第一篇：三氧化鉬在碳硫分析儀中的工作原理

三氧化鉬在碳硫分析儀中的工作原理

一級(jí)品的三氧化鉬硫的含量應(yīng)低于0.0007%，比分析純?nèi)趸f硫含量低于0.002%還要嚴(yán)格?？刂迫趸f中硫的空白值，是至關(guān)重要的。若空白值高，對(duì)硫的測(cè)定有害。需用優(yōu)質(zhì)純的三氧化鉬作添加劑，才有利于二氧化硫的測(cè)定。在電弧爐中，硫離子靠擴(kuò)散從熔融的液相介質(zhì)中到熔體表面，再與氧氣接觸氧化生成SO2，擴(kuò)散的速度取決于溫度和攪拌。提高溫度有利于硫的測(cè)定，然而如何紅外碳硫分析儀,實(shí)現(xiàn)攪拌呢？這里有三氧化鉬奇妙的作用。三氧化鉬的熔點(diǎn)795℃，沸點(diǎn)1150℃，三氧化鉬沸騰時(shí)，體積增加約5000倍，它從液相中逸出時(shí)，產(chǎn)生氣泡，起良好的攪拌作用，增加了硫離子向表面的擴(kuò)散速度，有利于SO2的生成。三氧化鉬另一重量作用是防止管道吸附，管式爐、高頻爐等都有吸附，電弧引燃爐更嚴(yán)重。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)于Fe2O3有關(guān)。

SO2氧化成SO3在1000K的平衡轉(zhuǎn)化率為63%，若無Fe2O3存在，反應(yīng)速度極慢，SO2很難轉(zhuǎn)化成SO3；Fe2O3在1000K是良好的催化劑，加速SO2的轉(zhuǎn)化，這樣就有一定數(shù)量的SO3生成，SO3是酸性極強(qiáng)的氧化物，它與堿性SnO或Fe2O3生成相應(yīng)的鹽，引起的后果是測(cè)硫的結(jié)果偏低，通俗的說法，即管道吸附。三氧化鉬能與FeO生成FeMoO4，減少Fe2O3的數(shù)量。另外，三氧化鉬當(dāng)溫度低于795℃時(shí)，從氣相、液相轉(zhuǎn)化為固相，此固體粉末覆蓋在Fe2O3的表面，紅外碳硫儀隔絕了SO2和O2與Fe2O3的接觸，F(xiàn)e2O3失去催化作用，SO2難于轉(zhuǎn)化成SO3，使測(cè)硫的結(jié)果較好。

綜觀上述，三氧化鉬是酸性氧化物，它的加入，有利于SO2的釋放，它在1150℃生成氣體，從液相中逸出時(shí)，起良好的攪拌作用，有利于硫離子的擴(kuò)散和SO2的生成。它能破壞Fe2O3的催化作用，防止管道吸附。它可以制成高純度的三氧化鉬，有較小的碳硫空白值。因此，三氧化鉬是碳硫分析儀中電弧爐燃燒測(cè)定碳硫的良好添加劑。

第二篇：碳硫分析儀工作原理

碳硫分析儀工作原理

碳硫分析儀是在新世紀(jì)推出的具有世界領(lǐng)先水平的高技術(shù)碳硫分析儀，具有高碳、低碳和高硫、低硫自動(dòng)切換、電阻爐與高頻爐相互切換、靈敏度高、性能穩(wěn)定、分析結(jié)果準(zhǔn)確可靠、測(cè)量范圍寬及用途廣等優(yōu)點(diǎn)，可以快速地分析鋼、鑄鐵、銅、合金、礦石、水泥、陶瓷、碳化合物、礦物、煤、焦炭、石油、灰分、催化劑、石灰、石膏、土壤、橡膠、樹葉、煙灰、垃圾、沙子、玻璃等固體和流體材料中的碳和硫的含量。

工作原理：載氣（氧氣）經(jīng)過凈化后，導(dǎo)入燃燒爐（電阻爐或高頻爐），樣品在燃燒爐高溫下通過氧氣氧化，使得樣品中的碳和硫氧化為CO2、CO和SO2，所生成的氧化物通過除塵和除水凈化裝置后被氧氣載入到硫檢測(cè)池測(cè)定硫。此后，含有CO2、CO、SO2和O2的混合氣體一并進(jìn)入到加熱的催化劑爐中，在催化劑爐中經(jīng)過催化轉(zhuǎn)換CO→CO2，SO2→SO3，這種混合氣體進(jìn)入到除硫試劑管后，導(dǎo)入碳檢測(cè)池測(cè)定碳。殘余氣體由分析器排放到室外。與此同時(shí)，碳和硫的分析結(jié)果以%C和%S的形式顯示在主機(jī)的液晶顯示屏上和連接的計(jì)算機(jī)顯示器上并儲(chǔ)存在計(jì)算機(jī)里，以便隨時(shí)調(diào)出，也可以通過連接的打印機(jī)輸出打印。

