第一篇：在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學實驗內容的探索

在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學實驗內容的探索

《神州民俗·當代教育教學研究》 2009年第4期 字數(shù)：2178 字體： 【大 中 小】

【摘 要】 在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學實驗內容的必要性，介紹了一些在概率統(tǒng)計教學實踐中融入數(shù)學實驗內容的一些做法和認識，并探討了在實踐中應把握的一些問題。

【關鍵詞】 數(shù)學實驗 數(shù)學軟件

概率統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學學科，是理工科教學計劃中的重要基礎課。為了培養(yǎng)學生應用概率統(tǒng)計思想與方法分析和解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力，我們將傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學內容與現(xiàn)在流行的數(shù)學實驗緊密結合，來促進概率統(tǒng)計教學質量的提高。

１ 在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學實驗內容的必要性

數(shù)學實驗是面向21世紀大學數(shù)學改革的產物，它將數(shù)學知識、數(shù)學實驗和計算機有機地融為一體，通過計算機解決實際問題的過程來學習數(shù)學與應用數(shù)學，讓學生自己動手通過實驗來解決具體問題。它一改傳統(tǒng)概率統(tǒng)計教學中以老師為主體的觀念，體現(xiàn)了以學生為本的科學理念。它把傳統(tǒng)的傳輸型教育模式變?yōu)閹熒杂X積極主動合作的過程，通過動腦動手提高學生的學習興趣，激發(fā)了學生自己解決問題的愿望，促進了學生創(chuàng)新意識和綜合應用能力的提高，真正體現(xiàn)了數(shù)學的科學性和實踐性。數(shù)學實驗課程的開設，為學生提供了一種主動探究式的學習方法，促進了大學數(shù)學教學深層次的改革。

現(xiàn)階段，數(shù)學實驗課程發(fā)展迅速，很多高校都把數(shù)學實驗列為選修課和一些數(shù)學專業(yè)的必修課，并且取得了很好的教學效果。越來越多的重點高校或者一般院校正在準備或者正在嘗試數(shù)學實驗的開設。但不論是高層次改革，還是低起點改革，在概率統(tǒng)計中融入數(shù)學實驗內容，已經成為概率統(tǒng)計教學發(fā)展的必然趨勢。

２ 在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學實驗的實踐與內容

2.1 介紹SPSS統(tǒng)計軟件，在繪制圖形方面引入數(shù)學實驗內容，奠定直觀教學基礎。要求學生掌握散點圖，P-P圖，Q-Q圖，交互式統(tǒng)計圖以及其他統(tǒng)計圖。這樣有利于激發(fā)學生的學習興趣，逐步培養(yǎng)學生的自學能力，也為學生對數(shù)據(jù)趨勢的觀察，數(shù)據(jù)擬合，數(shù)據(jù)相關性等內容的學習提供了有益的幫助。

2.2 學習假設檢驗、方差分析、回歸分析的SPSS程序以及SPSS程序運行的結果分析。引導學生利于計算機處理和分析數(shù)據(jù)，解決實際問題。在教學過程中，注意將概率統(tǒng)計理論和方法直接應用于實際領域的例子，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與解決實際問題的能力，給他們留下足夠的思維空間和知識空間。

2.3 采取小組合作學習的方式進行課后實驗訓練。比如對單因素方差分析，一元線性回歸分析以及一元非線性回歸分析等。學生利用課外時間在機房進行統(tǒng)計模擬、數(shù)據(jù)處理來解決具體問題。實驗題目可以選擇參考實驗，比如產品市場價格波動規(guī)律、銷售業(yè)績分析方法、氣候變化分析方法等。實驗題目學生也可以自行設計。學生自選一個項目，利用課余時間在實驗項目老師的指導下，在規(guī)定的時間內完成項目研究，并撰寫研究報告。

３ 在概率統(tǒng)計中融入數(shù)學實驗內容應把握的問題

3.1 要正確對待數(shù)學基礎理論教學與數(shù)學軟件教學的關系。數(shù)學實驗課不是計算機課，只是以計算機為載體去學習數(shù)學的概念、思想和方法。因此數(shù)學實驗內容的安排必須為概率統(tǒng)計教學內容服務。在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學實驗的目的是：進一步加強對概率統(tǒng)計基本概念、基本思想、基本運算方法的學習。所以，在教學過程中不要過分注重計算機程序的編寫，更不能過分依賴數(shù)學軟件的強大計算能力，而忽視或降低數(shù)學理論和數(shù)學計算教學的重要性。只有將理論和實驗有機地結合起來，相輔相成，才能把概率統(tǒng)計學好。

3.2 要正確處理好實際教學的可行性與所選取的數(shù)學實驗內容的關系。要求選取的實驗內容應是學生學習能力可以承受的部分，也就是剛開始只能從簡單的實驗內容入手，逐步提高，再到編制程序，并要求在規(guī)定的時間內完成數(shù)學實驗的內容。

3.3 在數(shù)學實驗過程中要求師生互相配合。數(shù)學實驗教學偏重學生的主體意識。教師的重點在于指導、啟發(fā)和幫助學生進行實驗，而不在于講解。另外，要求學生在實驗中集中精力，大膽嘗試，創(chuàng)新思維并做好課后的總結復習工作。

通過將數(shù)學實內容融入概率統(tǒng)計教學的實踐中，極大地增強了學生的學習興趣和自學能力，學生運用概率統(tǒng)計思想和方法解決實際問題的能力及分析處理數(shù)據(jù)的能力都有顯著的提高。隨著這種教學模式的推廣，也使我們認識到數(shù)學實驗在概率統(tǒng)計教學中必將發(fā)揮重要的作用。

參考文獻

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４ 李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程[C].大學教學課程報告論壇組委會、大學數(shù)學課程報告論壇論文集2005[A].北京：高等教育出版社，2006

