考慮選擇什么樣的合適的情境，能更好地激發(fā)兒童投入到分類、排列和比較等這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去？一些比較有效的做法是，向兒童呈現(xiàn)一堆雜亂的物品，讓他們?nèi)L試進(jìn)行分類，在分類活動(dòng)的過(guò)程中，他們逐漸學(xué)會(huì)了如何將這些物品按一定的規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排列，并逐漸理解了按不同的規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果，為今后對(duì)數(shù)據(jù)整理與分析的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

又如，兒童對(duì)統(tǒng)計(jì)全過(guò)程的理解可能是有困難的，因?yàn)樗麄兞?xí)慣的是面對(duì)已經(jīng)給定的甚至是已經(jīng)被處理過(guò)的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行思考和判斷。因此，可以根據(jù)兒童的日常經(jīng)驗(yàn)和興趣，去設(shè)計(jì)并呈現(xiàn)一些特定情境下的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，讓他們通過(guò)自己的多次嘗試去不斷體驗(yàn)。一些比較好的方式是設(shè)計(jì)諸如“班級(jí)要組織?六一?聯(lián)歡會(huì)，買(mǎi)些什么樣的水果更好呢？”等情境，開(kāi)始時(shí)，兒童們可能會(huì)依照自己的喜好隨意判斷，但是，多次的交流后就會(huì)體驗(yàn)到這樣是不行的，因?yàn)槁?lián)歡會(huì)是大家一起參加的活動(dòng)。于是，他們就會(huì)嘗試著先調(diào)查每一個(gè)人的口味和喜好。可是，面對(duì)一大堆雜亂的數(shù)據(jù)怎么辦呢？這時(shí)已經(jīng)構(gòu)建的分類與排列思想就會(huì)提供幫助，他們可能就會(huì)將調(diào)查得來(lái)的那些數(shù)據(jù)（甚至可能是代表具體實(shí)物的圖片）貼在教室的黑板上，于是就構(gòu)成了一幅象形統(tǒng)計(jì)圖。接下來(lái)，學(xué)生們可能就會(huì)進(jìn)一步討論，喜歡哪一種水果的同學(xué)多些？同學(xué)們比較喜歡的集中在哪幾種水果？喜歡哪一種（和幾種）水果的同學(xué)最少？于是，不僅幫助學(xué)生對(duì)“購(gòu)買(mǎi)水果”的行為選擇提供了幫助，而且對(duì)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)量的意義也提供了理解上的幫助。

再如，在統(tǒng)計(jì)量中，描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征的一個(gè)重要的概念就是“平均數(shù)”，如何來(lái)組織這個(gè)內(nèi)容幫助兒童理解它的意義就顯得非常重要。一些比較好的方式是，向?qū)W生呈現(xiàn)諸如“小明身高是1.4米，他根本還會(huì)游泳。那么，他到一個(gè)平均水深1.2米的游泳池中，會(huì)不會(huì)有生命危險(xiǎn)？”“小強(qiáng)所在的班級(jí)平均身高是1.5米，而小明所在的班級(jí)平均身高是1.4米。能不能判斷小強(qiáng)和小明誰(shuí)更高些？”。等具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)多次辨識(shí)來(lái)真正理解平均數(shù)的意義。

（二）強(qiáng)化數(shù)學(xué)活動(dòng)

課程所組織的教學(xué)要有利于學(xué)生的動(dòng)手操作，使他們?cè)诮?jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中去體驗(yàn)和理解知識(shí)的內(nèi)在意義。因此在教學(xué)組織的過(guò)程中，不要將一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡(jiǎn)單地當(dāng)作對(duì)那些表示概念的詞匯的識(shí)記，或者將它簡(jiǎn)單地當(dāng)作一種程序性的技能來(lái)反復(fù)操練，而要盡可能地用一些活動(dòng)來(lái)組織，以增加學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)。