裝有基于Windows軟件的計(jì)算機(jī)可以操作CS-2000碳硫分析儀。在分析過程中，為保證分析簡(jiǎn)單可靠地執(zhí)行，儀器可實(shí)時(shí)顯示工作狀態(tài)。樣品分析的燃燒釋放曲線同時(shí)顯示在計(jì)算機(jī)屏幕上。軟件具有自動(dòng)校正和自動(dòng)診斷功能。碳硫分析儀可以連接到實(shí)驗(yàn)室信息管理系統(tǒng)（LIMS）

第三篇：CS230碳硫分析儀

CS230碳硫分析儀

CS230碳硫分析儀，可用于金屬與非金屬中碳、硫含量的檢測(cè)，產(chǎn)自于美國(guó)力可公司。

一、主要性能

高準(zhǔn)確度、高穩(wěn)定性、快速分析、低分析成本、低故障率等優(yōu)異性能。

二、技術(shù)指標(biāo)

a）采用專利的高靈敏度CO2檢測(cè)器檢測(cè)碳含量，適合高低含量檢測(cè) b）CO至CO2 催化轉(zhuǎn)化，在線SO3捕集，安全環(huán)保 c）高頻感應(yīng)爐18MHz，2.2KW d）自動(dòng)系統(tǒng)自檢，各項(xiàng)維護(hù)參數(shù)實(shí)時(shí)監(jiān)控 e）自動(dòng)在線及旁路氣路檢漏 f）各種維護(hù)計(jì)數(shù)器，便于維護(hù)保養(yǎng)

g）分析模式，通道可任意設(shè)置，無數(shù)量限制

三、應(yīng)用范圍

適用于鋼、鑄鐵、鐵合金、鈦合金、鎳基合金、高溫合金、催化劑、碳化物、陶瓷、砂、玻璃、石灰石、煤、焦等各種材料的定量分析。

第四篇：熱重分析儀的工作原理

熱重分析儀的工作原理

熱重分析儀主要由天平、爐子、程序控溫系統(tǒng)、記錄系統(tǒng)等幾個(gè)部分構(gòu)成。

最常用的測(cè)量的原理有兩種，即變位法和零位法。所謂變位法，是根據(jù)天平梁傾斜度與質(zhì)量變化成比例的關(guān)系，用差動(dòng)變壓器等檢知傾斜度，并自動(dòng)記錄。零位法是采用差動(dòng)變壓器法、光學(xué)法測(cè)定天平梁的傾斜度，然后去調(diào)整安裝在天平系統(tǒng)和磁場(chǎng)中線圈的電流，使線圈轉(zhuǎn)動(dòng)恢復(fù)天平梁的傾斜，即所謂零位法。由于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)所施加的力與質(zhì)量變化成比例，這個(gè)力又與線圈中的電流成比例，因此只需測(cè)量并記錄電流的變化，便可得到質(zhì)量變化的曲線。

熱重分析儀方法

當(dāng)被測(cè)物質(zhì)在加熱過程中有升華、汽化、分解出氣體或失去結(jié)晶水時(shí)，被測(cè)的物質(zhì)質(zhì)量就會(huì)發(fā)生變化。這時(shí)熱重曲線就不是直線而是有所下降。通過分析熱重曲線，就可以知道被測(cè)物質(zhì)在多少度時(shí)產(chǎn)生變化，并且根據(jù)失重量，可以計(jì)算失去了多少物質(zhì)，（如CuSO4˙5H2O中的結(jié)晶水）。從熱重曲線上我們就可以知道CuSO4·5H2O中的5個(gè)結(jié)晶水是分三步脫去的。通過TGA 實(shí)驗(yàn)有助于研究晶體性質(zhì)的變化，如熔化、蒸發(fā)、升華和吸附等物質(zhì)的物理現(xiàn)象;也有助于研究物質(zhì)的脫水、解離、氧化、還原等物質(zhì)的化學(xué)現(xiàn)象。熱重分析通?？煞譃閮深悾簞?dòng)態(tài)（升溫）和靜態(tài)（恒溫）。熱重法試驗(yàn)得到的曲線稱為熱重曲線（TG曲線），TG曲線以質(zhì)量作縱坐標(biāo)，從上向下表示質(zhì)量減少;以溫度（或時(shí)間）作橫坐標(biāo)，自左至右表示溫度（或時(shí)間）增加。