［基金項目：北方民族大學教學研究項目（2008TR10-ZD）］

第二篇：概率統(tǒng)計在實際生活中的應用

概率統(tǒng)計在實際生活中的應用

摘要 : 介紹了概率統(tǒng)計的某些知識在實際問題中的應用，主要圍繞數(shù)學期望、全概率公式、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布假設檢驗、極限定理等有關知識!探討概率統(tǒng)計知識在實際生活中的廣泛應用，進一步揭示概率統(tǒng)計與實際生活的密切聯(lián)系。

關鍵詞 : 概率 ；統(tǒng)計 ；生活 ；應用

我們在日常生活中的好多事情都多多少少牽扯到了統(tǒng)計或者概率計算的問題，例如人口普查，糧食生產狀況的研究，交通狀況的研究，體育項目成績的研究；天氣預報中的降水概率，買彩票的中獎概率，患有某種遺傳病的概率等。生活中的概率問題往往讓我們意想不到，學會怎樣運用概率，可以讓我們簡單的解決生活中遇到的一些問題，有時候還可以把它當做一種興趣來發(fā)展，增加生活的樂趣。

1概率問題在生活中的應用

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

1.1風險決策中的應用

定理1 設Y?g?X?是隨機變量X的函數(shù)?g是連續(xù)函數(shù)?

(1)當X是離散型隨機變量時，如果它的概率分布為P?X?xk??pk，k?1,2,?,且?g?x?pkk?1?k絕對收斂，則有E?Y??E?g?X????g?xk?pk；

K?1?(2)當X是連續(xù)型隨機變量時，如果它的概率密度為f?x?，且?g?x?f?x?dx絕對收斂，則

????

有E?Y??E?g?X????g?x?f?x?dx。

????例1 設國際市場每年對我國某種出口商品的需求量X?噸?服從區(qū)間?2000?上的均勻，4000分布.若售出這種商品1噸，可掙得外匯3萬元，但如果銷售不出而囤積于倉庫，則每噸需保管費1萬元，問應預備多少噸這種商品，才能使國家的收益最大？

解 令預備這種商品y噸?2000?y?4000?，則收益?萬元?為

X?y?3y,g?X????3X??y?X?，X?y

由定理得

1dx??20004000?2000

y11?????3x?y?xdx??2000

200020001??y2?7000y?4?106

1000 E?g?X????g?x?f?x?dx????4000g?x???4000y3ydx

??當y?3500時，上式達到最大值，所以預備3500噸此種商品能使國家的收益最大，最大收益為8250萬元。

在風險決策中，用了隨機事件的概率和數(shù)學期望。概率表示隨機事件發(fā)生的可能性的大小，在決策中還引用了概率統(tǒng)計的原理，利用數(shù)學期望的最大值進行決策，比直觀的想象更為科學合理。

1.2產品次品率問題

定理2 設B1,B2 ,…是一列互不相容的事件，且有UBi??，P?Bi??0，i?1??i?1,2,?，則對任一事件A有P?A???P(Bi)P(A|Bi)。

i?1??以下為上述公式在檢驗產品中的應用。

例2 工廠有四條流水線生產同一種產品，該四條流水線的產量分別占總產量的15％，20％，30％和35％，又這四條流水線的不合格率依次為0.05、0.04、0.03及0.02?，F(xiàn)在從出廠的產品中任取一件，問恰好抽到不合格的概率為多少？

解

令

? A??任取一件，恰好抽到不合格產品

?

?i?1,2,3,4? B??任取一件，恰好抽到第i條流水線的產品于是由公式可得

P?A???P(Bi)P(A|Bi)

i?1

4?0.1?50.?050.?20?0.04? 0?0.0315 ?3.15%

其中，由題意知P(A|Bi)分別為0.05,0.04,0.03以及0.02。

1.3在比賽方面的應用

定義1 如果試驗E只有兩個可能的結果：A與A,并且P?A??p?0?1?,把E獨立地重復進行n次的試驗構成了一個試驗，這個試驗稱作n重伯努利試驗或伯努利概型。

在n重伯努利試驗中事件A出現(xiàn)k次的概率為

kkP(Ak)?Cnp(1?p)n?k k?0,1,2,?,n

下面我們應用伯努利概型來解決日常生活中遇到的問題。

例3 某大學的校乒乓球隊與數(shù)學系乒乓球隊進行對抗比賽。校隊的實力比系隊強，當一個校隊運動員與一個系隊運動員比賽時，校隊運動員獲勝的概率為0.6?，F(xiàn)在校、系雙方商量對抗賽的方式，提了三種方案：

（1）雙方各出3人，比三局（2）雙方各出5人，比五局；（3）雙方各出7人，比七局。三種方案均以比賽中得勝人數(shù)多的一方為勝。問：對系隊來說，哪種方案有利？

解 設系隊得勝人數(shù)為?，則在上述三種方案中，系隊獲勝的概率為（1）P???2???C(0.4)(0.6)k3kk?2733?k?0.352；（2）P???3???C5k(0.4)k(0.6)5?k?0.317；

k?35k（3）P???4???C7(0.4)k(0.6)7?k?0.290。

k?4由此可知第一種方案對系隊最有利（當然，對校隊最為不利）。這在直覺上是容易理解的，因為參加比賽的人數(shù)愈少，系隊僥幸獲勝的可能性也就愈大。很顯然，如果雙方只出一個人比賽，則系隊獲勝的概率就是0.4。所以，當兩方實力有差距時，所比局數(shù)越少，對實力弱的一方就越有利。

1.4在銷售方面的應用

1，2，?，定義2 若隨機變量X的可能取值為0，且X取各可能的值的概率為

P?X?k???ke??k!，k?0,1,2?