例如，統(tǒng)計(jì)圖表的制作不只是一個(gè)簡(jiǎn)單的技能問(wèn)題，而是有制作過(guò)程中體驗(yàn)和理解統(tǒng)計(jì)圖表意義的問(wèn)題。即不是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)堆砌的過(guò)程，而是一個(gè)對(duì)數(shù)據(jù)理解的過(guò)程。當(dāng)向?qū)W生呈現(xiàn)“調(diào)查一下自己出生時(shí)到六個(gè)月后，每個(gè)月體重變化的情況”這樣一個(gè)問(wèn)題時(shí)，對(duì)兒童來(lái)說(shuō)，就不是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)獲得的問(wèn)題，更重要的是如何處理這些數(shù)據(jù)的問(wèn)題。一個(gè)最簡(jiǎn)單的方法，就是將這些數(shù)據(jù)列成一張統(tǒng)計(jì)表（表9-2）

表9-2

出生六個(gè)月的嬰兒體重統(tǒng)計(jì)表 年齡0（出（月）生）體重3（kg）

然而，這些數(shù)據(jù)被這樣羅列后，只是反映一事實(shí)，卻還不能反映出某種具有規(guī)律性的趨勢(shì)。于是，學(xué)生可能就會(huì)去進(jìn)一步嘗試將這些數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖的方式呈現(xiàn)出來(lái)?？墒牵@樣的圖雖然直觀地反映了在不同月份的體重的不同，但還是不能反映某種變化的規(guī)律性趨勢(shì)。因而，學(xué)生可能就會(huì)再進(jìn)行嘗試，將這些數(shù)據(jù)用另外一種方式呈現(xiàn)出來(lái)。就這樣，在一定的時(shí)間段內(nèi)，自己體重的變化情況被用更合適的方式呈現(xiàn)了出來(lái)（折線統(tǒng)計(jì)圖）。因?yàn)檎劬€統(tǒng)計(jì)圖能夠明顯反映出從出生到1月，以及從5月到6月，是兩個(gè)體重增長(zhǎng)最快的時(shí)段。

（三）將知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境

兒童對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)并不是能記住幾個(gè)概念，能計(jì)算幾個(gè)習(xí)題，能制作幾個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表，關(guān)鍵是要能學(xué)會(huì)一些初步的和簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)方法，能將知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境。因?yàn)?，一些普通的?shù)學(xué)規(guī)則（知識(shí)）和特殊情境之間是有區(qū)別的，通常在特殊的情境中往往并不明確顯示那些數(shù)學(xué)的規(guī)則性的成分。所以，在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)重要的途徑。兒童可以在這些問(wèn)題解決的過(guò)程中，有效地獲取知識(shí)和技能，增進(jìn)理解；運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和解決一系列現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題；處理由課程其他領(lǐng)域或其他學(xué)科提出的問(wèn)題；對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律和原理進(jìn)行探索研究等。

例如，小明和小東進(jìn)行投籃筐比賽，他們約定比賽六次，每次都是投擲10次，投進(jìn)一次記1分，沒(méi)有投進(jìn)記0分。由于種種原因，小東比小明少投了一次。他們投擲的結(jié)果如下（表9-3）。你將如何比較他們投籃的成績(jī)？能不能解釋一下你的依據(jù)？

表9-3 第一次第二次第三次第四次第五次第六次

（分）

（分）

（分）

（分）

（分）

（分）小明 小東 4 6 5 4 5 5

如果按總分算，當(dāng)然小明成績(jī)要好些，因?yàn)樗吨械目倲?shù)是29次，而小東卻只是25次。但是，顯然這樣比較不合理，因?yàn)樾|少投擲了一次。如果按平均每次投中率來(lái)算，兩個(gè)平均成績(jī)，一個(gè)是5分，一個(gè)是4.8分，幾乎相等。但是，從比賽的角度看，小明成績(jī)的離散程度很大，而小東的成績(jī)主要都分布在5分左右，按這樣的趨勢(shì)算，如果小東第六次也投了，很有可能就會(huì)比小明的成績(jī)高些。同樣的，如果比賽不是投擲6次，而是投擲10次，那么，小東的成績(jī)可能就會(huì)更好些。

又如，學(xué)生應(yīng)當(dāng)了解收集與分析信息的價(jià)值，懂得如何去收集信息，如何去解讀這些信息，是這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的一項(xiàng)任務(wù)。因此，可以設(shè)計(jì)一些實(shí)地調(diào)查的任務(wù)，譬如調(diào)查每天上午7：30到8：00這30分鐘內(nèi)，經(jīng)過(guò)學(xué)校門(mén)口的機(jī)動(dòng)車輛的情況。學(xué)生就需要分析，為什么要選擇早上的這段時(shí)間去調(diào)查？將這些機(jī)動(dòng)車輛如何進(jìn)行分類更能說(shuō)明問(wèn)題？要調(diào)查多少天才比較合理？得到的數(shù)據(jù)應(yīng)如何來(lái)整理？從這些調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)中，可以獲得什么樣的解釋？等等。概率知識(shí)的教學(xué)