熱重分析儀3D圖

熱重分析所用的儀器是熱天平，它的基本原理是，樣品重量變化所引起的天平位移量轉(zhuǎn)化成電磁量，這個(gè)微小的電量經(jīng)過放大器放大后，送入記錄儀記錄；而電量的大小正比于樣品的重量變化量。當(dāng)被測(cè)物質(zhì)在加熱過程中有升華、汽化、分解出氣體或失去結(jié)晶水時(shí)，被測(cè)的物質(zhì)質(zhì)量就會(huì)發(fā)生變化。這時(shí)熱重曲線就不是直線而是有所下降。通過分析熱重曲線，就可以知道被測(cè)物質(zhì)在多少度時(shí)產(chǎn)生變化，并且根據(jù)失重量，可以計(jì)算失去了多少物質(zhì)（如CuSO4·5H2O中的結(jié)晶水）。從熱重曲線上我們就可以知道CuSO4·5H2O中的5個(gè)結(jié)晶水是分三步脫去的。TGA 可以得到樣品的熱變化所產(chǎn)生的熱物性方面的信息。

1、靜態(tài)法：包括等壓質(zhì)量變化測(cè)定和等溫質(zhì)量變化測(cè)定。等壓質(zhì)量變化測(cè)定是指在程序控制溫度下，測(cè)量物質(zhì)在恒定揮發(fā)物分壓下平衡質(zhì)量與溫度關(guān)系的一種方法。等溫質(zhì)量變化測(cè)定是指在恒溫條件下測(cè)量物質(zhì)質(zhì)量與溫度關(guān)系的一種方法。這種方法準(zhǔn)確度高，費(fèi)時(shí)。

2、動(dòng)態(tài)法：就是我們常說的熱重分析和微商熱重分析。微商熱重分析又稱導(dǎo)數(shù)熱重分析（Derivative Thermogravimetry，簡(jiǎn)稱DTG），它是TG曲線對(duì)溫度(或時(shí)間)的一階導(dǎo)數(shù)。以物質(zhì)的質(zhì)量變化速率（dm/dt）對(duì)溫度T(或時(shí)間t)作圖，即得DTG曲線。

第五篇：抽屜原理在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

抽屜原理在初等數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

摘要：抽屜原理也稱為鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)最基本的原理.也是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，抽屜原理的簡(jiǎn)單形式可以描述為：“如果把n+1個(gè)球或者更多的球放進(jìn)n個(gè)抽屜，必有一個(gè)抽屜至少有兩個(gè)球.”它的正確性十分明顯，很容易被并不具備多少數(shù)學(xué)知識(shí)的人所接受，如果將其靈活地運(yùn)用，則可得到一些意想不到的效果.運(yùn)用抽屜原理可以論證許多關(guān)于“存在”、“總有”、“至少有”的存在性問題。學(xué)習(xí)抽屜原理可以用來解決數(shù)學(xué)中的許多問題，也可以解決生活中的一些現(xiàn)象。如招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評(píng)定等等，都不難看到抽屜原理的作用。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)有非常重要的作用.抽屜原理主要用于證明某些存在性問題及必然性題目，如幾何問題、涂色問題等.各種形式的抽屜原理在高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)中經(jīng)常被采用，使用該原理的關(guān)鍵在于如何巧妙地構(gòu)造抽屜，即如何找出合乎問題條件的分類原則，抽屜構(gòu)造得好，可得出非常巧妙的結(jié)論.本文著重從抽屜的構(gòu)造方法闡述抽屜原理在高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)（競(jìng)賽題）中的應(yīng)用,同時(shí)指出了它在應(yīng)用領(lǐng)域中的不足之處.關(guān)鍵詞：抽屜原理；初等數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、抽屜原理（鴿巢原理）