其中?為常數(shù)且??0,則稱X服從參數(shù)為?的泊松分布，記為X~P(?)。

例4 某商店由過去的銷售記錄表明，某種商品每月的銷售件數(shù)可以用參數(shù)??5的泊松分布來描述，為了以0.999以上的把握保證不脫銷，問該商店在月底至少應該進多少件這種商品（假定上個月無存貨）？

解

設該店每月銷售這種商品X件，月底應進貨N件，則當?X?N?時，才不會脫銷。因為X~P(5)，而

5k?5P?X?N??1?P?X?N??1??ek?N?1k!

?5k?5依題意，要求P?X?N??1??e?0.999，即

k!k?N?1?5k?5e?0.001?k?N?1k!

?查泊松分布表，得滿足上述不等式的最小值N?1?14,故

N?13

因而，這家商店只要在月底進13件這種商品，就可以有99.9%以上的把握，保證這種商品在下個月內不會脫銷。

1.5確定公共汽車門的高度

定義3 若連續(xù)型隨機變量X的概率密度為

f?x??12??e??x?u?22?2 ????x????

其中?,????0?為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為?,?的正態(tài)分布，記為X~N(?,?2)。習慣上，稱服從正態(tài)分布的隨機變量為正態(tài)變量。

例5 公共汽車門的高度是按男子與車門頂碰頭的機會在0.01以下來設計的，設男子身高

X?單位：cm?服從正態(tài)分布N170,62,試確定車門的高度。

解 設車門的高度為h?cm?。依題意應有

??P?X?h??1?P?X?h??0.01

即

P?X?h??0.99 因為X~N170,62,所以??X?170~N?0,1?,從而 6?X?170h?170??h?170?P?X?h??P???????666????

查標準正態(tài)分布表，得

??2.33??0.9901?0.99 所以取h?170?2.33，即h?184?cm?，故車門的設計高度至少應為184cm方可保證男子與車6門碰頭的概率在0.01以下。

2統(tǒng)計在實際生活中的應用

統(tǒng)計是一門與數(shù)據(jù)打交道的學問，同時也是描述數(shù)據(jù)特征、探索數(shù)據(jù)內在規(guī)律的方法，隨著信息時代的到來，統(tǒng)計與實際生活息息相關，在科學研究、生產管理和日常生活中起著越來越重要的作用。工作和生活中到處都有數(shù)據(jù)，例如一個班級的考試成績和名次、學校的升學情況和就業(yè)情況、工廠生產產品的合格率、人口的出生率和增長情況等，各個部門都離不開統(tǒng)計。

統(tǒng)計學產生于應用，在應用過程中發(fā)展壯大。隨著經濟社會的發(fā)展、各學科相互融合趨勢的發(fā)展和計算機技術的迅速發(fā)展，統(tǒng)計學的應用領域、統(tǒng)計理論與分析方法也將不斷發(fā)展，在所有領域——學術研究、實際工作、日常生活中都能展現(xiàn)它的生命力和重要作用。

2.1關于男女色盲比例的問題

例6 從隨機抽取的467名男性中發(fā)現(xiàn)有8名色盲，而433名女性中發(fā)現(xiàn)1人色盲，在??0.01水平上能否認為女性色盲的比例比男性低？

解 設男性色盲的比例為p1,女性色盲的比例為p2，那么要檢驗的假設為

H0:p1?p

2H1:p1?p2

由備擇假設，利用大樣本的正態(tài)近似得，在α=0.01水平的拒絕域為

?u??2.33?

由樣本得到的結果知：n?467,m?433

?1?p818?1?2????0.01713,p?0.00231,p?0.1

467433467?433則

u??1?p?2p?11???1?p?????p?nm??2.2326

未落在拒絕域中，因此在??0.01水平上可以認為女性色盲的比例低于男性。

2.2我國出生人口性別比

出生人口性別比，通常是為了便于觀察與比較所定義的每出生百名女嬰相對的出生男嬰數(shù)。20世紀50年代中期，聯(lián)合國在其出版的《用于總體估計的基本數(shù)據(jù)質量鑒定方法》（手冊Ⅱ）（Methods of Appraisal of Quality of Basic Data for Population Estimate，Manual Ⅱ）認為：出生性別比偏向于男性。一般來說，每出生100名女嬰，其男嬰出生數(shù)置于102?107之間。此分析明確認定了出生性別比的通常值域為102?107之間。從此出生性別比值下限不低于102、上限不超過107的值域一直被國際社會公認為通常理論值，其他值域則被視為異常。

例7近年來，越來越多的話題圍繞著我國的人口性別比例而展開。下圖（表1）所示的是我國2005年到2010年的出生人口性別比例的變化情況。

2005-2010年中國人口性別比1221211201191******092010118.58119.25120.22119.45118.06120.56

由圖可以看出，在2005年到2010年之間，我國的人口性別比一直都保持在118到121之間，超出了國際社會公認為通常理論值102-107很多。

2.3檢驗汽車輪胎壽命

例8 一汽車輪胎制造商聲稱，他們生產的某一等級的輪胎平均壽命在一定汽車重量和正常行駛條件下大于50 000km。現(xiàn)對這一等級的120個輪胎組成的隨機樣本進行了測試，測得

平均每一個輪胎的壽命為51 000km，樣本標準差是5000km.已知這種輪胎壽命服從正態(tài)分布。試根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)在顯著水平??0.05下判斷該制造商的產品是否與他所說的標準相符合。

解 設X表示制造商生產的某一等級輪胎的壽命?單位：km?。由題意知，X~N??,??，方差?2未知。n?120,x?51000?km?,s?5000?km?.設統(tǒng)計假設H0:???0?50000,H1:???0?50000

設??0.05時，t1???n?1??t0.95?119??1.65,臨界值

c?snt1???n?1??5000?1.65?753.1185120

拒絕域為

K0?x?50000?c?753.1185

由于x?50000?1000?c，所以拒絕域H0,接受H1，即認為該制造商的聲稱可信，其生產的輪胎平均壽命顯著地大于50 000km。

??2.4電影院的座位問題

定理3 設DXi??2，則對任意x?R,有

ux?X?a?1?2limP??x??????2?edu???x?

n????n??2記為X?a?n~N?0,1?.這一結果稱為Lindeberg-Levy定理，是這兩位學者在20世紀20年代證明的。歷史上最早的中心極限定理是1716年建立的De Moivre-Laplace 定理，它是前一個結果的特例，具體為

?nX?np??limP?x????x??n????np?1?p??