按《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，小學(xué)階段的兒童學(xué)習(xí)概率知識(shí)，從數(shù)學(xué)活動(dòng)看，主要應(yīng)經(jīng)歷如下一些學(xué)習(xí)：對(duì)不確定現(xiàn)象有初步的體驗(yàn)；知道事件發(fā)生的可能性有大小，并能體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性和游戲規(guī)則的公平性；能在活動(dòng)中計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性；等等。在這些學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)組織中，一般的看，有如下一些策略可以重點(diǎn)予以關(guān)注。

（一）活動(dòng)的體驗(yàn)性

兒童對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的不確定現(xiàn)象是通過(guò)大量符合日常生活經(jīng)驗(yàn)的和有趣的活動(dòng)來(lái)獲得體驗(yàn)的。在開(kāi)始學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容前，經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)支持了學(xué)生對(duì)一些諸如“肯定”、“經(jīng)?！?、“偶爾”、“不可能”等詞匯的理解與運(yùn)用，一個(gè)比較好的教學(xué)組織策略就是，設(shè)計(jì)一些有趣的日常生活情境，讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)去進(jìn)一步體驗(yàn)這些不確定事件的存在以及一些事件發(fā)生的可能性的大小。

例如，組織一些讓學(xué)生去嘗試判斷事件發(fā)生的可能性活動(dòng)，諸如“下周一本地氣溫下降”、“小明外語(yǔ)朗誦成績(jī)?nèi)嗟谝弧?、“從裝滿紅球的袋子里摸出的都是紅顏色的球”、“天陰沉沉的，馬上要下雨了”、“小明有自己的父母”等來(lái)讓學(xué)生體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，而有些事件的發(fā)生是不確定的。需要指出的是，在組織這類活動(dòng)的時(shí)候，要注意兒童的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)在里面起到了很大的作用，因此，像對(duì)“水加熱到100攝氏度時(shí)就會(huì)沸騰”的判斷，對(duì)一個(gè)低年級(jí)的兒童來(lái)說(shuō)，可能就缺乏經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的支持。

又如，讓兒童去反復(fù)拋擲一個(gè)三面寫(xiě)有數(shù)字4，其他三面分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3的正方體骰子，他可能就會(huì)體驗(yàn)到，每一次拋擲骰子后，正面朝上的數(shù)字是不確定的，但是，正面朝上的數(shù)字是4的可能性要大些。

再如，讓學(xué)生通過(guò)收集一些“民諺故事”，來(lái)了解為什么有“燕子低飛蛇過(guò)道，大雨馬上要來(lái)到”這樣的民諺，知道通過(guò)多次反復(fù)的觀察，總結(jié)出一些帶有規(guī)律性結(jié)果，則有些事件發(fā)生的可能性是可以預(yù)測(cè)的。例如，前面所說(shuō)的小明和小東投籃比賽的事件便是如此。還可以設(shè)計(jì)一些“調(diào)查一下兩支球隊(duì)以往多次比賽勝負(fù)的情況，預(yù)測(cè)下一次比賽誰(shuí)可能會(huì)獲勝”的活動(dòng)，來(lái)增加學(xué)生的體驗(yàn)。

（二）游戲的引導(dǎo)性

大量的實(shí)踐表明，利用游戲來(lái)引導(dǎo)兒童體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性以及等可能性是一個(gè)非常有效的策略。喜歡游戲是兒童的天性，很多時(shí)候，兒童是在游戲中體驗(yàn)與建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的。因?yàn)橛螒虿粌H能激發(fā)兒童的思維，還能促進(jìn)兒童策略性知識(shí)的形成。

