第一篇：淺談反證法

淺談反證法

摘要：在數(shù)學的諸多證明方法中,有一種被稱為“數(shù)學家最精良的武器之一”的間接證明方法,這就是反證法。它與一般證明方法不同，反證法又可分為歸謬反證法和窮舉反證法兩種。只要抓住要領(lǐng)，反證法就能使一些不易直接證明的問題變得簡單、易證，它在數(shù)學證題中確有奇效。本文闡述反證法的概念、步驟，依據(jù)及分類。反證法如何正確的作出反設及導出矛盾，及何時宜用反證法，反證法在中學中最常用的證明的題型展示，反證法的綜合思路分析。關(guān)鍵詞：反證法數(shù)學學習

正文：

一：反證法的概念

一般地，假設原命題不成立,經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤,從而證明了原命題成立.二：反證法的證明過程

① 反設：假設命題的結(jié)論不成立，即假設結(jié)論的反面成立;

② 歸謬：從假設出發(fā)，經(jīng)過正確的推理證明，得出矛盾;

③ 結(jié)論：由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確

三：反證法的適用范圍

(1)直接證明困難的(2)否定性命題

(3)唯一性問題

(4)至多、至少型命題

四：理論依據(jù)

從邏輯角度看，命題“若p則q”的否定，是“p且非q”，由此進行推理，如果發(fā)生矛盾，那么“p且非q”為假，因此可知“若 p則q”為真。像這樣證明“若p 則q”為真的證明方法，叫做反證法。

五：常用詞語

原詞語等于大于（>）小于（<）是都是否定詞語不等于不大于（≤）不小于（≥）不是不都是原詞語至多有一個至少有一個至多有n個

否定詞語至少有兩個一個也沒有至少有n+1個

原詞語任意的任意兩個所有的能

否定詞語某個某兩個某些不能

第二篇：高中數(shù)學反證法

反證法解題

反證法的證題模式可以簡要的概括我為“否定→推理→否定”。即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確無誤的推理導致邏輯矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是“否定之否定”。應用反證法證明的主要三步是：否定結(jié)論 → 推導出矛盾 → 結(jié)論成立。實施的具體步驟是：

第一步，反設：作出與求證結(jié)論相反的假設；

第二步，歸謬：將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；

第三步，結(jié)論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立。

在應用反證法證題時，一定要用到“反設”進行推理，否則就不是反證法。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結(jié)論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結(jié)論成立，這種證法又叫“窮舉法”。

Ⅰ、題組：

1.已知函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則方程f(x)＝0 ______。

A.至多一個實根B.至少一個實根C.一個實根D.無實根

2.已知a<0,－1

A.a>ab> abB.ab>ab>aC.ab>a> abD.ab> ab>a

3.已知α∩β＝l，aα，bβ，若a、b為異面直線，則_____。

A.a、b都與l相交B.a、b中至少一條與l相交

C.a、b中至多有一條與l相交D.a、b都與l相交

4.四面體頂點和各棱的中點共10個，在其中取4個不共面的點，不同的取法有_____。

5.A.150種B.147種C.144種D.141種

S 例1.如圖，設SA、SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，C是SB 上一點。求證：AC與平面SOB不垂直。

2222例2.若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋(a－1)x＋a＝0, x＋2ax－2a＝0至少有一個方程有實根。試求實數(shù)a的取值范圍。

例3.給定實數(shù)a，a≠0且a≠1，設函數(shù)y＝222221x?1(其中x∈R且x≠)，證明：①.經(jīng)過這個函數(shù)ax?1a

圖像上任意兩個不同點的直線不平行于x軸；②.這個函數(shù)的圖像關(guān)于直線y＝x成軸對稱圖像。練習：

1.已知f(x)＝x，求證：當x1≠x2時，f(x1)≠f(x2)。1?|x|

2.已知非零實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，a≠c，求證：1、1、1不可能成等差數(shù)列。abc

3.已知f(x)＝x＋px＋q，求證：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個不小于1。

24.求證：拋物線y＝x－1上不存在關(guān)于直線x＋y＝0對稱的兩點。22

5.已知a、b∈R，且|a|＋|b|<1，求證：方程x＋ax＋b＝0的兩個根的絕對值均小于1。2

第三篇：反證法教學反思

“反證法”是初中數(shù)學學習中一種特殊的證明方法，對于一些證明體它有著獨特，簡便，實用的方法。故反證法的學習非常重要，在反思本節(jié)內(nèi)容的教學中得出以下幾點體會：