什么是抽屜原理？先舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子說明，就是將3個(gè)球放入2個(gè)籃子里，無論怎么放，必有一個(gè)籃子中至少要放入2個(gè)球，這就是抽屜原理.或者假定有五個(gè)鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，當(dāng)鴿子飛回巢中，那么一定至少有一個(gè)鴿籠里有兩只鴿子，這就是著名的鴿巢原理.除了這種比較普遍的形式外，抽屜原理還經(jīng)許多學(xué)者推廣出其他的形式.比如陳景林、閻滿富編著的中國(guó)鐵道出版社出版的《組合數(shù)學(xué)與圖論》一書中對(duì)抽屜原理給出了比較具體的定義，概括起來主要有下面幾種形式: 原理1 把多于n個(gè)的元素按任一確定的方式分成n個(gè)集合，則一定有一個(gè)集合中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素.原理2 把m個(gè)元素任意放到n(m>n)個(gè)集合里，則至少有一個(gè)集合里至少有k個(gè)元素，其中

原理3 把無窮個(gè)元素按任一確定的方式分成有窮個(gè)集合，則至少有一個(gè)集合中仍含無窮個(gè)元素.盧開澄在《組合數(shù)學(xué)》（第三版）中將抽屜原理（書中稱為鴿巢原理）又進(jìn)行了推廣[2].鴿巢原理：設(shè)k和n都是任意正整數(shù)，若至少有kn+1只鴿子分配在n個(gè)鴿巢中，則至少存在一個(gè)鴿巢中有至少k+1只鴿子.二、抽屜的構(gòu)造途徑

在利用抽屜原理解題時(shí)，首先要明確哪些是“球”，哪些是“抽屜”，而這兩者通常不會(huì)現(xiàn)成存在于題目中，尤其是“抽屜”，往往需要我們用一些巧妙的方法去構(gòu)造。我們利用抽屜原理解題的關(guān)鍵,就在于怎樣設(shè)計(jì)“抽屜”.三、抽屜原理在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

初等數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)：只給出一些相關(guān)的條件，或者即使給出一些數(shù)值條件，也不能利用這些條件進(jìn)行計(jì)算、或代入求值、或列方程、或做圖、或證明等方法去解決，只能利用這些條件進(jìn)行推理、判斷，從而解決問題.討論存在性問題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的一類常見問題。處理這類問題常用到抽屜原理。下面我們就列舉抽屜原理在初等數(shù)學(xué)(競(jìng)賽)中的應(yīng)用.例9 某次考試有5道選擇題，每題都有4個(gè)不同的答案供選擇，每人每題恰選1個(gè)答案.在2000份答卷中發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)n,使得任何n份答卷中都存在4份，其中每2份的答案都至多3題相同.n的最小可能值.(2000，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克)解：將每道題的4種答案分別記為1，2，3，4，每份試卷上的答案記為(g,h,i,j,k)，其中g(shù),h,i,j,k∈{1,2,3,4}，令{(1,h,i,j,k),(2,h,i,j,k),(3,h,i,j,k),(4,h,i,j,k)}，h,i,j,k=1，2，3，4，共得256個(gè)四元組.由于2000=256×7+208，故由抽屜原理知，有8份試卷上的答案屬于同一個(gè)四元組.取出這8份試卷后，余下的1992份試卷中仍有8份屬于同一個(gè)四元組，再取出這8份試卷，余下的1984份試卷中又有8份屬于同一個(gè)四元組.又取出這8份試卷.三次共取出24份試卷，在這24份試卷中，任何4份中總

有2份的答案屬于同一個(gè)四元組，不滿足題目的要求.所以，n下面證明n=25.令

≥25.}S={(g,h,i,j,k)|g+h+i+j+k≡0(mod4),g,h,i,j,k∈{1,2,3,4}.則S=256，且S中去掉6個(gè)元素，當(dāng)余下的250種答案中的每種答案都恰有8人選用時(shí)，共得到2000份答案，其中的25份答案中，總有4份不相同.由于它們都在S中，當(dāng)然滿足題目要求.這表明，n=25滿足題目要求.綜上可知，所求的n的最小可能值為25.先運(yùn)用抽屜原理給出n的下界，然后用構(gòu)造法給出例子.這是一道典型的運(yùn)用構(gòu)造法解題的好題目.在解題中合理構(gòu)造抽屜往往會(huì)收到意想不到的效果.例10 任給7個(gè)實(shí)數(shù)，證明必存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b滿足0≤3