例如，設(shè)計(jì)一個(gè)“摸豆”游戲：預(yù)先在布袋中放入有色小豆（如三紅七藍(lán)），讓兩組兒童來(lái)做這種摸豆的游戲。每組在地上劃一條長(zhǎng)10米的線，等分成10格，上面分別標(biāo)上1到10。每組分別讓一個(gè)兒童站在5上面。規(guī)則是兩個(gè)組的參賽學(xué)生依次去摸一粒豆，并猜豆子的顏色，猜對(duì)的，所在組的那個(gè)兒童就朝數(shù)字大的方向走一格，猜錯(cuò)的，所在組的那個(gè)兒童就朝數(shù)字小的方向走一格，看哪一組先到10。此外，讓每一個(gè)組將每一次摸的顏色記錄下來(lái)，到游戲結(jié)束后，再讓各組猜袋子里各色豆子的數(shù)目，猜對(duì)的再得獎(jiǎng)。這是概率和數(shù)據(jù)相結(jié)合的游戲，它貫穿課改的精神，讓兒童體驗(yàn)和了解“可能事件”、“必然事件”、“機(jī)遇”等觀念。

（三）方案的嘗試設(shè)計(jì)

所謂方案設(shè)計(jì)，實(shí)際上就是將知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境的一種策略。兒童可以通過(guò)這種將知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)情境的活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)在涵義，并進(jìn)一步體驗(yàn)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的價(jià)值。

例如，小明和小光玩跳棋游戲，他們決定用擲骰子的方法來(lái)確定誰(shuí)先走。規(guī)則是，兩人各擲骰子一次，哪一個(gè)骰子朝上面的數(shù)字大，誰(shuí)就先走。小光的骰子上面有1、6、8各點(diǎn)，每點(diǎn)兩個(gè)面。而小明的骰子上面有3、5、7各點(diǎn)，也是每點(diǎn)兩個(gè)面。你認(rèn)為他們用這樣的骰子來(lái)決定誰(shuí)先走合理嗎？如果你認(rèn)為不合理，可以做怎樣的改進(jìn)？ 又如，運(yùn)動(dòng)鞋廠在元旦的時(shí)候想進(jìn)行一次產(chǎn)品促銷活動(dòng)，他們?cè)O(shè)想，每一位顧客在購(gòu)鞋時(shí)，每購(gòu)得一雙鞋，都可以參加一次摸彩。又考慮到產(chǎn)品的成本以及銷售的利潤(rùn)，因此，希望顧客在每10次的摸彩中，最多只能有3個(gè)人中獎(jiǎng)。請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)方案（包括摸彩的用具和方法，如：相同質(zhì)地但顏色不同的小紙卡；每種不同用具的個(gè)數(shù)；不同的轉(zhuǎn)盤(pán)等）。

典型課例介紹—— “統(tǒng)計(jì)”教學(xué)片段

師：小朋友們好!小朋友們，我們先來(lái)聽(tīng)個(gè)故事好嗎?

生：好!

(伴隨著輕柔的音樂(lè)聲和計(jì)算機(jī)演示，教師講起了孩子們最愛(ài)聽(tīng)的故事——小貓釣魚(yú)。)

師：這一天是星期日。瞧!太陽(yáng)公公早早地就起床了!快看!池塘邊來(lái)了三位小客人，他們是誰(shuí)呀?

生：是小花貓、小白貓知小黑貓

師：對(duì)!原來(lái)他們要比賽釣魚(yú)。預(yù)備——開(kāi)始!滴答、滴答、……時(shí)間過(guò)得可真快呀!不知不覺(jué)中比賽就要結(jié)束了。小朋友們，你們想知道比賽結(jié)果嗎?

生：想!

師：那就讓我們先來(lái)猜一猜三只小貓各釣了幾條魚(yú)，好嗎?

生：好!

師：誰(shuí)先來(lái)猜?

生：小花貓釣了1條魚(yú)，小白貓釣了8條魚(yú)，小黑貓釣了4條魚(yú)。

生：小白貓釣了10條魚(yú)，小花貓釣了6條魚(yú)，小黑貓釣了5條魚(yú)。

生：小黑貓釣了2條魚(yú)，小白貓釣了5條魚(yú)，小花貓沒(méi)有釣到魚(yú)。

師：為什么小花貓沒(méi)有釣到魚(yú)?

生：因?yàn)樾』ㄘ堃粫?huì)兒捉蝴蝶，一會(huì)兒捉蜻蜓，三心二意地，所以一條魚(yú)也沒(méi)有釣到!