1、分清所證命題的條件和結(jié)論

如證明命題“一個三角形中不可能有兩個角是直角”其中條件是“一個三角形”（）結(jié)論是“不能有兩個角是直角”（）

2、熟記步驟

第一步：假設即假設命題的結(jié)論的反面為正確的。如引用上述命題即“假設能有兩個叫是直角不妨設”

第二步：推理后發(fā)現(xiàn)矛盾。一般利用假設進行推理如繼上可知發(fā)現(xiàn)這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以假設不成立，故一個三角形中不能有兩個角是直角，即為第三步：推翻假設，證明原命題成立。

3、抓住重點，突破難點

反證法的重點是能寫出結(jié)論的反面，同時也是難點。如“寫出線段AB,CD互相平分的反面”，線段AB,CD互相平分具體指：“AB平分CD且CD平分AB”。他的反面應包括以下三種情況：

（1）AB平分CD但CD不平分AB；

（2）CD平分AB但AB不平分CD；

（3）AB不平分CD且CD不平分AB.統(tǒng)稱為“AB，CD不互相平分”，而學生往往只考慮第（3）種情況，即AB，CD互相不平分。

4、注重規(guī)范

在用反證法證明的命題中經(jīng)常會出現(xiàn)文字命題。如證明命題“梯形的對角線不能互相平分”時切記一定要先用數(shù)學語言寫出“已知”和“求證”即已知：梯形ABCD中，AC，BD是對角線；求證：AC，BD不能互相平分。然后再按一般步驟證明。

反證法不僅能提高學生的演繹推理能力，而且在后繼的學習中有著不可忽視的作用，雖然在初中教材中所占篇幅很少，但本人認為不應輕視，應讓學生掌握其精髓，合理的去運用。

第四篇：反證法講課稿

29.2反證法 講學稿

[【學習目標】

知識與能力：通過實例，體會反證法的含義

過程與方法：了解反證法的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題.情感、態(tài)度、價值觀：在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗數(shù)學活動充滿探索性和創(chuàng)造性.【學習重難點】

體會反證法證明命題的思路方法，用反證法證明簡單的命題既是教學重點又是教學難點.【學習過程】

一． 學前準備：

1.自學課本80頁到81頁，寫下疑惑摘要：

2.求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°

二、自學、合作探究

1、用具體例子讓學生體會反證法的思路

思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.求證；a2＋b2≠c2.有些命題想從已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理，得出結(jié)論是很困難的，因此，人們想出了一種證明這種命題的方法，即反證法.假設a2＋b2＝c2，則由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，這與已知條件∠C≠90°產(chǎn)生矛盾，因此，假設a2＋b2＝c2是錯誤的.所以a2＋b2≠c2是正確的.2、由上述的例子歸納反證法的步驟

1．假設命題的結(jié)論的反面是正確的；

2．從這個假設出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出與公理、巳證的定理、定義或已知條件矛盾；

3．由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論是正確的.三、例題講解

例1．求證兩條直線相交只有一個交點.例二．試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.四、學習體會

通過本節(jié)課的學習，同學們體會了在證明命題另一種方法，即反證法，它是當有的命題從已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理，很難得出結(jié)論時，人們想出的一種證明命題的方法，希望同學們能運用這種方法證明一些簡單的命題.五、自我測試

1.求證：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么他們所對的邊也不等.2.求證：一個五邊形不可能有4個內(nèi)角為銳角.六、板書設計

七、自我提高

1．“a

A．a(chǎn)≠b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)=b或a>b 2．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時，應假設（）A．a(chǎn)不垂直于c B．a(chǎn)，b都不垂直于c C．a(chǎn)⊥b D．a(chǎn)與b相交

3．用反證法證明命題“在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等”時，應假設___________．

4．用反證法證明“若│a│<2，則a<4”時，應假設__________． 5．請說出下列結(jié)論的反面:（1）d是正數(shù);（2）a≥0;（3）a<5．

6．如下左圖，直線AB，CD相交，求證：AB，CD只有一個交點． 證明：假設AB，CD相交于兩個交點O與O′，那么過O，O′兩點就有_____條直線，這與“過兩點_______”矛盾，所以假設不成立，則________．

7．完成下列證明．

如上右圖，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是銳角．

證明：假設結(jié)論不成立，則∠B是______或______．

當∠B是____時，則_________，這與________矛盾；

當∠B是____時，則_________，這與________矛盾．

綜上所述，假設不成立．

∴∠B一定是銳角．

8．用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°”，?應先假設這個三角形中（A．有一個內(nèi)角小于60° B．每一個內(nèi)角都小于60° C．有一個內(nèi)角大于60° D．每一個內(nèi)角都大于60°