例9 設某地擴建電影院，據(jù)分析平均每場觀眾數(shù)n?1600人，預計擴建后，平均34的觀眾仍然會去該電影院，在設計座位時，要求座位數(shù)盡可能多，但空座達到200或更多的概率不能超過0.1，問應該設多少座位？

解 把每日看電影的人編號為1,2,?,1600，且令

?1,第i個觀眾還去電影院Xi???0,不然

i?1,2,?,160 0則由題意P?Xi?1??34,P?Xi?0??14.又假定各觀眾去電影院是獨立選擇，則X1,X2,?是獨立隨機變量，現(xiàn)設座位數(shù)為m，則按要求

P?X1?X2???X1600?m?200??0.1

在這個條件下取m最大。當上式取等號時，m取最大，因為np?1600?34?1200,np?1?p??103，由定理第二個式子知，m應滿足

?m?200?1200???????0.1103??

查正態(tài)分布表即可確定m?1377，所以，應該設1377個座位。

3結束語

上面列舉了概率統(tǒng)計在實際生活中的一些簡單應用，其實日常生活中到處都有概率統(tǒng)計的影子。通過統(tǒng)計我們可以了解一些指數(shù)的變化趨勢等，通過概率計算我們了解了彩票、摸獎等的中獎率等。概率統(tǒng)計的足跡可以說是已經深入到每一個領域，在實際問題的應用隨處可見。相信人類能夠更好的應用好概率統(tǒng)計，使之更好的為人類的發(fā)展做貢獻。

參考文獻

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第三篇：如何在數(shù)學教學中融入傳統(tǒng)文化教育

教 學 論 文

《如何在數(shù)學教學中融入傳統(tǒng)文化教育》

如何在數(shù)學教學中融入傳統(tǒng)文化教育

隨著教育改革步伐的深入，作為一名教育工作者，我認識到傳統(tǒng)文化在教育教學中的作用更大了。身為一名數(shù)學教師，總覺得經典文化教育應以語文學科為主陣地,和數(shù)學學科聯(lián)系不大。但隨著教育教學工作的開展,我感受到經典詩歌中還是有很多內容和數(shù)學有聯(lián)系的,特別是數(shù)字詩歌中蘊含了很多的數(shù)學知識。因此,作為數(shù)學教師的我們，如何將數(shù)學與傳統(tǒng)文化教育相結合，充分發(fā)揮傳統(tǒng)文化獨特的功能,引導學生感受我國豐富的民族數(shù)學文化遺產呢？我認為在課堂上可以從以下幾個方面進行嘗試。一 教學情境的引入要具“傳統(tǒng)味”

數(shù)學的教學過程要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣、有助于學生自主學習、合作交流的情境，才能讓學生在生動、具體、現(xiàn)實的情境中去感受、體驗、探索。我在教學二年級下冊《分蘋果》時是通過講述《孔融讓梨》的故事來進行引入的。因為低年級的同學年齡小，聽故事是小孩子最感興趣的事了。我就利用學生的這一特點，讓學生感受故事里蘊含的謙虛禮讓，尊老愛幼的道理。同時也為引入《分蘋果》這一課的教學打下了很好的基礎，學生的學習積極性也被調動了起來。

二

數(shù)學實踐活動設計要具有“傳統(tǒng)”特色

實踐活動教學是指在教學過程中，以直接經驗和綜合信息為主要內容，以具有教育性、創(chuàng)造性、實踐性、操作性的學生主體活動為主要形式，以激勵學生主動參與、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造為基本特征，以促進學生整體素質全面提高為目的的一種新型的教學觀念和教學形式。新課程實施以來，教學中越來越重視學生的親身體驗，而數(shù)學活動在增強學生的應用數(shù)學的能力方面的作用是不言而喻的，我還發(fā)現(xiàn)，巧妙的設計還會成為對學生進行傳統(tǒng)文化教育的契機?！渡钪械拇髷?shù)》是北師大版二年級下冊第三單元的內容。在這一單元《撥一撥》中，學生很系統(tǒng)地了解了計數(shù)器。但對于算盤這種計算工具，學生是比較陌生的。教材中也只是簡單地介紹了算盤產生的年代以及算盤算珠的簡單的表示數(shù)的方法。但我想，算盤作為一種古代發(fā)明而今天仍在使用的工具來說，有必要讓學生進行廣泛而深入的探究。于是，我就讓學生利用課余時間搜集與古代的計算工具算盤有關的知識，主要解決下列問題：

1、算盤的產生

2、算盤的發(fā)展

3、算盤的結構

4、如何用算盤進行簡單的計算。通過調查，學生不僅了解到算盤是中國古代發(fā)明的計算器，它還享有中國“第五大發(fā)明”的美譽。通過實踐活動，學生對這種起源于古代的計算工具有了較為深刻的認識，豐富了學生傳統(tǒng)文化方面的知識，也充分感受了古代勞動人民的智慧。三 利用“傳統(tǒng)”文化鞏固練習