師：那這說(shuō)明了什么?

生：這說(shuō)明做事情要一心一意!

師．你說(shuō)得很對(duì)！

師：現(xiàn)在，請(qǐng)大家想一想：為了記住三只小貓各釣了幾條魚(yú)，我們?cè)撛趺崔k? 生：要認(rèn)真看!生：要坐好!不亂說(shuō)話!生：要把結(jié)果記在腦子里!師：那萬(wàn)一忘記了，怎么辦? 生：把結(jié)果寫(xiě)在紙上!

師：對(duì)!為了記住三只小貓各釣了幾條魚(yú)，我們要認(rèn)真記錄，記錄的過(guò)程就叫“統(tǒng)計(jì)”。

(板書(shū)課題并領(lǐng)讀：統(tǒng)計(jì))

師：下面就請(qǐng)每一位小朋友準(zhǔn)備筆和紙!好了嗎?

生：好了!

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察、認(rèn)真統(tǒng)計(jì)!

(計(jì)算機(jī)逐次演示三只小貓釣魚(yú)的條數(shù))

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)三只小貓各釣了幾條魚(yú)?

生：我知道小白貓釣了5條魚(yú)，小黑貓釣了4條魚(yú)，小花貓釣了2條魚(yú)。

師：對(duì)嗎?

生：對(duì)!

師：大家統(tǒng)計(jì)得非常準(zhǔn)確!接下來(lái)，請(qǐng)大家用一塊積木表示一條魚(yú)在桌面上搭一搭，誰(shuí)釣了幾條魚(yú)就在誰(shuí)的上面搭幾塊積木!比一比看誰(shuí)搭的又好又快!

(學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)演示，并說(shuō)明自己是怎么搭的，然后進(jìn)行集體訂正。)

師：剛才，我們用一塊積木表示一條魚(yú)，那老師想用一個(gè)方格表示一條魚(yú)，行嗎?

生：行!

師：那好!請(qǐng)看：像這樣用來(lái)記錄統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖就叫“統(tǒng)計(jì)圖”。

(計(jì)算機(jī)出示“小貓釣魚(yú)條數(shù)統(tǒng)計(jì)圖”)

師：圖上有一條直線(閃動(dòng))，直線上面是“小貓釣魚(yú)的條數(shù)”(閃動(dòng))。請(qǐng)注意：這里表示魚(yú)的條數(shù)的小方格要同樣大小!

(隨教師講解，表示每只小貓釣魚(yú)條數(shù)的小方格橫向、縱向逐次閃動(dòng)。)

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察這張漂亮的統(tǒng)計(jì)圖。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)從這張統(tǒng)計(jì)圖中，你都知道些什么?

生：我知道小白貓釣的魚(yú)最多，小花貓釣的魚(yú)最少。

生：我知道小白貓比小花貓和小黑貓一起釣的魚(yú)少一條。

生：我知道小黑貓給小花貓1條魚(yú)，它倆釣的魚(yú)就同樣多了。

生：我能把三只小貓釣魚(yú)的條數(shù)按順序排列：就是5條、4條、2條。

生：我也能把三只小貓釣魚(yú)的條數(shù)按順序排列：就是2條、4條、5條。我是按照從少到多的順序排列的?！?/p>

評(píng)析：以上教學(xué)片段中，教師注重結(jié)合一年級(jí)兒童的心理特征和年齡特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)了豐富多彩的教學(xué)情境，注重關(guān)注孩子們的興趣態(tài)度與合作交流；關(guān)注孩子們的數(shù)學(xué)情感與情緒體驗(yàn)，最大限度地激發(fā)孩子們的學(xué)習(xí)熱情和參與情緒；喚起他們的主體意識(shí)，引導(dǎo)他們自主探究、學(xué)習(xí)搜集和整理數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法；認(rèn)識(shí)了最簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖，經(jīng)歷用統(tǒng)計(jì)方法解決問(wèn)題的過(guò)程。整節(jié)課上孩子們學(xué)得相當(dāng)主動(dòng)、積極、興趣盎然、思維活躍。在這樣充滿活動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，孩子們真正體驗(yàn)到了發(fā)現(xiàn)的喜悅和探索的快樂(lè)，進(jìn)一步激發(fā)了他們強(qiáng)烈的求知欲！