9．若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45?°”時，應假設_______________．

10.已知：如圖，設點A、B、C在同一條直線l上.求證：經(jīng)過A、B、C三點不能作一個圓.11.三角形內(nèi)角中至多有一個內(nèi)角是鈍角.12.求證：圓內(nèi)兩條不是直徑的弦不能互相平分.）

13.求證：一個三角形中不能有兩個直角.八、學（教）后感 學習目標】

知識與能力：通過實例，體會反證法的含義

過程與方法：了解反證法的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題.情感、態(tài)度、價值觀：在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗數(shù)學活動充滿探索性和創(chuàng)造性.【學習重難點】

體會反證法證明命題的思路方法，用反證法證明簡單的命題既是教學重點又是教學難點.【學習過程】

二． 學前準備：

1.自學課本80頁到81頁，寫下疑惑摘要：

2.求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°

二、自學、合作探究

1、用具體例子讓學生體會反證法的思路

思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.求證；a2＋b2≠c2.有些命題想從已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理，得出結(jié)論是很困難的，因此，人們想出了一種證明這種命題的方法，即反證法.假設a2＋b2＝c2，則由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，這與已知條件∠C≠90°產(chǎn)生矛盾，因此，假設a2＋b2＝c2是錯誤的.所以a2＋b2≠c2是正確的.2、由上述的例子歸納反證法的步驟

1．假設命題的結(jié)論的反面是正確的；

2．從這個假設出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出與公理、巳證的定理、定義或已知條件矛盾；

3．由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論是正確的.三、例題講解

例1．求證兩條直線相交只有一個交點.例二．試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.四、學習體會

通過本節(jié)課的學習，同學們體會了在證明命題另一種方法，即反證法，它是當有的命題從已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理，很難得出結(jié)論時，人們想出的一種證明命題的方法，希望同學們能運用這種方法證明一些簡單的命題.五、自我測試

1.求證：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么他們所對的邊也不等.2.求證：一個五邊形不可能有4個內(nèi)角為銳角.六、板書設計

七、自我提高

1．“a

A．a(chǎn)≠b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)=b或a>b 2．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時，應假設（）A．a(chǎn)不垂直于c B．a(chǎn)，b都不垂直于c C．a(chǎn)⊥b D．a(chǎn)與b相交

3．用反證法證明命題“在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等”時，應假設___________．

4．用反證法證明“若│a│<2，則a<4”時，應假設__________． 5．請說出下列結(jié)論的反面:（1）d是正數(shù);（2）a≥0;（3）a<5．

6．如下左圖，直線AB，CD相交，求證：AB，CD只有一個交點．

證明：假設AB，CD相交于兩個交點O與O′，那么過O，O′兩點就有_____條直線，這與“過兩點_______”矛盾，所以假設不成立，則________．

7．完成下列證明．

如上右圖，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是銳角．

證明：假設結(jié)論不成立，則∠B是______或______．

當∠B是____時，則_________，這與________矛盾；

當∠B是____時，則_________，這與________矛盾．

綜上所述，假設不成立．

∴∠B一定是銳角．

8．用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°”，?應先假設這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角小于60° B．每一個內(nèi)角都小于60° C．有一個內(nèi)角大于60° D．每一個內(nèi)角都大于60°

9．若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45?°”時，應假設_______________．

10.已知：如圖，設點A、B、C在同一條直線l上.求證：經(jīng)過A、B、C三點不能作一個圓.11.三角形內(nèi)角中至多有一個內(nèi)角是鈍角.12.求證：圓內(nèi)兩條不是直徑的弦不能互相平分.13.求證：一個三角形中不能有兩個直角.八、學（教）后感

第五篇：高二文-反證法

§2.2.2反證法

滕州一中東校韓霞

教材分析

推理與證明是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式.反證法是繼前面學習完推理知識后的證明方法中的一種間接證明問題的基本方法，它彌補了直接證明的不足，完善了證明方法，有利于培養(yǎng)學生的逆向思維能力.課時分配