(a-b)<1+ab.ππ證明：設(shè)七個(gè)實(shí)數(shù)為a1,a2,a3,?,a7，作Qi=arctgai(i=1,　2,　?　,7),顯然Qi∈(-,)，22ππππππππππππ把(-,)等分成六個(gè)區(qū)間：(-,-)，(-,-)，(-,0)，(0,)，(,)，(,)，222336666332由抽屜原理，Q1,Q2,?,Q7必有兩個(gè)屬于同一區(qū)間，不妨設(shè)為Qi,Qj,而不論Qi,Qj屬于哪個(gè)小Qi-Qj<區(qū)間都有0≤ππ1(*)，不，由正切函數(shù)的單調(diào)性可知，0

a-bab,b=tgQj，則tg(Qi-Qj)=妨記a=tgQ,而由(?)知0≤0(Qi>Qj),1+ab>0, 從而有0≤3(a-b)<1+ab.例11 從1-100的自然數(shù)中，任意取出51個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)，它們中的一個(gè)是另一個(gè)的整數(shù)倍。

分析：要解決該題，就得找到其關(guān)鍵，其實(shí)就在于“兩個(gè)數(shù)”，他們的關(guān)系是“其中一個(gè)是另一個(gè)的整數(shù)倍”。我們要構(gòu)造“抽屜”，就要在每個(gè)抽屜中任取兩個(gè)數(shù)，并且有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的整數(shù)倍，而只有把公比是正整數(shù)的整個(gè)等比數(shù)列都放在同一個(gè)抽屜才行，這里用得到一個(gè)自然數(shù)分類的基本知識(shí)：任何一個(gè)正整數(shù)都可以表示成一個(gè)奇數(shù)與2的方冪的積，即若m∈N,K∈N，n∈N,則m=(2k-1)·2，并且這種表示方式是唯一的，如1=1×2°，2=1×2，3=3×2°，?

+

+

n

證明：因?yàn)槿魏我粋€(gè)正整數(shù)都能表示成一個(gè)奇數(shù)乘2的方冪，并且這種表示方法是唯一的，所以我們可把1-100的正整數(shù)分成如下50個(gè)抽屜（因?yàn)?-100中共有50個(gè)奇數(shù)）：

（1）{1，1×2，1×2，1×2，1×2，1×2，1×2}；

（2）{3，3×2，3×2，3×2，3×2，3×2}；

（3）{5，5×2，5×2，5×2，5×2}；

（4）{7，7×2，7×2，7×2}；

（5）{9，9×2，9×2，9×2}；

??

（25）{49，49×2}；

（26）{51}；

??

（50）{99}。

這樣，1-100的正整數(shù)就無重復(fù)，無遺漏地放進(jìn)這50個(gè)抽屜內(nèi)了。從這100個(gè)數(shù)中任取51個(gè)數(shù)，也即從這50個(gè)抽屜內(nèi)任取51個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原則，其中必定至少有兩個(gè)數(shù)屬于同一個(gè)抽屜，即屬于（1）-（25）號(hào)中的某一個(gè)抽屜，顯然，在這25個(gè)抽屜中的任何同一個(gè)抽屜內(nèi)的兩個(gè)數(shù)中，一個(gè)是另一個(gè)的整數(shù)倍。

說明：（1）從上面的證明中可以看出，本題能夠推廣到一般情形：從1-2n的自然數(shù)中，任意取出n+1個(gè)數(shù)，則其中必有兩個(gè)數(shù)，它們中的一個(gè)是另一個(gè)的整數(shù)倍。想一想，為什么？因?yàn)?-2n中共含1，3，?，2n-1這n個(gè)奇數(shù)，因此可以制造n個(gè)抽屜，而n+1＞n，由抽屜原則，結(jié)論就是必然的了。給n以具體值，就可以構(gòu)造出不同的題目。例2中的n取值是50，還可以編制相反的題目，如：“從前30個(gè)自然數(shù)中最少要（不看這些數(shù)而以任意方式地）取出幾個(gè)數(shù)，才能保證取出的數(shù)中能找到兩個(gè)數(shù)，其中較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)？”

（2）如下兩個(gè)問題的結(jié)論都是否定的（n均為正整數(shù)）想一想，為什么？

①?gòu)?，3，4，?，2n+1中任取n+1個(gè)數(shù)，是否必有兩個(gè)數(shù)，它們中的一個(gè)是另一個(gè)的整數(shù)倍？