傳統(tǒng)文化與數(shù)學知識的聯(lián)系是很密切的。教學中我們要充分挖掘傳統(tǒng)文化中包含的數(shù)學知識，運用在各個教學環(huán)節(jié)，一定會得到很有效的輔助作用。特別是在鞏固練習環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)文化的滲透更會有許多意想不到的效果。一年級上冊有“1至10”數(shù)的認識這部分教學內容,這段內容因為一年級學生可能早已接觸過,但學得不是很深入,我們還必須按照教學大綱組織教學。在強化練習中，我們可以借助詩歌《一去二三里》適時組織學生誦讀,通過這首“具有音樂感且朗朗上口”的詩歌,不僅可以強化學生的數(shù)數(shù)興趣和能力,為學生建立數(shù)學知識和生活的聯(lián)系,而且還豐富了教學方法,有效的提高了課堂教學

總之，把傳統(tǒng)文化和數(shù)學教育教學工作結合起來的方法有很多，需要作為教師的我們，在生活中多留心，多思考，在不斷總結教學經驗的基礎上，多學習傳統(tǒng)文化知識，這樣更能有利于提高自己的業(yè)務水平，才能更好地開展教育教學工作。

第四篇：如何在數(shù)學教學中融入心理健康教育

在數(shù)學教學中融入心理健康教育例談

-桃源縣九溪鄉(xiāng)中心小學

余敏華

摘 要：在數(shù)學教學中滲透心理健康教育時代與現(xiàn)實的要求，是數(shù)學教師的教育責任之一。本文從“營造幸福課堂環(huán)境”、“積極體驗真實數(shù)學”、“構建合作學習超市”、“以人為本促個性發(fā)展”等幾個方面，談談我在數(shù)學課中滲透心理健康教育的實踐探索。

關鍵詞：數(shù)學教學

幸福課堂

心理健康

課標》指出：數(shù)學課程“不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律……”。數(shù)學教學不僅要關注知識技能，也要關注情感態(tài)度。將智力因素和非智力因素放在同等重要的位置上。教者“不遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律”，則會造成學生心理不健康，如“自卑”、“自閉”、“壓抑”、“冷漠”、“仇恨”等等。這不僅影響課堂效率，更重要的是影響了學生一生的幸福指數(shù)。因此，數(shù)學老師也應重視對學生進行“心育”，促進學生健康發(fā)展。

我的方法有：

一、為學生營造有利于師生對話、生生對話的支持性環(huán)境

所謂支持性環(huán)境，就是指能夠接納、容忍不同意見的環(huán)境。接納意味著支持和鼓勵，容忍意味著不批判、不壓制，尊重學生直接的個性差異，尊重學生之間的認知分歧。

在教學過程中，教師的“教”和學生的“學”是不能分開的，教學需要“溝通”和“合作”。情緒心理學家曼德勒認為：環(huán)境刺激引起認識解釋，認識解釋引起喚醒的知覺，喚醒的知覺導致情緒體驗，因此，在教學中營造良好的環(huán)境，就可以使師生之間的對話不僅包括知識方面，還包括情感、態(tài)度、行為和價值觀等方面。通過對話不僅使每個學生，尤其是問題學生可以在寬松的環(huán)境中敞開心扉，還可以使一些自卑的心態(tài)轉變成自信，從而提高學習效果和促進身心健康成長。這首先要求教師轉變三種角色。由傳統(tǒng)的知識傳授者成為學生學習的參與者、引導者和合作者；由傳統(tǒng)的教學支配者、控制者成為學生學習的組織者、促進者和指導者；由傳統(tǒng)的靜態(tài)知識占有者成為動態(tài)的研究者。其次，要求教師以新角色實踐教學。這要求教師破除師道尊嚴的舊俗，與學生建立人格上的平等關系，走下高高講臺，走進學生身邊，與學生進行平等對話與交流；要求教師與學生一起討論和探索，鼓勵他們主動自由地思考、發(fā)問、選擇，甚至行動，努力當學生的顧問，當他們交換意見時的積極參與者；要求教師與學生建立情感上的朋友關系，使學生感到教師是他們的親密朋友。一旦課堂上師生角色得以轉換和新型師生關系得以建立，我們就能清楚地感受到課堂教學正在師生互動中進行和完成。師生間要建立良好的互動型關系，就要求教師在備課時從學生知識狀況和生活實際出發(fā)，更多地考慮如何讓學生通過自己的學習來學會有關知識和技能；在課堂上尊重學生，尊重學生的經驗與認知水平，讓學生大膽提問、主動探究，發(fā)動學生積極地投入對問題的探討與解決之中；應靈活變換角色，用“童眼”來看問題，懷“童心”來想問題，以“童趣”來解問題，共同參與學生的學習活動，成為學生的知心朋友、學習伙伴。

如在教《時、分、秒》時，可這樣編：鐘媽媽有三個孩子，大哥時針又胖又矮，二哥分針中等身材，小弟吃飯?zhí)羰?，又細又瘦。三兄弟淘氣極了，老是不 停的跑，結果跑的怎樣呢？孩子們聽了童話，學了知識，初步感知了時針、分針、秒針的特征。同時大大地激發(fā)了學生的學習興趣，為掌握新知架設了臺階。這種生活化、趣味化的情境有助于激發(fā)學生的學習興趣，使學習成為一種樂趣，成為學生的一種自覺行為。