本節(jié)內(nèi)容用1課時完成，使學生了解反證法的基本原理；掌握運用反證法的一般步驟.教學目標

重點：理解反證法的推理依據(jù)；掌握反證法證明命題的方法；反證法證明題的步驟.難點：掌握反證法的證明步驟，體會反證法證明命題的思路方法.知識點：

1、反證法的概念

2、反證法證明題的基本方法.能力點：培養(yǎng)學生通過事物的結(jié)論的反面出發(fā)，進行推理，使之引出矛盾，從而證明事物的結(jié)論成立的簡單推理能力與思維能力.教育點： 通過反證法的學習,讓學生形成逆向思維的模式,體驗數(shù)學方法的多樣性.自主探究點：通過學生動手及簡單實例,讓學生充分體會反證法的數(shù)學思想,并學會簡單應用.考試點：掌握反證法證明命題的方法.易錯易混點：否定結(jié)論時應對結(jié)論全盤否定，不能部分否定.拓展點：初步掌握反證法的概念，理解反證法證題的基本方法，培養(yǎng)學生用反證法簡單推理的技能.教具準備：多媒體課件

課堂模式：采用設問、引導、啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)等教學方法.一．引入新課

故事：王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛爬上樹去摘果子,只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么? 王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.問題1:王戎是怎樣知道李子是苦的呢？

問題2:你認為他的判斷方法正確嗎？他運用了怎樣的推理方法？

（1）學生經(jīng)過思考，知道王戎是這樣判斷出李子是苦的：假如李子不苦的話，早被路人摘光了，而這樹上卻結(jié)滿了李子，所以李子一定是苦的.（2）我們不妨把這則故事改編成數(shù)學中證明題的格式，即寫出“已知、求證、證明過程”來總結(jié)王戎的推理方法：

而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法.【設計說明】讓學生能夠從具體的例子中，感受到反證法的存在.【設計意圖】愛因斯坦說：“興趣是最好的導師.”這樣引入讓學生明確數(shù)學來源于生活、科研的需要，同時又能解決生活中的問題，激發(fā)了學生興趣，增強學生求知欲.二．探究新知

問題1：上面的證明方法和我們上節(jié)課學習的綜合法和分析法相同嗎？上面這種證明方法在數(shù)學中叫做什么呢？

生：不同, 綜合法和分析法是直接證明：是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推理證明結(jié)論的真實性.上面這種證明方法不是從正面證明命題的真實性，而是證明命題的反面為假，或改證它的等價命題為真，間接地達到證明的目的.它是一種間接證明方法，反證法就是一種常用的間接證明方法.【設計意圖】讓學生知道在數(shù)學證明方法中，還有這樣一種證明方法反證法，它是與直接證明不同的一種證明方法.問題2：在學習命題的知識時，我們主要學習了哪些詞的否定？

【設計意圖】讓同學們能回憶起某些特殊詞的否定，為后面的題目做鋪墊.三.理解新知

例1．已知a?0，證明x的方程ax?b有且只有一個根.證明：由于a?0，因此方程至少有一個根x?

ba

.ax1?b,(1)ax2?b,(2)

如果方程不只一個根，不妨設x1,x2是它的兩個不同的根，即

（1）-（2）a(x1?x2)?0

因為x1?x2，所以應有a?0，這與已知矛盾，故假設錯誤.所以，當a?0時，方程ax?b有且只有一個根.問題3：根據(jù)反證法的定義，你能總結(jié)出用反證法證明題目的步驟嗎？ 學生討論后總結(jié)：反證法證明題的步驟：

（1）假設命題的結(jié)論不成立，即假設結(jié)論的反面成立。（2）從假設出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾.（3）由矛盾假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.【設計意圖】通過教師設問，學生思考、探究、類比，學生得出了反證法的概念，初步明確反證法的步驟.練習：用反證法證明：一個三角形內(nèi)，不能有兩個鈍角.證明：假設?ABC中，有兩個鈍角，即?A?900,?B?900，于是?A??B?1800，更有

?A??B??C?180，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾.∴一個三角形內(nèi)，不能有兩個鈍角．

四．運用新知

例

2、已知直線a,b和平面?，如果a??,b??,且a//b，求證a//? 證明：因為a//b，所以經(jīng)過直線a,b確定一個平面?.因為a??,而a??, 所以?,?是兩個不同的平面.因為b??,且b??,所以????b

下面用反證法證明直線a與平面?沒有公共點.假設直線a與平面?有公共點P，則P?????b 即點P是直線a,b的公共點，這與a//b矛盾.所以a//?.問題4：你能總結(jié)在什么情形下應用反證法呢？

師生共同總結(jié)：①直接證明困難;②需分成很多類進行討論．

③結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個”---類命題；

④結(jié)論為 “唯一”類命題；

【設計意圖】教師從例題分析中小結(jié)反證法知識，提高學生的解題能力.練習：平面?交平面?于直線a，直線b在平面?內(nèi)，直線c在平面?內(nèi)，a?b?A,c//a

求證：b,c是異面直線.證明：假設b,c不是異面直線，則b,c平行或相交若c//b,?c//a,?a//b這與a?b?A矛盾.?b不平行于c，若c?b?B，?B?b??,B?c??