②從1，2，3，?，2n+1中任取n+1個(gè)數(shù)，是否必有兩個(gè)數(shù)，它們中的一個(gè)是另一個(gè)的整數(shù)倍？

你能舉出反例，證明上述兩個(gè)問題的結(jié)論都是否定的嗎？

（3）如果將（2）中兩個(gè)問題中任取的n+1個(gè)數(shù)增加1個(gè)，都改成任取n+2個(gè)數(shù)，則它們的結(jié)論是肯定的還是否定的？你能判斷證明嗎？

例12（第6屆國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克試題）17名科學(xué)家中每?jī)擅茖W(xué)家都和其他科學(xué)家通信，在他們通信時(shí)，只討論三個(gè)題目，而且任意兩名科學(xué)家通信時(shí)只討論一個(gè)題目，證明：其中至少有三名

科學(xué)家，他們相互通信時(shí)討論的是同一個(gè)題目。

證明：視17個(gè)科學(xué)家為17個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間連一條線表示這兩個(gè)科學(xué)家在討論同一個(gè)問題，若討論第一個(gè)問題則在相應(yīng)兩點(diǎn)連紅線，若討論第2個(gè)問題則在相應(yīng)兩點(diǎn)連條黃線，若討論第3個(gè)問題則在相應(yīng)兩點(diǎn)連條藍(lán)線。三名科學(xué)家研究同一個(gè)問題就轉(zhuǎn)化為找到一個(gè)三邊同顏色的三角形。（本例同第十二講染色問題例4）

考慮科學(xué)家A，他要與另外的16位科學(xué)家每人通信討論一個(gè)問題，相應(yīng)于從A出發(fā)引出16條線段，將它們?nèi)境?種顏色，而16=3×5+1，因而必有6=5+1條同色，不妨記為AB1，AB2，AB3，AB4，AB5，AB6同紅色，若Bi（i=1，2，?，6）之間有紅線，則出現(xiàn)紅色三角線，命題已成立；否則B1，B2，B3，B4，B5，B6之間的連線只染有黃藍(lán)兩色。

考慮從B1引出的5條線，B1B2，B1B3，B1B4，B1B5，B1B6，用兩種顏色染色，因?yàn)?=2×2+1，故必有3=2+1條線段同色，假設(shè)為黃色，并記它們?yōu)锽1B2，B1B3，B1B4。這時(shí)若B2，B3，B4之間有黃線，則有黃色三角形，命題也成立，若B2，B3，B4，之間無黃線，則△B2，B3，B4，必為藍(lán)色三角形，命題仍然成立。

說明：（1）本題源于一個(gè)古典問題--世界上任意6個(gè)人中必有3人互相認(rèn)識(shí)，或互相不認(rèn)識(shí)。（美國(guó)普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）。

（2）將互相認(rèn)識(shí)用紅色表示，將互相不認(rèn)識(shí)用藍(lán)色表示，（1）將化為一個(gè)染色問題，成為一個(gè)圖論問題：空間六個(gè)點(diǎn)，任何三點(diǎn)不共線，四點(diǎn)不共面，每?jī)牲c(diǎn)之間連線都涂上紅色或藍(lán)色。求證：存在三點(diǎn)，它們所成的三角形三邊同色。

（3）問題（2）可以往兩個(gè)方向推廣：其一是顏色的種數(shù)，其二是點(diǎn)數(shù)。

本例便是方向一的進(jìn)展，其證明已知上述。如果繼續(xù)沿此方向前進(jìn)，可有下題：

在66個(gè)科學(xué)家中，每個(gè)科學(xué)家都和其他科學(xué)家通信，在他們的通信中僅僅討論四個(gè)題目，而任何兩個(gè)科學(xué)家之間僅僅討論一個(gè)題目。證明至少有三個(gè)科學(xué)家，他們互相之間討論同一個(gè)題目。

（4）回顧上面證明過程，對(duì)于17點(diǎn)染3色問題可歸結(jié)為6點(diǎn)染2色問題，又可歸結(jié)為3點(diǎn)染一色問題。反過來，我們可以繼續(xù)推廣。從以上（3，1）→（6，2）→（17，3）的過程，易發(fā)現(xiàn)

6=（3-1）×2+2，17=（6-1）×3+2，66=（17-1）×4+2，同理可得（66-1）×5+2=327，（327-1）×6+2=1958?記為r1=3，r2=6，r3=17，r4=66，r5=327，r6=1958，?

我們可以得到遞推關(guān)系式：rn=n(rn-1-1)+2，n=2,3,4?這樣就可以構(gòu)造出327點(diǎn)染5色問題，1958點(diǎn)染6色問題，都必出現(xiàn)一個(gè)同色三角形。

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