二、利用生活資源，引入生活化的學習情境，感受真實數(shù)學

生活是知識的源泉?！稑藴省分兄赋觯骸皵?shù)學是生活的部分，是人們生活、勞動和學習不可缺少的工具?！苯處熢诮虒W中，要從學生的現(xiàn)實數(shù)學世界出發(fā)，使學生感受到數(shù)學知識并不是“新知識”，在一定程度上是一種“舊知識”，使學生體驗到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學來源于生活。上《百分數(shù)的意義》時，首先問學生：“我們常德自己生產了一種酒，很出名，叫什么？”學生自然說到了德山大曲，“知道它的酒精度數(shù)嗎？”“是38%。”“那么誰還在其它地方見過這類似的表示方法呢？”這種談話方式學生很容易接受，提到本地的特產，學生自然感到既親切又自豪，再從特產聯(lián)系到日常生活中常見的類似的表示方法，引入自然、親切而又貼近生活，為學習新知陳設了一種民主、科學、和諧、愉快的學習氛圍。心理學研究表明：直觀、形象、新奇的東西更能引起學生的注意。教師應充分利用學生的生活中直觀、形象、新奇的東西或生活經歷來創(chuàng)設學生熟悉的生活情境，使學生從生活情境中感受數(shù)學，理解數(shù)學和應用數(shù)學，獲得積極的情感體驗，感受真實數(shù)學的力量，掌握必要的基礎知識和基本技能。

三、讓學生在動手實踐、自主探索、合作交流中成為學習的主體

實踐操作。小學生的思維在很大層面上借助于間接經驗與直觀感受，有時簡單的操作活動與實踐經歷即可幫助他們理解抽象的數(shù)學，如對周長面積概念的理解、圖形面積計算公式和圓錐體積計算公式的推導等，說百句不如動半分，教師應善于組織學生進行實踐活動。

自主探究。學習過程是一個對外界知識的內化過程，充分發(fā)揮學生的自主探究非常重要，自主探究作為新課標理念下學生學習的重要方式，教師應充分給予學生這儀權力。如學了商不變性質之后，發(fā)現(xiàn)分數(shù)基本性質和比的基本性質等具有密切關聯(lián)的知識，教師的放手，能收到更為好的效果，學生能更為自主、有效地溝通知識間的聯(lián)系，建構其良好的知識結構。

合作交流。教學過程就是一個合作交流的過程，教學中教師應處理好師生之間的關系，平等地對待每一個學生，多利用小組學習、活動游戲等方式，促進學生的合作與交流，一方面能促進學習更為高效，另一方面也在學習的過程中培養(yǎng)合作的習慣、交流的能力，更好地推動學生發(fā)展。讓課堂成為“知識的超市，學生的樂園，生命的狂歡“。

心理學研究表明：自信對一個人的成功起著重要作用，自信是建立在勇于嘗試的基礎上的。合作學習可以使一些性格內向和學習困難的學生在合作交流的過程中學會闡述自己的觀點，學會與他人溝通，形成良好的互助、互動關系，并能創(chuàng)造小小的成功，鼓勵他們獲得自信。

四、尊重個性差異，促進每個學生獲取個性化發(fā)展

臺灣心理學家楊國樞寫道：“人格是個體與其環(huán)境交互作用的過程中所形成的一種獨特的身心組織，而此一變動緩慢的組織使個體適應環(huán)境時，在需要、動機、興趣、態(tài)度、價值觀念、氣質、性向、外形及生理等諸方面，各有其不同于 其他個體之處?！闭纭笆澜缟蠜]有兩片完全相同的樹葉”，不同的學生有不同的思維方式、不同的興趣愛好和不同的發(fā)展?jié)撃埽诮虒W中教師應關注和尊重學生的個性差異，允許學生思維方式的多樣化和思維水平的多層次性，鼓勵不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的見解，用不同的知識和方法解決問題。

例如，在教學“發(fā)新書”時，教師問：“同學們，這里有40本新書，如果我們班每人發(fā)一本，夠嗎？有辦法知道嗎？請大家想一想、算一算，看誰的方法好？學生獨立思考后回答（可能有以下幾種方法）：數(shù)一數(shù)全班人數(shù)，再比較；把各小組的人數(shù)加起來，再比較；把男生和女生的人數(shù)加起來，再比較；估計一下，我們班男生19人，女生19人，都比20小，所以夠分。??

五、讓學生在應用數(shù)學中體驗數(shù)學知識的價值

心理健康教育其實是蘊涵在生活中的教育，它與生活的方方面面緊密相關。《標準》中指出：“在教學中，教師應充分利用學生已有的生活經驗設計生動有趣、直觀形象的數(shù)學活動，如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等激發(fā)學生的學生學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數(shù)學知識”。因此，要求教師帶著新的思路和眼光重新認真研讀教材、教案，從中挖掘并開發(fā)有價值的心理健康教育的內容，引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去，才能體會數(shù)學的現(xiàn)實意義。

綜上所述，數(shù)學教學與心理健康教育相互融合、相互配合、相互促進，組成一個協(xié)調統(tǒng)一的教育整體，這不僅是新課改的要求，也是全面落實素質教育的要求。大家知道，有關心理健康教育的實施途徑和方法可以多種多樣，不同的教學應根據(jù)自身的實際情況靈活選擇、使用，但注意發(fā)揮各種方式和途徑的綜合作用，增強心理健康教育效果。

參考資料：

1、小學數(shù)學教材

2、小學數(shù)學課標

3、《青少年心理健康教育》莫雷主編，華東師范大學出版社

4、皮連生主編，《學與教的心理學》，華東師范大學出版社，1997 年

5、心理健康教育遠程培訓課程

第五篇：將數(shù)學文化融入概率統(tǒng)計課程教學的案例研究與設計

將數(shù)學文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學的案例研究與設計

一、將數(shù)學文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學的重要性

在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學中，融入數(shù)學文化具有重要的意義。首先，數(shù)學文化作為文化的一種表現(xiàn)形式，將數(shù)學文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學過程中去，使得數(shù)學研究和學習的范圍更加廣泛，領域更加多樣，這不僅僅豐富了數(shù)學知識，還實現(xiàn)了概率統(tǒng)計教學的結構調整和優(yōu)化。其次，數(shù)學文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學過程中，將有利于實現(xiàn)數(shù)學文化修養(yǎng)的塑造，極好地規(guī)避了大學數(shù)學傳統(tǒng)教學理論的教學方式，使得學生能夠對于概率統(tǒng)計教學知識有更加全面的理解和判斷，為學生創(chuàng)造力的發(fā)展打下基礎。最后，將數(shù)學文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學過程中去，將有利于樹立大學生正確的數(shù)學觀念，養(yǎng)成良好的數(shù)學素養(yǎng)，能夠以數(shù)學嚴謹?shù)膽B(tài)度去探析問題，解決問題。