?B是?，?的公共點，又???=a ?B?a,則c與a相交，與c//a矛盾.?b,c是異面直線

【設計意圖】通過兩個練習，鞏固本節(jié)課所學知識，加深印象.問題5：你能總結(jié)反證法的矛盾有哪些種?

(1)與已知條件矛盾，（2）與公理、定理、定義矛盾,(3)與假設矛盾

【設計意圖】同學們對反證法的學習已經(jīng)有了一些認識，而反證法引出矛盾沒有固定的模式，需要認真觀察、分析，洞察矛盾.五.課堂小結(jié)

（1）、反證法的一般步驟；（2）、反證法的關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾，可以是與已知條件矛盾，與假設矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等；（3）、反證法適合證明哪些命題？否定性問題、存在性、唯一性命題，至多至少問題，結(jié)論的反面比原結(jié)

論更具體、更易于研究和掌握的問題.六.布置作業(yè)

必做：

1、應用反證法推出矛盾的推導過程中要把下列哪些作為條件使用（）（1）結(jié)論相反判斷，即假設；（2）原命題的條件；（3）公理、定理、定義等；（4）原結(jié)論

A、（1）（2）B、（1）（2）（4）C、（1）（2）（3）D、（2）（3）

2、命題“?ABC中，若?A??B則a?b”的結(jié)論的否定應該是（）A、a?bB、a?bC、a?bD、a?b

3、命題“關(guān)于x的方程ax?b,(a?0)的解是唯一的”的結(jié)論的否定是（）A、無解B、兩解C、至少兩解D、無解或至少兩解

4、命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（）A、有兩個內(nèi)角是直角B、有三個內(nèi)角是直角

C、至少有兩個內(nèi)角是直角D、沒有一個內(nèi)角是直角

5、對一個命題的證明，下列說法錯誤的是（）Ａ．若能用分析法，必能用綜合法

Ｂ．若用綜合法或分析法證明難度較大時，可考慮分析法與綜合法的合用等方法 Ｃ．若用直接證法難度較大時，可考慮反證法 Ｄ．用反證法就是要證結(jié)論的反面成立

6、已知a,b,c均為實數(shù)，且a?x?2y?求證：a,b,c中至少有一個大于0.選做：

1、已知a,b,c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax2?2bx?c?0，bx?2cx?a?0,cx?2ax?b?0至少有一個方程有兩個相異實根.?,b?y?2z?

?,c?z?2x?

?

6，2.已知：f(x)?x?px?q，f(1)?f(3)?2f(2)?2 求證：f(1),f(2),f(3)中至少有一個不小于

2.答案：必做：1.C、2.B、3.D、4.C、5.Ｄ．

6.證明：假設a,b,c都不大于0，即a?0,b?0,c?0，得a?b?c?0，而a?b?c??x?1???y?1???z?1????3?0，即a?b?c?0，與a?b?c?0矛盾，?a,b,c中至少有一個大于0.選做：1.證明：假設三個方程中都沒有兩個相異實根，22

2則?1?4b?4ac?0,?2?4c?4ab?0,?3?4a?4bc?0.222

相加有?a?b???b?c???c?a??0① 由題意a,b,c是互不相等的非零實數(shù)，∴①式不能成立.222

∴假設不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.2.證明：假設f(1),f(2),f(3)都小于

f(1)?

12,f(2)??f(1)?

12,f(3)?

12，則，12

即有?

12,?

?f(2)?,?

?f(3)?

∴?2?f(1)?f(3)?2f(2)?2與已知f(1)?f(3)?2f(2)?2矛盾，∴假設不成立，即原命題成立.七.教后反思：

亮點是:設計合理,重點突出,難點突破,充分體現(xiàn)教師為主導,學生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動學生的積極性,教師合理清晰的引導思路,使學生的數(shù)學思維得到培養(yǎng)和提高,教學內(nèi)容容量與難度適中,符合學情,并關(guān)注學生的個體差異,使不同程度的學生都得到不同效果的收獲.不足是: 對于反證法的熟練掌握還需以后隨著進一步的學習深入，逐步加強和提高.八、板書設計的