二、教學案例研究與設計

（一）概率論基本概念教學

在概率統(tǒng)計課堂教學中，給數(shù)學多一點兒人文色彩，激發(fā)學生靈感，將數(shù)學背景資料，如概率統(tǒng)計發(fā)展中的若干重要事件，重要人物或重要成果等融入教學內容中，幫助學生認識概率統(tǒng)計概念、思想方法發(fā)展過程，讓學生對整門課程有一個清晰、連貫的認識，這也是體現(xiàn)數(shù)學文化價值的一種有效途徑。

例如，在進行概率論的基礎概念教學時，首先通過歷史故事作為切入點，吸引學生的注意力。概率論起源于有關賭博問題的研究，在17世紀中期的法國，貴族梅累曾經發(fā)現(xiàn)一個十分有趣的 “分賭注”現(xiàn)象，同時與數(shù)學兼物理學學者帕斯卡進行分享。這個著名的“分賭注”問題是這樣的：梅累喜愛賭博，曾經與賭友比賽擲骰子，而每人的賭注為32枚金幣，同時制定規(guī)則，梅累首先擲出三次六點或者賭友先擲三次四點，則判定為贏，賭局結束。而在賭局開始沒多久，梅累就已經完成了兩次擲出六點，而賭友僅僅完成一次擲出四點，而這時梅累突然接到國王召見，所以賭局只能被迫停止，那么問題是兩人對于共計64枚金幣的分配問題產生了分歧，問如何劃分才是科學的？而帕斯卡對于這個奇妙現(xiàn)象也是百思不得其解，通過長達三年的研究，直到165年，才有了點眉目，發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，于是他寫信給他的好友費馬，和他進行探討，兩人討論并取得了一致的意見。雖然表明看來，這就是相當于是現(xiàn)代的普通的棋盤游戲，但是其中風險的理念卻推動了概率論的出現(xiàn)?！胺仲€本”問題經歷了長達一百多年的探究，才得到了正確的解決，在解決的過程中又孕育了一些概率論的基本概念。

當完成概率論產生史的介紹后，組織學生進行探討，同時根據(jù)自身的思想和所學的知識去解答賭注的分配問題，而學生也會因為故事的趣味性進而開展自主思考，激發(fā)了探索隨機世界的興趣，最終深刻了解概率的思想理念。

（二）貝葉斯公式

貝葉斯公式是概率論中的一個極為有用的公式，在教學時可以通過引入有關貝葉斯公式的歷史背景知識，同時結合生活中的實際素材，將數(shù)學文化融入課堂教學過程中，促進有效教學的進行。

18世紀英國業(yè)余數(shù)學家托馬斯·貝葉斯提出過一種看上去似乎顯而易見的觀點：“用客觀的新信息更新我們最初關于某個事物的信念后，我們就會得到一個新的、改進了的信念?！?這個研究成果，因為簡單而顯得平淡無奇，直到他死后的兩年才于1763年由他的朋友理查德·普萊斯幫助發(fā)表。它的數(shù)學原理很容易理解，簡單說就是，如果你看到一個人總是做一些好事，則會推斷那個人多半會是一個好人。這就是說，當你不能準確知悉一個事物的本質時，你可以依靠與事物特定本質相關的事件出現(xiàn)的多少去判斷其本質屬性的概率。用數(shù)學語言表達就是：支持某項屬性的事件發(fā)生得愈多，則該屬性成立的可能性就愈大。與其他統(tǒng)計學方法不同，貝葉斯方法建立在主觀判斷的基礎上，你可以先估計一個值，然后根據(jù)客觀事實不斷修正。

1774年，法國數(shù)學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯獨立地再次發(fā)現(xiàn)了貝葉斯公式。拉普拉斯關心的問題是：當存在著大量數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)又可能有各種各樣的錯誤和遺漏的時候，我們如何才能從中找到真實的規(guī)律。拉普拉斯研究了男孩和女孩的生育比例。有人觀察到，似乎男孩的出生數(shù)量比女孩更高。這一假說到底成立不成立呢？拉普拉斯不斷地搜集新增的出生記錄，并用之推斷原有的概率是否準確。每一個新的記錄都減少了不確定性的范圍。拉普拉斯給出了我們現(xiàn)在所用的貝葉斯公式的表達：

P(B|A)?P(B)P(A|B)

P(A)該公式表示在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的條件概率，等于B事件發(fā)生條件下A事件發(fā)生的條件概率乘以B事件的概率，再除以A事件發(fā)生的概率。公式中，P(B）也叫做先驗概率，P(B|A)叫做后驗概率。

在講解貝葉斯公式這節(jié)內容之前，學生們已經具備了有關條件概率、全概率公式的相關知識，條件概率的公式為：

P(AB)?P(A)P(B|A)?P(B)P(A|B)；

即事件A和事件B同時發(fā)生的概率等于在發(fā)生A的條件下B發(fā)生的概率乘以A的概率。由此也可以推導出貝葉斯公式:

P(B|A)?P(B)P(A|B)，P(A)即已知P(A|B),P(A)和P（B）可以計算出P(B|A)。

我們給出貝葉斯公式的定理形式：若B1，B2，?為一列互不相容的事件，且

?Bi?1??i??

P(Bi)?0,i?1,2,?

則對任一事件A，有

P(Bi|A）?，i?1,2，?

?P(Bj)P(A|Bj）??j?1P(Bi）P(A|B)概率統(tǒng)計來源于生活，日常生活中隨處可見它的身影，反過來，概率統(tǒng)計也應用于生產、生活、及科學技術的各個領域。因此，概率統(tǒng)計的教學要注重緊密聯(lián)系實際，從實際生活中多尋找素材，展示概率統(tǒng)計的活力與魅力，切不可脫離實際，僅僅教給學生理論知識。下面通過一個典型的醫(yī)學普查的例子，加深學生們對貝葉斯公式的理解和應用：

用甲胎蛋白法普查肝癌。令

C={被檢驗者患肝癌}；A={甲胎蛋白檢驗結果為陽性} 則 C={被檢驗者患肝癌}；A={甲胎蛋白檢驗結果為陽性} 由過去的資料已知 P(A|C)?0.95

P(A|C)?0.90

又已知某地居民的肝癌發(fā)病率為P(C)?0.0004。在普查中查出一批甲胎蛋白檢驗結果為陽性的人，求這批人中真正患有肝癌的概率P(C|A)。

解：由貝葉斯公式可得 P(C|A)?P(C)P(A|C)0.0004?0.95??0.0038

P(C)P(A|C)?P(C)P(A|C)0.0004?0.95?0.9996?0.1由此可知，經甲胎蛋白法檢驗為陽性的人群中，其中真正患有肝癌的人還是很少的（只占0.38%）。把P(C|A)?0.0038和已知的P(A|C)?0.95及P(A|C)?0.90對比一下是很有意思的。當已知病人患肝癌或為患肝癌時，甲胎蛋白檢驗的準確性應該說是比較高的，這從P(A|C)?0.95和P(A|C)?0.90可以肯定這一點。但如果未知病人是否患肝癌，而要從甲胎蛋白檢驗結果為陽性這一事實出發(fā)，來判斷病人是否患肝癌，那么它的準確性還是很低的，因為P(C|A)只有0.0038。這個事實看來似乎有點矛盾，一種檢驗方法“準確性”很高，在實際使用時準確性卻又很低，到底是怎么一回事呢？這從上述計算中用到的貝葉斯公式可以得到解釋。

已知P(A|C)?0.1是不大的（這時被檢驗者為患肝癌，但甲胎蛋白檢驗結果為陽性，即檢驗結果是錯誤的），但是患肝癌的人畢竟很少（在本例中為P(C)?0.0004），于是為患肝癌的人占了絕大多數(shù)（P(C)?0.9996）,這就使得檢驗結果是錯誤的部分P(C)P(A|C)相對很大。從而造成P(C|A)很小。那么，上述結果是不是說明甲胎蛋白檢驗法不能用了呢？完全不是。通常醫(yī)生總是先采取一些其他簡單易行的輔助方法進行檢查，當他懷疑某個對象有可能患有肝癌時，才建議使用甲胎蛋白法檢驗。這時，在被懷疑的對象中，肝癌的發(fā)病率已經顯著地增加了。比方說，在被懷疑的對象中P(C)?0.5，這時按上述方法計算可以得到P(C|A)?0.90，這就有相當高的準確性了。

在貝葉斯公式的教學過程中，首先教給學生公式，在很好地闡述它的思想的基礎上，再配合現(xiàn)實生活中生動有趣的例子，學生會很好的領會貝葉斯公式的內涵，能夠大大地提高教學效果。

（三）數(shù)學美

概率統(tǒng)計課程學習不僅有利于學生邏輯思維能力發(fā)展，與其他數(shù)學課程一樣也有利于學生創(chuàng)造性才能包括審美直覺的發(fā)展。例如：

1.對稱美：比如正態(tài)分布圖象展現(xiàn)的就是一副對稱的美麗圖案；條件概率公式與乘法公式的“對稱性”，連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)與密度函數(shù)的表達式“對稱性”，學生在解決概率問題時可以充分運用這個對稱特征，提升解題效率。2.簡潔美：追求簡潔美不僅能激發(fā)學生學習興趣，往往還可以促進學生獨辟蹊徑，找到優(yōu)美而簡潔的解法。如正態(tài)分布、分布可加性表達式結構簡單、整齊。

從概率統(tǒng)計知識講述過程中，讓學生體會到其中的美，體會到數(shù)學也是賞心悅目的，讓追求其中的美成為學生的學習動力，利用美陶冶情操，實現(xiàn)數(shù)學文化的教育功能，真正將數(shù)學文化融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學中。

三、總結

數(shù)學不僅僅是一種“工具”或者解決問題的“方法”，也是一種“思維方式”；數(shù)學不僅僅是一門科學，更是一種文化；學習數(shù)學也是在培養(yǎng)一種數(shù)學素質。盡管數(shù)學是一門具有抽象性和應用性的學科，但是并不影響其教學的多樣性，特別是在概率統(tǒng)計教學中滲透數(shù)學文化，往往會讓數(shù)學的人文性和思想價值充分體現(xiàn)，同時能夠對學生形成積極的引導，進而提升其數(shù)學文化素養(yǎng)以及邏輯思維能力。

對教師來說，應當從根本上轉變傳統(tǒng)的教學觀念，從學科基本概念、定理和解題中跳出來，走向數(shù)學文化，轉變這門課程在學生心目中的印象，讓學生更貼近數(shù)學，更加了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程。概率統(tǒng)計課堂也應當是數(shù)學文化傳承的地方，教師在概率統(tǒng)計知識與技能的教學中，適時介紹概率統(tǒng)計知識產生的背景；在過程與方法的教學中，有意提煉數(shù)學的思想方法；在情感態(tài)度價值觀的教學中，讓學生意會數(shù)學中的美，感受數(shù)學文化的良好氛圍。這樣，學生就可以在獲得概率統(tǒng)計較為系統(tǒng)的基礎理論知識與方法的同時，培養(yǎng)良好思維方式，提升數(shù)學文化素養(yǎng)。